【猿辅导】三角形面积第2讲

猿辅导五年级秋季·能力班第二讲
三角形的面积
一、知识点
知识点汇总1：三角形的面积计算公式
1.三角形的面积=底×高÷2
2.已知三角形的面积和底（或高）求对应的高（底）。

知识点汇总2：三角形的面积公式的应用
1.在三角形中，一条边和对应高的乘积等于另一条边和对应高的乘积。

2.高相同的两个三角形，面积的倍数等于对应的底的倍数。

二、计算练习
【练习题1】三角形的面积计算公式
（1）一张三角形的纸片，底是2.4分米，高是1.3分米，这张纸片的面积是（）
（2）一个三角形，高为6，面积为30，底为（）
（3）一个三角形，底为9，面积为36，高为（）
（4）已知直角三角形ABC中，AB与BC为直角边，AB长为60厘米，BC 长为80厘米，已知AC边上的高BD是48厘米，求AC的长。

【练习题2】三角形的面积公式的应用
（1）如图所示，B是DC的中点，AD=9，DC=12，则△ABC的面积为（）。

（2）如图，四边形ABCD中，∠B、∠C都是直角，E、F分别为AD、BC边
上一点，已知，AE=2，AB=4，CF=5，CD=9, 求阴影部分的面积。

（3）将一个三角形的底变成了原来的3倍，高变成了原来的一半，那么这个三角形的面积就变成了原三角形面积的（）倍。

（4）如图，一个平行四边形和一个三角形拼成一个梯形，若平行四边形的面积是20，则三角形的面积是（）。

三、答案
【练习题1】三角形的面积计算公式
（1）一张三角形的纸片，底是2.4分米，高是1.3分米，这张纸片的面积是（1.56平方分米）
三角形的面积公式：S=ab÷2，已知a=2.4分米，b=1.3分米，据此解答。

2.4×1.3÷2
=3.12÷2
=1.56（平方分米）
答：这张纸片的面积是1.56平方分米。

（2）一个三角形，高为6，面积为30，底为（10）
三角形的底：a = 2S÷h
=2×30÷6
=60÷6
=10
（3）一个三角形，底为9，面积为36，高为（8）
三角形的高：h = 2S÷a
=2×36÷9
=72÷9
=8
（4）已知直角三角形ABC中，AB与BC为直角边，AB长为60厘米，BC 长为80厘米，已知AC边上的高BD是48厘米，求AC的长。

解析：S ABC=AB×BC=BD×AC
AC = AB×BC÷BD
=60×80÷48
=4800÷48
=100（厘米）
答：AC的长为100厘米。

【练习题2】三角形的面积公式的应用
（1）如图所示，B是DC的中点，AD=9，DC=12，则△ABC的面积为（27）。

由图可得，△ABC的边BC对应的高为AD,AD=9,BC=12÷2=6，因此△ABC的面积为6×9÷2=27.
（2）如图，四边形ABCD中，∠B、∠C都是直角，E、F分别为AD、BC边
上一点，已知，AE=2，AB=4，CF=5，CD=9, 求阴影部分的面积。

解析：S阴影= S AFC + S AEC
=CF×AB÷2 + AE×CD÷2
=5×4÷2 + 2×9÷2
=10+9
=19
答：阴影部分的面积是19。

（3）将一个三角形的底变成了原来的3倍，高变成了原来的一半，那么这个三角形的面积就变成了原三角形面积的（1.5）倍。

解析：三角形的面积变成原三角形面积的3÷2=1.5倍。

（4）如图，一个平行四边形和一个三角形拼成一个梯形，若平行四边形的面积是20平方厘米，则三角形的面积是（10平方厘米）
观察图发现三角形和平行四边形是等高，根据“平行四边形的面积=底×高”，可知，平行四边形的高=平行四边形的面积÷底=20÷4=5（厘米），由此得出三
角形的高为5厘米；平行四边形的对边相等，所以三角形的底=梯形的下底-上底=8-4=4（厘米），再根据“三角形的面积=底×高÷2”进行求解。