广西省桂平市第五中学2020届高三联考数学(理)试卷(含解析)
广西壮族自治区桂林市第五中学高三数学理联考试题含解析
广西壮族自治区桂林市第五中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值是（）A． 0 B． 1 C． 4 D． 8参考答案：B【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．解：由约束条件作出可行域如图，由z=x+2y，得y=，由图可知，当直线y=过点A（﹣1，1）时，目标函数取得最小值为﹣1+2×1=1．故选：B．【点评】：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．2. 函数的零点个数为A．个 B．个C．个D．个参考答案：C略3. 设，则“”是“（）A．充分而不必要条件 B．充分必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C4. 已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值为A. 2B. －1C. －1或2D. 0参考答案：B因为函数为幂函数，所以，即，解得或.因为幂函数在，所以，即，所以.选B.5. 某几何体的三视图如右图,(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为(A) (B)(C) (D)参考答案：A略6. log|x﹣|≥log的解集为（）A．{x|﹣≤x≤π}B．{x|x≤﹣，或x≥π}C．{x|﹣≤x≤π且x≠} D．{x|﹣≤x≤且x≠}参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意可得∴|x﹣|≤，且x﹣≠0，由此求得x的范围．【解答】解：∵log|x﹣|≥log，∴|x﹣|≤，且x﹣≠0，即﹣≤x﹣≤，且x﹣≠0，求得﹣≤x≤π，且x≠，故选：C．7. 已知函数及其导数，若存在，使得=，则称是的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是①，②，③，④，⑤A. ①③⑤B. ③④C. ②③④D. ②⑤参考答案：A①中的函数，。
广西省贵港市桂平市第五中学2019-2020学年高二第七次周考数学试卷 Word版含答案
数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构和循环结构，下列说法正确的是( ) A．一个算法只含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构解析一个算法中具体含有哪种结构，主要看如何解决问题或解决怎样的问题，以上三种逻辑结构在一个算法中都有可能体现.答案：D2．下列关于循环结构的说法正确的是( )A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不出现“死循环”D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去解析由于判断框内的条件不唯一，故A错误；由于当型循环结构中，判断框中的条件成立时执行循环体，故B错误；由于循环结构不是无限循环的，故C正确，D错误．答案：C3．下列赋值语句正确的是( )A．max＝a＋1 B．a＋1＝maxC．max－1＝a D．max－a＝1解析由赋值语句的格式可得出结论.答案：A4．计算下列各式的S值，能设计算法求解的是( )①S＝1＋2＋3＋ (100)②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1且n∈N)．A．①②B．①③C．②③D．①②③解析由算法的有限性可知，②不能设计算法．答案：B5．如下图所示的程序框图运行的结果是( )A ．55B ．50C ．45D ．10解析 根据程序框图计算可知，当n ＝10时，S ＝10×112＝55.答案：A6．如下图所示的程序框图，若R ＝8，则a 等于( )A ．8B ．4C ．2D ．1解析 根据程序框图可知，若输入R ＝8，则b ＝4，得到a ＝2b ＝2×4＝8，最终输出a ＝8.答案：A7．下图中的程序框图的运行结果是( )A ．2B ．2.5C ．4D ．3.5解析 由a ＝2，b ＝4，且S ＝a b ＋b a ，得S ＝24＋42＝2.5.答案：B8．如下图所示的程序框图中，若输入x ＝2，则输出的结果是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析 输入x ＝2后，该程序框图的执行过程：输入x ＝2，x ＝2>1成立，y ＝2＋2＝2，输出y ＝2.答案：B9．某程序框图如下图所示，若输出的S ＝57，则判断框内为( )A．k>4 B．k>5C．k>6 D．k>7解析由题意，得k＝1时S＝1，当k＝2时，S＝2×1＋2＝4；当k＝3时，S＝2×4＋3＝11，当k＝4时，S＝2×11＋4＝26，当k＝5时，S＝2×26＋5＝57，此时与输出结果一致，所以判断框中应为k>4.答案：A10．阅读如下图所示程序框图，运行相应程序，输出i的值为( )A．3 B．4C．5 D．6解析由a＝1，i＝0⇒i＝0＋1＝1，a＝1×1＋1＝2<50⇒i＝1＋1＝2，a＝2×2＋1＝5<50⇒i＝2＋1＝3，a＝5×3＋1＝16<50⇒i＝3＋1＝4，a＝16×4＋1＝65>50，退出循环．答案：B11．如图所示的程序框图输出的结果是( )A ．34B ．45C ．56D ．67解析 共循环4次，每次执行后A 与i 的值对应如下：A 23 34 45 56 i2345答案：C12．若输入的n 为100，下面程序框图输出的结果是( )A ．100B ．－100C ．－50D ．50解析 S ＝100＋98＋…＋2，T ＝99＋97＋…＋1， 故S －T ＝50. 答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上)13．执行下面的程序框图，输出的T ＝____________.解析 根据程序框图，依次执行： ⎩⎪⎨⎪⎧ S ＝5，n ＝2，T ＝2；⎩⎪⎨⎪⎧ S ＝10，n ＝4，T ＝6；⎩⎪⎨⎪⎧ S ＝15，n ＝6，T ＝12；⎩⎪⎨⎪⎧ S ＝20，n ＝8，T ＝20；⎩⎪⎨⎪⎧S ＝25，n ＝10，T ＝30.故输出T ＝30. 答案：3014．已知某旅游团队坐车人数x 和费用y (元)的程序框图如下图所示．当旅游团队坐车人数为30时，输出的y ＝____________.解析 本题考查当x ＝30时，求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧125(x ≤25)，125＋10(x －25)(x >25)的值． ∴当x ＝30时，y ＝125＋10×(30－25)＝125＋10×5＝175. 答案：17515．根据条件把程序框图补充完整，求1到1 000内(包括1 000)的所有奇数的和，(1)处填____________，(2)处填____________.解析 根据题意此程序框图为当型循环结构，先判断再计算，故(1)处应填S ＝S ＋i ，(2)处应填i ＝i ＋2.答案：S ＝S ＋i i ＝i ＋216．在求方程x (x ＋2)＝48的正整数解时，某同学给出了下面的循环程序框图，其结果为____________.解析 因为i ＝6，i ＋2＝8时，6×8＝48，所以输出的i 为6. 答案：6三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分) 下面给出了一个问题的算法： S1：输入x .S2：若x ≥4，则执行S3；否则，执行S4. S3：y ＝2x －1. S4：y ＝x 2－2x ＋3. S5：输出y .(1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入的x 的值为多大时，输出的数值最小？ 解 (1)这个算法解决的问题是求下面的分段函数的函数值∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1(x ≥4)，x 2－2x ＋3(x <4).(2)当x ≥4时，y ＝2x －1≥7；当x <4时，y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2.所以y min ＝2，此时x ＝1.故当输入的x 的值为1时，输出的数值最小.18．(本小题满分12分)分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数. 解辗转相除法：470＝282×1＋188，282＝188×1＋94，188＝94×2，∴282与470的最大公约数为94.更相减损术：将470与282分别除以2，得235和141.235－141＝94，141－94＝47，94－47＝47，∴470与282的最大公约数为47×2＝94.。
2020届全国大联考高三第五次联考数学(理)试题(解析版)
2．已知全集U
R
，集合
A
x |
x3 x 1
0 ，
B
x | 2 x x2 0
，则
CU A B （ ）
A．{x | 3 x 1} B．{x |1 x 2} C．{x | 3 x 1} D．{x |1 x 2}
【答案】B
【解析】解分式不等式和一元二次不等式得集合 A, B ，然后由集合的运算法则计算．
A． 3
B． 5
C． 6
D． 7
【答案】C
【解析】根据在关于 X 4 对称的区间上概率相等的性质求解．
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【详解】
4， 3， P(X 2) P(X 4 2) P(X 4 2) P(X 6) P(X a) ，a 6 ．
故选：C． 【点睛】
本题考查正态分布的应用．掌握正态曲线的性质是解题基础．随机变量 X 服从正态分
80 240 96 416 ．
故选：B． 【点睛】
本题考查二项式定理，掌握二项式定理和多项式乘法是解题关键．
11．观察下列各式： x y 2 ， x2 y2 4 ， x3 y3 9 ， x4 y4 17 ，
x5 y5 31 ，x6 y6 54 ，x7 y7 92 ， ，根据以上规律，则 x10 y10 （ ）
2a 2
a
b
|a|
18 3
2
20 3
．
故选：C． 【点睛】
本题考查向量的数量积与投影．掌握向量垂直与数量积的关系是解题关键．
9．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里 绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①
甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远 古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上 语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（ ）
广西省贵港市桂平市第五中学2019-2020高二下学期线上教学质量检测数学(理)试卷
绝密★启用前数学试题（理）注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一.选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．用反证法证明“若△ABC 的三边a ，b ，c 的倒数成等差数列，则B <π2”时，应假设( )A ．B >π2 B ．B ＝π2C ．B ≥π2D ．B ≤π22. 若复数221z i i=++，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为（ ）A B ．22 CD ．23. 我们知道：在平面内，点(x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离公式d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2，通过类比的方法，可求得：在空间中，点(2,4,1)到直线x ＋2y ＋2z ＋3＝0的距离为( )A ．3B ．5 C. 5217D ．3 54．用数学归纳法证明2n ＞2n ＋1，n 的第一个取值应是( )A ．1B ．2C ．3D ．45. 某中学的综合教学楼除了从一楼到二楼有6个楼梯外，其他任何两个楼层之间均为5个楼梯，则从一楼上到4楼共有多少种不同的走法（ ）A ． 150 种B ．16 种C ．750种D ．21种6. .若从6位志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作中的一种，现已确定这6人中的甲必须选上且专门从事翻译工作，则不同的选派方案有( ) A ．24种 B ．60种 C ．360种 D ．243种7．设曲线)1ln(+-=x ax y 在点(0，0)处的切线方程为x y 2=，则=a ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8. 若a ，b ，c 为实数，且a ＜b ＜0，则下列不等式成立的是( )A ．ac 2＜bc 2B ．a 2＞ab ＞b 2 C. 1a ＜1b D. b a ＞ab9．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )A ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C ．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D ．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数10.在武汉某方仓医院中，医疗组在研究治疗轻症患者的方案中，有A ，B ，C ，D ，E 共5种消炎药和甲，乙，丙，丁共4种退烧药可供选择，要从中选两种消炎药和一种退烧药搭配组成一个方子，其中消炎药A ，B 不能共用，而消炎药A 也不能与退烧药甲共用，而消炎药B 必须与退烧药丁共用，则一共可以组成多少种不同的方子（ ）A ．32种B ．18 种C ．21种D ．24种11..如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作； 然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三 角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形， 共得到10个小三角形，称为第三次操作……根据以上操作，若要得到100个 小三角形，则需要操作的次数是（ ）．A ．25B ．32C ．33D ．3512．有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1, 2, 6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4, 5, 6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若1a iz i+=-是纯虚数，则实数a 的值是14．若n xx )1(-展开式的第4项含3x ，则n 的值为15.=+⎰21)1(dx xe x16. 已知223)(a bx ax x x f +++=在x ＝1处有极值为10，则=+b a .三. 解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （10分）已知函数f (x )＝x 3－ax ，f ′(1)＝0. (1)求a 的值； (2)求函数f (x )的单调区间.18. （12分） 6个人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ (1)甲不站两端； (2)甲、乙必须相邻； (3)甲、乙不相邻；19. （12分）设f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为2.(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值.20. （12分）已知四棱锥S-ABCD中，底面是边长为1的正方形，又SB＝SD＝2，SA＝1.(1)求证：SA⊥平面ABCD；(2)在棱SC上是否存在异于S，C的点F，使得BF∥平面SAD？若存在，确定F点的位置；若不存在，请说明理由．21. （12分）用长为15 cm ，宽为8 cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别裁去一个边长为x 的小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(如图).问该容器的高为多少时，容器的容积最大？22．（12分）已知函数f (x )＝ln(ax ) (a ≠0，a ∈R )，g (x )＝x －1x .(1)当a ＝1时，记φ(x )＝f (x )－x ＋1x －1，求函数φ(x )的单调区间； (2)若f (x )≥g (x )(x ≥1)恒成立，求实数a 的取值范围．二.选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 选：C2. 选 A 解析：()()()21222211111i z i i i i i i i i -=+=+=+-=+++- z ∴= 3. 选B 解析：类比平面内点到直线的距离公式，可得空间中点(x 0，y 0，z 0)到直线Ax ＋By＋Cz ＋D ＝0的距离公式为d ＝|Ax 0＋By 0＋Cz 0＋D |A 2＋B 2＋C 2，则所求距离d ＝|2＋2×4＋2×1＋3|12＋22＋22＝5，故选B.4. 选C 解析：∵n ＝1时，21＝2,2×1＋1＝3,2n ＞2n ＋1不成立；n ＝2时，22＝4,2×2＋1＝5,2n ＞2n ＋1不成立； n ＝3时，23＝8,2×3＋1＝7,2n ＞2n ＋1成立． ∴n 的第一个取值应是3.5.答案A 解析：由分步计数原理知共有150556=⨯⨯种不同的走法.6. 选B 解析：由排列的定义可知所求为A 35＝60种．7. 选D 解析：11+-='x a y ，由题意得2|0='=x y ，即21=-a ，所以3=a .8. 选B 解析： a 2－ab ＝a (a －b )，∵a ＜b ＜0，∴a －b ＜0，∴a (a －b )>0，即a 2－ab ＞0， ∴a 2＞ab .① 又∵ab －b 2＝b (a －b )＞0，∴ab ＞b 2，② 由①②得a 2＞ab ＞b 2.方法二：若0=c ，则A 不成立，取2-=a ，1-=b ，分别代入后三项，即可知道只有B 正确.9. 选B 解析：对于A ，小前提与结论互换，错误；对于B ，符合演绎推理过程且结论正确； 对于C 和D ，大前提均错误．故选B.10.答案：D 解析：①当消炎药有A 时，共有91313=C C ，②当消炎药有B 时，共有31113=C C ，③当消炎药没有A 和B 时，共有121423=C C .所以一共可以组成241239=++种不同的方子 11.选 C 解析：由题意可知，第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有4＋3＝7个；第三次操作后，三角形共有4＋3＋3＝10个……由此可得第n 次操作后，三角形共有4＋3(n －1)＝3n ＋1个．当3n ＋1＝100时，解得n ＝33.12. 选D 解析：若甲猜测正确，则4号或5号得第一名，那么乙猜测也正确，与题意不符，故甲猜测错误，即4号和5号均不是第一名；若乙猜测正确，则3号不可能得第一名，即1,2,4,5,6号选手中有一位获得第一名，那么甲和丙中有一人也猜对比赛结果，与题意不符，故乙猜测错误；若丙猜测正确，那么乙猜测也正确，与题意不符，故仅有丁猜测正确.二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.填1 解：()()()()()11111111222a i i a a i a i a a z i i i i ++-+++-+====+--+， 由纯虚数可得 1012a a -=⇒= 14．第4项为633334)1()1(--⋅-=-⋅⋅=n n n nx C xx C T ，令36=-n ，则9=n ． 15. 填 e 2－e ＋ln2. 解析：(2)⎰+21)1(dx x e x ＝⎰21dx e x ＋⎰211dx x＝e x |21＋ln x|21＝e 2－e ＋ln2.16. 填 －7 解析; f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，由x ＝1时，函数取得极值10，得⎩⎪⎨⎪⎧f ′(1)＝3＋2a ＋b ＝0， ①f (1)＝1＋a ＋b ＋a 2＝10， ②联立①②得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝－11，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝3.当a ＝4，b ＝－11时，f ′(x )＝3x 2＋8x －11＝(3x ＋11)(x －1) 在x ＝1两侧的符号相反，符合题意．当a ＝－3，b ＝3时，f ′(x )＝3(x －1)2在x ＝1两侧的符号相同， 所以a ＝－3，b ＝3不符合题意，舍去． 综上可知a ＝4，b ＝－11，∴7-=+b a .四. 解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 解：(1)f ′(x )＝3x 2－a ，由f ′(1)＝3－a ＝0，得a ＝3. (2)∵f (x )＝x 3－3x ，∴f ′(x )＝3x 2－3.令f ′(x )＞0，得x ＜－1或x ＞1. 令f ′(x )<0，得－1<x ＜1所以f (x )的单调递增区间是(－∞，－1)，(1，＋∞)，单调递减区间是[－1，1]． 18 .解：(1)解法一：要使甲不站在两端，可先让甲在中间4个位置上任选1个有A 14种站法，然后其余5人在另外5个位置上作全排列有A 55种站法，根据分步乘法计数原理，共有站法A 14·A 55＝480(种)．解法二：若对甲没有限制条件共有A 66种站法，甲在两端共有2A 55种站法，从总数中减去这两种情况的排列数即得所求的站法数有A 66－2A 55＝480(种)．(2)解法一：先把甲、乙作为一个“整体”看作一个人与其余4人排队，有A 55种站法，再把甲、乙进行全排列，有A 22种站法，根据分步乘法计数原理，共有A 55·A 22＝240(种)站法．解法二：先把甲、乙以外的4个人作全排列，有A 44种站法，再在5个空档中选出一个供甲、乙站入，有A 15种方法，最后让甲、乙全排列，有A 22种方法，共有站法A 44A 15A 22＝240(种)．(3)因为甲、乙不相邻，中间有隔档，可用“插空法”．第一步先让甲、乙以外的4个人站队，有A 44种；第二步再将甲、乙排在4人形成的5个空档(含两端)中，有A 25种，故共有站法为A 44A 25＝480(种)．19.解：(1)f ′(x )＝2a (x －5)＋6x ，依题意，f ′(1)＝6－8a ＝2，得a ＝12.(2)由(1)知，f (x )＝12(x －5)2＋6ln x (x ＞0)，f ′(x )＝x －5＋6x ＝（x －2）（x －3）x .令f ′(x )＝0，得x ＝2或3. x ，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：故f (x )的单调增区间为(0，2)和(3，＋∞)，单调减区间为(2，3)． f (x )的极大值f (2)＝92＋6ln2，极小值f (3)＝2＋6ln3.20.(1)证明：由已知得SA 2＋AD 2＝SD 2，∴SA ⊥AD .同理SA ⊥AB .又AB ∩AD ＝A ，∴SA ⊥平面ABCD .(2) 解：假设在棱SC 上存在异于S ，C 的点F ，使得BF ∥平面SAD . ∵BC ∥AD ，BC ⊄平面SAD . ∴BC ∥平面SAD .而BC ∩BF ＝B ， ∴平面SBC ∥平面SAD .这与平面SBC 和平面SAD 有公共点S 矛盾，∴假设不成立．故不存在这样的点F ，使得BF ∥平面SAD . 21. 解：依题意，0＜x ＜4，容积V ＝(15－2x )·(8－2x )·x ＝4x 3－46x 2＋120x ， v '＝12x 2－92x ＋120＝4(3x －5)(x －6)．令v '＝0，得x ＝53或6(舍去)．当0＜x ＜53时，v '＞0，V 递增；当53＜x ＜4时，v '＜0，V 递减．所以高x ＝53cm 时容器的容积最大．22.解；(1)当a ＝1时，φ(x )＝f (x )－x ＋1x －1＝ln x －x ＋1x －1，则φ′(x )＝1x ＋2(x －1)2＝x 2＋1x (x －1)2.因为x >0且x ≠1，所以φ′(x )>0.故函数φ(x )的单调递增区间为(0,1)和(1，＋∞)． (2)因为ln(ax )≥x －1x对x ≥1恒成立，所以ln a ＋ln x ≥x －1x ，即ln a ≥1－1x－ln x 对x ≥1恒成立．令h (x )＝1－1x －ln x ，则h ′(x )＝1x 2－1x ，因为x ≥1，故h ′(x )≤0.所以h (x )在区间[1，＋∞)上单调递减，由ln a ≥h (x )max ＝h (1)＝0，解得a ≥1. 故实数a 的取值范围为[1，＋∞)．。
2020年广西高考数学模拟试卷(理科)(5月份) (含答案解析)
2020年广西高考数学模拟试卷(理科)(5月份)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数i1+3i的共轭复数的虚部为()A. 110B. 310C. −110D. −3102.已知集合A={x|√x2−1√x=0}，B={y|−2≤y≤2}，则A∩B=()A. [−2,−1]∪[1,2]B. ⌀C. {1}D. X3.向量a⃗=(−4,5),b⃗ =(λ,1)，若(a⃗−b⃗ )//b⃗ ，则λ的值是()A. −54B. −43C. −45D. −24.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，则()A. a2=4b2B. 3a2=4b2C. a=4bD. 3a=4b5.在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别为AB，CD的中点，EF=√3，则异面直线AD与BC所成角为()A. 120°B. 90°C. 60°D. 45°6.已知(x−ax )8展开式中常数项为5670，其中a是常数，则展开式中各项系数的和是()A. 28B. 48C. 28或48D. 1或287.ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，a2+c2=4，则ΔABC的面积的最大值为()A. 43B. 23C. 13D. 168.如图所示的程序框图，输出的结果是S=2017，则输入A的值为()A. 2018B. 2016C. 1009D. 10089.设离散型随机变量满足E(X)=6，则E[3(X−2)]=()A. 18B. 12C. 20D. 3610.已知α为第二象限角，且sinα+cosα=15，则cosα−sinα=()A. 75B. −75C. ±75D. 252511.设实数x，y满足约束条件{3x+y≥5x−4y≥−7x≤2，则z=x+4y的最大值为()A. −2B. 9C. 11D. 41412.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=√−2x+1，则当x>0时，f(x)的解析式为()A. f(x)=√2x+1B. f(x)=√2x−1C. f(x)=−√2x+1D. f(x)=−√2x−1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若函数f(x)=sin(ωx−π4)(ω>0)在区间(0,π2)上单调递增，则ω的取值范围是____________．14.双曲线y22−x23=1的虚轴长为．15.把一个底面半径为3cm，高为4cm的钢质实心圆柱熔化，然后铸成一个实心钢球(不计损耗)，则该钢球的半径为cm．16.已知曲线f(x)=ax2−lnx在点(2,f(2))处的切线斜率为32，则f(x)的最小值为_____．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.某工厂的甲、乙两个车间的110名工人进行了劳动技能大比拼，规定：技能成绩大于或等于90分为优秀，90分以下为非优秀，统计成成绩后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个车间工人中随机抽取1人为优秀的概率为311．(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与车间有关系”？参考数表：参考公式：K2=n(ad−bc)2，n=a+b+c+d．(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)18.在①a3=5，a2+a5=6b2；②b2=2，a3+a4=3b3；③S3=9，a4+a5=8b2，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知等差数列{a n}的公差为d(d>1)，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，且a1=b1，d=q，______．(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式．(2)记c n=a n，求数列{c n}的前n项和T n．b n19.如图，在四棱锥P−ABCD中，已知ABCD是矩形，∠PBC和∠PDC都是直角．(1)求证：PA⊥平面ABCD；(2)若PA=AD=1，AB=√3，试求PC与平面ABCD所成角的正切值．20.己知F是抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点，过F的直线交抛物线C于不同两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，且x1x2=−1．(1)求抛物线C的方程：(2)过点B作x轴的垂线交直线AO(O是原点)于D，过点A作直线DF的垂线与抛物线C的另一交点为E，AE中点为G．①求点D的纵坐标;②求|GB|的取值范围．|DG|21. 已知函数f(x)=lnx +12x 2+ax(a ∈R)，．(1)讨论函数f(x)极值点的个数；(2)若对∀x >0，不等式f(x)≤g(x)恒成立，求实数a 的取值范围．22. 在平面直角坐标系中，曲线C 1:{x =2cosαy =2sinα(α为参数)经过伸缩变换{x ′=x y′=y 2得到曲线C 2.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． (Ⅰ)求C 2的普通方程；(Ⅱ)设曲线C 3的极坐标方程为2ρsin(π3−θ)=√3，且曲线C 3与曲线C 2相交于M ，N 两点，点P(1,0)，求1|PM|+1|PN|的值．23. 已知函数f(x)=｜2x −4｜+｜x +1｜，x ∈R ．(Ⅰ)解不等式f(x)≤9；(Ⅱ)若方程f(x)=−x2+a在区间[0,2]有解，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：设z=i1+3i =i⋅(1−3i)(1+3i)(1−3i)=3+i10=310+110i，所以z的共轭复数的虚部为−110，故选：C．先求出复数i1+3i 的代数形式，即可得到i1+3i的共轭复数的虚部，本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．2.答案：C解析：解：∵集合A=√x2−1√x=0}={1}，B={y|−2≤y≤2}，∴A∩B={1}．故选：C．分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.答案：C解析：由平面向量的坐标运算与共线定理，列方程求出λ的值．本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理应用问题，是基础题．解：向量a⃗=(−4,5)，b⃗ =(λ,1)，则a⃗−b⃗ =(−4−λ,4)，又(a⃗−b⃗ )//b⃗ ，所以−4−λ−4λ=0，解得λ=−45．故选：C．解析：本题考查椭圆几何性质，依题意，根据椭圆方程及e=ca =√a2−b2a，即可求得结果．解：因为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0的离心率为√32，所以e=ca =√a2−b2a=√32，得a2=4b2．故选A．5.答案：C解析：本题考查了异面直线所成的角和余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．取AC的中点G，连接EG，FG，利用三角形中位线定理可得EG=12BC，FG=12AD.在△EFG中，由余弦定理可得cos∠EGF，从而得出答案．解：取AC的中点G，连接EG，FG，如图所示，又E、F分别为AB、CD中点，则EG//BC，GF//AD，故∠EGF或其补角为异面直线AD，BC所成的角，利用三角形中位线定理可得EG=12BC=1，FG=12AD=1．在△EFG中，由余弦定理可得cos∠EGF=12+12−(√3)22×1×1=−12，∴∠EGF=120°．∴异面直线AD，BC所成的角为60°，6.答案：C解析：T r+1=C8r(x)8−r(−ax )r=C8r x8−2r(−a)r，因为(x−ax)8展开式中常数项为5670，令8−2r=0，解得r=4，故C84(−a)4=5670，解得a=±3，当a=3时，令x=1得展开式中各项系数的和为28，当a=−3时，令x=1得展开式中各项系数的和为48.故展开式的各项系数之和为28或48．7.答案：B解析：本题考查正弦定理在解三角形中的应用，三角形的面积公式，利用基本不等式求最值，属于中档题．由关系式，利用正弦定理得出sin B 的值是解题的关键．解：因为2absinA=3，由正弦定理可得：asinA =bsinB，所以sinB=bsinAa =23，又a2+c2=4，则ΔABC的面积为．当且仅当a=c=√2时，上式不等式可取等号，此时ΔABC的面积取得最大值23．故选B．8.答案：D解析：解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=2A+1的值，由题意，可得：2017=2A+1，解得：A=1008．故选：D．根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出正的确答案．本题主要考查了程序框图的应用，属于基础题．9.答案：B本题考查离散型随机变量的期望的性质，是基础题．熟练掌握数学期望的性质：E(aX +b)=aE(X)+b 是解题的关键． 解：∵E(X)=6，∴E[3(X −2)]=3E(X)−3×2=3×6−6=12． 故选B ．10.答案：B解析：本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题． 把已知等式两边平方求得2sinαcosα，再由cosα−sinα=−√(cosα−sinα)2求解． 解：由sinα+cosα=15，两边平方得2sinαcosα=−2425， ∵α为第二象限角，∴cosα−sinα=−√(cosα−sinα)2=−√1−2sinαcosα=−√1+2425=−75．故选：B ．11.答案：C解析：本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，是中档题． 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合即可求解． 解：作出约束条件表示的可行域如图，化目标函数z =x +4y 为y =−x 4+z4，联立{x =2x −4y =−7，解得A(2,94)， 由图可知，当直线z =x +4y 过点(2,94)时，z 取得最大值11．故选C ． 12.答案：D解析：本题考查奇函数的d 定义.是基础题，比较容易．解析：设x >0，则−x <0，于是f(−x)=√2x +1，又函数f(x)是定义在R 上的奇函数，所以x >0时，f(x)=−f(−x)=−(√2x +1)=−√2x −1故选D ．13.答案：(0,32]解析：本题主要考查了利用正余弦函数的性质问题，利用单调性求解取值范围．属于基础题．解：由−π2+2kπ≤ωx −π4≤π2+2kπ，k ∈Z ，得−π4ω+2kπω≤x ≤3π4ω+2kπω，k ∈Z.取k =0，得−π4ω≤x ≤3π4ω．因为函数在区间(0,π2)上单调递增， 所以3π4ω≥π2，即ω≤32．又ω>0，所以ω的取值范围是(0,32]．故答案是(0,32]．14.答案：2√3 解析：本题考查双曲线的几何意义，属于基础题，根据双曲线的几何意义，可知b 2=3，从而可知双曲线的虚轴长度．解：由题意，双曲线的方程为y 22−x 23=1，∴b 2=3，∴b =√3，∴双曲线的虚轴长为2b =2√3．故答案为2√3． 15.答案：3解析：本题考查了圆柱及球的体积，属于基础题．分别求出圆柱及球的体积，再利用等积法可求出答案．解：设该钢球的半径为Rcm ， 则，解得R =3．即该钢球的半径为3cm ． 故答案为3． 16.答案：12解析：本题主要考查导数的应用，属基础题．利用导数的几何意义，先求出a 的值，再利用导数求函数的最小值．解：∵f(x)在点(2,f(2))处的切线的斜率是32，∴f′(2)=32，又f′(x)=2ax −1x ，∴32=4a −12，得a =12，所以f′(x)=x −1x =x 2−1x ，当0<x<1时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x>1时，f′(x)>0，f(x)单调递增，所以f(x)min=f(1)=12，故答案为12．17.答案：解：(1)根据题意知，甲、乙两个车间成绩优秀总人数为110×311=30，所以甲车间成绩优秀人数为30−20=10，甲车间成绩非优秀人数为60−10=50，填写列联表如下；(2)根据列联表的数据，计算K2=110×(10×30−20×50)230×80×60×50≈7.486>6.635，对照临界值得，有99%的可靠性认为“成绩与车间有关系”．解析：本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．(1)根据题意，计算对应的数据，填写列联表即可；(2)根据列联表的数据，计算K2，对照临界值得出结论．18.答案：b2=2，a3+a4=3b3解析：解：选择②b2=2，a3+a4=3b3；(1)设a1=b1=t，d=q>1，由b2=2，a3+a4=3b3，可得tq=2，2t+5d=3tq2，又d=q，解得d=q=2，t=1，可得a n=1+2(n−1)=2n−1；b n=2n−1；(2)c n=a nb n =(2n−1)⋅(12)n−1，前n项和T n=1⋅1+3⋅12+5⋅14+⋯+(2n−1)⋅(12)n−1，1 2T n=1⋅12+3⋅14+5⋅18+⋯+(2n−1)⋅(12)n，两式相减可得12T n=1+1+12+14+⋯+(12)n−2−(2n−1)⋅(12)n，=1+1−12n−11−12−(n −1)⋅(12)n ， 化简可得T n =6−(2n +3)⋅(12)n−1．选择②b 2=2，a 3+a 4=3b 3；(1)设a 1=b 1=t ，d =q >1，运用等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公差、公比，即可得到所求；(2)求得c n =a n b n =(2n −1)⋅(12)n−1，运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，数列的错位相减法求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．19.答案：(1)证明：由题意，BC ⊥PB ，BC ⊥AB ，PB ，AB ⊂平面PAB ，PB ∩AB =B ，所以BC ⊥平面PAB ，又PA ⊂平面PAB ，所以BC ⊥PA ．同理，CD ⊥PA ．因为BC ∩CD =C ，BC ，CD ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥平面ABCD ，(2)解：连结AC ，因为PA ⊥平面ABCD ，所以∠PCA 是PC 与平面ABCD 所成的角．因为AD =1，AB =√3，四边形ABCD 是矩形，所以四边形ABCD 对角线AC =2.所以tan∠PCA =12， 所以PC 与平面ABCD 所成角的正切值为12．解析：本题考查线面垂直的判定及线面角的计算，属于基础题．(1)由题意，BC ⊥PB ，BC ⊥AB ，所以BC ⊥平面PAB ，所以BC ⊥PA ，CD ⊥PA.，即可证得PA ⊥平面ABCD ；(2)连结AC ，因为PA ⊥平面ABCD ，所以∠PCA 是PC 与平面ABCD 所成的角，又AD =1，AB =√3，得AC =2，计算即可．20.答案：解：(1)F(0,p 2)，显然直线AB 斜率存在，设直线AB 的方程为：y =kx +p 2，联立方程组{y =kx +p 2x 2=2py，消去y 得：x 2−2pkx −p 2=0， ∴x 1x 2=−p 2=−1，∴p =1．∴抛物线方程为x 2=2y ．(2)①直线OA 的方程为：y =y 1x 1x =x 122x 1x =x 12x ， 把x =x 2代入OA 方程可得y =x 1x 22=−12． ∴D 点纵坐标为−12．②∵k DF =12−(−12)0−x 2=−1x 2，DF ⊥AE ， ∴k AE =x 2，故直线AE 的方程为：y =x 2(x −x 1)+y 1，联立方程组{y =x 2(x −x 1)+y 1y =x 22， 消元得：x 22−x 2x −y 1−1=0，∴x E +x 1=2x 2，∵G 是AE 的中点，∴G(x 2,2y 2+y 1+1)，∴G ，B ，D 三点共线，∴|GB||GD|=y 2+y 1+12y 2+y 1+32， ∵y 1y 2=x 122⋅x 222=14，∴y 2+y 1+12y 2+y 1+32=14y 1+y 1+112y 1+y 1+32 =4y 12+4y 1+14y 12+6y 1+2=1−2y 1+14y 12+6y 1+2=1−1(2y 1+1)+1=1−12(y 1+1)，∵y 1>0，∴0<12(y1+1)<12， ∴12<1−12(y1+1)<1， 即|GB||DG|的取值范围是(12,1)．解析：本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于较难题．(1)设AB 方程y =kx +p 2，与抛物线方程联立消元，根据根与系数的关系列方程得出p 的值；(2)根据OA 的方程计算D 点纵坐标，求出AE 方程得出G 点坐标，计算|GB|，|DG|，化简|GB||DG|，根据y 1的范围得出|GB||DG|的范围． 21.答案：解：， ∴f′(x)=1x +x +a =x 2+ax+1x (x >0)，令f′(x)=0，即x 2+ax +1=0，Δ=a 2−4，①当a 2−4≤0，即−2≤a ≤2时，即f′(x)≥0恒成立，此时f(x)在(0,+∞)上单调递增，无极值点； ②当a 2−4>0，即a <−2或a >2时，若a <−2，设方程x 2+ax +1=0的两根为x 1，x 2，且x 1<x 2，由根与系数的关系得{x 1+x 2=−a >0x 1x 2=1>0， 故x 1>0，x 2>0，此时x ∈(0,x 1)，f′(x)>0，f(x)单调递增，x ∈(x 1,x 2)，f′(x)<0，f(x)单调递减，x ∈(x 2,+∞)，f′(x)>0，f(x)单调递增，故x 1，x 2分别为f(x)的极大值点和极小值点．因此a <−2时，f(x)有两个极值点；若a >2，由根与系数的关系得{x 1+x 2=−a <0x 1x 2=1>0， 故x 1<0，x 2<0，此时f(x)无极值点，综上，当a <−2时，f(x)有两个极值点，当a ≥−2时，f(x)无极值点．，由x >0，即对于∀x >0恒成立． 设， φ′(x)=e x (x−1)+lnx+(x+1)(x−1)x 2，∵x >0，∴x ∈(0,1)时，φ′(x)<0，φ(x)单调递减，x ∈(1,+∞)时，φ′(x)>0，φ(x)递增，，，即实数a 的取值范围为(−∞,e +1]．解析：本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，函数恒成立问题，考查转化思想，属于综合题．(1)求出函数的导数，通过讨论a 的范围求出函数的单调区间，判断函数的极值点的个数即可；(2)分离参数，问题转化为对于∀x >0恒成立，设，根据利用导数研究函数φ(x)的单调性，求出a 的范围即可．22.答案：解：(Ⅰ)曲线C 1：{x =2cosαy =2sinα(α为参数)转换为直角坐标方程为x 2+y 2=4，经过伸缩变换{x′=x y′=y 2得到曲线C 2．得到：x 24+y 2=1．(Ⅱ)曲线C 3的极坐标方程为2ρsin(π3−θ)=√3，转换为直角坐标方程为√3x −y −√3=0，由于点P(1,0)在直线l 上，故{x =1+12t y =√32t (t 为参数)．所以把直线的参数方程代入x 24+y 2=1，得到13t 2+4t −12=0，(t 1和t 2为M 、N 对应的参数) 所以t 1+t 2=−1413，t 1⋅t 2=−1213，所以1|PM|+1|PN|=|t 1−t 2||t 1t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2|t 1t 2|=2√103．解析：本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． (Ⅰ)直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． (Ⅱ)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．23.答案：解：(Ⅰ)f(x)≤9即为｜2x−4｜+｜x+1｜≤9，可化为{x>2,3x−3≤9或{−1≤x≤2,5−x≤9或{x<−1,−3x+3≤9.解得：2<x≤4，或−1≤x≤2，或−2≤x<−1；不等式的解集为[−2,4]．(Ⅱ)由题意：f(x)=−x2+aÛa=x2−x+5，x∈[0,2]．故方程f(x)=−x2+a在区间[0,2]有解Û函数y=a和函数y=x2−x+5的图象在区间[0,2]上有交点．∵当x∈[0,2]时，y=x2−x+5∈[194,7]．∴实数a的取值范围是[194,7]．解析：本题考查绝对值不等式的解集及函数的零点与方程根的关系，属于基础题．(I)根据零点分段法去掉绝对值符号，写出分段函数，即可解出不等式的解集；(II)方程f(x)=−x2+a在区间[0,2]有解等价于函数y=a和函数y=x2−x+5图象在区间[0,2]上有交点，求出函数y=x2−x+5的值域，即可求得实数a的取值范围．。
广西壮族自治区桂平市第五中学2019-2020学年高三下学期联考数学(文)试题(wd无答案)
广西壮族自治区桂平市第五中学2019-2020学年高三下学期联考数学(文)试题一、单选题(★) 1. 已知复数的共轭复数为，且（为虚数单位），则（）A．B．C．D．(★) 2. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★) 3. 已知，，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．(★) 4. 把能表示为两个连续奇数的平方差的正整数称为“幸运”，则在这个数中，能称为“幸运数”的个数是（）A．B．C．D．(★★) 5. 函数的部分图象可以为（）A．B．C．D．(★) 6. 某市为庆祝建国周年，营造一个安全的交通出行环境，方便市民出行，对全市两千多辆出租车的行驶年限进行了调查，现从中随机抽出辆出租车，已知抽到频率的出租车的行驶年限都在年之间，根据调查结果，得到出租车行驶年限情况的残缺频率分布直方图，如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计出租车行驶年限的中位数大约是（）A．B．C．D．(★★) 7. 的值为（）A．B．C．D．(★★) 8. 已知单位向量，，且，若，，则下列式子一定成立的是（）A．B．C．D．(★★) 9. 如图所示的程序框图，输入，若输出的值为，则判断框内应填入的条件为（）A．B．C．D．(★★★) 10. 已知椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆上一点，且，若坐标原点到直线距离是，且椭圆的焦距为，则（）A．B．C．D．(★★★)11. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，则（）A．B．C．D．(★★★) 12. 已知双曲线的渐近线与圆在第一象限的交点为，、分别是双曲线的左、右焦点，若，则双曲线的离心率的值为（）A．B．C．或D．二、填空题(★★★) 13. 曲线在点处的切线与抛物线相切，则__________.(★★★) 14. 已知是数列的前项和，，数列是公差为的等差数列，则__________.(★★★) 15. 函数的最小正周期为__________.(★★★) 16. 在三棱锥中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，，当其外接球的表面积为，且点到底面的距离等于时，则侧面的面积为__________.三、解答题(★★★) 17. 某市实验中学数学教研组，在高三理科一班进行了一次“采用两种不同方式进行答卷”的考试实验，第一种做卷方式：按从前往后的顺序依次做；第二种做卷方式：先做简单题，再做难题.为了比较这两种做卷方式的效率，选取了名学生，将他们随机分成两组，每组人.第一组学生用第一种方式，第二组学生用第二种方式，根据学生的考试分数（单位：分）绘制了茎叶图如图所示.若 分（含 分）以上为优秀，根据茎叶图估计两种做卷方式的优秀率；设名学生考试分数的中位数为，根据茎叶图填写下面的列联表：超过中位数的人数不超过中位数的人数合计第一种做卷方式第一种做卷方式合计根据列联表，能否有 的把握认为两种做卷方式的效率有差异？附： ， .(★★★) 18. 正项数列的前 项和为 ，且 .证明：数列 为等差数列；求使成立的 的最小值.(★★★★) 19. 如图，在直三棱柱中，，，，，、分别为、的中点.求证：平面；设为上一点，且，求点到平面的距离.(★★★★) 20. 已知函数，，为的导数.求证：在区间上存在唯一零点；（其中，为的导数）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.(★★★★★) 21. 已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线交抛物线于，两点，点在第一象限.若，，求直线的方程；若，点为准线上任意一点，求证：直线，，的斜率成等差数列. (★★★) 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；已知点是曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最小值.(★★★) 23. 已知，，.若，求证：；若，求证：.。
2020届高三联考数学理科试题(含答案)
2020年高三联考理科数学试题本试卷共6页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用黑色字迹钢笔或签字笔将答案填写在答题卡上对应题目的序号下面，如需改动，用橡皮擦干净后，再选填其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U ＝R ，集合{/|1|1}A x x =-<, 1{0}xB xx-=≤,则A ∩(∁U B )＝( ) A ．(0,1) B ．[0,1) C ．(1, 2) D ． (0,2)2. 已知x ，y ∈R ，i 为虚数单位，且（x ﹣2）i ﹣y=1，则(1)x yi -+的值为（ ） A ．4 B ． ﹣4C ． ﹣2iD ． ﹣2+2i3、已知),2(ππα∈,53sin =α,则)4tan(πα-的值等于（ ）A ．7-B ．71-C ．7D ．714. 等比数列{}n a 中，39a =，前3项和为32303S x dx =⎰，则公q 的值是（ ）A. 1B.－12 C. 1或－12 D. － 1或－125．定义在R 上的偶函数f (x )在（0，＋∞)上是增函数，且f (13)＝0，则不等式()0xf x >的解集是( )A ．(0，13)B ．(13 ，＋∞)C ．(- 13，0)∪(13，＋∞)D ．(-∞，-13)∪(0，13)6．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积．．．为 A ．π12 B ． π3 C ．π34 D ．π3127．已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于,M N 两点，O 为坐标原点，若OM ON ⊥，则双曲线的离心率为（ ）A ．132-+ B ．132+ C ．152-+ D ．152+ 8. 已知集合M={(x,y )|y f (x )=}，若对于任意11(x ,y )M ∈，存在22(x ,y )M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={1(x,y )|y x=}； ②M={1(x,y )|y sin x =+}；③M={2(x,y )|y log x =}； ④M={2x(x,y )|y e =-}．其中是“垂直对点集”的序号是（ ） A.①② B .②④ C .①④ D .②③二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（8～13题）9．下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的 概率为10. 设31(5)nx x-的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若240M N -=，则展开式中的常数项_________．11. 下列说法：①“x ∃∈R ，23x >”的否定是“x ∀∈R ，23x ≤”；②函数sin(2)sin(2)36y x x ππ=+- 的最小正周期是π；③命题“函数()f x 在0x x =处有极值，则0()0f x '=”的否命题是真命题；④()f x 是(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，0x >的解析式是()2xf x =，则0x <时的解析式为()2xf x -=-．其中正确的说法是__________．12. 已知向量a ＝(2,1)，b ＝(x ，y )．若x ∈[－1,2]，y ∈[－1,1]，则向量a ，b 的夹角是钝角的概率是 ．13．右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起， 每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i 行第j 列的数为ij a （*,,N j i j i ∈≥），则53a 等于 ，______(3)mn a m =≥.（ ） ▲ 14．在极坐标系中，过点(3,)3π且垂直于极轴的直线方程的极坐标方程是 （请选择正确标号填空） （1）3sin 2=ρθ （2）3cos 2=ρθ （3）3sin 2=ρθ （4）3cos 2=ρθ 15. 如图，在△ABC 和△ACD 中，∠ACB ＝∠ADC ＝90°，∠BAC ＝∠CAD ，⊙O 是以AB 为直径的圆，DC 的延长线与AB 的延长线交于点E . 若EB ＝6，EC ＝62，则BC 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分。
广西2020届高三5月联考数学(理科)数学试题含答案
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1!/!解析本题考查椭圆的方程与性质考查运算求解能力!
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8!0!解析本题考查正弦定理的应用与基本不等式的应用考查推理论证能力!
2020年广西高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)
2020年广西高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A ={(x, y)|x, y ∈N ∗, y ≥x}，B ={(x, y)|x +y =8}，则A ∩B 中元素的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.62. 复数11−3i 的虚部是（ ） A.−310B.−110C.110D.3103. 在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p 1，p 2，p 3，p 4，且∑ 4i=1p i ＝1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ） A.p 1＝p 4＝0.1，p 2＝p 3＝0.4 B.p 1＝p 4＝0.4，p 2＝p 3＝0.1 C.p 1＝p 4＝0.2，p 2＝p 3＝0.3 D.p 1＝p 4＝0.3，p 2＝p 3＝0.24. Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)（t 的单位：天）的Logistic 模型：I(t)=K 1+e −0.23(t−53)，其中K 为最大确诊病例数．当I(t ∗)＝0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则t ∗约为( )(ln 19≈3) A.60 B.63C.66D.695. 设O 为坐标原点，直线x ＝2与抛物线C:y 2＝2px(p >0)交于D ，E 两点，若OD ⊥OE ，则C 的焦点坐标为（ ） A.(14, 0)B.(12, 0)C.(1, 0)D.(2, 0)6. 已知向量a →，b →满足|a →|＝5，|b →|＝6，a →⋅b →=−6，则cos <a →，a →+b →>=( ) A.−3135 B.−1935C.1735D.19357. 在△ABC 中，cos C =23，AC ＝4，BC ＝3，则cos B ＝（ ）A.19B.13C.12D.238. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）A.6+4√2B.4+4√2C.6+2√3D.4+2√39. 已知2tan θ−tan (θ+π4)＝7，则tan θ＝（ ） A.−2 B.−1 C.1 D.210. 若直线l 与曲线y =√x 和圆x 2+y 2=15都相切，则l 的方程为（ ） A.y ＝2x +1 B.y ＝2x +12C.y =12x +1D.y =12x +1211. 设双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为√5．P 是C 上一点，且F 1P ⊥F 2P ．若△PF 1F 2的面积为4，则a ＝（ ）A.1B.2C.4D.812. 已知55<84，134<85．设a ＝log 53，b ＝log 85，c ＝log 138，则（ ） A.a <b <cB.b <a <cC.b <c <aD.c <a <b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广西壮族自治区桂平市第五中学2020届高三下学期联考数学(文)试题 Word版含解析
数学（文）（3-2）（试卷总分150分考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 的共轭复数为z ，且()23i z i -=+（i 为虚数单位），则z =（ ）A. 2B.C.D. 4【答案】B 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再利用复数模的计算公式求解即可. 【详解】解：()23i z i -=+，∴()()()()3235512225i i i iz i i i i ++++====+--+，则z z ===.故选：B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，模的求法，属于基础题.2.已知集合{|A x y ==，B N =，则A B =（ ）A. {}1,2B. {}0,1C. []0,2D. {}0,1,2【答案】D 【解析】 【分析】求解函数的定义域化简集合A ，然后利用交集运算求解即可.【详解】解：{(]|,2A x y ===-∞，B N =，∴{}0,1,2A B =.故选：D.【点睛】本题考查交集运算，函数的定义域的求法，属于基础题.3.已知()12log ,02,0x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，()()2a f f =-，ln π2b =，lncos5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a b c >> B. b c a >>C. b a c >>D. c a b >>【答案】C 【解析】 【分析】根据对数运算和指数运算比较大小即可.【详解】解：由题设知，()()12112log 244a f f f ⎛⎫=-=== ⎪⎝⎭，ln π1>，∴ln π22b =>，又0cos51<<， ∴lncos50c =<，则b a c >>.故选：C.【点睛】本题考查对数运算和指数运算，结合对数函数，指数函数及余弦函数的性质，属于基础题.4.把能表示为两个连续奇数的平方差的正整数称为“幸运”，则在12019这2019个数中，能称为“幸运数”的个数是（ ） A. 251 B. 250 C. 252 D. 253【答案】C 【解析】 【分析】利用新定义，求出幸运数的满足条件，然后利用数列通项公式即可. 【详解】解：设两个连续奇数为21n -，()21n n N *+∈，则它们的平方差为()()()2221218n n n n N *+--=∈，故“幸运数”即为能被8整除的正整数， 在12019这2019个数中，幸运数组成一个首项为8，公差为8的等差数列，末项为2016，设共有m 个幸运数，则()2016818m =+⋅-， 解得，252m =.故选：C.【点睛】本题考查新定义的连接与应用，数列的应用，数列通项公式的运用，考查计算能力，属于基础题. 5.函数()5sin cos 22x f x x x x ππ⎛⎫=--<< ⎪⎝⎭的部分图象可以为（ ） A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性，再代入特殊值，进而判断结果. 【详解】解：()5sin cos f xx xx =- ∴函数()f x 是奇函数，则图象关于原点对称，则排除B 、D ，又5sin 0.5cos 6666f ππππ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭-=--⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭- ⎪⎝≈-⎭，则排除C.故选：A.【点睛】本题考查函数的奇偶性，结合三角函数的特殊值的运用，属于基础题.6.某市为庆祝建国70周年，营造一个安全的交通出行环境，方便市民出行，对全市两千多辆出租车的行驶年限进行了调查，现从中随机抽出100辆出租车，已知抽到频率的出租车的行驶年限都在(]0,6年之间，根据调查结果，得到出租车行驶年限情况的残缺频率分布直方图，如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计出租车行驶年限的中位数大约是（ ）A. 3.5B. 3.4C. 3.3D. 3.6【答案】B 【解析】 【分析】先算出数据位于[)1,2的频率，再设中位数x ，依据中位数的概念可知两边面积都是0.5，进而列式，求出中位数x 的值.【详解】解：由频率分布直方图知，数据位于[)1,2的频率为()10.080.120.160.200.300.14-++++=，∴前三个矩形的面积之和为0.080.140.160.38++=设中位数x ，则() 0. 3830.300.5x +-⨯=， 解得， 3.4x =. 故选：B.【点睛】本题考查根据频率直方图运算中位数的问题，考查运算能力，属于基础题.7.22sin 20sin80sin 20sin 40︒︒-︒︒的值为（ ）A.32B.34C.3 D.12【答案】A 【解析】 【分析】利用两角和的正弦公式的逆用进行化简，进而算出结果即可.【详解】解：22sin 20sin80sin 20sin 40︒︒-︒︒()sin 202sin 80sin 202sin 80sin 202sin 20cos 202cos 20︒︒-︒︒-︒==︒︒︒ ()2sin 6020sin 202cos 20︒+︒-︒=︒20sin 20sin 202cos 202︒+︒-︒==︒. 故选：A.【点睛】本题考查两角和的正弦公式，考查运算能力，属于基础题.8.已知单位向量1e ，2e ，且()12,OP m n m e n R e =+∈，若12e e ⊥，1OP =，则下列式子一定成立的是（ ） A. 1m n += B. 1mn = C. 221+=m nD. 12mn =【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知2212122222OP m n e e e e mn =++⋅，再利用1e ，2e 是单位向量且12e e ⊥，1OP =，代入化简，即可判断出结果.【详解】解：()12,OP m n m e n R e =+∈，∴2212122222OP m n e e e e mn =++⋅，1e ，2e 是单位向量且12e e ⊥，1OP =，∴221m n =+.故选：C.【点睛】本题考查平面向量的数量积与模长公式的应用问题，属于基础题.9.如图所示的程序框图，输入2m =，若输出的值为32，则判断框内应填入的条件为（ ）A. 6n >B. 6n <C. 6n ≥D. 6n ≤【答案】C 【解析】 【分析】根据程序框图进行模拟运算，即可得出结果.【详解】解：由程序框图知，2m =，4i =，2n =， 第一次：3m =，3i =，32m i +≠，否，循环，3n =， 第二次：5m =，2i =，32m i +≠，否，循环，4n = 第三次：9m =，1i =，32m i +≠，否，循环，5n = 第四次：17m =，0i =，32m i +≠，否，循环，6n = 第五次：33m =，1i =-，32m i +=，是，此时 6n =. 则判断框内应填入的条件为6n ≥. 故选：C.【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，属于基础题.10.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，P 为椭圆上一点，且1260F PF ∠=︒，若坐标原点O 到直线1PF 距离是38a，且椭圆的焦距为27a =（ ） A. 8 B. 2C. 4D. 16【答案】C 【解析】 【分析】过O ，2F 作直线1PF 的垂线，垂足为A ，B ，则2//OA F B ，由题设知，3||aOA =，进而算出22|||sin 602|F B a PF ==︒，由椭圆的定义知，13||2PF a =，运用余弦定理化简得22167c a =，进而算出a 的值.【详解】解：过O ，2F 作直线1PF 的垂线，垂足为A ，B ，则2//OA F B ， 由题设知，3||aOA =， O 是21F F 的中点，∴23||aF B =，在2Rt PBF 中， 1260F PF ∠=︒，∴22|||sin 602|F B aPF ==︒，由椭圆的定义知，13||2PF a =， 在21PF F 中，由余弦定理得，()222313122cos602222c a a a a ⎛⎫⎛⎫=+-⨯⋅⋅︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得22167c a =，又椭圆的焦距为27，∴7c =，则4a =.故选：C.【点睛】本题考查椭圆的基本性质，考查余弦定理的运用，属于中档题.11.在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin tan c A a C =，()222c a b =-+，则ab =（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】利用正弦定理化简得1cosC=2，则3C π=，再利用余弦定理求出ab 的值.【详解】解：由正弦定理及2sin tan c A a C =得，sin sin sin s c 2in os A CC A C=，sin 0C ≠，sin 0A ≠，∴1cosC=2，则3C π=，∴由余弦定理得，222c a b ab =+-，又()222c a b =-+，∴22222c a b ab =+-+， 即222222a b ab a b ab +-=+-+，∴2ab =.故选：B.【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理，化简求值，考查分析能力，属于中档题.12.已知双曲线22221x y a b-=() 0,0a b >>的渐近线与圆222x y a +=在第一象限的交点为P ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，若121tan 3PF F ∠=，则双曲线的离心率(e e >的值为（ ） A. 2 B. 5C.D.【答案】D 【解析】 【分析】有题意可知222b y xa x y a⎧=⎪⎨⎪+=⎩，得出交点2,a ab P c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由()1, 0F c -可得1122221tan 3PF abab c PF F k a c a c c∠====++，结合,,a b c 关系，求出,a b 关系，进而算出离心率(e e >的值.【详解】解：由222b y x a x y a⎧=⎪⎨⎪+=⎩得，2,a ab P c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭又()1, 0F c -，则112222221tan 23PF abab ab c PF F k a c a b a c c∠=====+++，整理得22230,a ab b b a -+==，或2b a =，,c e e ∴==>舍去，或,c e =∴=故选：D【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程，离心率的计算方法，考查分析能力和运算能力，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13.曲线()xf x axe =在点()()0,0f 处的切线与抛物线224y x x =-+相切，则a =__________.【答案】2或6- 【解析】 【分析】先求导得()xxf x ae axe '=+，曲线()xf x axe =在点()()0,0f 处的切线的斜率为()0k f a '==，由切点为()0,0，得切线方程为y ax =，并与抛物线方程联立得()2240x a x -++=，进而算出()22440a ∆=+-⨯=时a 的值.【详解】解：()x f x axe =，∴()x x f x ae axe '=+，则曲线()x f x axe =在点()()0,0f 处的切线的斜率为()0k f a '==，又切点为()0,0，∴切线方程为y ax =，联立224y ax y x x =⎧⎨=-+⎩得()2240x a x -++=， ∴()22440a ∆=+-⨯=，解得2a =或6a =-. 故答案为：2或6-.【点睛】本题考查导数的几何意义和切线方程，属于中档题.14.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，12a =，数列{}2log n S 是公差为2的等差数列，则5S =__________.【答案】512 【解析】 【分析】由数列{}2log n S 是公差为2的等差数列，得出()142nn S n S -=≥，则数列{}n S 是公比为4的等比数列，则124n n S -=⨯，进而算出结果.【详解】析：数列{}2log n S 是公差为2的等差数列，∴221log log 2n n S S --=，即()142nn S n S -=≥，又112S a ==， ∴数列{}n S 是公比为4的等比数列，则124n n S -=⨯. ∴4524512S =⨯=.故答案：512.【点睛】本题考查等差数列的性质和等比数列的通项公式，属于中档题. 15.函数()2sin2sin2f x x x =+的最小正周期为__________. 【答案】π【解析】 【分析】分类讨论sin 20x ≥和sin 20x <的情况，化简函数式子，进而可以画出图象，来判断最小正周期即可.【详解】解：当sin 20x ≥时，即,2x k k πππ⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦时，()3sin 2f x x =， 当sin 20x <时，即,2x k k πππ⎛⎫∈+⎪⎝⎭时，()sin 2f x x =， 则函数()2sin2sin2f x x x =+的最小正周期为π 故答案为：π.【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期的求法，属于中档题.16.在三棱锥P ABC -中，底面ABC 是以AC 为斜边的等腰直角三角形，PA PB PC ==，当其外接球的表面积为252π，且P 点到底面ABC 的距离为AC 时，则侧面PAC 的面积为__________. 【答案】4 【解析】 【分析】设P 点在底面ABC 上的射影为D ，根据题意可知D 点为ABC 的外心，并且为斜边AC 的中点，设AB BC a ==，则2PD AC a ==，设外接球的半径为R ，由题设知，22542R ππ=，则 22R =，()2222AC R PD R ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，代入数据解得2a =，进而求出侧面PAC 的面积.【详解】解：设P 点在底面ABC 上的射影为D ，PA PB PC ==，∴DA DB DC ==，则D 点为ABC 的外心，又底面ABC 是以AC 为斜边的等腰直角三角形，∴D 点为斜边AC 的中点，设AB BC a ==，则2PD AC a ==，设外接球的半径为R ， 由题设知，22542R ππ=，∴22R =，设球心为O ，则O 在PD 上，∴()2222AC R PD R ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 即2222222222a a ⎛⎫⎛=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎭⎝⎭ 解得，2a =，∴侧面PAC 的面积是112222422AC P S D =⋅⋅=⨯⨯=. 故答案为：4.【点睛】本题考查棱锥外接球有关的问题，结合勾股定理的运用，考查分析能力和运算能力，属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.某市实验中学数学教研组，在高三理科一班进行了一次“采用两种不同方式进行答卷”考试实验，第一种做卷方式：按从前往后的顺序依次做；第二种做卷方式：先做简单题，再做难题.为了比较这两种做卷方式的效率，选取了50名学生，将他们随机分成两组，每组25人.第一组学生用第一种方式，第二组学生用第二种方式，根据学生的考试分数（单位：分）绘制了茎叶图如图所示.()1若120分（含120分）以上为优秀，根据茎叶图估计两种做卷方式的优秀率； ()2设50名学生考试分数的中位数为m ，根据茎叶图填写下面的22⨯列联表：超过中位数m 的人数 不超过中位数m 的人数 合计 第一种做卷方式 第一种做卷方式 合计根据列联表，能否有99%的把握认为两种做卷方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.()20P K k ≥ 0.050 0.010 0.0010k3.841 6.635 10.828【答案】()1第一种做卷方式的优秀率为8%；第二种做卷方式的优秀率为36%；()2填表见解析；有99%的把握认为两种做卷方式的效率有差异.【解析】【分析】()1根据概率的计算方法运算即可；()2先算出中位数，代入数据算出2K的值，比较数据，得出结论. 【详解】解：()1根据茎叶图中的数据知，用第一种做卷方式答卷的分数在120分（含120分）以上的有2人，∴第一种做卷方式的优秀率为28% 25=用第二种做卷方式答卷的分数在120分（含120分）以上的有9人，∴第二种做卷方式的优秀率为936% 25=；()2这50名学生的考试分数按从小到大的顺序排列后，排在中间的两个数据是100和101，则它们的中位数为100101100.52m+==；由此填写列联表如下：∴()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++()2507718189.68 6.635 25252525⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，故99%的把握认为两种做卷方式的效率有差异.【点睛】本题考查列联表中的数据计算卡方的方法，概率的求法，属于中档题. 18.正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()2*24n n n a a NS n =+∈.()1证明：数列{}2n S 为等差数列； ()2求使n n S a -≥n 的最小值.【答案】()1证明见解析；()22020. 【解析】 【分析】()1由题意可知214S =，当2n ≥时，由224n n n a S a =+得()()21124n n n n n S S S S S ---=-+，化简得，2214n n S S --=，进而即可求证.()2由()1知，112a S ==，()24144n S n n =+-⨯=，进而得出)2n a n =≥，n n S a -=n 的最小值.【详解】解：()1证明：当1n =时，221124S S =+，∴214S =，当2n ≥时，由224n n n a S a =+得，()()21124n n n n n S S S S S ---=-+，化简得，2214n n S S --=，∴数列{}2n S 是以4为首项，以4为公差的等差数列.()2由()1知，112a S ==，()24144n S n n =+-⨯=，n S >，∴n S =，则)2n a n =≥， 当1n =时，上式也成立，∴n n S a -=则不等式n n S a -≥≥∴2020n ≥，故使22019n n S a -≥成立的n 的最小值为2020.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查转化能力，属于中档题.19.如图，在直三棱柱ABC DEF -中，2AC BC ==，22AB =，22AB =，4=AD ，M 、N 分别为AD 、CF 的中点.()1求证：AN ⊥平面BCM ；()2设G 为BE 上一点，且34BG BE =，求点G 到平面BCM 的距离.【答案】()1证明见解析；()2322. 【解析】 【分析】()1根据222AC BC AB +=得AC BC ⊥，并且得出四边形ACMN 为正方形，进而即可求证；()2先算出点M 到平面GBC 的距离即为2AC =，由13G BCM M BCG BCG V V S AC --==⋅，可求出1222222BCMS=⨯⨯=设点G 到平面BCM 的距离为h ，则1223G BCM V h -=⨯，进而求出点G 到平面BCM 的距离. 【详解】解：()1证明：2AC BC ==，22AB =∴222AC BC AB +=，即AC BC ⊥，又ABC DEF -是直三棱柱，∴BC ⊥平面ACFD ，则BC AN ⊥，M 、N 分别为AD 、CF 的中点，且4=AD ，2AC =，∴四边形ACMN 为正方形，则CM AN ⊥，又BCCM C =，∴AN ⊥平面BCM .()2由()1知，即AC BC ⊥，又ABC DEF -是直三棱柱，∴AC ⊥平面BCFE ，∴//MA FC ，则点M 到平面GBC 的距离即为2AC =，∴13G BCM M BCG BCGV V S AC --==⋅1112322326BC BG AC =⨯⋅⋅⋅=⨯⨯⨯=，由()1知，BC CM ⊥，且CM =，∴122BCMS=⨯⨯= 设点G 到平面BCM 的距离为h ，则13G BCM V -=⨯∴123⨯=，则2h =，即点G 到平面BCM 的距离为2. 【点睛】本题考查空间立体几何图形中线面垂直的判定，考查等体积法的运用，考查分析能力和运算能力，属于中档题. 20.已知函数()3223332xf x e x x =+-+，()()g x f x '=，()f x '为()f x 的导数. ()1求证：()g x '在区间[]0,1上存在唯一零点；（其中，()g x '为()g x 的导数） ()2若不等式()()2331g x x a x ≥+-+在[)1,+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】()1证明见解析；()2(],2e -∞-. 【解析】 【分析】()1先写出()()223x g x f x e x x '==+-，求导得()43x g x e x '=+-，则函数()g x '在区间[]0,1上单调递增，进而即可求证()g x '在区间[]0,1上存在唯一零点；()2由()1知，()223xg x e x x =+-，则()2223331xe x x x a x +-≥+-+，即1x e a xx x≤--在[)1,+∞上恒成立，令()1x e h x x x x=--，利用导数判断单调性，进而算出a 的取值范围.【详解】解：()1证明：()3223332x f x e x x =+-+， ∴()()223x g x f x e x x '==+-，则()43xg x e x '=+-，显然，函数()g x '在区间[]0,1上单调递增. 又()01320g '=-=-<，()14310g e e '=+-=+>，∴()g x '在区间[]0,1上存在唯一零点.()2由()1知，()223x g x e x x =+-，∴不等式()()2331g x x a x ≥+-+即为()2223331xe x x x a x +-≥+-+，即1x e a x x x≤--在[)1,+∞上恒成立，令()1x e h x x x x=--则()()()222111111x x e x e x h x x x x --+'=+-=-，当1x ≥时，()1,()10x xu x e x u x e =--'=->，()u x 在[1,)+∞是增函数，()(1)20,10x u x u e e x ∴≥=->∴≥+> ∴当1x ≥时，()()2111x e x h x x -+'=-≥()()211110x x x +-+-=，则()h x 在[)1,+∞单调递增，故()()min 12h x h e ==-，故2a e ≤-，∴实数a 的取值范围是(],2e -∞-.【点睛】本题考查导数在函数中的应用，考查分析能力和运算能力，属于中档题.21.已知抛物线()2:204C y px p =<<的焦点为F ，准线l 与x 轴交于点M ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点A 在第一象限.()1若||4AF =，||AM =，求直线AB 的方程；()2若2p =，点Q 为准线l 上任意一点，求证：直线QA ，QF ，QB 的斜率成等差数列.【答案】()1)1y x =-；()2证明见解析. 【解析】 【分析】()1设点A 在准线l 上的射影为N ，由抛物线的定义知，||||4AN AF ==，设()00,A x y ，列式联立求出2p =，直线AB 的斜率为AB k =AB 的方程；()2若2p =，则抛物线2:4C y x =，准线:1l x =-，设直线AB 的方程为1x my =+，联立得消x 得2440y my --=，利用韦达定理，进而求出2QA QB QF k k k +=，即可求证.【详解】解：()1设点A 在准线l 上的射影为N ，由抛物线的定义知，||||4AN AF ==，设()00,A x y ，()00y >，由题设知，2220||||AM AN y =+，∴22204y =+，解得2012y =，则0y =，∴0122px =，即06px =，①又由抛物线的定义知，02px AF +=，即042p x +=，② 联立①②，解得，2p =或6p，04p <<，∴2p =，则03x =，∴焦点为()1,0F，(3,A ，则直线AB的斜率为AB k = 故直线AB的方程为)1y x =-；()2证明：若2p =，则抛物线2:4C y x =，∴()1,0F ，准线:1l x =-，设直线AB 的方程为1x my =+，()11,A x y ，()22,B x y ，()1,Q t -， 由214x my y x=+⎧⎨=⎩消去x 得，2440y my --=， 则124y y m +=，124y y =-， 则121212121122QA QB y t y t y t y tk k x x my my ----+=+=+++++ ()()()()()()1221122222y t my y t my my my -++-+=++()()()12122121222424my y mt y y tm y y m y y +-+-=+++()228424484m m mt t t m m -+--==--++ 又2QF tk =-，∴2QA QB QF k k k +=， 故直线QA ，QF ，QB 的斜率成等差数列.【点睛】本题考查抛物线的基本性质，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，属于难题.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4坐标系与参数方程】22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为sin cos sin 2x y βββ=+⎧⎨=⎩（β为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρ=()1求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；()2已知点M 是曲线C 上的任意一点，求点M 到直线l 的距离的最小值.【答案】()121y x =-60y --=；()2178. 【解析】【分析】()1参数方程转化为普通方程即可，运用转化公式将直线l 的极坐标方程转化为直角坐标方程即可；()2由()1知，曲线C 的普通方程为21y x =-，设其参数方程为21x t y t =⎧⎨=-⎩，则()2,1M t t -，利用点到直线的距离公式代入求点M 到直线l 的距离的最小值.【详解】解：()1由sin cos sin 2x y βββ=+⎧⎨=⎩（β为参数）得， 212sin cos 1sin 21x y βββ=+=+=+，∴曲线C 的普通方程为21y x =-；由ρ=cos sin 6θρθ-=，cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴直线l 60y --=；()2由()1知，曲线C 的普通方程为21y x =-，设其参数方程为21x t y t =⎧⎨=-⎩（t 为参数），则()2,1M t t -， 直线l60y --=，∴点M 到直线l 的距离为d ==，当t =时，点M 到直线l 的距离的最小值为178. 【点睛】本题考查极坐标方程，参数方程与普通方程的转化，考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题.【选修4-5不等式选讲】23.已知0a >，0b >，0c >.()1若abc a b c =++，求证：9ab bc ac ++≥；()2若3a b c ++=，求证：2223b c a a b c++≥. 【答案】()1证明见解析；()2证明见解析.【解析】【分析】 ()1根据已知可得1111ab bc ca++=，由柯西不等式求证即可； ()2利用基本不等式求证即可.【详解】解：()1证明：由abc a b c =++得，1111ab bc ca++=， 由柯西不等式，()()21111119ab bc ca ab bc ca ⎛⎫++++≥++= ⎪⎝⎭. ∴9ab bc ac ++≥，等号成立的条件为a b c ===；()2证明：0a >，0b >，0c >. ∴()222b c a a b c a b c+++++ ()2222b c a a b c a b c a b c=+++++≥++ 即222b c a a b c a b c++≥++， 当且仅当1a b c ===时等号成立.又3a b c ++=，∴2223b c a a b c++≥. 【点睛】本题考查柯西不等式与基本不等式的运用，考查逻辑推理能力，属于中档题.。
2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)联考 理科数学+答案+全解全析
D． 2 2
13． (x + 2 y −1)5 的展开式中 x2 y2 的系数为___________.
14．若
sin(α
+
π )
6
=
−
1 3
,α
∈ (0, π)
，则
sin(2α
+
π )
3
=
___________.
15．已知双曲线 E
：
x2 a2
−
y2
= 1(a
>
0)
的左、右焦点分别为 F1, F2
a,b
=
A． 2 5 5
B． − 2 5 5
C． − 5 5
D． 5 5
9．已知[x] 表示不超过
x
的最大整数，数列{an} 满足
an
=
[
(−1)
n −1 ] 2
n
2
，则数列{an} 的前
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C． 3660
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D． −3660
10．将函数 f (x) =
如图所示，正方形 ABCD 所在平面与梯形 ABMN 所在平面垂直，MB∥AN， NA = AB = 2 ， BM = 4 ，
CN = 2 3 .
（1）证明：平面 DMN ⊥ 平面 BCN ； （2）求二面角 C − MN − D 的余弦值.
19．（本小题满分 12 分）
已知椭圆
x2 C： a2
+
y2 b2
不迟到的概率的范围； （2）在这 10 天中任取 2 天，记该学生早上从家出发到教室所花时间的差的绝对值为 Y ，求 Y 的分布列 和数学期望. 附：若随机变量 X 服从正态分布 N (µ,σ 2 ) ，则 P(µ − σ < X < µ + σ ) = 0.6826 ，P(µ − 2σ < X < µ + 2σ ) = 0.9544 ， P(µ − 3σ < X < µ + 3σ ) = 0.9974 . 21．（本小题满分 12 分） 已知函数 f (x) = cos(x −1) + x(1 − ln x) . （1）设 g(x) = f ′(x) ，求证： g(x) < 1 ；
广西壮族自治区贵港市桂平实验中学2019-2020学年高一数学理联考试题含解析
广西壮族自治区贵港市桂平实验中学2019-2020学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C.D.参考答案：A2. 化简得到（）A. B. C. D.参考答案：D略3. b是平面α外一条直线，下列条件中可得出b∥α的是( )A．b与α内一条直线不相交 B． b与α内两条直线不相交C．b与α内无数条直线不相交 D．b与α内任意一条直线不相交参考答案：D4. 下列条件中,能判断两个平面平行的是A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面参考答案：D5. 在等比数列中，，则公比q的值为 ( )A. 2B. 3C. 4D. 8参考答案：A略6. 已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）A．a＜1＜b B．a＜b＜1 C．1＜a＜b D．b＜1＜a参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数与方程之间的关系转化为函数y=e x与y=2﹣x，y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标的大小问题，利用数形结合进行比较即可．【解答】解：由f（x）=e x+x﹣2=0得e x=2﹣x，由g（x）=lnx+x﹣2=0得lnx=2﹣x，作出计算y=e x，y=lnx，y=2﹣x的图象如图：∵函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，∴y=e x与y=2﹣x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标为b，由图象知a＜1＜b，故选：A．7. 已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α∥β④若m∥l，则α⊥β其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的其它的结论也列举出来．【解答】解：（1）中，若α∥β，且m⊥α?m⊥β，又l?β?m⊥l，所以①正确．（2）中，若α⊥β，且m⊥α?m∥β，又l?β，则m与l可能平行，可能异面，所以②不正确．（3）中，若m⊥l，且m⊥α，l?β?α与β可能平行，可能相交．所以③不正确．（4）中，若m∥l，且m⊥α?l⊥α又l?β?α⊥β，∴④正确．故选B．8. ，且在区间有最小值，无最大值，则( )A． B．C． D．参考答案：A9. 若，则等于（）A. B. C.3 D.参考答案：略10. 函数的定义域为（）A． {x|x>1} B．{x|x<1} C． {x|－1<x<1} D． 参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=（）x+1，x∈[﹣1，1]的值域是．参考答案：【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】根据x的范围确定的范围，然后求出函数的值域．【解答】解：因为x∈[﹣1，1]，所以所以即f（x）∈故答案为：12. 已知图象连续不断的函数在区间上有唯一零点，若用“二分法”求这个零点的近似值（精确度0.0001），那么将区间等分的次数至多是参考答案：1013. 定义“等和数列”：在一个数列，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a n}是等和数列，且a1=2，公和为5，则a18的值为．参考答案：3【考点】8B：数列的应用．【分析】由题意可知，a n+a n+1=5，且a1=2，所以，a2=3，a3=2，a4=3，进而找出这个数列的奇数项为2，偶数项为3，所以a18的数值为3．【解答】解：由题意知，a n+a n+1=5，且a1=2，所以，a1+a2=5，得a2=3，a3=2，a4=3，…∴a17=2，a18=3，故答案为：3．14. 若，则=参考答案：315. 正四棱锥S－ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为_____参考答案：16. 若关于的方程=a在区间上有两个不同的实根，则实数a的取值范围为__________________.参考答案：17. 阅读右边的流程框图，则输出的结果是____________.参考答案：20略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
广西贵港市桂平市第五中学2019_2020学年高二数学下学期线上教学质量检测试题文
广西贵港市桂平市第五中学2019-2020学年高二数学下学期线上教学质量检测试题 文一. 选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．用反证法证明“若△ABC 的三边a ，b ，c 的倒数成等差数列，则B <π2”时，应假设( )A ．B >π2 B ．B ＝π2C ．B ≥π2D ．B ≤π22：若复数221z i i=++，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为（ ） A ．2 B ．22 C ．3D ．23.运行如图所示的程序框图．若输入4x =，则输出y 的值为（ ） A ．49 B ．25 C ．13 D ．74．设iiz -+=12，则复数z 表示的点位于复坐标平面的（ ）象限A ． 第一B ．第二C ．第三D ．第四5. 我们知道：在平面内，点(x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离公式d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2，通过类比的方法，可求得：在空间中，点(2,4,1)到直线x ＋2y ＋2z ＋3＝0的距离为( )A ．3B ．5 C. 5217D ．3 56. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A.10B.17C.19D.367. 设x ，y ，z >0，则三个数y x ＋y z ，z x ＋z y ，x z ＋x y( )A ．都大于2B ．至少有一个大于2C ．至少有一个不小于2D ．至少有一个不大于28．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的模型是( )A ．模型1的相关指数R 2为0.98B ．模型2的相关指数R 2为0.80C ．模型3的相关指数R 2为0.50D ．模型4的相关指数R 2为0.25 9．在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成正 三角形(如图1所示)，则三角形数的一般表达式()f n =（ ）A ．2+nB ．)1(+n n C.2)1(+n n D ．2)2)(1(+-n n10.甲、乙、丙、丁四位同学参加五.四游园活动，在活动结束后，大家比较谁获得的奖券更多，甲说：我获得的奖券最多，乙说：我获得的奖券最多，丙说：甲获得的奖券最多，丁说：我获得的奖券不是最多。
2020届广西壮族自治区桂平市五中2017级高三下学期联考理科综合试卷及答案
Ｃ．自然环境下的转化现象有利于细菌的进化
Ｄ．细菌转化增加了物种多样性，使生态系统稳定性增强
５．大肠杆菌乳糖操纵子由紧密连锁的 ３个结构基因 ｌａｃＺ（编码—半
乳糖苷酶）、ｌａｃＹ（编码透性酶）和 ｌａｃＡ（编码硫代半乳糖苷转乙酰
酶），以及位于紧邻结构基因上游的 ２个调控元件，ｌａｃＰ（启动子）
和 ｌａｃＯ（操纵区）组成。它们共同受临近上游的一个调节基因 ｌａｃＩ （编码阻遏物）的控制，调节过程如下图所示（实线箭头代表可以 发生，虚线箭头代表不能发生）。下列相关叙述，不正确的是 （ ）
獉獉獉
Ａ．ＲＮＡＰ为 ＲＮＡ聚合酶，在催化基因表达的转录过程中还具有解
旋功能
Ｂ．当培养基中无乳糖时，三个结构基因 ｌａｃＺ、ｌａｃＹ和 ｌａｃＡ都不能
表达
Ｃ．当培养基中有乳糖时，结构基因转录形成的 ＲＮＡ经过加工后才
能指导翻译过程
Ｄ．大肠杆菌乳糖操纵子保证了既能有效地利用乳糖，又能最大限
度地节约自身的资源
Ｂ．２ｍｏｌ·Ｌ－１的 ＭｇＣｌ２溶液中含有 Ｍｇ２＋的数目小于 ２ＮＡ
Ｃ．在标准状况下，１ｍｏｌＣＨ３Ｃｌ中含有的极性键数目为 ３ＮＡ
Ｄ．常温常压下，３３．６Ｌ的甲烷所含有的电子数一定小于 １５ＮＡ
【２０２０届 高 三 · 理 科 综 合 试 题 · 第 １页 （共 ８页 ）】
９．四种短周期主族元素 ａ、ｂ、ｃ、ｄ的原子序数依次增大，ａ、ｂ的简单
６．为了研究 ＩＡＡ和 ＧＡ３对黄瓜幼苗根系生长的影响进行了相关实 验。设置处理 Ａ：１５０ｍｇ·ｋｇ－１ＧＡ３；处理 Ｂ：２０ｍｇ·ｋｇ－１ＩＡＡ；处 理 Ｃ：１５０ｍｇ·ｋｇ－１ＧＡ３＋２０ｍｇ·ｋｇ－１ＩＡＡ。实验结果如下表所
示，下列叙述错误的是 獉獉不同处理对黄瓜幼苗根系生长的影响
全国大联考2020届高三第五次联考数学(理)试题及答案
全国大联考2020届高三第五次联考·数学试卷考生注意：1．本试卷共150分，考试时间120分钟． 2．请将试卷答案填在试卷后面的答题卷上．3．本试卷主要考试内容：前四次联考内容（30%），计数原理、概率与统计（40%），算法初步、推理与证明、复数（30%）．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足()()5z i i --=，则z =（ ） A ．6iB ．6i -C ．6-D ．62．已知全集U R =，集合3|01x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{}2|20B x x x =+->，则()U C A B =I （ ） A ．{|31}x x -≤<B ．{|12}x x ≤<C ．{|31}x x -≤≤-D ．{|12}x x <≤3．已知随机变量X 服从正态分布()4,9N b ，且()()2P X P X a ≤=≥，则a =（ ） A ．3B ．5C ．6D ．74．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了2010年至2018年国家财政性教育经费投入情况及其在GDP 中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（ ）A ．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长B ．2012年以来，国家财政性教育经费的支出占GDP 比例持续7年保持在4%以上C ．从2010年至2018年，中国GDP 的总值最少增加60万亿D ．从2010年到2018年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是2012年5．如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，现从该三棱锥的4个表面中任选2个，则选取的2个表面互相垂直的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．236．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．78B ．158C ．3116D ．15167．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为1、2、3元）．甲、乙租车费用为1元的概率分别是0.5、0.2，甲、乙租车费用为2元的概率分别是0.2、0.4，则甲、乙两人所扣租车费用相同结束的概率为（ ） A ．0.18B ．0.3C ．0.24D ．0.368．已知33a b ==r r ，且(2)(4)a b a b -⊥+r r r r ，则2a b -r r 在a r方向上的投影为（ ）A ．73B ．14C ．203D ．79．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．35(1)(2)x y --的展开式中，满足2m n +=的m nx y 的系数之和为（ ）A ．640B ．416C ．406D ．236-11．观察下列各式：2x y ⊗=，224x y ⊗=，339x y ⊗=，4417x y ⊗=，5531x y ⊗=，6654x y ⊗=，7792x y ⊗=，L ，根据以上规律，则1010x y ⊗=（ ）A ．255B ．419C ．414D ．25312．已知函数3ln ()3ln x a x f x a x x=-+-在区间()1,+∞上恰有四个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,3)(3,)e +∞UB ．[)0,eC ．()2,e +∞D ．(,){3}e -∞U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．13．某大学A 、B 、C 、D 四个不同的专业人数占本校总人数的比例依次为3.2%、4.8%、4%、5.2%，现欲采用分层抽样的方法从这四个专业的总人数中抽取129人调查毕业后的就业情况，则D 专业应抽取_________人．14．“六艺”源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”．某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“礼”与“乐”必须排在前两节，“射”和“御”两讲座必须相邻的不同安排种数为________． 15．已知“在ABC ∆中，sin sin sin a b cA B C==”，类比以上正弦定理，“在三棱锥A BCD -中，侧棱AB 与平面ACD 所成的角为3π、与平面BCD 所成的角为512π，则BCD ACD S S ∆∆=________．16．已知抛物线2:16C y x =的对称轴与准线的交点为M ，直线:4l y kx k =-与C 交于A ，B 两点，若4AM BM =，则实数k =__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．17．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2220a ab b --=． （1）若3C π=sin B C =．（2）若23C π=，7c =，求ABC ∆的面积． 18．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//BC AD ，90BCD ∠=︒，PA CD ⊥，112BC CD AD ===，PA PD =，E ，F 分别为AD ，PC 的中点．（1）求证：2PC EF =．（2）若EF PC ⊥，求二面角P BE F --的余弦值． 19．已知函数321()26F x x x a =-++，()ln G x a x =，设()()()f x F x G x '=-． （1）当3a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）设方程()f x c '=（其中c 为常数）的两根分别为α，β()αβ<，证明：02f αβ+⎛⎫''<⎪⎝⎭． （注：()f x ''是()f x '的导函数）20．第十三届全国人大常委会第十一次会议审议的《固体废物污染环境防治法（修订草案）》中，提出推行生活垃圾分类制度，这是生活垃圾分类首次被纳入国家立法中．为了解某城市居民的垃圾分类意识与政府相关法规宣传普及的关系，对某试点社区抽取50户居民进行调查，得到如下的22⨯列联表．已知在抽取的50户居民中随机抽取1户，抽到分类意识强的概率为0.58．（1）请将上面的22⨯列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为居民分类意识的强弱与政府宣传普及工作有关？说明你的理由；（2）已知在试点前分类意识强的9户居民中，有3户自觉垃圾分类在12年以上，现在从试点前分类意识强的9户居民中，随机选出3户进行自觉垃圾分类年限的调查，记选出自觉垃圾分类年限在12年以上的户数为X ，求X 分布列及数学期望．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．下面的临界值表仅供参考21．已知椭圆22:143x y C +=的右顶点为D ，E 为上顶点，点A 为椭圆C 上一动点． （1）若DE AE ⊥，求直线AD 与y 轴的交点坐标；（2）设F 为椭圆C 的右焦点，过点()4,0M 与x 轴垂直的直线为0l ，FM 的中点为N ，过点A 作直线0l 的垂线，垂足为B ，求证：直线AF 与直线BN 的交点在椭圆C 上．22．某企业生产一种产品，从流水线上随机抽取100件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图（如图1）：规定产品的质量指标值在[)65,85的为劣质品，在[)85,105的为优等品，在[]105,115的为特优品，销售时劣质品每件亏损0.8元，优等品每件盈利4元，特优品每件盈利6元，以这100件产品的质量指标值位于各区间的频率代替产品的质量指标值位于该区间的概率．图1 图2 （1）求每件产品的平均销售利润；（2）该企业主管部门为了解企业年营销费用x （单位：万元）对年销售量y （单位：万件）的影响，对该企业近5年的年营销费用i x 和年销售量i y ，()1,2,3,4,5i =数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值．表中ln i i u x =，ln i i v y =，5115i i u u ==∑，5115i i v v ==∑．根据散点图判断，by ax =可以作为年销售量y （万件）关于年营销费用x （万元）的回归方程． ①求y 关于x 的回归方程；②用所求的回归方程估计该企业每年应投入多少营销费，才能使得该企业的年收益的预报值达到最大？（收益=销售利润-营销费用，取 3.5936e=）附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，L ，(),n n u v ，其回归直线ˆˆˆvu αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()51521ˆii i i i uu v v u u β==--=-∑∑，ˆˆv u αβ=-． 2020届高三第五次联考·数学试卷参考答案1．A 本题考查复数的运算．因为()()5z i i --=，所以56z i i i=+=- 2．B 本题考查集合的运算．依题意{|31}A x x =-≤<，{| 3 1}U C A x x x =<-≥或，{|12}B x x =-<<，故(){}|12U C A B x x =≤<I ．3．C 本题考查正态分布的应用．4μ=Q ，3σ=，(2)(42)(42)(6)()P X P X P X P X P X a ∴≤=≤-=≥+=≥=≥，6a ∴=．4．C 本题考查统计图表由表易知A 、B 、D 项均正确，2010年中国GDP 为1.4670413.55%≈万亿元，2018年中国GDP 为3.6990904.11%=万亿元，则从2010年至2018年，中国GDP 的总值大约增加49万亿，故C项错误．5．A 本题考查古典概型概率，由已知SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，可得SB BC ⊥，从该三棱锥的4个面中任选2个面共有246C =种不同的选法，而选取的2个表面互相垂直的有3种情况，故所求事件的概率为12． 6．D 本题考查程序框图．执行该算法框图可得12341111150222216S =++++=． 7．B 本题考查独立性事件的概率．甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为0.50.20.20.40.30.40.3P =⨯+⨯+⨯=．8．C 本题考查向量的数量积与投影．由(2)(4)a b a b -⊥+r r r r可得22(2)(4)2740a b a b a a b b -⋅+=+⋅-=r r r r r r r r ，因为||3||3a b ==r r ，所以2a b ⋅=-r r ．故2a b -r r 在a r方向上的投影为2(2)218220||||33a b a a a b a a -⋅-⋅+===r rr r r r r r． 9．D 本题考查逻辑推理．由①②④可知甲乙丁都不在远古村寨，必有丙同学去了远古村寨，由③可知必有甲去了原始森林，由④可知丁去了千丈瀑布，因此游玩千丈瀑布景点的同学是丁．10．B 本题考查二项式定理当2m n +=时，35(1)(2)x y --的展开式中m nx y 的系数为358()55353535(1)(2)(1)22m m m n n n n n m n n m n n m n m n C x C y C C x y C C x y ---+---⋅-=⋅⋅-⋅=⋅⋅．当0m =，2n =时，系数为3211080⨯⨯=；当1m =，1n =时，系数为4235240⨯⨯=；当2m =，0n =时，系数为523196⨯⨯=；故满足2m n +=的mnx y 的系数之和为8024096416++=．11．B 本题主要考查归纳推理，以及数列的应用根据题设条件，设数字2，4，9，17，31，54，92，L 构成一个数列{}n a ，可得数列{}n a 满足12n n n a a a n --=++()*3,n n ≥∈N ，则876854928154a a a =++=++=，9879154929255a a a =++=++=，10981025515410419a a a =++=++=12．A 本题考查复合函数的零点．由题意得3ln 30ln x a xa x x-+-=有四个大于1的不等实根，记()ln xg x x =，则上述方程转化为3(()3)10()g x a g x ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭， 即(()3)(())0g x g x a --=，所以()3g x =或()g x a =．因为2ln 1()(ln )x g x x -'=，当()1,x e ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减；当(),x e ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增；所以()g x 在x e =处取得最小值，最小值为()g e e =．因为3e >，所以()3g x =有两个符合条件的实数解，故3ln ()3ln x a xf x a x x=-+-在区间()1,+∞上恰有四个不相等的零点，需a e >且3a ≠ 13．39 本题考查分层抽样由于A 、B 、C 、D 四个不同的专业人数的比例为8:12:10:13，故D 专业应抽取的人数为13129398121013⨯=+++．14．24 本题考查排列组合第一步：先将“礼”与“乐”排在前两节，有222A =种不同的排法；第二步：将“射”和“御”两节讲座捆绑再和其他两艺全排有232312A A =种不同的排法，所以满足“礼”与“乐”必须排在前两节，“射”和“御”两节讲座必须相邻的不同安排种数为22322324A A A =．15．2本题考查类比推理．类比正弦定理可得 5sinsin312BCD ACD S S ππ∆∆=，故sin35sin 12BCD ACD S S ππ∆∆===，16．43±本题考查抛物线与平面几何知识直线:4l y kx k =-过抛物线C 的焦点()4,0F ，过A ，B 分别作C 的准线的垂线，垂足分别为P ，Q ，由抛物线的定义知AP AF =，||||BQ BF =． 因为////AP MF BQ ，所以||||||||||||PM AF AP QM BF BQ ==．因为90APM BQM ∠=∠=︒，所以APM BQM ∆∆:，从而||||||4||||||AM AP AF BM BQ BF ===．设直线l 的倾斜角为α，0απ≤<，则||1cos cos 4||1cos 1cos pAF T p BF αααα+-===-+，解得3cos 5α=，4tan 3k α==，或||1cos 1cos 4||1cos 1cos pAF p BF αααα-+===+-解得3cos 5α=-，4tan 3k α==-，综上，43k =±． 17．解：本题考查利用正余弦定理解三角形．（1）由余弦定理得222222222cos 23c a b ab C a b ab a ab b b =+-=+-=--+， 由2220a ab b --=得到223c b =，由正弦定理得22sin 3sin C B =． 因为B ，()0,C π∈sin B C =． （2）由题意及余弦定理可知2249a b ab ++=，① 由2220a ab b --=得()(2)0a b a b +-=，即2a b =，②联立①②解得b =，a =1sin 2ABC S ab C ∆== 18．解：本题考查点线面位置关系的证明与求二面角．（1）证明：连接EC ，90BCD ADC ∠=∠=︒Q ，AD CD ∴⊥．PA CD ⊥Q ，PA AD A =I ，CD ∴⊥平面PAD ． CD ⊂Q 平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面PAD ．PA PD =Q ，E 为AD 的中点，PE AD ∴⊥．Q 平面ABCD I 平面PAD AD =，PE ∴⊥平面ABCD ．EC ⊂Q 平面ABCD ，PE EC ∴⊥．F Q 为Rt PEC ∆斜边PC 的中点，2PC EF ∴=，（2）EF PC ⊥Q ，∴由（1）可知，PEC ∆为等腰直角三角形，则PE EC ==E 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)E，P ，(0,1,0)B，11,,222F ⎛- ⎝⎭，则(0,1,0)EB =u u ur 11,22EF ⎛=- ⎝⎭u u u r ，记平面EBF 的法向量为(),,m x y z =r由00m EB m EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r r u u u r r得到0110222y x y z =⎧⎪⎨-++=⎪⎩， 取2x =，可得z =，则m =r．易知平面PEB 的法向量为(1,0,0)n EA ==u uu r r ．记二面角P BE F --的平面角为θ，且由图可知θ为锐角，则||cos ||||3m n m n θ⋅===r rr r ，所以二面角P BE F --19．解：本题考查函数的单调性、导数相关知识．21()()()2ln 2f x F x G x x x a x '=-=-+-，函数()f x 的定义域为()0,+∞，()222a x x af x x x x-+-'=-+-=．（1）当3a =-时，222323(3)(1)()x x x x x x f x x x x-++---+'==-=-，由()0f x '>得03x <<，由()0f x '<得3x >， 故函数()f x 在()0,3上单调递增，在()3,+∞上单调递减． （2）证明：由条件可得()2a f x x x '=-+-，0x >，2()1af x x''∴=-+， Q 方程()f x c '=的两根分别为α，β()αβ<，()f c α'∴=，且()f c β'=，可得a αβ=． 法一：222244()1102()()()a f αβαβαβαβαβαβ+--⎛⎫''=-+=-+=<⎪+++⎝⎭． 法二：224441112()()2a f αβαβαβαβαββα+⎛⎫''=-+=-+=-+⎪++⎝⎭++， 0αβ<<Q ，01αβ∴<<，2αββα∴+>，4111022a f aβαββ+⎛⎫''∴=-+<-+= ⎪⎝⎭++成立． 20．解：本题考查概率统计、独立性检验和数学期望．（1）根据在抽取的50户居民中随机抽取1户，到分类意识强的概率为0.58，可得分类意识强的有29户，故可得22⨯列联表如下：因为2K 的观测值250(201659)60509.9347.87925252921609k ⨯-⨯==≈≥⨯⨯⨯， 所以有99.5%的把握认为居民分类意识强与政府宣传普及工作有很大关系．（2）现在从试点前分类意识强的9户居民中，选出3户进行自觉垃圾分类年限的调查，记选出自觉垃圾分类年限在12年以上的户数为X ，则0X =，1，2，3故36395(0)21C P X C ===，21633915(1)28C C P X C ===， 1263393(2)14C C P X C ===，33391(3)84C P X C ===， 则X 的分布列为51531()0123121281484E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 21．解：本题考查直线与椭圆的位置关系的综合，（1）由题知()2,0D ，(E ，则2DE k =-．因为DE AE ⊥，所以3AE k =，则直线AE的方程为y x =+，联立223143y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，可得482525x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故48,25A ⎛-⎝⎭．则254814225DA k ==+，直线AD的方程为2)y x =-．令0x =，得7y =-，故直线AD 与y轴的交点坐标为0,7⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭． （2）证明：因为(1,0)F ，(4,0)M ，所以5,02N ⎛⎫⎪⎝⎭．设点()00,A x y ，则()04,B y ． 当01x =时，设31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则34,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，此时直线AF 与x 轴垂直， 其直线方程为1x =， 直线BN 的方程为305205242y x -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭-，即52y x =-． 在方程52y x =-中，令1x =，得32y =-，得交点为（31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，显然在椭圆C 上． 同理当31,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，交点也在椭圆C 上． 当01x ≠时，可设直线BN 的方程为055242y y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭-，即02532y y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 直线AF 的方程为00(1)1y y x x =--，联立方程0002532(1)1y y x y y x x ⎧⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎪⎨⎪=-⎪-⎩， 消去y 得00025(1)321y y x x x ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭，化简并解得005825x x x -=-． 将005825x x x -=-代入00(1)1y y x x =--中，化简得00325y y x =-．所以两直线的交点为0000583,2525x y x x ⎛⎫-⎪--⎝⎭． 因为22000058311425325x y x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭()()()222200000022200025806432580641242525425x x y x x y x x x -+-++=+=---， 又因为2200143x y +=，所以22004123y x =-， 则()()()()222200000022200025258064124202514252525x x x y x x x x x --++-+===---， 所以点0000583,2525x y x x ⎛⎫- ⎪--⎝⎭在椭圆C 上．综上所述，直线AF 与直线BN 的交点在椭圆C 上．22．解：本题考查离散型随机变量的期望以及非线性回归方程．（1）设每件产品的销售利润为X ，则X 的可能取值为0.8-，4，6．由频率分布直方图可得产品为劣质品、优等品、特优品的概率分别为0.25、0.65、0.1．所以(0.8)0.25P X =-=；(4)0.65P X ==；(6)0.1P X ==．所以X 的分布列为所以()(0.8)0.2540.6560.13E X =-⨯+⨯+⨯=（元）． 即每件产品的平均销售利润为3元．（2）①由b y a x =⋅，得()ln ln ln ln b y a x a b x =⋅=+， 令ln u x =，ln v y =，ln c a =，则v c bu =+，由表中数据可得()()()515210.541ˆ 1.623i ii ii u u v v b u u ==--===-∑∑， 则23.4116.35ˆˆ 4.68 1.09 3.59535c v bu =-=-⨯=-=，所以1ˆ 3.593v u =+，即13.5931ˆln 3.59ln ln 3y x e x ⎛⎫=+=⋅ ⎪⎝⎭， 因为取 3.5936e =，所以13ˆ36yx =，故所求的回归方程为1336y x =． ②设年收益为z 万元，则11333336108z y x x x x x =-=⨯-=- 令130t x =>，则3108z t t =-，()221083336z t t '=-=--，当06t <<时，0z '>，当6t >时，0z '<，所以当6t =，即216x =时，z 有最大值432．即该企业每年应该投入216万元营销费，能使得该企业的年收益的预报值达到最大，最大收益为432万元．。
广西壮族自治区桂平市第五中学2020届高三下学期联考理科综合试题及答案
白酶降解，而低氧条件下，ＨＩＦ能促进缺氧相关基因表达从而使细
胞适应缺氧环境；ＨＩＦ也能诱导肿瘤血管生长。下列叙述正确的
是
（ ）
Ａ．降低癌细胞中 ＨＩＦ的含量会抑制其增殖
Ｂ．低氧环境下 ＨＩＦ的含量会下降
Ｃ．心肌细胞直接从血浆中获得氧气
Ｄ．氧气被利用发生在内环境中
３．ＸＹ型性别决定 的 二 倍 体 （２Ｎ＝８）生 物，某 细 胞 分 裂 图 像 中 含 有
Ａ．有机玻璃属于新型硅酸盐材料
Ｂ．小苏打可以用作胃溃疡患者的胃酸中和剂
Ｃ．面粉厂粉尘车间禁止吸烟主要从卫生角度考虑
Ｄ．歼 －２０的“有源相控阵雷达”由氮化镓材料制作而成，氮化镓属
于新型无机非金属材料
８．用 ＮＡ 表示阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是
（ ）
Ａ．１ｍｏｌ丙烯酸中含有双键数目为 ＮＡ
Ａ．实验处理的对象是种子，处理前应该将其浸泡一段时间
Ｂ．根据一般实验设计的要求，表中 ＣＫ组应该用清水处理
Ｃ．从根体积、根干、鲜重这些指标可以看出，ＧＡ３处理的效果高于
ＩＡＡ
Ｄ．整体上来讲，ＧＡ３和 ＩＡＡ在促进黄瓜幼苗根系生长方面表现协
同作用
７．化学与生产、生活密切相关。下列说法正确的是
（ ）
理科综合
（试卷总分 ３００分 考试时间 １５０分钟）
题号 一
三Байду номын сангаас
二
总分 合分人 复分人
必做题 选做题
得分
可能用到的相对原子质量：Ｈ１ Ｌｉ７ Ｂ１１ Ｎａ２３
得分 评卷人 一、选择题（本题共 １３小题，每小题 ６分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的）
１．相对于人体胰岛 Ｂ细胞，下列哪项不属于大肠杆菌细胞所具有的
广西省2020年5月份高三质量检测试卷数学(理科)带答案
广西省2020年5月份高三质量检测试卷数学（理科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．112ii-+的共轭复数为A．1355i--B．1355i-+C．1355i+D．1355i-2．若集合A={x|y=}，B={x|y=，则A∩B=A．[1，+∞）B．[- 2，- 1]∪[1，+∞）C．[2，+∞）D．[-2，- 1]∪[2，+∞）3．设向量a=（- 1，2），b=（2，-4），则A．a⊥b B．a与b同向C．a与b反向D．15（a+b）是单位向量4．已知椭圆C：22221x ya b+=（a＞b＞0）经过点（1），且C的离心率为12，则C的方程是A．22143x y+=B．22186x y+=C．22142x y+=D．22184x y+=5．在四面体ABCD中，E，F分别为棱AC，BD的中点AD=6，BC=4，EF ，则异面直线AD与BC 所成角的余弦值为A．34B．56C．910D．11126．（a+x2）（1+x）n的展开式中各项系数之和为192，且常数项为2，则该展开式中x4的系数为A．30 B．45 C．60 D．817．a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边．已知a （sin A+9sin B ）=12sinA ，sin C=13，则△ABC 的面积的最大值为 A ．1 B ．12 C ．43 D ．238．设[t]表示不大于t 的最大整数．执行如图所示的程序框图，则输出的x=A ．2B ．3C ．4D ．59．在某公司的两次投标工作中，每次中标可以获利14万元，没有中标损失成本费8000元．若每次中标的概率为0.7，每次投标相互独立，设公司这两次投标盈利为X万元，则EX=A ．18.12B ．18.22C ．19.12D ．19.2210．若α∈（0，2π），则满足114sin 4cos cos sin αααα-=-的所有α的和为 A ．34π B ．2π C ．72π D ．92π 11．设x ，y 满足约束条件0120x y x y x y m +⎧⎪-+⎨⎪-+⎩≥≤0≥，且该约束条件表示的平面区域 Ω为三角形．现有下述四个结论：①若x+y 的最大值为6，则m=5；②若m=3，则曲线y=4x -1与Ω有公共点；③m 的取值范围为（32，+∞）；④“m>3”是“x+y 的最大值大于3”的充要条件． 其中所有正确结论的编号是A ．②③B ．②③④C ．①④D ．①③④12．已知函数f （x+1）是定义在R 上的奇函数，当x≤1时，函数f （x ）单调递增，则A ．22234242(log 4)(log 3)(log )3f f f >> B ．22224342(log )(log 3)(log 4)3f f f >> C ．22232442(log 4)(log )(log 3)3f f f >> D ．22243242(log 3)(log 4)(log )f f f >>第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．若曲线sin()5y x πω=- (0)2πω<<关于点（2，0）对称则ω= ▲ ．14．若双曲线22122x y m m-=+-（-2＜m ＜2）上一点到A （- 2，0），B （2，0）两点的距离之差的绝对值为23，则双曲线的虚轴长为 ▲ ．15．如图，实心铁制几何体AEFCBD 由一个直三棱柱与一个三棱锥构成，已知BC=EF=πcm ，AE=2 cm ，BE=CF=4 cm ，AD=7 cm ，且AE ⊥EF ，AD ⊥底面AEF ．某工厂要将其铸成一个实心铁球，假设在铸球过程中原材料将损耗20% ，则铸得的铁球的半径为 ▲ cm ．16．已知函数f （x ）=x （x 5-16x 2 +x -4），且f （x ）≥f （x 0）对x ∈R 恒成立，则曲线()f x y x=在点（x 0，00()f x x ）处的切线的斜率为 ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）某外卖平台为提高外卖配送效率，针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案，为比较两种配送方案的效率，共选取50名外卖骑手，并将他们随机分成两组，每组25人，第一组骑手用甲配送方案，第二组骑手用乙配送方案．根据骑手在相同时间内完成配送订单的数量（单位：单）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图，求各组内25位骑手完成订单数的中位数，已知用甲配送方案的25位骑手完成订单数的平均数为52，结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高，并说明理由；（2）设所有50名骑手在相同时间内完成订单数的平均数m ，将完成订单数超过m 记为“优秀”，不超过m 记为“一般”，然后将骑手的对应人数填入下面列联表；（3）根据（2）中的列联表，判断能否有95%的把握认为两种配送方案的效率有差异．。