2021届广东省湛江市高三9月调研测试数学(理)试题Word版含答案

2021届广东省湛江市高三9月调研测试

数学（理）试题

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．

1、21i i ++＝ A ．3122i - B ．1322i - C ．32i - D 、112i - 2．已知集合A ＝｛x ｜x 2＋2x 一3＞0｝，B ＝｛x ｜0＜x ≤4｝，则A ∩B ＝

A ．｛x ｜一3＜x ≤4｝

B ．｛x ｜1＜x ≤4｝

C ．｛x ｜一3＜x ＜0或1＜x ≤4｝

D ．｛x ｜一3＜x ＜一1或1＜x ≤4｝

3．已知抛物线C ：y ＝3 x 2，则焦点到准线的距离是

A ．16

B ．32

C ．3

D ．13

4．设3log 5a =，4log 5b =，1

32c -=，则

A ．b ＞c ＞a

B ．b ＞a ＞c

C ．a ＞b ＞c

D ．a ＞c ＞b

5．某学校组织高一和高二两个年级的同学，开展“学雷锋敬老爱老”志愿服务活动，利用暑期到敬 老院进行打扫卫生、表演文艺节目、倾听老人的嘱咐和教诲等一系列活动．现有来自高一年级的

4名同学，其中男生2名、女生2名；高二年级的5名同学，其中男生3名、女生2名．现从这9名同学中随机选择4名打扫卫生，则选出的4名同学中恰有2名男生，且这2名男生来自同一个 年级的概率是

6．函数的部分图象大致是

7．《九章算术》是我国最重要的数学典籍，曾被列为对数学发展形响最大的七部世界名著之

一。其中的“竹九节”问题，题意是：有一根竹子，共九节，各节的容积依次成等差数列·已知 较粗的下3节共容4升，较瘦的上4节共容3升．根据上述条件，请问各节容积的总和是

A 、20122

B 、21122

C 、60166

D 、61166

8．已知62(1)(1)a x x ++的展开式中各项系数的和为128，则该展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35

9．在以BC 为斜边的直角△ABC 中，AB ＝2，2BE EC =，则AB AE ＝

A 、3

B 、73

C 、83

D 、2 10·在长方体ABCD 一A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝2，AA 1＝3，点

E 为棱BB 1上的点，且BE ＝

2EB 1，则异面直线DE 与A 1B 1所成角的正弦值为

A 、52

B 、63

C 、64

D 、73

11．将函数g （x ）＝cos2x 一sin 2x 图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再把所得各

点向右平移6

π个单位长度，最后把所得各点纵坐标扩大到原来的2倍，就得到函数()f x 的图象，则下列说法中正确的个数是

①函数()f x 的最小正周期为2π

②函数()f x 的最大值为2，

③函数()f x 图象的对称轴方程为．

④设12,x x 为方程()f x 的两个不相等的根，则12||x x -的最小值为

4

π A ．1· B ．2 C ．3 D ．4 12．已知F 1，F 2分别为双曲线C ：22

126

x y -=的左、右焦点，过F 2的直线与双曲线C 的右支 交于A ，B 两点（其中点A 在第一象限）．设点H ，G 分别为△AF 1F 2，△BF 1F 2的内心，则

｜HG ｜的取值范围是

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．曲线32()21f x x x =-++在点（1，f （l ））处的切线方程为 14．在产品质量检测中，已知某产品的一项质量指标X N （100，100），且110＜X ＜120的产

品数量为5 436件．请估计该批次检测的产品数量是 件。

15、已知等比数列｛n a ｝，n a ＞0，*n N ∈，且122333a a +=，23269a a a =，则2020a ＝

16、在四面体ABCD中，∠ACB＝60º，∠DCA＝90º，DC＝CB＝CA＝2，二面角D－AC－B的大小

为120º，则此四面体的外接球的表面积是

三、解答题（共70分）

（一）必考题：共60分

17、（12分）

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（16b－11c）cosA＝11a cosC。

（1）求cosA的值；

（2）若b＋c＝4，求a的最小值。

18.（12分）

某市一所高中为备战即将举行的全市羽毛球比赛，学校决定组织甲、乙两队进行羽毛球对抗赛实战训练．每队四名运动员，并统计了以往多次比赛成绩，按由高到低进行排序分别为第一名、第二名、第三名、第四名．比赛规则为甲、乙两队同名次的运动员进行对抗，每场对抗赛都互不影响，当甲、乙两队的四名队员都进行一次对抗赛后称为一个轮次．按以往多次

比赛统计的结果，甲、乙两队同名次进行对抗时，甲队队员获胜的概率分别为

（1)进行一个轮次对抗赛后一共有多少种对抗结果？

(2)计分规则为每次对抗赛获胜一方所在的队得1分，失败一方所在的队得0分．设进行

一个轮次对抗赛后甲队所得分数为X，求X的分布列及数学期望．

19.（12分）

如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥CB，AD＝2CB＝4，∠ABC=120º，E为AD的中点·

现分别沿BE，EC将△ABE和△ECD折起，使得平面ABE⊥平面BCE，平面ECD⊥平面BCE，

连接AD，如图2．

（1）若在平面BCE内存在点G，使得GD∥平面ABE，请问点G的轨迹是什么图形？并说明理由。

(2)求平面AED与平面BCE所成锐二面角的余弦值．

20.（12分）

已知椭圆C：

22

22

1(0)

x y

a b

a b

+=>>的两个焦点与其中一个顶点构成一个斜边长为4的

等腰直角三角形．

(1)求椭圆C的标准方程．

(2)设动直线l交椭圆C于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k，k'，若kk'＝一

2

2

b

a

，

求证△OPQ的面积为定值，并求此定值·21．（ 12分）