2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学七年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学七年级（上）期末数学
试卷
一、选择题
1．下列有理数中最小的是( ) A ．1-
B ．2-
C ．3
D ．0
2．如果以学校为起点，沿龙腾大道向东走记为正，向西走记为负．小江放学后从学校出发，先走了50-米去公交站，又走了60+米离开公交车站去的士招呼点，此时小江离学校的距离是( ) A ．10米
B ．20米
C ．30米
D ．50米
3．如图是一个正方体的表面展开图，若图中“是”这一面的对面的字是( )
A ．我
B ．爱
C ．育
D ．才
4．近似数2.70所表示的准确数a 的取值范围是( ) A ．2.695 2.705a <„ B ．2.65 2.75a <„
C ．2.695 2.705a <„
D ．2.65 2.75a <„
5．下列各式，运算正确的是( ) A ．532a a -= B ．235a b ab +=
C ．277a a a +=
D ．2221055ab b a ab -=
6．下列各数2(2)-、42-、0、|2|--、(2)--、3(2)-中，负数有( ) A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．下列说法中，正确的是( ) A ．过两点有且只有一条直线
B ．连结两点的线段叫做两点间的距离
C ．两点之间，直线最短
D ．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点
8．如图，已知26AOB ∠=︒，120AOE ∠=︒，OB 平分AOC ∠，OD 平分AOE ∠，则COD ∠的度数为( )
A ．8︒
B ．10︒
C ．12︒
D ．18︒
9．若单项式232m a b +-与2n ab π是同类项，则2m n -的值为( ) A ．4-
B ．2-
C ．2
D ．4
10．如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，其中图1有1个三角形，图2有4个三角形，图3有8个三角形，⋯⋯，照此规律，则图10中三角形的个数是( )
A ．32
B ．34
C ．36
D ．38
11．把50个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状，现在从前、后、左右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，则有( )块完全喷不到漆．
A ．5
B ．7
C ．17
D ．22
12．按下面的程序计算，当输入200x =时，输出的结果是1397，当输入50x =时，输出的结果是2426；如果输入x 的值是正整数，输出的结果是6003，那么满足条件的所有x 的个位数之和为( )
A ．6
B ．11
C ．16
D ．22
二、填空题：（10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上.
13．截止2019年12月13日，中国电影市场2019年电影票房中，电影《哪吒之魔童降世》以约4973000000元登顶，数据4973000000用科学记数法表示为 ．
14．已知对任意的数a ，b ，均满足222()2a b a ab b +=++，则当3a b +=，225a b +=时，则ab 的值为 ．
15．如图，已知BO AD ⊥于点O ，90COE ∠=︒，且4BOC AOC ∠=∠，则BOE ∠的度数为 度．
16．关于x 的一元一次方程1044ax x a +=-的解满足|2|0x +=，则a = ．
17．将一张长为12cm ，宽为8cm 的长方形纸片按如图对折后剪开，得到的2个长方形沿AF 、CE 剪开，再将这4个直角三角形拼成如图的大正方形，则此大正方形的面积是 ．
18．如图，已知11
45
CD AD BC ==，E 、F 分别是AC 、BC 的中点，且40BF cm =，则EF 的长度为 cm ．
19．已知2230x y -+=，则24212y x -+的值为 ．
20．有理数a 、b 、c 、d 在数轴上的位置如图，则||||||a b b c d a -+---= ．
21．将1个11，2个12，3个13，4个14，5个15，⋯，n 个1
n （为正整数）顺次排成一列：
11，12，12，13，13，13，14，14，14，14，15，15，15，15，15，⋯，1n ，1
n ，⋯， 即111a =，212a =，312a =，41
3a =，⋯，11S a =，212S a a =+，3123S a a a =++，⋯，
12n n S a a a =++⋯+
则2020S = ．
22．某专卖店正在开展“感恩十年，童行有你”促销活动一次性购物不超过200元不享受优惠；一次性购物超过200元但不超过500元，超过200元的部分九折优惠；一次性购物超过500元一律八折．在活动期间，张三两次购物分别付款195元、452元，若张三选择这两次购物合并成一次性付款可以节省 元．
三、解答题（9个小题，共84分）.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将必要的解题过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上. 23．计算：
（1）31
6.14(2)( 5.86)()44+----+
（2）3421
24()6222322
÷--⨯
（3）2020
201944231
(1)
[18()24()]36(1)0779412
-+⨯-+⨯--⨯-+-
（4）201820213
13()3(2) 2.5|3|34
-⨯+-÷⨯--
24．如图，已知点O 在直线AB 上，CO OD ⊥，OE 平分AOD ∠，10BOD ∠=︒，求COE ∠的度数．
25．如图，10AB cm =，线段4BD cm =，线段7AC cm =，E 是线段BC 的中点，2FD AF =，求EF 的长．
26．（1）化简：2222(234)3(2)x xy y x xy ----；
（2）先化简，再求值：22222
221314[23(64)10]2()222
mn mn m n mn m n mn m n ---+--，其中
2(2)|1|0m n +++=．
27．解下列一元一次方程： （1）2(43)5(21)7x x ---= （2）
321
152
x x -+=-
28．重庆育才中学需要为老校友们订制80周年纪念吉祥物“陶娃”，原计划订750份，每份50元，订制公司表示：如果多订，可以优惠．根据校庆当天前来的校友数量，学校最终订了1000份，并按原价八折购买，但订制公司获得了同样的利润． （1）求订制公司生产每套“陶娃”的成本； （2）求订制公司获得的利润．
29．材料一：我们可以将任意三位数记为abc ，（其中a 、b 、c 分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且0)a ≠．显然10010abc a b c =++．
材料二：若一个三位数的百位数字，十位数字和个位数字均不为0，则称之为“生数”，比如123就是一个“生数”，将“生数”的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个新的“生数”，比如由123可以产生出132、213、231、312、321这5个新“生数”，将这6个数相加，得到的和1332称为由“生数”123生成的“完全数” 问题：（1）求证：任意一个“完全数”都可以整除6；
（2）若一个四位正整数15(1)(19m m m -剟，m 是整数）是由一个“生数” 2(19x y x 剟，19y 剟，x 、y 是整数）产生的“完全数”，请求出这个“生数” 2x y ．
30．苏宁易购为了提高某品牌家电的销售量，2019年10月份开始对销售员采取新奖励办法．已知销售员小李在新奖励办法出台前一个月共售出这种家电的A 型和B 型共200台，新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的家电共246台，其中A 型和B 型家电的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长25%和20%．
（1）在新奖励办法出台后第一个月里，该销售员分别销售了A 型和B 型家电多少台？ （2）若A 型家电每台售价为3000元，B 型家电每台售价为5000元．新奖励办法是：每销售一台A 型家电按每台A 型家电售价的%a 给予奖励，每销售一台B 型家电按每台B 型家电售价的5%给予奖励．新奖励办法出台后的第二个月，A 型家电的销售量比出台后的第一个月增加了10%；而B 型家电受到某问题零件召回的影响，销售量比出台后的第一个月减少了5
%4
a ，新奖励办法出台后的第二个月该销售员共得到奖励金额117000元，求a 的值．
31．数轴上有A 、B 、C 三个点，分别表示有理数24-、10-、10，两条动线段PQ 和MN ，2PQ =，4MN =，如图，线段MN 以每秒1个单位的速度从点B 开始一直向右匀速运动，
线段PQ 同时以每秒3个单位的速度从点A 开始向右匀速运动，当点Q 运动到C 时，线段PQ 立即以相同的速度返回，当点P 运动到点A 时，线段PQ 、MN 立即同时停止运动，设运动
时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变，且点P总在点Q的左边，点M总在点N的左边）
（1）当t为何值时，点Q和点N重合？
（2）在整个运动过程中，线段PQ和MN重合部分长度能否为1，若能，请求出此时点P表示的数；若不能，请说明理由．
参考答案
一、选择题：（12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1．下列有理数中最小的是( ) A ．1-
B ．2-
C ．3
D ．0
【分析】根据有理数的大小比较法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得出答案． 解：2103-<-<<Q ， ∴最小的是2-．
故选：B ．
2．如果以学校为起点，沿龙腾大道向东走记为正，向西走记为负．小江放学后从学校出发，先走了50-米去公交站，又走了60+米离开公交车站去的士招呼点，此时小江离学校的距离是( ) A ．10米
B ．20米
C ．30米
D ．50米
【分析】小江放学后从学校走了50-米，又走了60+米，求出两个数的和即可判断． 解：506010-+=，
此时，小江离学校的距离为10， 故选：A ．
3．如图是一个正方体的表面展开图，若图中“是”这一面的对面的字是( )
A ．我
B ．爱
C ．育
D ．才
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “我”与“是”是相对面， “育”与“人”是相对面，
“们”与“才”是相对面． 故选：A ．
4．近似数2.70所表示的准确数a 的取值范围是( ) A ．2.695 2.705a <„ B ．2.65 2.75a <„
C ．2.695 2.705a <„
D ．2.65 2.75a <„
【分析】根据近似数的精确度进行求解即可．
解：近似数4.50所表示的准确值a 的取值范围是2.695 2.705a <„． 故选：A ．
5．下列各式，运算正确的是( ) A ．532a a -= B ．235a b ab +=
C ．277a a a +=
D ．2221055ab b a ab -=
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此逐项判定即可．
解：532a a a -=Q ，∴选项A 不符合题意； 235a b ab +≠Q ，∴选项B 不符合题意； 78a a a +=Q ，∴选项C 不符合题意；
2221055ab b a ab -=Q ，∴选项D 符合题意．
故选：D ．
6．下列各数2(2)-、42-、0、|2|--、(2)--、3(2)-中，负数有( ) A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【分析】分别计算后，再找出负数的个数．
解：2(2)4-=Q ；4216-=-；|2|2--=-；(2)2--=；3(2)8-=-， ∴负数的个数有3个．
故选：C ．
7．下列说法中，正确的是( ) A ．过两点有且只有一条直线
B ．连结两点的线段叫做两点间的距离
C ．两点之间，直线最短
D ．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点
【分析】根据直线的性质，线段的定性质，线段中点的定义，可得答案． 解：A 、过两点有且只有一条直线，故符合题意；
B 、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故不符合题意；
C 、两点之间，线段最短，故不符合题意；
D 、在线段上且到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点，故不符合题意；
故选：A ．
8．如图，已知26AOB ∠=︒，120AOE ∠=︒，OB 平分AOC ∠，OD 平分AOE ∠，则COD ∠的度数为( )
A ．8︒
B ．10︒
C ．12︒
D ．18︒
【分析】根据26AOB ∠=︒，120AOE ∠=︒，OB 平分AOC ∠，OD 平分AOE ∠，即可求得COD ∠的度数．
解：OB Q 平分AOC ∠，26AOB ∠=︒， 252AOC AOB ∴∠=∠=︒，
OD Q 平分AOE ∠，120AOE ∠=︒，
1
602
AOD AOE ∴∠=
∠=︒， 60528COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．
则COD ∠的度数为8︒． 故选：A ．
9．若单项式232m a b +-与2n ab π是同类项，则2m n -的值为( ) A ．4-
B ．2-
C ．2
D ．4
【分析】直接利用同类项的定义得出关于m ，n 的等式进而得出答案． 解：Q 单项式232m a b +-与2n ab π是同类项， 21m ∴+=，23n =，
解得1m =-，32
n =
， 2134m n ∴-=--=-．
故选：A ．
10．如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，其中图1有1个三角形，图2有4个三角形，图3有8个三角形，⋯⋯，照此规律，则图10中三角形的个数是( )
A ．32
B ．34
C ．36
D ．38
【分析】由图可知：第一个图案有三角形1个，第二图案有三角形134+=个，第三个图案有三角形1348++=个，第四个图案有三角形134412+++=，⋯第n 个图案有三角形4(1)n -个，由此得出规律解决问题．
解：第一个图案有三角形1个， 第二图案有三角形134+=个， 第三个图案有三角形1348++=个， 第四个图案有三角形134412+++=， ⋯
第n 个图案有三角形4(1)n -个，
第10个图中三角形的个数是4(101)36⨯-=． 故选：C ．
11．把50个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状，现在从前、后、左右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，则有( )块完全喷不到漆．
A ．5
B ．7
C ．17
D ．22
【分析】根据从前、后、左、右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，得出每一层能喷到漆的立方体个数，即可得出答案．
解：50Q 个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状，现在从前、后、左、右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，
∴从下面数第1层有12个立方体木块会喷到漆，
从下数第2层有12个立方体木块都喷到漆， 从下面数第3层有12个立方体木块都会喷到漆， 从下数第4层有7个立方体木块都会喷到漆．
∴一点儿漆都喷不到的木块个数是：50(1212127)7-+++=（块)．
故选：B ．
12．按下面的程序计算，当输入200x =时，输出的结果是1397，当输入50x =时，输出的结果是2426；如果输入x 的值是正整数，输出的结果是6003，那么满足条件的所有x 的个位数之和为( )
A ．6
B ．11
C ．16
D ．22
【分析】6003这个结果可能有四种情况得到，经过一次就输出，经过两次输出，经过三次输出，经过四次输出，分别求出每次的x 即可． 解：当一次输出时，600373x =-， 858x ∴=；
当二次输出时，85873x =-， 123x =；
当三次输出时，12373x =-， 18x =；
当四次输出时，1873x =-， 3x =；
∴满足条件的x 由3，18，123，858， ∴所有x 的个位数之和是383822+++=，
故选：D ．
二、填空题：（10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上.
13．截止2019年12月13日，中国电影市场2019年电影票房中，电影《哪吒之魔童降世》以约4973000000元登顶，数据4973000000用科学记数法表示为 94.97310⨯ ． 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当
原数绝对值10…
时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 解：4 973 000 9000 4.97310=⨯， 故答案为：94.97310⨯．
14．已知对任意的数a ，b ，均满足222()2a b a ab b +=++，则当3a b +=，225a b +=时，则ab 的值为 2 ．
【分析】把3a b +=两边平方，利用完全平方公式化简，将225a b +=代入计算即可求出ab 的值．
解：把3a b +=两边平方得：222()29a b a b ab +=++=， 将225a b +=代入得：24ab =， 解得2ab =． 故答案为：2
15．如图，已知BO AD ⊥于点O ，90COE ∠=︒，且4BOC AOC ∠=∠，则BOE ∠的度数为 18 度．
【分析】根据4BOC AOC ∠=∠，BO AD ⊥于点O ，可求BOC ∠，根据90COE ∠=︒，可求BOE ∠的度数．
解：BO AD ⊥Q ，
90AOB ∴∠=︒，即90AOC BOC ∠+∠=︒， 4BOC AOC ∠=∠Q ， 490AOC AOC ∴∠+∠=︒， 18AOC ∠=︒Q ， 72BOC ∴∠=︒， 90COE ∠=︒Q ，
90907218BOE BOC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．
故答案为：18．
16．关于x 的一元一次方程1044ax x a +=-的解满足|2|0x +=，则a = 9- ． 【分析】先求绝对值方程的解为2x =-，再将2x =-代入一元一次方程，即可求a 的值．
解：|2|0x +=Q ， 2x ∴=-，
1044ax x a ∴+=-的解为2x =-， 10284a a ∴-=--， 9a ∴=-，
故答案为9-．
17．将一张长为12cm ，宽为8cm 的长方形纸片按如图对折后剪开，得到的2个长方形沿AF 、CE 剪开，再将这4个直角三角形拼成如图的大正方形，则此大正方形的面积是 2100cm ．
【分析】直接利用已知得出大正方形的边长进而得出其面积． 解：由题意可得：6BF cm =，8AB cm =， 故226810()AF cm =+=， 则此大正方形的边长为10cm ， 故其面积是21010100()cm ⨯=． 故答案为：2100cm ． 18．如图，已知11
45
CD AD BC =
=，E 、F 分别是AC 、BC 的中点，且40BF cm =，则EF 的长度为 64 cm ．
【分析】根据线段中点的定义和线段的和差倍分即可得到结论． 解：Q 点F 是BC 的中点，且40BF cm =， 280BC BF cm ∴==，
11
45
CD AD BC =
=Q ， 1
80165CD cm ∴=⨯=，64AD cm =，
48AC AD CD cm ∴=-=，
E Q 、
F 分别是AC 、BC 的中点， 1
242
CE AC cm ∴=
=，40CF BF cm ==， EF ∴的长度为64CE CF cm +=，
故答案为：64．
19．已知2230x y -+=，则24212y x -+的值为 18 ． 【分析】原式整理后，把已知等式变形代入计算即可求出值． 解：2230x y -+=Q ，
223x y ∴-=-，
则原式22(2)1261218x y =--+=+=． 故答案为：18
20．有理数a 、b 、c 、d 在数轴上的位置如图，则||||||a b b c d a -+---= 2c d b +- ．
【分析】根据数轴右侧的数大于左侧时数，则右侧数减去左侧数为正，去掉绝对值，即可求解．
解：根据数轴右侧的数大于左侧时数，则右侧数减去左侧数为正，去掉绝对值， 故||||||a b b c d a -+--- ()()a b b c d a =---+- a b b c d a =--++- 2c d b =+-，
故答案为：2c d b +-．
21．将1个11，2个12，3个13，4个14，5个15，⋯，n 个1
n （为正整数）顺次排成一列：
11，12，12，13，13，13，14，14，14，14，15，15，15，15，15，⋯，1n ，1
n ，⋯， 即111a =，212a =，312a =，41
3a =，⋯，11S a =，212S a a =+，3123S a a a =++，⋯，
12n n S a a a =++⋯+
则2020S
16
．
【分析】由已知可知，202012202011111111122636364646464
S a a a =++⋯+=+++⋯++++++，再由2个
12，3个13，4个14，5个15，⋯，n 个1
n
的和分别是1即可求． 解：(1)
12342
n n n +++++⋯+=Q ， Q 当63n =时，
(1)
20162
n n +=， 202012202011111111122636364646464
S a a a ∴=++⋯+=+
++⋯++++++， 2Q 个
12，3个13，4个14，5个15，⋯，n 个1
n
的和分别是1， 12202011009
631616
n S a a a ∴=++⋯+=+
=， 故答案为
1009
16
． 22．某专卖店正在开展“感恩十年，童行有你”促销活动一次性购物不超过200元不享受优惠；一次性购物超过200元但不超过500元，超过200元的部分九折优惠；一次性购物超过500元一律八折．在活动期间，张三两次购物分别付款195元、452元，若张三选择这两次购物合并成一次性付款可以节省 107 元．
【分析】首先第二次购物的金额，然后根据优惠方案即可求解． 解：第二次购物x 元，
由题意可得：2000.9(200)452x +-=， 解得：480x =
∴一次性购物需付款：0.8(195480)540⨯+=元， ∴可以节省：195452540107+-=元，
答：可以节省107元， 故答案为：107．
三、解答题（9个小题，共84分）.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将必要的解题过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上. 23．计算：
（1）31
6.14(2)( 5.86)()44+----+
（2）3421
24()6222322
÷--⨯
（3）2020
201944231
(1)
[18()24()]36(1)0779412
-+⨯-+⨯--⨯-+-
（4）201820213
13()3(2) 2.5|3|34
-⨯+-÷⨯--
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；
（3）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题； （4）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题． 解：（1）31
6.14(2)( 5.86)()44+----+
31
6.14(2) 5.86()44=+-++-
9=；
（2）3421
24()6222322÷--⨯
9821
24()(6)226622=÷--+⨯
1
24132216
=÷
-- 24613221=⨯-- 14413221=-- 9=-；
（3）2020
201944231
(1)
[18()24()]36(1)0779412
-+⨯-+⨯--⨯-+-
4
1[(1824)()](82739)07=++⨯---+-
4
142()207
=+⨯--
1(24)20=+-- 43=-；
（4）201820213
13()3(2) 2.5|3|34-⨯+-÷⨯--
20182021153
()3(8)3324=⨯+-÷⨯ 201831215(3)3(8)354
=⨯⨯+-⨯⨯ 127(12)=⨯+-
27(12)=+- 15=．
24．如图，已知点O 在直线AB 上，CO OD ⊥，OE 平分AOD ∠，10BOD ∠=︒，求COE ∠的度数．
【分析】由点O 在直线AB 上，10BOD ∠=︒，可求得AOD ∠的度数，又由OE 平分AOD ∠，即可求得EOD ∠的度数，继而求得答案． 解：Q 点O 在直线AB 上，10BOD ∠=︒， 180170AOD BOD ∴∠=︒-∠=︒， OE Q 平分AOD ∠，
1
852EOD AOD ∴∠=∠=︒，
CO OD ⊥Q ， 90COD ∴∠=︒，
90855COE COD EOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．
25．如图，10AB cm =，线段4BD cm =，线段7AC cm =，E 是线段BC 的中点，2FD AF =，求EF 的长．
【分析】根据线段中点的定义和线段的倍分关系即可得到结论． 解：10AB cm =Q ，线段4BD cm =，线段7AC cm =， 47101()CD AC BD AB cm ∴=+-=+-=， 6()AD AC CD cm ∴=-=，
2FD AF =Q ， 22
64()33
DF AD cm ∴=
=⨯=， E Q 是线段BC 的中点，413()BC BD CD cm =-=-=，
13
()22
CE BC cm ∴=
=， 13
()2
EF DF CD CE cm ∴=++=
． 26．（1）化简：2222(234)3(2)x xy y x xy ----；
（2）先化简，再求值：22222
221314[23(64)10]2()222
mn mn m n mn m n mn m n ---+--，其中
2(2)|1|0m n +++=．
【分析】（1）先根据去括号法则去括号，再根据合并同类项法则合并同类项；
（2）先去括号与合并同类项化简代数式，再根据非负数的性质解方程，求得m 、n 的值，最后代值计算．
解：（1）原式22222468368x xy y x xy x y =---+=-；
（2）原式2222222
14(2181210)32
mn mn m n mn m n mn m n =--++-+
222222249653mn mn m n mn m n mn m n =-+---+ 2265m n mn =-+，
2(2)|1|0m n +++=Q ．
20m ∴+=，10n +=， 2m ∴=-，1n =-，
∴原式226(2)(1)5(2)(1)=-⨯-⨯-+⨯-⨯-
241014=-=．
27．解下列一元一次方程： （1）2(43)5(21)7x x ---= （2）
321
152
x x -+=- 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 解：（1）去括号得：861057x x --+=， 移项合并得：28x -=， 解得：4x =-；
（2）去分母得：2(32)5(1)10x x -=+-，
去括号得：645510x x -=+-， 移项合并得：1x =-．
28．重庆育才中学需要为老校友们订制80周年纪念吉祥物“陶娃”，原计划订750份，每份50元，订制公司表示：如果多订，可以优惠．根据校庆当天前来的校友数量，学校最终订了1000份，并按原价八折购买，但订制公司获得了同样的利润． （1）求订制公司生产每套“陶娃”的成本； （2）求订制公司获得的利润．
【分析】（1）设订制公司生产每套“陶娃”的成本是x 元，根据利润=售价-进价，结合原计划与实际获得的利润相同列出方程，求解即可； （2）根据利润=售价-进价即可求解．
解：（1）设订制公司生产每套“陶娃”的成本是x 元， 由题意，可得(50)750(500.8)1000x x -⨯=⨯-⨯， 解得10x =．
答：订制公司生产每套“陶娃”的成本是10元；
（2）(5010)75030000-⨯=（元)． 答：订制公司获得的利润为30000元．
29．材料一：我们可以将任意三位数记为abc ，（其中a 、b 、c 分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且0)a ≠．显然10010abc a b c =++．
材料二：若一个三位数的百位数字，十位数字和个位数字均不为0，则称之为“生数”，比如123就是一个“生数”，将“生数”的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个新的“生数”，比如由123可以产生出132、213、231、312、321这5个新“生数”，将这6个数相加，得到的和1332称为由“生数”123生成的“完全数” 问题：（1）求证：任意一个“完全数”都可以整除6；
（2）若一个四位正整数15(1)(19m m m -剟，m 是整数）是由一个“生数” 2(19x y x 剟，19y 剟，x 、y 是整数）产生的“完全数”，请求出这个“生数” 2x y ．
【分析】（1）设出任意一个“生数”，进而表示出新的“生数”，得出“完全数”，判断即可得出结论；
（2）先得出“生数” 2x y 的“完全数”为444222()x y ++，再由一个四位正整数15(1)m m -是由一个“生数” 2x y 产生的“完全数”，得出1000100501444222()m m x y +++-=++，即：20()1
2()6101
x y m x y ++=+-+，最后根据x ，y ，m 是1到9的整数（包括1和9)，即
可得出结论．
【解答】证明：（1）设任意一个“生数”为abc ，（其中a 、b 、c 分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且0a ≠，0b ≠，0)c ≠，则产生的新的“生数”为acb ，bca ，bac ，cab ，cba ，
则由“生数” abc 生成的“完全数”为abc acb bca bac cab cba +++++
(10010)(10010)(10010)(10010)(10010)(10010)
a b c a c b b c a b a c c a b c b a =+++++++++++++++++
222222222a b c =++
222()a b c =++ 637()a b c =⨯++， a Q ，b ，c 为正整数，
()a b c ∴++为正整数， 637()a b c ∴⨯++能整除6，
即：任意一个“完全数”都可以整除6；
解：（2）由（1）知，“生数”为abc 的“完全数”为222()a b c ++， ∴ “生数” 2x y 的“完全数”为222(2)444222()x y x y ++=++，
Q 一个四位正整数15(1)m m -是由一个“生数” 2x y 产生的“完全数”， 1000100501444222()m m x y ∴+++-=++， 20()1
2()6101
x y m x y ++∴=+-+
，
19m Q 剟，19x 剟，19y 剟，m 、x 、y 是整数， ∴
20()1
101
x y ++为整数，
20()1x y ∴++是101的倍数，
19x Q 剟，19y 剟
，x 、y 是整数， 218x y ∴+剟，
4120()1361x y ∴++<…，
20()1101x y ∴++=或202或303，
5x y ∴+=或11020x y +=（舍)或11510
x y +=（舍)， 即：5x y +=，
1x ∴=，4y =或2x =，3y =或3x =，2y =或4x =，1y =，
即：“生数” 2x y 为124或223或322或421．
30．苏宁易购为了提高某品牌家电的销售量，2019年10月份开始对销售员采取新奖励办法．已知销售员小李在新奖励办法出台前一个月共售出这种家电的A 型和B 型共200台，新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的家电共246台，其中A 型和B 型家电的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长25%和20%．
（1）在新奖励办法出台后第一个月里，该销售员分别销售了A 型和B 型家电多少台？ （2）若A 型家电每台售价为3000元，B 型家电每台售价为5000元．新奖励办法是：每销售一台A 型家电按每台A 型家电售价的%a 给予奖励，每销售一台B 型家电按每台B 型家电售价的5%给予奖励．新奖励办法出台后的第二个月，A 型家电的销售量比出台后的第一个月增加了10%；而B 型家电受到某问题零件召回的影响，销售量比出台后的第一个月减少了5%4
a ，新奖励办法出台后的第二个月该销售员共得到奖励金额117000元，求a 的值． 【分析】（1）设销售员小李在新奖励办法出台前一个月共售出这种家电的A 型有x 台，B 型有(200)x -台，由题意列出方程，可求解；
（2）由A 型家电的利润B +型家电的利润117000=元，列出方程可求解．
解：（1）销售员小李在新奖励办法出台前一个月共售出这种家电的A 型有x 台，B 型有(200)x -台，
由题意可得：1.25 1.20(200)246x x +-=，
解得：120x =，
1.25150x ∴=台，
1.20(200)96x -=台，
答：在新奖励办法出台后第一个月里，该销售员分别销售了A 型和B 型家电150台和96台；
（2）由题意可得：53000%150 1.150005%96(1%)1170004
a a ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-=， 解得：20a =
答：a 的值为20．
31．数轴上有A 、B 、C 三个点，分别表示有理数24-、10-、10，两条动线段PQ 和MN ，2PQ =，4MN =，如图，线段MN 以每秒1个单位的速度从点B 开始一直向右匀速运动，线段PQ 同时以每秒3个单位的速度从点A 开始向右匀速运动，当点Q 运动到C 时，线段PQ 立即以相同的速度返回，当点P 运动到点A 时，线段PQ 、MN 立即同时停止运动，设运动时间为t 秒（整个运动过程中，线段PQ 和MN 保持长度不变，且点P 总在点Q 的左边，点M 总在点N 的左边）
（1）当t 为何值时，点Q 和点N 重合？
（2）在整个运动过程中，线段PQ 和MN 重合部分长度能否为1，若能，请求出此时点P 表示的数；若不能，请说明理由．
【分析】（1）分两种情况：Q 、N 第一次重合和Q 、N 第二次重合，分别列出t 的方程，进行解答；
（2）分两种情况四种情形：PQ 、MN 第一次重合和第二次重合（各分两种情形：Q 点M 右边且1MQ =，P 点在N 点左边且1)PN =，分别列出t 的方程，进行解答便可． 解：（1）当Q 、N 第一次重合时，有3(10)(24)t t -=---，
解得，7t =，
当Q 、N 第二次重合时，有3[10(24)][10(10)]t t +=--+--，
解得，13.5t =，
综上，当7t s =或13.5s 时，点Q 和点N 重合；
（2）①在PQ 与MN 两线段第一次重合中，
当Q 在线段MN 上，且1MQ =时，有3[10(24)](41)t t +=--+-，
解得， 5.5t =，
此时P 点表示的数为：2423 5.59.5--+⨯=-；
当P 在线段MN 上，且1PN =时，有3(10)(24)(41)t t -=---+-，
解得，8.5t =，
此时P 点表示的数为：24238.50.5--+⨯=-；
②在PQ 与MN 两线段第二次重合中，
当P 在线段MN 上，且1PN =时，有3[10(24)[10(10)](41)t t +=--+----， 解得，12.75t =，
此时P 点表示的数为：10(24)1023[12.75] 3.753
----⨯-=； 当Q 在线段MN 上，且1MQ =时，有3[10(24)[10(10)](41)t t +=--+--+-， 解得，14.25t =，
此时P 点表示的数为：10(24)1023[14.25]0.753
----⨯-=-； 综上，在整个运动过程中，线段PQ 和MN 重合部分长度能为1，此时P 点表示的数是9.5-或0.75-或0.5-或3.75．。