余弦和正切教案设计

28.1.2锐角的余弦和正切教案

b.锐角正切的定义，强调对边与邻边的比值关系。
c.特殊锐角（30°、45°、60°）的余弦和正切值，要求学生熟练掌握。
d.应用余弦和正切值解决实际问题的方法，如直角三角形中锐角的求解。
举例：在讲解锐角的余弦和正切定义时，通过具体的直角三角形图形，让学生直观地理解邻边、斜边和对边的概念，从而加深对余弦和正切定义的理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与锐角余弦和正切相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量物体的高度，演示余弦和正切的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了锐角的余弦和正切基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对锐角的余弦和正切的概念掌握程度参差不齐。在导入新课的时候，通过提问日常生活中遇到的问题，我发现有的学生能够迅速联想到直角三角形和角度测量，而有的学生则显得有些迷茫。这让我意识到，在接下来的教学中，需要更加关注学生的基础知识，确保他们对直角三角形的理解是扎实的。
在新课讲授环节，我尽量用简洁明了的语言解释余弦和正切的概念，并通过具体的案例分析让学生看到这些概念在实际中的应用。我发现，当学生能够将抽象的数学概念与具体的实际问题联系起来时，他们的学习兴趣和积极性明显提高。
在实践活动中，分组讨论是一个很好的互动环节，学生们能够互相启发，共同解决问题。但在实验操作中，我也注意到部分学生在具体操作上还存在一些困难，比如在测量和计算时出现了一些错误。这提醒我，在今后的教学中，应该增加更多实际操作的机会，让学生在实践中提高解决问题的能力。

新人教版九年级数学下册《余弦和正切》教案

余弦和正切一、教课目的1、使学生知道当直角三角形的锐角固准时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实．2、逐渐培育学生察看、比较、剖析、归纳的思想能力．二、教课要点、难点要点：理解余弦、正切的观点难点：娴熟运用锐角三角函数的观点进行相关计算CE三、教课过程A ·B OD（一）复习引入1、口述正弦的定义2、（1）如图，已知AB是⊙ O的直径，点 C、D 在⊙ O上，且 AB＝5，BC＝3．则 sin ∠BAC=；sin∠ADC=．（2）﹙ 2006 成都﹚如图，在 Rt△ABC中，∠ ACB＝90°， CD⊥AB于点 D。

已知 AC= 5，BC=2，那么 sin ∠ACD＝（）A．5B．2C．2 5D．5C 3352（二）实践探究ADB一般地，当∠ A 取其余必定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比能否也是一个固定值？如图： Rt△ABC与 Rt△A`B`C` ，∠ C=∠C` =90 o，∠ B=∠B`=α，那么与有什么关系？剖析：因为∠C=∠C` =90 o，∠B=∠B`=α，因此 Rt△ABC∽Rt△A`B`C` ，，即结论：在直角三角形中，当锐角 B 的度数一准时，不论三角形的大小怎样，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值。

如图，在 Rt△ABC中，∠ C=90o，把锐角 B 的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦，记作 cosB 即把∠A的对边与邻边的比叫做∠A 的正切 . 记作 tanA, 即锐角 A 的正弦 , 余弦 , 正切都叫做∠A 的锐角三角函数 .（三）教课互动例 2:如图 ,在中,,BC=6,求cos和tan的值 .解:,.又例 3: (1)如图 (1),在中，,,, 求的度数 .(2)如图 (2), 已知圆锥的高 AO等于圆锥的底面半径 OB的倍, 求 .（四）稳固再现1.在中，∠C＝90°，a，b，c 分别是∠ A、∠B、∠C 的对边，则有（）A．．．．2.在中，∠ C＝90°，假如那么的值为（）A．．．．3、如图： P 是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（ 3，4），则 cos ＝_____________.4、P81 练习 1、2、3四、部署作业P85 1。

人教版数学九年级下册《余弦和正切》教学设计1

人教版数学九年级下册《余弦和正切》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级下册《余弦和正切》是中学数学教育的重要内容，属于三角函数学习的基础部分。

本节课的主要内容是余弦和正切的概念、性质及其应用。

通过学习，学生能够理解余弦和正切函数的定义，掌握它们的性质，并能运用到实际问题中。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生深入理解余弦和正切的概念，提高解题能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的代数、几何等基础知识，具备一定的数学思维能力和问题解决能力。

但是，对于余弦和正切这些较为抽象的数学概念，学生可能存在一定的理解难度。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动形象的比喻、具体例题等方式，帮助学生理解和掌握余弦和正切的概念和性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解余弦和正切的概念，掌握它们的性质，并能运用到实际问题中。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，学生能够培养解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学的乐趣，增强对数学学科的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：余弦和正切的概念、性质及其应用。

2.难点：余弦和正切函数的图像和性质的理解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动形象的比喻、具体例题等方式，帮助学生理解和掌握余弦和正切的概念和性质。

2.自主学习法：鼓励学生自主探究、合作交流，培养学生的解决问题能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现问题的规律，培养学生的数学思维能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握余弦和正切的相关知识，准备生动形象的比喻和具体例题。

2.学生准备：掌握初中阶段的代数、几何基础知识，准备积极参与课堂讨论和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的问题或者生活实例，引出余弦和正切的概念，激发学生的兴趣。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现余弦和正切的定义和性质，同时给出具体的例题，让学生初步理解和掌握。

《281余弦函数和正切函数》教学设计教案

《281余弦函数和正切函数》教学设计教案教学内容：余弦函数和正切函数教学对象：高中数学学生教学目标：1.了解余弦函数和正切函数的定义和性质。

2.掌握余弦函数和正切函数的图像特征。

3.能够应用余弦函数和正切函数解决相关问题。

教学重点和难点：重点：余弦函数和正切函数的定义和性质。

难点：余弦函数和正切函数的图像特征的掌握。

教学准备：教科书、教学PPT、练习题、黑板、白板笔等。

教学过程：一、导入（5分钟）老师通过引入一个简单的问题或例子，激发学生对余弦函数和正切函数的兴趣，引出本节课的主题。

二、讲解余弦函数（15分钟）1.定义：余弦函数的定义和符号表示。

2.性质：周期性、奇偶性以及相关图像特征。

3.图像：展示余弦函数的图像特征，让学生了解余弦函数的波动规律。

三、讲解正切函数（15分钟）1.定义：正切函数的定义和符号表示。

2.性质：周期性、奇偶性以及相关图像特征。

3.图像：展示正切函数的图像特征，让学生了解正切函数的特点和规律。

四、练习与讨论（20分钟）1.布置一些练习题让学生进行课堂练习，巩固所学知识。

2.收集学生的答案并进行讨论，引导学生思考解题方法和思路。

3.带领学生一起分析和解决相关问题，强化对余弦函数和正切函数的理解和应用能力。

五、拓展与课堂小结（10分钟）1.介绍余弦函数和正切函数在实际生活中的应用。

2.总结本节课的重点知识和难点，概括出学习要点。

3.鼓励学生积极思考和探索，培养他们解决问题的能力。

六、作业布置（5分钟）布置相关练习题目，巩固学生对余弦函数和正切函数的理解，做到课后复习。

教学反思：在教学过程中，应引导学生积极参与，并注重理论知识与实际问题的结合，培养学生的应用能力和解决问题的能力。

同时，要根据学生的不同水平和兴趣，灵活调整教学方法，使教学内容更加生动有趣，提高学生的学习积极性和主动性。

通过本节课的教学，学生应掌握余弦函数和正切函数的定义和性质，了解其图像特征，并能够应用余弦函数和正切函数解决相关问题。

《立体几何的正弦、余弦、正切公式》教案

《立体几何的正弦、余弦、正切公式》教案立体几何的正弦、余弦、正切公式教案一、教学目标1. 了解立体几何中的三角函数：正弦、余弦、正切的概念和性质。

2. 掌握三角函数在立体几何中的应用方法。

3. 能够运用三角函数解决立体几何中的相关问题。

二、教学内容1. 正弦、余弦、正切的定义和性质。

2. 立体几何中常见的三角函数应用题。

3. 与立体几何相关的三角函数公式。

三、教学步骤1. 引入：通过一个实际例子引入三角函数在立体几何中的应用。

2. 讲解：介绍正弦、余弦、正切的定义和性质，以及它们在立体几何中的意义和应用。

3. 练：提供一些与立体几何相关的三角函数练题，让学生巩固所学知识。

4. 总结：总结本节课所学的内容，强化学生对三角函数在立体几何中的理解。

5. 拓展：引导学生思考更复杂的立体几何问题，鼓励他们尝试运用三角函数解决这些问题。

6. 作业：布置相关的作业练，让学生进一步巩固和深化所学的知识。

四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的研究情况和参与程度。

2. 练成绩：检查学生完成的练题，评估他们对所学知识的掌握情况。

3. 作业完成情况：检查学生的作业完成情况，评估他们对所学知识的运用能力。

五、教学资源1. 幻灯片：使用幻灯片展示相关的图形和公式。

2. 教材：参考教材中的相关章节和例题。

3. 练题：提供一些与立体几何相关的练题供学生练和巩固。

六、教学延伸1. 结合生活实例，让学生发现三角函数在立体几何中的实际应用。

2. 引导学生自主研究，发现更多与立体几何相关的三角函数应用。

七、教学注意事项1. 给予学生足够的练机会，让他们熟练掌握三角函数在立体几何中的运用方法。

2. 鼓励学生合作研究，让他们相互帮助解决问题。

3. 强调应用能力的培养，让学生能够在实际问题中灵活运用所学知识。

以上是《立体几何的正弦、余弦、正切公式》教案的内容安排，通过本节课的教学，学生将能够理解和应用三角函数在解决立体几何问题时的重要性。

数学教案设计：正切和余切

数学教案设计：正切和余切教学目标：1. 理解正切和余切的定义及其在直角三角形中的应用。

2. 学会使用计算器计算正切和余切值。

3. 能够解决实际问题，如在直角三角形中求解未知角度的正切和余切值。

教学重点：1. 正切和余切的定义及其在直角三角形中的应用。

2. 使用计算器计算正切和余切值。

教学难点：1. 正切和余切的定义及其在直角三角形中的应用。

教具准备：1. 直角三角形教具。

2. 计算器。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾正弦和余弦的概念，复习它们在直角三角形中的应用。

2. 提问：同学们，我们已经学习了正弦和余弦，你们知道正切和余切吗？它们又是如何定义的呢？二、正切和余切的定义及性质（10分钟）1. 讲解正切的定义：正切是指直角三角形中，对边与邻边的比值。

2. 讲解余切的定义：余切是指直角三角形中，邻边与对边的比值。

3. 通过示例，让学生理解正切和余切的性质，如周期性、奇偶性等。

三、正切和余切的计算（10分钟）1. 教授如何使用计算器计算正切和余切值。

2. 让学生进行实际操作，使用计算器计算不同角度的正切和余切值。

四、正切和余切的应用（10分钟）1. 举例讲解正切和余切在实际问题中的应用，如在直角三角形中求解未知角度。

2. 让学生进行练习，解决一些实际问题。

五、课堂小结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结正切和余切的定义、性质及应用。

2. 鼓励学生提问，解答他们的疑问。

教学反思：本节课通过讲解、示例、练习等方式，让学生掌握了正切和余切的定义、性质及应用。

在教学过程中，要注意引导学生主动参与，提高他们的动手操作能力和解决问题的能力。

也要关注学生的学习情况，及时解答他们的疑问，确保他们能够牢固掌握所学知识。

六、正切和余切的图形表示（10分钟）1. 利用直角三角形教具，让学生直观地理解正切和余切的图形表示。

2. 讲解正切和余切线的概念，让学生了解如何通过正切和余切线来表示一个角的正切和余切值。

常用角度的正弦余弦正切值教案

常用角度的正弦余弦正切值教案过去学习初中数学时，我们都会遇到三角函数的学习，其中就包括正弦、余弦和正切函数。

这些函数在数学中的应用非常广泛，在几何学、物理学、工程学等领域都有重要的作用。

为了更好地理解和掌握这些函数，我们需要通过一定的教学方法和教案来进行学习。

一、教学目标：1. 了解正弦、余弦和正切函数的定义和性质。

2. 掌握常用角度的正弦、余弦和正切值。

3. 能够应用三角函数解决实际问题。

二、教学重点和难点：1. 理解和记忆正弦、余弦和正切函数的定义和性质。

2. 掌握常用角度的正弦、余弦和正切值的计算方法。

3. 能够灵活应用三角函数解决实际问题。

三、教学准备：1. 教师准备：(1) 精心准备教案和讲解材料。

(2) 准备投影仪、教学PPT等教具和多媒体资料。

四、教学过程：1. 引入部分：(1) 利用一些有趣的例子，引导学生了解三角函数的概念。

可以通过绳子、直角三角形等实物或图形来辅助说明。

(2) 引导学生思考：如何计算一个角的正弦、余弦和正切值？2. 知识讲解：(1) 介绍正弦、余弦和正切函数的定义和性质。

通过示意图和公式的形式来进行讲解，并与实际生活中的场景相联系，增强学生的理解和记忆。

(2) 引导学生记忆常用角度的正弦、余弦和正切值，可以通过表格、图示等形式来进行展示。

(3) 重点讲解特殊角的正弦、余弦和正切值的计算方法，如30°、45°、60°等。

(4) 引导学生通过计算器等工具来验证计算结果，并进行练习。

3. 实际应用：(1) 结合几何学、物理学、工程学等实际问题，引导学生应用三角函数来求解相关的长度、面积、速度、力等问题，加深学生对三角函数的理解和应用能力。

(2) 要求学生认真分析问题，确定所给条件和所求结果之间的联系，合理选择并应用三角函数进行计算。

4. 拓展与延伸：(1) 引导学生思考三角函数的周期性和奇偶性，通过图像的展示来加深印象。

(2) 引导学生探索其他角度的正弦、余弦和正切值，并辅以实际例子进行讲解。

《三角形的正弦、余弦、正切公式》教案

《三角形的正弦、余弦、正切公式》教案一、教学目标1. 了解三角形的正弦、余弦和正切的定义和性质。

2. 学会运用三角形的正弦、余弦和正切公式解决实际问题。

二、教学内容1. 三角形的正弦公式：$$\sin A = \frac{a}{c}$$其中，$$A$$ 为角$$A$$ 的正弦值，$$a$$ 为对边的长度，$$c$$ 为斜边的长度。

2. 三角形的余弦公式：$$\cos A = \frac{b}{c}$$其中，$$A$$ 为角$$A$$ 的余弦值，$$b$$ 为临边的长度，$$c$$ 为斜边的长度。

3. 三角形的正切公式：$$\tan A = \frac{a}{b}$$其中，$$A$$ 为角$$A$$ 的正切值，$$a$$ 为对边的长度，$$b$$ 为临边的长度。

三、教学步骤1. 引入三角形的定义和性质。

2. 介绍三角形的正弦、余弦和正切的概念，并阐述其公式。

3. 给出几个例题，让学生通过应用三角形的正弦、余弦和正切公式解答问题。

4. 对学生的答题进行评价和讲解。

5. 练与巩固：布置一些练题，让学生自主练和巩固所学内容。

6. 拓展与应用：让学生思考和讨论更复杂的实际问题，如利用三角形的正弦、余弦和正切解决航空、测量等问题。

四、教学评价1. 观察学生在课堂上的参与和表现。

2. 批改练题和作业，评价学生的掌握程度。

3. 针对学生存在的问题进行个别辅导和指导。

五、教学资源1. 教材：三角学教材。

2. 练题目。

3. 教学投影仪等教学设备。

六、教学反思1. 需要提前准备充足的例题和练题，以便学生能够更好地理解和应用三角形的正弦、余弦和正切公式。

2. 注意引导学生将公式与实际问题联系起来，培养学生的应用能力。

3. 帮助学生理解公式的推导过程，增强对三角形性质的理解。

初中余弦正切函数教案

初中余弦正切函数教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解余弦、正切函数的概念，掌握它们的定义公式；（2）学会运用余弦、正切函数解决实际问题；（3）了解余弦、正切函数的图像和性质，能够分析其特点。

2. 过程与方法：（1）通过观察、实验、探究等方法，引导学生发现余弦、正切函数的规律；（2）培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力；（3）学会用数形结合的方法分析函数图像。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）感受数学在生活中的应用，提高学生运用数学解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 余弦函数（1）引入余弦函数的概念，给出余弦函数的定义公式；（2）分析余弦函数的图像和性质，如周期性、对称性等；（3）举例说明余弦函数在实际问题中的应用。

2. 正切函数（1）引入正切函数的概念，给出正切函数的定义公式；（2）分析正切函数的图像和性质，如周期性、奇偶性等；（3）举例说明正切函数在实际问题中的应用。

三、教学过程1. 导入新课通过复习锐角三角函数的概念，引导学生思考：除了正弦函数，还有哪些三角函数？从而引出本节课的内容——余弦、正切函数。

2. 自主学习让学生自主学习教材，了解余弦、正切函数的定义和公式。

在学生学习过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。

3. 课堂讲解（1）讲解余弦函数的概念和定义公式，通过示例让学生理解余弦函数的意义；（2）分析余弦函数的图像和性质，如周期性、对称性等，引导学生发现余弦函数的规律；（3）讲解正切函数的概念和定义公式，通过示例让学生理解正切函数的意义；（4）分析正切函数的图像和性质，如周期性、奇偶性等，引导学生发现正切函数的规律。

4. 课堂练习布置一些有关余弦、正切函数的练习题，让学生巩固所学知识。

教师应及时批改学生的练习题，给予反馈。

5. 应用拓展举例说明余弦、正切函数在实际问题中的应用，如测量角度、计算物体的高度等，让学生感受数学与生活的联系。

数学教案设计：正切和余切

数学教案设计：正切和余切一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解正切和余切的定义；（2）掌握正切和余切的性质；（3）学会运用正切和余切解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察和分析，引导学生发现正切和余切的规律；（2）利用图形计算器或直角坐标系，验证正切和余切的性质；（3）运用正切和余切解决生活中的实际问题，提高学生的应用能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生积极思考、合作探究的学习态度；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 正切和余切的定义：（1）正切：在直角三角形中，正切值为对边与邻边的比值；（2）余切：在直角三角形中，余切值为邻边与对边的比值。

2. 正切和余切的性质：（1）正切和余切是周期函数，周期为π；（2）正切和余切具有奇偶性；（3）正切和余切的图像为周期性的波浪线。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）正切和余切的定义；（2）正切和余切的性质；（3）运用正切和余切解决实际问题。

2. 教学难点：（1）正切和余切的性质的理解和应用；（2）利用图形计算器或直角坐标系验证正切和余切的性质。

四、教学方法1. 情境创设：通过生活中的实际问题，引发学生对正切和余切的兴趣；2. 合作探究：引导学生发现正切和余切的规律，培养学生合作探究的学习态度；3. 媒体辅助：利用图形计算器或直角坐标系，直观展示正切和余切的性质；4. 实践操作：让学生亲自动手验证正切和余切的性质，提高学生的动手能力；5. 总结提升：通过归纳总结，使学生对正切和余切有更深入的理解。

五、教学过程1. 导入新课：（1）复习正弦和余弦的概念，引导学生发现正切和余切的定义；（2）通过实际问题，引发学生对正切和余切的兴趣。

2. 探究正切和余切的性质：（1）引导学生发现正切和余切的规律；（2）利用图形计算器或直角坐标系，验证正切和余切的性质；（3）让学生亲自动手验证正切和余切的性质。

正切和余切初中三年级教案

教学目标：1.理解正切和余切的概念及其意义。

2.学会计算正切和余切的数值。

3.掌握正切和余切的性质及特点。

教学重点：1.正切和余切的概念及其意义。

2.正切和余切的性质及特点。

教学难点：1.正切和余切的计算。

2.正切和余切的性质和特点的理解。

教具准备：1.教学投影仪和幻灯片。

2.黑板、彩色粉笔。

3.初中数学教材及课本。

教学过程：一、导入（5分钟）1.引出正切和余切的概念：我们之前学过正弦和余弦函数，正切和余切是其中的两个重要延伸，今天我们就一起来学习正切和余切的知识。

2.激发学习兴趣：请同学们回答一下，在生活中是否有使用过正切和余切的场景？比如在建筑工程中的量角器测量角度等。

二、正切的概念和计算（20分钟）1. 定义正切：正切是指直角三角形的对边与邻边之间的比值，用符号“tan”表示，正切的计算公式为：tanA=对边÷邻边。

2.利用示意图演示正切的计算过程：在黑板上绘制一个直角三角形，用图示明确直角三角形中对边和邻边的概念，并计算正切。

3.给出正切的性质：正切的值是无穷大的，当角度为90°的整数倍时，正切为0；当角度为45°的整数倍时，正切为14.通过练习题巩固正切的计算：分发练习题，请同学们分组一起完成。

三、余切的概念和计算（20分钟）1. 定义余切：余切是指直角三角形的邻边与对边之间的比值，用符号“cot”表示，余切的计算公式为：cotA=邻边÷对边。

2.利用示意图演示余切的计算过程：在黑板上绘制一个直角三角形，用图示明确直角三角形中邻边和对边的概念，并计算余切。

3.给出余切的性质：余切的值是无穷大的，当角度为45°的整数倍时，余切为14.通过练习题巩固余切的计算：分发练习题，请同学们分组一起完成。

四、正切和余切的应用（10分钟）1.练习题分析：针对一些实际问题，我们可以利用正切和余切来解决一些直角三角形问题，如测量高楼的高度等。

2.实际应用案例讲解：通过幻灯片展示几个实际应用的案例，引导学生思考如何利用正切和余切来解决问题。

数学教案设计：正切和余切

数学教案设计：正切和余切教学目标：1. 理解正切和余切的定义及其在直角三角形中的应用。

2. 学会使用计算器计算正切和余切值。

3. 掌握正切和余切的性质，并能解决相关问题。

教学内容：1. 正切和余切的定义2. 正切和余切的性质3. 正切和余切的计算4. 正切和余切在实际问题中的应用5. 练习题教学准备：1. 计算器2. 直角三角形教具3. 正切和余切的PPT或黑板教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾正弦和余弦的概念，复习其在直角三角形中的应用。

2. 提问：正弦和余弦分别代表什么含义？它们在直角三角形中有何作用？二、正切和余切的定义（10分钟）1. 引入正切和余切的定义，解释它们在直角三角形中的意义。

2. 演示如何使用直角三角形教具来表示正切和余切。

3. 举例说明正切和余切的计算方法。

三、正切和余切的性质（10分钟）1. 引导学生探究正切和余切的性质，如周期性、奇偶性等。

2. 引导学生发现正切和余切之间的关系，如正切是余切的倒数。

四、正切和余切的计算（10分钟）1. 教授如何使用计算器计算正切和余切值。

2. 进行实例演示，让学生跟随操作。

3. 让学生分组练习，互相交流心得。

五、正切和余切在实际问题中的应用（10分钟）1. 举例说明正切和余切在实际问题中的应用，如测量角度、计算物体的高度等。

2. 引导学生思考如何解决实际问题，如使用正切和余切来计算建筑物的倾斜角度。

教学评价：1. 课后练习题的完成情况。

2. 学生在课堂上的参与度和提问回答情况。

3. 学生能够运用正切和余切解决实际问题。

六、练习与巩固（10分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成。

2. 选几位学生上台板书解题过程，讲解答案。

七、拓展与应用（10分钟）1. 出示拓展题目，让学生思考讨论。

2. 分组进行实践活动，如制作正切和余切的功能演示器。

3. 各组展示成果，分享制作过程和应用心得。

八、课堂小结（5分钟）2. 强调正切和余切在实际生活中的重要性。

九年级数学下册《余弦和正切》教案、教学设计

3.合作交流：组织学生进行小组讨论，分享探究成果，培养学生团队协作能力和表达能力。
4.操练巩固：设计具有梯度的问题，让学生在解答过程中逐步掌握余弦和正切的计算方法及其应用。
5.反思提升：引导学生对所学知识进行总结，提炼解题方法，提高学生的思维品质。
（三）情感态度与价值观
1.增强对数学学科的兴趣和好奇心，激发学习数学的热情。
2.难点：理解余弦和正切的抽象概念，以及在实际问题中灵活运用这些概念。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
-利用生活中的实例，如测量树的高度、建筑物的高度等，引导学生思考如何运用数学知识解决问题。
-通过讨论，自然引入余弦和正切的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究，建构概念
-让学生回顾已学的直角三角形知识，为学习余弦和正切打下基础。
5.准备小组讨论材料，针对以下问题进行思考和准备：
-余弦和正切在实际问题中的应用案例。
-如何将余弦和正切的性质运用到解题过程中。
-分享一道你认为有价值的题目，并说明原因。
作业完成后，请同学们按时提交，以便教师批改和反馈。在完成作业的过程中，希望大家能够积极思考、主动探究，将所学知识内化为自己的解题能力。同时，期待同学们在下次课堂上分享作业成果，共同进步。
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形的性质、三角函数的概念有了初步的了解。在此基础上，学生对余弦和正切的学习将更加深入。然而，由于余弦和正切的概念较为抽象，学生在理解上可能存在困难。因此，在教学过程中，教师需关注以下几点：
1.学生对基本概念的理解程度，帮助他们建立清晰的知识框架。
2.学生在计算方面的熟练程度，提高解题速度和准确性。
2.学生在小组内部分工合作，利用所学知识解决问题，并讨论解题过程中遇到的困难和疑问。

数学教案-正切和余切

数学教案－正切和余切一、教学目标1.理解正切和余切的概念，掌握正切和余切的性质。

2.学会运用正切和余切解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

二、教学内容1.正切和余切的概念2.正切和余切的性质3.正切和余切的应用三、教学重点与难点1.重点：正切和余切的概念及其性质。

2.难点：正切和余切的计算与应用。

四、教学过程一节课，共45分钟。

1.导入新课师：同学们，我们在学习三角函数时，已经接触了正弦、余弦和正切函数。

那么，什么是正切和余切呢？今天我们就来学习这个内容。

2.学习正切和余切的概念师：我们来看一下正切的概念。

在一个直角三角形中，一个锐角的正切等于它的对边与邻边的比值。

师：我们来看一下余切的概念。

同样在一个直角三角形中，一个锐角的余切等于它的邻边与对边的比值。

3.探讨正切和余切的性质师：现在我们来探讨一下正切和余切的性质。

请大家观察一下，正切和余切在哪些情况下是正数，哪些情况下是负数？生1：当角在第一象限时，正切和余切都是正数。

生2：当角在第二象限时，正切是负数，余切是正数。

生3：当角在第三象限时，正切和余切都是负数。

生4：当角在第四象限时，正切是正数，余切是负数。

师：我们知道，正弦和余弦函数的周期是2π。

那么，正切和余切的周期是多少呢？生5：正切和余切的周期是π。

师：为什么是π呢？生6：因为正切和余切在每个象限内的符号都会改变，所以周期是π。

4.正切和余切的应用师：下面我们来学习一下正切和余切的应用。

请大家看这个实际问题。

例1：已知一个直角三角形，其中一个锐角的正切是√3，求这个角的度数。

师：同学们，你们知道如何解决这个问题吗？生7：我们可以通过查找正切函数的值，来确定这个角的度数。

师：很好。

那么，我们来查找一下正切函数的值。

在0°到90°之间，正切值为√3的角是60°。

师：我们再看一个余切的应用。

例2：已知一个直角三角形，其中一个锐角的余切是2，求这个角的度数。

初中余弦和正切教案

初中余弦和正切教案教学目标：1. 理解余弦和正切的概念，掌握它们的定义和性质。

2. 学会运用余弦和正切解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

教学内容：1. 余弦和正切的定义及性质2. 余弦和正切的计算方法3. 余弦和正切在实际问题中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习锐角三角函数的概念，引导学生回顾正弦和余弦的定义。

2. 提问：同学们，我们已经学习了正弦和余弦，那么余弦和正切是什么呢？它们有什么特点呢？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解余弦的定义：在直角三角形中，余弦是一个锐角的对边与斜边的比值。

2. 讲解正切的定义：在直角三角形中，正切是一个锐角的邻边与对边的比值。

3. 讲解余弦和正切的性质：余弦和正切都是锐角的函数，它们的值域都在[-1,1]之间。

4. 给出余弦和正切的计算方法：利用直角三角形的边长比来计算。

三、例题解析（15分钟）1. 出示例题1：已知直角三角形的斜边长为10，对边长为8，求该锐角的余弦值。

2. 引导学生利用余弦的定义和计算方法来解决此题。

3. 出示例题2：已知直角三角形的邻边长为6，对边长为8，求该锐角的正切值。

4. 引导学生利用正切的定义和计算方法来解决此题。

四、巩固练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题1：已知直角三角形的斜边长为12，邻边长为9，求该锐角的余弦值。

2. 让学生独立完成练习题2：已知直角三角形的斜边长为10，对边长为12，求该锐角的正切值。

五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结余弦和正切的定义、性质和计算方法。

2. 强调余弦和正切在实际问题中的应用，提高学生的数学应用意识。

六、作业布置（5分钟）1. 让学生完成课后练习题3：已知直角三角形的斜边长为15，对边长为10，求该锐角的余弦值和正切值。

2. 让学生结合生活实际，寻找一下余弦和正切的应用例子，下节课分享。

教学反思：本节课通过导入、新课讲解、例题解析、巩固练习、课堂小结和作业布置等环节，让学生掌握了余弦和正切的定义、性质和计算方法。

初中数学正切和余切正弦余弦教学案例

初中数学正切和余切正弦余弦教学案例教学案例：初中数学中的正切、余切、正弦、余弦【教学目标】1.了解正切、余切、正弦、余弦的定义及其与三角函数的关系；2.掌握正切、余切、正弦、余弦的求值方法；3.能够在实际问题中应用正切、余切、正弦、余弦；4.培养学生思维逻辑能力和解决问题的能力。

【教学内容】1.课前导入：回顾三角函数及其性质；2.第一部分：正切和余切的概念及其性质；3.第二部分：正弦和余弦的概念及其性质；4.第三部分：实际问题的应用。

【教学步骤】一、课前导入：回顾三角函数及其性质（10分钟）1.学生回答问题：如何定义正弦、余弦、正切、余切？2.通过几个例子让学生回顾正弦、余弦、正切、余切的周期性、奇偶性等性质。

二、第一部分：正切和余切的概念及其性质（15分钟）1.老师引导学生观察三角函数图像，引出正切和余切的概念。

2.介绍正切和余切的定义，并让学生通过观察图像分别给出其定义域和值域。

3.引导学生总结正切和余切的周期性、奇偶性等性质。

4.给出几个例题让学生在计算器的帮助下进行实例演练。

三、第二部分：正弦和余弦的概念及其性质（20分钟）1.通过观察三角函数图像和上一部分的学习，让学生预测正弦和余弦的概念及其性质。

2.介绍正弦和余弦的定义，并让学生通过观察图像分别给出其定义域和值域。

3.引导学生总结正弦和余弦的周期性、奇偶性等性质。

4.给出几个例题让学生在计算器的帮助下进行实例演练。

四、第三部分：实际问题的应用（25分钟）1.利用课堂上已学的知识，引入实际问题的应用。

2.以航空、建筑、地理等领域为例，设计一些实际问题，让学生通过运用正切、余切、正弦、余弦解决问题。

3.引导学生在解决问题的过程中，灵活应用所学知识，培养他们的思维逻辑能力和解决问题的能力。

五、课堂小结与作业布置（5分钟）1.整理本节课的重点内容，对学生进行小结。

2.布置课后作业：完成相关练习题，以复习所学知识。

【教学辅助工具】1.教师计算器；2.计算器；3.PPT演示文稿。

初中余弦与正切教案

初中余弦与正切教案教学目标：1. 知识与技能目标：使学生了解余弦和正切的概念，掌握它们的定义和性质，能够运用余弦和正切解决实际问题。

2. 过程与方法目标：通过自主学习、合作探讨，培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。

3. 情感与态度目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的独立思考和勇于创新的精神，树立挑战困难的自信。

教学内容：1. 余弦的概念和性质2. 正切的概念和性质3. 运用余弦和正切解决实际问题教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习已学的正弦概念和性质，引导学生回顾正弦的定义和其在直角三角形中的应用。

2. 提问：同学们，你们知道直角三角形中除了正弦之外，还有哪些三角函数呢？它们分别是怎样的关系呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解余弦的概念：在直角三角形中，余弦是指锐角的对边与斜边的比值，用符号cos表示。

2. 讲解余弦的性质：余弦值随着锐角的增大而减小，当锐角为0度时，余弦值为1；当锐角为90度时，余弦值为0。

3. 讲解正切的概念：在直角三角形中，正切是指锐角的邻边与对边的比值，用符号tan表示。

4. 讲解正切的性质：正切值随着锐角的增大而增大，当锐角为0度时，正切值为0；当锐角为90度时，正切值为无穷大。

三、实例讲解（15分钟）1. 运用余弦和正切解决实际问题：例如，一个直角三角形，已知斜边长度为10，邻边长度为8，求该锐角的余弦和正切值。

2. 引导学生通过计算得出余弦和正切值，并解释其含义。

四、课堂练习（10分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成，巩固对余弦和正切的理解。

2. 选取部分学生的作业进行讲解和评价，纠正错误，解答疑问。

五、总结与反思（5分钟）1. 引导学生总结本节课所学的内容，巩固余弦和正切的概念和性质。

2. 鼓励学生反思自己在学习过程中的优点和不足，提出改进措施。

教学评价：1. 课后收集学生的练习作业，评估学生对余弦和正切的理解和运用能力。

2. 在下一节课开始时，进行简短的知识点测试，了解学生对本次课程的掌握情况。

人教版九年级数学下28.1余弦和正切(教案)

在教学过程中，教师应针对这些重点和难点内容，采用直观演示、案例分析、小组讨论等多种教学方法，确保学生能够透彻理解并掌握本节课的核心知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《余弦和正切》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量角度或计算高度的情况？”（如太阳高度角测量、建筑物高度估算等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索余弦和正切的奥秘。
其次，在新课讲授环节，我尝试以理论介绍、案例分析和重点难点解析的方式进行讲解。从学生的反馈来看，这种方法还是有效的。但在讲解过程中，我意识到在阐述余弦和正切函数的性质时，可能需要更多的实际例子和图像辅助，以便学生更直观地理解。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们积极参与，但我发现部分学生在讨论过程中还是显得有些迷茫。为了提高讨论的效率，我考虑在下次教学中，为学生提供更明确的讨论方向和指导，以便他们能更好地展开讨论。
人教版九年级数学下28.1余弦和正切（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学下册第28.1节“余弦和正切”主要包括以下内容：
1.余弦函数的定义与性质：通过直角三角形的边长关系引出余弦函数的定义，探讨余弦函数在不同象限的符号及其图像特点。
2.余弦函数的应用：结合实际情境，运用余弦函数解决一些与角度有关的计算问题。
总体来说，今天的课堂教学还是取得了一定的效果，但同时也暴露出了一些问题。在今后的教学中，我会针对这些问题进行调整，努力提高教学效果，让学生们在轻松愉快的氛围中掌握余弦和正切的知识。同时，我也将不断学习，提升自己的教育教学水平，为学生们提供更优质的教学服务。
此外，学生小组讨论环节，虽然大部分学生能够积极参与，但仍有部分学生表现较为沉默。针对这一问题，我计划在今后的教学中，加强对这些学生的关注和引导，鼓励他们大胆发表自己的观点，提高课堂参与度。

28.1.2余弦、正切教案

教学设计：28.1 锐角三角函数---余弦、正切教学过程(师生活动)师生行为设计意图活动1复习旧知【复习】1.口述正弦的定义:2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=513，则sinB等于（A ）A．1213B．1312C．512D．5 133.在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比是_________.现在我们要问：①∠A的邻边与斜边的比呢？②∠A的对边与邻边的比呢？教师引导学生回忆学过的知识。

用课件展示或在黑板上画出一个直角三角形，让学生说出结论。

引出本课内容，板书课题。

巩固旧知识的同时，为新知识作准备.活动2探究新知一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC与Rt△A´B´C´，∠C=∠C´=90o，∠B=∠B´=α，那么与有什么关系?并画几个满足这样的关系的三角形,试求锐角的邻边与斜边的比?对边与邻边的比，你能发现什么规律？可以用小组学习的形式（前后两桌一组），每个学生有自己的分工，通过所给的问题，猜想、证明、归纳几个环节，让学生学会学习。

设计的目的是让同学们进一步体会到：直角三角形中，当一个锐角确定时它的邻边与斜边的比值也就确定下来。

sinA= ，求cosA 、tanB 的值．教学过程(师生活动)师生行为设计意图活动6巩固训练1、分别求出图中∠A ，∠B 的正弦值、余弦值和正切值.2、在中，∠C ＝90°，如果54cos =A 那么的值为（）A ．53B ．45C ．43D ．343、在ABC ∆Rt 中，如果各边长度都扩大100倍，则锐角A 的余弦值和正切值（）（A ）都没有变化（B ）都扩大100倍（C ）都缩小100倍（D ）不能确定4.在等腰△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，求sinB ，cosB ，tanB.5.如图平面直角坐标系中，点P 的坐标为（4，3）。