01柔性转子振动主动控制研究现状
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Key words： flexible rotor； active vibration control； rotor dynamics； actuator； controller
0 引言
转子是各种泵、航空发动机、旋转电动机、燃气轮机及 压缩机等旋转机械的核心部件。众所周知，由于转子自重 产生的轴挠度及难以避免的转子质量偏心，导致转子旋转 过程中产生与转速同频的离心力，从而激发转子的不平衡 振动，导致旋转机械动态性能和安全运行性能恶化。采用 不平衡补偿技术使转子绕其几何中心回转以抑制不平衡 振动是转子动力学的重要课题。工程上，一般将工作转速 （ 远） 低于转子一阶弯曲临界转速的转子称为刚性转子， 而将工作转速超过（ 或接近） 转子一阶弯曲临界转速的转 子称为柔性转子。随着航空、电力、石化等工业的飞速发 展，各种旋转机械向高速、高功重比方向发展［1］，其中，为 了限制转子重量和线速度、减小离心力，高速转子一般采 用细长型的“柔性转子”，工作转速往往高于其一阶、二阶 （ 甚至二阶以上） 临界转速，在启动、加速、减速、停车过程 中，柔性转子通过临界转速时将引发剧烈的共振，抑制高 速柔性转子通过临界转速的振动控制研究成为高速旋转 机械发展的关键技术之一。
Machine Building A utomation，O ct 2011，40（ 5） ： 1 ～ 5，41
·1·
·综述与展望·
王宏华·柔性转子振动主动控制研究现状
算频率提高而降低。1978 年出现的 Riccati 传递矩阵法在 保留传统传递矩阵法优点的同时，提高了计算精度和数值 稳定性［1］。基于有限元法可建立起符合实际转子结构和 运行状态的力学模型，获得高精度的数值计算结果。有限 元分析软件 ANSYS 中的通用结构力学分析模块既可将转 子系统简化为梁结构，也可直接利用三维实体单元建模进 行转子动力学有限元计算［15-16］。文献［15］进行了计算陀 螺力矩效应及支撑刚度、阻尼影响的柔性转子临界转速有 限元计算研究，并与改进的传递矩阵法进行了比较。文献 ［17］计算了磁 力 轴 承 的 线 性 支 撑 刚 度，基 于 有 限 元 理 论 建立了计算磁力轴承刚度影响的高速电机磁力轴承-转子 系统动力学方程，并计算了转子的 1 － 3 阶临界转速。
法、谱分析法等） 。研究表明，当转速超过两倍的一阶临 界转速且有足够的外部干扰时，非线性油膜力导致的油膜 低频涡动将 发 展 为 油 膜 振 荡［1，22］，文 献［22］建 立 了 非 线 性油膜惯性力作用下的短轴承轴颈运动方程，以油膜力沿 涡动轨迹做功大小作为轴承稳定性的判据，其为基于能量 法定量判断轴承稳定性的方法。文献［23］根据稳定性界 限状态下各轴承油膜力所作的功定义了轴承对轴系稳定 性的贡献系数 和 敏 感 轴 承，指 出 适 当 改 变 敏 感 轴 承 的 结 构、参数可显著提高轴系稳定裕度，并以国产 200 MW 汽 轮发电机组为例进行了数值计算。文献［24］计算了毛细 管节流 4 腔轴承的线性化刚度系数和阻尼系数，得到了混 合轴承的刚度和稳定性速度阈值，探讨了转子柔性对自激 涡动的作用，提出了确定混合轴承对称支撑的单质量柔性 转子稳定性速度阈值的方法。文献［25］建立了非线性转 子-轴承系统动力学模型，利用 Floquet 理论结合打靶法分 析了非线性转子-轴承系统周期运动的稳定性，并采用遗 传算法以最大失稳转速为目标对轴承参数优化设计进行 了研究。文献［12 ，13］对 高 速 涡 轮 机 中 转 子 动 力 学 失 稳 非线性分析的进展进行了综述。
传统的 Prohl 传递矩阵法用于转子临界转速计算具有 易编程、运算速度快、占用内存小等优点，但运算精度随试
作者简介： 王宏华（ 1963— ） ，男，江苏泰州人，博士，河海大学教授，博士生导师，中国电工技术学会第七届电力电子专业委员会委员， 江苏省自动化学会第八届理事会理事。主要研究方向为新型交直流电力传动、先进控制理论及应用等，出版有《开关型磁阻 电动机调速控制技术》、《现代控制理论》等专著。
·综述与展望·
王宏华·柔性转子振动主动控制研究现状
柔性转子振动主动控制研究现状
王宏华
（ 河海大学 能源与电气学院，江Байду номын сангаас 南京 211100）
摘 要： 对柔性转子系统动力学研究进行了回顾，综述了柔性转子主动振动闭环控制系统中作 动器、控制器控制律设计研究的现状与进展，对柔性转子主动振动控制技术的发展趋势进行了 展望。 关键词： 柔性转子； 振动主动控制； 转子动力学； 作动器； 控制器 中图分类号： TM1 文献标志码： A 文章编号： 1671-5276（ 2011） 05-0001-05
转子平衡是转子平稳运行的关键。刚性转子的动平 衡可采用通用动平衡机在低于一阶临界转速的低速下进 行； 为了改善柔性转子在临界转速附近的振动，使其能够 平稳越过临界转速，柔性转子动平衡需在临界转速附近进 行，其平衡方法主要有模态平衡法（ 即振型平衡法） 、影响 系数法［14，15］，其中，影 响 系 数 法 是 目 前 主 要 的 平 衡 方 法。 高转速下柔性转子的动力特性必与轴承、轴承座、旋转机 械的基础的动力特性耦合，建立正确的转子-轴承-基础整 体非线性力学模型是计算转子不平衡响应的前提。早期 研究中，对实际转子系统作了许多简化，没有考虑各种因 素的综合影响，如 Jeffcott 转子模型，所得分析结果不能充 分反映实际柔性转子系统复杂的动力学性质。文献［18］ 给出了综合考虑转轴质量、扭转变形及刚性圆盘宽度影响 的柔性转子系统动力学模型，应用多柔体系统动力学理论 和有限元方法推导了柔性转子系统在不平衡质量影响下 的动力学控制方程。文献［19］建立了磁力轴承柔性有质 转子系统综合 考 虑 陀 螺、阻 尼、轴-径 向 动 力 耦 合 及 机 械电磁-控制系统耦合等影响的动力学模型，应用坐标轮换可行方向-拟牛顿法复合寻优方法对磁轴承柔性转子系统 进行了系 统 响 应 最 佳 工 作 区 寻 优。 文 献［20］联 合 应 用 Solid Works，ANSYS，ADAMS 建 立 了 柔 性 磁 悬 浮 转 子 模 型，在此基础上，采用基于接口的方法在 ADAMS 与 MATLAB 环境下建立了磁悬浮柔性转子机电一体化联合仿真 模型。流体动压滑动轴承转子系统振动的早期研究中，常 基于轴颈中心在其平衡位置附近作小运动的假设，采用近 似线性油膜力模型进行分析，但实际转子系统在经过临界 转速时要处理的是大幅振动问题并不满足小运动的假设， 有鉴于此，文献［21］建立了左、右对称布置的单盘柔性转 子-轴承系统计算模型，研究了非线性油膜力和轴承外弹 性阻尼对流体动压滑动轴承转子系统振动特性的影响。
Survey of the Research on Active Vibration Control of Flexible Rotor
WANG Hong-hua （ College of Energy and Electrical Engineering，Hohai University，Nanjing 211100，China）
本文在回顾柔性转子系统动力学研究的基础上，综述 了柔性转子主动振动闭环控制系统中作动器、控制器控制 律设计研究的现状与进展，对柔性转子主动振动控制技术 的发展趋势进行了展望。
1 柔性转子系统动力学研究
分析计算转子弯曲临界转速、不平衡响应和稳定性是 转子动力学研究的基本问题，所采用的计算方法主要有传 递矩阵法和有限元法两大类。
Abstract： This paper summarizes the development in flexible rotor dynamics，reviews the present situation of the research on the
actuator and control strategy in active vibration control system of flexible rotor ，and presents the development trends of the active vibration control technology of flexible rotor．
电磁轴承是目前已投入实用的可实施主动控制的支 承，电磁轴承支承的转子可在超临界、每分钟数 10 万转工 况下运行。电磁轴承支承的柔性转子系统的动力学模型， 可通过对转子离散化处理、并计入电磁轴承的转子动力学 系数得到［1］。运动稳定性问题是高速磁悬浮机械的突出 问题之一。文献［26］在建立刚性磁浮轴承转子系统模型 的基础上，应用数值积分法和 Poincare 映射法研究了 2 自 由度磁悬浮转子系统的稳定性。文献［27］对磁悬浮轴承 转子进行离散化处理并在电磁力线性化假设下，建立了某 磁悬浮转子系统无量纲方程，对其控制参数稳定区域进行 了理论分析和实验研究。文献［28］提出了描述非线性电 磁力动态特性的特征函数及扰动法和 Routh-Hurwitz 判据 相结合分析电磁力控制柔性转子系统稳定性的方法，通过 实验验证了该分析方法的正确性。
以往对大型复杂转子系统的动态特性分析多采用传 递矩阵法及其改进方法（ Riccati 传递矩阵法、传递矩阵-阻 抗耦合法、传 递 矩 阵-分 振 型 综 合 法、传 递 矩 阵-直 接 积 分 法） ［1］且多局限于线性转子动力学的范畴。然而，要解决 高速大型复杂柔性转子系统的动力学问题，原有普通转速 下的线性转子动力学理论已不能满足要求，应立足于非线 性动力学理论。针对实际转子系统建立的非线性转子-轴 承-基础动力学模型通常有较多自由度，采用解析方法［4］ 精确 求 解 尚 有 困 难，目 前 多 采 用 数 值 积 分 方 法 求 解［12，13，21，29］。为了提高数值求解 效 率，大 型 转 子-轴 承 系 统高维非线性动力学问题的 降 维 求 解 方 法 研 究［13，29］ 有 待 深入开展。文献［29］针 对 非 线 性 自 治 系 统 降 维，综 合 非 线性 Galerkin 方法和后处理 Galerkin 方法的优点，提出了 兼顾计算效率和精度的改进的非线性 Galerkin 方法，在此 基础上进一步发展了非线性二阶振动方程的直接降维方 法并提出 了 适 用 于 实 际 转 子-轴 承 系 统 降 维 的 预 估 校 正 Galerkin 方法，通过在某 200 MW 汽轮机组低压转子-轴承 系统中的应用验证了该方法的有效性。
抑制所有被激发的振动模态。 振动主动控制能克服振动被动控制的局限，较灵活地
适应外界干扰和系统不确定性，具有在线性、快速性、效果 好、稳定性、智能性等特点，已成为国际振动工程界的研究 热点［5-7］。振动 主 动 控 制 包 括 开 环 和 闭 环 两 类 控 制，其 中，闭环控制应用广泛。振动主动控制闭环控制利用加速 度、位移、速度等传感器［8］ 检 测 被 控 对 象 的 振 动 信 息 传 至 控制器，控制器实现所需的控制律，其输出为作动器（ 执 行器） 的指令，作动器输出主动控制力作用于被控对象以 抑制其振动。振动主动控制在机械工程领域中开展较早 的正是转子振动控制［9-11］，其主动控制力的作用为［11］： 引 入足够的模态阻尼，抑制各种干扰激发的振动，防止转子 系统失稳； 改变临界转速，使之远离工作转速； 补偿不平衡 力。目前，抑制柔性转子通过临界转速的非线性振动主动 控制研究已成为转子动力学的研究热点之一［4］。
高转速、高功重比、柔性转子是近代高速旋转机械的 设计趋势，其在提高旋转机械性能的同时也引发了严重的 失稳现象，转子系统稳定性分析是近代转子动力学的重要 研究内容之一。引起转子失稳的主要 因 素 有［1，14］： 油 膜 力、密封力、内腔积液、转轴刚度不对称、干摩擦碰摩等，其 根本原因是转子扰动运动时受到了导致转轴增幅涡动的 切向力作用。油 膜 涡 动、油 膜 振 荡 是 滑 动 轴 承-转 子 系 统 中常见的油膜失稳现象，对其研究已有 80 多年的历史，目 前油膜失稳分析已由基于线性假设的特征值判据稳定性 理论发展到基于非线性仿真方法的稳定性理论（ 如能量
转子系统的 共 振 振 幅 与 其 阻 尼 成 反 比，与 其 不 平 衡 量、临界转速成正比，目前，转子系统振动的被动控制主要 有两种方法［2］： 1） 采用笼条式、钢环式弹性支承结构以降 低支承刚度，进而降低转子系统的临界转速； 2） 采用挤压 油膜阻尼器（ SFD） 增大支承阻尼。但高速柔性转子系统 在过临界转 速 时，往 往 有 多 阶 振 动 模 态 被 激 起［3，4］，仅 靠 一个振动被动控制装置无法通过选择刚度、阻尼参数有效
0 引言
转子是各种泵、航空发动机、旋转电动机、燃气轮机及 压缩机等旋转机械的核心部件。众所周知，由于转子自重 产生的轴挠度及难以避免的转子质量偏心，导致转子旋转 过程中产生与转速同频的离心力，从而激发转子的不平衡 振动，导致旋转机械动态性能和安全运行性能恶化。采用 不平衡补偿技术使转子绕其几何中心回转以抑制不平衡 振动是转子动力学的重要课题。工程上，一般将工作转速 （ 远） 低于转子一阶弯曲临界转速的转子称为刚性转子， 而将工作转速超过（ 或接近） 转子一阶弯曲临界转速的转 子称为柔性转子。随着航空、电力、石化等工业的飞速发 展，各种旋转机械向高速、高功重比方向发展［1］，其中，为 了限制转子重量和线速度、减小离心力，高速转子一般采 用细长型的“柔性转子”，工作转速往往高于其一阶、二阶 （ 甚至二阶以上） 临界转速，在启动、加速、减速、停车过程 中，柔性转子通过临界转速时将引发剧烈的共振，抑制高 速柔性转子通过临界转速的振动控制研究成为高速旋转 机械发展的关键技术之一。
Machine Building A utomation，O ct 2011，40（ 5） ： 1 ～ 5，41
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王宏华·柔性转子振动主动控制研究现状
算频率提高而降低。1978 年出现的 Riccati 传递矩阵法在 保留传统传递矩阵法优点的同时，提高了计算精度和数值 稳定性［1］。基于有限元法可建立起符合实际转子结构和 运行状态的力学模型，获得高精度的数值计算结果。有限 元分析软件 ANSYS 中的通用结构力学分析模块既可将转 子系统简化为梁结构，也可直接利用三维实体单元建模进 行转子动力学有限元计算［15-16］。文献［15］进行了计算陀 螺力矩效应及支撑刚度、阻尼影响的柔性转子临界转速有 限元计算研究，并与改进的传递矩阵法进行了比较。文献 ［17］计算了磁 力 轴 承 的 线 性 支 撑 刚 度，基 于 有 限 元 理 论 建立了计算磁力轴承刚度影响的高速电机磁力轴承-转子 系统动力学方程，并计算了转子的 1 － 3 阶临界转速。
法、谱分析法等） 。研究表明，当转速超过两倍的一阶临 界转速且有足够的外部干扰时，非线性油膜力导致的油膜 低频涡动将 发 展 为 油 膜 振 荡［1，22］，文 献［22］建 立 了 非 线 性油膜惯性力作用下的短轴承轴颈运动方程，以油膜力沿 涡动轨迹做功大小作为轴承稳定性的判据，其为基于能量 法定量判断轴承稳定性的方法。文献［23］根据稳定性界 限状态下各轴承油膜力所作的功定义了轴承对轴系稳定 性的贡献系数 和 敏 感 轴 承，指 出 适 当 改 变 敏 感 轴 承 的 结 构、参数可显著提高轴系稳定裕度，并以国产 200 MW 汽 轮发电机组为例进行了数值计算。文献［24］计算了毛细 管节流 4 腔轴承的线性化刚度系数和阻尼系数，得到了混 合轴承的刚度和稳定性速度阈值，探讨了转子柔性对自激 涡动的作用，提出了确定混合轴承对称支撑的单质量柔性 转子稳定性速度阈值的方法。文献［25］建立了非线性转 子-轴承系统动力学模型，利用 Floquet 理论结合打靶法分 析了非线性转子-轴承系统周期运动的稳定性，并采用遗 传算法以最大失稳转速为目标对轴承参数优化设计进行 了研究。文献［12 ，13］对 高 速 涡 轮 机 中 转 子 动 力 学 失 稳 非线性分析的进展进行了综述。
传统的 Prohl 传递矩阵法用于转子临界转速计算具有 易编程、运算速度快、占用内存小等优点，但运算精度随试
作者简介： 王宏华（ 1963— ） ，男，江苏泰州人，博士，河海大学教授，博士生导师，中国电工技术学会第七届电力电子专业委员会委员， 江苏省自动化学会第八届理事会理事。主要研究方向为新型交直流电力传动、先进控制理论及应用等，出版有《开关型磁阻 电动机调速控制技术》、《现代控制理论》等专著。
·综述与展望·
王宏华·柔性转子振动主动控制研究现状
柔性转子振动主动控制研究现状
王宏华
（ 河海大学 能源与电气学院，江Байду номын сангаас 南京 211100）
摘 要： 对柔性转子系统动力学研究进行了回顾，综述了柔性转子主动振动闭环控制系统中作 动器、控制器控制律设计研究的现状与进展，对柔性转子主动振动控制技术的发展趋势进行了 展望。 关键词： 柔性转子； 振动主动控制； 转子动力学； 作动器； 控制器 中图分类号： TM1 文献标志码： A 文章编号： 1671-5276（ 2011） 05-0001-05
转子平衡是转子平稳运行的关键。刚性转子的动平 衡可采用通用动平衡机在低于一阶临界转速的低速下进 行； 为了改善柔性转子在临界转速附近的振动，使其能够 平稳越过临界转速，柔性转子动平衡需在临界转速附近进 行，其平衡方法主要有模态平衡法（ 即振型平衡法） 、影响 系数法［14，15］，其中，影 响 系 数 法 是 目 前 主 要 的 平 衡 方 法。 高转速下柔性转子的动力特性必与轴承、轴承座、旋转机 械的基础的动力特性耦合，建立正确的转子-轴承-基础整 体非线性力学模型是计算转子不平衡响应的前提。早期 研究中，对实际转子系统作了许多简化，没有考虑各种因 素的综合影响，如 Jeffcott 转子模型，所得分析结果不能充 分反映实际柔性转子系统复杂的动力学性质。文献［18］ 给出了综合考虑转轴质量、扭转变形及刚性圆盘宽度影响 的柔性转子系统动力学模型，应用多柔体系统动力学理论 和有限元方法推导了柔性转子系统在不平衡质量影响下 的动力学控制方程。文献［19］建立了磁力轴承柔性有质 转子系统综合 考 虑 陀 螺、阻 尼、轴-径 向 动 力 耦 合 及 机 械电磁-控制系统耦合等影响的动力学模型，应用坐标轮换可行方向-拟牛顿法复合寻优方法对磁轴承柔性转子系统 进行了系 统 响 应 最 佳 工 作 区 寻 优。 文 献［20］联 合 应 用 Solid Works，ANSYS，ADAMS 建 立 了 柔 性 磁 悬 浮 转 子 模 型，在此基础上，采用基于接口的方法在 ADAMS 与 MATLAB 环境下建立了磁悬浮柔性转子机电一体化联合仿真 模型。流体动压滑动轴承转子系统振动的早期研究中，常 基于轴颈中心在其平衡位置附近作小运动的假设，采用近 似线性油膜力模型进行分析，但实际转子系统在经过临界 转速时要处理的是大幅振动问题并不满足小运动的假设， 有鉴于此，文献［21］建立了左、右对称布置的单盘柔性转 子-轴承系统计算模型，研究了非线性油膜力和轴承外弹 性阻尼对流体动压滑动轴承转子系统振动特性的影响。
Survey of the Research on Active Vibration Control of Flexible Rotor
WANG Hong-hua （ College of Energy and Electrical Engineering，Hohai University，Nanjing 211100，China）
本文在回顾柔性转子系统动力学研究的基础上，综述 了柔性转子主动振动闭环控制系统中作动器、控制器控制 律设计研究的现状与进展，对柔性转子主动振动控制技术 的发展趋势进行了展望。
1 柔性转子系统动力学研究
分析计算转子弯曲临界转速、不平衡响应和稳定性是 转子动力学研究的基本问题，所采用的计算方法主要有传 递矩阵法和有限元法两大类。
Abstract： This paper summarizes the development in flexible rotor dynamics，reviews the present situation of the research on the
actuator and control strategy in active vibration control system of flexible rotor ，and presents the development trends of the active vibration control technology of flexible rotor．
电磁轴承是目前已投入实用的可实施主动控制的支 承，电磁轴承支承的转子可在超临界、每分钟数 10 万转工 况下运行。电磁轴承支承的柔性转子系统的动力学模型， 可通过对转子离散化处理、并计入电磁轴承的转子动力学 系数得到［1］。运动稳定性问题是高速磁悬浮机械的突出 问题之一。文献［26］在建立刚性磁浮轴承转子系统模型 的基础上，应用数值积分法和 Poincare 映射法研究了 2 自 由度磁悬浮转子系统的稳定性。文献［27］对磁悬浮轴承 转子进行离散化处理并在电磁力线性化假设下，建立了某 磁悬浮转子系统无量纲方程，对其控制参数稳定区域进行 了理论分析和实验研究。文献［28］提出了描述非线性电 磁力动态特性的特征函数及扰动法和 Routh-Hurwitz 判据 相结合分析电磁力控制柔性转子系统稳定性的方法，通过 实验验证了该分析方法的正确性。
以往对大型复杂转子系统的动态特性分析多采用传 递矩阵法及其改进方法（ Riccati 传递矩阵法、传递矩阵-阻 抗耦合法、传 递 矩 阵-分 振 型 综 合 法、传 递 矩 阵-直 接 积 分 法） ［1］且多局限于线性转子动力学的范畴。然而，要解决 高速大型复杂柔性转子系统的动力学问题，原有普通转速 下的线性转子动力学理论已不能满足要求，应立足于非线 性动力学理论。针对实际转子系统建立的非线性转子-轴 承-基础动力学模型通常有较多自由度，采用解析方法［4］ 精确 求 解 尚 有 困 难，目 前 多 采 用 数 值 积 分 方 法 求 解［12，13，21，29］。为了提高数值求解 效 率，大 型 转 子-轴 承 系 统高维非线性动力学问题的 降 维 求 解 方 法 研 究［13，29］ 有 待 深入开展。文献［29］针 对 非 线 性 自 治 系 统 降 维，综 合 非 线性 Galerkin 方法和后处理 Galerkin 方法的优点，提出了 兼顾计算效率和精度的改进的非线性 Galerkin 方法，在此 基础上进一步发展了非线性二阶振动方程的直接降维方 法并提出 了 适 用 于 实 际 转 子-轴 承 系 统 降 维 的 预 估 校 正 Galerkin 方法，通过在某 200 MW 汽轮机组低压转子-轴承 系统中的应用验证了该方法的有效性。
抑制所有被激发的振动模态。 振动主动控制能克服振动被动控制的局限，较灵活地
适应外界干扰和系统不确定性，具有在线性、快速性、效果 好、稳定性、智能性等特点，已成为国际振动工程界的研究 热点［5-7］。振动 主 动 控 制 包 括 开 环 和 闭 环 两 类 控 制，其 中，闭环控制应用广泛。振动主动控制闭环控制利用加速 度、位移、速度等传感器［8］ 检 测 被 控 对 象 的 振 动 信 息 传 至 控制器，控制器实现所需的控制律，其输出为作动器（ 执 行器） 的指令，作动器输出主动控制力作用于被控对象以 抑制其振动。振动主动控制在机械工程领域中开展较早 的正是转子振动控制［9-11］，其主动控制力的作用为［11］： 引 入足够的模态阻尼，抑制各种干扰激发的振动，防止转子 系统失稳； 改变临界转速，使之远离工作转速； 补偿不平衡 力。目前，抑制柔性转子通过临界转速的非线性振动主动 控制研究已成为转子动力学的研究热点之一［4］。
高转速、高功重比、柔性转子是近代高速旋转机械的 设计趋势，其在提高旋转机械性能的同时也引发了严重的 失稳现象，转子系统稳定性分析是近代转子动力学的重要 研究内容之一。引起转子失稳的主要 因 素 有［1，14］： 油 膜 力、密封力、内腔积液、转轴刚度不对称、干摩擦碰摩等，其 根本原因是转子扰动运动时受到了导致转轴增幅涡动的 切向力作用。油 膜 涡 动、油 膜 振 荡 是 滑 动 轴 承-转 子 系 统 中常见的油膜失稳现象，对其研究已有 80 多年的历史，目 前油膜失稳分析已由基于线性假设的特征值判据稳定性 理论发展到基于非线性仿真方法的稳定性理论（ 如能量
转子系统的 共 振 振 幅 与 其 阻 尼 成 反 比，与 其 不 平 衡 量、临界转速成正比，目前，转子系统振动的被动控制主要 有两种方法［2］： 1） 采用笼条式、钢环式弹性支承结构以降 低支承刚度，进而降低转子系统的临界转速； 2） 采用挤压 油膜阻尼器（ SFD） 增大支承阻尼。但高速柔性转子系统 在过临界转 速 时，往 往 有 多 阶 振 动 模 态 被 激 起［3，4］，仅 靠 一个振动被动控制装置无法通过选择刚度、阻尼参数有效