【精品课件】1.2充分与必要条件

C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
3、已知A是B的充分条件，则 ┒A是┒B的 ┒B是┒A的 必要 充分 条件； 条件。
当难判断原命题真假时，可以先判断逆否 命题。
①若┒A是B 的必要不充分条件，则A是┒B 的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 ②条件p：x>2，或y>3；是q：x+y>5 的 必要不充分条件 条件。
复习
命题：我们把用语言、符号或式子表达的，可 以判断真假的陈述句称为命题。 原命题 若 A则 B 互逆 互为 逆否 互逆 逆命题 若 B则 A 互 否 逆否命题 若┐B则┐A
互 否
否命题 若┐A则┐B
我们对每一个命题的四种命题的 真假情况进行归纳，得出： ①互为逆否的两个命题同真假； ②互否或互逆的两个命题的真假性无关。 举例：判断下列命题的四种命题的真假。
新授课
1、充分条件与必要条件：一般地，如果已 知 p q那么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的 必要条件．
x 1 x 1 2 x 1是x 1的充分条件 2 x 1是x 1的必要条件
2
典型例题
例1 ．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是 p的什么条件：
2 2 p : x y ; q : x y （1）
①复数x+yi (x,y∈R)为纯虚数的充要条件 是 。
1、已知集合A={x|x>1}，B={x|x>2}， 则x∈A是x∈B的 必要不充分 条件。
方法二、用命题的等价转化判断两条件 的关系
2、已知条件p：x+y≠2， 条件q：x，y不都是1，则p是q的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
简称充要条件，记作 p q ．
3.判断充分、必要条件的基本步骤： （1）认清条件和结论； （2）考察 若p 则q 和 若q则p的真假。
典型例题
例2．填表
p q p是q的什么条件 q是p的什么条件 充分不必要 充分不必要 充分不必要 必要不充分 充分 必要 充分不必要 必要不充分 必要不充分 必要不充分 必要不充分 充分不必要 必要 充分 必要不充分 充分不必要
（2）p：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等．
解: (1) x=y是x2=y2的充分不必要条件. x2=y2是 x=y的必要不充分条件. (2) p是q的充分条件且是必要条件. q是p充分条件且是必要条件.
2. 充分必要条件 如果p是q的充分条件， p又是q的必 要条件，则称 p是q的充分必要条件，
1.求证：一元二次方程ax bx c 0
2
有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
2m-3 2.在直角坐标系中，点（2m+3-m , ） 2-m 在第四象限，则实数m的取值范围是？ 2 2m-3 变式.在直角坐标系中，点（2m+3-m , ） 2-m 在第四象限的充要条件是？
2
充要条件的证明与应用
（C）充分且必要条件，（D）既不充分也不必要条件
3 ．如图所示，在下列电路图中闭合开关A是灯泡 B亮的什么条件？
（１）开关A闭合是灯泡B亮的 充分不必要条件 条件； （２）开关A闭合是灯泡B亮的 必要不充分条件 条件； 充要条件 （３）开关A闭合是灯泡B亮的 条件； （４）开关A闭合是灯泡B亮的既不充分也不必要条件 条件．
N M
a
1
2
a≤1
7、方程 x 2 x m 0无实根是 m 0 的什么条件？ 8、（1）若 （2）若 （3）若
p q ，则 p q p，则 p p q ，则 p
是 是 是
q 的什么条件？ q 的什么条件？
q 的什么条件？
9、设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件； 丙是乙的充分不必要条件，那么丙是甲的 （A）充分不必要条件，（B）必要不充分条件，
p q 且q p p是q的既不充分也不必要条件的含义：————
3.从集合角度理解：
pq
，相当于 P Q ，即
或
p q，相当于 P Q ，即
充要条件的证明与应用
例题：求证：ABC是等边三角形的充要条件是 a2 b 2 c 2 ab ac bc 其中a, b, c是 ABC的三条边。
方法三、从集合的角度判断两条件 的关系
4．已知： p : 0 x 5, q : x 2 3 ，则p 是q的（ A ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既充分又必要条件 D．既不充分也不必要条件
①已知集合M={x|1<x<2}，N={x|x>a}，
若x∈M是x∈N的充分不必要条件，则求 实数a的取值范围。
a0
m，n全是奇数 m+n是偶数
x A且x B ab 0
( x 1)( y 2) 0 x 1且y 2
巩固与提高
p q 1.若p则q为真 ，记作_____________; pq 若p则q为假 ，记作_____________. p q 且q p 2. p是q的充分不必要条件的含义：————。 p q 且q p p是q的必要不充分条件的含义：—————。 p q 且q p ( p q ) p是q的充要条件的含义：—————。
2
若p则q为真 ，记作 p q 若p则q为假，记作 p q
（1）若 x 1 ，则 x 2 1 ；真 x≥1 x2≥1 真 （3）全等三角形的面积相等； 两三角形全等
2 2

（2）若x y，则x
两三角形面积相等 2 2 x y x y 假 y；
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形； 假 四边形对角线互相垂直 四边形是菱形；
)
正难 则反
⑶在△ABC中，若A≠B，则sinA≠sinB。
利用原命题与其逆否命题同真假的关系证 明一些问题。
例3、证明：若a2-b2+2a-4b-3≠0，则a-b≠1。
其逆否命题是：
若a-b=1，则a2-b2+2a-4b-3=0
1.1.2 充分条件与必要条件
判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）若 x 1 ，则 x 1 ； 真 2 x y ； 假 （2）若 x 2 y ，则 （3）全等三角形的面积相等； 真 假 （4）对角线互相垂直的四边形是菱形；
课 堂 小 结
（1）充分条件、必要条件、充分必要条件的概念. （2）判断充分、必要条件的基本步骤： ①认清条件和结论； ②考察 p q 和 q p 的真假。 （3）判别技巧： ① 可先简化命题； ② 否定一个命题只要举出一个反例即可； ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判 断。
命题 原命题 逆命题 否命题 逆否命题
若x>2，则x>0
若x2-3x+2=0，则x=2
真 假
假 真
假 真
真 假
结论：判断一个命题的四种命题的真假，
其实只须判断其中的两个即可。
例1、若一个命题M的逆命题是假命题，则( A、命题M是真命题 B、命题M的否命题是假命题 C、命题M的否命题是真命题 D、命题M的逆否命题是真命题 例2、判断下列命题的真假。 ⑴若x+y≤5，则x≤2或y≤3； ⑵若x≠0，或y≠0，则xy≠0；