一元二次方程的根与系数的关系导学案

新元中学初三数学导学案 主备人：冷艳丽 审核人：于治友 时间：2012.3.22

课题：一元二次方程的根与系数的关系

班级： 姓名： 小组：

学习目标：

1、理解一元二次方程ax 2

+bx+c=0(a ≠0)的两根x 1，x 2与系数a 、b 、c 之间的关系并能够根据这个关系直接写出两根的和与两根的积.

2、能根据一元二次方程的根与系数的关系在已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的字母系数.

3、不解方程能根据一元二次方程的根与系数的关系求两根的倒数和及平方和. 重点：利用根与系数的关系进行相关的练习

课前预习案

【使用说明与学法指导】

1、根据前面一元二次方程的求根公式完成教材助读的1

2、 用3分钟的时间看课本55页的议一议，完成教材助读的2、

3、4

3、 用2分钟左右的时间看课本56页的例4思考一下还有别的解法吗？完成教材助读的5题

4、 用5分钟左右的时间完成预习自测

5、 不明白或有疑点的问题请在题号处标上“？” 教材助读：

A1、完成课本55页的表格

ax 2

+bx+c=0的两根为21,x x ，猜想=+21x x =21x x .

用什么方法验证你的猜想？

A2、（记忆）如果21,x x 是一元二次方程)0(02

≠=++a c bx ax 则=+21x x ，=21x x . 特例：如果21,x x 是一元二次方程02

=++q px x 的两个根，则=+21x x ，=21x x . A3、根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x 1，x 2，k 是常数）

（1）2x 2

-3x+1=0 x 1+x 2= ________ x 1x 2= _________

（2）3x 2

+5x=0 x 1+x 2= ________ x 1x 2= __________

（3）5x 2

+x-2=0 x 1+x 2= _________ x 1x 2= __________

（4）5x 2

+kx-6=0 x 1+x 2= _________ x 1x 2= __________ A4、根据根与系数的关系，判断下列方程后面括号里的两个数能否同为它的根：

)4,1(045)12=+-x x （ )7,1(076)2(2-=+-x x

)21,1(0132)32=+-x x （ )2,3

1(0253)42=-+x x （

B5、已知方程6x 2

+kx-5=0的一个根为1，求它的另一个根及k 的值.

C6、如果21,x x 是0322

=-+x x 的两个根不解方程求下列各式的值. （1）

2

111x x + ； （2）2

221x x +（提示：尽量把所求的式子化成两根的和与积的形式）.

C7(选做).关于x 的方程02)1(2

=+++-k x k x 的两个实数根的平方和等于6，求k 的值.

预习自测：

1、设x 1，x 2是方程3x 2

－6x －1=0的两实数根，则x 1+x 2=____，x 1·x 2=_____ . 2、已知方程的一个根是1，求另一个根和k 的值.

课内探究案

A1．（口答）下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？

（1）；（2）

；

；（3）

（4）；（5）

A2、（口答）判定下列各方程后面的两个数能否同为它的两个根.

；（6）

.

A3、方程的两个根是2和－4，那么

= .

= ，

B4、如果一元二次方程的两根互为相反数，那

= 么= ；如果两根互为倒数，那么

B5、若关于的方程

的一个根是－5，求另一个根及

的值.

B6、如果

2

1

,x

x是0

1

2

2=

-

+x

x的两个根不解方程,求下列各式的值:

（1）

2

1

1

1

x

x

+（2）2

2

2

1

x

x+（3）)1

)(1

2

1

+

+x

x

（

C7(选做).已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2

－6x+k=0的两个实数根，且

.求k 的值

自我评价，检测反馈.

1、总结

2、当堂检测：

A1如果21,x x 是0122

=-+x x 的两个根,则=++2121x x x x .

B2、已知方程根是2，求它的另一根及k 的值.

B3、若21,x x 是0532

=-+x x 的两个根，求)2)(221++x x （的值.