1一定量的理想气体

(1 )定容过程,V 常量, W 0 由Q E W , M 知Q E C V (T 2 T 1 ) 632 J

(2 )定压过程, P 常量 M Q C P (T 2 T 1 ) 1 .04 10 3 J

E 与(1 )相同
W Q E 417 J (3 )Q 0 ,
解:水的质量 3 M 36 10 kg 水的摩尔质量
P (atm)
6
b
18 10 kg
3
c
2
o
3
a
25
d
50
(1)Wda Pa (V a V b )
V (l )
5.065 10 J M i (2) ΔE ab R (T b T a ) (i 6) 2 4 (i /2)Va ( Pb Pa ) 3.039 10 J
c'
c
V
（A）<',Q<Q',
（B）<',Q>Q', （C）>',Q<Q' , （D）>',Q>Q' .
P
a a
'
b
'
b
d
d'
o
c'
c
V
[B]
3.理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下 的面积大小（图中阴影部分）分别为S1和 S2，则二者的大小关系是： （A）S1>S2；
（B）S1=S2；
（A）是 A B ； （B）是 A C ; （C）是 A D ； （D）既是 A B 也 是 A C,两过程吸热 一样多。
P A B
o
C D
V1
V2
V
[ A ]
10.温度为 25C、压强为 1 atm 的 1 mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体 积膨胀至原来的3倍． (1)计算这个过程中气体对外的功. (2)假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的 3倍,那么气体对外做的功又是多少? 1 1 摩尔气体常数 R 8.31 mol k , ln3 1.0986
P1V 1 P2V 2 4 V 2 4V 1
Q W
P P1
a
又：循环过程 E 0，
而在 ab 等容过程中功
W1 0
P1 在 bc 等压过程中功 4 3 P1 W 2 V 2 V1 P1V1 0 4 4
b
c
V1
V2 V
在 ca 的过程
P1 4 W3 P1V1 ln 1 .38 P1V1 P 在整个循环过程系统对外作的功和吸收的热 量为 Q W W1 W2 W3 3 0 P1V1 1 .38 P1V1 4 0 .63 P1V1
1.一定量的理想气体，经历某过程后，它的 温度升高了．则根据热力学定律可以断定： （1）该理想气体系统在此过程中吸了热． （2）在此过程中外界对该理想气体系统作 了正功． （3）该理想气体系统的内能增加了． （4）在此过程中理想气体系统既从外界吸 了热，又对外作了正功． 以上正确的断言是： (A) (1)、(3). (B) (2)、(3). (C) (3). (D) (3)、(4). [C] (E) (4).
T a PaV a R ,
T b PbV b R ,
T c PcV c R
T d PdV d R
2
T aT c PaV a PcV c / R 12 10 4 / R 2
T d T b PdV d PbVb / R 12 10 4 / R 2
2
T aT c T bT d
8.用下列两种方法 （1）使高温热源的温度 T1 升高ΔT； （2）使低温热源的温度 T2 降低同样的 ΔT值。分别可使卡诺循环的效率升高 1 和 2，两者相比：
（A）1>2 （C）1=2 （B）1<2 （D）无法确定哪个大。
[B]
9. 一定量的理想气体从体积 V1 膨胀到体 积 V2 分别经历的过程是：AB 等压过程； AC 等温过程； AD 绝热过程,其中吸热最 多的过程。
V dV

3 1 1 3 P0V 0 RT 1 γ γ 1
2.20 10 J
3
11. 试证明 2 摩尔的氦气和 3 摩尔的氧气 组成的混合气体在绝热过程中也有 PV = c ， 而 = 31/21. (氧气、氦气以及它们 的混合气均看作理想气体）.
证：氦氧混合气体的定容热容量
解： (1 )P V 图如图
P
1 2
3
(2 )T 1 273 27 300 K V 1 /T 1 V 2 /T 2
得 T 2 V 2 T 1 / V 1 600 K
o
V1
V2
V
Q
M

C p (T 2 T 1 ) 1 .25 10 4 J
5 (C P R ) 2
PbV a (3)T b 914K ( M/ )R
Wbc ( M/M
4 )RT ln ( V / V ) 1.05 10 J mol b c b
净功W Wbc Wda
5.47 10 J (4) Q1 Qab Qbc ΔE ab Wbc 4 4.09 10 J η W/Q 1 13%
P
（C）S1>S2；
（D）无法确定。
o
S1
S2
V
[B]
4.一绝热容器被隔板分为两半，一半是真 空，另一半理想气体，若把隔板抽出，气 体将进行自由膨胀，达到平衡后： （A）温度不变，熵增加；
（B）温度升高，熵增加； （C）温度降低，熵增加；
（D）温度不变，熵不变。
[A]
5.用下列两种方法 （1）使高温热源的温度 T1 升高ΔT ； （2）使低温热源的温度 T2 降低同样的 ΔT 值。分别可使卡诺循环的效率升高 1 和 2，两者相比：
（A）1>2 （B）1<2
（C）1=2
（D）无法确定哪个大。
[B]
6.一定量某理想气体所经历的循环过程是： 从初态（V0，T0）开始，先经绝热膨胀使 其体积增大 1 倍，再经等容升温回复到初 态温度 T0，最后经等温过程使其体积回复 为 V0，则气体在此循环过程中： （A）对外作的净功为正值； （B）对外作的净功为负值； （C）内能增加了； （D）从外界净吸的热量为正值。
E 与(1 )相同,
W E 623 J.
(外界对系统做功)
18.一定量的刚性双原子分子气体,开始时 处于压强为 P0 = 1.0×105 Pa, 体积为 V0= 4×103 m3,温度为 T0 = 300 K的初 态,后经等压膨胀过程温度上升到 T1=450K, 再经绝热过程温度将回到 T2=300K, 求整个过程中对外作的功? V 0 V 1 T 1, 解：在等压过程中, T0
P 10 5 Pa
2
b
c
1
a
d
2
3
V 10 2 m 3
解：（１）过程 ab 和 bc 为吸热过程。 所吸热为 Q1 CV T b T a C P T c T b 3 5 PbV b PaV a PcV c PbV b 800 J 2 2
15.如图示，有一定量的理想气体，从初 状态 a（P1,V1）开始，经过一个等容过 程达到压强为 P1/4 的 b 态，再经过一个 等压过程达到状态 c ,最后经等温过程而 完成一个循环，求该循环过程中系统对外 作的功 W 和净吸热量 Q。
P P1
P1 4
a
b
c
0
V1
V
解：设状态 C 的体积为 V2，则由 a、c 两状态的温度相同，故有，
2.某理想气体分别进 行了如图所示的两个 卡诺循环：I（abcda） 和 II（a‘b’c‘d’a‘）， P 且两条循环曲线所围 面积相等。设循环Ι 的效率为 ，每次循 环在高温热源处吸的 o 热量为 Q，循环 II 的效率为 '，每次循 环在高温热源处吸的 热量为Q'，则
a a
'
b
'
b
d
d'
3
P (atm)
6
b
c
2
o
a
25
d
50
V (l )
Байду номын сангаас
13.一卡诺热机（可逆的）当高温热源温 度为 127C，低温热源温度为 27C 时， 其每次循环对外作的净功为 8000J，今维 持低温热源温度不变，提高高温热源的温 度，使其每次循环对外作的净功为 10000J，若两个卡诺循环都工作在相同的 两条绝热线之间，
2 .4 10 J
4
又：第二个循环所吸的热
Q1 ' W1 ' Q2 ' W ' Q2 '
' W '
Q1 '
29 . 4 %
T2 425 K （ 2） T 1 ' 1 '
14.如图所示，abcda为 1 mol单原子分子 理想气体的循环过程，求：(1)气体循环一 次，在吸热过程中从外界共吸收的热量； (2)气体循环一次做的净功；(3)证明 TaTc=TbTd。
积分得:
PV
31/21
c
12.汽缸内贮有 36g 水蒸汽(视为理想气体), 经abcda 循环过程如图所示.其中 a-b、cd 为等容过程, b-c 等温过程, d-a 等压过 程.试求: P (atm) (1) Wda= ? b 6 (2) Eab= ? c (3) 循环过程水蒸 2 d 气作的净功 W= ? a V (l ) o (4) 循环效率 ? 25 50 (注:循环效率 W/ Q1 , W为循环过程水 蒸汽对外作的净功, Q1 为循环过程水蒸 气吸收的热量, 1atm=1.013105Pa)
P 10 5 Pa
2
b
c
1
a
d
2
3
V 10 2 m 3
(2)气体循环一次做的净功为图中矩形面积
W Pb V c V b Pd V d V a 100 J
P 10 5 Pa
2
b
c
1
a
d
2
3
V 10 2 m 3
(3)证明TaTc=TbTd
CV 2 (3 / 2 )R 3 (5 / 2 )R (21 / 2 )R
状态方程：PV=5RT 1 dT ( PdV VdP ) 5R
绝热过程中用热力学第一定律 CV dT PdV 由上两式消去dT 21 1 PdV R ( PdV VdP ) 2 5R 31 21 PdV VdP 0 即: 10 10
(3) E 0,
(4)由Q E W ,
W Q 1 .25 10 J
4
17. 0.02kg 的氦气（视为理想气体）,温 度由 17°C 升为27 ° C ,若在升温过程 中,（1）体积保持不变；（2）压强保持 不变；（3）不与外界交换热量,试分别 求出气体内能的改变、吸收的热量、外 界对气体作的功。 解：氦气i 3 ,
试求：（1）第二个循环热机的效率；
（2）第二个循环高温热源的温度。
解：（1）第二个循环热机的效率 W T2 1 Q1 T1
T2 Q1 W 1 T1
1
Q2 T2 且 Q1 T 1
T2 T2 T2 W 即 Q2 1 W T1 T 2 T1 T1
解：（1）等温过程气体对外作功为 3 V RT 3V dV RT ln 3 W V PdV V V 3 8.31 298 1.0986 2.72 10 J
0
0
0
0
（2）绝热过程气体对外作功
W
1 γ
3V 0 V0
PdV P0V
γ 3V 0 0 V0
1 γ
[B]
7.一定的理想气体,分别经历了上图的 abc 的过程,（上图中虚线为 ac 等温线）,和 下图的 def 过程（下图中虚线 df 为绝热 线）,判断这两个过程是吸热还是放热。 P a （A）abc 过程吸热, def 过程放热； c （B）abc 过程放热, b V def 过程吸热； o （C）abc 过程和 def P d 过程都吸热； （D）abc 过程和 def e f 过程都放热。 [ A ]o V
P P1
P1 4
a
负号说明外界对系统作 功、系统对外放热。
b
c
0
V1
V2 V
16.汽缸内有 2mol 氦气（He）,初始温度 为 27°C, 体积为 20 升。先将氦气定压 膨胀,直至体积加倍,然后绝热膨胀,直至回 复初温为止,若把氦气视为理想气体,试求： （1）在 P V 图上大致画出气体的状态 变化； （2）在这过程中氦气吸热多少？ （3）氦气的内能变化是多少； （4）氦气所作的总功是多少？