平行线背景下的等积变形教学设计(简案)

《平行线背景下的等积变形》简案

百善中心学校 黄光怀

一、

教学目标

1. 课程标准（2011版）要求：

结合实际情境，经历设计解决问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题，发展应用意识和能力。 2. 目标解析： A ．了解

① 知道平行线具有等积变形的功能，并能说出平行线等积变形的理由。 ② 利用平行线直接转化三角形的面积。 B ．理解

① 在具体问题中，能发现或构造平行线进行等积变形。

② 会利用“等积变形”求图形面积，体会利用平行线等积变形的优越性。 C ．掌握

① 利用平行线等积变形的基本步骤和策略。

② 在利用平行线等积变形的过程中感受“转化与化归”、“类比”等数学思想方法。 二、

教学过程

1.复习引路，提出问题

问题1：一个三角形的面积如何计算？

图1

问题2：如图1，现在有这样的两个△ABC 和△DBC ，其中点A ，D 在直线l 1上，点B ，C 在直线l 2上，且直线l 1∥l 2 。

（1）S △DBC 与S △ABC 有怎样的数量关系？为什么？

（2）当点D 在直线l 2上运动时，S △DBC 与S △ABC 是否还能保持（1）中的数量关系？说说你的理由.

（3）在直线l 1外，是否还能找到点D 的位置，使S △DBC =S △ABC ，说说你的理由。 2. 经历活动，建立模型

【活动一】 如图2，已知△ABC，请作出一个三角形。 要求同时满足以下两个条件：

（1） 与△ABC 有一条公共边； 图 2

A

B

C l 1 l 2

（2） 与△ABC 的面积相等且形状不同。 1. 由浅入深，识别模型

（1） 如图3，等边△ABC 和等边△DCE 的面积分别为3和5，点B 、C 、E 在一直线上，

则△ADE 的面积为_____________。

（2） 如图4，正方形ABCD 和正方形GCEF 的边长分别为a 和b ，点B 、C 、E 在一条直线

上，则△AGE 的面积为_________.

图3 图4 图5

（3） 如图5，正方形ABCD ，正方形BEFG ，正方形PQFM 的边长分别为a ，b ，c ，顶点A 、B 、E 在同一条直线上，顶点G 、F 、Q 也在同一条直线上，点G 在线段DP 上，则△DEP 的面积为______。

【活动二】如图6，已知网格中的小正方形的边长为1，你有哪些方法求△ABC 的面积？

图6 2. 拓展训练，应用模型

如图7，已知四边形ABCD ，

怎样将其变成一个面积与它相等的三角形？ 3. 梳理小结，提升思想

师生共同感悟数学思想，鼓励学生继续探索。 图7 三、 课后作业

见《学习单》

D

C A

B E E F

A

B D

C G

A

B

C

D

P

Q E F

A D

C G

B M