1.2.1排列(优质课课件).ppt

排你列能的归特纳征一下排列的特征吗？
1、元素不能重复。
2、“按一定顺序”就是与位置 有关,这是判断一个问题是否是排 列问题的关键。
思考:下列问题中哪些是排列问题？
（1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名学生中选2名做正、副组长
（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 （4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 （5）有10个车站,共需要多少种车票？ （6）有10个车站,共需要多少种不同 的票价?
是排列
不是排列
（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？ 是排列
（从中归纳这几类问题的区别）
练习2.在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各
一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果．
AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC
练习3.写出从5个元素a，b，c，d，e中任取2个元素的
2、排列数：
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素 的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中
取出m个元素的排列数。用符号 Anm表示。
“排列”和“排列数”有什么区别和联
“一系个？排列”是指：从n 个不同元素中，任取 m 个元素
按照一定的顺序排成一列，不是数；
“排列数”是指从n 个不同元素中，任取 m 个元素的
N m1 m2 mn
种不同的方法。
探究：
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活 动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加 下午的活动，有多少种不同的选法？
上午 甲 乙 丙
下午 乙 丙 甲 丙 甲 乙
相应的排法 甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙
把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问 题１就可以叙述为：
有此可写出所有的三位数：
123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243， 312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。
叙述为: 从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按 照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
同的排法.
实质是：从3个不同的元素中,任 实质是：从4个不同的元素中,
取2个,按一定的顺序排成一列, 任取3个,按照一定的顺序排成
有哪些不同的排法？
一列,写出所有不同的排法.
定义：一般地说,从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元
素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素
中取出m个元素的一个排列.(一取二排)
练习1 下列问题是排列问题吗？
（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，
其不同结果有多少种？
不是排列
（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，
其不同结果有多少种？
是排列
（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标， 可得多少个不同的点的坐标？ 是排列
（4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最 多可确定多少条射线？可确定多少条直线？
排列
1.2.1 排 列
分类Байду номын сангаас法计数原理 如果完成一
件事情有n类办法，在第1类办法中有m1 种不同的方法，在第2类办法中有m2种不 同的方法，…，在第n类办法中有mn种不 同的方法，那么完成这件事共有：
N m1 m2 mn
种不同的方法。
分步乘法计数原理 完成一件事情
需要有n个步骤，做第1步有m1种不同的方法， 做第2步有m2 种不同的方法，…，做第n步 时有mn种不同的方法。那么完成这件事共有
abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc; cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.
问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名 参加某天的一项活动,其中1名参 加上午的活动,1名参加下午的活动,
从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定 的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？
ab, ac, ba, bc, ca, cb
问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成
一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
1
2
3
4
23 4 1 3 4
1 24
12 3
3 4 2 4 2 3 3 41 41 3 2 41 4 1 2 2 3 1 3 1 2
所有排列的个数，是一个数；所以符号 Anm 只表示
排列数，而不表示具体的排列。
问题１中是求从３个不同元素中取出２个元素的
排列数，记为 A32 ,已经算得 A32 3 2 6
问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的
排列数，记为 A43 ，已经算出 A43 4 3 2 24
探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列
问题2
从1，2，3，4这4个数中，每 次取出3个排成一个三位数， 共可得到多少个不同的三位数？
有多少不同的排法?
原问题即：从3名同学中,任取2名, 原问题即：从4个不同的数字中,
按参加上午的活动在前,下午的 任取3个,按照左边,中间,右边
活动在后的顺序排成一列, 有哪 的 顺序排成一列,写出所有不
些不同的排法？
数 An2 是多少？An3 呢？ Anm 呢？
基本概念
1、排列：
从n个不同元素中取出m (m n)个元素，
按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元 素中取出m个元素的一个排列。
说明： 1、元素不能重复。（互异性）
2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一
个问题是否是排列问题的关键。（有序性）
3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素 完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。 4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。 5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏， 可以采用“树形图”。
所有排列． 解决办法是先画“树形图”，再由此写出所有的排列， 共20个．
若把这题改为：写出从5个元素a，b，c，d，e中
任取3个元素的所有排列，结果如何呢？ 方法仍然照用，但数字将更大，写起来更“啰嗦”．
研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而 无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出 所有的排列而直接“得”出所有排列的个数呢？接下 来我们将来共同探讨这个问题：排列数及其公式．