安徽省合肥市168中学自主招生数学模拟试卷(含答案)

本价”；第二次又降价 30%，标出“破产价”；第三次再降价 30%，标出“跳楼
价”．3 次降价处理销售结果如下表：
降价次数 一
二
三
销售件数 10
40
一抢而光
（1）跳楼价占原价的百分比是多少？
（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪种方案更盈利？
18. 已知：关于 x 的方程 x2+2x-k=0 有两个不相等的实数根． （1）求 k 的取值范围；
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：∵abc＜0．
∴a，b，c 中至少有一个是负数，另两个同号，
可知三个都是负数或两正数，一个是负数， 当三个都是负数时：若 =abc，则 x-y=a2bc＞0，即 x＞y，同理可得：y＞z，z
＞x 这三个式子不能同时成立，即 a，b，c 不能同时是负数．则 P（ab，bc）不可 能在第一象限． 故选 A．
+
1−
������
2=
______
．
8. 已知（2008-a）2+（2007-a）2=1，则（2008-a）•（2007-a）=______．
9. 如图，在△ABC 中，AB=AC=40，������������������������ = 35．O 为 AB 上一点，
以 O 为圆心，OB 为半径的圆交 BC 于 D，且⊙O 与 AC 相切．则 D 到 AC 的距离为______ ．
F 为端点的所有线段长度的和为（）
A. 5a+8b+9c+8d+5e C. 5a+9b+9c+9d+5e
B. 5a+8b+10c+8d+5e D. 10a+16b+18c+16d+10e
6.
给出一列数1 ， 1 ， 2 ， 1 ， 2 ， 3 ， … ， 1 ， 2 ， 3 ， … ， ������ ， …，在这列数中，
������
+
2)
=
0
，若
a
为正实数，则下列判断正确
的是（ ）
A. 有三个不等实数根
B. 有两个不等实数根
C. 有一个实数根
D. 无实数根
4. 代数式√������2 + 4 + √(12 − ������)2 + 9的最小值为（ ）
A. 12
B. 13
C. 14
D. 11
5. 如图，线段 AF 中，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，EF=e．则以 A，B，C，D，E ，
������−2
y=ax2+bx+c+7(−
3 2
≤
������
≤
3)与
2
x
轴交于
P
和
Q
两点．在此二次函数的图象上求一点
M，使得△PQM 面积最大．
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17. 某商店积压了 100 件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方 案，将价格提高到原来的 2.5 倍，再作 3 次降价处理；第一次降价 30%，标出“亏
12 13 21
������ ������−1 ������−2
1
第 50 个值等于 1 的项的序号是（ ）
A. 4900
B. 4901
C. 5000
二、填空题（本大题共 8 小题，共 40.0 分）
D. 5001
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7.
已知
0＜a＜1，化简√������ +
1+
������
2 − √������
（2）若
α，β
是这个方程的两个实数根，求：1���+���������
+
������ 1+
������的值；
（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？
19. 如图，已知直线 y=-2x+12 分别与 Y 轴，X 轴交于 A，B 两点，点 M 在 Y 轴上，以点 M 为圆心的⊙M 与直线 AB 相切于点 D，连接 MD． （1）求证：△ADM∽△AOB； （2）如果⊙M 的半径为 2√5，请写出点 M 的坐标，并 写出以（-52，259）为顶点，且过点 M 的抛物线的解析式； （3）在（2）条件下，试问在此抛物线上是否存在点 P 使以 P、A、M 三点为顶点的三角形与△AOB 相似？如 果存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；如果不存 在，请说明理由．
3
+
8的图象与
y
轴、x
轴围成的三角形的内切圆半径是______
．
14. 按下列程序进行运算（如图）
规定：程序运行到“判断结果是否大于 244”为一次运算．若 x=5，则运算进行 ______次才停止；若运算进行了 5 次才停止，则 x 的取值范围是______． 三、计算题（本大题共 1 小题，共 15.0 分） 15. 以半圆中的一条弦 BC（非直径）为对称轴将弧 BC 折叠后
______
．
11. 从 1，2，3，5，7，8 中任取两数相加，在不同的和数中，是 2 的倍数的个数为 a， 是 3 的倍数的个数为 b，则样本 6、a、b、9 的中位数是______ ．
12. 多项式 6x3-11x2+x+4 可分解为______ ．
13.
一次函数������
=
−
4 ������
安徽省合肥市 168 中学自主招生数学模拟试卷
副标题
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 6 小题，共 30.0 分）
1.
a，b，c
均不为
0，若������−������������
=
������− ������ ������
=
������ −������ ������
=
������������������＜0，则
P（ab，bc）不可能在（
）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2.
已知函数
y=ax2+bx+c，当
y＞0
时，−
1 2
＜������＜
1．则函数
3
y=cx2-bx+a
的图象可能是下
图中的（ ）
A.
B.
C.
D.
3.
已知关于
x
的方程������2
−
4������
+
5
+
������
⋅
(1
与直径 AB 交于点 D，若������������������������=23，且 AB=10，则 CB 的长为
______ ．
四、解答题（本大题共 4 小题，共 65.0 分） 16. 已知关于 x 的方程：������2+������ − ������ − 1 = 0有一个增根为 b，另一根为 c．二次函数
10. 观察下列各式：
12+1−1 12+1
=
1
−
源自文库
1 12+1
=
1
−
(1 −
1)，
2
22+2−1 22+2
=
1
−
1 22+2
=
1
−
(1 −
2
1)，
3
32+3−1 32+3
=
1
−
1 32+3
=
1
−
(1 −
3
1)，
4
„
计算：1
2
+
5 22+2
+
11 32+3
+
⋯
+
202101121+2+20210111−1=