高中数学必修四知识点归纳

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高中数学必修四三角函数知识点总结

高中数学必修四三角函数知识点总结三角函数是高中数学考试必考的一个内容, 也是很多同学遇到的一个难点, 下面是给大家带来的高中数学必修四三角函数知识点总结, 希望对你有帮助。

高中数学三角函数找知识点总结(一)高中数学三角函数知识点总结：锐角三角函数公式sin =的对边/ 斜边cos =的邻边/ 斜边tan =的对边/ 的邻边cot =的邻边/ 的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注：SinA^2 是sinA的平方sin2(A) )高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina高中数学三角函数知识点总结：辅助角公式Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t), 其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t), tant=A/B降幂公式sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))高中数学三角函数知识点总结：推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos^21-cos2=2sin^21+sin=(sin/2+cos/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa高中数学三角函数知识点总结(二)sin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(3/2)2-sin2a]=4sina(sin260-sin2a)=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2] =4sinasin(60+a)sin(60-a)cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230)=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)=4cosa*2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]*{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]} =-4cosasin(a+30)sin(a-30)=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]=4cosacos(60-a)cos(60+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)高中数学三角函数知识点总结：半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)点击下一页分享更多高中数学必修四三角函数知识点总结。

高中数学必修四知识点

高中数学必修四知识点（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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数学必修四基本初等函数知识点

数学必修四基本初等函数知识点
数学必修四中的基本初等函数包括：
1. 线性函数：y = kx + b，其中 k 和 b 是常数，表示直线的斜率和截距。

2. 幂函数：y = x^a，其中 a 是常数，表示变量 x 的指数次幂。

3. 指数函数：y = a^x，其中 a 是常数，表示变量 x 的底数为 a 的指数函数。

4. 对数函数：y = loga(x)，其中 a 是常数且 a>0，表示变量 x 的以 a 为底的对数函数。

5. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数，表示一个抛物线。

6. 反比例函数：y = k/x，其中 k 是常数，表示变量 x 和 y 的反比例关系。

7. 正弦函数：y = sin(x)，表示一个周期为 2π的正弦曲线。

8. 余弦函数：y = cos(x)，表示一个周期为 2π的余弦曲线。

9. 正切函数：y = tan(x)，表示一个周期为π的正切曲线。

这些基本初等函数在数学中具有重要的作用，可以用来描述各种数学问题和现象。

同时，它们也是高中数学学习的基础内容，学生需要掌握它们的性质、图像、关系等方
面的知识。

数学必修四知识点(15篇)

数学必修四知识点(15篇)数学必修四知识点1平面向量戴氏航天学校老师总结加法与减法的代数运算：(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)则ab=(x1+x2,y1+y2).向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

戴氏航天学校老师总结向量加法有如下规律：+=+(交换律);+(+c)=(+)+c(结合律);两个向量共线的充要条件：(1)向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=.(2)若=(),b=()则‖b.平面向量基本定理：若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，戴氏航天学校老师提醒有且只有一对实数，，使得=e1+e2 高考数学必修四学习方法养成良好的课前和课后学习习惯：在当前高中数学学习中，培养正确的学习习惯是一项重要的学习技能。

虽然有一种刻板印象的猜疑，但在高中数学学习真的是反复尝试和错误的。

学生们不得不预习课本。

我准备的数学教科书不是简单的阅读，而是一个例子，至少十分钟的思考。

在使用前不能通过学习知识解决问题的情况下，可以在教学内容中找到答案，然后在教材中考察问题的解决过程，掌握解决问题的思路。

同时，在课堂上安排笔记也是必要的。

在高中数学研究中，建议采用两种形式的笔记，一种是课堂速记，另一种是课后笔记。

这不仅提高了课堂记忆的吸收能力，而且有助于对笔记内容的查询。

高考数学必修四学习技巧养成良好的学习数学习惯多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。

学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的'脑海中。

良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

及时了解、掌握常用的数学思想和方法中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。

高中数学必修4知识总结(完整版)

高中数学必修四知识点总结⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z 第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lr α=．7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+， 21122S lr r α==．9、（一）设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点(,)P x y ,那么:(1)y 叫做α的正弦,记做sin α,即sin y α=；（2）x 叫做α的余弦,记做cos α,即cos x α=；（3）yx叫做α的正切,记做tan α,即tan (0)yx xα=≠。

人教版高中数学必修四常见公式及知识点总结(完整版)

必修四常考公式及高频考点第一部分三角函数与三角恒等变换考点一角的表示方法 1.终边相同角的表示方法：所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以构成一个集合：{β|β= k ·360 °+α,k ∈Z } 2.象限角的表示方法：第一象限角的集合为{α| k ·360 °<α<k ·360 °+90 °,k ∈Z }第二象限角的集合为{α| k ·360 °+90 °<α<k ·360 °+180 °,k ∈Z } 第三象限角的集合为{α| k ·360 °+180 °<α<k ·360 °+270 °,k ∈Z } 第四象限角的集合为{α| k ·360 °+270 °<α<k ·360 °+360 °,k ∈Z } 3.终边在某条射线、某条直线或两条垂直的直线上(如轴线角)的表示方法：（1）若所求角β的终边在某条射线上，其集合表示形式为{β|β= k ·360 °+α,k ∈Z },其中α为射线与x 轴非负半轴形成的夹角（2）若所求角β的终边在某条直线上，其集合表示形式为{β|β= k ·180 °+α,k ∈Z },其中α为直线与x 轴非负半轴形成的任一夹角（3）若所求角β的终边在两条垂直的直线上，其集合表示形式为{β|β= k ·90 °+α,k ∈Z },其中α为直线与x 轴非负半轴形成的任一夹角例：终边在y 轴非正半轴上的角的集合为{α|α= k ·360 °+270 °,k ∈Z }终边在第二、第四象限角平分线上的集合为{α|α= k ·180 °+135 °,k ∈Z } 终边在四个象限角平分线上的角的集合为{α|α= k ·90 °+45 °,k ∈Z } 易错提醒：区别锐角、小于90度的角、第一象限角、0～90、小于180度的角考点二弧度制有关概念与公式 1.弧度制与角度制互化π=︒180，1801π=︒，1弧度︒≈︒=3.57180π2.扇形的弧长和面积公式（分别用角度制、弧度制表示方法）弧长公式：R Rn l απ==180, 其中α为弧所对圆心角的弧度数扇形面积公式：lR R n S 213602==π=12 R 2|α|, 其中α为弧所对圆心角的弧度数易错提醒：利用S=12R 2|α|求解扇形面积公式时，α为弧所对圆心角的弧度数，不可用角度数规律总结：“扇形周长、面积、半径、圆心角”4个量，“知二求二”，注意公式选取技巧考点三任意角的三角函数 1.任意角的三角函数定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么sin y r α=，cos x r α=，tan y x α=（22||r OP x y ==+）；化简为xyx y ===αααtan ,cos ,sin . 2.三角函数值符号规律总结：利用三角函数定义或“一全正、二正弦、三正切、四余弦”口诀记忆象限角或轴线角的三角函数值符号. 3.特殊角三角函数值SIN15º=SIN(60º-45º)=SIN60ºCOS45º-SIN45ºCOS60º=(√6-√2)/4 COS15º=COS(60º-45º)=COS60ºCOS45º+SIN60ºSIN45º=(√6+√2)/4除此之外，还需记住150、750的正弦、余弦、正切值 4.三角函数线经典结论： (1)若(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<(2)若(0,)2x π∈，则1sin cos 2x x <+≤(3)|sin ||cos |1x x +≥考点四三角函数图像与性质y OxyOxα终边yOx yOx P M A TPM A T正弦线余弦线正切线PP MA TP MA T α终边α终边α终边sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min1y=-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z 对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z⎪⎝⎭无对称轴考点五正弦型（y=Asin(ωx ＋φ)）、余弦型函数（y=Acos(ωx ＋φ)）、正切性函数（y=Atan(ωx ＋φ)）图像与性质 1.解析式求法字母确定途径说明A 由最值确定 A ＝最大值－最小值2B 由最值确定B ＝最大值＋最小值2ω 由函数的周期确定相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期，最高点(或最低点)的横坐标与相邻零点差的绝对值为0.25个周期φ由图象上的特殊点确定可通过认定特殊点是五点中的第几个关键点，然后列方程确定；也可通过解简单三角方程确定A 、B 通过图像易求，重点讲解φ、ω求解思路： ①φ求解思路：函数性质代入图像的确定点的坐标.如带入最高点),(11y x 或最低点坐标),(22y x ，则)(221Z k k x ∈+=+ππϕω或)(2232Z k k x ∈+=+ππϕω，求ϕ值．易错提醒：y=Asin(ωx＋φ)，当ω>0，且x=0时的相位（ωx+φ=φ）称为初相.如果不满足ω>0，先利用诱导公式进行变形，使之满足上述条件，再进行计算.如y=-3sin(-2x+600)的初相是-600②ω求解思路：利用三角函数对称性与周期性的关系，解ω.相邻的对称中心之间的距离是周期的一半；相邻的对称轴之间的距离是周期的一半；相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期的四分之一. 2.“一图、两域、四性” “一图”：学好三角函数，图像是关键。

高中数学必修四三角函数知识点

高中数学必修四三角函数知识点高中数学必修四三角函数知识点详解角是我们在几何学中经常接触到的重要概念，而三角函数则是与角密切相关的一类函数。

在高中数学必修四中，三角函数是一个重要的知识点，对于数学学习的深入和数学建模的实践具有重要的意义。

本文将结合具体例子，详细介绍高中数学必修四三角函数的相关知识。

一、正弦函数和余弦函数正弦函数和余弦函数是最基本、最常用的两个三角函数。

我们首先从几何解释的角度来理解它们。

对于一个角A，我们可以根据角A所在的单位圆上的点(x,y)的坐标值，得到角A的正弦值sinA和余弦值cosA。

而正弦函数sinx和余弦函数cosx则是将角x所对应的正弦值和余弦值关系式表示的函数。

举个例子来说明，假设有一角x=30°，那么根据单位圆上的坐标特点，点(x,y)的坐标值为(√3/2,1/2)。

因此，角x的正弦值sinx=1/2，余弦值cosx=√3/2。

我们可以用这样的方法，通过观察和计算，来确定正弦函数和余弦函数的函数图像和性质。

二、正切函数和余切函数正切函数和余切函数是另外两个重要的三角函数。

正切函数tanx和余切函数cotx则是将角x所对应的正切值和余切值关系式表示的函数。

我们以正切函数为例，来解释一下它的定义和性质。

对于一个角A，我们可以根据角A所在的单位圆上的点(x,y)的坐标值，得到角A的正切值tanA。

正切函数tanx就是将角x所对应的正切值关系式表示的函数。

正切函数tanx的一个重要特点是周期性。

考虑tanx的函数图像，我们可以观察到在每个周期内，tanx呈现出规律的周期性变化。

而周期为π的函数图像在整个定义域上都是无穷区间波动的。

三、其他三角函数除了上述介绍的正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数之外，还有其他一些与三角函数密切相关的函数，如割函数secx和余割函数cscx等。

割函数和余割函数定义如下：割函数secx是角x对应的余弦倒数的函数，余割函数cscx是角x对应的正弦倒数的函数。

(完整版)人教高中数学必修四第一章三角函数知识点归纳

三角函数一、随意角、弧度制及随意角的三角函数1．随意角(1)角的观点的推行①按旋转方向不一样分为正角、负角、零角．正角 : 按逆时针方向旋转形成的角随意角负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角②按终边地点不一样分为象限角和轴线角．角的极点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的会合为 k 360ok 360o 90o , k第二象限角的会合为 k 360o 90o k 360o 180o , k第三象限角的会合为 k 360o 180o k 360o 270o , k第四象限角的会合为k 360o 270ok 360o360o , k终边在 x 轴上的角的会合为 k 180o , k终边在 y 轴上的角的会合为 k 180o 90o , k终边在座标轴上的角的会合为k 90o ,k(2)终边与角 α同样的角可写成 α＋ k ·360 °(k ∈ Z)．终边与角同样的角的会合为k 360o, k(3)弧度制① 1 弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角．②弧度与角度的换算： 360°＝ 2π弧度； 180°＝ π弧度．③ 半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ，则角的弧度数的绝对值是lr④ 若扇形的圆心角为为弧度制，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，则 lr，C2r l ，S1 lr 1 r2 ． 222 ．随意角的三角函数定义设 α是一个随意角，角 α的终边上随意一点P(x ， y)，它与原点的距离为 r rx 2 y 2 ，那么角 α的正弦、余弦、rrx（三角函数值在各象限的符号规律归纳为：一全正、二正弦、三正切分别是： sin α＝ y ， cos α＝ x ， tan α＝ y．正切、四余弦）3．特别角的三角函数值角度030456090120135150180270360函数角 a 的弧度0π /6π/4π /3π /22π /33π /45π/6π3π /22πsina01/2√ 2/2√ 3/21√ 3/2√ 2/21/20-10 cosa1√ 3/2√ 2/21/20-1/2-√ 2/2-√ 3/2-101 tana0√ 3/31√ 3-√ 3-1-√ 3/300二、同角三角函数的基本关系与引诱公式A.基础梳理1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系： sin2α＋ cos2α＝ 1；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号）sin α(2)商数关系：＝tanα.（3）倒数关系：tan cot 1cos α2．引诱公式公式一： sin( α＋ 2kπ)＝sin α， cos(α＋ 2kπ)＝cos_α，tan(2k )tan此中 k∈Z .公式二： sin( π＋α)＝－ sin_α， cos( π＋α)＝－ cos_α， tan( π＋α)＝ tan α.公式三： sin( π－α)＝ sin α， cos( π－α)＝－ cos_α，tan tan．公式四： sin( －α)＝－ sin_α， cos(－α)＝ cos_α，tan tan .ππ公式五： sin －α＝ cos_α， cos－α＝ sin α.22ππ公式六： sin 2＋α＝ cos_α， cos2＋α＝－ sin_α.π口诀：奇变偶不变，符号看象限．此中的奇、偶是指π引诱公式可归纳为 k· ±α的各三角函数值的化简公式．的奇数22倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．假如奇数倍，则函数名称要变( 正弦变余弦，余弦变正弦 ) ；假如偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指：把πα当作锐角时，依据 k· ±α在哪个象限判断原三角函数值的符号，最后作为结．．．．2．．．果符号．B. 方法与重点一个口诀1、引诱公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．2、四种方法在求值与化简时，常用方法有：sin α(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝化成正、余弦．cos α(2)和积变换法：利用 (sin θ±cos θ)2＝1 ±2sin θcos θ的关系进行变形、转变．（ sin cos、sin cos、sin cos三个式子知一可求二）(3)巧用 “1”的变换： 1＝ sin 2θ＋ cos 2θ= sinπ＝tan 42（4）齐次式化切法：已知 tank ，则 a sinbcos a tan b ak bm sinn cos m tan n mk n三、三角函数的图像与性质学习目标：1 会求三角函数的定义域、值域2 会求三角函数的周期：定义法，公式法，图像法（如y sin x 与 y cosx 的周期是）。

高中数学必修四知识点总结

高中数学必修四知识点总结高中数学必修四知识点总结如下：
1. 极限与连续
- 无穷小和无穷大的概念与性质
- 函数的极限与连续
- 极限运算的性质
- 利用极限计算函数的极限值
2. 导数与微分
- 导数的定义与性质
- 微分的定义与性质
- 导数的运算法则与应用
- 函数的单调性与最值
3. 不等式与降幂解法
- 二次函数与一元二次不等式
- 绝对值与绝对值不等式
- 分式不等式与整式不等式- 降幂解法与根、次方的性质
4. 三角函数
- 弧度制与角度制
- 基本三角函数及其性质
- 三角函数的和差与倍角公式- 三角函数的图像与性质
5. 三角恒等变换
- 三角函数的基本关系式
- 三角恒等变换的基本公式- 三角方程及其解法
- 三角函数的复合与反函数
6. 平面向量
- 平面向量的定义与运算
- 坐标表示与线性运算
- 平面向量的数量积与几何应用- 平面向量的叉乘与坐标表示
7. 解析几何
- 平面直角坐标系
- 点、线、圆、抛物线方程
- 二次曲线的性质与直线判定- 三角形与圆的性质
8. 数列与数学归纳法
- 数列的概念与表示
- 等差数列与等比数列
- 数列的通项公式与前n项和- 数学归纳法与应用
9. 概率与统计
- 随机事件与概率
- 条件概率与乘法定理
- 独立事件与加法定理
- 统计图表的分析与应用
这些是高中数学必修四的主要知识点，通过学习这些知识点，可以帮助学生建立扎实的数学基础，为高级数学学习打下坚实的基础。

(完整版)高中数学必修四向量知识点

向量知识点总结一、向量的概念（1）向量：既有大小，又有方向的量；（2）数量：只有大小，没有方向的量；（3）有向线段的三要素：起点、方向、长度；（4）零向量：长度为0的向量；（5）单位向量：长度等于1个单位的向量；（6）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行；（7）相等向量：长度相等且方向相同的向量。

二、向量加法运算⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+r r rr r r ．⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+r rrr；②结合律：()()a b c a b c ++=++rrrr rr；③00a a a +=+=r r r r r 。

⑸坐标运算：设()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，则()1212,a b x x y y +=++rr 。

三、向量减法运算⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量；⑵坐标运算：设()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，则()1212,a b x x y y -=--rr ，设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y AB =--u u u r。

四、向量数乘运算⑴实数λ与向量a r 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λr； ①a a λλ=r r；②当0λ>时，a λr的方向与a r的方向相同；当0λ<时，a λr的方向与a r的方向相反；当0λ=时，0a λ=rr ；⑵运算律：①()()a a λμλμ=r r ；②()a a a λμλμ+=+r r r；③()a b a b λλλ+=+r r r r ；⑶坐标运算：设(),a x y =r ，则()(),,a x y x y λλλλ==r；b ra rC BAa b C C -=A -AB =B u u ur u u u r u u u r r r五、向量共线定理向量()0a a ≠rr r 与b r 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ=r r ；设()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，其中0b ≠r r ，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a r 、()0b b ≠r r r共线；六、平面向量基本定理如果1e u r 、2e u u r 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a r，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+u r u u r r．（不共线的向量1e u r 、2e u u r 作为这一平面内所有向量的一组基底）七、分点坐标公式设点P 是线段12P P 上的一点，1P 、2P 的坐标分别是()11,x y ，()22,x y ，当12λP P =PP u u u r u u u r时，点P 的坐标是1212,11x x y y λλλλ++⎛⎫⎪++⎝⎭；八、平面向量的数量积⑴()cos 0,0,0180a b a b a b θθ⋅=≠≠≤≤o or r r r r r r r ．零向量与任一向量的数量积为0；⑵性质：设a r 和b r 都是非零向量，则①0a b a b ⊥⇔⋅=r r r r ．②当a r 与b r同向时，a b a b ⋅=r r r r ；当a r 与b r反向时，a b a b ⋅=-r r r r ；22a a a a ⋅==r r r r或a =r ．③a b a b ⋅≤r r r r ； ⑶运算律：①a b b a ⋅=⋅r r r r ；②()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅r r r r r r ；③()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅r r r r r r r；⑷坐标运算：设两个非零向量()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，则1212a b x x y y ⋅=+rr ，若(),a x y =r ，则222a x y =+r，或a =r设()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，则12120a b x x y y ⊥⇔+=rr ；设a r、b r 都是非零向量，()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，θ是a r 与b r 的夹角，则cos a ba b θ⋅==rr r r ；。

高中必修四数学知识点总结

两角和与差的正弦、余弦、正切的变形运用：
7．辅助角公式：y =asinx+bcosx = a2 +b2 ( a sinx+ b cosx)= a2 + b2 sin(x + ϕ) .
a2 +b2
a2 +b2
8．二倍角公式：
① sin 2α = 2sinα cosα ；
② cos 2α = cos2 α − sin2 α = 2cos2 α −1 = 1− 2sin2 α ；
横坐标变为 1 倍
ω→
y
= sinωx
左移ϕ 个单位
ω →
y
= sinω(x +
ϕ)
纵坐标变为A倍→
y = Asin(ωx+ϕ).
ω
④ 单调性：
y = Asin(ω x + ϕ ) ( A > 0,ω > 0) 的增区间，
把“ωx + ϕ ”代入到 y = sin x 增区间[− π + 2kπ , π + 2kπ ] (k ∈ Z ) ，
2 （－∞，＋∞）
无
当 x＝2kπ＋3π ymin=-1 2
当 x＝2kπ＋π,ymin＝－1
奇偶
奇函数
T
2π
单调性
[2kπ − π ,2kπ + π ] 递增
2
2
[2kπ + π ,2kπ + 3π ] 递减
2
2
（注：表中 k 均为整数）
偶函数 2π
[2kπ − π ,2kπ ] 递增 [2kπ ,2kπ + π ] 递减
2
2
即求解 − π + 2kπ ≤ ωx + ϕ ≤ π + 2kπ (k ∈ Z) .

高中数学必修4(人教A版)第一章三角函数1.6知识点总结含同步练习及答案

21 24 7.9 11.1
经长期观察，函数 y = f (t) 的图象可以近似地看成函数 y = k + A sin (ωt + φ) 的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 ( A．y = 11 + 3 sin (
)
π π t + ) , t ∈ [0, 24] 12 2 π B．y = 11 + 3 sin ( t + π) , t ∈ [0, 24] 6 π C．y = 11 + 3 sin t , t ∈ [0, 24] 12 π D．y = 11 + 3 sin t , t ∈ [0, 24] 6
π π t + ) ， t ∈ [0, 24] 12 2 π B． y = 11 + 3 sin ( t + π) ， t ∈ [0, 24] 6 π C． y = 11 + 3 sin t ， t ∈ [0, 24] 6 π D． y = 11 + 3 sin t ， t ∈ [0, 24] 12
3. 某城市一年中 12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数 y = a + A cos
π (x − 6) ( 6
x = 1, 2, 3, ⋯ , 12 ) 来表示，已知 6 月份的月平均气温最高，为 28∘ C ， 12 月份的月平均气温最
低，为 18∘ C ，则 10 月份的平均气温值为
B．[1, 7]
D．[0, 1] 和 [7, 12]
2π π π 弧度，从而经过 t 秒转了 = t 弧度． 12 6 6 1 √3 π 而 t = 0 时，点 A ( , ．经过 t 秒后点 A 的纵坐标为 ) ，则 ∠xOA = 2 2 3

高中数学必修四知识点总结

高中数学必修四知识点总结1500字高中数学必修四知识点总结高中数学必修四是中学数学的基础，其中包含了数学的基本概念、常用方法和基础技巧。

下面是对高中数学必修四的知识点进行了总结：1. 数列与数列的运算：数列是按照一定规律排列的一系列数，常见的有等差数列和等比数列。

数列的求和公式和通项公式是数列相关题目的常用技巧。

2. 函数与函数的运算：函数是自变量与因变量之间的关系，常见的函数有一次函数、二次函数、指数函数和对数函数。

函数的平移、翻折和缩放是函数图象的常用变换方式。

函数的复合运算和反函数是函数运算的重要内容。

3. 三角比与三角函数的图象与性质：三角比是指三角函数中的正弦、余弦和正切，它们可以描述平面上的角度和直线之间的关系。

三角函数的图象、周期、奇偶性和单调性是理解三角函数性质的关键。

4. 平面向量：平面向量是由大小和方向确定的有向线段，可以表示平面上的位移、速度和力等物理量。

平面向量的加法、减法和数量积是平面向量运算的基本操作。

5. 空间几何与矩阵：空间几何是研究空间中的点、直线、平面和立体图形等几何概念的学科。

空间几何的坐标表示和向量表示是研究空间几何的基本手段。

矩阵是数学中一个重要的工具，用于表示线性方程组和线性变换等。

矩阵的运算和特征值特征向量是矩阵的常用操作和性质。

6. 概率与统计：概率是用来研究随机事件发生可能性的数学分支。

概率的计算和事件的独立性是概率理论的核心内容。

统计学是研究收集、整理和分析数据的学科。

统计数据的处理和统计图的绘制是统计学的基本方法。

以上是高中数学必修四的主要知识点总结。

通过学习这些知识点，可以帮助学生建立起扎实的数学基础，为学习更高级的数学提供了良好的基础。

数学是一门需要持续努力和实践的学科，希望学生能够通过不断的学习和练习，掌握好这些知识点，提高数学解题的能力和思维能力。

高一数学必修四集合知识点

高一数学必修四集合知识点一、引言数学是一门抽象而又具有严密逻辑的学科，而在高中数学中，集合论则是数学的一个重要分支。

集合论作为一种基本的数学工具，不仅在高考中扮演重要角色，而且在后续的学习中也有着重要的作用。

本文将重点介绍高一数学必修四中的集合知识点，帮助同学们更好地理解和运用集合论。

二、集合的概念集合是指把具有为某种特定性质的对象组成的整体，这些对象称为集合的元素。

常用的集合表示法有列举法、描述法和解决法三种。

例如集合A = {1, 2, 3, 4}是用列举法表示的集合，集合B = {x | x 是偶数,x ≤ 10}是用描述法表示的集合。

三、集合间的关系在集合论中，我们经常需要研究集合之间的关系。

常见的集合间的关系有包含关系、相等关系、交集、并集、差集等。

包含关系表示一个集合是否包含于另一个集合，用符号“⊆”表示；相等关系表示两个集合的元素完全相同，用符号“=”表示；交集表示两个集合中共有的元素所组成的集合，用符号“∩”表示；并集表示两个集合中所有元素的集合，用符号“∪”表示；差集表示两个集合中不同元素的集合，用符号“-”表示。

熟练掌握这些关系是解决集合运算问题的基础。

四、集合运算与应用集合运算是指集合之间的运算关系，包括并、交、差以及补运算。

并运算表示将两个集合的元素合并起来，用符号“∪”表示；交运算表示两个集合共有的元素，用符号“∩”表示；差运算表示两个集合有差别的元素，用符号“-”表示；补运算表示一个集合中不包含在另一个集合中的元素，用符号“'”或“C”表示。

在日常生活中，集合运算有着广泛的应用。

例如，在人口统计中，我们可以利用集合运算求出不同人群之间的交集和并集，从而更好地研究社会现象和问题。

此外，在概率论和数理统计中，集合运算也有着广泛的应用，可以帮助我们计算复杂的概率和统计问题。

五、空集和全集在集合论中，空集和全集是两个特殊的集合。

空集是指没有任何元素的集合，用符号“Ø”表示；全集是指我们研究的对象的集合，用符号“U”表示。

高中数学必修四知识点

高中数学必修四知识点高中数学是学生学习的一门重要课程，主要包括必修一、必修二、必修三、必修四四个部分。

其中，必修四是学生最后一年的数学学习环节，所以必修四的知识点掌握的好不好会对高中数学的总成绩有很大的影响。

本文将介绍必修四中的常见知识点，希望能为高中学生提供一些帮助。

一、立体几何1. 常见概念：正方体、长方体、圆锥、圆柱、球等。

2. 轴测图法：三视图、剖视图、轴侧投影等。

3. 体积和表面积的计算：正方体、长方体、圆锥、圆柱、球的体积和表面积的计算。

二、函数与导数1. 常见概念：函数、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。

2. 函数的运算：加、减、乘、除等。

3. 导数的定义与计算方法：导数表示函数的变化率，可以用于求函数的极值、拐点、曲率等。

三、向量和数列1. 向量的定义和运算：加、减、数量积、点积等。

2. 向量的坐标表示法：平面直角坐标系和空间直角坐标系中的向量坐标表示法。

3. 数列的基本概念：数列是一组有规律的数，分为等差数列和等比数列两种。

四、概率统计1. 随机事件：可以发生也可以不发生的事件。

2. 事件的概率计算：概率是一个介于0和1之间的实数，可以用分段计数法、几何概型等方法来计算概率。

3. 统计：数据的集中趋势和离散程度的计算。

以上是必修四中的常见知识点，其中，立体几何部分主要是为了引导学生思维的三维空间的认识和表达；函数与导数部分可以帮助学生提高数学分析和解决实际问题的能力；向量和数列部分则可以帮助学生加强几何的直观性和数学证明的技巧；最后的概率统计部分可以帮助学生对实际生活中的数据进行分析和处理。

此外，在学习必修四的时候，还需要注意以下几点：1. 熟练掌握概念和公式：每个知识点都有很多概念和公式需要掌握，但不要只死记硬背，要理解其意义和应用。

2. 掌握解题方法：不同的知识点有不同的解题方法，在做题时要根据具体情况选择合适的方法。

3. 多练习：数学是需要多做题才能掌握好的学科，学生需要花时间做各种类型的题目。

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