2019高中数学选修理科常用公式语文

高中（理科）数学选修部分常用公式（全国卷版）

一、常用逻辑用语 1．四种命题：（1）原命题：若p 则q （2）逆命题： 若q 则p

（3）否命题：若p ⌝则q ⌝ （4）逆否命题：若q ⌝则p ⌝

（互为逆否关系的两个命题同真假：原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真假） 2．如果p q ⇒，那么p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件

注意：（1）小范围⇒大范围，大范围⇒小范围，

（2）“p 的充分不必要条件是q ”⇔“q 是p 的充分不必要条件” 3．复合命题p q ∧、p q ∨、p ⌝的真假性（p ⌝即命题的否定）：

（1）当p 和q 为一真一假时，p q ∧为假，p q ∨为真； （2）p 和p ⌝的真假性相反 4．全称命题与特称命题. 若p ：,()x M q x ∀∈成立，则p ⌝：00,()x M q x ∃∈⌝成立 二、圆锥曲线

22

221x y a b +=(0)a b >> a x a -≤≤，b y b -≤≤

(,0)c ±2c 2．双曲线

12AB x x =-= 快速公式：AB =

12AB y y =-= 快速公式：AB = （其中A 是指消去y 或x 后得到一元二次方程中的二次项系数） 3．抛物线

1. 概念：)(x f 在0x 处的导数（或变化率或微商）0

00000()()()lim

lim

x x x x f x x f x y

f x y x x

=∆→∆→+∆-∆''

===∆∆. 瞬时速度()v s t '=. 瞬时加速度()a v t '=.（注意这个物理意义）

2. 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率

)(0x f '，相应的切线方程是000()()()y f x f x x x '-=-.

3. 几种常见函数的导数

（1）0='C （C 为常数）.（2）1

()n

n x nx -'=.（3）x x cos )(sin ='.（4）x x sin )(cos -='.

（5）x x 1)(ln =

'；1(log )ln a x x a

'=. （6）x x e e =')(；a a a x

x ln )(='. 最好记住这三条常用的公式：211

()x x '=- '= (l n )1l n x x x '=+

4. 导数的运算法则：（1）[()]()Cf x Cf x ''= （2）[()()]()()f x g x f x g x '''±=±

（3）[()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+ （4）2()()()()()[]()[()]

f x f x

g x f x g x g x g x ''-'= 5. 复合函数的求导法则：若)(g ),(x u u f y ==，则()()x y f u g x '''=

6. 函数的单调性：设函数)(x f y =在某个区间(,)a b 可导，若()0f x '>，则)(x f y =在

(,)a b 上单调递增；若()0f x '<，则)(x f y =在(,)a b 上单调递减． 逆命题：若()f x 在(,)a b 上是增函数，则'()0f x ≥； 在(,)a b 上是减函数，则'()0f x ≤. 7. 求函数)(x f y =极值的方法与步骤：

（1）求导数()f x '； （2）求方程()0f x '=的根；

（3）画出x 、()f x '、()f x 的分布表格，并判断极大值、极小值

四、推理与证明 1. 推理

（1）合情推理：包含归纳推理（由特殊到一般的推理）和类比推理（由特殊到特殊的推理）. （2）演绎推理：三段论（大前提、小前提和结论），由一般到特殊的推理. （3）合情推理得到的结论不一定正确，需要证明.

演绎推理得到的结论一定正确（大前提和小前提正确的情况下）. 2. 证明

（1）直接证明：综合法（条件⇒结论）与分析法（结论⇒条件（恒成立）） （2）间接证明：反证法（反设⇒矛盾⇒推翻反设） （3）数学归纳法：

① 证明当n 取第一个值0n （0n ∈*

N ）时结论成立.

② 假设当n k =（k ∈*

N ，且0k n ≥）时结论成立，证明当1n k =+时结论也成立.

由①②可知，对任意0n n ≥，且n ∈*

N 时，结论都成立. 五、计数原理

1. 排列数：!

(1)(2)

(1)()!

m

n n A n n n n m n m =---+=

-

2. 组合数：(1)(2)(1)!!!()!

m

n n n n n m n C m m n m ---+==-

3. 组合数的性质：

（1）m n m

n n C C -=；

（2）1

1m m m n n n C C C -+=+ （3）012

2n n n n n n C C C C +++

+=； 135024

12n n n n n n n C C C C C C -+++

=+++

=

（4）11m

m n n n C C m --=

； 123

1232n

n n

n n n C C C nC n -++++=⋅

（5）1

121r r r r r r r r n n C C C C C ++++++++=；

4. 二项式定理：011

()n n n r n r r n n

n n n n a b C a C a b C a b C b --+=++

+++

（1）展开式中的通项（第1r +项）：1r n r r

r n T C a b -+=

（2）二项式系数：r

n C （1,2,

,r n =）

， 若n 为偶数，则展开式的中间一项1

2n T +的二项式系数最大；

若n 为奇数，则展开式的中间两项12

n T +与11

2n T ++的二项式系数最大；

（3）二项式系数和与各项系数和

二项式系数和：2n

各项系数和的计算方法：令()n

a b +中的变量等于1

例如：41(2)x

+的二项式系数和为4

216=，各项系数和为44

1(2)3811

+==（令1x =）

六、概率

1. 古典概型与几何概型