浙教版七年级数学上册第三单元《实数》课件.

0；
4 、
3

2
9，
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议一议：
1、 -2
2 2
_____ 4 ， 2 _____ 4 ；
2 2 1 1 ____ ， - 4
1 2 、 2
2
2

1 _____ ； 4
3、 0 0； （1）一个正数有几个平方根？ 2 2）0 有几个平方根？ 4 、 ±３ 9， （ （3）负数呢？
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1、 -2
2 2
4 ， 2 _____ 4 ； _____
2 2
1 1 1 1 ， - _____； 2 、 ____ 4 4 2 2
3、 0 0； （5）（ ±5） = 25 ２ 2 4 、 + _ ３ 9， （6）（ ±9 ）= 81
∴27的立方根是3 (2)∵ (3) 27
3
例１
即
3
27 3
∴-27的立方根是－３
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正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？ 从上面的例1可知： 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
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立方根是它本身的数有哪些?
2
２
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平方根的概念
如果一个数的平方等于a，那么这个数 叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。
说一说：
1、 -2
2 2
4， 2 4；
2 2
1 1 1 1 2 、 ， - ； 4 2 4 2
3 、
0

2
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说一说下面各数的平方根是多少？
4 ，9,
1 0， 4
, -4
那么2能开平方吗？
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平方根的表示
一个正数a的正平方根用 + a 表示 (读做“正 - a 根号a”)；a的负平方根用 表示(读做“负根号 a” )。
因此，一个正数a的平方根就用 a 表示， (读做“正、负根号a”)，其中a叫做被开方数。
196 0.81
2 4
1 7 9 9 25
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1、平方根等于它本身的是
0
.
0或1 .
2、算术平方根等于它本身的是
3、一个正数它的两个平方根分别是3a+2和-8 求a的值？
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布置作业
1、作业本 2、课后练习
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, 2, 3 属于无理数的有：___________________
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无理数就是无限的不循环 的小数。还有哪些数是常见的 无理数呢？
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（1）开不尽的方根 （2）与π 相关的数 （3）形如“1.010010001…”(两个“1”之间依次
多一个0)的数
义务教育课程标准实验教科书
浙教版《数学》七年级上册（2014版）
新纪元水头校区--蒋丽雅
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1米
1米2
?米
2米2
?米
4米
2
（1）面积为4平方米的正方形的边长为＿＿＿； （2）面积为2平方米的正方形的边长为＿＿＿； （3）你能估计面积为2平方米的正方形的边长吗？
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a的平方根怎样表示?
答： a
想一想a的立方根怎样表示？
3
数a的立方根用 a表示 读作“三次根号a”
a是被开方数，3是根指数
如：5是125的立方根, 即： 3
125 5
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填表：
正方体
x 3= a
1 8
27
64 27
的体积a
25
3
边长
x
1
2
3
4 3
象都可以用有理数去描述。 公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员希伯索斯发现 边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这个发 现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌。他
们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出
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无理数的发现
去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕达 哥拉斯学派成员的围捕，并被投入了大海，希伯索斯为发现 真理而献出了宝贵的生命。
但真理是不可战胜的。后来，古希腊人终于正视了希伯
索斯的发现，并进一步给出了证明。希伯索斯的死，使得无 理数的研究被推迟了500多年， 给数学的发展带来了不可弥 补的损失。 从无理数的发现可知，无理数并不“无理”，它和有理
数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映。
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回顾
实数的分类
数轴：数轴上的点与实数、比较大小等
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无理数的发现
毕达哥拉斯学派是以古希腊哲学家、数学家、天文学家 毕达哥拉斯（约公元前580年～约公元前500年）为代表人物 的一个学派。该学派有一个信条：“万物皆数”，即“宇宙
间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现
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复习旧知：
4 16的平方根是______
0 0的平方根是________
不存在 -16的平方根________
一个正数有两个平方根,它们互为相反 数;零的平方根是零,负数没有平方根.
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实际问题:
要做一个体积为8cm3的正方体模 型（如图），它的棱长要取多少？ 你是怎么知道的？
（1）-9的平方根是-3;
( ×
)
（2）-3是9的平方根.
（3）49的平方根是7 ；
( √
)
（4）若x = 16
2
则x = 4
( × ) （× ） （ × （ √ ） ）
(5) 4 没有算术平方根。 （6）非负数都有平方根
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例2 先说出下列各式的意义，再求出结果
1 3
义务教育课程标准实验教科书
浙教版《数学》七年级上册（2014版）
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5米
5米
？
（图一）
？
100米2
（图二）
2
（1）图一的正方形的面积为＿＿＿＿＿； 25米
10米 （2）图二的正方形的边长为＿＿＿＿＿；
（3）除了10以外还有什么数的平方也是100吗？ 10
2.实数不是有理数就是无理数。 3.带根号的数都是无理数。
（
）
（× ）
4.无理数可以分为正无理数、0、负无理数。 （ × ） 5.数轴上的任何一点都可以表示实数。 （ ）
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填空题：
① 3.14的相反数是________ 3.14 －3.14 ，绝对值是________.
② 3 的相反数是________, ． 3 绝对值是________ 3 ③ 绝对值等于 2 的数是___________ ． ±2
25
3
a 中的根指数3不能省略，要写在根号的左上角。
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开平方：求一个数的平方根的运 算，叫做开平方。 开立方：求一个数的立方根的运 算，叫做开立方。
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求下列各数的立方根 1 (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0 27 解： (1)∵33 27
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例：把下列各数表示在数轴上：
2 1.4
2 1.5
3.3
3 4
－3 －2 －1
0
1
2
无理数和有理数一样，都可以
表示在数轴上。
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例：把下列各数表示在数轴上：
2 1.4
2 1.5
3.3
3 4
－3 －2 －1
(1)比较大小：
0
1
2
___ 3.3 ， 2 ___ ， 1.4___ 2
所以，非负数的算术平方根是非负数.
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正的平方根
1. 5是25的算术平方根。 （ √ ） 2. 4是16的算术平方根。（× ） 3. -6是 -6 的算术平方根。（ ×）
2
4. 0.01是01 . 的算术平方根。（ ×）
算术平方根是 非负数 平方和开平方
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(2)将 1.5 , 2 , 2 , 3.3 , , 1.4 从小到大的 顺序排列.
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例：把下列各数表示在数轴上：
2 1.4
2 1.5
3.3
3 4
－3 －2 －1
0
1
2
在数轴上表示的两个实数， 右边的数总比左边的数大。
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实数 a
④一个数的绝对值是

2
，则这个数是________. 2
2,


π ⑤任意写出三个无理数_____________________ ． 3
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2
—— 无理数 —— 实数 —— 数轴
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2 ：探讨 2 的存在和大小
无理数 ：概念、三种类型
实数 ：概念、范围分类、绝对值、相反数等
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填表：
正方体 的体积a 棱长
x
1 8
3 =
a
27
64 27
25
x
1
2
3
4 3
?
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3 若X =
a，则X就叫做a的立方根。
如：0.53=0.125 ，
则把( 0.5 )叫做( 0.125 )的立方根,
∵
(- 0.5)3=-0.125 ， 则把(- 0.5)叫做-0.125 的立方根.
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例1 求下列各数的平方根 1 (2) （1）9 （3）0.36 4
7 4 1 9
(5)(-25)
2
（6）11
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算术平方根
正数的正平方根称为算术平方根. 0的算术平方根
是0. 一个数a(a≥0)的算术平方根记做“ ”。 a
当a>0,
a >0 ; 当a=0，a =0；
有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢? 只有0 算术平方根是它本身的数呢? 有 1、 0
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练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
8 2 的立方根是 (1) 27 3
(2) 25的平方根是5
x
x
x
(3) -64没有立方根 (4) -4的平方根是 2
x
√
(5) 0的平方根和立方根都是0
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(1)观察右图，说说图中红色
1 1
2
正方形的面积是多少？它的
边长是多少？
(2)边长为1的正方形的对角线
长是什么数？
(3) 能把
2 的值表示在数轴上
吗？
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例：把下列各数表示在数轴上： 1.5 , 2 , 2 , 3.3, , 1.4
－3 －2 －1 0 1 2 3 4
5、 ?
2ຫໍສະໝຸດ Baidu
4
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平方根的性质
1、一个正数有正、负两个平方根， 它们互为相反数；
2、0的平方根是0； 3、负数没有平方根。
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说一说下面各数的平方根是多少？
4 ，9,
1 0， 4
, -4
求一个数的平方根的运算叫做开平方。 开平方是平方运算的逆运算，因此，可以用平方 运算，求一个数的平方根。
2 = 1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6……
像 这种无限不循环小数， 2 叫做无理数。
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1 练习：在 , , 0, 3.14, 2, 3, 9 中， 7
1 , 属于有理数的有：___________________ 7 0, 3.14 , 9
2 = 1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6……
现在，科学家们利用超级计算机，将 2 精确地计算 到了小数点后12411亿位，但是也未能发现循环的情况,
这说明 2 是一个无限的不循环的小数，它既不是整数， 也不是分数。
所以， 2 不是有理数。
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-2
-1
0
A
1
2
实数

一一对应
数轴上的点
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。
• 数轴上的每一个点都表示一个实数。
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在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的 意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值
的意义完全一样。
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判断下列说法是否正确：
1.无理数都是无限不循环小数。 （ ）
思考
有理数的分类： 整数 有限小数 无限循环小数 无限不循环小数
有理数 实数 数 实 无理数
分数
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布置作业
1、作业本 2、课后练习
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