量子力学诠释问题(一)
量子力学 第1章-1-2(第3讲)
越来越多的实验事实证明，波函数的位相是非常重要的物理 概念，只限于统计解释还不能完全穷尽对波函数的认识。
量子波函数的概率解释有不足
玻恩的概率解释：“波函数的振幅的平方是粒 子被发现的概率” 。不是完整诠释，只关注 所谓的可观察量（振幅），忽略了相位（因为 不属于可观察量）。
杨振宁说，规范场论就是相位场。相位是其根 本。振幅与相位合起来用复数表示。
x=0
dx
由于
d 2(x,t)
dx2
0
x0
故 x 0 处，粒子出现概率最大。
注意
（1）归一化后的波函数
(r , t
)
仍有一个模为一的因
子 ei 不定性（ δ为实函数）。
若 r,t 是归一化波函数，那末， r,tei 也是
归一化波函数，与前者描述同一概率波。
（2）只有当概率密度 (r,t) 对空间绝对可积时，才
2
(r,t) dx
A2
ea2x2 dx
A2
1
a2
归一化常数
1/ 2
A a/
归一化的波函数1/ 2Fra bibliotek1a2x2 i t
(r,t) a / e 2 2
（2）概率分布： (x, t) (x, t) 2 a ea2x2
（3）由概率密度的极值条件
d(x, t) a 2a2 xea2x2 0
相位是复杂性之源，相位导致纠缠，纠缠导致 记忆与电子相干。自由度的纠缠和相干，往往 会造就许多意想不到的结果。
作业题
1. 下列一组波函数共描写粒子的几个不同状态? 并指出每
个状态由哪几个波函数描写。
1 ei2x / , 4 ei3x / ,
2 ei2x/ , 5 ei2x / ,
量子力学中的测量问题
量子力学中的测量问题量子力学是描述微观粒子行为的理论，它以其独特的测量问题而闻名。
在传统物理学中，测量被认为是简单、直观的，但在量子力学中，测量却变得复杂而令人困惑。
本文将探讨量子力学中的测量问题，包括物理实现、测量结果和测量过程对系统的影响等方面。
一、物理实现在量子力学中，测量是通过相互作用来实现的。
测量装置与待测系统进行相互作用，其中待测系统处于叠加态。
其中一个著名的测量方法是朗道-佩斯利-毕尔（Lamb-Pais-Bell）实验，在该实验中，一个探测器与一个气泡室进行相互作用，并测量它们之间的距离。
二、测量结果在经典物理学中，测量结果是确定性的，即在给定的条件下，测量结果是唯一确定的。
然而，在量子力学中，测量结果是概率性的。
当我们对一个叠加态进行测量时，我们只能获得一个确定结果的概率。
例如，当我们对一个自旋为上的粒子进行测量时，我们可能获得上的结果，也可能获得下的结果，每个结果发生的概率由薛定谔方程给出。
三、测量过程对系统的影响在量子力学中，测量过程对系统具有干扰作用。
著名的“测量塌缩”现象就是一个例子。
当我们对一个处于叠加态的系统进行测量时，系统将塌缩到测量结果对应的态上。
这个过程是不可逆的，因此在测量之后，我们将失去有关系统叠加态的信息。
这种测量塌缩现象对于理解量子系统的行为产生了重要的影响。
四、测量问题的解释对于量子力学中的测量问题，有几种解释被提出。
其中一种是哥本哈根解释，它认为测量过程中，系统处于一种叠加态，而测量结果是由实验观测者的意识决定的。
另一种是多世界诠释，它认为测量结果在每个可能的结果上都有一个分支。
这些解释在量子力学的不同解释学派中引发了激烈的辩论和讨论。
总结量子力学中的测量问题是一个极具挑战性的问题，它挑战了我们对于物理世界的理解和直觉。
测量过程的不确定性和干扰作用使量子力学成为一门复杂而神秘的学科。
对于测量问题的深入研究，将有助于我们更好地理解量子世界的本质和行为。
曾谨言量子力学(卷I)第四版(科学出版社)2007年1月...
曾谨言《量子力学》（卷I ）第四版（科学出版社）2007年1月摘录第三版序言我认为一个好的高校教师，不应只满足于传授知识，而应着重培养学生如何思考问题、提出问题和解决问题。
这里涉及到科学上的继承和创新的关系。
“继往”中是一种手段，而目的只能是“开来”。
讲课虽不必要完全按照历史的发展线索讲，但有必要充分展开这种矛盾，让学生自己去思考，自己去设想一个解决矛盾的方案。
要真正贯彻启发式教学，教师有必要进行教学与科学研究。
而教学研究既有教学法的研究，便更实质性的是教学内容的研究。
从教学法来讲，教师讲述一个新概念和新原理时，应力求符合初学者的认识过程。
在教学内容上，至少对于像量子力学这样的现代物理课程来讲，我信为还有很多问题并未搞得很清楚，很值得研究。
量子力学涉及物质运动形式和规律的根本变革.20世纪前的经典物理学(经典力学、电动力学、热力学与统计物理学等)，只适用于描述一般宏观从物质波的驻波条件自然得出角动量量子化的条件及自然理解为什么束缚态的能量是量子化的：P17~18；人类对光的认识的发展历史把原来人们长期把物质粒子看作经典粒子而没有发现错误的启发作用：P18；康普顿实验对玻尔电子轨道概念的否定及得出“无限精确地跟踪一个电子是不可能的”：P21；在矩阵力学的建立过程中，玻尔的对应原理思想起了重要的作用；波动力学严于德布罗意物质波的思想：P21；微观粒子波粒二象性的准确含义：P29；电子的双缝衍射实验对理解电子波为几率波的作用：P31在非相对论条件下（没有粒子的产生与湮灭），概率波正确地把物质粒子的波动性与粒子性联系起来，也是在此条件下，有波函数的归一化及归一化不随时间变化的结果：P32；经典波没有归一化的要领，这也是概率波与经典波的区别之一：P32；波函数归一化不影响概率分布：P32多粒子体系波函数的物理意义表明：物质粒子的波动性并不是在三维空间中某种实在的物理量的波动现象，而一般说来是多维的位形空间中的概率波。
量子力学的哲学思考与解释
量子力学的哲学思考与解释引言量子力学是现代物理学中的一门重要学科，它研究微观粒子的行为和相互作用。
然而，尽管量子力学在科学界已经得到广泛应用和验证，但它的哲学思考和解释仍然存在许多争议和困惑。
本文将探讨量子力学的哲学思考与解释，并试图解答一些与之相关的问题。
量子力学的基本原理量子力学的基本原理可以概括为以下几点：不确定性原理、波粒二象性、量子纠缠和量子跃迁等。
其中，不确定性原理是量子力学的核心概念之一，它指出在某些情况下，我们无法同时准确地确定微观粒子的位置和动量。
这与经典物理学中的确定性原理形成了鲜明对比，引发了对现实的本质和人类认识能力的思考。
哲学思考：观察者的角色量子力学中的观察者问题是一个重要的哲学思考点。
根据哥本哈根解释，观察者的存在对于量子系统的测量结果起着决定性的作用。
换句话说，观察者的意识和行为会导致量子系统的状态塌缩，从而产生确定的测量结果。
这引发了一系列关于意识、观察者和现实之间关系的争论。
有人认为观察者的存在是量子力学的局限性，而另一些人则主张观察者是量子力学的一部分，意识与物理世界之间存在着紧密的联系。
解释：多世界诠释对于量子力学的解释，多世界诠释是一种备受争议的观点。
根据多世界诠释，当量子系统发生塌缩时，宇宙会分裂成多个平行世界，每个世界都对应着可能的测量结果。
这种观点认为量子力学中的不确定性是由于我们只能感知到自己所处的一个世界，而不是整个宇宙。
多世界诠释提供了一种对量子力学的统一解释，但也引发了对于“世界”的定义和存在的讨论。
哲学思考：测量问题测量问题是量子力学中的一个重要难题。
根据量子力学的数学表达，当一个量子系统处于叠加态时，测量结果会塌缩为一个确定的值。
然而，具体的测量结果却是随机的，无法通过任何已知的物理规律来预测。
这引发了对于测量过程的本质和测量结果的起源的思考。
一种解释是，测量结果的随机性是由于量子系统与测量仪器之间的相互作用导致的。
但这种解释并没有完全解决测量问题，仍然存在许多未解之谜。
量子力学诠释问题（一）
量⼦⼒学诠释问题（⼀）量⼦⼒学诠释问题（⼀）作者：孙昌璞( 中国⼯程物理研究院研究⽣院北京北京计算科学研究中⼼)1 引⾔：量⼦⼒学的⼆元结构和其发展的⼆元状态上世纪⼆⼗年代，海森伯(Werner Karl Heisenberg)、薛定谔(Erwin Schrödinger) 和玻恩(Max Born)等⼈创⽴了量⼦⼒学，奠定了⼈类认识微观世界的科学基础，直接推动了核能、激光和半导体等现代技术的创新，深刻地变⾰了⼈类社会的⽣活⽅式。
量⼦⼒学成功地预⾔了各种物理效应并解释了诸多⽅⾯科学实验，成为当代物质科学发展的基⽯。
然⽽，作为量⼦⼒学核⼼观念的波函数在实际中的意义如何，⾃爱因斯坦(Albert Einstein) 和玻尔(Niels Bohr) 旷世之争以来，⼈们众说纷纭，各执⼀词，并⽆共识。
可以说，直到今天，量⼦⼒学发展还是处在⼀种令⼈尴尬的⼆元状态：在应⽤⽅⾯⼀路⾼歌猛进，在基础概念⽅⾯却莫衷⼀是。
这种⼆元状态，看上去⼗分之不协调。
对此有⼈以玻尔的“互补性”或严肃或诙谐地调侃之，以“shut up and calculate”的⼯具主义观点处之以举重若轻。
然⽽，对待量⼦⼒学诠释严肃的科学态度应该是⾸先厘清量⼦⼒学诠释中哪⼀部分观念导致了基本应⽤⽅⾯的“⾼歌猛进”，哪⼀部分观念导致了理解诠释⽅⾯的“莫衷⼀是”。
对量⼦⼒学诠释不分清楚彼此、逻辑上倒因为果的情绪化评价，会在概念上混淆是⾮，误导量⼦理论与技术的真正创新。
⽆怪乎，有⼈以“量⼦”的名义为认识论中“意识可以脱离物质”的明显错误⽽张⽬，其根源就是每个⼈⼼⽬中有不同的量⼦⼒学诠释。
我个⼈认为，这样⼀个⼆元状态主要是由于附加在玻恩⼏率解释之上的“哥本哈根诠释”之独有的部分：外部经典世界存在是诠释量⼦⼒学所必需的，是它产⽣了不服从薛定谔⽅程⼳正演化的波包塌缩，使得量⼦⼒学⼆元化了。
今天，虽然波包塌缩概念⼴被争议，它导致的后选择“技术”却被⼴泛地应⽤于量⼦信息技术的各个⽅⾯，如线性光学量⼦计算和量⼦离物传态的某些实验演⽰。
量子力学的解释与哲学问题
量子力学的解释与哲学问题量子力学是描述微观世界中粒子行为的理论框架，它在物理学领域有着重要的地位。
然而，尽管量子力学在实验上非常成功，但其解释仍然引发了一系列关于现实本质和哲学问题的讨论。
本文将讨论量子力学的解释以及与之相关的哲学问题。
一、双重性实验与波粒二象性量子力学揭示了微观粒子既具有粒子性又具有波动性的双重性。
双缝干涉实验是量子力学中的一个经典实验，它展示了光子和电子等粒子可以表现出波动性，而不仅仅是经典粒子的行为。
然而，当我们进行观测时，这些粒子的波动性似乎会崩塌为粒子性。
这种现象引发了解释上的困惑。
二、量子纠缠与超距作用量子纠缠是指两个或多个粒子之间存在密切联系，以至于一个粒子的状态的改变会即时影响到另一个粒子的状态，即使它们之间的距离很远。
这种现象与我们日常经验中的因果关系不符，引发了许多哲学问题。
爱因斯坦曾将这一现象称为“鬼魅般的遥远作用”，并对其产生了质疑。
三、测量问题与波函数坍缩在量子力学中，测量会导致被测系统的波函数坍缩为其中一个测量结果，伴随着一个确定的概率。
然而，到目前为止，科学界仍无法给出波函数坍缩的具体机制。
这引发了一系列关于测量的本质以及观察者在测量过程中的作用的哲学问题。
四、量子力学解释的多元性量子力学的解释并不唯一。
目前存在几种主要的解释学派，如哥本哈根学派、多世界学派和退耦合学派等。
这些解释对于量子力学的基本原理有着不同的诠释和解释，但都无法完全解决上述的哲学问题。
这也使得量子力学的解释成为一个活跃且有争议的研究领域。
五、测不准关系与确定性根据海森堡测不准关系，我们无法同时准确地确定粒子的位置和动量，或者能量和时间等一对共轭变量。
这揭示了微观世界具有一定的不确定性和模糊性。
然而，这与我们日常经验中认为的决定论世界观存在冲突，进一步加深了对量子力学解释的哲学思考。
六、意识的角色与思维实验某些思维实验，如薛定谔的猫和环形实验等，旨在探讨观察者的角色和意识的作用。
这些实验在哲学上引发了关于主观性、客观性以及意识的本质等问题的思考，进一步挑战了我们对于量子力学解释的认识。
量子力学练习题答案
Wmk =| am (t) |2
∫ ∫ 其中
am
(t)
=
1 i=
t 0
eiωmkτ
H
′
mk
dτ
，
H
′
mk
=
ϕm* Hl ′(t)ϕkdτ ，ωmk = (Em − Ek ) / =
二、 证明题 1． 证明黑体辐射的辐射本领 E(ν ,T ) 与 E(λ,T ) 之间的关系。 证明：黑体的辐射本领是指辐射体单位面积在单位时间辐射出来的、单位 频率间隔内的能量，用 E(ν ,T ) 表示。由于ν = c / λ ，所以黑体的辐射本领也 可以表示成 E(λ,T ) 。由定义得单位面积、单位时间内辐射的能量为
的同时决定，也使得它们的分布同时制约，这种制约就是不确定性原理，
它是任何两个力学量在任何状态下的涨落（用均方差表示）必须满足的相
互制约关系，公式表示为
ΔA⋅ ΔB ≥ 1 ⋅ [lA, Bl] 2
23． 如果算符 Aˆ 的本征值分别为 A1, A2, A3,"，在算符 Aˆ 的自身表象中写出
算符 Aˆ 的矩阵形式。
下，所有力学量的概率分布不随时间改变；在一切状态下，守恒量的概率
分布不随时间改变。
25． 在 Sz 表象下，写出算符 Sˆz 及其本征态|↑〉 和|↓〉 的矩阵表达式。
答：在 Sz 表象下，算符 Sˆz 的矩阵表达式为
Sz
=
= ⎛1
2
⎜ ⎝
0
0⎞ − 1⎟⎠
其本征态|↑〉 和|↓〉 的矩阵表达式分别为
v∫ 答： pkdqk = nkh (nk = 1, 2,3,")
其中 (qk , pk ) 代表一对共轭的正则坐标和动量。 7． 利用光波的双缝干涉实验，说明 Born 的概率波解释。 答：Born 认为，微观粒子的运动状态用“波函数”来描述，粒子通过双缝 时，每一个缝都有一个所谓的“波”通过，只不过与经典波的强度对应的， 是粒子在某点附近出现的相对概率。对通过双缝的粒子，其概率“分成” 了两束（波动性），但对某个具体的粒子，它只能通过其中的一个缝（粒子
量子力学的哥本哈根诠释
波函数坍缩指的是某些量子力学体系与外界发生某些作用 后波函数发生突变，变为其中一个本征态或有限个具有相 同本征值的本征态的线性组合的现象。波函数坍缩可以用 来解释为何在单次测量中被测定的物理量的值是确定的 （虽然多次测量中每次测量值可能都不同）。坍缩后的波 函数对应于测量到的本征值的本征态。波函数牵涉到一个 事件会走向各种可能的结果的几率。可是当其中一种结果 变为事实，其它的结果就不可能存在于真实世界。
在某一些量子物理理论中，波函数的坍缩是量子系统遵守 量子物理定律的两种方法之一。波函数坍塌的真实性并没 有被完全地确定；科学家一直在争论，波函数坍缩是这个 世界的自然现象之一，还是仅是属于某个现象的一部份。
薛定谔的猫是指将一只猫放入一个配备了放射性物质，辐射
探测器（盖革计数器）统的波函数 会是各占一半几率的活猫与
死猫，目不忍睹地混杂在一起：
而当观察者一掀开盒盖，想要观察到底猫是活的还是死的，
这时候，波函数 立刻会坍缩成活猫波函数
或死猫
波函数
。假若猫是死的，我们可以说猫是被观察者的
观察这动作杀死的。
薛定谔的倒霉猫
自然的推论：当它们都被锁在箱子里时，因为我们没有观 察，所以那个原子处在衰变／不衰变的叠加状态。因为原 子的状态不确定，所以猫的状态也不确定，只有当我们打 开箱子察看，事情才最终定论：要么猫躺在箱子里死掉了， 要么它活蹦乱跳地“喵呜”直叫。问题是，当我们没有打 开箱子之前，这只猫处在什么状态？似乎唯一的可能就是， 它和我们的原子一样处在叠加态，这只猫当时陷于一种死 ／活的混合。 一只猫同时又是死的又是活的？它处在不死不活的叠加态？ 这未免和常识太过冲突，同时在生物学角度来讲也是奇谈 怪论。如果打开箱子出来一只活猫，那么要是它能说话， 它会不会描述那种死／活叠加的奇异感受？恐怕不太可能。 换言之，薛定谔猫概念的提出是为了解决爱因斯坦的相对 论所带来的祖母悖论，即平行宇宙之说。
量子力学说如果一个人足够想你
量子力学说如果一个人足够想你
量子力学是对微观物质的一种理论解释，它认为每个粒子都是粒子波具有波动性，由
相干和一连串的确定性的过程控制。
粒子的特性是其波动性和与之相关的不确定性。
在某
种层面上，量子力学认为，一个人如果足够想你，那么，他们的粒子波就会穿梭在空间里，到达你的空间，到达你的心灵，乃至你的身体。
量子力学指出，我们的意识是动态的，有
时候，我们的意识能够跨越时空，影响我们的行为，影响我们的存在。
于是，一个人足够
想你的话，他的意识就会跨越时空，传至你的身体和心灵，影响你的心理，甚至改变你的
情绪，令你产生特别的感觉、思想。
在量子力学看来，一个人足够想你，发出的能量会影响你的精神和行为，影响你今天
和未来的生活，而不仅仅是有当下的感受。
量子力学又认为，一个人的思想能量也跨越时空，拥有穿透性的能量，能够触及心灵，理解人类的心灵深处。
例如，当一个人足够地想
你时，即使没有声音，也可能通过这种心量能量，穿透地感同身受，甚至改变他的想法和
行为。
通过这种能量，一个人可以获得一种更真实，更深刻的洞察力，以便在多维度上理
解对方。
如果一个人足够地想你，他们的付出会影响你的精神和行为，打动你的心，那么便可
能让你有一种特别的感觉。
这便是量子力学对于一个人足够的想你的诠释：他们的粒子波
可以传至你的空间，用穿透性的能量、心量能量感受到彼此的深层情感；他们的贡献会影
响你的心理，甚至改变你的情绪，令你有一种特别的感受。
量子力学的哲学思考与解释
量子力学的哲学思考与解释量子力学是描述微观世界中粒子行为的理论，它在20世纪初由诸多科学家共同发展而来，如玻尔、薛定谔等。
虽然量子力学已经被广泛应用于实验和技术领域，取得了巨大的成就，但其背后的哲学思考与解释依然是一个备受讨论的话题。
本文将就量子力学的哲学思考与解释展开讨论，探索其中的哲学问题和可能的解释。
一、量子力学的基本原理量子力学的基本原理可以概括为以下几点：不确定性原理、波粒二象性、量子叠加态和量子纠缠。
这些原理在描述微观世界中粒子的行为时发挥着重要的作用，但也引发了一系列的哲学思考。
1.1 不确定性原理不确定性原理是由海森堡提出的，它指出无法同时确定粒子的位置和动量的精确值。
这一原理打破了经典物理学的确定性观念，引发了对物理世界本质的哲学思考。
1.2 波粒二象性在量子力学中，粒子既可以表现为粒子的性质，又可以表现为波动的性质。
这一波粒二象性的存在使得人们对物质本质和现实的认识产生了深刻的思考。
1.3 量子叠加态和量子纠缠量子叠加态描述了粒子可能处于多个状态的叠加情况，而量子纠缠则是指当多个粒子发生相互作用后，它们之间存在着无论距离多远都能够相互影响的关系。
这些现象挑战了我们对现实的直觉理解，引发了诸多哲学问题和解释。
二、哲学问题的思考量子力学的哲学思考主要集中在下面几个问题上：实在性（Ontology）、物理量的观测（Observables）、测量问题（Measurement problem）和概率解释。
2.1 实在性（Ontology）实在性问题涉及到量子力学描述的微观世界的本质属性。
传统的实在性观点认为物质具有独立的客观存在，但量子力学的测量结果却是具有概率性的。
这一问题引发了对微观世界实在性的深入思考。
2.2 物理量的观测（Observables）在量子力学中，物理量的观测往往会引发物理系统的塌缩，使得粒子处于确定的状态。
然而，塌缩的过程并没有被明确解释，这引发了物理量观测的哲学问题。
量子力学 01绪论
3. 普朗克公式
2π c 2 h 1 M λ (T ) = λ 5 e hc / λ kT − 1
在全波段与实验结果符合 在全波段与实验结果符合
经典 量子 通过查阅资料，从能量量 子化假设出发，推导 Planck公式。要求给出完 整的推导过程和参考文献 的名称。
hν
(n ,m)
1 1 = 13.6eV( 2 − 2 ) n m
（氢原子） 氢原子）
n<m
• • • • • • • • •
经典电动力学因无法解释上述两点而失败。 经典电动力学因无法解释上述两点而失败。 为解释这些现象， 玻尔） 为解释这些现象，N.Bohr（尼.玻尔）提出二点 （ 玻尔 假设： 假设： 原子仅能稳定地处于与分立能量（ ① 原子仅能稳定地处于与分立能量（E1, E2 ,L） 相对应的一系列定态 定态中 不辐射能量； 相对应的一系列定态中，不辐射能量； 原子从一个定态到另一个定态 定态到另一个定态时 ② 原子从一个定态到另一个定态时，也就是 电子从一个轨道跃迁到另一轨道时， 电子从一个轨道跃迁到另一轨道时，将吸收或发 射电磁辐射，其辐射的能量等于两定态的能量差， 射电磁辐射，其辐射的能量等于两定态的能量差， 其频率为 ν = (Em − En ) h
h → h→ → n 0 = n+ m v λ λ 0 e 波长 h (1 − cosθ ) ∆λ = λ − λ 0 = 偏移 m0 c
三 . 康普顿效应验证了光的量子性 经典电磁理论的困难： 1. 经典电磁理论的困难：按经典电动力学电 磁波散射后波长不发生变化。 2. 康普顿的解释 • X射线光子与“静止”的“自由电子”弹性 射线光子与“ 自由电子” 射线光子与 静止” hν r • 碰撞过程中能量与动量守恒 碰撞 n c hν 0 + m 0 c 2 = hν +mc 2
量子力学2012复习题
量子力学2012复习题一、 简答题：1. 试简述Bohr 的量子理论。
2. 试给出测不准关系的数学表达式，并说明其意义。
3. 简述量子力学的态叠加原理及其与测量概率的关系。
4. 写出在任意态|ψ〉下测量力学量F 所得平均值的一般表达式。
5. 设粒子在势场V (r )中运动，写出相应的含时薛定谔方程和定态薛定谔方程；或给定态函数求势能表达式。
6. 简述束缚态、非束缚态及相应能级的特点。
7. 在坐标表象中写出自由粒子哈密顿量的表达式及其本征波函数，指出其本征值及其特征。
8. 下列函数哪些函数是算符22dxd 的本征函数，其本征值是什么？①2x ， ② x e ， ③x sin ， ④x cos 3， ⑤x x cos sin +9. 简述一维谐振子粒子数表象的意义，并在该表象中写出谐振子的哈密顿量表达式和相应的本征态、本征值和本征方程。
对三维谐振子，情况又怎样？10. 力学量F 的平均值随时间变化满足d 1[,]d F FF H t i t∂=+∂ ，由此可得出力学量F 为守恒量的条件，试写出相应条件。
11. 简述量子力学表象变换的意义、幺正变换矩阵满足的条件及幺正变换的特征。
12. 全同粒子有何特点？对波函数有什么要求？13. 中心力场中粒子处于定态，试讨论轨道角动量是否有确定值。
14. 写出中心力场中粒子的所有守恒量。
15. 力学量完全集2(,)z L L 的共同本征函数是什么？写出相应的本征值及本征方程。
16. 写出氢原子哈密顿算符的本征值（能级）和本证态，简要描述各量子数的意义。
17. 简要描述自旋算符与泡利矩阵的关系以及泡利矩阵的对应关系；在z σ表象中写出泡利矩阵,,z x y σσσ的具体表示。
18. 简述微扰论的基本思想，写出非简并微扰论的能量公式（至二级修正）及波函数（至一级修正），并能计算相关问题。
19. 简述变分法的基本思想及选取试探波函数的一般原则。
20. 写出一维谐振子升降算符对粒子数本征态的作用结果，并用粒子数本征态的相干叠加表示湮灭算符a 的本证态，即相干态。
量子力学的统计诠释
量子力学的统计诠释量子力学是描述微观世界中粒子行为的一种物理理论。
在量子力学的发展过程中，统计诠释是其中一种重要的解释方法之一。
统计诠释提供了一种统计学意义上的描述，通过使用概率分布来描述量子系统的状态和性质。
本文将介绍量子力学的统计诠释原理、应用以及相关的发展。
一、统计诠释原理量子力学的统计诠释基于统计学的观点，认为微观粒子在测量前并不具有确定的性质，而是以一定的概率分布存在。
量子力学的波函数被用来描述粒子状态的可能性，波函数的平方模表示了测量结果出现的概率。
例如，对于一个自旋为1/2的粒子，其自旋状态可以看作一个叠加态，即上旋和下旋的叠加，而每个旋转方向的概率由波函数的平方模确定。
二、统计诠释应用统计诠释在量子力学中有广泛的应用。
以下是一些典型的应用领域：1. 能级分布：统计诠释可以解释粒子在一个能级系统中的分布情况。
例如，玻尔兹曼分布和费米-狄拉克分布是基于统计诠释的，用来描述在热平衡状态下粒子的分布。
2. 统计热力学：统计诠释为量子系统的热力学性质提供了解释。
熵和配分函数等概念是统计诠释的重要工具，它们可以用来计算系统的平均特性，如能量、压力等。
3. 广义统计力学：统计诠释为描述非平衡态下的量子系统提供了框架。
通过引入密度矩阵和量子力学的量子统计方法，可以描述复杂系统的统计特性。
三、统计诠释的发展统计诠释在过去的几十年里得到了广泛的研究和应用，同时也出现了一些扩展和变体。
以下是几个重要的发展方向：1. 相干态统计诠释：相干态统计诠释是一种用于描述高度相干系统的统计方法。
它考虑了量子干涉和纠缠的影响，适用于描述类似于光学中的相干效应。
2. 量子测量和统计诠释：量子测量是量子力学中的基本操作之一，而统计诠释提供了解释量子测量的方式。
量子测量可以通过统计分布的形式来理解和解释，从而揭示了测量结果的统计规律。
3. 开放量子系统的统计诠释：在实际应用中，许多量子系统会和外界环境发生相互作用，从而形成开放量子系统。
量子力学定态问题简介
II ( x) B sin kx
ΦII(L) 0
II ( x) B sin
？
n x L
Bsin kL 0
2
nZ
B0 sin kL 0
√
但必须非零！ n不必取负整数，
II (0) I (0) 0 II ( L) III ( L) 0
定态波函数为:
n ( x)e iEnt /
非定态波函 数为定态波 函数的叠加
讨 论
(1)能量本征值
此即一维无限深方势阱中粒子的 可能能量值，不可能为其它值！
• 能量取分立值（能级） 能量量子化！ n—量子数 • 最低能量(零点能)
2 2 E1 0 2 2mL
粒子不可能静止！
E
n=11
不可以分辨！ 只能知道其平均结果—平均分布
量子经典！
讨 论
(3)若坐标原点取在势阱中心 •与已讨论情形比较，物理结论相同，例如，能量本 征值取值范围相同,但只是波函数形式不同而已。 (4)有限深势阱
阱外势能有限大
Heisenberg不确定度关系判断同阱宽的有 I ( x) 0 利用 限深和无限深方势阱中粒子的最低能量的高低 III ( x) 0
普遍性寓于特殊性，特殊性蕴含普遍性。
因此，一个理论需要有典型体系来体现，从而，一 个理论的基本内容应包含其在典型体系中的应用。 定态问题就是能量本征值问题，是确定Hamilton量不 显含时间t的体系的能量可能取值范围及能量本征函 数的问题，是量子力学理论应用于Hamilton量不显含 时间t的体系的问题。 存在一些其定态问题可严格求解的量子力学体系。这 些体系定态问题与一些简单实际体系的问题十分贴近， 体现了量子力学体系的许多基本特征，提供了验证量 子力学理论的很好途径。它有助于具体地理解基本原 理，也有利于理论问题的进一步讨论和阐述，它同时 也是处理各种复杂实际问题的基础。 本章简介一维无限深方势阱、一维简谐振子、一维方 势垒和氢原子等体系或问题。
课件-第二十二章 量子力学1
Ψ = Ae
i v v ( p⋅ r − E t ) h ～
波函数统计诠释涉及对世界 本质的认识 争论至今未息
哥本哈根学派 爱因斯坦
Ψ
Ψ
x x
Ψ
Ψ
x x
上述四种曲线哪种可能是表示波函数？
例：将波函数归一化
f ( x ) = exp(−α 2 x 2 2 )
设归一化因子为C，则归一化的波函数为
第二十二章 量子力学基础
描述微观实物粒子 运动规律的理论
§22-1
德布罗意假设
一. 德布罗意物质波假设 h p = 光的粒子性与波动性的关系式： ε = h ν λ 光具有波粒二象性，实物粒子是否具有波粒二象性？ 德布罗意假设： 实物粒子和光子一样，也具有波粒二 象性。如果用能量ε 和动量 p来表征实物粒子的粒子 性，则可用频率 ν 和波长 λ 来表示实物粒子的波动性 （1）实物粒子具有波动性，称为物质波或德布罗意波 德布罗意关系式： E = hν = hω ,
λ
v v Ψ = A cos[ (k ⋅ r − 2π ν t )]
复数式：
v v v v r = xi + yj + zk
vv i ( k ⋅r −2π ν t )
v 2π v n 令 k=
λ
Ψ = Ae v v 2π v v h v ～ E v hv ν= Q p = n , k = n ∴ p = k = hk 2π λ λ h i r r r 2 ( p⋅ r − ε t ) r Ψ ( r , t ) = Ae h ， Ψ ( r , t ) = 常数
电子不是经典的波包
二、关于粒子和波的分析 1、波包说：认为粒子实为波包。 波包说夸大了波动性一面， 抹杀了粒子性一面。 2、疏密波说：认为波动是大量粒子分布在空间的一种 疏密分布。疏密波说夸大了粒子性一面，抹杀了波动 性一面。 三、波函数的统计解释(物理意义) 1926年 玻恩 将物质波与光波作类比： 在单缝衍射实验中，从单个粒子的偶然行为和大量粒子 的规律性，可见一个粒子在空间某处出现的几率具有一 定的规律性，物质波的强度正反映了粒子出现的几率。 物质波的强度：
量子力学诠释问题(二)
量子力学诠释问题（二）4 量子退相干诠释或理论提出量子退相干观念的目标之一是要解决所谓的“薛定谔猫佯谬”，即为什么常态下宏观物体不会展现量子相干性。
大家知道，接着波粒二象性的观点，任何实物粒子可以表现出波动行为，可以发生低能物体穿透势垒的量子隧道效应。
关于微观体系，电子、原子、中子、准粒子(库珀对)乃至C60这样的大分子，实验上已经展示了量子隧道效应，并在实际技术中得到了广泛应用，如STM(扫描隧道显微镜)。
现在的问题是一个宏观物体，像足球、人、崂山道士，可否发生量子隧道效应？崂山道士可否破墙而出，破墙而入？初步的看法是，这是不可能的，因为宏观物体的质量较大，物质波波长短，必远远小于物体的尺度，不可能展示出量子相干效应。
迪特尔·泽和他的学生埃里希·朱斯(Erich Joos)(图4)从另一个角度给出了相同的答案：一个宏观物体必定和外部环境相互作用，即使组成环境的单个微粒很小，与宏观物理碰撞时能量交换可以忽略不计，环境也可以记录宏观物体运动信息，从而与宏观物体形成量子纠缠，发生量子退相干。
此时，环境的作用相当于在系统不同基矢态中引入随机的相对相位，平均结果使得干涉项消失。
因此，不同的(动量)态之间的相干叠加不存在了。
图4 量子退相干理论创立者迪特尔·泽(左图，/members-2/dieter/)和他的学生埃里希·朱斯(右图)量子退相干理论最近已引起物理学界极度重视，一个重要原因是量子通讯和量子计算研究的兴起。
量子计算利用量子相干性——量子并行和量子纠缠以增强计算能力，而退相干对其物理实现造成了巨大障碍。
当年迪特尔·泽提出量子退相干的概念时只是一位讲师，他的文章不能在知名的学术刊物上发表，创新的观点受到著名学者尖酸的批评，整个70 年代这个重要工作被物理学家系统性忽视，几乎影响了迪特尔·泽后来的学术职业生涯。
后来，退相干理论渡过1980 年代这个黑暗期，祖莱克加入量子退相干研究队伍。
30道量子力学知识选择题和答案
30道量子力学知识选择题和答案1. 关于量子态，以下说法正确的是（）A. 量子态是可连续变化的B. 量子态是离散的答案：B2. 量子叠加原理是指（）A. 多个量子态可以同时存在B. 量子态只能有一个答案：A3. 量子纠缠现象说明了（）A. 量子之间存在相互作用B. 量子之间存在非定域性关联答案：B4. 在量子力学中，测量会导致（）A. 量子态的改变B. 量子态的保持不变答案：A5. 关于波函数，以下说法正确的是（）A. 描述了量子系统的状态B. 是一个实数函数答案：A6. 海森堡不确定性原理涉及到哪两个物理量的不确定性（）A. 位置和动量B. 能量和时间答案：A7. 量子力学中的算符表示（）A. 物理量B. 对量子态的操作答案：B8. 泡利不相容原理适用于（）A. 电子B. 所有费米子答案：B9. 以下哪种现象与量子力学有关（）A. 黑体辐射B. 光电效应答案：B10. 在量子力学中，能量的量子化表现为（）A. 能量只能取特定的值B. 能量可以连续变化答案：A11. 关于量子隧道效应，以下说法正确的是（）A. 粒子可以穿过势垒B. 粒子不能穿过势垒答案：A12. 量子力学中的可观测量对应的是（）A. 厄米算符B. 非厄米算符答案：A13. 狄拉克方程描述的是（）A. 电子的运动B. 所有粒子的运动答案：B14. 关于量子力学的诠释，以下说法正确的是（）A. 只有一种诠释是正确的B. 有多种诠释，且都有实验支持答案：B15. 量子力学中的全同粒子（）A. 是完全相同的B. 可以区分答案：A16. 关于量子力学的基本假设，以下说法错误的是（）A. 物理量都可以用实数来描述B. 量子态的演化是确定性的答案：AB17. 量子力学中的概率幅表示（）A. 概率的大小B. 概率的相位答案：B18. 以下哪种实验验证了量子力学的基本原理（）A. 双缝干涉实验B. 迈克尔逊-莫雷实验答案：A19. 量子力学中的守恒量对应的是（）A. 不变的物理量B. 随时间变化的物理量答案：A20. 关于量子力学中的对称性，以下说法正确的是（）A. 存在多种对称性B. 对称性与物理规律无关答案：A21. 量子力学中的密度算符描述的是（）A. 量子系统的概率分布B. 量子系统的能量分布答案：A22. 以下哪种量子系统具有简并性（）A. 氢原子B. 自由粒子答案：A23. 量子力学中的散射理论主要研究（）A. 粒子的碰撞过程B. 粒子的传播过程答案：A24. 关于量子力学中的表象，以下说法正确的是（）A. 有多种表象可以选择B. 表象是唯一确定的答案：A25. 量子力学中的时间演化算符描述的是（）A. 量子态随时间的变化B. 物理量随时间的变化答案：A26. 以下哪种量子系统的能级是分立的（）A. 谐振子B. 自由电子答案：A27. 量子力学中的角动量算符具有（）A. 分立的本征值B. 连续的本征值答案：A28. 关于量子力学中的路径积分表述，以下说法正确的是（）A. 是一种量子力学的表述方式B. 与薛定谔方程等价答案：AB29. 量子力学中的对称性破缺会导致（）A. 新的物理现象B. 物理规律的改变答案：A30. 以下哪种量子系统的波函数可以用球谐函数来描述（）A. 氢原子B. 原子核答案：A。
量子力学的哥本哈根诠释与争议
量子力学的哥本哈根诠释与争议量子力学作为20世纪物理学的重要组成部分，其核心思想和研究成果极大地推动了科学的发展。
然而，在众多的量子力学解读方式中，哥本哈根诠释因其独特性和复杂性而成为了最具争议的一种。
这种诠释不仅涉及深奥的物理概念，还引发了哲学、科学以及社会等多个层面的讨论。
本文将对哥本哈根诠释的形成背景、核心内容及其所引起的争议进行详细阐述。
哥本哈根诠释的历史背景量子力学的发展可以追溯到20世纪初，当时一系列实验结果显示，经典物理无法解释微观粒子行为。
诸如普朗克、爱因斯坦和波尔等物理学家逐渐提出了量子理论的初步框架。
1920年代，随着量子力学的完善，尤其是在海森堡的不确定性原理和薛定谔方程的提出后，整套量子理论逐渐形成。
波尔与他的同事们在哥本哈根建立了一个中心，引导着这一理论的发展，因此，这一理论得名为“哥本哈根诠释”。
早期贡献在哥本哈根诠释形成时，许多著名的物理学家参与了其中。
其中，尼尔斯·波尔是最为关键的人物之一，他通过对量子现象的深入研究和大量研讨，提出了一系列重要观点。
波尔宣称，微观世界的性质是介于粒子和波动之间，由观察者的测量行为决定。
量子的态并不是一种独立存在的实体，而只是一种数学工具，用于预测观察到的结果。
这一观点标志着哥本哈根诠释形成的雏形。
哥本哈根诠释的核心内容哥本哈根诠释表明，量子物理描述的是一种概率性而非确定性的自然状态。
这种解读对传统科学思维构成挑战，其核心可以概括为以下几个方面：1. 波函数与观察者在哥本哈根诠释中，波函数被视为描述量子系统的一种概率幅度，它可以表示粒子的潜在状态。
在进行测量之前，粒子处于叠加态，即同时存在多种可能性。
通过测量，我们将这种叠加态“坍缩”到某一个具体状态。
因此，观察者在量子事件中扮演了重要角色。
2. 不确定性原理海森堡的不确定性原理是哥本哈根诠释的重要基础之一，它表明我们无法同时精确测定粒子的动量和位置。
这一原理挑战了经典物理世界中可以精确测定物体状态的观念。
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量子力学诠释问题（一）作者：孙昌璞( 中国工程物理研究院研究生院北京北京计算科学研究中心) 1 引言：量子力学的二元结构和其发展的二元状态上世纪二十年代创立的量子力学奠定了人类认识微观世界的科学基础，成功地解释和预言了各种相关物理效应。
然而，关于波函数的意义，自爱因斯坦和玻尔旷世之争以来众说纷纭，并无共识。
直到今天，量子力学发展还是处在这样一种二元状态。
对此有人以玻尔的“互补性”或严肃或诙谐地调侃之，以“shut up and calculate”的工具主义观点处之以举重若轻。
这样一个二元状态主要是由于附加在玻恩几率解释之上的“哥本哈根诠释”之独有的部分：外部经典世界存在是诠释量子力学所必需的，是它产生了不服从薛定谔方程幺正演化的波包塌缩，使得量子力学二元化了。
今天，虽然波包塌缩概念广被争议，它导致的后选择“技术”却被广泛地应用于量子信息技术的各个方面，如线性光学量子计算和量子离物传态的某些实验演示。
早年，薛定谔曾经写信严厉批评了当时的物理学家们，他在给玻恩的信中写到：“我确实需要给你彻底洗脑……你轻率地常常宣称哥本哈根解释实际上已经被普遍接受，毫无保留地这样宣称，甚至是在一群外行人面前——他们完全在你的掌握之中。
这已经是道德底线了……你真的如此确信人类很快就会屈从于你的愚蠢吗？”1979 年，Weinberg在《爱因斯坦的错误》一文中批评了玻尔对测量过程的不当处理：“量子经典诠释的玻尔版本有很大的瑕疵，其原因并非爱因斯坦所想象的。
哥本哈根诠释试图描述观测(量子系统)所发生的状况，却经典地处理观察者与测量的过程。
这种处理方法肯定不对：观察者与他们的仪器也得遵守同样的量子力学规则，正如宇宙的每一个量子系统都必须遵守量子力学规则。
”“哥本哈根诠释可以解释量子系统的量子行为，但它并没有达成解释的任务，那就是应用波函数演化方程于观察者和他们的仪器。
”最近温伯格又进一步强调了他对“标准”量子力学的种种不满。
在量子信息领域，不少人不加甄别地使用哥本哈根诠释导致的“后选择”方案，其可靠性令人怀疑！其实，在量子力学幺正演化的框架内，多世界诠释不引入任何附加的假设，成功地描述了测量问题。
由于隐变量理论在理论体系上超越了量子力学框架，本质上是比量子力学更基本的理论，所以本文对Bell 不等式不作系统讨论。
自上世纪八十年代初，人们先后提出了各种形式迥异的量子力学新诠释，如退相干、自洽历史、粗粒化退相干历史和量子达尔文主义，但实际上都是多世界诠释的拓展和推广。
2 哥本哈根诠释及其推论哥本哈根诠释的核心内容是“诠释量子世界，外部的经典世界必不可少”。
波函数描述微观系统的状态，遵循态叠加原理，即：如果|?1>和|?2> 满足运动方程，则也是系统的可能状态。
当|?1> 和|?2> 是某一个力学量的本征态(对应本征值a1和a2)，则对|?> 测量A 的可能值只能随机地得到a1和a2，相应的几率是|c1|2 和|c2|2 。
因而，A的平均值是这就是玻恩几率解释的全部内容，不必附加任何假设，足以解释所有实验数据。
但哥本哈根诠释却要通过附加的假设拓展玻恩几率解释。
从John von Neumann开始，人们追问被测量后系统的状态及其波函数是什么，并且都主张紧接着的重复测量给出相同的结果。
冯·诺依曼首先将测量定义为相互作用产生的仪器(D)和系统(S)的关联(或笼统地叫做纠缠)。
特殊相互作用导致的总系统D+S 演化波函数为根据上面的方程，一旦观察者发现了仪器在具有特制经典的态|D1> 上，则整个波函数塌缩到|?1>? |D1> ，从而由仪器状态D1 读出系统状态|?1> ，对|?2> 亦然。
自此，哥本哈根学派将这种波包塌缩现象简化为一个不能由薛定谔方程描述的非幺正过程：在|?> 上测A，测量一旦得到结果a1，则测量后的波函数变为|?> 的一个分支|?1> 。
这个假设的确保证了紧接着的重复测量给出相同的结果。
然而，玻尔从来都不满足于物理层面上的直观描述和数学上的严谨表达，对于类似波包塌缩的神秘行为他进行了“哲学”高度的提升：只有外部经典世界的存在，才能引起波包塌缩这种非幺正变化，外部经典世界是诠释量子力学所必不可少的。
加上波包塌缩假设，人们把量子力学诠释归纳为以下6条：(1)量子系统的状态用满足薛定谔方程的波函数来描述，它代表一个观察者对于量子系统所能知道的全部知识(薛定谔)；(2)量子力学对微观的描述本质上是概率性的，一个事件发生的概率是其对应的波函数分量的绝对值平方(玻恩)；(3)力学量用满足一定对易关系的算符描述，它导致不确定性原理：一个量子粒子的位置和动量无法同时被准确测量(海森伯)，ΔxΔp ≥?/2；(4)互补原理(Complementarity principle，亦译为并协原理)：物质具有波粒二象性，一个实验可以展现物质的粒子行为或波动行为，但二者不能同时出现(玻尔)；(5)对应原理：大尺度宏观体系的量子行为接近经典行为(玻尔)；(6)外部经典世界是诠释量子力学所必需的，测量仪器必须是经典的(玻尔与海森伯)。
一般说来，“哥本哈根诠释”特指上述6 条量子力学基本原理中的后4 条。
然而，玻尔等提出的4 条“军规”，看似语出惊人，实质却可证明为前两条的演绎。
第3 条海森伯不确定性关系并不独立于玻恩几率解释。
只是由于不确定关系能够凸显量子力学的基本特性——不能同时用坐标和动量定义微观粒子轨道，看上去立意高远！玻尔和海森伯等从哲学的高度把它提升到量子力学的核心地位。
但是，今天大家意识到，只要用波函数玻恩解释给出力学量平均值公式，就可以严格导出不确定关系。
其实，在研究具体问题时，不确定性关系可以解释一些新奇的量子效应，但不能指望它给出所有精准的定量预言。
哥本哈根“军规”第4 条——玻尔互补原理后半句话“波动性和粒子性在同一个实验中，二者互相排斥、不可同时出现”经常被人们忽略，但它却是互补原理的精髓所在。
玻尔互补原理在一定的意义上可以视为哲学性的描述。
玻尔本人甚至认为可以推广到心理学乃至社会学，以彰显其普遍性！然而，虽然它看似寓意深奥，在操作层面上却不完全独立于不确定性关系。
然而，对于玻尔这种主要表现在互补原理之中的“啰嗦的、朦胧的”哲学，狄拉克无法接受。
1963年，狄拉克谈到互补原理时说，“我一点也不喜欢它”，“它没有给你提供任何以前没有的公式”。
狄拉克不喜欢这个原理的充分理由，从侧面反映了互补原理不是一般的可以用数学准确表达的物理学结论。
其实，尽管互补原理不能吸引狄拉克，但也许还是潜移默化地影响了他的思维，在狄拉克《量子力学原理》前言当中及其他地方，他强调的不变变换可以看做是玻尔互补观念的一种表现。
其实，我们能够清晰地展示互补原理的不独立性。
在粒子双缝干涉实验中，要探知粒子路径意味着实验强调粒子性，波动性自然消失，干涉条纹也随之消失，发生了退相干。
玻尔互补原理对此进行了哲学高度的诠释：谈论粒子走哪一条缝，是在强调粒子性，因为只有粒子才有位置描述；强调粒子性，波动性消失了，随即也就退相干了。
海森伯用自己的不确定性关系对这种退相干现象给出了比较物理的解释：探测粒子经过哪一条缝，相当于对粒子的位置进行精确测量，从而对粒子的动量产生很大的扰动，而动量联系于粒子物质波的波矢或波长，从而导致干涉条纹消失。
海森伯本人认为，通过不确定性关系很好地印证了互补性原理。
然而，玻尔并不买海森伯的帐，认为只有互补原理才是观察引起退相干问题的核心，测量装置的预先设置决定了“看到”的结果。
强调不确定性关系推导出互补性，本质上降低了理论的高度和深度。
当然，玻尔本人也认为不确定性关系是波粒二象性的很好展现：Δx很小，意味着位置确定，这对应着粒子性，这时Δp 很大，波矢不确定所以波动性消失了。
哥本哈根“军规”第5 条是对应原理，它可以视为薛定谔方程半经典近似的结果。
经过这样的分析甄别，可以断定只有第6 条才是“哥本哈根诠释”独特且独立的部分，也正是它导致了量子力学诠释的二元论结构：微观系统服从导致幺正演化的薛定谔方程(U 过程)，但对微观系统测量过程的描述则必须借助于经典世界，它导致非幺正的突变(R 过程)。
罗杰·彭罗斯(Roger Penrose)多次强调，量子力学哥本哈根诠释的全部奥秘在于量子力学是否存在薛定谔方程U过程以外的R过程。
当年，玻尔认为这种描述是十分自然的：为了获取原子微观世界的知识，对于生活在经典世界的人类而言，所用的仪器必须是经典的。
然而，仪器本身是由微观系统组成，每一个粒子服从量子力学，经典与量子之间必存在边界，但边界却是模糊的。
哥本哈根诠释要想自洽，就要根据实际需要调整边界的位置，可以在仪器—系统之间，可以在仪器—人类观察者之间，甚至可以是视觉神经和人脑之间。
如果说“边界可变”的哥本哈根诠释是一条灵动而有毒的“蛇”，哥本哈根“军规”第6 条是其最核心、最致命的地方。
温伯格先生对此的严厉批评和质疑，正好打了“蛇”的七寸。
七寸处之“毒”在意识论上会导致冯·诺依曼链佯谬：人的意识导致最终波包塌缩。
让我们考察冯·诺依曼量子测量的引申。
我们不妨先承认玻尔的“经典必要性”。
如果第一个仪器用量子态描述，为什么系统＋仪器的复合态会塌缩到|?1>?|D1> ，答案自然是有第二个经典仪器D2 存在，使得更大的总系统塌缩到|?1>?|D1>?|D2> ? 。
以此类推要塌缩到以下链式分支上：据此类推，最末端的仪器在哪里呢？那么，要想有终极的塌缩，末端必须是非物质“神”或“人”的意识。
冯·诺依曼的好友维格纳(Eugene Wigner)就是这样推断意识会进入物质世界。
我个人猜想，目前国内有人由量子力学论及“意识可独立于物质而存在”，正是拾维格纳的牙慧，把哥本哈根诠释进行这种不合理的逻辑外推。
然而，这个结论逻辑上是有问题的，如果我们研究的系统是整个宇宙，难道有宇宙之外的上帝？对此的正确分析可能要涉及一个深刻的数学理论：随着仪器不断增加到无穷，我们就涉及了无穷重的希尔伯特空间的直积。
无穷重和有限重直积空间有本质差别，序参量出现就源于此。
哥本哈根诠释还有一个引起歧义的推论：波包塌缩与狭义相对论的冲突。
例如，如图1，一个粒子在t=0 时刻局域在一个空间点A上，t=T 时测量其动量得到确定的动量p，则波包塌缩为动量本征态φ(x)~ exp( ipx) ，其空间分布在T 时刻后不再定域，整个空间均匀分布。
因此，测量引起的波包塌缩导致了定域性的整体破坏：虽然B 点在过A 点的光锥之外(即A 和B 两点是类空的，不存在因果联系)，但在t >T 的时刻，我们仍有可能在B 点发现粒子。