原子轨道空间分布图的描绘

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「实习1原子轨道空间分布图的描绘」

实习1 原子轨道空间分布图的描绘一、目的1. 通过计算和绘制ψ2pz 的空间分布图并讨论它的各种性质２. 加深对原子结构的理解,为进一步学习化学键理论打下基础。

二、步骤解氢原子的S ｃｈｒo ｄing ｅr 方程，可得原子轨道的数学表达式。

例如θπψcos )/()24(02/01302a r pz ea r a --=(１.1)根据ψ的数学表达式，即可描绘出ψ的空间分布图。

1.1 作ψ-r 图取a 0作为r 的单位，π241作为的单位，则可以简化为 θψcos 2/2r pz re -= (1．2)（1）按(1.２)式计算下表所规定的r 、θ值时的ψ2pz 值。

（2）根据下表所列数据，对每个θ值作一条ｙ2pz -r 的关系曲线（以ψ2ｐz 为纵坐标,r 为横坐标)。

６条曲线画在同一张坐标纸上,得ψ2pz -r 图1.2 作ψ空间分布图（1）根据所画ψ2ｐz －r 的图，读出下表所需的数据,对应于每个θ、ψ2pz ，值应读出两个r 值。

（2）在直角坐标纸上选取横轴为x 轴，纵轴为z 轴,原点为原子核位置；从原点出发,按上表θ值作辐射线。

根据表中所列的r ，θ和ψ的数据，标出各个ψ值相同的坐标位置，画出各条ψ的等值线并标明ψ值。

（3）将θ值从９０°扩充到1８0°，表明ψ的正负号。

（4）求出最大|ｙ|的坐标位置及该点的数值，并在图上表明。

1.3讨论（1）从上述平面图形出发，讨论ψ2pz的空间分布图形。

[从图形对x轴、y轴、z轴、xｙ平面的对称性、节面以及图形的大小（｜ｙ|=０.１为界面）等方面进行讨论]。

（2）与ψ2pｚ等值线图形对比,讨论ψ22pz的等值线图形。

（3）与ψ２pｚ图形对比讨论ｙ2pz和ψ2２pz的空间分布图。

原子轨道表示式

原子轨道表示式轨道表示式，是表示原子核外电子排布的图式之一，又称电子排布图。

用一个方框、圆圈或两条短线表示一个给定量子数n、l、m的轨道，用箭头“↑”或“↓”来区别ms的不同电子。

可以反映粒子的电子层、电子亚层和自旋方向。

但无法体现伸展方向。

可体现泡利不相容原理、能量最低原理和洪特规则。

【遵守原则】1、泡利不相容原理可以简单叙述为：一个原子轨道中最多只能容纳两个电子，并且这两个电子的自旋方向必须相反。

因而可知s亚层只有一个轨道，因而最多只能容纳两个电子，p亚层有三个轨道，最多可容纳六个电子也可以得知，第一电子层K层中因只有1s亚层，所以最多可容纳两个电子，而第二电子层L层中有2s和2p亚层，总共可以容纳八个电子，可的第n层中最多可容纳的电子数为2乘以n的平方个电子。

2、能量最低原理自然界一个普遍的规律是“能量越低越稳定”。

原子中的电子也是如此。

在不违反泡利原理的条件下，电子优先占据能量较低的原子轨道，使整个原子体系能量处于最低，这样的状态是原子的基态。

3、洪特规则从光谱实验结果总结出来的洪特规则有两方面的含义：一是对于基态原子，电子在能量相同的轨道排布时，将尽可能分占不同的轨道并且自旋方向相同；洪特规则的第二个含义是对于同一个电子亚层，当电子排布处于全满（s2、p6、d10、f14）半满（s1、p3、d5、f7）全空（s0、p0、d0、f0）时比较稳定。

【书写方法】利用能量最低原理、泡利不相容原理和洪特规则，参考基态原子的核外电子在原子轨道上的排布顺序，首先应确定原子核外电子的数目，再确定其排布顺序，最后根据泡利不相容原理和洪特规则写出其轨道表示式。

值得说明的是，因元素的化学性质与价电子的数目密切相关，因而多数情况下，为了便于研究化学性质与价电子的数目之间的关系，常常只写出原子的价电子的轨道表示式，而内层电子的轨道的表示则可以简化表示，即用相应的稀有气体的元素符号加方括号表示。

【关系】原子的轨道表示式与核外电子排布式描述的内容是完全相同的，相对而言，轨道表示式要更加详细一些，它既能明确表示出原子的核外电子排布在哪些电子层、电子亚层上，还能表示出这些电子是处于自旋相同还是自旋相反的状态，而核外电子排布式不具备后一项功能。

第八章原子结构(2)

电负性( P)变化
主族元素
元素的原子半径变化趋势
第四周期元素 r/pm 第五周期元素
Sc 161 Y
Ti 145 Zr
V 132 Nb
Cr 125 Mo
r/pm 第六周期元素 r/pm
181 Lu 173
160 Hf 159
143 Ta 143
146 W 137
镧系元素从左到右，原子半径减小幅度更小，这是由于新增加的电子填入外数第三层上，对外层电子的屏蔽效应更大，外层电子所受到的 Z* 增加的影响更小。镧系元素从镧到镱整个系列的原子半径减小不明显的现象称为镧系收缩。
同一周期：
短周期：从左到右，Z*显著增加。长周期：从左到右，前半部分有Z*增加不多，后半部分显著增加。同一族：从上到下，Z*增加，但不显著。
2. 原子半径
在同一周期中，从左到右减小主由于核电荷的增加，核外电子受核的引族力增大，原子半径减小。元素在同一族中，从上到下增加由于主量子数 n 的增加，原子半径一般增加。过渡元素：从左到右r 缓慢减小；从上到下r略有增大。
Z=56，Ba： [Xe] 6s2 。
四个量子数小结：
原子中每个电子的运动状态可以用n，l，m， ms四个量子数来描述：主量子数n决定电子层数和主要电子的能量；角量子数l决定原子轨道
的形状，同时也影响电子的能量；磁量子数m
决定原子轨道在空间的伸展方向；自旋量子数
ms决定电子自旋的方向。四个量子数确定后，
3. 电离能
第一电离能——处于基态的1mol气态原子失去 1mol电子成为气态一价正离子所需的能量，称为该元素的第一电离能。同一周期中自左至右，第一电离能一般增加，但有一些波动。当电子结构为全充满或半充满时，其第一电离能相应较大。同一族中主族，自上而下第一电离能依次减小。

氢原子轨道的角度分布图

Ypz 0.489 0.432 0.244 0 -0.244 -0.432 -0.489
2021/3/27
CHENLI
继续3
（二）氢原子轨道的角度分布图 z θ =15°
θ = 30° θ =45° θ = 60°
+ x
-
从原点出发，引出不同θ值时的射线，在射线上截
取长度为对应的Ypz值的点，连接这些射线上的点，并将所得的图形绕z轴旋转360°，便得到双球面图
继续9
（二）氢原子轨道的角度分布图 l = 2时，d轨道的5个图是花瓣形的。
2021/3/27
CHENLI
继续10
（二）氢原子轨道的角度分布图
原子轨道角度分布图中的正负号除了反映
Yl ，m(θ， )函数值的正负外，也反映电子的波
动性。它类似经典波中的波峰与波谷，当两个
波相遇产生干涉时，同号则相互加强，异号则
CHENLI
继续2
（二）氢原子轨道的角度分布图
l = 1，m = 0时，即 p轨道角度波函数的值，随方位角θ和φ的改变而改变。
以pz轨道为例，Ypz
3 cos，cosθ变化如下：
4
θ
0º 30° 60° 90° 120° 150° 180°
cos θ 1 0.866 0.5 0 -0.5 -0.866 -1
（二）氢原子轨道的角度分布图
波函数的一般形式为
ψn，l，m(r,θ，) = R n，l(r)·Yl ，m(θ，) 。
角度分布图是将径向波函数R n，l (r)视为常量来考虑ψ在不同方位上的相对大小，即角度波函数
Yl ，m(θ，) 随方位角(θ， )变化的图形。
由于角度波函数只与轨道角动量量子数和磁量子数有关，而与主量子数无关，只要l、m相同，即使n不同，它们的角度分布图都是一样的。

高考化学：杂化轨道理论(图解)

高考化学：杂化轨道理论(图解)一、原子轨道角度分布图S PxPy Pz dz2dx2-y2dxy dxz dyz二、共价键理论和分子结构㈠、共价键理论简介1、经典的化学键电子理论:1916年德国化学家柯塞尔(Kossel)和1919年美国化学家路易斯(Lewis)等提出了化学键的电子理论。

他们根据稀有气体原子的电子层结构特别稳定这一事实，提出各元素原子总是力图(通过得失电子或共用电子对)使其最外层具有8电子的稳定结构。

柯塞尔用电子的得失解释正负离子的结合。

路易斯提出，原子通过共用电子对而形成的化学键称为共价键(covalent[k?u`veilent]bond[b?nd])。

用黑点代表价电子(即最外层s,p轨道上的电子)，可以表示原子形成分子时共用一对或若干对电子以满足稀有气体原子的电子结构。

为了方便，常用短线代替黑点，用“-”表示共用1对电子形成的共价单键，用“=”表示2对电子形成的共价双键,“≡”表示3对电子形成的共价叁键。

原子单独拥有的未成键的电子对叫做孤对电子(lone[l?un]pair[pε?]e lectron[i`lektr?n])。

Lewis结构式的书写规则又称八隅规则(即8电子结构)。

评价贡献:Lewis共价概念初步解释了一些简单非金属原子间形成共价分子的过程及其与离子键的区别。

局限性:①、未能阐明共价键的本质和特性;②、八隅规则的例外很多。

PCl5SF6BeCl2BF3NO,NO2…中心原子周围价电子数10 12 4 6 含奇数价电子的分子…③、不能解释某些分子的性质。

含有未成对电子的分子通常是顺磁性的(即它们在磁场中表现出磁性)例如O2。

2、1927年德国的海特勒Heitler和美籍德国人的伦敦London两位化学家建立了现代价键理论，简称VB理论(电子配对法)。

1931年，鲍林在电子配对的基础上提出了杂化轨道理论的概念，获1954年诺贝尔化学奖。

3、1928年-1932年，德国的洪特(F.Hund)和美国的马利肯(R.S.Mulliken)两位化学家提出分子轨道理论，简称MO理论。

原子的结构和性质

0
14
2.1.2 分离变量法求解薛定谔方程
运用分离法变量法使ψ( r, θ, φ)变成只含一种变数的函数R(r)、Θ(θ)和Φ(φ)的乘积:
r,, Rr
15
sin2 (r2 R ) sin (sin )
R r r
2mr 2sin 2
2
E
Ze2 40 r
1
2 2
D = r2R2n,l(r)
41
2.3.2 原子轨道的径向部分与电子云的径向部分
原子轨道的态函数形式非常复杂, 表达成图形才便于讨论化学问题。
42
作图对象重要涉及： (1) 态函数 (即轨道)和电子云；
(2) 完全图形和部分图形；完全图形有: 态函数图：ψ(r,θ,φ) 电子云图：|ψ(r,θ,φ)|2
9
类氢原子的薛定谔方程：
哈密顿算符： H
2
2
ze2
2m
4 0 r
2
2 x2
2 y 2
2 z 2
薛定谔方程表达式：
2 2 2m
ze2
4 0
r
E
r x2 y2 z2
10
11
通过坐标变换，将 Laplace算符从直角坐标系(x, y, z)换成球坐标系(r, θ, ф):
2
1 r2
21
2.1.4 类氢原子的态函数
1.态函数表达式：
n,l,m r, , Rn,l r l,m m
令： Yl,m ( ,) l,m ( ) m ()
则： n,l,m Rn,l (r) Yl,m ( , )
22
Rn,l (r) : 径向态函数
Yl,m ( ,) : 角度态函数

1-36号元素轨道图

道，且自旋平行。对于同一个
电子亚层，当电子排布处于
全满（s^2、p^6、d^10、f^14）半满（s^1、p^3、d^5、f^7）全空（s^0、p^0、d^0、f^0）时比较稳定。
25 锰 Mn 26 铁 Fe 27 钴 Co 28 镍 Ni 29 铜 Cu 30 锌 Zn
1s22s22p63s23p63d54s2 1s22s22p63s23p63d64s2 1s22s22p63s23p63d74s2 1s22s22p63s23p63d84s2 1s22s22p63s23p63d104s1 1s22s22p63s23p63d104s2
小。电负性的大小可以作为
判断元素金属性和非金属性
强弱的尺度。金属的电负性
一般小于1.8，非金属的电负
性一般大于1.8，而位于非金
属三角区边界的“类金属”
Px S
Py
Pz
的电负性则在1.8左右，他们既有金属性又有非金属性。
dxy
dxz
dyz
sp 杂化轨道
sp2 杂化轨道
sp3 杂化轨道
sp3d2 杂化轨道
。
。，
；，
能量最低原理：核外电子在运动时，总是优先占据能量更低的轨道，使整个体系处于能量最低的状态。泡利不相容原理: 同一轨道上最多容纳两个自旋相反的电子。该原理有两个推论：
①若两电子处于同一轨道，其自旋方向一定不同；
②若两个电子自旋相同，它们一定不在同一轨道；
③每个轨道最多容纳两个电子。
洪德规则:电子在简并轨道上排布时，将尽可能分占不同的轨
⑶ 形成的杂化轨道之间应尽可能地满足最小排斥原理（化学键间排斥力越小，体系越稳定），为满足最小排斥原理, 杂化轨道之间的夹角应达到最大。

氢原子轨道的角度分布图 PPT

氢原子轨道的角度分布图
（二）氢原子轨道的角度分布图
l = 0，m = 0
Ys(,)
1 0.282
4
（a）
（b）
（c）
图 s轨道的角度分布图
(a) s 轨道的角度波函数是一个常数。原子核位于
原点，离核距离相同的点上函数值处处相等。不随θ，而变，所以s轨道的角度分布图呈球面；
继续
（二）氢原子轨道的角度分布图
l = 1，m = 0时，即 p轨道角度波函数的值，随方位角θ和φ的改变而改变。
以pz轨道为例，Ypz
3 cos，cosθ变化如下：
4
继续
（二）氢原子轨道的角度分布图 z θ =15°
θ = 30° θ =45° θ = 60°
+ x
-
从原点出发，引出不同θ值时的射线，在射线上截
取长度为对应的Ypz值的点，连接这些射线上的点，并将所得的图形绕z轴旋转360°，便得到双球面图形。
也就是pz原子轨道的角度分布图。
继续
（二）氢原子轨道的角度分布图
图形每一波瓣形成一个球体。两波瓣沿z轴方向
伸展。在xy平面上方和下方，两波瓣的波函数值相
反，在xy平面上波函数值为零，这个平面称为节面
（nodal plane）。
继续
（二）氢原子轨道的角度分布图 p轨道的轨道角动量量子数l=1，磁量子数m可取0， +1，-1三个值，p轨道有三个空间伸展方向。
m=0的pz轨道在z 轴方向伸展。m = +1
的px轨道在x轴方向
伸展。m = -1 的py轨
(a)
道在y轴方向伸展。
其图形和pz相同。
(b) p轨道的角度分布图继续

高中杂化轨道理论(图解)

高中杂化轨道理论(图解）一、原子轨道角度分布图二、共价键理论和分子结构价键法（VB法）价键理论一：１、要点：⑴、共价键的形成条件：①、先决条件：原子具有未成对电子；②、配对电子参与成键的原子轨道要满足对称匹配、能量相近以及最大重叠的原则；③、两原子具有成单的自旋相反的电子配对，服从保里不相容原理。

⑵、共价键的本质：是由于原子相互接近时轨道重叠，原子间通过共用自旋相反的电子使能量降低而成键。

⑶、共价键的特征：①、饱和性，一个原子有几个未成对电子（包括激发后形成的未成对电子），便和几个自旋相反的电子配对成键；而未成对电子数是有限的，故形成化学键的数目是有限的。

②、根据原子轨道最大重叠原理，原子轨道沿其角度分布最大值方向重叠，即共价键具有一定的方向性。

⑷、共价键的类型：单键、双键和叁键。

①、σ键和π键。

ⅰ、σ键：沿键轴方向重叠，呈圆柱形对称，称为σ轨道，生成的键称为σ键σ是希腊字母，相当于英文的s，是对称Symmetry[`simitri]这个字的第一个字母）。

σ键形成的方式：ⅱ、π键：两个p 轨道彼此平行地重叠起来，轨道的对称面是通过键轴的平面，这个对称面就叫节面，这样的轨道称为π轨道，生成的键称为π键（π相当于英文的p ，是平行parallel[`p ?r ?lel]的第一个字母）。

π键的形成过程：，σ键和π键的比较 σ键（共价键中都存在σ键） π键（只存在不饱和共价键中）重叠方式（成建方向）沿两电子云（原子轨道）的键轴方向以“头碰头”的方式遵循原子轨道最大程度重叠原理进行重叠两互相平行的电子云（原子轨道）以“肩并肩”的方式遵循原子轨道最大程度重叠原理进行重叠重叠程度重叠程度较大重叠程度较小电子云形状共价键电子云（重叠部分）呈轴对称共价键电子云（重叠部分）呈镜像对称牢固程度强度较大，键能大，较牢固，不易断裂强度较小，键能较小，不很牢固，易断裂化学活泼性不活泼，比π键稳定活泼，易发生化学反应健型项目类型s-s、s-p、、p-p、s-SP杂化轨道、s-SP2杂化轨道、s-SP3杂化轨道、杂化轨道间p－pπ键，、p－p大π键是否能旋转可绕键轴旋转不可旋转，存在的规律共价单键是σ键，共价双键有一个σ键，有一个π键；共价叁键有一个σ键，有两个π键。

原子轨道和电子云图形

f轨道能级
f轨道有七个能级，包括fx^3、fy^3、 fz^3、fxz、fyz、fxyz和fx^2y^2z^2。
02
电子云的图形
电子云的定义
01 电子云概念
电子云是描述电子在原子核外空间分布情况的图形，反映电子运动的概率分布。
电子云形状 02
电子云图形呈现为弥散的云雾状，形状与s、p、d等轨 பைடு நூலகம்类型相关。
电子云意义 03
电子云图形有助于理解电子在原子中的运动和分布规律，对研究化学反应和物质性质具有重要意义。
电子云的形状
s轨道电子云
s轨道电子云呈球形对称分布，电子云密度均匀。
p轨道电子云
p轨道电子云呈哑铃形，电子云密度在轨道两端较高。
d轨道电子云
d轨道电子云形状较复杂，包括花瓣形、哑铃交叉形等，电
02
原子轨道图形
原子轨道图形是描述电子云空间分布的图像，反映电子在核外空间出现概率的大小。
03
原子轨道类型
原子轨道分为s轨道、p轨道、d轨道和f轨道等类型，每种轨道具有不同的形状和能量。
原子轨道的形状
s轨道
s轨道的形状是球形，电子在s轨道中运动时，其出现概率呈球形对称。
p轨道
p轨道的形状是双哑铃形，电子在p轨道中运动时，其出现概率呈双哑铃形对称。
理解反应机理
原子轨道和电子云图形有助于理解化学反应的机理和过程。
预测反应结果
通过原子轨道和电子云的分析，可以预测化学反应的可能结果。
设计新反应
基于原子轨道和电子云的知识，可以设计新的化学反应，开发
新材料和药物。
对推动科学发展的意义
促进理论发展
01
原子轨道和电子云理论的发展，推动了量子力学理论的深入和完善。

杂化轨道理论图解

杂化轨道理论(图解）一、原子轨道角度分布图二、共价键理论和分子结构㈠、共价键理论简介１、经典的化学键电子理论：1916年德国化学家柯塞尔(Kossel)和1919年美国化学家路易斯(Lewis)等提出了化学键的电子理论。

他们根据稀有气体原子的电子层结构特别稳定这一事实，提出各元素原子总是力图（通过得失电子或共用电子对）使其最外层具有８电子的稳定结构。

柯塞尔用电子的得失解释正负离子的结合。

路易斯提出，原子通过共用电子对而形成的化学键称为共价键(covalent [k?u`veilent]bond[b?nd])。

用黑点代表价电子（即最外层s，p轨道上的电子），可以表示原子形成分子时共用一对或若干对电子以满足稀有气体原子的电子结构。

为了方便，常用短线代替黑点，用“－”表示共用１对电子形成的共价单键，用“＝”表示２对电子形成的共价双键，“≡”表示３对电子形成的共价叁键。

原子单独拥有的未成键的电子对叫做孤对电子(lone[l?un]pair[pε?]electron[i`lektr?n])。

Lewis结构式的书写规则又称八隅规则（即８电子结构）。

评价贡献：Lewis共价概念初步解释了一些简单非金属原子间形成共价分子的过程及其与离子键的区别。

局限性：①、未能阐明共价键的本质和特性；②、八隅规则的例外很多。

PCl5SF6BeCl2BF3NO，NO2…中心原子周围价电子数10 12 4 6 含奇数价电子的分子…③、不能解释某些分子的性质。

含有未成对电子的分子通常是顺磁性的（即它们在磁场中表现出磁性）例如O2。

２、1927年德国的海特勒Heitler和美籍德国人的伦敦London两位化学家建立了现代价键理论，简称VB理论（电子配对法）。

1931年，鲍林在电子配对的基础上提出了杂化轨道理论的概念，获1954年诺贝尔化学奖。

３、1928年－1932年马利肯由于建立和发展分子轨道理论荣获得1966年诺贝尔化学奖。

MO法和VB法是两种根本不同的物理方法；都是电子运动状态的近似描述；在一定条件下它们具有等价性。

原子轨道和电子云的图形

1
2s
1 4
Z3
2a03
2 2
Zr a0
e
Zr a0
2s
A 2
Zr a0
e
Zr a0
要使2s=0
应有:
2 2r 0 a0
因此r=a0
由于2s与,无关,故波函数的节面是以a0为半径的球面.
§2.3 原子轨道和电子云的图形
* 作图对象和作图方法
作图对象主要包括： (1) 复函数还是实函数
(2) 波函数 (即轨道)还是电子云(2) (3) 完全图形还是部分图形( or R or Y or ……)
作图方法主要包括：函数-变量图、界面图、等值面（线）图、网格图、黑点图
注意！！！ -函数图像 -对波函数的数学描述 -并非运动轨迹和运动范围的描述
1. 原子轨道和电子云的等值面图
把函数值相同的空间各点连成曲面, 就是等值面图(其剖面是等值线图).
电子云的等值面亦称等密度面. 电子云界面图是一种等密度面。通常的选择标准是: 这种等密度面形成的封闭空间(可能有几个互不连通的空间)能将电子总概率的90%或95%包围在内(而不是这个等密度面上的概率密度值为0.9或0.95).
特别注意！！！
分解得到的任何图形都只是从某一侧面描述轨道或电子云的特征，而决不是轨道或电子云的完整图形！
最常见的一种错误是把波函数角度分布图
Y(θ,φ)说成是原子轨道，或以此制成模型作为
教具。
角度分布图
Yl,m的节面数为l个 Rn,l的节面数为n-l-1个
n,l,m的节面数为n-1个
例题1. 讨论氦离子He+2s态波函数的节面位置和形状.
这说明r=a0处在单位球壳厚度内找到电子的几率比任何其它地方单位球壳内电子出现的几率要大

知识点1.9原子轨道与电子云的空间图像

第一章原子结构第三节氢原子结构的量子力学描述1.3.4 原子轨道与电子云的空间图像由于ψ(n, l, m)(x, y, z) 是一个三维空间的函数，我们很难用适当的、简单的图形表示清楚。

因此，在数学上，我们借助球坐标，作相应的变换，(x, y, z) 变换为ψ(r, q, ϕ)。

使ψ(n, l, m)x = r⋅sin q⋅cosϕy = r⋅sin q⋅sinϕz = r⋅cos qr = (x2 + y2 + z2)½经过坐标变换后，ψ(r, θ, ϕ) 可以分解为:(n, l, m)◆ψ(n, l, m)(r, θ, ϕ) = R(n, l)(r)⋅Y(l, m)(q, ϕ)◆R(n, l)(r)：波函数的径向部分，由n, l 决定◆Y(l, m)(q, ϕ)：波函数的角度部分，由l, m 决定原子轨道的角度分布图原子轨道的角度分布图(q, ϕ) 随q, ϕ变化的角度分布图表示不同方位上Ψ的相对大小,即Y(l, m)图像（径向部分视为常量）作图方法：①原子核为原点，引出方向为(q, ϕ)的向量；②从原点起，沿此向量方向截取| 的线段；长度= | Y l, m(q, ϕ)③所有这些向量的端点在空间组成一个立体曲面，就是波函数的角度分布图。

q q φq cos A cos π43),(==Y 为例：以z p 2角度函数Y l, m (q , φ)随q , φ变化的图象:S 轨道： 00012s Y Y π==s, p, d 原子轨道角度分布图（剖面正视图）s, p, d 原子轨道角度分布图（立体视图）原子轨道的角度分布图突出表示：◆原子轨道在空间伸展的极大值方向◆原子轨道的正负号（对称性）◆这些对讨论化学键形成时的轨道重叠最大方向有极其重要作用。

原子轨道的径向分布图原子轨道的径向分布图原子轨道的径向分布图：波函数径向部分R(r) 随r 变化所作的图作图方法:(r)的表达式。

写出Rn, l例. 氢原子波函数ψ( r, q, ϕ)(1s原子轨道)的径向部分为：100R10(r) = 2(1/a03)1/2 exp(-r/a0)求出不同r对应的R(r)值，并以r为横标、 R(r)为纵标作图。