一定量的理想气体经历acb过程时吸热

解 Qcd CV,m(T d T c)
Qeb CV,m(T bT e)
c Qcd
e
Qeb Q1Qcd Q2 Qeb
O V0
b VV

1
Q2 Q1

1

T T
deTT
b c
d e 绝热过程
T V r1 d0
TeV
r 1
(T d

1
Tc)V0

(T e

Tb) V 1
WA1B WAB QA1B 0
A— 2— B QA2B EAB WA2B WA2B WAB
WA2B WAB QA2B 0
例 已知 2 mol 氦气 t1 27 C,V1 20l 先等
压膨胀体积倍增，后绝热膨胀至原温度.
（1）画 p — V 图；（2）在这过程中氦气吸热.
Qacbda Wacbda Wacb Wda
Wda 1 200 J
Qacbda 700 J
例：讨论理想气体下图过程中，各过程 Q 的正负。
p A*
2 绝热
A — B QAB 0
1 *B
O
V
WAB EAB 0
A— 1— B QA1B EAB WA1B WA1B WAB
b c 绝热过程
T V r1 c0

TbV
r 1
1(VV0)( 1)
问：一条等温线与一条绝热线能否有两个交点？
答：不可能.
因为, 若一条等温 线与一条绝热线有两个交 点，则两条曲线构成了一 个循环过程，它仅从单一 的热源吸热，且全部转换 为功，热机效率达100%， 违背了热力学第二定律的 开尔文表述，所以不成立.
150
0
150
循环效率 ＝ 25%
例：一定量的理想气体经历 acb 过程时吸热 500
J，则经历acbda 过程时，吸热多少？
p (105 Pa )
解: Qacb 500 J
4a
d
Wacb Qacb Eba
c
paVa pbVb Ta Tb
1e
b
O1
4 V (103m3) Wacb Qacb 500 J
p A
Q吸 QAB 2C p,（m T2 T1）
B
T1 (273 27) K
C
Cp,m 20.79 J mol1 K1
O
20
40
V/ (l) V1 V2 T1 T2
T2 600K
QAB 1.25 104 J
（3） A – B - C 过程氦气的内能 变化T 0,E 0
T3 W1
W2
T2
O
V
1 2
例 一定量的理想气体，在 p — T 图上经历如 图所示的循环过程 abcda ，其中 ab、cd 为两个绝热 过程，求：该循环过程的效率.
p
p /atm
b
a
c
d
O 300
400 T/K
O
1 T2 1 300 25%
T1
400
b T1 T1 T2
2—3
Q23 0
p1 1
E23 CV ,m (T3 T2 )
Q2
O V1 V2
3
V3 V

CV ,m (T1
T2 )


5 2
RT1
W23 E23 5RT 2
3— 1 E31 0
解 （2）
W31

RT1
ln
V1 V3

RT1
ln
8
1 Q2 1 Q31
例 一定量的理想气体从体积 VA 膨胀到体积 VB
分别经过如下的过程，其中吸热最多的过程是什么过
程?（A - B等压过程；A - C 等温过程；A - D 绝热过程
）
p
A
pC B
解 QAB EAB WAB
QAC WAC
T C
C
dQ 0
D
O VA
VB V
QAD 0
WAB WAC WAD
EAB 0, EAD 0
QAB QAC QAD 0
p
例 一定量理想气体的循
A 等温
环过程如 P － V 图所示，
B
请填写表格中的空格.
D
o
绝热
C V
过程 内能增量Δ E/J 作功 W/J 吸热 Q/J
A→B
0
50
50
B→C
-50
50
0
C→D
-100
-50
-150
D→A ABCD
c
a
T2
d
V
例：证明奥托循环的效率为 1(VV0)( 1)
（设工质可视为理想气体）。
p
d
a — b 等压进气过程
b — c 绝热压缩过程
c
e
c — d 爆炸等体升压过程
a
b
O V0
VV
奥托循环过程
d — e 绝热膨胀过程 e — b 排气口开等体降压 b — a 等压排气过程
p
d
Q0
例 一定量的理想气体，由平衡态 A B ，则
无论经过什么过程，系统必然：
（A）对外作正功； （B）内能增加；
（C）从外界吸热； （D） 向外界放热。
PA
B
*
*
TB TA
答：（ B ）
O
V
功和热量都是过程量, 始末状态确定后，不同过
程，功和热量是不同的; 而内能是状态量只决定于始
末状态, 与过程无关 .
O
p b
T
(D) Q1 0,Q1 Q2
过程 a b Q1 0
c 过程 a c b Q2 Qac Qcb
a a
Qac Q1 Qcb 0
O
V
Q1 Q2
图中两卡诺循环 1 2 吗 ？
p
W1 W2
T1
W1
T2
W2
O
V
1 2
p
T1 W1 W2
p
解 （1） 1— 2
E12

5 2
R(T2
T1)

5 2
RT1
p2
2
1 W12 2 ( p1 p2 )(V1 V2 )
p1 1
3

1 2
(
p2V2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

p1V1)

1 2 RT1
O V1 V2 V3 V Q12 E12 W12 3RT1
p
p2 Q1
2
Q12 3RT1
Q1
Q12
Q31 E31 W31 RT1 ln 8


30.7
0 0
例 如图所示的两过程 a b , a c b
p
b
求：两过程 Q1 和 Q2 关系
(1)
a
( A) Q1 0,Q1 Q2
c
(B) Q1 0,Q1 Q2
a (2)
(C) Q1 0,Q1 Q2
（4） A – B - C 过程气体作的总功
Q E W W 1.25 10 4 J
例 1mol 双原子分子理想气体经过如图的过程，其
中1 — 2 为直线过程 、2 — 3 为绝热过程、3 — 1 为等温
过程.已知 T1, T2 = 2T1 , V3 = 8V1 . 求：（1）各过程的功、 热量和内能变化；（2）此循环热机效率.