高考数学总复习 122 同角三角函数的基本关系 新人教版

【优化总结】2013高考数学总复习 1-2-2 同角三角函数的基本

关系 新人教版

1．已知α是第四象限角，cos α＝12

13，则sin α等于( )

A.5

13 B ．－5

13

C.

5

12

D ．－512

解析：利用sin 2

α＋cos 2

α＝1，可得sin α＝±1－cos 2

α ＝±5

13.又因为α为第四象限角，

所以sin α＜0，即sin α＝－5

13.

答案：B

2．若tan α＝2，则2sin α－cos α

sin α＋2cos α的值为( )

A ．0 B.34 C ．1

D.54

解析：2sin α－cos αsin α＋2cos α＝2tan α－1tan α＋2＝34.

答案：B

3．已知sin α·cos α＝18，且π4＜α＜π

2，则cos α－sin α＝( )

A.3

2 B.34 C ．－

32

D ．±

32

解析：(cos α－sin α)2

＝1－2sin αcos α＝34.

又当π4＜α＜π

2时，sin α＞cos α，

∴cos α－sin α＜0，∴cos α－sin α＝－32

. 答案：C

4．若tan α＝－2，且sin α＜0，则cos α＝________. 解析：∵tan α＝－2＜0，∴α位于第二、四象限． ∵sin α＜0，

∴α位于第三、四象限或y 轴的非正半轴上． ∴α位于第四象限．

又cos 2

α＝11＋tan 2

α＝11＋4＝15，∴cos α＝55. 答案：

55

5．化简：1－2sin 4cos 4＝________.

解析：1－2sin 4cos 4＝sin 2

4－2sin 4cos 4＋cos 2

4＝|sin 4－cos 4|. ∵54π<4<3

2π，∴由三角函数线易知cos 4>sin 4. ∴1－2sin 4cos 4＝cos 4－sin 4. 答案：cos 4－sin 4

6．求证：sin α1－cos α＝1＋cos αsin α

.

证明：法一：sin 2

α＋cos 2

α＝1⇒1－cos 2

α＝sin 2

α⇒(1－cos α)(1＋cos α)＝sin α·sin α

⇒

sin α1－cos α＝1＋cos αsin α

.

法二：sin α1－cos α－1＋cos αsin α

＝

sin 2

α－1＋cos α1－cos α

1－cos α·sin α

＝sin 2

α－1－cos 2

α1－cos αsin α＝sin 2

α－sin 2

α1－cos αsin α＝0，

∴

sin α1－cos α＝1＋cos α

sin α

.

(时间：30分钟 满分：60分)

知识点及角度 难易度及题号

基础 中档 稍难 求三角函数值 1、5 2、7 4 三角函数式的化简问题 3

6、8 三角恒等式的证明问题 9

利用sin α±cos α， sin αcos α之间的关系求值

10

1．已知cos α＝－8

17，且α在第三象限，则sin α等于( )

A.1517

B ．－1517

C ．±1517

D ．±815

解析：因为cos α＝－8

17，且α在第三象限，所以sin α＜0，

由平方关系可得：

sin α＝－1－cos 2

α＝－ 1－⎝ ⎛⎭

⎪⎫－817，2＝－1517. 答案：B 2．已知sin α＝

55

，则sin 4 α－cos 4

α的值为( )

A ．－15

B ．－35

C.15

D.35

解析：sin 4

α－cos 4

α＝(sin 2

α＋cos 2

α)(sin 2

α－cos 2

α)＝sin 2

α－(1－sin 2

α)＝2sin 2

α－1＝2×⎝

⎛⎭

⎪⎫552

－1＝－35. 答案：B

3．若角α的终边落在直线x ＋y ＝0上，则sin α

1－sin 2

α＋1－cos 2

α

cos α的值等于( ) A ．2 B ．－2 C ．－2或2

D ．0 解析：∵角α的终边落在直线x ＋y ＝0上， ∴角α为第二或第四象限角．

∵sin α

1－sin 2

α＋1－cos 2

αcos α＝sin α|cos α|＋|sin α|

cos α， ∴当角α为第二象限角时， 原式＝－sin αcos α＋sin α

cos α＝0；

当角α为第四象限角时， 原式＝sin αcos α＋－sin αcos α

＝0.

综上可知：角α为第二或第四象限角时，均有值为0，故选D. 答案：D

4．若cos α＋2sin α＝－5，则tan α＝( ) A ．4 B ．－4 C ．2

D ．－2

解析：cos α＋2sin α＝－5⇒cos 2

α＋4sin αcos α＋4sin 2

α＝5 ⇒4sin αcos α＋3sin 2

α＝4⇒4tan α＋3tan 2

α

tan 2

α＋1

＝4 ⇒tan 2

α－4tan α＋4＝0⇒tan α＝2.