二次函数中的数形结合。 ppt课件
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例1 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下
列关系判断正确的是（D ）
A．ab < 0 B．bc < 0 C．a + b + c > 0 D．a - b + c < 0
二次函数中的数形结合。
x b 0 2a
练习1．已知 ：a＜0 ,b＞0,c ＞0 那么抛
物线y=ax2+bx+c的顶点在（ A ）
（2）若x=1时y > 0，则a + b + c >0 （3）若x=1时y < 0，则a + b + c < 0
5. a - b + c 的作用 当x=-1时,y=a-b+c
（1）若抛物线与 x轴交于（-1，0)则a - b + c = 0．
（2）若x=-1时 y > 0，则a - b + c >0； （3）若x=-1时 y < 0，则a - b + c < 0．
y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可
能为( A )
二次函数中的数形结合。
3. 二次函数增减性
例3 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，
若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的
两点，则y1与y2的大小关系是（ C）
A. y1＜ y2 B. y1＝ y2 ． C．y1 ＞y2 D．不能确定
二次函数中的数形结合。
我用心所以我快乐 学习虽然辛苦
但其乐无穷……
二次函数中的数形结合。
“数”与“形”是数学中的两个最古老，也是 最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转 化。
数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系 与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以 形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思 维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体 化，从而起到优化解题途径的目的。
二次函数中的数形结合。
二次函数图象的几何特征与数量特征 紧密结合，体现了数形结合的思想与方法. 二次函数的图象、性质蕴含信息丰富，能 培养收集、整理和加工信息的能力，因此 成为近年来中考的热点.
二次函数中的数形结合。
信息从图象中来
____二次函数中的数形结合
二次函数中Fra Baidu bibliotek数形结合。
一．二次函数的图象特征与系数符号的关系
平移：形状和开口方向不变，即a不变. 规律：“左加右减”；“上加下减”．
二次函数中的数形结合。
练习4把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平 移3个单位，再向下平移2个单位，所得 图象的解析式为y=x2－4x＋5，
则b、c的取值为（ A ）
（2010年贵州毕节改编题）
A．b=2，c=4
B．b=1，c=2
1. a的作用 (1) 决定开口方向： a > 0开口向上；a < 0开口向下； (2) 决定开口的大小： ∣a∣越大，抛物线的开口越小． 2. b的作用：
b的作用与抛物线的顶点及a有关
（1）若b与a同号, 则顶点在y轴的左边； （2）若b与a异号， 则顶点在y轴的右边； （3）若b = 0 , 则顶点在y轴上，
左同右异 二次函数中的数形结合。
3.c的作用 c是抛物线与y轴交点的纵坐标．
（1）抛物线与y轴交于正半轴 c > 0 ；
（2）抛物线与y轴交于负半轴 c < 0 ； （3）抛物线过原点 c = 0 4. a + b + c 的作用 当x=1时,y=a+b+c
（1）抛物线与 x轴交于（1，0）则a + b + c = 0；
二次函数中的数形结合。
6. b2－4ac 的作用
确定图象与x轴是否相交．
(1)抛物线与x轴有两个交点 △＞0
(2)抛物线与x轴有一个交点 △=0
(3)抛物线与x轴没有交点
△＜0
二次函数中的数形结合。
二. 二次函数图象与性质的应用 1. 由抛物线的位置确定a，b，c的符号；
由a，b，c符号确定抛物线的位置.
C．b= –10，c=28 D.b=–10，c=24
二次函数中的数形结合。
5 . 由图象信息求抛物线的解析式
例5如图，抛物线 y=x2+bx+c
与x轴交于A（-1，0）， B（3，0） 两点． 求该抛物线的表达式；
二次函数中的数形结合。
解法一 ∵抛物线 y=x2+bx+c过点A（-1，0）和点B（3，0）
（09深圳）
二次函数中的数形结合。
练习3 下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增
大而增大的是（ C ）
（2010 浙江衢州）
二次函数中的数形结合。
4. 抛物线的平移
例4把抛物线y= – x2向左平移1个单位，然后向上
平移3个单位，则平移后抛物线的表达式 （B）
（2010宁夏回族自治区) A. y= – (x –1)2 +3 B. y= – (x +1)2 +3 C. y= – (x –1)2 – 3 D. y= – (x +1)2 – 3
∴
1 b c 0 9 3b c 0
解
得
b c
2 3
∴所求抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3
解法二 依题意得抛物线的对称轴为：直线x=1 ∴设所求抛物线的解析式为y=(x-1)2+k
∵该抛物线 过点B（3，0） ∴ 4+k=0 ∴ k=-4 ∴ y=(x-1)2-4 即y=x2﹣2x﹣3
小结：
回 1.二次函数的图象特征与系数符号的关系 头 一 2.二次函数图象与性质的应用 看 ， 3.巧妙地进行“数”与“形”的相互转化 我 想 4.重视图形信息的收集、整理和加工 说
5.培养思维能力,形成良好的数学思维习惯
二次函数中的数形结合。
…
提高题
1.(山西)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示. 有下列结论:
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
二次函数中的数形结合。
2 .判断同一直角坐标系的函数图象 例2抛物线 y=ax2+bx+c 图象如图所示，则 一次函数 y=-bx-4ac+b2与反比例函数
在同一坐标系内的图象大致为（ D）
（2010甘肃兰州）
二次函数中的数形结合。
练习2. 在同一平面直角坐标系中，一次函数
解法三 抛物线 y=x2+bx+c 与x轴交于A（-1，0）， B（3，0） 两点．
∴所求抛物线的解析式为y=(x+1)(x-3)=x2﹣2x﹣3
二次函数中的数形结合。
练习5（四川成都） 如图所示的抛物线是二次函数
yax23xa21 的图象， 那么抛物线的解析式
为 yx2 3．x
二次函数中的数形结合。
列关系判断正确的是（D ）
A．ab < 0 B．bc < 0 C．a + b + c > 0 D．a - b + c < 0
二次函数中的数形结合。
x b 0 2a
练习1．已知 ：a＜0 ,b＞0,c ＞0 那么抛
物线y=ax2+bx+c的顶点在（ A ）
（2）若x=1时y > 0，则a + b + c >0 （3）若x=1时y < 0，则a + b + c < 0
5. a - b + c 的作用 当x=-1时,y=a-b+c
（1）若抛物线与 x轴交于（-1，0)则a - b + c = 0．
（2）若x=-1时 y > 0，则a - b + c >0； （3）若x=-1时 y < 0，则a - b + c < 0．
y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可
能为( A )
二次函数中的数形结合。
3. 二次函数增减性
例3 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，
若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的
两点，则y1与y2的大小关系是（ C）
A. y1＜ y2 B. y1＝ y2 ． C．y1 ＞y2 D．不能确定
二次函数中的数形结合。
我用心所以我快乐 学习虽然辛苦
但其乐无穷……
二次函数中的数形结合。
“数”与“形”是数学中的两个最古老，也是 最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转 化。
数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系 与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以 形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思 维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体 化，从而起到优化解题途径的目的。
二次函数中的数形结合。
二次函数图象的几何特征与数量特征 紧密结合，体现了数形结合的思想与方法. 二次函数的图象、性质蕴含信息丰富，能 培养收集、整理和加工信息的能力，因此 成为近年来中考的热点.
二次函数中的数形结合。
信息从图象中来
____二次函数中的数形结合
二次函数中Fra Baidu bibliotek数形结合。
一．二次函数的图象特征与系数符号的关系
平移：形状和开口方向不变，即a不变. 规律：“左加右减”；“上加下减”．
二次函数中的数形结合。
练习4把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平 移3个单位，再向下平移2个单位，所得 图象的解析式为y=x2－4x＋5，
则b、c的取值为（ A ）
（2010年贵州毕节改编题）
A．b=2，c=4
B．b=1，c=2
1. a的作用 (1) 决定开口方向： a > 0开口向上；a < 0开口向下； (2) 决定开口的大小： ∣a∣越大，抛物线的开口越小． 2. b的作用：
b的作用与抛物线的顶点及a有关
（1）若b与a同号, 则顶点在y轴的左边； （2）若b与a异号， 则顶点在y轴的右边； （3）若b = 0 , 则顶点在y轴上，
左同右异 二次函数中的数形结合。
3.c的作用 c是抛物线与y轴交点的纵坐标．
（1）抛物线与y轴交于正半轴 c > 0 ；
（2）抛物线与y轴交于负半轴 c < 0 ； （3）抛物线过原点 c = 0 4. a + b + c 的作用 当x=1时,y=a+b+c
（1）抛物线与 x轴交于（1，0）则a + b + c = 0；
二次函数中的数形结合。
6. b2－4ac 的作用
确定图象与x轴是否相交．
(1)抛物线与x轴有两个交点 △＞0
(2)抛物线与x轴有一个交点 △=0
(3)抛物线与x轴没有交点
△＜0
二次函数中的数形结合。
二. 二次函数图象与性质的应用 1. 由抛物线的位置确定a，b，c的符号；
由a，b，c符号确定抛物线的位置.
C．b= –10，c=28 D.b=–10，c=24
二次函数中的数形结合。
5 . 由图象信息求抛物线的解析式
例5如图，抛物线 y=x2+bx+c
与x轴交于A（-1，0）， B（3，0） 两点． 求该抛物线的表达式；
二次函数中的数形结合。
解法一 ∵抛物线 y=x2+bx+c过点A（-1，0）和点B（3，0）
（09深圳）
二次函数中的数形结合。
练习3 下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增
大而增大的是（ C ）
（2010 浙江衢州）
二次函数中的数形结合。
4. 抛物线的平移
例4把抛物线y= – x2向左平移1个单位，然后向上
平移3个单位，则平移后抛物线的表达式 （B）
（2010宁夏回族自治区) A. y= – (x –1)2 +3 B. y= – (x +1)2 +3 C. y= – (x –1)2 – 3 D. y= – (x +1)2 – 3
∴
1 b c 0 9 3b c 0
解
得
b c
2 3
∴所求抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3
解法二 依题意得抛物线的对称轴为：直线x=1 ∴设所求抛物线的解析式为y=(x-1)2+k
∵该抛物线 过点B（3，0） ∴ 4+k=0 ∴ k=-4 ∴ y=(x-1)2-4 即y=x2﹣2x﹣3
小结：
回 1.二次函数的图象特征与系数符号的关系 头 一 2.二次函数图象与性质的应用 看 ， 3.巧妙地进行“数”与“形”的相互转化 我 想 4.重视图形信息的收集、整理和加工 说
5.培养思维能力,形成良好的数学思维习惯
二次函数中的数形结合。
…
提高题
1.(山西)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示. 有下列结论:
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
二次函数中的数形结合。
2 .判断同一直角坐标系的函数图象 例2抛物线 y=ax2+bx+c 图象如图所示，则 一次函数 y=-bx-4ac+b2与反比例函数
在同一坐标系内的图象大致为（ D）
（2010甘肃兰州）
二次函数中的数形结合。
练习2. 在同一平面直角坐标系中，一次函数
解法三 抛物线 y=x2+bx+c 与x轴交于A（-1，0）， B（3，0） 两点．
∴所求抛物线的解析式为y=(x+1)(x-3)=x2﹣2x﹣3
二次函数中的数形结合。
练习5（四川成都） 如图所示的抛物线是二次函数
yax23xa21 的图象， 那么抛物线的解析式
为 yx2 3．x
二次函数中的数形结合。