2015届高考数学总复习第二章 第一节函数及其表示课件 理
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任意x∈[-2,2)的值,都有两个y值与之对应,它不是函数
的图象;B项符合题设条件.故选B. 答案:B
点评:判断一条曲线是否是函数的图象,要看通过曲线
得到的x与y的取值范围是否与题设一致以及对应关系是否满 足函数的定义.
变式探究 2 . (2012· 南昌模拟 ) 下图①②③④四个图象各表示两个 变量x,y的对应关系,其中表示y是x的函数关系的有 ________.
所以函数的定义域为{x|x≤-1或x≥1且x≠±2}.
(2)对于函数y=f(2x),-1≤x≤1,∴2-1≤2x≤2.
则对于函数y=f(log2x),2 1≤log2x≤2,∴ 2≤x≤4.
-
故y=f(log2x)的定义域为[ 2,4]. 答案:(1){x|x≤-1或x≥1且x≠± 2} (2)[ 2,4]
求函数的解析式
【例4】 已知f(x)满足下列条件,分别求f(x)的解析式.
(1)f( +1)=x+2 ;
(2)y=f(x)是一次函数,且f(f(x))=9x+8; (3)2f(x)-f(-x)=lg(x+1),x∈(-1,1),求f(x).
解析:(1)(法一)设u=
+1,则
=u-1(u≥1).
∴f(u)=(u-1)2+2(u-1)=u2-1(u≥1). 即f(x)=x2-1(x≥1). (法二)∵x+2 由于x≥0,所以 ∴f( +1)=( =( +1)2-1, +1≥1. +1)2-1,即f(x)=x2-1(x≥1).
(2)由条件可设f(x)=ax+b(a≠0),
∵f[f(x)]=9x+8,∴有a(ax+b)+b=9x+8.
比较系数可得
故f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4. (3)以变量-x代替变量x,于是有 2f(x)-f(-x)=lg(x+1)① 2f(-x)-f(x)=lg(-x+1).② 由①②消去f(-x),
只需判断定义域、对应关系是否分别相同.
变式探究
1.下列各组中两个函数是同一函数的是( A.f(x)=x,g(x)= x2 B.f(x)=x2-2x+4,g(t)=(t-1)2+3 C.f(x)=sin x,g(x)=cos x· tan x D.f(x)=2log2x,g(x)=log2x2 )
解析:A中两函数值域不同,C、D中各自的两对函数的定
第二章
第一节 函数及其表示
对函数概念的准确理解 【例1】 下列各组函数中,表示同一个函数的是( )
A.y=
与y=x+1
1 2
B.y=lg x与y= lg x2 C.y= -1与y=x-1
D.y=x与y=logaax(a>0且a≠1)
பைடு நூலகம்
点评: 函数的三要素中,若定义域和对应关系
相同,则值域一定相同.因此判断两个函数是否相同,
本代数式的意义,如分式的分母不等于零,偶次根式的被开方 数为非负数,零指数幂的底数不为零,对数的真数大于零且底 数为不等于1的正数以及三角函数的定义等.
(2) 求 函 数 的 定 义 域 往 往 归 结 为 解 不 等 式 组 的 问 题.在解不等式组时要细心,取交集时可借助数轴,并
且要注意端点值或边界值.
-2 2<k<2 2.
(3)由
⇒
⇒-1≤x≤0或x=3.
所以函数y=f(x+1)+f(x2-3x)的定义域是{x|-1≤x≤0或x
=3}.
答案:(1){x|-2<x≤-1或x≥3} (2) (-2 2,2 2) (3){x|-1≤x≤0或x=3}
点评:(1)给定函数的解析式,求函数的定义域的依据是基
义域均不同,故选B.
答案:B
点评: 判断一个对应 f :A→B 是否为函数,一看是否为
映射;二看A、B是否为非空数集.若是函数,则A是定义域, 而值域是B的子集.
【例2】
设M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函数 )
f(x)的定义域为M,值域为N,则f(x)的图象可以是(
解析:A项定义域为[-2,0]; D项值域不是[0,2]; C项对
此时要注意新元的取值范围. (4)方程思想:已知关于f(x)与 出f(x). 或f(-x)的表达式,可根据
已知条件再构造出另外一个等式组成方程组,通过解方程组求
变式探究
4. (1)已知f
=x2+5x,则f(x)=______________________.
(2)已知f(x)为二次函数,且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2,则 f(x)的解析式为____________________________. 解析:(1)用换元法(略). (2)用待定系数法.设f(x)=ax2+bx+c(a≠0), ∴f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c, 则f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.
点评:函数解析式的求法
(1)配凑法:由已知条件f(g(x))=F(x),可将F(x)改写成关于 g(x)的表达式,然后以x替代g(x),便得f(x)的表达式. (2) 待定系数法:若已知函数的类型 ( 如一次函数、二次函 数)可用待定系数法.
(3) 换元法:已知复合函数 f(g(x)) 的解析式,可用换元法,
解析:由函数定义可知,任意作一条直线x=a,则与函 数的图象至多有一个交点,对于本题而言,当- 1≤a≤1 时, 直线x=a与函数的图象仅有一个交点,当a>1或a<-1时,直
线x=a与函数的图象没有交点.选项中表示y是x的函数关系
的有②③. 答案:②③
求函数的定义域 【例3】 (1)函数y= +log2(x+2)的定义域是 的定义域为 R,则实数 k的取值范围是
________; (2) 若函数y= ________.
(3) 已知函数 y =f(x) 的定义域是 [0,4],则y =f(x +1) +f(x2 -3x) 的
定义域是________.
解析:(1)由
得{x|-2<x≤-1或x≥3},
即为所求. (2)由已知2x2+kx+1≠0对x∈R恒成立,所以Δ=k2-8<0,解得
①若已知y=f(x)的定义域为[a,b],则y=f[g(x)]的定 义域由a≤g(x)≤b解出. ②若已知y=f[g(x)]的定义域为[a,b],则y=f(x)的定 义域即为g(x)的值域.
变式探究 3.(1)函数y= + 的定义域是________.
(2) 若函数 y = f(2x) 的定义域是 [ - 1,1] , f(log2x) 的定义域是 ________. 解析:(1)由 得