六年级上册数学试题同步拓展讲练圆的周长人教版

圆的周长

【使用说明】本讲义针对人教版本教材，适用于对基本概念掌握较好的学生。旨在巩固加强对圆的周长公式及公式的变形的理解和灵活运用。

本节重点

➢知识点一：圆的周长。

1.圆周率。任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字

母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14.

2.圆的周长公式。如果用C表示圆的周长，就有：C=πd或C=2πr（其中d指圆的直径，r指圆

的半径）。

➢知识点二：圆的周长公式变形。

求周长知道直径：C=πd 知道半径：C=2πr

求直径知道半径：d=2r 知道周长：d=C÷π

求半径知道直径：r=d÷2

知道周长：d=C÷π÷2

例题精讲

例题：一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？

【分析】

【解答】

【难度系数】1

变式练习：

【题目】求阴影部分的周长。

【分析】

【解答】

【难度系数】1

例题：

【分析】

【解答】

【难度系数】2

变式练习：【题目】

【分析】

【解答】

【难度系数】2

例题：

【分析】

【解答】

【难度系数】2

变式练习：【题目】

【分析】

【解答】

【难度系数】2

例题：下图是一个体育场，紧贴体育场的边缘铺了一条宽2米的塑胶跑道.

（1）如下图：小明沿塑胶跑道内侧跑，小华绕跑道的外侧跑，一圈跑下来，小华比小明多跑多少米？

（2）小明和小华准备比赛，小明沿内侧跑，从A点出发，小华沿外侧跑，从B点出发，终点线AC，那么B和C的距离是多少？

（3）如果塑胶跑道的宽是a米，绕内、外两侧各跑一圈，大约相差多少米？

【分析】（1）（2）解法雷同，多跑的米数就是操场两端半圆环形跑道的周长的差；（3）由2、3、题的结果可以总结出，塑胶跑道的宽是a米，绕内、外两侧各跑一圈，大约相差的米数是2πa米

【解答】解：（1）3.14×130-3.14×（130-2×2）

=408.2-395.64

=12.56（米）；

（2）3.14×130-3.14×（130-2×2）

=408.2-395.64

=12.56（米）；

（3）由上两题可以总结为：如果塑胶跑道的宽是a米，绕内、外两侧各跑一圈，大约相差2

π×a米．

故答案为：

（1）12.56(米)；（2）12.56(米)（3）2π×a米

本题运用长方形及圆的面积公式及周长公式进行解答即可．

【难度系数】3

变式练习：

【题目】如图所示，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等。图中阴影部分的周长是（）厘米。（π=3.14）

【分析】

【解答】

【难度系数】3

课堂总结：

课后作业

1、一根铁箍长11.49分米，正好做成一个木桶的一道箍，已知铁箍接头处是0.5分米。这个木桶的外直径是多少分米？

【分析】

【解答】

【难度系数】1

2、

【分析】

我知道了！在遇到较复

杂的组合图形时，要抓

住图形的特点，利用割

补或转化求解，对吗？

在解决圆的周长相关题

目时，要仔细审题，结

合周长公式和变形公

式，求出问题的解！

【解答】

【难度系数】2

3、

【分析】

【解答】

【难度系数】2

4、如图是一个体育场平面图。

（1）王平绕这个操场进行5000米长跑，跑了10圈够吗?

（2）王平每秒跑5米，李燕每秒跑3米，两人同时同地同向开始跑，大约几分钟王平超过李燕一圈？(得数保留整数)

【分析】

（1）要解决这个问题，应该先求出体育场的周长，用周长乘以10再与5000米比较即可；

（2）用体育场的周长除以两人的速度之差即可。

【解答】（1）体育场的周长为：100×2+3.14×64

=200+200.96

=400.96(米)，

王平跑10圈的路程为：400.96×10=4009.6(米)，

因为4009.6米<5000米，

所以跑10圈不够；

（2）400.96÷(5−3)

=400.96÷2

=200.48(秒)，

200.48秒≈3分钟。

答：大约3分钟，王平超过李燕一圈。

【难度系数】3

备选题目

1、一个铁环外直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转多少圈？

【分析】

【解答】

【难度系数】1

2、

【分析】

【解答】

【难度系数】2 3、

【分析】

【解答】

【难度系数】2

4、如图，试求出图中阴影部分与大圆的周长之比。

【分析】

【解答】

【难度系数】3