系统辨识复习提纲(答案版)

系统辨识复习提纲1．什么是系统？什么是系统辨识？系统泛指由一群有关联的个体组成，根据预先编排好的规则工作，能完成个别元 件不能单独完成的工作的群体。

即一群有相互关联的个体组成的集合称为系统。

系统辩识就是：利用对未知系统的试验数据或在线运行数据（输入/输出数据）以及原理和原则建立系统的（数学）模型的科学。

2．什么是宽平稳随机过程，其遍历定理内容是什么？答：在数学中，平稳随机过程或者严平稳随机过程，又称狭义平稳过程，是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程：即随机过程的统计特性不随时间的推移而变化。

这样，数学期望和方差这些参数也不随时间和位置变化。

如果平稳随机过程()t x de 各集和平均值等于相对应的时间平均值x =μx ，()()τ+t x t x =Rx ()τ,式中x 伪随机过程()t x 的时间平均值；x μ为与以为 概率密度有关的数字特征量集合均值；Rx ()τ为自相关函数。

则称()t x 是各态遍历的平稳随机过程。

3．简述噪声模型及其分类。

P130噪声模型：)()()(111---=z C z D z H分类：1) 自回归模型，简称AR 模型，其模型结构为 )()()(1k v k e z C =- 2) 平均滑动模型，简称MA 模型，其模型结构为)()()(1k v z D k e -=3)自回归平均滑动模型，简称ARMA 模型，其模型结构为))()()()(11k v z D k e z C --=4．白噪声与有色噪声的区别是什么？答：辨识所用的数据通常含有噪声。

如果这种噪声相关性较弱或者强度很小，则可近似将其视为白噪声。

白噪声过程是一种最简单的随机过程。

严格地说，它是一种均值为零、谱密度为非零常数的平稳随机过程，或者说它是由一系列不相关的随机变量组成的一种理想化随机过程。

白噪声过程没有“记忆性”，也就是说t 时刻的数值与t 时刻以前的过去值无关，也不影响t 时刻以后的将来值。

工程实际中数据所含的噪声往往是有色噪声。

所谓有色噪声指的是噪声序列中每一时刻的噪声和另一时刻的噪声是相关的。

5．设一个随机序列)},,2,1(),({L k k z ∈的均值是参数θ 的线性函数{()}()z k k τθ=E h其最小二乘估计为：L L L L L z H H H ΛΛθττ1WLS )(ˆ-=试给出其递推形式的详细推导过程，要求其最终其递推矩阵为保对称的。

P64在2n 阶“持续激励”输入信号的作用下，加权最小二乘法的解为L L L L L z H H H ΛΛθττ1WLS )(ˆ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑∑=-=L i L i i z i i i i i 111)()()()()()(h h h ΛΛτ记k 时刻的参数估计值为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑∑=-=k i k i i z i i i i i k 111)()()()()()()(ˆh h h ΛΛτθ令∑==ki i h i h i k R 1)()()()(τΛ，并利用R h () ()()()()k k i i z i i k --==-∑1111θΛ，则有⎪⎩⎪⎨⎧+-=--+-=-)()()()1()()]1(ˆ)()()[()()()1(ˆ)(ˆT1k k k k k k k k z k k k k k h h R R h h R ΛΛθθθτ 又设R R ()()k kk =1，可导出如下的加权最小二乘估计递推算法，记作WRLS(Weighted Recursive Least Squares algorithm)，⎪⎩⎪⎨⎧--+-=--+-=-)]1()()()([1)1()()]1(ˆ)()()[()()(1)1(ˆ)(ˆ1k k k k k k k k k k z k k k k k k R h h R R h h R ττθθθΛΛ 置[]11111)()()()1()()()()(1)(---=-Λ+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡Λ==∑k k k k i i i k k k k i ττh h P h h R P ，并利用矩阵反演公式111111)()(------+-=+A C C A C B C A A CBC A τττ ，令增益矩阵为：)()()()(k k k k Λ=h P K那么算法将演变成下面所示的另一种递推算法形式⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=--+-=-)1()]()([)()(1)()1()()()1()()]1(ˆ)()()[()1(ˆ)(ˆ1k k k k k k k k k k k k k k z k k k P h K P h P h h P K h K τττθθθI Λ 6．简述在最小二乘估计问题中引入加权因子的作用。

P587．假如给出在不同温度下测量同一热敏电阻的阻值，根据测量值确定该电阻的数学模型，并求出当温度在t 时的电阻值。

（1）利用头两个数据给出00010(0)()()ˆ(0)(0)0T L L TL L L -⎧==⎪⎨=⎪⎩P P H H θP H z （2）写出最小二乘的递推公式；（3）计算ˆ()[(),()]T k a k b k =θ并要求在计算过程中给出矩阵(),()k k P K 的值。

老师给过示例7题：表1中是在不同温度下测量同一热敏电阻的阻值，根据测量值确定该电阻的数学模型，并求出当温度在C ︒70时的电阻值。

要求用递推最小二乘求解： （a ）设观测模型为 利用头两个数据给出⎪⎩⎪⎨⎧===-0L T L L T L L z H P θH H P P 000)0()0(ˆ)()()0(10 （b ）写出最小二乘的递推公式； （c ）利用Matlab 计算表1 热敏电阻的测量值i i v bt a y ++=T k a k b k )](),([)(ˆ=θ并画出相应的图形。

解：首先写成[][]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+==a b t a b h h a bt k k z k k 1)()(12θτh θL L H z =T L L z z ],...,[1=z ，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1 (112)1L L t t t H ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=a b θ的形式。

利用头两个数据给出最小二乘的初值：,126120.50⎥⎦⎤⎢⎣⎡=L H ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=7907650L z 这样可以算得⎪⎩⎪⎨⎧===-0L T L L T L L z H P θH H P P 000)0()0(ˆ)()()0(10 求得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡==671.8182 4.5455 )0()0(ˆ36.2397 1.5372- 1.5372- 0.0661)()0(000L T L L z H P θP P 注意对于手工计算，可以直接用2阶矩阵求逆公式⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-a c b d bc ad d c b a 11有了初值，可以写出递推公式：T 1032]1010 980 942 910 873 850 826 [=L z⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡= 1.0000 95.7000 1.0000 88.0000 1.000080.0000 1.0000 73.0000 1.0000 61.0000 1.0000 51.0000 1.0000 40.0000 1.000032.7000 L H ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1)(k t k h 这样可以根据公式进行计算。

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡Λ+---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡Λ+--=--+-=-)(1)()1()()()()1()()(1)()1()()()1()()]1(ˆ)()()[()1(ˆ)(ˆ1k k k k k k k k k k k k k k k k k k z k k k h P h K K P P h P h h P K h K ττττθθθ 算得：P(1) =0.0134 -0.3536 -0.3536 9.6685 P(2) =0.0047 -0.1397 -0.1397 4.4118 P(3) =0.0017 -0.0594 -0.0594 2.2224 P(4) =0.0008 -0.0327 -0.0327 1.4264 P(5) =0.0005 -0.0198 -0.0198 1.0025 P(6) =0.0003 -0.0143 -0.0143 0.8103 P(7) =0.0002 -0.0110-0.0110 0.6863 P(8) =0.0002 -0.0088 -0.0088 0.5986Tk ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=702.7620 702.9683 705.3110 708.4127 702.9463 698.6728 675.2295 661.3131 3.4344 3.4292 3.3668 3.2778 3.4443 3.5878 4.4470 5.0134 )(ˆθ8．简述系统辨识中的模型、逆模型及广义模型的概念，Bayes 辨识和Kalman 滤波分别采用什么模型？● 模型的含义模型－把关于实际过程的本质的部分信息简缩成有用的描述形式。

它是用来描述过程的运动规律，是过程的一种客观写照或缩影，是分析、预报、控制过程行为的有力工具。

模型是实体的一种简化描述。

模型保持实体的一部分特征，而将其它特征忽略或者变化。

不同的简化方法得到不同的模型。

Bayes---最小二乘模型 Kalman---线性代数和隐马尔可夫模型9．在线辨识和离线辨识的差别是什么？如果系统的模型结构已经选好，阶数也已确定，在获得全部数据之后，用最小二乘法、极大似然法或其它估计方法，对数据进行集中处理后，得到模型参数的估计值，这种方法称为离线辨识。

离线辨识的优点是参数估计值的精度较高，缺点是需要存储大量数据，运算量也大,难以适用于实时控制 。

在线辨识时，系统的模型结构和阶数是事先确定好的。

当获得一部分新的输入输出数据后，在线采用估计方法进行处理，从而得到模型的新的估计值。

在线辨识的优点是所要求的计算机存储量较小，辨识计算时运算量较小，适合于实时控制，缺点是参数估计的精度较差。

为了实现自适应控制，必须采用在线辨识，要求在很短的时间内把参数辨识出来。

10．已知确定性问题的梯度校正参数辨识方法的参数估计递推公式为ˆˆˆ(1)()()()[()()()]k k k k y k k k τ+=+-h h θθR θ并且权矩阵)(k R 选取如下形式。

12()()[(),(),,()]N k c k diag k k k ΛΛΛ=R如果权矩阵满足以下条件。

（1）0(),(12)L i H k i N ΛΛΛ<≤≤=，，，； （2）N 个()i k Λ中存在一个()m k Λ，使得)()1()()()1()(k k k k k k i i i m m m ΛΛΛΛΛΛ+-≥+-（3）2120()()()Ni ii c k k h k Λ=<<∑；（4）)(ˆ)(~0k k θθθ-=与)(k h 不正交。