《整式的乘除》复习精品课件

是( ) A 1,1 C 1,1,5,5 B D
5,5
都不对
典型例题
实际应用
例5.如图，在一块边长为acm的正方形 a 纸板四角，各剪去一个边长为bcm (b ) 2 的正方形，计算当 a 13.2, b 3.4 时，剩余部分的面积。
a
b
小结 单 项 式 整 式 多 项 式 整式加减 公式 整 式 运 算
2 2 变式四：(a-b) =(a+b) -4ab
变式五：(a+b)2-(a-b)2=4ab
7.添括号的法则：
• 添括号时，如果括号前面是正号，括 到括号里的各项都不变符号；如果括 号前面是负号，括到括号里的各项都 要改变符号。
8.整式的除法：
（1）、同底数幂的除法
一般地，我们有
a a a
小结与复习
（一）知识构架 单 项 式 整 式 多 项 式 整式加减 公式 整 式 运 算
整式乘法
整式除法
（二）整式的乘法
1、同底数幂的乘法
法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
a a a
m n
4 4 8 2 2
m n
练习：判断下列各式是否正确。
a a 2a , b b b , m m 2m

1先化简，后求值:3x(-4x3y2)2-(2x2y)3· 5xy 其中 x=1, y=2 .
解 : 原式 3x 16x y 8 x y 5 xy
6 4 6 3
48x y 40x y
7 4 7 7 4 7
4 4
8 x y 8 1 2 128
2. 己知x+5y=6 , 求 x2+5xy+30y 的值。
2 2 2
6.乘法公式：
（1）、平方差公式
一般的，我们有：
(a b)(a b) a b
2
2
其中a, b既可以是数 , 也可以是代数式 .
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个 数的平方差。这个公式叫（乘法的）项式得到的，它是两个数的和与同样的 两个数的差的积的形式。
(ab) a b
m
m m
(m是正整数)
(a ) a
m n
mn
(m，n都是正整数)
4.单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们 的系数、相同字母分别相乘，对于 只在一个单项式里含有的字母，则 连同它的指数作为积的一个因式。
5 .多项式与多项式相乘： ( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn
(a ) a a ,[(b ) ] b
2 3 4
234
b
24
( x )
2 2 n 1
x
4 n2
, (a ) (a ) (a )
4 m m 4
2m 2
3、积的乘方
法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘。 符号表示：
(ab) a b , (其中n为正整数),
法则：多项式除以单项式，先把这个多项 式的每一项除以这个单项式，再把所得的商 相加。
典型例题 例1.计算：
乘法公式
(1)3( y z ) (2 y z )( z 2 y)
2
(2)(3x 2)( x 2) (3 x)( x 3)
分清公式类型
典型例题
乘法公式灵活运用
3 3 3
2
( x) ( x) ( x) ( x) x
3 2 6
6
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
(a ) a
m n
mn
[(a ) ] a
m n p
4 4 4 4 8
mnp
（其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
整式乘法
整式除法
注意：
• • • • （1）(a-b)=-(b-a) (2 )（a-b)2=(b-a)2 (3) (-a-b)2=(a+b)2 (4) (a-b)3=-(b-a)3
完全平方公式的变化形式
变式一： a2+b2=(a+b)2-2ab 2 2 2 变式二： a +b =(a-b) +2ab
变式三：(a+b)2=(a-b)2+4ab
解 : x 5y 6 原式 x( x 5 y ) 30 y x 6 30 y 6( x 5 y ) 36
整式运算
1 2 2 3化简求值: ( x y z ) [(x y ) ( y z ) 2 1 2 3 2 ( z x) ] 其中 x y z 2 3 4
（2）、完全平方公式
一般的，我们有：
(a b) a 2ab b ;
2 2 2
(a b) a 2ab b
2 2
2
其中a, b既可以是数, 也可以是代数式 .
即: (a b) a 2ab b
2 2
2
法则：两数和（或差）的平方，等于它们的 平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
m n
0
mn
（其中a≠0，m、n为 正整数,并且m＞n ）
即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a 1(a 0)
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
重点知识 乘法公式 平方差公式：
(a b)( a b) a b
2
2
完全平方公式公式：
(a b) a 2ab b
n n n
(abc) a b c (其中n为正整数)
n n n n
练习：计算下列各式。
1 2 3 2 3 3 2 3 (2 xyz ) , ( a b) , (2 xy ) , (a b ) 2
4
幂运算性质逆用
例.已知 10 的值。
m
5,10 7 ，求 10
n
2 m 3n
逆用“积的乘方”、“幂的乘方”：
典型例题
2
完全平方式
例3.已知 x 2ax 16 是一个完全平 方式，则a的值是( ) A B 8 4 C
8
完全平方式：
2
D
4
2
a 2ab b
配套练习
2
完全平方式
4.已知 9 x kx 25是一个完全平 方式，求k的值。
典型例题
特殊公式
2
例4.要在二次三项式 x x 6 中 2 填上一个整数，使它能按型 x ( p q) x pq分解为的形式，那么这些数只能
2 2 2
1 2 2 2 解 : 原式 ( x y z ) ( 2 x 2 y 2 z 2 2 xy 2 yz 2 zx ) xy yz xz 1 2 2 3 3 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 4 4 2 1 1 3 1 1 5 3 2 8 3 8 24
例2.若 a b 3, ab 1，求 2 2 a ab b 的取值范围。
整体思想：
a b
2
2
ab
2 2
ab
公式：
(a b) a 2ab b
2
配套练习 乘法公式灵活运用
1. 己知x+y=3 ，x2+y2=5 则xy 的值等于多少？
解 x y3 ( x y) 9
2 2
2
特殊乘法公式：
( x p)( x q) x ( p q) x pq
2
配套练习 1.计算：
乘法公式
(1)( 2b 3a)( 2b 3a)
(2)(2 x y)
2
（2）、单项式除以单项式
法则：单项式除以单项式，把它们的系数、同 底数幂分别相除作为商的一个因式，对于只在被 除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一 个因式。 （3）、多项式除以单项式
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
• 法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项 式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把 所得的积相加.
配套练习
整式运算
例.先化简，再求值：
x( x y
2
xy) y( x x y) 3x y 1 其中 x 1, y 。 2
2 2 3 2
2 2 2
x y 5
2 2
即 x 2 xy y 9
2 2
2 xy 9 ( x y ) 9 5 4 故 xy 2
2. 己知x-y=4 , xy=21 ,则 x2+y2 的值等于多少？
解 x y4
2 2 2
xy 21
2 2
( x y ) 16 即 x 2 xy y 16 x y 16 2 xy 16 2 21 58