因式分解四种方法

因式分解的四种方法（讲义）

课前预习

1. 平方差公式：___________________________；

完全平方公式：_________________________；

_________________________．

2. 对下列各数分解因数：

210=_________； 315=__________；

91=__________； 102=__________．

3. 探索新知：

（1）39999-能被100整除吗

小明是这样做的：

32299999999991

99(991)

99(991)(991)999800

9998100

-=⨯-⨯=⨯-=⨯+-=⨯=⨯⨯

所以39999-能被100整除．

（2）38989-能被90整除吗你是怎样想的

（3）3m m -能被哪些整式整除

知识点睛

1. __________________________________________叫做把这个多项式因式分

解．

2. 因式分解的四种方法

（1）提公因式法

需要注意三点：

①___________________________；

②___________________________；

③___________________________．

（2）公式法

两项通常考虑_____________，三项通常考虑_____________．

运用公式法的时候需要注意两点：

①___________________________；

②___________________________．

（3）分组分解法

多项式项数比较多常考虑分组分解法，首先找____________，然后再考虑____________或者_____________．

（4）十字相乘法

十字相乘法常用于二次三项式的结构，其原理是：

2()()()x p q x pq x p x q +++=++

3. 因式分解是有顺序的，记住口诀：“___________________”；因式分解是有

范围的，目前我们是在______范围内因式分解．

精讲精练

1. 下列由左到右的变形，是因式分解的是________________．

①222233x y x y -=-⋅⋅；

②2(3)(3)9a a a +-=-； ③22+1()()1a b a b a b -=+-+； ④222()mR mr m R r +=+； ⑤2()x xy x x x y -+=-；

⑥24(2)(2)m m m -=+-； ⑦2244(2)y y y -+=-．

2. 因式分解（提公因式法）：

（1）2212246a b ab ab -+；

（2）32a a a --+； 解：原式=

解：原式= （3）()(1)()(1)a b m b a n -+---； 解：原式=

（4）22()()x x y y y x ---； （5）1m m x x -+． 解：原式=

解：原式= 3. 因式分解（公式法）： （1）249x -；

（2）216249x x ++； 解：原式=

解：原式= （3）2244x xy y -+-； （4）229()()m n m n +--； 解：原式=

解：原式= （5）22(3)2(3)(43)(43)x y x y x y x y +-+-+-； 解：原式=

（6）2(25)4(52)x x x -+-； 解：原式=

（7）228168ax axy ay -+-； （8）44x y -； 解：原式=

解：原式= （9）4221a a -+； （10）22222()4a b a b +-． 解：原式= 解：原式=

4. 因式分解（分组分解法）： （1）2105ax ay by bx -+-； （2）255m m mn n --+；

解：原式= 解：原式=

（3）22144a ab b ---；

（4）22699a a b ++-；

解：原式=

解：原式= （5）2299ax bx a b +--； （6）22244a a b b -+-． 解：原式=

解：原式= 5. 因式分解（十字相乘法）： （1）243x x ++；

（2）26x x +-； 解：原式=

解：原式= （3）223x x -++；

（4）221x x +-； 解：原式=

解：原式= （5）22512x x +-；

（6）2232x xy y +-； 解：原式=

解：原式= （7）2221315x xy y ++； （8）3228x x x --． 解：原式= 解：原式=

6. 用适当的方法因式分解： （1）222816a ab b c -+-； （2）22344xy x y y --；

解：原式= 解：原式=

（3）22(1)12(1)16a a ---+； （4）(1)(2)12x x ++-； 解：原式=

解：原式= （5）2(2)8a b ab -+； 解：原式=

（6）222221x xy y x y -+-++．

解：原式= 【参考答案】

课前预习

1. 22()()a b a b a b +-=-

222

222()2()2a b a ab b a b a ab b +=++-=-+

2. 210=7×5×3×2；315=7×5×3×3；91=13×7；102=17×3×2

3. （2）328989898989-=⨯-

289(891)

89(891)(891)899088

=⨯-=⨯+⨯-=⨯⨯

∴38989-能被90整除

3223(1)

(1)(1)m m m m m

m m m m m -=⋅-=-=+-（）