高中数学立体几何第一章综合测试题

第一章 空间几何体

一、选择题 1 下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）

A B C D

2 过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分

的面积之比为（ ）

A 1:2:3

B 1:3:5

C 1:2:4

D 1:3:9

3 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，

则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）

A 23

B 76

C 45

D 56 4 已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积

分别为1V 和2V ，则12:V V =（ ）

A 1:3

B 1:1

C 2:1

D 3:1

5 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )

A 8:27

B 2:3

C 4:9

D 2:9

6 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：

A 224cm π，212cm π

B 2

15cm π，212cm π C 224cm π，236cm π D 以上都不正确

二、填空题

1 若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是0

60，则圆锥的体积是_______ 2 一个半球的全面积为Q ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 3 球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍

4 一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米

5 已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________

三、解答题

1 （如图）在底半径为2，母线长为4

求圆柱的表面积

2 如图，在四边形ABCD 中，090DAB ∠=，0135ADC ∠=，5AB =，22CD =，2AD =，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积

参考答案

一、选择题

1 A 几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得

2 B 从此圆锥可以看出三个圆锥，123123::1:2:3,::1:2:3,r r r l l l ==

12312132::1:4:9,:():()1:3:5S S S S S S S S =--=

3 D 111115818322226

V V -=-⨯⨯⨯⨯⨯=正方体三棱锥 4 D 121

:():()3:13

V V Sh Sh == 5 C 121212:8:27,:2:3,:4:9V V r r S S ===

6 A 此几何体是个圆锥，2

3,5,4,33524r l h S πππ====⨯+⨯⨯=表面 2134123

V ππ=⨯⨯= 二、填空题

1 253π 设圆锥的底面半径为r ，母线为l ，则123

r l ππ=，得6l r =，226715S r r r r ππππ=+⋅==，得157r =，圆锥的高15357

h =⋅ 21115152533533777

V r h πππ==⨯⨯⨯= 2 109

Q 22223,3Q S R R R Q R ππππ=+===全

32222221010,,2233339V R R h h R S R R R R Q πππππ==⋅==+⋅== 3 8 21212,8r r V V == 4 12

2

34,123

V Sh r h R R ππ===== 5 28

'11()(416)32833V S S h ==⨯⨯= 三、解答题 1

解：圆锥的高h ==1r =，

22(2S S S πππ

=+=+=侧面表面底面

1. 解：S S S S =++表面圆台底面圆台侧面圆锥侧面

25(25)2πππ=⨯+⨯+⨯⨯⨯

1)π=

V V V =-圆台圆锥

222112211()331483

r r r r h r h πππ=++-=