【高校资料】2018-2019年最新南京大学自主招生【数学】模拟考试精品试题库【49套优质试题】【高分必备】
2019年高校自主招生考试数学真题分类Word版含解析精心整理(打包9套真题)
2019《名校自主招生》——高校自主招生考试数学真题专题试卷分类解析精心整理打包9套下载含详细答案目录2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之1、不等式2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之2、复数、平面向量2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之3、三角函数2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之4、创新与综合题2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之5、概率2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之6、数列与极限2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之7、解析几何2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之8、平面几何2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之9、排列、组合与二项式定理2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之专题之1、不等式一、选择题。
1．(2017年复旦大学)若实数x满足对任意实数a>0,均有x2<1+a,则x的取值范围是( ) A.(-1,1) B.[-1,1]C.(-错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
)D.不能确定2．(2018年复旦大学)已知点A(-2,0),B(1,0),C(0,1),如果直线y=kx将△ABC分割为两个部分,则当k= 时,这两个部分的面积之积最大. ( )A.-错误!未找到引用源。
B.-错误!未找到引用源。
C.-错误!未找到引用源。
D.-错误!未找到引用源。
3．(2018年复旦大学)将同时满足不等式x-ky-2≤0(k>0),2x+3y-6≥0,x+6y-10≤0的点(x,y)组成的集合D称为可行域,将函数z=错误!未找到引用源。
称为目标函数,所谓规划问题就是求解可行域内的点(x,y),使目标函数达到在可行域内的最小值.如果这个规划问题有无穷多个解,则( )A.k≥1B.k≤2C.k=2D.k=14．(2011年复旦大学)设n是一个正整数,则函数y=x+错误!未找到引用源。
2018江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷19答案
1. {1，3} 解析：本题主要考查集合的概念与运算等基础知识．本题属于容易题．2. 1－3i 解析：z ＝10i3＋i＝1＋3i ，z 的共轭复数是1－3i.本题主要考查复数的概念及四则运算等基础知识．本题属于容易题．3. 1 解析：最低分为86，若最高分为9x ，此时平均分不是91，说明最高分为94，去掉86和94，89＋92＋91＋92＋90＋x ＝91×5，则x ＝1.本题主要考查平均分的基础知识．本题属于容易题．4. 14 解析：基本事件数为8种，一次游戏中甲胜出的基本事件数为2种，则所求的概率为14.本题考查用列举法解决古典概型问题．本题属于容易题．5. 3 解析：由题设流程图的循环体执行如下：第1次循环n ＝6，k ＝1；第2次循环n ＝3，k ＝2；第3次循环n ＝1，k ＝3.本题关键是把握每一次循环体执行情况．本题属于容易题．6. 43解析：F(1，0)，准线方程x ＝－1，由第一象限的点A 到其准线的距离为5，则A(4，4)，则直线AF 的斜率为43.本题考查抛物线方程的特征，直线斜率公式．本题属于容易题．7. 179 解析：S 5S 3＝a 1×5＋12×5×4da 1×3＋12×3×2d＝5a 1＋10d 3a 1＋3d＝3，则d ＝4a 1，则a 5a 3＝a 1＋4d a 1＋2d ＝17a 19a 1＝179.本题考查了等差数列的通项与前n 项和的公式的应用．本题属于容易题．8. 96π 解析：设圆锥的底面半径为r ，侧面积＝12×母线长×底面圆周长＝60π，得r＝6，此圆锥的高为8，则此圆锥的体积为13×36π×8＝96π.本题考查了圆锥的侧面展开图以及体积求法．本题属于容易题．9. 494 解析：设z ＝3x －4y －10，画出可行域，利用线性规划求出－494≤z ≤－7，则|z|的最大值为494.本题考查了线性规划的内容和绝对值的意义．本题属于容易题．10. 34π 解析：sinx ＝12tanx ＝12·sinx cosx 得2cosxsinx ＝sinx ，(2cosx －1)sinx ＝0，x ∈[0，π]，x ＝π3或0或π，则△ABC 的面积为12×π×sin π3＝34π.本题考查了三角函数的图象和性质，以及同角三角函数的关系．本题属于容易题．11. 71717 解析：设曲线上任意一点P ⎝⎛⎭⎫x 0，1＋4x 0，则d ＝⎪⎪⎪⎪4x 0＋1＋4x 017，当x 0>0时，d ＝4x 0＋1＋4x 017≥917，当x 0<0时，d ＝－4x 0－1－4x 017≥717.综上所述，d min ＝71717.本题考查点到直线的距离公式和基本不等式的运用．本题属于中等题．12. 6＋22解析：建立平面直角坐标系，a ＝(1，0)，b ＝(0，1)，令c ＝(x ，y)，则a－c ＝(1－x ，－y)，b －c ＝(－x ，1－y)．∵ (a －c )·(b －c )＝1，∴ x 2＋y 2－x －y ＝1，x ＋y ＝x 2＋y 2－1，(x ＋y)2＝(x 2＋y 2－1)2＝x 2＋y 2＋2xy ≤2(x 2＋y 2)，2－3≤x 2＋y 2≤2＋3，6－22≤|c|≤6＋22，|c|max ＝6＋22.本题考查了用解析法解决向量数量积的问题，并利用重要不等式求解或者利用距离模型求解．本题属于中等题．[试题更正：原题中“(a －c )(3b －c )＝1”更正为“(a －c )(b －c )＝1”．]13. ⎝⎛⎦⎤－∞，174 解析：x ＋y ＋4＝2xy ≤2×⎝⎛⎭⎫x ＋y 22，x ＋y ≥4，当且仅当x ＝y ＝2时取＝.∵ (x ＋y)2－a(x ＋y)＋1≥0，∴ (x ＋y)＋1x ＋y≥a.∵ (x ＋y)＋1x ＋y ≥174，则a ≤174.本题考查对数函数的性质和基本不等式的运用．本题属于中等题．14. 459 解析：假设圆心所在直线为y ＝kx ，则k －121＋12k ＝2－k 1＋2k，k ＝1.故假设圆C 1：(a－1)2＋⎝⎛⎭⎫a －322＝a 25，圆C 2：(b －1)2＋⎝⎛⎭⎫b －322＝b 25，圆C 1：36a 2－100a ＋65＝0，圆C 2：36b 2－100b ＋65＝0.∴ a ＋b ＝10036，a ×b ＝6536，∴ C 1C 2＝（a －b ）2＋（a －b ）2＝459.本题考查了正切的差角公式、圆的对称性、两点间的距离公式和韦达定理的运用．本题综合性强，属于难题．15. 解：(1) 因为tan ∠ADC ＝－2，所以sin ∠ADC ＝255，cos ∠ADC ＝－55.(2分)所以sin ∠ACD ＝sin(π－∠ADC －π4)＝sin(∠ADC ＋π4)＝sin ∠ADC ·cos π4＋cos ∠ADC ·sin π4＝1010.(6分)在△ADC 中，由正弦定理得CD ＝AD·sin ∠DACsin ∠ACD＝ 5.(8分)(2) 因为AD ∥BC, 所以cos ∠BCD ＝－cos ∠ADC ＝55.(10分)在△BDC 中，由余弦定理得 BD 2＝BC 2＋CD 2－2·BC·CD·cos ∠BCD ， 得BC 2－2BC －35＝0，解得BC ＝7，(12分)所以S △BCD ＝12×7×5×sin ∠BCD ＝12×7×5×255＝7.(14分)16. 证明：(1) 因为直三棱柱ABCA 1B 1C 1，所以BB 1⊥底面ABC. 因为AM ⊂底面ABC ，所以BB 1⊥AM.(2分)因为M 为BC 中点，且AB ＝AC ，所以AM ⊥BC.又BB 1∩BC ＝B ，BB 1⊂平面BB 1C 1C ，BC ⊂平面BB 1C 1C ， 所以AM ⊥平面BB 1C 1C.(4分)因为AM ⊂平面APM ，所以平面APM ⊥平面BB 1C 1C.(6分)(2) 取C 1B 1中点D ，连结A 1D ，DN ，DM ，B 1C.由于D ，M 分别为C 1B 1，CB 的中点，所以DM ∥CC 1且DM ＝CC 1，故DM ∥AA 1且DM ＝AA 1.则四边形A 1AMD 为平行四边形，所以A 1D ∥AM.又A 1D 平面APM ，AM ⊂平面APM ，所以A 1D ∥平面APM.(9分)由于D ，N 分别为C 1B 1，CC 1的中点，所以DN ∥B 1C. 又P ，M 分别为BB 1，CB 的中点，所以MP ∥B 1C. 则DN ∥MP.又DN ⊄ 平面APM ，MP ⊂平面APM ，所以DN ∥平面APM.(12分) 由于A 1D ∩DN ＝D ，所以平面A 1DN ∥平面APM. 由于A 1N ⊂平面A 1DN ，所以A 1N ∥平面APM.(14分)17. 解：(1) 由题意知，1a 2＋94b2＝1，2a ＝4.(2分)解得a 2＝4，b 2＝3，所以椭圆的方程为x 24＋y 23＝1.(4分)(2) 设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，则ON 的中点坐标为⎝⎛⎭⎫x 22，y 22，PM 的中点坐标为(1＋x 12，32＋y 12)． 因为四边形POMN 是平行四边形，所以⎩⎪⎨⎪⎧1＋x 12＝x 22，32＋y 12＝y 22.即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝x 2－1，y 1＝y 2－32.(6分)因为点M ，N 是椭圆C 的两点，所以⎩⎪⎨⎪⎧3x 22＋4y 22＝12，3（x 2－1）2＋4⎝⎛⎭⎫y 2－322＝12.(8分) 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－1，y 2＝32.(12分) 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，y 1＝－32.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－1，y 2＝32，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－2，y 1＝0. 所以，点M ⎝⎛⎭⎫1，－32，N(2，0)；或M(－2，0)，N ⎝⎛⎭⎫－1，32.(14分) 18. 解：(1) 若a ＝17，由y 2＞y 1，得－1224x 2－1112x ＋1>17x ＋72⎝⎛⎭⎫172－17.解得－40<x<6.(3分)因为1<x<14，所以1<x<6.设该商品的月销售额为g(x)，则g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧y 1·x ，1<x<6，y 2·x ，6≤x ＜14.(5分)当1<x<6时，g(x)＝17⎝⎛⎭⎫x －12x<g(6)＝337.(7分) 当6≤x<14时，g(x)＝⎝⎛⎭⎫－1224x 2－1112x ＋1x ， 则g′(x)＝－1224(3x 2＋4x －224)＝－1224(x －8)(3x ＋28)，由g′(x)>0，得x<8，所以g(x)在[6，8)上是增函数，在(8，14)上是减函数，当x ＝8时，g(x)有最大值g(8)＝367.(10分)(2) 设f(x)＝y 1－y 2＝1224x 2＋⎝⎛⎭⎫1112＋a x ＋72a 2－1－a ， 因为a>0，所以f(x)在区间(1，14)上是增函数．若该商品的均衡价格不低于6百元，即函数f(x)在区间[6，14)上有零点，(12分)所以⎩⎪⎨⎪⎧f （6）≤0，f （14）>0，即⎩⎨⎧7a 2＋10a －117≤0，72a 2＋13a>0，解得0＜a ≤17.(15分)答：(1) 若a ＝17，商品的每吨价格定为8百元时，月销售额最大；(2) 若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，实数a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤0，17.(16分) 19. 解：(1) 因为f(x)＝exe x ，所以f′(x)＝（1－x ）e e x.(2分)令f′(x)＝0，得x ＝1.(3分)当x ∈(－∞，1)时，f ′(x)>0，f(x)是增函数； 当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x)<0，f(x)是减函数．所以f(x)在x ＝1时取得极大值f(1)＝1，无极小值．(5分)(2) 由(1)知，当x ∈(0，1)时，f(x)单调递增；当x ∈(1，e]时，f(x)单调递减．因为f(0)＝0，f(1)＝1，f(e)＝e ·e 1－e ＞0，所以当x ∈(0，e]时，函数f(x)的值域为(0，1]．(7分)当a ＝0时，g(x)＝－2lnx 在(0，e]上单调，不合题意；(8分)当a ≠0时，g ′(x)＝a －2x ＝ax －2x ＝a ⎝⎛⎭⎫x －2a x，x ∈(0，e]，故必须满足0<2a <e ，所以a>2e.(10分)此时，当x 变化时，g ′(x)，g(x)的变化情况如下：所以x →0，g(x)→＋∞，g ⎝⎛⎭⎫2a ＝2－a －2ln 2a，g(e)＝a(e －1)－2. 所以对任意给定的x 0∈(0，e]，在区间(0，e]上总存在两个不同的x 1，x 2，使得g(x 1)＝g(x 2)＝f(x 0)，当且仅当a 满足下列条件⎩⎪⎨⎪⎧g ⎝⎛⎭⎫2a ≤0，g （e ）≥1，即⎩⎪⎨⎪⎧2－a －2ln 2a ≤0，a （e －1）－2≥1.(13分)令m(a)＝2－a －2ln 2a ，a ∈⎝⎛⎭⎫2e ，＋∞，m ′(a)＝－a －2a，由m′(a)＝0，得a ＝2. 当a ∈(2，＋∞)时，m ′(a)<0，函数m(a)单调递减；当a ∈⎝⎛⎭⎫2e ，2时，m ′(a)>0，函数m(a)单调递增．所以，对任意a ∈⎝⎛⎭⎫2e ，＋∞有m(a)≤m(2)＝0，即2－a －2ln 2a≤0对任意a ∈⎝⎛⎭⎫2e ，＋∞恒成立． 由a(e －1)－2≥1，解得a ≥3e －1.综上所述，当a ∈⎣⎡⎭⎫3e －1，＋∞时，对于任意给定的x 0∈(0，e]，在区间(0，e]上总存在两个不同的x 1，x 2，使得g(x 1)＝g(x 2)＝f(x 0)．(16分)20. 解：(1) 由题意，数列{a n }的奇数项是以a 1＝1为首项，公差为2的等差数列；偶数项是以a 2＝2为首项，公比为3的等比数列． (1分)所以对任意正整数k ，a 2k －1＝2k －1，a 2k ＝2×3k －1.所以数列{a n }的通项公式a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧n ，n ＝2k －1，2·3n2－1，n ＝2k(k ∈N *)．(3分) (2) ① 当n 为奇数时，由2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2，得2×2×3n ＋12－1＝n ＋n ＋2，所以2×3n －12＝n ＋1.令f(x)＝2×3x －12－x －1(x ≥1)，由f′(x)＝23×(3)x ×ln 3－1≥23×3×ln 3－1＝ln3－1>0，可知f(x)在[1，＋∞)上是增函数，所以f(x)≥f(1)＝0，所以当且仅当n ＝1时，满足2×3n －12＝n ＋1，即2a 2＝a 1＋a 3.(6分)② 当n 为偶数时，由2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2，得2(n ＋1)＝2×3n2－1＋2×3n ＋22－1，即n ＋1＝3n2－1＋3n2，上式左边为奇数，右边为偶数，因此不成立． 综上，满足2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2的正整数n 的值只有1.(8分) (3) S 2n ＝(a 1＋a 3＋…＋a 2n －1)＋(a 2＋a 4＋…＋a 2n ) ＝n （1＋2n －1）2＋2（1－3n ）1－3＝3n ＋n 2－1，n ∈N *.S 2n －1＝S 2n －a 2n ＝3n －1＋n 2－1.(10分)假设存在正整数m ，n ，使得S 2n ＝mS 2n －1，则3n ＋n 2－1＝m(3n －1＋n 2－1)，所以3n －1(3－m)＝(m －1)(n 2－1)，(*) 从而3－m ≥0，所以m ≤3.又m ∈N *，所以m ＝1，2，3.(12分)① 当m ＝1时，(*)式左边大于0，右边等于0，不成立．② 当m ＝3时，(*)式左边等于0，所以2(n 2－1)＝0，n ＝1，所以S 2＝3S 1.(14分)③ 当m ＝2时，(*)式可化为3n －1＝n 2－1＝(n ＋1)(n －1)，则存在k 1，k 2∈N *，k 1＜k 2，使得n －1＝3k 1，n ＋1＝3k 2 且k 1＋k 2＝n －1，从而3k 2－3k 1＝3k 1(3k 2－k 1－1)＝2，所以3k 1＝1，3k 2－k 1－1＝2，所以k 1＝0，k 2－k 1＝1，于是n ＝2，S 4＝2S 3.综上可知，符合条件的正整数对(m ，n)只有两对：(2，2)，(3，1)．(16分)21. A. 证明：连结AD ，因为AB 为圆的直径，所以AD ⊥BD. 又EF ⊥AB ，则A ，D ，E ，F 四点共圆， 所以BD·BE ＝BA·BF.(5分)又△ABC ∽△AEF ，所以AB AE ＝ACAF，即AB·AF ＝AE·AC ，所以BE·BD －AE·AC ＝BA·BF －AB·AF ＝AB·(BF －AF)＝AB 2.(10分)B. 解：因为f(λ)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－1－21λ－4＝λ2－5λ＋6，由f(λ)＝0，得λ＝2或λ＝3.(3分)当λ＝2时，对应的一个特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤21；当λ＝3时，对应的一个特征向量为α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11. 设⎣⎢⎡⎦⎥⎤53＝m ⎣⎢⎡⎦⎥⎤21＋n ⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝1.(6分)所以A 5α＝2×25⎣⎢⎡⎦⎥⎤21＋1×35⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤371307.(10分)C. 解：直线l 的普通方程为y ＝3x ，①(3分)曲线C 的直角坐标方程为y ＝12x 2(x ∈[－2，2])，②(6分)联立①②解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0或⎩⎨⎧x ＝23，y ＝6.根据x 的范围应舍去⎩⎨⎧x ＝23，y ＝6，故P 点的直角坐标为(0，0)．(10分)D. 证明：因为b a >0，a b >0，所以要证b a >a b ，只要证alnb>blna ，只要证lnb b >lnaa .(因为a>b>e)(4分)取函数f(x)＝lnxx ，因为f′(x)＝1－lnx x2，所以当x>e 时，f ′(x)<0，所以函数f(x)在(e ，＋∞)上单调递减． 所以，当a>b>e 时，有f(b)>f(a)，即lnb b >lnaa .(10分)22. 解：(1) 设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件A ，则P(A)＝C 23C 12C 12＋C 13C 13C 22C 26·C 24＝730.(4分) (2) 设“在1次摸奖中，获奖” 为事件B ，则获得一等奖的概率为P 1＝C 23C 22C 26·C 24＝130； 获得三等奖的概率为P 3＝2C 23C 22＋C 13C 13C 12C 12C 26·C 24＝715；所以P(B)＝130＋730＋715＝1115.(8分)由题意可知X 的所有可能取值为0，1，2.P(X ＝0)＝⎝⎛⎭⎫1－11152＝16225，P(X ＝1)＝C 121115⎝⎛⎭⎫1－1115＝88225，P(X ＝2)＝⎝⎛⎭⎫11152＝121225.所以X 的分布列是所以E(X)＝0×16225＋1×88225＋2×121225＝2215.(10分)23. 解：(1) 当n ＝2时，集合为{1，2，3，4}，当m ＝1时，偶子集有{2}，{4}，奇子集有{1}，{3}， f(1)＝2，g(1)＝2，F(1)＝0；当m ＝2时，偶子集有{2，4}，{1，3}，奇子集有{1，2}，{1，4}，{2，3}，{3，4}， f(2)＝2，g(2)＝4，F(2)＝－2；(3分)当m ＝3时，偶子集有{1，2，3}，{1，3，4}，奇子集有{1，2，4}，{2，3，4}， f(3)＝2，g(3)＝2，F(3)＝0.(4分)(2) 当m 为奇数时，偶子集的个数f(m)＝C 0n C m n ＋C 2n C m －2n ＋C 4n C m －4n ＋…＋C m －1nC 1n ， 奇子集的个数g(m)＝C 1n C m －1n ＋C 3n C m －3n＋…＋C m n C 0n ， 所以f(m)＝g(m)，F(m)＝f(m)－g(m)＝0.(6分)当m 为偶数时，偶子集的个数f(m)＝C 0n C m n ＋C 2n C m －2n ＋C 4n C m －4n＋…＋C m n C 0n ， 奇子集的个数g(m)＝C 1n C m －1n ＋C 3n C m －3n＋…＋C m －1n C 1n ， 所以F(m)＝f(m)－g(m)＝C 0n C m n －C 1n C m －1n ＋C 2n C m －2n －C 3n C m －3n ＋…－C m －1n C 1n ＋C m n C 0n .(7分) 一方面，(1＋x)n (1－x)n ＝(C 0n ＋C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C n n x n )[C 0n －C 1n x ＋C 2n x 2－…＋(－1)n C n n x n]， 所以(1＋x)n (1－x)n 中x m 的系数为 C 0n C m n －C 1n C m －1n ＋C 2n C m －2n －C 3n C m －3n ＋…－C m －1n C 1n ＋C m n C 0n ；(8分) 另一方面，(1＋x)n (1－x)n ＝(1－x 2)n ，(1－x 2)n 中x m的系数为(－1)m 2C m 2n ， 故F(m)＝(－1)m2C m 2n .综上，F(m)＝⎩⎪⎨⎪⎧（－1）m 2C m2n ，m 为偶数，0，m 为奇数.(10分)。
优质金卷：江苏省南京市2018届高三第三次模拟考试数学试题(解析版)
1．【解析】分析:先化简集合A,B,再求得解.详解：由题得，，所以.故答案为：点睛：（1）本题主要考查集合的化简和并集，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)求集合的并集时，相同的元素只能写一次，所以不能写成，这违背了集合元素的互异性.点睛：（1）本题主要考查复数的运算、共轭复数和复数的模,意在考查学生对复数基础知识的掌握能力及基本的运算能力. (2)复数的共轭复数为.3．【解析】分析：由频率分布直方图，得每天在校平均开销在[50，60]元的学生所点的频率为0.3，由此能求出每天在校平均开销在[50，60]元的学生人数．详解：由频率分布直方图，得：每天在校平均开销在[50，60]元的学生所点的频率为：1﹣（0.01+0.024+0.036）×10=0.3∴每天在校平均开销在[50，60]元的学生人数为500×0.3=150．故答案为：150点睛：本题考查频率分布直方图的应用，考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.4．【解析】分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7．详解：模拟执行程序，可得S=1，I=1满足条件I＜8，S=3，I=4满足条件I＜8，S=5，I=7满足条件I＜8，S=7，I=10不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7．故答案为：7点睛：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键．点睛：（1）本题主要考查排列组合的知识，考查古典概型，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)相邻的问题一般利用捆绑法，先把A和B捆绑在一起，有种捆法，再把捆绑在一起的A和B看成一个整体，和第三个人排列有种排法，共有=4种方法.6．【解析】分析：由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点O连线的斜率求解．详解：由实数x，y满足作出可行域如图，联立，解得A（1，2）．的几何意义为可行域内的动点与定点O连线的斜率，∴k OA=2．由解得B（）.∴k OB=．∴则的取值范围是[，2]．故答案为：[，2]点睛：（1）本题主要考查线性规划，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力及数形结合思想方法.(2)表示两点所在直线的斜率，要记住这个差之比的结构表示的是两点所在直线的斜率.7．①③【解析】分析：①，根据线面垂直的性质和面面平行的定义判断命题正确；②，根据线面、面面垂直的定义与性质判断命题错误；③，根据线面平行的性质与面面垂直的定义判断命题正确；④，根据线面、面面平行与垂直的性质判断命题错误．点睛：（1）本题主要考查空间线面位置关系的判断证明，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力. (2)类似这种位置关系的判断题，可以举反例或者简单证明，这两种方法要灵活选择.8．【解析】分析：由已知中双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，通过渐近线、离心率等几何元素，沟通a，b，c的关系，即可求出该双曲线的离心率．详解：∵焦点到渐近线的距离等于半实轴长，∴=2a，∴b=2a，∴e=．故答案为：点睛：（1）本题主要考查双曲线的简单几何性质、离心率，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)求双曲线的离心率一般方法是根据已知找关于离心率的方程，所以在求离心率时，要想方设法找到方程.9．【解析】分析：设等比数列{a n}的公比为q，n∈N*，且a1=1，S6=3S3，q=1时，不满足S6=3S3．q≠1，可得，化简再利用通项公式即可得出．详解：设等比数列{a n}的公比为q，n∈N*，且a1=1，S6=3S3，q=1时，不满足S6=3S3．q≠1，可得，化为：q3+1=3，即q3=2，∴a7=q6=4．故答案为：4点睛：(1)本题主要考查等比数列的通项和前n项和，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本的运算能力.（2）等比数列的前n项和，所以在利用等比数列前n项和公式计算时，一般都要就和分类讨论,否则容易出错.点睛：本题主要考查函数的周期性和分段函数求值，意在考查对这些基础知识的掌握能力和基本的运算能力.11．【解析】分析：设直线l：y=k(x-4).先求出,,再根据求出k的值得解. 详解：由题得圆M的方程为：令y=0得或x=4,所以A(4，0),B(2，0).则圆N的方程为：因为(3)解（1）（2）（3）得k=.所以直线l的方程为.故答案为：点睛：（1）本题主要考查直线的方程，直线与圆的位置关系,要在考查学生对这些基础知识的掌握能力、基本的运算能力和分析推理能力. (2)涉及直线与曲线的问题，经常要联立直线与曲线的方程得到韦达定理，这是一个常规的方法技巧，大家要理解掌握并灵活运用.12．【解析】分析：先建立直角坐标系，设C(2cosa,2sina),D(x,y),再求出x和cosa,最后求的值.详解：建立如下的直角坐标系,所以所以=故答案为：-3点睛：(1)本题主要考查平面向量的数量积和坐标运算、坐标法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析转化能力. （2）本题的关键有两个，其一是要想到坐标法分析解答，设C(2cosa,2sina),D(x,y),其二是要善于从已知里找到方程求出x和cosa的值.13．【解析】分析：先利用2b=a+c消掉b得到,再令5a+c=x,2a+c=y，消去a,c，利用基本不等式求最小值.详解：因为正数a,b,c成等差数列，所以2b=a+c.所以令5a+c=x,2a+c=y，则所以当且仅当时取等号.故答案为：点睛：本题主要考查基本不等式，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理转化的能力.(2)本题的关键是得到后，要想到转化，令5a+c=x,2a+c=y，则所以，把关于a，c的转化成关于新变量x,y的最值问题.转化是高中数学最普遍的数学思想，要灵活运用.14．【解析】分析：先转化为存在零点，再利用数形结合分析两种情况下求a的最大值和最小值得解.当直线y=ax+b过点且与相切时，最小，设切点为，则切线方程为，此时所以a的最小值为所以的取值范围为.故答案为：点睛：(1)本题主要考查函数的零点问题和导数的几何意义，意在考查学生这些基础知识的掌握能力和分析转化数形结合的能力. (2)本题的关键有两点，其一是转化为存在零点，其二是如何数形结合分析两个函数的图像求出a的最大值和最小值.15．（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出cosα＝，再利用二倍角公式求的值.(2)先求出sinβ＝，cosβ＝，再利用差角的正弦求sin(2α－β)的值，最后求的值.详解：（1）因为点P的横坐标为，P在单位圆上，α为锐角，所以cosα＝，所以cos2α＝2cos2α－1＝．因为α为锐角，所以0＜2α＜π．又cos2α＞0，所以0＜2α＜，又β为锐角，所以－＜2α－β＜，所以2α－β＝．点睛：（1）本题主要考查三角函数的坐标定义，考查同角的三角关系，考查三角恒等变换,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力及分析推理计算能力.(2)第2问易错，再求得sin(2α－β) 后，容易错误地得到2α－β＝或研究三角问题，一定要注意角的问题，所以先要求出－＜2α－β＜，再得出2α－β＝．16．（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）先证明PE ⊥平面ABC，再证明平面平面.(2) 连接CD交AE于O，连接OM，先证明PD∥OM，再利用相似求出的长．详解：（1）证明：如图，连结PE．因为△PBC的边长为2的正三角形，E为BC中点，所以PE⊥BC，且PE＝，同理AE＝．因为PA＝，所以PE2＋AE2＝PA2，所以PE⊥AE．因为PE⊥BC，PE⊥AE，BC∩AE＝E，AE，BC ⊂平面ABC，所以PE ⊥平面ABC．因为PE⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面ABC．所以PM＝PC＝．点睛：（1）本题主要考查面面垂直的证明和线面平行的性质定理，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理转化能力. (2)对平面的转化是本题的关键，由线面平行得到线线平行PD∥OM，首先必须找到一个平面经过直线PD，且这个平面和平面AEM相交，再找到这两个平面的交线OM，对这个性质定理，学生要理解掌握并灵活运用.17．（1）；（2）与重合.【解析】分析：（1）解直角三角形BDC用表示的长.(2)先利用正弦定理求出DF＝4cosθsin(＋θ)，再求出DE＝AF=4－4，再利用三角函数求DE＋DF的最大值.（2）在△BDF中，∠DBF＝θ＋，∠BFD＝，BD＝cosθ，所以，所以DF＝4cosθsin(＋θ)，且BF＝4，所以DE＝AF=4－4，所以DE＋DF＝4－4＋4 sin(＋θ)= sin2θ－cos2θ＋3＝2 sin(2θ－)＋3．因为≤θ＜，所以≤2θ－＜，所以当2θ－＝，即θ＝时，DE＋DF有最大值5，此时E与C重合．答：当E与C重合时，两条栈道长度之和最大．点睛：（1）本题主要考查解三角形和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力、计算能力,意在考查学生函数思想方法. (2)本题的关键是想到函数的思想方法，先求出DE＋DF sin2θ－cos2θ＋3＝2 sin(2θ－)＋3，再根据≤θ＜，利用三角函数的图像性质求函数的最大值.18．（1）；（2）.【解析】分析：（1）先根据已知得到三个方程解方程组即得椭圆C的方程. (2) 设N(n，0)，先讨论l斜率不存在的情况得到n=4,再证明当N为(4，0)时，对斜率为k的直线l：y＝k(x－)，恒有＝12．（2）设N(n，0)，当l斜率不存在时，A(，y)，B(，－y)，则y2＝1－＝，则＝(－n)2－y2＝(－n)2－＝n2－n－，当l经过左､右顶点时，＝(－2－n)(2－n)＝n2－4．令n2－n－＝n2－4，得n＝4．下面证明当N为(4，0)时，对斜率为k的直线l：y＝k(x－)，恒有＝12．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y，得(4k2＋1)x2－k2x＋k2－4＝0，所以x1＋x2＝，x1x2＝，所以＝(x1－4)(x2－4)＋y1y2＝(x1－4)(x2－4)＋k2(x1－)(x2－)＝(k2＋1)x1x2－(4＋k2)(x1＋x2)＋16＋k2＝(k2＋1) －(4＋k2) ＋16＋k2＝＋16＝12．所以在x轴上存在定点N(4，0)，使得为定值．点睛：（1）本题主要考查椭圆的方程和直线和椭圆的位置关系，考查向量的数量积，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力基本计算能力. (2)对于定点定值问题，可以通过特殊情况先探究，再进行一般性的证明.本题就是这样探究的.先通过讨论l斜率不存在的情况得到n=4,=12，再证明斜率存在时，对斜率为k的直线l：y＝k(x－)，恒有＝12．19．（1）；（2）时，；时，；（3）.【解析】分析：（1）利用导数求函数的极大值，再解方程f (x)极大值＝0得到a的值. (2)利用导数求函数的单调区间，再求函数的最大值. (3) 设h (x)＝f(x)－f ′(x)＝2x3－3(a＋2)x2＋6ax＋3a－2，先把问题转化为h (x)≥0在有解，再研究函数h(x)的图像性质分析出正整数a的集合.当x∈(a，＋∞)时，f'(x)＞0，f (x)单调递增．故f (x)极大值＝f (0)＝3a－2＝0，解得a＝．（2）g (x)＝f (x)＋6x＝2x3－3ax2＋6x＋3a－2（a＞0），则g′(x)＝6x2－6ax＋6＝6(x2－ax＋1)，x∈[0，1]．①当0＜a≤2时，△＝36(a2－4)≤0，所以g′(x)≥0恒成立，g (x)在[0，1]上单调递增，则g (x)取得最大值时x的值为1．②当a＞2时，g′(x)的对称轴x＝＞1，且△＝36(a2－4)＞0，g′(1)＝6(2－a)＜0，g′(0)＝6＞0，所以g′(x)在(0，1)上存在唯一零点x0＝．当x∈(0，x0)时，g′(x)＞0，g (x)单调递增，当x∈(x0，1)时，g′(x)＜0，g (x)单调递减，则g (x)取得最大值时x的值为x0＝．综上，当0＜a≤2时，g (x)取得最大值时x的值为1；当a＞2时，g (x)取得最大值时x的值为．所以h()≥0，即a3－3a2－6a＋4≤0．设t (a)＝a3－3a2－6a＋4（a＞0），则t′ (a)＝3a2－6a－6，当a∈(0，1＋)时，t′ (a)＜0，t (a)单调递减；当a∈(1＋，＋∞)时，t′ (a)＞0，t(a)单调递增．因为t (0)＝4＞0，t (1)＝－4＜0，所以t (a)存在一个零点m∈(0，1)，因为t (4)＝－4＜0，t (5)＝24＞0，所以t (a)存在一个零点n∈(4，5)，所以t (a)≤0的解集为[m，n]，故满足条件的正整数a的集合为{1，2，3，4}．点睛：（1）本题主要考查利用导数求极值、最值和利用导数研究不等式有解问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和逻辑分析推理能力运算能力.(2)本题的难点在解不等式h()≥0，即a3－3a2－6a＋4≤0．这里由于是高次不等式解答不了，所以要构造函数t (a)＝a3－3a2－6a＋4（a＞0），通过函数的图像性质得到不等式的解.这是一种解题技巧.20．（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】分析：（1）先利用项和公式计算出a n＝4n－2，再利用“数列”证明.(2)利用“数列”的性质求的取值范围.(3)先证明数列{a n}为等差数列，再转化a n＜a－a＜a n＋1，再转化为n(2t2－t)＞t2－3t ＋1，n(t－2t2)＞2t－t2－1，分析得到公差t＝，求出数列的通项公式.（2）因为数列{a n}是公差为d的等差数列，所以a n＋|a n＋1－a n＋2|＝a1＋(n－1) d＋|d|．因为数列{a n}为“T 数列”，所以任意n∈N*，存在m∈N*，使得a1＋(n－1) d＋|d|＝a m，即有(m－n) d＝|d|．①若d≥0，则存在m＝n＋1∈N*，使得(m－n) d＝|d|，②若d＜0，则m＝n－1．此时，当n＝1时，m＝0不为正整数，所以d＜0不符合题意．综上，d≥0．（3）因为a n＜a n＋1，所以a n＋|a n＋1－a n＋2|＝a n＋a n＋2－a n＋1．又因为a n＜a n＋a n＋2－a n＋1＝a n＋2－(a n＋1－a n)＜a n＋2，且数列{a n}为“T数列”，所以a n＋a n＋2－a n＋1＝a n＋1，即a n＋a n＋2＝2a n＋1，所以数列{a n}为等差数列．设数列{a n}的公差为t(t＞0)，则有a n＝1＋(n－1)t，由a n＜a－a＜a n＋1，得1＋(n－1)t＜t[2＋(2n－1)t]＜1＋nt，整理得n(2t2－t)＞t2－3t＋1，①n(t－2t2)＞2t－t2－1．②若2t2－t＜0，取正整数N0＞，则当n＞N0时，n(2t2－t)＜(2t2－t) N0＜t2－3t＋1，与①式对于任意n∈N*恒成立相矛盾，因此2t2－t≥0．同样根据②式可得t－2t2≥0，所以2t2－t＝0．又t＞0，所以t＝．经检验当t＝时，①②两式对于任意n∈N*恒成立，所以数列{a n}的通项公式为a n＝1＋ (n－1)＝．点睛：（1）本题主要考查等差数列，考查新定义“T数列”，考查学生理解新定义及利用新定义解题的能力，考查学生分析推理能力. (2)本题的难点在第（3）问，得到n(2t2－t)＞t2－3t＋1，① ，n(t－2t2)＞2t －t2－1，② 后如何得到公差t的值，这里作为恒成立问题来探究t的值.21．证明见解析.点睛：本题主要考查几何证明选讲等基础知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力及分析推理能力. 22．.【解析】分析：先求出AB＝，再设点P0(x0，y0)是l上任意一点，P0在矩阵AB对应的变换作用下得到P(x，y)，再求直线的方程．详解：因为A＝，B＝，所以AB＝．设点P0(x0，y0)是l上任意一点，P0在矩阵AB对应的变换作用下得到P(x，y)．因为P0(x0，y0)在直线l: x－y＋2＝0上，所以x0－y0＋2＝0．①由AB，即，得, 即,②将②代入①得x－4y＋4＝0，所以直线l1的方程为x－4y＋4＝0．点睛：本题主要考查矩阵和矩阵变换下直线方程的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.23．.【解析】分析：先求出点P的直角坐标，再求出直线与极轴的交点C(2，0)，再求出圆C 的半径PC＝2，最后求圆的极坐标方程．点睛：本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查圆的方程，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本计算能力.24．.【解析】分析：利用柯西不等式求的最大值.详解：因为(12＋12＋12)[( )2＋()2＋()2]≥(1·＋1·＋1·)2，即(＋＋)2≤9(a＋b＋c)．因为a＋b＋c＝1，所以(＋＋)2≤9，所以＋＋≤3，当且仅当＝＝，即a＝b＝c＝时等号成立．所以＋＋的最大值为3.点睛：本题主要考查利用柯西不等式求最大值，利用柯西不等式求最值时，先要把式子配成柯西不等式的形式，(12＋12＋12)[( )2＋()2＋()2]≥(1·＋1·＋1·)2，再利用柯西不等式.25．（1）；（2）.【解析】分析：（1）利用抛物线的定义求p的值.(2)先求出a的值，再联立直线的方程和抛物线的方程得到韦达定理，再求|(y1＋2) (y2＋2)|的值.详解：（1）因为点A(1，a) (a＞0)是抛物线C上一点，且AF=2，所以＋1＝2，所以p＝2.点睛：（1）本题主要考查抛物线的定义及简单几何性质，考查学生对这些基础知识的掌握能力及分析推理计算能力. (2)本题的关键是看到d1d2＝|(y1＋2) (y2＋2)|要联想到韦达定理,再利用韦达定理解答. 26．（1）；（2）.【解析】分析：（1）利用已知化简，解得n=15.（2）首先归纳猜想猜想f n(x)＋g n(x)＝(x＋1)(x＋2)…(x＋n)，再证明猜想，最后得到对于每一个给定的正整数n，关于x的方程f n(x)＋g n(x)＝0所有解的集合为{－1，－2，…，－n}．详解：（1）因为f n(x)＝x(x＋1)…(x＋i－1)，所以f n(1)＝×1×…×i＝＝(n－1)×n!，g n(1)＝＋1×2×…×n＝2×n!，所以(n－1)×n!＝14×n!，解得n＝15．（2）因为f2(x)＋g2(x)＝2x＋2＋x(x＋1)＝(x＋1)(x＋2)，f3(x)＋g3(x)＝6x＋3x(x＋1)＋6＋x(x＋1)(x＋2)＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)，猜想f n(x)＋g n(x)＝(x＋1)(x＋2)…(x＋n)．面用数学归纳法证明：当n＝2时，命题成立；假设n＝k(k≥2，k∈N*)时命题成立，即f k(x)＋g k(x)＝(x＋1)(x＋2)…(x＋k)，＝(k+1)(x＋1)(x＋2)…(x＋k)＋x(x＋1)…(x＋k)＝(x＋1)(x＋2)…(x＋k) (x＋k＋1)，即n＝k＋1时命题也成立．因此任意n∈N*且n≥2，有f n(x)＋g n(x)＝(x＋1)(x＋2)…(x＋n)．所以对于每一个给定的正整数n，关于x的方程f n(x)＋g n(x)＝0所有解的集合为{－1，－2，…，－n}．点睛：(1)本题主要考查排列组合的运算，考查求和，考查数学归纳法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和计算能力. (2)在利用数学归纳法证明时，必须要利用到前面的归纳假设f k(x)＋g k(x)＝(x＋1)(x ＋2)…(x＋k)，否则就不是数学归纳法,为了利用这个假设，后面的f k＋1(x)＋g k＋1(x)必须分解出f k(x)＋g k(x)，f k＋1(x)＋g k＋1(x)=(k+1)[ f k(x)＋g k(x)]＋x(x＋1)…(x＋k).。
南京市达标名校2019年高考五月适应性考试数学试题含解析
南京市达标名校2019年高考五月适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．执行程序框图，则输出的数值为（）A．12B．29C．70D．1692．已知某口袋中有3个白球和a个黑球（*a N∈），现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记换好球后袋中白球的个数是ξ．若3Eξ=，则Dξ= ( )A．1 2B．1 C．32D．23．已知等差数列{}n a的公差不为零，且11a，31a，41a构成新的等差数列，nS为{}n a的前n项和，若存在n使得0nS=，则n=（）A．10 B．11 C．12 D．134．设复数z满足(1)21z i i⋅+=+（i为虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下图所示函数图象经过何种变换可以得到sin2y x=的图象（）A．向左平移3π个单位B．向右平移3π个单位C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 6．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）为（ ）A ．163B ．6C ．203D ．2237．已知函数()log (|2|)(0a f x x a a =-->，且1a ≠)，则“()f x 在(3,)+∞上是单调函数”是“01a <<”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．i 是虚数单位，复数1z i =-在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．在平行四边形ABCD 中，113,2,,D,32AB AD AP AB AQ A ====若CP C 12,Q ⋅=则ADC ∠=( ) A ．56πB ．34π C ．23π D ．2π 10．设x 、y 、z 是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x 、y 、z 均为直线；②x 、y 是直线，z 是平面；③z 是直线，x 、y 是平面；④x 、y 、z 均为平面.其中使“x z ⊥且y z x y ⊥⇒∥”为真命题的是（ ） A ．③④B ．①③C ．②③D ．①②11．以下三个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③对分类变量X 与Y 的随机变量2k 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．012．已知定义在R 上的函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，且()1y f x =-的图象关于1x =对称，若实数a 满足()12log 2f a f ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，则a 的取值范围是（ ）A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．1,44⎛⎫⎪⎝⎭D ．()4,+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年大学自主招生考试数学模拟试题解析版
2019年大学自主招生考试数学模拟试题1.对于数列{u n }，若存在常数M >0，对任意的n ∈N*，恒有|u n +1－u n |+|u n －u n －1|+…+|u 2－u 1|≤M ，则称数列{u n }为B —数列.(1)首项为1，公比为q (|q |<1)的等比数列是否为B —数列?请说明理由；(2)设S n 是数列{x n }的前n 项和，给出下列两组判断：A 组：①数列{x n }是B —数列，②数列{x n }不是B —数列；B 组：③数列{S n }是B —数列，④数列{S n }不是B —数列.请以其中一组中的论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题，判断所给出的命题的真假，并证明你的结论；(3)若数列{a n }、{b n }都是B —数列，证明：数列{a n b n }也是B —数列.【解析】(1)由题意，u n =q n －1，|u i +1－u i |=|q |i －1(1－q )， 于是：|u n +1－u n |+|u n －u n －1|+…+|u 2－u 1|=(1－q )·1－|q |n1－|q |≤1－|q |n≤1，由定义知，数列为B —数列.(2)命题1：数列{x n }是B —数列，数列{S n }是B —数列.此命题是假命题.取x n =1(n ∈N*)，则数列{x n }是B —数列；而S n =n ，|S n +1－S n |+|S n －S n －1|+…+|S 2－S 1|=n ，由于n 的任意性，显然{S n }不是B —数列.命题2：若数列{S n }是B —数列，则数列{x n }是B —数列.此命题是真命题.证明：|S n +1－S n |+|S n －S n －1|+…+|S 2－S 1|=|x n +1|+|x n |+…+|x 2|≤M ，又因为|x n +1－x n |+|x n －x n －1|+…+|x 2－x 1|≤|x n +1|+2|x n |+2|x n －1|+…+2|x 2|+|x 1|≤2M +|x 1|，所以：数列{x n }为B —数列.(3)若数列{a n }、{b n }均为B —数列，则存在正数M 1，M 2，对于任意的n ∈N*，有|a n +1－a n |+…+|a 2－a 1|≤M 1，|b n +1－b n |+…+|b 2－b 1|≤M 2，注意到：|a n |=|a n －a n －1+a n －1－a n －2+…+a 2－a 1+a 1|≤|a n +1－a n |+…+|a 2－a 1|+a 1≤M 1+a 1；同理：|b n |≤M 2+b 1；令k 1=M 1+a 1，k 2=M 2+b 1，则|a n +1b n +1－a n b n |=|a n +1b n +1－a n b n +1+a n b n +1－a n b n |≤|b n +1||a n +1－a n |+|a n ||b n +1－b n |≤k 2|a n +1－a n |+k 1|b n +1－b n |；从而：|a n +1b n +1－a n b n |+|a n b n －a n －1b n －1|+…+|a 2b 2－a 1b 1|≤k 2(|a n +1－a n |+|a n －a n －1|+…+|a 2－a 1|)+k 1(|b n +1－b n |+|b n －b n －1|+…+|b 2－b 1|)≤k 2M 1+k 1M 2.所以：数列{a n b n }是B —数列.2.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知F 1、F 2分别是椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点，A 、B 分别是椭圆E 的左、右顶点，D (1，0)为线段OF 2的中点，且AF 2→+5BF 2→=0.(1)求椭圆E 的方程；(2)若M 为椭圆上的动点(异于点A 、B )，连接MF 1并延长交椭圆E 于点N ，连接MD 、ND 并分别延长交椭圆E 于点P 、Q ，连接PQ .设直线MN 、PQ 的斜率存在且分别为k 1、k 2，试问是否存在常数λ，使得k 1+λk 2=0恒成立?若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.【解析】(1)易知c =2，因为AF 2→+5BF 2→，即a +c =5(a －c )，解得：a =3，所以：b 2=a 2－c 2=5.所以：椭圆E 的方程为x 29+y 25=1. (2)设直线MN 的方程为x =ty －2，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，所以：直线MP 的方程为y =y 1x 1－1(x －1)，联立椭圆方程和直线方程可得： ⎩⎪⎨⎪⎧x 29+y 25=1，y 1x －(x 1－1)y －y 1=0，消去y 得：(5－x 1)x 2－(9－x 21)x +9x 1－5x 21=0，由根与系数的关系可得：x P =9－5x 15－x 1， 于是P ⎝ ⎛⎭⎪⎫9－5x 15－x 1，4y 15－x 1，同理可得：Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫9－5x 25－x 2，4y 25－x 2， 所以：k 2=－2825t =－2825k 1，即：k 1+2528k 2=0 所以：存在λ=2528满足题意. 3.已知函数f (x )=ln x －ax +a x，其中a 为常数. (1)若f (x )的图象在x =1处的切线经过点(3，4)，求a 的值；(2)若0<a <1，求证：f ⎝⎛⎭⎫a 22>0；(3)当函数f (x )存在三个不同的零点时，求a 的取值范围.【解析】(1)f ′(x )=1x －a －a x 2，所以f ′(1)=1－2a ， 因为切点坐标为(1，0)，所以k =2，所以：1－2a =2，解得：a =－12. (2)证明：原题即证2ln a －ln2－a 32+2a>0对任意的a ∈(0，1)成立. 令g (a )= 2ln a －ln2－a 32+2a ，所以：g ′(a )=2a －3a 22－2a 2=4a －3a 4－42a 2， 令h (a )=4a －3a 4－4，则h ′(a )=4－12a 3，则h (a )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，133单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫133，1上单调递减，而h (a )max =h ⎝ ⎛⎭⎪⎫133=39－4<0， 所以：g ′(a )<0，所以：g (a )在(0，1)上单调递减，所以：g (a )>g (1)=－ln2+32>0. (3)显然x =1是函数的一个零点，则只需a =x ln x x 2－1有两个不等的实数解即可. 令g (x )=x ln x x 2－1，x >0且x ≠1. 则g ′(x )=－(x 2+1)⎝⎛⎭⎫ln x －x 2－1x 2+1(x 2－1)2，令φ(x )=ln x －x 2－1x 2+1， 则φ′(x )=1x －4x (x 2+1)2=(x 2－1)2x (x 2+1)2>0， 于是φ(x )在(0，+∞)上单调递增，同时注意到φ(1)=0.所以g (x )在(0，1)上单调递增，在(1，+∞)单调递减.因为lim x →1x ln x x 2－1=lim x →1ln x x －1x =lim x →11x 1+1x 2=lim x →1x x 2+1=12， 又因为limx →0x ln x x 2－1=lim x →0ln x x －1x =lim x →0x 1+x 2=0，lim x →+∞x ln x x 2－1=lim x →01x +1x =0， 所以：0<a <12. 4.设非负实数x 、y 、z 满足xy +yz +zx =1，求证：1x +y +1y +z +1z +x ≥52. 【解析】证明：由于对称性，不妨设x ≥y ≥z ，设y +z =a ，则ax =1－yz ≤1，所以：x ≤1a， 令1x +y +1y +z +1z +x =2x +a x 2+1+1a=f (x )， 所以：f ′(x )=－2(x 2+1)2(x 2+ax －1)=2(yz －x 2)(x 2+1)2<0，即f (x )为单调递减函数， 所以：f (x )≥f ⎝⎛⎭⎫1a =2a +a 31+a 2+1a ，因为2a +a 31+a 2+1a －52=(a －1)2(2a 2－a +2)2a (a 2+1)≥0， 当且仅当a =1时等号成立，此时x =1，则y +z +yz =1，且yz =0，所以等号成立的条件为x =1，y =1，z =0(或者其轮换).变式题：设非负实数x 、y 、z 满足xy +yz +zx =1，求证：1x +y +1y +z +1z +x ≥12+2. 5.设函数f (x )是定义在区间(1，+∞)上的函数，其导函数为f ′(x )，如果存在实数a 和函数h (x )，其中，h (x )对任意的x ∈(1，+∞)都有h (x )>0，使得f ′(x )=h (x )(x 2－ax ++1)，则称函数f (x )具有性质P (a ).(1)设函数f (x )=ln x +b +2x +1(x >1)，其中b 为常数； ①求证函数f (x )具有性质P (a )；②求函数f (x )的单调区间；(2)已知函数g (x )具有性质P (2)，给定x 1，x 2∈(1，+∞)，x 1<x 2，α=mx 1+(1－m )x 2，β=mx 2+(1－m )x 1，且α>1，β>1，若|g (α)－g (β)|<|g (x 1)－g (x 2)|，求m 的取值范围.【解析】(1)①因为f ′(x )=x 2－bx +1x (x +1)2，显然对x 2－bx +1=t (x )，存在b 使得对x ∈(1，+∞)，t (x )>0恒成立，h (x )=1x (x +1)2>0恒成立. ②由①知，f ′(x )=x 2－bx +1x (x +1)2，当b ≤2时，f ′(x )≥0恒成立，此时f (x )在(0，+∞)单调递增，当b >2时，f ′(x )在(1，+∞)上有一个零点x 0=b +b 2－42， 函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫1，b +b 2－42上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫b +b 2－42，+∞单调递增.。
2019年南京大学附属中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年南京大学附属中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：北京市2016_2017学年高二数学下学期期中试题理函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是A. （-1，2）B. （-3，6）C. （-∞，-3）∪（6，+∞）D. （-∞，-1）∪（2，+∞）【答案】C第 2 题：来源：河北省武邑中学2018_2019学年高二数学上学期开学考试试题理（含解析）点在直线上，为原点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：直线上的点到原点的距离的最小值，即原点到直线的距离，根据点到直线的距离公式得：，故答案为A.第 3 题：来源：云南省玉溪市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理试卷及答案若关于的不等式的解集为，则（）【答案】C第 4 题：来源：安徽省临泉县2017_2018学年高二数学12月阶段考（第三次月考）试题理试卷及答案若，满足约束条件，则的取值范围是( )A．[0，6] B．[0，4] C．[6，D．[4，【答案】D第 5 题：来源：福建省泉州市2017届高考数学模拟试卷（文科）含答案解析复平面上矩形ABCD的四个顶点中，A、B、C所对应的复数分别为2+3i、3+2i、﹣2﹣3i，则D点对应的复数是（）A．﹣2+3i B．﹣3﹣2i C．2﹣3i D．3﹣2i【答案】B【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的几何意义以及矩形的性质即可得到结论．【解答】解：根据复数的几何意义可得A（2，3），B（3，2），C（﹣2，﹣3），设D（x，y），，即（x﹣2，y﹣3）=（﹣5，﹣5），则，解得x=﹣3，y=﹣2，即D点对应的复数是﹣3﹣2i，故选：B．【点评】本题主要考查复数的几何意义，利用矩形的对边平行且相等是解决本题的关键．第 6 题：来源：河南省郑州市第一中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题试卷及答案理在等差数列中，已知，则（）A． B． C． D．【答案】B第 7 题：来源： 2016_2017学年湖北省蕲春县高二数学下学期期中试题试卷及答案理公司10为员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10为员工下月工资的均值和方差分别为A. ，B. ，C. ，，D.，【答案】D第 8 题：来源：青海省西宁市2016_2017学年高二数学下学期期中试题理用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．都是奇数 B．都是偶数C．中至少有两个偶数D．中至少有两个偶数或都是奇数【答案】D第 9 题：来源：甘肃省武威市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题文试卷及答案设 P 是△ ABC 所在平面内的一点，，则（）A．B．C．D．【答案】B解析：∵，由向量加法的平行四边形法则知 P 为 AC 中点．如图．∴．第 10 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题00试卷及答案如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D第 11 题：来源： 2017届四川省成都外国语学校高三数学上学期期末考试试题试卷及答案文已知角α终边与单位圆x2+y2=1的交点为，则=（）A． B． C． D．1【答案】A第 12 题：来源：陕西省黄陵县2018届高三数学上学期期中试题（高新部）理试卷及答案若直线(2a＋5)x＋(a－2)y＋4＝0与(2－a)x＋(a＋3)y－1＝0相互垂直，则a的值是( )A．2 B．－2 C．2，－2 D．2,0，－2【答案】C第 13 题：来源：湖南省桃江县2017_2018学年高二数学上学期入学考试试题试卷及答案若x、y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为（）A．B．﹣ C．﹣5 D．5【答案】C第 14 题：来源：江西省南昌市2017_2018学年高二数学上学期第三次月考试题理试卷及答案函数的单调递增区间为（）A. B. C. D.和【答案】C第 15 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题03 试卷及答案函数的定义域是A、 B、 C、 D、【答案】D第 16 题：来源：高中数学第一讲不等式和绝对值不等式综合测试（含解析）新人教A版选修4_5 不等式的解集为（）A． B．C． D．【答案】D ，当且仅当或时成立．第 17 题：来源：江西省吉安市新干县2016_2017学年高二数学下学期第一次段考试题（3、4班）试卷及答案空间中四点可确定的平面有（）A．1个B．3个 C．4个 D．1个或4个或无数个【答案】 D第 18 题：来源： 2017-2018学年吉林省通化市辉南高一（上）期末数学试卷（含答案解析） (1)设函数，且f（x）为奇函数，则g（2）=（）A． B． C．4 D．﹣4【答案】D解：设x＞0则﹣x＜0，∵f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=f（﹣x）=2x，∴f（x）=﹣2x，即g（x）=﹣2x，x＞0∴g（2）=﹣22=﹣4，C第 19 题：来源：广东省佛山市高明区第一中学2017_2018学年高一数学上学期第3周考试试题（含解析）定义 , 若，，则等于（）A. BB.C.D.【答案】B【解析】由题意可得={1，4，5}，又, 所以={2，3}，故选B．第 20 题：来源：辽宁省大石桥市2018届高三数学上学期期初考试试题理设复数满足，则A． B． C．D．【答案】B第 21 题：来源：江西省南康中学2018_2019学年高二数学二下学期期中（第二次大考）试题理曲线在处的切线的倾斜角是（）A． B． C． D．【答案】C第 22 题：来源：河北省博野县2016_2017学年高一数学3月月考试题试卷及答案已知数列满足：，则数列A．是等比数列 B．不是等差数列 C． 1.5 D．122【答案】C．第 23 题：来源：河南省信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018_2019学年高一数学下学期期中联考试题理sin2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为( )A．1 B．2sin2α C．0 D．2【答案】 D第 24 题：来源：内蒙古包头市第四中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理设函数的导函数，则数列的前n项和是（） A． B． C． D．【答案】A；第 25 题：来源：湖北省黄冈中学2016-2017学年高一数学上学期期末模拟测试试题试卷及答案（3）若正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积比为：2，则其侧面与底面的夹角为A．B．C．D．【答案】A第 26 题：来源：安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题（普通班）理函数f(x)＝在[－1,5]上( )A．有最大值，无最小值 B．有最大值和最小值C．有最小值，无最大值 D．无最值【答案】.B第 27 题：来源： 2018届高考文科复习课时跟踪(19)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象函数f(x)＝sin ，x∈R的最小正周期为( )A．B．πC．2πD．4π【答案】D第 28 题：来源：西藏自治区拉萨市2017_2018学年高二数学上学期第三次月考试题试卷及答案经过三点、、的圆的一般方程为A． B．C． D．【答案】A第 29 题：来源：辽宁省大连经济技术开发区得胜高级中学2019届高三数学上学期第二次月考试题理已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围 ( ) A．(－∞，－1) B．(－∞，0) C．(－1,0) D．[－1,0)【答案】D第 30 题：来源：黑龙江省五常市2017_2018学年高三数学11月月考试题理试卷及答案函数f（x）=（x2﹣2x）ex的图象大致是（）A． B．C． D．【答案】A第 31 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学（文）试题(六)含答案已知集合，则A. B. C. D.【答案】B第 32 题：来源：高中数学第一章统计案例B章末测试试卷及答案新人教B版选修1-2某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )表1表2表3表4A.成绩 B．视力 C．智商 D．阅读量【答案】D第 33 题：来源： 2016_2017学年广西钦州市高新区高一数学下学期期中试题试卷及答案某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )A．83% B．72%C．67% D．66%【答案】A第 34 题：来源：宁夏平罗县2018届高三数学上学期第一次月考试题理已知定义在上的函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】第 35 题：来源：甘肃省兰州市第一中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法种数是 ( )A.420B.210C.70D.35【答案】A第 36 题：来源：山东省山东师范大学附属中学2019届高三数学上学期第五次模拟考试试题理若则下列不等式错误的是A B CD【答案】D第 37 题：来源：江西省新余市2016_2017学年高一数学下学期第一次段考（3月）试题试卷及答案函数)的图像的一条对轴方程是（）B.C . D.【答案】A第 38 题：来源：广东省深圳市耀华实验学校2018_2019学年高一数学下学期入学考试试题（华文部）某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为（）A．16﹣π B．16﹣4π C．32﹣2π D．64﹣4π【答案】A第 39 题：来源：北京师范大学附属中学2017_2018学年高二数学上学期期中试题理已知命题，，则是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】 C第 40 题：来源： 2019高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数第1讲函数及其表示分层演练文．已知函数f(x)＝x|x|，x∈R，若f(x0)＝4，则x0的值为( )A．－2 B．2 C．－2或2 D.【答案】B.。
【冲刺实验班】江苏南京师范大学附属中学中考提前自主招生数学模拟试卷(6套)附解析
中学自主招生数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．＝±6C．a2b÷2ab＝a2D．（2ab2）3＝8a3b63．（3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝40°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°6．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则＝（）A．B．2C．D．7．（3分）已知实数x、y满足：x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0．则﹣y2的值为（）A．0B．C．1D．8．（3分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，当y＜0时x的取值范围是（）A．x＞2B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1 或x＞4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）“五一”小长假期间，扬州市区8家主要封闭式景区共接待游客528600人次，同比增长20.56%．用科学记数法表示528600为．10．（3分）若有意义，则x的取值范围是．11．（3分）分解因式：mx2﹣4m＝．12．（3分）若方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，则k＝．13．（3分）一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为cm2．14．（3分）如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是．15．（3分）把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1＝30°，则∠2的度数为．16．（3分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．17．（3分）如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y＝的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn＝．18．（3分）如图，⊙O的直径AB＝8，C为弧AB的中点，P为弧BC上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，连接BD，则BD的最小值是．三、解答题（本大题有10小题，共96分．）19．（8分）（1）计算：|﹣3|﹣tan30°+20180﹣（）﹣1；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．20．（8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．21．（8分）若关于x的分式方程＝1的解是正数，求m的取值范围．22．（8分）小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是．23．（10分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆6m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．（结果保留根号）24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB ⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．25．（10分）观察下表：我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式，例如：第1格的“特征多项式”为x+4y．回答下列问题：（1）第4格的“特征多项式”为，第n格的“特征多项式”为；（2）若第1格的“特征多项式”的值为2，第2格的“特征多项式”的值为﹣6．①求x，y的值；②在①的条件下，第n格的“特征多项式的值”随着n的变化而变化，求“特征多项式的值”的最大值及此时n值．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为3，ED＝4，延长EO交⊙O于F，连接DF，与OA交于点G，求OG的长．27．（12分）在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣8，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α＝45°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式；（2）如图3，若α为锐角，且tanα＝，当EA⊥x轴时，正方形对角线EG与OF相交于点M，求线段AM的长；（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴正半轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，是否存在△OEP的两边之比为：1？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．28．如图，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N．（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若△P AD为等腰三角形，求出点P的坐标；（3）证明：当直线l绕点D旋转时，+均为定值，并求出该定值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）1．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：A．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及算术平方根、整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、＝6，故此选项错误；C、a2b÷2ab＝a，故此选项错误；D、（2ab2）3＝8a3b6，正确．故选：D．3．【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．【解答】解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．故选：C．4．【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原来数据的平均数是3，添加数字3后平均数仍为3，故A与要求不符；B、原来数据的众数是3，添加数字3后众数仍为3，故B与要求不符；C、原来数据的中位数是3，添加数字3后中位数仍为3，故C与要求不符；D、原来数据的方差＝＝，添加数字3后的方差＝＝，故方差发生了变化．故选：D．5．【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠P AO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，∴∠P AO＝90°．又∵∠P＝40°，∴∠POA＝50°，∴∠ABC＝∠POA＝25°．故选：B．6．【分析】求出AB＝3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵AH＝2，HB＝1，∴AB＝AH+BH＝3，∵l1∥l2∥l3，∴＝＝．故选：A．7．【分析】根据x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0，可以得到x与y的关系和y2﹣的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0，∴x＝y+3，y2+﹣＝0，∴y2﹣＝﹣∴﹣y2＝＝1+＝1﹣（﹣）＝1+＝，故选：D．8．【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：∵y3＝（kx+b）（mx+n），y＜0，∴（kx+b）（mx+n）＜0，∵y1＝kx+b，y2＝mx+n，即y1•y2＜0，有以下两种情况：（1）当y1＞0，y2＜0时，此时，x＜﹣1；（2）当y1＜0，y2＞0时，此时，x＞4，故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：528600＝5.286×105，故答案为：5.286×10510．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意，得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．11．【分析】首先提取公因式m，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：mx2﹣4m＝m（x2﹣4）＝m（x+2）（x﹣2）．故答案为：m（x+2）（x﹣2）．12．【分析】根据根判别式△＝b2﹣4ac的意义得到△＝0，即k2﹣4×1×9＝0，然后解方程即可．【解答】解：∵方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即k2﹣4•1•9＝0，解得k＝±6．故答案为±6．13．【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．【解答】解：∵圆锥的底面半径为5cm，∴圆锥的底面圆的周长＝2π•5＝10π，∴圆锥的侧面积＝•10π•2＝10π（cm2）．故答案为：10π．14．【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8．故答案为：﹣8．15．【分析】根据平行线的性质可得出∠3＝∠4+∠5，结合对顶角相等可得出∠3＝∠1+∠2，代入∠1＝30°、∠3＝45°，即可求出∠2的度数．【解答】解：给各角标上序号，如图所示．∵∠3＝∠4+∠5，∠1＝∠4，∠2＝∠5，∴∠3＝∠1+∠2．又∵∠1＝30°，∠3＝45°，∴∠2＝15°．故答案为：15°．16．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．17．【分析】依据题意可得，A，C之间的水平距离为6，点Q与点P的水平距离为7，A，B之间的水平距离为2，双曲线解析式为y＝，依据点P'、点B离x轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标m＝6，点Q“、点Q'离x轴的距离相同，都为4，即点Q的纵坐标n＝4，即可得到mn的值．【解答】解：由图可得，A，C之间的水平距离为6，2018÷6＝336…2，由抛物线y＝﹣x2+4x+2可得，顶点B（2，6），即A，B之间的水平距离为2，∴点P'、点B离x轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标m＝6，由抛物线解析式可得AO＝2，即点C的纵坐标为2，∴C（6，2），∴k＝2×6＝12，∴双曲线解析式为y＝，2025﹣2018＝7，故点Q与点P的水平距离为7，∵点P'、Q“之间的水平距离＝（2+7）﹣（2+6）＝1，∴点Q“的横坐标＝2+1＝3，∴在y＝中，令x＝3，则y＝4，∴点Q“、点Q'离x轴的距离相同，都为4，即点Q的纵坐标n＝4，∴mn＝6×4＝24，故答案为：24．18．【分析】以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC＝90°，依据∠ADC＝135°，可得点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，依据△ACQ中，AQ＝4，【解答】解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC＝90°，连接AC，BC，BQ．∵⊙O的直径为AB，C为的中点，∴∠APC＝45°，又∵CD⊥CP，∴∠DCP＝90°，∴∠PDC＝45°，∠ADC＝135°，∴点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，又∵AB＝8，C为的中点，∴△ACB是等腰直角三角形，∴AC＝4，∴△ACQ中，AQ＝4，∴BQ＝＝4，∵BD≥BQ﹣DQ，∴BD的最小值为4﹣4．故答案为：4﹣4．三、解答题（本大题有10小题，共96分．）19．【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可．【解答】解：（1）原式＝＝﹣1．（2）原式＝1﹣a2+a2﹣2a＝1﹣2a20．【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；【解答】解：（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人，故答案为：200；（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，如图所示：（3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%＝12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人．21．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数确定出m的范围即可．【解答】解：去分母得：1+m＝x﹣2，解得：x＝m+3，由分式方程的解为正数，得到m+3＞0，且m+3≠2，解得：m＞﹣3且m≠﹣1．22．【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果，从中找到到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数，根据概率公式计算可得．（2）根据在第1个路口没有遇到红灯的概率为，到第2个路口还没有遇到红灯的概率为＝（）2可得答案．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数为2，所以到第二个路口时第一次遇到红灯的概率为；（2）∵在第1个路口没有遇到红灯的概率为，到第2个路口还没有遇到红灯的概率为＝（）2，∴到第n个路口都没有遇到红灯的概率为（）n，故答案为：（）n．23．【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD＝CH+HD＝CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．【解答】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH＝30°，∴AB＝DH＝1.5，BD＝AH＝6，在Rt△ACH中，tan∠CAH＝，∴CH＝AH•tan∠CAH，∴CH＝AH•tan∠CAH＝6tan30°＝6×＝2（米），∵DH＝1.5，∴CD＝2 +1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED＝60°，sin∠CED＝，∴CE＝＝（4+）（米），答：拉线CE的长约为（4+）米．24．【分析】（1）由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用ASA即可得证；（2）过D作DH垂直于AB，在直角三角形ADH中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半得到AD＝2DH，在直角三角形DEB中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到EB＝2DH，易得四边形EBFD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB＝DF，等量代换即可得证．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥CB，AB∥CD，∴∠ADB＝∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB＝∠FBD＝90°，∴∠ADE＝∠CBF，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A＝30°，∴AD＝2DH，在Rt△DEB中，∠DEB＝45°，∴EB＝2DH，∵ED⊥DB，FB⊥BD．∴DE∥BF，∵AB∥CD，∴四边形EBFD为平行四边形，∴FD＝EB，∴DA＝DF．25．【分析】（1）利用已知表格中x，y个数变化规律得出第2格的“特征多项式”以及第n 格的“特征多项式”；（2）①利用（1）中所求得出关于x，y的等式组成方程组求出答案；②利用二次函数最值求法得出答案．【解答】解：（1）由表格中数据可得：第4格的“特征多项式”为：16x+25y，第n格的“特征多项式”为：n2x+（n+1）2y（n为正整数）；故答案为：16x+25y，n2x+（n+1）2y（n为正整数）；（2）①由题意可得：，解得：答：x的值为﹣6，y的值为2．②设W＝n2x+（n+1）2y当x＝﹣6，y＝2时：W＝﹣6n2+2（n+1）2＝，此函数开口向下，对称轴为，∴当时，W随n的增大而减小，又∵n为正整数∴当n＝1时，W有最大值，W最大＝﹣4×（1﹣）2+3＝2，即：第1格的特征多项式的值有最大值，最大值为2．26．【分析】（1）首先连接OD，由BE＝EC，CO＝OA，得出OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得△COE≌△DOE，即可得∠ODE＝∠OCE＝90°，则可证得ED 为⊙O的切线；（2）只要证明OE∥AB，推出，由此构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）证明：连接OD，∵E为BC的中点，AC为直径，∴BE＝EC，CO＝OA，∴OE∥AB，∴∠COE＝∠CAD，∠EOD＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠COE＝∠DOE，在△COE和△DOE中，，∴△COE≌△DOE（SAS），∴∠ODE＝∠OCE＝90°，∴ED⊥OD，∴ED是圆O的切线；（2）连接CD；由题意EC、ED是⊙O的切线，∴EC＝ED，∵OC＝OD，∴OE⊥CD，∵AC是直径，∴∠CDA＝90°，∴CD⊥AB，∴OE∥AB，∴，在Rt△ECO中，EO＝＝5，∵∠EOC＝∠CAD，∴cos∠CAD＝cos∠EOC＝，∴AD＝，设OG＝x，则有，∴x＝，∴OG＝．27．【分析】（1）求出E、F两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）如图3中，作MH⊥OA于H，MK⊥AE交AE的延长线于K．只要证明四边形AOMK 是正方形，证明AE+OA＝2AH即可解决问题；（3）如图2中，设F（0，2a），则E（﹣a，a）．构建一次函数利用方程组求出交点P 坐标，分三种情形讨论求解即可；【解答】解：（1）∵OE＝OA＝8，α＝45°，∴E（﹣4，4），F（0，8），设直线EF的解析式为y＝kx+b，则有，解得∴直线EF的解析式为y＝x+8．（2）如图3中，作MH⊥OA于H，MK⊥AE交AE的延长线于K．在Rt△AEO中，tan∠AOE＝＝，OA＝8，∴AE＝4，∵四边形EOGF是正方形，∴∠EMO＝90°，∵∠EAO＝∠EMO＝90°，∴E、A、O、M四点共圆，∴∠EAM＝∠EOM＝45°，∴∠MAK＝∠MAH＝45°，∵MK⊥AE，MH⊥OA，∴MK＝MH，四边形KAOM是正方形，∵EM＝OM，∴△MKE≌△MHO，∴EK＝OH，∴AK+AH＝2AH＝AE+EK+OA﹣OH＝12，∴AH＝6，∴AM＝AH＝6．（3）如图2中，设F（0，2a），则E（﹣a，a）．∵A（﹣8，0），E（﹣a，a），∴直线AP的解析式为y＝x+，直线FG的解析式为y＝﹣x+2a，由，解得，∴P（，）．①当PO＝OE时，∴PO2＝2OE2，则有：+＝4a2，解得a＝4或﹣4（舍弃）或0（舍弃），此时P（0，8）．②当PO＝PE时，则有：+＝2[（+a）2+（﹣a）2]，解得：a＝4或12，此时P（0，8）或（﹣24，48），③当PE＝EO时，[（+a）2+（﹣a）2]＝4a2，解得a＝8或0（舍弃），∴P（﹣8，24）综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，8），（﹣8，24），（﹣24，48）．28．【分析】（1）由点C的坐标为（0，3），可知﹣9a＝3，故此可求得a的值，然后令y＝0得到关于x的方程，解关于x的方程可得到点A和点B的坐标，最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴；（2）利用特殊锐角三角函数值可求得∠CAO＝60°，依据AE为∠BAC的角平分线可求得∠DAO＝30°，然后利用特殊锐角三角函数值可求得OD＝1，则可得到点D的坐标．设点P的坐标为（，a）．依据两点的距离公式可求得AD、AP、DP的长，然后分为AD ＝P A、AD＝DP、AP＝DP三种情况列方程求解即可；（3）设直线MN的解析式为y＝kx+1，接下来求得点M和点N的横坐标，于是可得到AN的长，然后利用特殊锐角三角函数值可求得AM的长，最后将AM和AN的长代入化简即可．【解答】解：（1）∵C（0，3）．∴﹣9a＝3，解得：a＝﹣．令y＝0得：ax2﹣2 ax﹣9a＝0，∵a≠0，∴x2﹣2 x﹣9＝0，解得：x＝﹣或x＝3．∴点A的坐标为（﹣，0），B（3，0）．∴抛物线的对称轴为x＝．（2）∵OA＝，OC＝3，∴tan∠CAO＝，∴∠CAO＝60°．∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAO＝30°．∴DO＝AO＝1．∴点D的坐标为（0，1）设点P的坐标为（，a）．依据两点间的距离公式可知：AD2＝4，AP2＝12+a2，DP2＝3+（a﹣1）2．当AD＝P A时，4＝12+a2，方程无解．当AD＝DP时，4＝3+（a﹣1）2，解得a＝0或a＝2（舍去），∴点P的坐标为（，0）．当AP＝DP时，12+a2＝3+（a﹣1）2，解得a＝﹣4．∴点P的坐标为（，﹣4）．综上所述，点P的坐标为（，0）或（，﹣4）．（3）设直线AC的解析式为y＝mx+3，将点A的坐标代入得：﹣m+3＝0，解得：m ＝，∴直线AC的解析式为y＝x+3．设直线MN的解析式为y＝kx+1．把y＝0代入y＝kx+1得：kx+1＝0，解得：x＝﹣，∴点N 的坐标为（﹣，0）． ∴AN ＝﹣+＝．将y ＝x +3与y ＝kx +1联立解得：x ＝．∴点M 的横坐标为．过点M 作MG ⊥x 轴，垂足为G ．则AG ＝+．∵∠MAG ＝60°，∠AGM ＝90°， ∴AM ＝2AG ＝+2＝．∴+＝+＝+＝＝＝．中学自主招生数学试卷一、 选择题( 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上) 1. 63a a ÷结果是 （ ）A .3aB .2aC . 9aD .3a -2. 在函数11y x =-中，自变量x 的取值范围 （ ） A .1x ≤ B .1x ≥ C .1x < D . 1x >3．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（ ）A ．0.1072×106B ．1.072×105C1A B EC ．1.072×106D ．10.72×1044．如图，∠1＝50°，如果AB ∥DE ，那么∠D 的度数为（ ）A . 40°B . 50°C . 130°D . 140°5、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6． 若1=x 是方程052=+-c x x 的一个根，则这个方程的另一个根是 （ ）A ．－2B ．2C ．4D ．－57. 已知一个圆锥的侧面积是10πcm 2，它的侧面展开图是一个圆心角为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为 （ ）A . 45cm B . 5cm C . 2 cm D . 25cm8. 如图，在楼顶点A 处观察旗杆CD 测得旗杆顶部C 的仰角为30°，旗杆底部D 的俯角为45°.已知楼高9AB = m ，则旗杆CD 的高度为（ ）A. (93)+mB. (933)+mC. 93mD. 123m第10题9． 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，连接CE ，作BF ⊥CE ，垂足为F ，则tan ∠FBC 的值为（ ）A . 12B . 25C . 310D . 1310. 如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿A →C →B（第9题）BADCEF运动，到达B 点即停止运动，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应的位置上) 11．在实数范围内分解因式：1642-m = ．12. 已知a －2b ＝－5，则8－3a ＋6b 的值为 ． 13. 一组数据2、3、4、5、6的方差等于 ．14．抛物线241y x x =-+的顶点坐标为 第15题 15．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB =100°，则∠ACB = 度． 16． 如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，点D 在BC 上，且BD ＝BA ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，点F 是AC 的中点，连结EF ．若四边形DCFE 和 △BDE 的面积都为3，则△ABC 的面积为 .17. 如图，在边长为10 的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是第16题 第17题 第18题18. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于A （1，12）和B （6，2）两点，点P 是线段AB 上一动点(不与点A 和B 重合)，过P 点分别作x 、y 轴的垂线PC 、PD 交反比例函数图像于点M 、N ，则四边形PMON 面积的最大值是 ．三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．(本题满分5分）计算： 1014()2cos60(2)2π-+-︒+-20．(本题满分5分）解不等式组:1123(2)4x x x ⎧-<⎪⎨⎪--≤⎩21．(本题满分6分） 先化简，再求值：121a a a a a --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中a ＝．22．(本题满分6分) 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，且BD ＝CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．(1)求证：AB ＝AC ；(2)若AD ＝23，∠DAC ＝30°，求△ABC 的周长．2ABDCF E23．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？24．（本题满分8分）在地铁入口处检票进闸时，3个进闸通道A、B、C中，可随机选择其中的一个通过．（1）如果你经过此进闸口时，选择A通道通过的概率是；（2）求两个人经过此进闸口时，选择不同通道通过的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程.)25. (本题满分8分) 如图1，线段AB =12厘米，动点P 从点A 出发向点B 运动，动点Q 从点B 出 发向点A 运中学自主招生数学试卷二、 选择题( 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上) 1. 63a a ÷结果是 （ ）A .3aB .2aC . 9aD .3a -2. 在函数11y x =-中，自变量x 的取值范围 （ ） A .1x ≤ B .1x ≥ C .1x < D . 1x >3．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（ ）A ．0.1072×106B ．1.072×105C ．1.072×106D ．10.72×1044．如图，∠1＝50°，如果AB ∥DE ，那么∠D 的度数为（ ） A . 40° B . 50° C . 130° D . 140°5、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6． 若1=x 是方程052=+-c x x 的一个根，则这个方程的另一个根是 （ ）A ．－2B ．2C ．4D ．－57. 已知一个圆锥的侧面积是10πcm 2，它的侧面展开图是一个圆心角为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为 （ ）C（第4题）1ABDEA . 45cm B . 5cm C . 2 cm D . 25cm8. 如图，在楼顶点A 处观察旗杆CD 测得旗杆顶部C 的仰角为30°，旗杆底部D 的俯角为45°.已知楼高9AB = m ，则旗杆CD 的高度为（ ）A. (93)+mB. (933)+mC. 93mD. 123m第10题9． 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，连接CE ，作BF ⊥CE ，垂足为F ，则tan ∠FBC 的值为（ ）A . 12B . 25C . 310D . 1310. 如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿A →C →B运动，到达B 点即停止运动，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应的位置上) 11．在实数范围内分解因式：1642-m = ．12. 已知a －2b ＝－5，则8－3a ＋6b 的值为 ． 13. 一组数据2、3、4、5、6的方差等于 ．（第9题）BADCEF14．抛物线241y x x =-+的顶点坐标为 第15题 15．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB =100°，则∠ACB = 度． 16． 如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，点D 在BC 上，且BD ＝BA ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，点F 是AC 的中点，连结EF ．若四边形DCFE 和 △BDE 的面积都为3，则△ABC 的面积为 .17. 如图，在边长为10 的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是第16题 第17题 第18题18. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于A （1，12）和B （6，2）两点，点P 是线段AB 上一动点(不与点A 和B 重合)，过P 点分别作x 、y 轴的垂线PC 、PD 交反比例函数图像于点M 、N ，则四边形PMON 面积的最大值是 ．三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．(本题满分5分）计算： 1014()2cos60(2)2π-+-︒+-20．(本题满分5分）解不等式组:1123(2)4x x x ⎧-<⎪⎨⎪--≤⎩21．(本题满分6分）先化简，再求值：121a a a a a --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中a ＝．22．(本题满分6分) 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，且BD ＝CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．(1)求证：AB ＝AC ；(2)若AD ＝23，∠DAC ＝30°，求△ABC 的周长．23．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了多少名购买者？2ABDCF E（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 度． （3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？24．（本题满分8分）在地铁入口处检票进闸时，3个进闸通道 A 、B 、C 中，可随机选择其中的一个通过．（1）如果你经过此进闸口时，选择A 通道通过的概率是 ；（2）求两个人经过此进闸口时，选择不同通道通过的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程.)25. (本题满分8分) 如图1，线段AB =12厘米，动点P 从点A 出发向点B 运动，动点Q 从点B 出 发向点A 运中学自主招生数学试卷三、 选择题( 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上)1. 63a a 结果是 （ ）A .3aB .2aC . 9aD .3a -2. 在函数11y x =-中，自变量x 的取值范围 （ ） A .1x ≤ B .1x ≥ C .1x < D . 1x >3．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（ ）A ．0.1072×106B ．1.072×105C ．1.072×106D ．10.72×1044．如图，∠1＝50°，如果AB ∥DE ，那么∠D 的度数为（ ） A . 40° B . 50° C . 130° D . 140°5、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6． 若1=x 是方程052=+-c x x 的一个根，则这个方程的另一个根是 （ ）A ．－2B ．2C ．4D ．－57. 已知一个圆锥的侧面积是10πcm 2，它的侧面展开图是一个圆心角为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为 （ ）A . 45cm B . 5cm C . 2 cm D . 25cm8. 如图，在楼顶点A 处观察旗杆CD 测得旗杆顶部C 的仰角为30°，旗杆底部D 的俯角为45°.已知楼高9AB = m ，则旗杆CD 的高度为（ ）A. (93)+mB. (933)+mC. 93mD. 123m第10题C（第4题）1ABDE（第9题）BADCEF。
2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之4、创新与综合题
高考数学精品复习资料2019.5专题之4、创新与综合题一、选择题。
1．(复旦大学)设正整数n可以等于4个不同的正整数的倒数之和,则这样的n的个数是A.1B.2C.3D.42．(同济大学等九校联考)设σ是坐标平面按顺时针方向绕原点做角度为错误！未找到引用源。
的旋转,τ表示坐标平面关于y轴的镜面反射,用τσ表示变换的复合,先做τ,再做σ,用σk 表示连续做k次σ的变换,则στσ2τσ3τσ4是A.σ4B.σ5C.σ2τD.τσ2二、解答题。
3．(南京大学)求所有满足tan A+tan B+tan C≤[tan A]+[tan B]+[tan C]的非直角三角形.4．(浙江大学)如图,一条公路两边有六个村庄,要建一个车站,要求到六个村庄的距离之和最小,应该建在哪里最合适?如果再在边上增加一个村庄呢?5．(清华大学)A、B两人玩一个游戏,A选择n枚硬币,B根据自己的策略将这些硬币全部摆放在位点上,之后A选取一个至少有2枚硬币的位点,取走一枚硬币,再将另一枚硬币移动到相邻位点,A若在有限步内根据规则在指定点P处放上一个硬币则获胜.问在一条有5个位点的线段和7个位点的圆环上,A分别至少选择多少枚硬币时,无论点P的位置如何均可保证获胜?6．(清华大学)有64匹马,每匹马的速度保持不变且各不相同,现通过比赛来完成排名,若每场比赛最多只能有8匹马参赛,问理想状态下能否在50场比赛内完成排名?7．(清华大学)有100个集装箱,每个集装箱装有两件货物.在取出来的过程中货物的顺序被打乱了,现在按一定的规则将货物依次放入集装箱中.集装箱的体积都是1,且每个集装箱最多放两件货物,若装了一件货物后装不下第二件货物,那么就将这个集装箱密封,把第二件货物装到下一个集装箱中.问在最坏情况下需要多少个集装箱?8．(清华大学)请写出一个整系数多项式f(x),使得错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
是其一根.9．(清华大学)将长为n的棒锯开,要求锯成的每段长都是整数,且任意时刻,锯成的所有棒中最长的一根严格小于最短的一根的2倍,如6只能锯一次,6=3+3,而7能锯2次,7=4+3,4又能锯为2+2,问长为30的棒最多能锯成几段?若a,b,c中没有1,则a≥2,b≥2,c≥2,a+b+c=abc化为错误！未找到引用源。
南京市达标名校2018年高考一月仿真备考数学试题含解析
南京市达标名校2018年高考一月仿真备考数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（ ） A ．120种B ．240种C ．480种D ．600种2．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ） A ．72种B ．144种C ．288种D ．360种3．已知a R ∈若（1-ai ）( 3+2i )为纯虚数，则a 的值为 （ ） A ．32-B ．32C ．23-D ．234．甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙､丙､丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是（ ） A ．13B ．310C ．25D ．345．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．若各项均为正数的等比数列{}n a 满足31232a a a =+，则公比q =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点为F ，左顶点为A ，点P 椭圆上，且PF AF ⊥，若1tan 2PAF ∠=，则椭圆的离心率e 为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．238．设3log 0.5a =，0.2log 0.3b =，0.32c =，则,,a b c 的大小关系是( ) A ．a b c << B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<9．复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是 A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i10．一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起，每一项都等于前面所有项之和(例如:1，3，4，8，16…).则首项为2，某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．611．已知函数()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．26- B ．26+ C ．62- D ．62+ 12．著名的斐波那契数列{}n a ：1，1，2，3，5，8，…，满足121a a ==，21n n n a a a ++=+，*N n ∈，若2020211n n k a a -==∑，则k =( )A ．2020B ．4038C ．4039D ．4040二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
南京市达标名校2018年高考五月适应性考试数学试题含解析
南京市达标名校2018年高考五月适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知点P 是双曲线222222:1(0,0,)x y C a b c a b a b-=>>=+上一点，若点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离之积为214c ，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2B ．5 C ．3D ．22．元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若32a =，12b =，则输出的n =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．已知某口袋中有3个白球和a 个黑球（*a N ∈），现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记换好球后袋中白球的个数是ξ．若3E ξ=，则D ξ= ( )A ．12B ．1C ．32D ．24．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(),0F c ，若F 到直线20bx ay -=2，则E 的离心率为( ) A 3B ．12C ．22D ．235．已知等比数列{}n a 满足21a =，616a =，等差数列{}n b 中54b a =，n S 为数列{}n b 的前n 项和，则9S =（ ） A ．36B ．72C ．36-D ．36±6．函数tan42y x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭ 的部分图象如图所示，则 ()OA OB AB +⋅=（ ）A ．6B ．5C ．4D ．37．已知集合A {x x 0}︱=>，2B {x x x b 0}=-+=︱，若{3}A B ⋂=，则b =（ ） A ．6-B ．6C ．5D ．5-8．已知双曲线22122:1x y C a b -=与双曲线222:14y C x -=没有公共点，则双曲线1C 的离心率的取值范围是( ) A ．(1,3⎤⎦B ．)3,⎡+∞⎣C ．(1,5⎤⎦D ．)5,⎡+∞⎣9．下列命题中，真命题的个数为（ ） ①命题“若1122a b <++，则a b >”的否命题； ②命题“若21x y +>，则0x >或0y >”；③命题“若2m =，则直线0x my -=与直线2410x y -+=平行”的逆命题. A ．0B ．1C ．2D ．310．一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是（ ）A ．16B ．12C ．8D ．611．若关于x 的不等式1127k xx ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭有正整数解，则实数k 的最小值为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．612．《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天 的几何学和其它学科仍有深刻的影响．下图就是易经中记载的几何图形——八卦田，图中正八 边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边 形的边长为10m ，阴阳太极图的半径为4m ，则每块八卦田的面积约为（ ）A ．247.79mB ．254.07mC ．257.21mD ．2114.43m二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省2018-2019学年高考数学模拟试卷Word版含解析.pdf
2018-2019学年江苏省高考数学模拟试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡最最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
相应的位置上．1．已知U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x 2﹣2x＜0}，则A∩（?U B）=．2．已知复数，则z的共轭复数的模为．3．分别从集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7，8}中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是．4．运行如图所示的伪代码，其结果为．5．在平面直角坐标系xOy中，与双曲线有相同渐近线，且一条准线方程为的双曲线的标准方程为．6．已知存在实数a，使得关于x的不等式恒成立，则a的最大值为．7．若函数是偶函数，则实数a的值为．8．已知正五棱锥底面边长为2，底面正五边形中心到侧面斜高距离为3，斜高长为4，则此正五棱锥体积为．9．已知函数，则不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集是．10．在△ABC中，AB=3，AC=4，N是AB的中点，边AC（含端点）上存在点M，使得BM⊥CN，则cosA的取值范围为．11．设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是．12．已知函数f（x）=x2+2x+alnx在区间（0，1）内无极值点，则a的取值范围是．13．若函数同时满足以下两个条件：①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②?x∈（﹣1，1），f（x）g（x）＜0．则实数a的取值范围为．14．若b m为数列{2n}中不超过Am3（m∈N*）的项数，2b2=b1+b5且b3=10，则正整数A的值为．二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．15．已知角α终边逆时针旋转与单位圆交于点，且．（1）求的值，（2）求的值．16．在四棱锥P﹣ABCD中，平面四边形ABCD中AD∥BC，∠BAD为二面角B﹣PA﹣D 一个平面角．（1）若四边形ABCD是菱形，求证：BD⊥平面PAC；（2）若四边形ABCD是梯形，且平面PAB∩平面PCD=l，问：直线l能否与平面ABCD平行？请说明理由．17．在平面直角坐标系xOy中，已知P点到两定点D（﹣2，0），E（2，0）连线斜率之积为．（1）求证：动点P恒在一个定椭圆C上运动；（2）过的直线交椭圆C于A，B两点，过O的直线交椭圆C于M，N两点，若直线AB与直线MN斜率之和为零，求证：直线AM与直线BN斜率之和为定值．18．将一个半径为3分米，圆心角为α（α∈（0，2π））的扇形铁皮焊接成一个容积为V立方分米的圆锥形无盖容器（忽略损耗）．（1）求V关于α的函数关系式；（2）当α为何值时，V取得最大值；（3）容积最大的圆锥形容器能否完全盖住桌面上一个半径为0.5分米的球？请说明理由．19．设首项为1的正项数列{a n}的前n项和为S n，且S n+1﹣3S n=1．（1）求证：数列{a n}为等比数列；（2）数列{a n}是否存在一项a k，使得a k恰好可以表示为该数列中连续r（r∈N*，r≥2）项的和？请说明理由；（3）设，试问是否存在正整数p，q（1＜p＜q）使b1，b p，b q成等差数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由．20．（1）若ax＞lnx恒成立，求实数a的取值范围；（2）证明：?a＞0，?x0∈R，使得当x＞x0时，ax＞lnx恒成立．三.数学Ⅱ附加题部分【理科】[选做题]（本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）A[选修4-1几何证明选讲]（本小题满分10分）21．如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交BA的延长线于点C，若DB=DC，求证：CA=AO．B[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）22．已知矩阵A=，B=，求矩阵A﹣1 B．C[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）23．在极坐标系中，设直线l过点，且直线l与曲线C：ρ=asinθ（a＞0）有且只有一个公共点，求实数a的值．D[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）24．求函数的最大值．四.[必做题]（第25题、第26题，每题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）25．在四棱锥P﹣ABCD中，直线AP，AB，AD两两相互垂直，且AD∥BC，AP=AB=AD=2BC．（1）求异面直线PC与BD所成角的余弦值；（2）求钝二面角B﹣PC﹣D的大小．26．设数列{a n}按三角形进行排列，如图，第一层一个数a1，第二层两个数a2和a3，第三层三个数a4，a5和a6，以此类推，且每个数字等于下一层的左右两个数字之和，如a1=a2+a3，a2=a4+a5，a3=a5+a6，…．（1）若第四层四个数为0或1，a1为奇数，则第四层四个数共有多少种不同取法？（2）若第十一层十一个数为0或1，a1为5的倍数，则第十一层十一个数共有多少种不同取法？2016年江苏省高考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．1．已知U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x 2﹣2x＜0}，则A∩（?U B）=（﹣1，0] ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合B中的一元二次不等式的解集，确定出集合B，由全集R，求出集合B 的补集，求出集合A与集合B的补集的交集即可【解答】解：由A={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1），B={x|x2﹣2x＜0}=（0，2），∴C u B=（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴A∩?U B=（﹣1，0]，故答案为：（﹣1，0]．2．已知复数，则z的共轭复数的模为．【考点】复数求模．【分析】根据复数与它的共轭复数的模相等，即可求出结果．【解答】解：复数，则z的共轭复数的模为||=|z|====．故答案为：．3．分别从集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7，8}中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是．【考点】等可能事件的概率．【分析】求出所有基本事件，两数之积为偶数的基本事件，即可求两数之积为偶数的概率．【解答】解：从集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7，8}中各取一个数，基本事件共有4×4=16个，∵两数之积为偶数，∴两数中至少有一个是偶数，A中取偶数，B中有4种取法；A中取奇数，B中必须取偶数，故基本事件共有2×4+2×2=12个，∴两数之积为偶数的概率是=．故答案为：．。
南京市达标名校2019年高考四月仿真备考数学试题含解析
南京市达标名校2019年高考四月仿真备考数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足PA m PF =，若m 取得最大值时，点P 恰好在以,A F 为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）A ．31-B ．21-C ．51- D ．212- 2．已知(0,)απ∈，且tan 2α=，则cos2cos αα+=（ ） A ．253- B ．53- C ．53+ D ．253+ 3．设i 是虚数单位，a R ∈，532aii a i+=-+，则a =（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．24．已知()f x 是定义在[]2,2-上的奇函数，当(]0,2x ∈时，()21x f x =-，则()()20f f -+=（ ） A ．3-B ．2C ．3D ．2-5．已知复数z 满足()()5z i i --=，则z =（ ） A ．6iB ．6i -C ．6-D ．66．集合}{220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则AB =( )A ．}{1x x < B ．}{11x x -≤< C ．{}2x x ≤D ．{}21x x -≤<7．函数sin()(0y A x ωϕω=+>，||2ϕπ<，)x R ∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A ．4sin()84y x ππ=-+ B ．4sin()84y x ππ=-C ．4sin()84y x ππ=--D ．4sin()84y x ππ=+ 8．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0n a >，1q >，3520a a +=，2664a a =，则5S =（ ） A ．48B ．36C ．42D ．319．若复数z 满足(1)34i z i +=+，则z 的虚部为（ ）A ．5B ．52C ．52-D ．-510．在ABC ∆中，30C =︒，2cos 3A =-，152AC =-，则AC 边上的高为（ ） A ．52B ．2C ．5D ．15211．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（ ）A ．25B ．4C ．2D ．2212．德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家､天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P 表示π的近似值),若输入10n ＝,则输出的结果是( )A．1111 4(1)35717 P=-+-+⋅⋅⋅+B．11114(1)35719P=-+-+⋅⋅⋅-C．11114(1)35721P=-+-+⋅⋅⋅+D．11114(1)35721P=-+-+⋅⋅⋅-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年南大附中高考数学选择题专项训练(一模)
2019年南大附中高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源： 2017年高中数学模块综合测评1（含解析）新人教A版选修2_3从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，则不同的种植方法共有( )A．24种 B．18种 C．12种 D．6种【答案】B第 2 题：来源：福建省晋江市季延中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理甲、乙两人通过雅思考试的概率分别为，，两人考试时相互独立互不影响，记x表示两人中通过雅思考试的人数，则x的方差为（）A．0.41 B．0.42 C．0.45 D．0.46【答案】A第 3 题：来源：安徽省赛口中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文.顶点在原点，对称轴为x轴的抛物线的焦点在直线2x-y-2=0上，则此抛物线的方程为A．y2= 4x B．y2= -4x C．y2= 2x D．y2= -2x 【答案】A第 4 题：来源：辽宁省沈阳市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题含答案．在区间上随机地取两个数、,则事件“”发生的概率为A. B. C. D.【答案】D第 5 题：来源：湖南省衡阳市2018届高三数学上学期第二次月考试题（实验班）理已知α为锐角，cos（α+）=，则sinα=（）A．B．C．D．【答案】D第 6 题：来源：福建省莆田市第二十四中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题试卷及答案无论取何值，函数的图象必过（）点A． B． C． D．【答案】C第 7 题：来源：河南省开封市、商丘市九校2018_2019学年高一数学下学期期中联考试题在△中，为线段上的一点，，且,则( )A ．B ．C ．D ．【答案】C第 8 题： 来源： 2019高中数学第三章数系的扩充与复数的引入测评（含解析）新人教A 版选修1_2计算:i(1+i)2=( )A.-2B.2C.2iD.-2i 【答案】A第 9 题： 来源： 安徽省黄山市2016_2017学年高二数学下学期期中试题理（含解析）一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人按先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以1步的距离为1个单位长度．用表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记则下列结论错误的是（ ）A. B. C.D.【答案】D【解析】先前进3步,所以;再后退2步,所以,以此类推,,因此;,所以,错误的是D第 10 题： 来源： 广东省惠州市2018届高三数学上学期12月月考试题理试卷及答案 函数的单调递增区间是（ ）A. B.C.和D.【答案】D第 11 题： 来源： 河南省南阳市2016_2017学年高二数学下学期第二次月考（5月）试题试卷及答案理已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为( )A ．10%B ．20%C ．30%D ．40% 【答案】B第 12 题： 来源： 2019高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）单元测试（二）新人教A 版必修1可以化简为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】因为，所以．故选B．第 13 题：来源：安徽省定远重点中学2018_2019学年高二数学下学期开学考试试题理设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A, 2x∈B，则( )A．p：∀x∈A,2x BB．p：∀x A,2x BC．p：∃x0A,2x0∈BD．p：∃x0∈A,2x0 B【答案】D第 14 题：来源：河北省鸡泽县2018届高三数学10月月考试题理试卷及答案在中，若,则（）A．是锐角三角形 B．是直角三角形C．是钝角三角形 D．的形状不能确定【答案】 B第 15 题：来源：江西省南昌市2017_2018学年高二数学上学期第三次月考试题理试卷及答案点是曲线上的点，是直线上的点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B第 16 题：来源：福建省漳州市八校2017届高三数学上学期期末联考试题理试卷及答案已知| 且则向量与的夹角等于( )A． B． C． D．【答案】C第 17 题：来源：黑龙江省伊春市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案若幂函数是偶函数，则实数m=（）A、﹣1B、2C、3D、﹣1或2【答案】A第 18 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题06 试卷及答案数列满足，则的整数部分是A． B． C．D．【答案】B第 19 题：来源： 2017年四川省广元市高考数学三诊试卷（理科）含答案解析中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（）A．21 B．22 C．23 D．24【答案】C【考点】EF：程序框图．【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为2的数，根据所给的选项，得出结论．【解答】解：该程序框图的作用是求被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数，在所给的选项中，满足被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数只有23，故选：C．【点评】本题主要考查程序框图的应用，属于基础题．第 20 题：来源：辽宁省凌源二中2018届高三数学三校联考试题理（含解析）已知函数（）的部分图象如图所示，其中.即命题，命题：将的图象向右平移个单位，得到函数的图象.则以下判断正确的是（）A. 为真B. 为假C. 为真D. 为真【答案】C【解析】由可得：，解得：，结合可得：，结合可得：，函数的解析式为：，则命题p是真命题.将函数的图像上所有的点向右平移个单位，所得函数的解析式为：的图像，即命题q为假命题，则为假命题；为真命题；为真命题；为假命题.第 21 题：来源：山东省泰安第四中学2018_2019学年高一数学下学期2月月考试题圆心在x轴上,半径为1,且过点(2,1)的圆的方程是( )(A)(x-2)2+y2=1 (B)(x+2)2+y2=1(C)(x-1)2+(y-3)2=1 (D)x2+(y-2)2=1【答案】A解析:设圆的圆心为(a,0),则=1,∴a=2,∴圆的标准方程是(x-2)2+y2=1.故选A.第 22 题：来源： 2016_2017学年福建省莆田市高二数学下学期第一次月考试题（B卷）已知且，则不能等于 ( )．A．B．C．D．【答案】D第 23 题：来源：浙江省金华市曙光学校2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题计算lg4+lg25= （）A.2B.3C.4D.10第 24 题：来源：黑龙江省双鸭山市2017_2018学年高二数学9月月考试题理试卷及答案方程表示双曲线，则的取值范围是（）Ａ.Ｂ.∈Ｚ）Ｃ.Ｄ. ∈Ｚ）【答案】B第 25 题：来源：安徽省宿州市2018届高三数学上学期期中试题试卷及答案已知函数在上可导，其导函数为，若满足，，则下列判断一定正确的是（）A． B． C． D．【答案】B第 26 题：来源：山东省桓台县2017_2018学年高二数学上学期第一次（9月）月考试题试卷及答案直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D.【答案】B第 27 题：来源： 2017届河南省高考适应性测试数学试题（理）含答案已知函数的最大值为，最小值为，则等于A. 0B. 2C. 4D. 8【答案】C第 28 题：来源：山东省临沂市第十九中学2019届高三数学第三次质量调研考试试题理已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A．B． C.D．第 29 题：来源：湖南省永州市双牌县第二中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题．根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）－1 0 1 2 30.37 1 2.72 7.39 20.091 2 3 4 5A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【答案】C第 30 题：来源：福建省厦门外国语学校2019届高三数学11月月考试题理已知，，且为与的等比中项，则的最大值为（）A． B． C． D．【答案】 B第 31 题：来源：河北省大名县第一中学2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】欲使函数有意义则，所以的定义域为，故选C.第 32 题：来源：安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题（实验班）已知，则的最小值是( )A． B． 4 C． D． 5【答案】C第 33 题：来源：福建省龙海市2017_2018学年高一数学上学期第二次月考试题试卷及答案设，则（）A． B． C． D．【答案】B第 34 题：来源：贵州省凯里市2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理定义且．已知，则A． B． C．D．【答案】C解：且第 35 题：来源：江西省南昌市两校联考2017届高三数学下学期期中试卷文（含解析）设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在α、β内运动时，那么所有的动点C （）A．不共面B．当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面C．当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面D．不论A，B如何移动都共面【答案】D【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】本题考查空间想象力，因为平面α∥平面β，所以线段AB的中点到平面α和平面β的距离相等，从而动点C构成的图形是到平面α和平面β的距离相等的一个平面．【解答】解：根据平行平面的性质，不论A、B如何运动，动点C均在过C且与α，β都平行的平面上．故选：D第 36 题：来源：江西省奉新县2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理试卷及答案已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为( )A． B． C． D．【答案】D第 37 题：来源：辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题试卷及答案过圆+－4x=0外一点作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，应满足的关系式为（）A．B．C．D．【答案】C第 38 题：来源：辽宁省阜新二高2017_2018学年高二数学下学期期中试题理以点、、为顶点的三角形是以角C为直角的直角三角形，满足条件的三角形个数为（）A、 B、 C、 D、【答案】A第 39 题：来源：湖南省衡阳市2018届高三数学上学期第二次月考试题（实验班）理已知对任意实数k＞1，关于x的不等式在（0，+∞）上恒成立，则a的最大整数值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【答案】B第 40 题：来源： 2017年新疆乌鲁木齐市高考数学三诊试卷（理科）含答案解析已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线上，且AF2⊥x 轴，若△AF1F2的内切圆半价为，则其离心率为（）A． B．2 C． D．【答案】A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可得A在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，设Rt△AF1F2内切圆半径为r，运用等积法和勾股定理，可得r=c﹣a，结合条件和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由点A在双曲线上，且AF2⊥x轴，可得A在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，设Rt△AF1F2内切圆半径为r，运用面积相等可得S=|AF2|•|F1F2|=r（|AF1|+|AF2|+|F1F2|），由勾股定理可得|AF2|2+|F1F2|2=|AF1|2，解得r=，，则离心率e==，故选A．。
【高校资料】2018-2019年最新南京大学自主招生【数学】模拟考试精品试题库【49套优质试题】【高分必备】
2018-2019年最新南京大学自主招生考试数学模拟考试精品试题（一）一选择题1．已知a c、b、是不全相等的任意实数.若222,,x a bc y b ac z c ab=-=-=-，则x、y、z的值( )（A）都大于0；（B）至少有一个大于0；（C）至少有一个小于0；（D）都不小于0. 2．在复平面上，满足方程3zz z z++=的复数z所对应的点构成的图形是（）（A）圆；（B）两个点；（C）线段；（D）直线.3．设函数852()1f x x x x x=-+-+，则()f x有性质（）（A）对任意实数x，()f x总是大于0；（B）对任意实数x，()f x总是小于0；（C）当0x>时，()0f x≤；（D）以上均不对.4．若空间三条直线两两成异面直线，则与a b c、、都相交直线有（）（A）0条；（B）1条；（C）多于1的有限条；（D）无究多条5．设432()f x x ax bx cx d=++++,其中,,,a b c d为常数。
若(1)1,(2)2,(3)3f f f===,则1((4)(0))4f f+的值是（）。
（A）1 （B）4 （C）7 （D）86．设S 是由(5)n n ≥个人组成的集合，如果S 中任意4个人当中都至少有1个人和其余3个人互相认识，则下面判断正确的选项是（ ）。
A . S 中没有人认识S 中所有人B . S 中至少有1人认识S 中所有人C . S 中至多有2人不认识S 中所有人D . S 中至多有2人认识S 中所有人二 解答题7．已知2()f x x px q =++,求证：(1),(2),(3)f f f 中至少有一个不小于128．一袋中有a 个白球和b 个黑球，从中任取一球，如果取出白球，那么把它放回袋中；如果取出黑球，那么该黑球不再放回，另补一个白球到袋中，在重复n 次这样的操作后，记袋中白球的个数为n X . （1）求1EX ；（2）设()n k P X a k p =+=，求1(),0,1,,;n P X a k k b +=+= （3）证明：11(1) 1.n n EX EX a b+=-++9．按要求完成下列各问 （1）设()1f x x nx =,求'()f x ; （2）设0a b <<，求常数C ，使得11ba nx C dxb a--⎰取得最小值； （3）记（2）中的最小值为,a b m ，证明：,12a b m n <.10．空间有n 个平面，每三个平面交于一点，但无四面共点，试问：这些平面将空间分成几部分？2018-2019年最新南京大学自主招生考试数学模拟考试精品试题（二）一、选择题(本题共15分，每小题3分．在每小题给出的4个选项中，只有一项正确，把所选项的字母填在括号内) 1．若今天是星期二，则31998天之后是( ) A ．星期四B ．星期三C ．星期二D ．星期一 2．用13个字母A ，A ，A ，C ，E ，H ，I ，I ，M ，M ，N ，T ，T 作拼字游戏，若字母的各种排列是随机的，恰好组成“MATHEMATICIAN ”一词的概率是 ( )A ．4813!B ．21613!C ．172813!D ．813!3．方程cos 2x -sin 2x +sin x ＝m +1有实数解，则实数m 的取值范围是 ( ) A ．18m ≤B ．m >-3C ．m >-1D ．138m -≤≤4．若一项数为偶数2m 的等比数列的中间两项正好是方程x 2+px +q ＝0的两个根，则此数列各项的积是( ) A ．p mB ．p 2mC ．q mD ．q 2m 5．设f ’(x 0)＝2，则000()()limh f x h f x h h→+--( ) A ．-2B ．2C ．-4D ．4二、填空题（本题共24分，每小题3分）1．设f (x )1，则10(2)f x dx =⎰__________． 2．设(0,)2x π∈，则函数(222211sin )(cos )sin cos x x x x++的最小值是__________．3．方程316281536x x x ⋅+⋅=⋅的解x ＝__________．4．向量2a i j =+在向量34b i j =+上的投影()b a =__________． 5．函数3223y x x =+的单调增加区间是__________．6．两个等差数列200，203，206，…和50，54，58…都有100项，它们共同的项的个数是__________．7．方程7x 2-(k +13)x +k 2-k -2＝0的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则k 的取值范围是__________．8．将3个相同的球放到4个盒子中，假设每个盒子能容纳的球数不限，而且各种不同的放法的出现是等可能的，则事件“有3个盒子各放一个球”的概率是________． 三、证明与计算（本题61分）1．(6分)已知正数列a 1，a 2，…，a n ，且对大于1的n 有1232n a a a n +++=，1212n n a a a +=． 试证：a 1，a 2，…，a n 中至少有一个小于1．2．(10分)设3次多项式f (x )满足：f (x +2)＝-f (-x )，f (0)＝1，f (3)＝4，试求f (x )．3．(8分)求极限112lim(0)p p pp n n p n +→∞+++>．4．(10分)设2,0(),0x bx c x f x lx m x ⎧++>=⎨+≤⎩在x ＝0处可导，且原点到f (x )中直线的距离为13，原点到f (x )中曲线部分的最短距离为3，试求b ，c ，l ，m 的值．(b ,c >0)5．(8分)证明不等式：3412≤≤，[0,]2x π∈．6．(8分)两名射手轮流向同一目标射击，射手甲和射手乙命中目标的概率都是12．若射手甲先射，谁先命中目标谁就获胜，试求甲、乙两射手获胜的概率．7．(11分)如图所示，设曲线1y x=上的点与x 轴上的点顺次构成等腰直角三角形△OB 1A 1，△A 1B 2A 2，直角顶点在曲线1y x=上．试求A n的坐标表达式，并说明这些三角形的面积之和是否存在．2018-2019年最新南京大学自主招生考试数学模拟考试精品试题（三）一、填空题（每小题10分，共60分）1．将自然数按顺序分组：第一组含一个数，第二组含二个数，第三组含三个数，……，第n 组含n 个数，即1；2，3；4，5，6；……．令a n 为第n 组数之和，则a n ＝________________．2．222sin sin ()sin ()33ππααα+++-＝______________．3．222lim[(2)log (2)2(1)log (1)log ]n n n n n n n →∞++-+++＝_________________． 4．已知平行六面体的底面是一个菱形且其锐角等于60度，又过此锐角的侧棱与锐角两边成等角，和底面成60度角，则两对角面面积之比为__________________．5．正实数x ,y 满足关系式x 2-xy +4＝0，又若x ≤1，则y 的最小值为_____________．6．一列火车长500米以匀速在直线轨道上前进，当车尾经过某站台时，有人驾驶摩托车从站台追赶火车给火车司机送上急件，然后原速返回，返回中与车尾相遇时，此人发现这时正在离站台1000米处，假设摩托车车速不变，则摩托车从出发到站台共行驶了______________米．二、解答题（每小题15分，共90分）1．数列{a n }适合递推式a n +1＝3a n +4，又a 1＝1，求数列前n 项和S n ．2．求证：从椭圆焦点出发的光线经光洁的椭圆壁反射后必经过另一个焦点．你还知道其它圆锥曲线的光学性质吗？请叙述但不必证明．3．正六棱锥的高等于h ，相邻侧面的两面角等于12arcsin 2，求该棱锥的体积．(1cos 124π=)4．设z 1,z 2,z 3,z 4是复平面上单位圆上的四点，若z 1+z 2+z 3+z 4=0． 求证：这四个点组成一个矩形．5．设(1nn x y =+其中x n ,y n 为整数，求n →∞时，n nxy 的极限．6．设平面上有三个点，任意二个点之间的距离不超过1．问：半径至少为多大的圆盘才能盖住这三个点．请证明你的结论．2018-2019年最新南京大学自主招生考试数学模拟考试精品试题（四）1. 直线y ax b =+关于y x =-的对称直线为_______________。
∥3套精选试卷∥南京某大学附属中学2018-2019中考一模数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．宜晶游C．爱我宜昌D．美我宜昌【答案】C【解析】试题分析：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），因为x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故答案选C．考点：因式分解.2．若23，则a的值可以是（）A．﹣7 B．163C．132D．12【答案】C【解析】根据已知条件得到4＜a-2＜9，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项．【详解】解：∵23，∴4＜a-2＜9，∴6＜a＜1．又a-2≥0，即a≥2．∴a的取值范围是6＜a＜1．观察选项，只有选项C符合题意．故选C．【点睛】考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法．3．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞12B．k≥12C．k＞12且k≠1D．k≥12且k≠1【答案】C【解析】根据题意得k-1≠0且△=2²-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞12且k≠1．故选C 【点睛】本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac，关键是熟练掌握：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．关于x的一元二次方程x2﹣23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3D．m≥3【答案】A【解析】分析：根据关于x的一元二次方程x2-23x+m=0有两个不相等的实数根可得△=（-23）2-4m ＞0，求出m的取值范围即可．详解：∵关于x的一元二次方程x2-23x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-23）2-4m＞0，∴m＜3，故选A．点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．5．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【答案】C【解析】试题分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．∵ 3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．481．9，8③段上．故选C考点：实数与数轴的关系6．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A．310B．925C．920D．35【答案】A【解析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：红红红绿绿∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种， ∴63P 2010==两次红， 故选A.7．不等式组123122x x -<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的正整数解的个数是( )A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】C【解析】先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的正整数． 【详解】解不等式1-2x ＜3，得：x ＞-1， 解不等式12x +≤2，得：x≤3， 则不等式组的解集为-1＜x≤3，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个， 故选C ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确得出 一元一次不等式组的解集. 8．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ） A ．有两个不相等实数根 B ．有两个相等实数根 C ．有且只有一个实数根 D ．没有实数根【答案】A【解析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x 2+x ﹣3=0有两个不相等的实数根．【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b 2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0， ∴方程x 2+x ﹣3=0有两个不相等的实数根， 故选A ．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．函数y=ax 2+1与ay x=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】试题分析：分a ＞0和a ＜0两种情况讨论：当a ＞0时，y=ax 2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；ay x =位于第一、三象限，没有选项图象符合； 当a ＜0时，y=ax 2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；ay x=位于第二、四象限，B 选项图象符合．故选B ．考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用．10．已知二次函数2(0)y x x a a =-+>，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ）A ．x 取1m -时的函数值小于0B ．x 取1m -时的函数值大于0C ．x 取1m -时的函数值等于0D ．x 取1m -时函数值与0的大小关系不确定 【答案】B【解析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可； 【详解】由题意，函数的图象为：∵抛物线的对称轴x=1，设抛物线与x轴交于点A、B，2∴AB＜1，∵x取m时，其相应的函数值小于0，∴观察图象可知，x=m-1在点A的左侧，x=m-1时，y＞0，故选B．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝______．【答案】240.【解析】试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．12．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．【答案】2【解析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是110°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【详解】解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．∵六边形ABCDEF的六个角都是110°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形．∴GC=BC=3，DP=DE=1．∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+1=8，FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-1=1．∴六边形的周长为1+3+3+1+4+1=2．故答案为2．【点睛】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：_____．【答案】（4，2）．【解析】利用图象旋转和平移可以得到结果.【详解】解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°，得到△CBD′，则BD′=OD=2，∴点D坐标为（4，6）；当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到△OAD′′，∴点D向下平移4个单位．故点D′′坐标为（4，2），故答案为（4，2）．【点睛】平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.14．某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．【答案】143549【解析】根据题中密码规律确定所求即可.【详解】5⊗3⊗2=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=1510259⊗2⊗4=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，8⊗6⊗3=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，∴7⊗2⊗5=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.故答案为：143549【点睛】本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.15．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．【答案】30【解析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P的度数. 【详解】∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠PBC=20°，∠PCM=50°，∵∠PBC+∠P=∠PCM，∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°，故答案为：30【点睛】本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.16．函数11yx=-的自变量的取值范围是．【答案】x≠1【解析】该题考查分式方程的有关概念根据分式的分母不为0可得X－1≠0,即x≠1那么函数y=的自变量的取值范围是x≠117．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m．2m．【解析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，∴扇形的半径为：22m，∴扇形的弧长为：2902180π＝24πm，∴圆锥的底面半径为：24π÷2π2m．【点睛】本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式．18．计算tan 260°﹣2sin30°﹣2cos45°的结果为_____． 【答案】1【解析】分别算三角函数，再化简即可.【详解】解：原式=23（）-2×12-2×22=1. 【点睛】本题考查掌握简单三角函数值，较基础. 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，已知点A ，B ，C ，D 均为网格线的交点在网格中将△ABC 绕点D 顺时针旋转90°画出旋转后的图形△A 1B 1C 1；在网格中将△ABC 放大2倍得到△DEF ，使A 与D 为对应点．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）根据旋转变换的定义和性质求解可得； （2）根据位似变换的定义和性质求解可得． 【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，△DEF 即为所求． 【点睛】本题主要考查作图﹣位似变换与旋转变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义与性质．20．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．【答案】（1）180；（2）每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．【解析】分析：（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．详解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为180；（2）由题意得：y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．点睛：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．21．为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y=() () 220110401015x x xx x⎧+≤<⎪⎨≤≤⎪⎩，且为整数，且为整数，设李师傅第x天创造的产品利润为W元．直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围：求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？【答案】（1）W=216260(11020520(1015x x x xx x x⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩，为整数），为整数）；（2）李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）李师傅共可获得160元奖金．【解析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：（2）根据题意和题目中的函数表达式可以解答本题；（3）根据（2）中的结果和不等式的性质可以解答本题．【详解】（1）设p 与x 之间的函数关系式为p=kx+b ，则有7.538.5k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，0.57k b =⎧⎨=⎩， 即p 与x 的函数关系式为p=0.5x+7（1≤x≤15，x 为整数），当1≤x ＜10时，W=[20﹣（0.5x+7）]（2x+20）=﹣x 2+16x+260，当10≤x≤15时，W=[20﹣（0.5x+7）]×40=﹣20x+520，即W=2x 16260(11020520(1015x x x x x x ⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩，为整数），为整数）； （2）当1≤x ＜10时，W=﹣x 2+16x+260=﹣（x ﹣8）2+324，∴当x=8时，W 取得最大值，此时W=324，当10≤x≤15时，W=﹣20x+520，∴当x=10时，W 取得最大值，此时W=320，∵324＞320，∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）当1≤x ＜10时，令﹣x 2+16x+260=299，得x 1=3，x 2=13，当W ＞299时，3＜x ＜13，∵1≤x ＜10，∴3＜x ＜10，当10≤x≤15时，令W=﹣20x+520＞299，得x ＜11.05，∴10≤x≤11，由上可得，李师傅获得奖金的的天数是第4天到第11天，李师傅共获得奖金为：20×（11﹣3）=160（元），即李师傅共可获得160元奖金．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用等，明确题意，找出各个量之间的关系，确立函数解析式，利用函数的性质进行解答是关键.22．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，求证：AF=DC；若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【详解】解：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=DC．∴平行四边形ADCF是菱形23．为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率A 60≤x＜70 17 0.17B 70≤x＜80 30 aC 80≤x＜90 b 0.45D 90≤x＜100 8 0.08请根据所给信息，解答以下问题：表中a=______，b=______；请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．【答案】（1）0.3 ，45；（2）108°；（3）16．【解析】（1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；（2）B组的频率乘以360°即可求得答案；（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【详解】（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a=30100=0.3，b=100×0.45=45（人）．故答案为0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°．（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，画树形图得：∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为212=16．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且AD CD CD BD．求证：△ACD∽△CBD；求∠ACB的大小．【答案】（1）证明见试题解析；（2）90°．【解析】试题分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．试题解析：（1）∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵AD CD．CD BD∴△ACD∽△CBD；（2）∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．考点：相似三角形的判定与性质．25．省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．m= %，这次共抽取名学生进行调查；并补全条形图；在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？【答案】(1)、26%；50；(2)、公交车；(3)、300名.【解析】试题分析：(1)、用1减去其它3个的百分比，从而得出m的值；根据乘公交车的人数和百分比得出总人数，然后求出骑自行车的人数，将图形补全；(2)、根据条形统计图得出哪种人数最多；(3)、根据全校的总人数×骑自行车的百分比得出人数.试题解析：(1)、1﹣14%﹣20%﹣40%=26%；20÷40%=50；骑自行车人数：50－20－13－7=10(名) 则条形图如图所示：(2)、由图可知，采用乘公交车上学的人数最多(3)、该校骑自行车上学的人数约为：1500×20%=300（名）．答：该校骑自行车上学的学生有300名．考点：统计图26．解方程（2x+1）2=3（2x+1）【答案】x1=-12，x2=1【解析】试题分析：分解因式得出（2x+1）（2x+1﹣3）=0，推出方程2x+1=0，2x+1﹣3=0，求出方程的解即可．试题解析：解：整理得：（2x+1）2－3（2x+1）=0，分解因式得：（2x+1）（2x+1﹣3）=0，即2x+1=0，2x+1﹣3=0，解得：x1=﹣12，x2=1．点睛：本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，解答此题的关键是把一元二次方程转化成解一元一次方程，题目比较典型，难度不大．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（ ）A ．b 2＞4acB ．ax 2+bx+c≤6C ．若点（2，m ）（5，n ）在抛物线上，则m ＞nD ．8a+b=0【答案】C【解析】观察可得，抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac - ，即24b ac > ，选项A 正确；抛物线开口向下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即26ax bx c ++≤，选项B 正确；由题意可知抛物线的对称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m<n ，选项C 错误； 因对称轴42b x a=-= ，即可得8a+b=0，选项D 正确，故选C.点睛：本题主要考查了二次函数y=ax 2+bx+c 图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中．2．如图，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB CD =，2BC AC =，则AC 与CD 的关系为（ ）A ．2CD AC =B ．3CD AC = C ．4CD AC = D ．不能确定 【答案】B【解析】由AB=CD ，可得AC=BD ，又BC=2AC ，所以BC=2BD ，所以CD=3AC.【详解】∵AB=CD ，∴AC+BC=BC+BD ，即AC=BD ，又∵BC=2AC ，∴BC=2BD ，∴CD=3BD=3AC.故选B ．【点睛】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．3．如图所示，点E 是正方形ABCD 内一点，把△BEC 绕点C 旋转至△DFC 位置，则∠EFC 的度数是( )A ．90°B ．30°C ．45°D ．60°【答案】C 【解析】根据正方形的每一个角都是直角可得∠BCD=90°，再根据旋转的性质求出∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF ，然后求出△CEF 是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD=90°，∵△BEC 绕点C 旋转至△DFC 的位置，∴∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF ，∴△CEF 是等腰直角三角形，∴∠EFC=45°.故选：C.【点睛】本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边相等，故CEF ∆ 为等腰直角三角形.4．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）A ．37B ．38C ．50D ．51【答案】D【解析】试题解析： 第①个图形中有3 盆鲜花，第②个图形中有336+=盆鲜花，第③个图形中有33511++=盆鲜花，…第n 个图形中的鲜花盆数为23357(21)2n n ++++⋯++=+，则第⑥个图形中的鲜花盆数为26238.+=故选C.5．已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，且AB ：AC=3：2，则△ABD 与△ACD 的面积之比为（ ）A ．3：2B ．9：4C ．2：3D ．4：9【答案】A 【解析】试题解析：过点D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F.∵AD 为∠BAC 的平分线，∴DE=DF ，又AB:AC=3:2， 11:():():3:222ABD ACD S S AB DE AC DF AB AC ∴=⋅⋅==， 故选A.点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.6．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC ，OB=3OD ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当CD=1.8cm 时，则AB 的长为（ ）A ．7.2 cmB ．5.4 cmC ．3.6 cmD ．0.6 cm【答案】B 【解析】由已知可证△ABO ∽CDO,故CD OC AB OA = ,即1.813AB =. 【详解】由已知可得，△ABO ∽CDO, 所以，CD OC AB OA= , 所以，1.813AB =， 所以，AB=5.4故选B【点睛】本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.7．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．1200012000100 1.2x x=+B．12000120001001.2x x=+C．1200012000100 1.2x x=-D．12000120001001.2x x=-【答案】B【解析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：12000120001001.2x x=+故选B．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．8．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°【答案】B【解析】试题分析：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°故选B．考点：1、平移的性质；2、旋转的性质；3、等边三角形的判定9．下列事件中必然发生的事件是（ ）A ．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B ．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C ．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D ．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数【答案】C【解析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A 、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误； B 、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C 、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D 、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．10．若二次函数22y x x m =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m 1≥B ．1mC ．1mD ．1m <【答案】D【解析】由抛物线与x 轴有两个交点可得出△=b 2-4ac ＞0，进而可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围．【详解】∵抛物线y=x 2-2x+m 与x 轴有两个交点，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×m ＞0，即4-4m ＞0，解得：m ＜1．故选D ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，牢记“当△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点”是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．若a ，b 互为相反数，则a 2﹣b 2=_____．【答案】1【解析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【详解】∵a ，b 互为相反数，∴a+b=1，∴a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）=1，故答案为1．【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．12．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE=CF ；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF ；④S 正方形ABCD =23+．其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）．【答案】①②④【解析】分析：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD 。
南京市达标名校2018年高考三月仿真备考数学试题含解析
南京市达标名校2018年高考三月仿真备考数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为e ，抛物线22(0)y px p =>的焦点坐标为(1,0)，若e p =，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．3y x =±B ．22y x =±C ．5y x =±D ．22y x =±2．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3B ．103C ．113D ．833．已知随机变量i ξ满足()()221kkk i i i P k C p p ξ-==-，1,2i =，0,1,2k =.若21211p p <<<，则（ ） A ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ< B ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ> C ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ<D ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ>4．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F ，G 分别是棱AD ，1CC ，11C D 的中点，给出下列四个命题: ①1EF B C ⊥;② 直线FG 与直线1A D 所成角为60︒;③ 过E ，F ，G 三点的平面截该正方体所得的截面为六边形; ④ 三棱锥B EFG -的体积为56. 其中，正确命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，某同学通过下面的随机模拟方法来估计π的值：先用计算机产生2000个数对(),x y ，其中x ，y 都是区间()0,1上的均匀随机数，再统计x ，y 能与1构成锐角三角形三边长的数对(),x y 的个数m ﹔最后根据统计数m 来估计π的值.若435m =，则π的估计值为（ ） A ．3.12B ．3.13C ．3.14D ．3.156．两圆()224x a y ++=和()221x y b +-=相外切，且0ab ≠，则2222a b a b+的最大值为（ ） A ．94B ．9C ．13D ．17． 若x,y 满足约束条件x 0x+y-30z 2x-2y 0x y ≥⎧⎪≥=+⎨⎪≤⎩，则的取值范围是A ．[0,6]B ．[0,4]C ．[6, +∞）D ．[4, +∞）8．若各项均为正数的等比数列{}n a 满足31232a a a =+，则公比q =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．若双曲线()22210x y a a-=>的一条渐近线与圆()2222x y +-=至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A．)+∞B ．[)2,+∞C．(D ．(]1,210．已知实数0a b <<，则下列说法正确的是（ ） A ．c ca b> B ．22ac bc ＜ C ．lna lnb ＜D ．11()()22ab<11．下列命题为真命题的个数是（ ）（其中π，e 为无理数）32>；②2ln 3π<；③3ln 3e<. A ．0B ．1C ．2D ．312．已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
南京大学自主招生部分试题
三从每组加黑词中选出一个与其他几个词义不同的词.A.古人之观于天地,山川,草木,虫鱼,鸟兽,往往有得B.而世之奇伟,瑰怪,非常之观,常在于险远1.C.由此观之,王之蔽甚矣D.大王见臣列观E.此则岳阳楼之大观也答:〔〕A.名之者谁太守自谓也B.以故其后名之曰"褒禅"2.C.而此独以钟名,何哉D.操虽托名汉相,其实汉贼也答:〔〕A.有碑仆道,其文漫灭B.独其为文犹可识,曰"花山"3.C.文曰"初平山人"D.属予作文以记之E.文过饰非答:〔〕A.以其求思之深而无不在也B.求人可使报秦者,未得4.C.秦贪,负其强,以空言求璧D.四境之内莫不有求于王答:〔〕四阅读下面这段文字,根据文后的要求答题.且所谓文者务为有补于世而已矣所谓辞者,犹器之有刻镂绘画也诚使巧且华不必(一定)适用诚使适用亦不必巧且华要之以适用为本以刻镂绘画为之容而已.不适用非所以为器也不为之容其亦若是(像这样,指不成为器)乎否也然容亦未可已也勿先之其可也(节录王安石《上人书》)要求:1.先在文中空格处加上标点,然后翻译全文.2.指出这段文字的主要观点.思考和练习参考答案一二1.以故其后名之曰褒禅(那.代词,指代褒禅埋葬的时间.)2.距其院东五里(那.代词,指代慧空禅院.)3.独其为文犹可识曰花山(它.代词,称代仆碑.)4.问其深,则其好游者不能穷也(前"其",它.代词,称代"有穴窈然"的"穴".后"其",那些.代词,指代好游者.)5.盖其又深,则其至又加少矣(前"其",它.代词,指代后洞.后"其",那些.代词,指代游客.)6.而余亦悔其随之而不得极夫游之乐也(自己.代词,称代作者.)7.以其求思之深而无不在也(他们.代词,指代"古之人".)8.其孰能讥之乎(难道.语气助词,表反问语气.)三1.D 2.D3.E 4.A四加标点……者,……已矣;……绘画也.……巧且华,不必适用;诚使适用,……巧且华.……为本,……不适用,……为器也;不为之容,其亦若是乎否也.……未可已也,勿先之,其可也.翻译再说,所谓文章,(是)一定要有益于社会罢了;所谓修辞,(就)好像器具上面的雕刻和绘画,如果(光是)花巧而且华丽,不一定适合使用;如果适合使用,也不一定花巧而且华丽.总之,以适合使用为根本,以雕刻绘画作为它的修饰罢了.不适合使用,不是制造器具的本意;不加以修饰,那结果也像这样吗不是的.但修饰也不是可以不顾的,(只要)不(把它)放在首要地位就可以了.主要观点:文章要以内容为第一,但也不能不顾形式.补充资料补充注释[址]基址,指山脚.[禅]梵语译音"禅那"的简称,意思是"静思",指佛家追求的一种境界.后来泛指有关佛教的人和事物,如禅师,禅子,坐禅,禅房,禅宗,禅林,禅杖等.褒禅,慧褒禅师.[庐冢]庐,一说指慧褒生前住处(屋舍).[独其为文犹可识曰"花山"]另一种解释是,唯独碑上刻的"花山"二字还可以认识.试题二:一,给加黑的字注音,解释加黑词的含义.1.庐冢( )2.今言"华"如"华实"之"华"者,盖音谬也( )( )( )( )( )3.有洞窈然( )4.则其好游者不能穷也( )5.火且尽( )6.比好游者尚不能十一( )( )7.则或咎其欲出者( )( )8.以其求思之深( )9.无物以相之( )10.瑰怪( )11.后世之谬其传而莫能名者( )( )( )( )12.何可胜道也哉( )13.长乐王回深父( )14.至和元年七月某日,临川王某记( )( )二,下列加黑词的含义中两两相同的居多,请选出与两两相同的词义不同的句子.1.A.唐浮图慧褒始舍于其址B.以其乃华山之阳名之也C.而余亦悔其随之而不得极夫游之乐也D.其孰能讥之乎E.以其求思之深而无不在也F.距其院东五里( )2.A.而卒葬之B.卒廷见相如C.每得降卒,必亲引问委曲D.初,鲁肃闻刘表卒E.疑畏卒不敢取F.以疲病之卒御狐疑之众G.五万兵难卒合( )3.A.则其好游者不能穷也B.其人家有好女者C.若备与彼协心……则宜抚安,与结盟好D.窃以为与君实游处相好之日久E.有好事者船载以入( )4.A.古人之观于天地,山川……往往有得B.此则岳阳楼之大观也C.今以蒋氏观之,犹信D.大王见臣列观( )5.A.以其乃华山之阳名之也B.后世之谬其传而莫能名者C.盖儒者所争,尤在于名实D.军书十二卷,卷卷有爷名E.山不在高,有仙则名F.人有百口,口有百舌,不能名其一处也G.操虽托名汉相,其实汉贼也( )6.A.不出,火且尽B.山高月小,水落石出C.有泉侧出D.有孙母未去,出入无完裙E.余人各复延至其家,皆出酒食F.出类拔萃G.汪然出涕H.出珠授之( )7.A.盖其又深,则其至又加少矣B.牺牲玉帛,弗敢加也,必以信C.强秦之所以不敢加兵于赵者……D.欲加之罪,何患无辞E.秦王竟酒,终不能加胜于赵F.而山不加增,何苦而不平G.登高而招,臂非加长也,而见著远( )8.A.无物以相之B.稍出近之,00然,莫相知C.两岸青山相对出,孤帆一片日边来D.大丈夫相时而动E.操虽托名汉相,其实汉贼也F.儿童相见不相识,笑问客从何处来G.卒相与欢,为刎颈之交( )9.A.入之愈深,其进愈难B.进尽忠言,则攸之,0,允之任也C.是进亦忧,退亦忧D.余船以次俱进E.于是相如前进缶( )10. A.险以远,则至者少B.江山险固,沃野万里C.此为长江之险已与我共之矣D.此乃荣贼心计险极巧极之处E.吾与汝毕力平险( )11. A.以其乃华山之阳名之也B.老年人如夕照,少年人如朝阳C.阳谷皆入汶,阴谷皆入济D.阳奉阴违( )12.A.唐浮图慧褒始舍于其址B.而操舍鞍马,仗舟楫C.舍相如广成传舍D.二者不可得兼,舍鱼而取熊掌者也E.土地平旷,屋舍俨然F.客舍青青柳色新( )三,选出加黑词非名词用作动词的.A.始舍于其址B.以其乃华山之阳名之也C.余之力尚足以入,火尚足以明也D.而翁长铨E.左右欲刃相如F.莫若以吾所长,攻敌所短G.客初至,不冠不袜,以蓝手巾裹头H.群臣吏民面刺寡人之过者( )四,用"……者……也"表示判断有两种情况,一种是表示单纯的判断,另一种是表示因果关系的复合判断.请按照这个说法,把下列表判断的句子分为两组.A.今所谓慧空禅院者,褒之庐冢也.B.今言"华"如"华实"之"华"者,盖音谬也.C.四人者:庐陵萧君圭君玉,长乐王回深父,余弟安国平父,安上纯父.D.此所以学者不可以不深思而慎取者也.E.臣所以去亲戚而事君者,徒慕君之高义也.F.子瑜者,亮兄瑾也.G.强秦之所以不敢加兵于赵者,徒以吾二人在也.H.夫韩,魏灭亡,而安陵以五十里之地存者,徒以有先生也.1.单纯判断句有2.表因果的复合判断句有五,翻译下列句子,补上必须补出的内容(用括号括起来),并说明补上的是什么成分.1.于是余有叹焉.2.然力足以至焉,于人为可讥,而在己为有悔3.余于仆碑,又以悲夫古书之不存,后世之谬其传而莫能名者,何可胜道也哉!六,填空.1.王安石字,晚号,是时期著名的家和家.他的作品中有《王临川集》,集子的命名是因为,人称他王荆公,是因,称他王文公,是因,列宁称他是 .初中我们学过他的文章《》.2.本文第一,二段依次写了游褒禅山所见的景物及方位.慧空禅院在华山洞的,华山在华山洞的,后洞在华山洞的,仆碑在慧空禅院,泉在洞的下侧.3.本文是记叙形式的说理文,前半部分侧重记游,后半部分侧重说理,二者结合自然紧密,如第一段记叙"有碑仆道,其文漫灭"及"花""华"音谬,是为第四段, 的议论作的铺垫,由此而得出的结论.第二段记平旷的前洞"记游者甚众",而幽暗的后洞既寒且深,"其进愈难,而其见愈奇"却"来而记之者已少",恰与第三段中的议论相对应.第三段中对于古人观于天地,山川……往往有得的感慨和"非有志不能至也"的见解是针对第二段有自己也并且是在的情况下的记叙引发的.七,阅读下文,按要求做题.砥柱在陕州东五十里,黄河之中.以其形似柱,故名.《禹贡》谓导河东至于砥柱,即此.癸酉五月,道陕,会佥宪段君文济饮间言及,跃然欲与之游,以使事不果.十月,余回至陕,则段君已先我游,遂决意而往.乙卯,知州事颜君如环,命州学生熊釜,张崇勉从予,离州二十里午食.又二十里循河行.十里至三门集津.三门者,中曰神门,南曰鬼门,北曰人门.其始特一巨石,而平如砥.想昔河水泛滥,禹遂凿之为三.水行其间,声激如雷,而鬼门尤为险恶.舟筏一入,鲜有得脱,名之曰鬼,宜矣.三门之广,约二十丈.其东北五十步,即砥柱……蔡氏《书传》以三门为砥柱.《州志》亦谓砥柱即三门山,皆未尝亲临其地,故谬误如此.又按《隋书》载大业七年,砥柱山崩壅河,逆流数十里.砥柱,今屹然中流.上无土木,而河之广仅如三门,奚有崩摧而壅河逆流至数十里之远盖距河两岸皆山,意者当时或崩,人以为砥柱,而史氏书之也.孟子曰:"尽信《书》,不如无《书》."有以哉.1.解释加黑或红字的词语.(1)以( )(2)故名( )( )(3)谓( )(4)河( )(5)道( )(6)会( )(7)及( )(8)果( )(9)奚( )(10)书( )(11)有以哉( )2.古代常用天干地支来表示年,月,日,时的次序.文中的"癸酉"表示"乙卯"表示.3.在传说中三门是这样形成的: 鬼门的称呼是这样来的:4.《书传》,《州志》对三门和砥柱的关系分别是这样解释的: 作者的意见是为什么持此意见5.《隋书》对砥柱有何说法作者怎么看6.文中突出表现作者观点的句子是你怎样看这个观点答案一,1.zhǒng坟墓 2.说,念huāhuá大概错误 3.yǎo 深远幽暗4.穷尽,走到尽头5.将要 6.到,及十分之一7.有的人jiù责怪8.探求9.xiàng 帮助10.guī珍奇11. 弄错chuán 流传的文字没有人指其本名,说明白12.尽13 .fǔ通"甫" 14.代日期代王安石的名字二,1.CD 2.G 3.B 4.BD 5.ADE 6.BF 7.ABD 8.ADE 9.C 10.D 11.BD 12.AE三,C F H四,1.A C D F 2.B E G H五,1.于是我对这件事有许多感慨.2.然而力量足够到达那里(却未能到达省了一个分句),在别人看来是可以嘲笑的,而在自己看来也免不了懊悔.3.我对这倒在路边的石碑很惋惜省谓语),又因此而感叹那些古书不复存在,后代人弄错了它流传的文字,没有人能说明白古书的原貌,(类似的情况省主语)哪里能说得完呢!六,1.介甫半山北宋政治文学他是江西临川人晚年曾封荆国公死后谥号中国十一世纪时的改革家答司马谏议书2.西边五里处南边以上五六里东五里百余步处前(华山洞)3.悲古书之不存,谬其传而莫能名深思而慎取夫夷以近,则游者众;险以远,则至者少.而世之奇伟瑰怪非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉怠而欲出者遂与之俱出余之力尚足以入,火也足以明七,1.(1)因为(2)所以命名(3)说,认为(4)黄河(5)经过(6)恰值(7)到(8)实现(9)何(10)记,写(11)有道理啊2.年月3.开始黄河中有一块平如砥的大石,当年黄河泛滥,大禹就把这大石凿成三块,水从石间流过,形成三门.鬼门地势险恶,船和竹筏一进入此门,很少有能平安出来的4.三门就是砥柱砥柱就是三门山三门和砥柱是两个地方,三门东北五十步是砥柱作者认为《书传》和《州志》的作者都没有亲自到过当地,所以认识错误;而自己是亲临考察过的.5.认为大业七年,砥柱曾经崩塌,把河道堵塞了,使河道逆流数十里对这说法表示怀疑.他认为,砥柱现在还完整地屹立在黄河中间,况且这里河道的宽度只有二十丈,怎么可能有砥柱崩塌,堵塞河道,以至要逆流而上数十里的事呢因为黄河两岸都是山,大概当时有的山曾崩塌过,人们就以为是砥柱(崩塌了),而写《随书》的人就把它误记了下来.6.尽信《书》,不如无《书》对前人书上的记载要经过检验才能确定正确与否,不盲从别人的见解,这种实事求是的态度是可贵的.///////////////////////////////////////////////南京大学（只有英语）英语笔试：1。
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2018-2019年最新南京大学自主招生考试数学模拟考试精品试题（一）一选择题1．已知a c、b、是不全相等的任意实数.若222,,x a bc y b ac z c ab=-=-=-，则x、y、z的值( )（A）都大于0；（B）至少有一个大于0；（C）至少有一个小于0；（D）都不小于0. 2．在复平面上，满足方程3zz z z++=的复数z所对应的点构成的图形是（）（A）圆；（B）两个点；（C）线段；（D）直线.3．设函数852()1f x x x x x=-+-+，则()f x有性质（）（A）对任意实数x，()f x总是大于0；（B）对任意实数x，()f x总是小于0；（C）当0x>时，()0f x≤；（D）以上均不对.4．若空间三条直线两两成异面直线，则与a b c、、都相交直线有（）（A）0条；（B）1条；（C）多于1的有限条；（D）无究多条5．设432()f x x ax bx cx d=++++,其中,,,a b c d为常数。
若(1)1,(2)2,(3)3f f f===,则1((4)(0))4f f+的值是（）。
（A）1 （B）4 （C）7 （D）86．设S 是由(5)n n ≥个人组成的集合，如果S 中任意4个人当中都至少有1个人和其余3个人互相认识，则下面判断正确的选项是（ ）。
A . S 中没有人认识S 中所有人B . S 中至少有1人认识S 中所有人C . S 中至多有2人不认识S 中所有人D . S 中至多有2人认识S 中所有人二 解答题7．已知2()f x x px q =++,求证：(1),(2),(3)f f f 中至少有一个不小于128．一袋中有a 个白球和b 个黑球，从中任取一球，如果取出白球，那么把它放回袋中；如果取出黑球，那么该黑球不再放回，另补一个白球到袋中，在重复n 次这样的操作后，记袋中白球的个数为n X . （1）求1EX ；（2）设()n k P X a k p =+=，求1(),0,1,,;n P X a k k b +=+= （3）证明：11(1) 1.n n EX EX a b+=-++9．按要求完成下列各问 （1）设()1f x x nx =,求'()f x ; （2）设0a b <<，求常数C ，使得11ba nx C dxb a--⎰取得最小值； （3）记（2）中的最小值为,a b m ，证明：,12a b m n <.10．空间有n 个平面，每三个平面交于一点，但无四面共点，试问：这些平面将空间分成几部分？2018-2019年最新南京大学自主招生考试数学模拟考试精品试题（二）一、选择题(本题共15分，每小题3分．在每小题给出的4个选项中，只有一项正确，把所选项的字母填在括号内) 1．若今天是星期二，则31998天之后是( ) A ．星期四B ．星期三C ．星期二D ．星期一 2．用13个字母A ，A ，A ，C ，E ，H ，I ，I ，M ，M ，N ，T ，T 作拼字游戏，若字母的各种排列是随机的，恰好组成“MATHEMATICIAN ”一词的概率是 ( )A ．4813!B ．21613!C ．172813!D ．813!3．方程cos 2x -sin 2x +sin x ＝m +1有实数解，则实数m 的取值范围是 ( ) A ．18m ≤B ．m >-3C ．m >-1D ．138m -≤≤4．若一项数为偶数2m 的等比数列的中间两项正好是方程x 2+px +q ＝0的两个根，则此数列各项的积是( ) A ．p mB ．p 2mC ．q mD ．q 2m 5．设f ’(x 0)＝2，则000()()limh f x h f x h h→+--( ) A ．-2B ．2C ．-4D ．4二、填空题（本题共24分，每小题3分）1．设f (x )1，则10(2)f x dx =⎰__________． 2．设(0,)2x π∈，则函数(222211sin )(cos )sin cos x x x x++的最小值是__________．3．方程316281536x x x ⋅+⋅=⋅的解x ＝__________．4．向量2a i j =+在向量34b i j =+上的投影()b a =__________． 5．函数3223y x x =+的单调增加区间是__________．6．两个等差数列200，203，206，…和50，54，58…都有100项，它们共同的项的个数是__________．7．方程7x 2-(k +13)x +k 2-k -2＝0的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则k 的取值范围是__________．8．将3个相同的球放到4个盒子中，假设每个盒子能容纳的球数不限，而且各种不同的放法的出现是等可能的，则事件“有3个盒子各放一个球”的概率是________． 三、证明与计算（本题61分）1．(6分)已知正数列a 1，a 2，…，a n ，且对大于1的n 有1232n a a a n +++=，1212n n a a a +=． 试证：a 1，a 2，…，a n 中至少有一个小于1．2．(10分)设3次多项式f (x )满足：f (x +2)＝-f (-x )，f (0)＝1，f (3)＝4，试求f (x )．3．(8分)求极限112lim(0)p p pp n n p n +→∞+++>．4．(10分)设2,0(),0x bx c x f x lx m x ⎧++>=⎨+≤⎩在x ＝0处可导，且原点到f (x )中直线的距离为13，原点到f (x )中曲线部分的最短距离为3，试求b ，c ，l ，m 的值．(b ,c >0)5．(8分)证明不等式：3412≤≤，[0,]2x π∈．6．(8分)两名射手轮流向同一目标射击，射手甲和射手乙命中目标的概率都是12．若射手甲先射，谁先命中目标谁就获胜，试求甲、乙两射手获胜的概率．7．(11分)如图所示，设曲线1y x=上的点与x 轴上的点顺次构成等腰直角三角形△OB 1A 1，△A 1B 2A 2，直角顶点在曲线1y x=上．试求A n的坐标表达式，并说明这些三角形的面积之和是否存在．2018-2019年最新南京大学自主招生考试数学模拟考试精品试题（三）一、填空题（每小题10分，共60分）1．将自然数按顺序分组：第一组含一个数，第二组含二个数，第三组含三个数，……，第n 组含n 个数，即1；2，3；4，5，6；……．令a n 为第n 组数之和，则a n ＝________________．2．222sin sin ()sin ()33ππααα+++-＝______________．3．222lim[(2)log (2)2(1)log (1)log ]n n n n n n n →∞++-+++＝_________________． 4．已知平行六面体的底面是一个菱形且其锐角等于60度，又过此锐角的侧棱与锐角两边成等角，和底面成60度角，则两对角面面积之比为__________________．5．正实数x ,y 满足关系式x 2-xy +4＝0，又若x ≤1，则y 的最小值为_____________．6．一列火车长500米以匀速在直线轨道上前进，当车尾经过某站台时，有人驾驶摩托车从站台追赶火车给火车司机送上急件，然后原速返回，返回中与车尾相遇时，此人发现这时正在离站台1000米处，假设摩托车车速不变，则摩托车从出发到站台共行驶了______________米．二、解答题（每小题15分，共90分）1．数列{a n }适合递推式a n +1＝3a n +4，又a 1＝1，求数列前n 项和S n ．2．求证：从椭圆焦点出发的光线经光洁的椭圆壁反射后必经过另一个焦点．你还知道其它圆锥曲线的光学性质吗？请叙述但不必证明．3．正六棱锥的高等于h ，相邻侧面的两面角等于12arcsin 2，求该棱锥的体积．(1cos 124π=)4．设z 1,z 2,z 3,z 4是复平面上单位圆上的四点，若z 1+z 2+z 3+z 4=0． 求证：这四个点组成一个矩形．5．设(1nn x y =+其中x n ,y n 为整数，求n →∞时，n nxy 的极限．6．设平面上有三个点，任意二个点之间的距离不超过1．问：半径至少为多大的圆盘才能盖住这三个点．请证明你的结论．2018-2019年最新南京大学自主招生考试数学模拟考试精品试题（四）1. 直线y ax b =+关于y x =-的对称直线为_______________。
2. 已知,,a b c 是ABC 的三边，1a ≠，b c <，且满足log log 2log log b c c b b c c b a a a a +-+-+=，则ABC 是_______________的三角形。
3. 已知()887871031x a x a x a x a +=++++，则86420a a a a a ++++=_______________。
4. 已知()f x 满足：()()()111f x f x f x -+=+，则()f x 的最小正周期是_______________。
5. 已知()f x 是偶函数， ()2f x -是奇函数，且()01998f =，则()2000f =_______________。
6. ,,a b c 是ABC 的三边，且()()()::4:5:6b c a c a b +++=，则sin :sin :sin A B C =_______________。
7. n 是十进制的数，()f n 是n 的各个数字之和，则使()20f n =成立的最小的n 是_______________。
8. 7sin sin 12127cos cos 1212ππππ+=+_______________。
9. 函数()f x =()x R ∈的反函数是_______________。
10.已知数列n n n a k =（k 是不等于1的常数），则123n a a a a ++++=_______________。
11.从自然数1至100中任取2个相乘，其结果是3的倍数的情况有种_______________。
（取出的数不分先后）12.己知()f x 在0x 处可导，则()()22003lim h f x h f x h h→∞+--=_______________。
13.已知,x y 为整数，n 为非负整数，x y n +≤，则整点(),x y 的个数为_______________。
14.抛物线()20y x x =>上，点A 坐标为1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭，抛物线在P 点的切线与y 轴及直线PA 夹角相等，求点P 的坐标。