首届创新杯数学邀请赛第一试试题(初一)

首届创新杯数学邀请赛
初中一年级第一试试题
一 选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后的圆括号内）
1. 数 2003(1)--是（ ）.
（A ） 最大的负整数（B ）绝对值最小的整数（C ）最小的正整数 （D ）最小的正数
2. 若一整数为两位数，它等于其数字和的8倍，今互易原两位整数个位数字和十位数字的位置，那么，所得的新两位数是其数字和的（ ）倍
（A ） 17 （B ）1 （C ）2 （D ） 3
3. 若2530x y +-=,则432x y = ( ).
（A ） 32 （B ）16 （C ）8 （D ） 4
4. 已知 35y ax bx =+-中，当3x =-时，7,y =那么当3x =时，y 的值是（ ）.
(A) 3- (B) 7- (C) –17 (D) 7
5. 在下列时间段内时钟的时针和分针会出现重合的是（ ）
（A ） 5：20—5：26 （B ） 5：26—5：27 （C ） 5：27—5：28 （D ）5：28—5：29
6. 甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给了乙，获利10%，而后来乙又将这手股票转给了甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，甲在上述股票交易中（ ）
（A ） 刚好盈亏平衡 （B ） 盈利1元 （C ） 盈利9元 （D ）亏本1.1元
7. 平面内有两两相交的三条直线，如果它们最多有m 个交点，最少有n 个交点，那么m+n 的值是（ ）
(A) 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4
8. 若方程组31
33x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解x,y ，且2<k <4，则x-y 的取值范围是（ ）
（A ） 0<x-y <0.5 （B ） 0<x-y <1 （C ） -3<x-y <-1 （D ）-1<x-y <1
9. 已知锐角α，钝角β，赵，钱，孙，李四位同学分别计算1
()4αβ+的结果，分别为
68.5º,22º,51.5º, ,其中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是（ ）
（A ） 68.5º （B ）22º （C ）51.5º （D ）72º
10. 已知20002003
20002002
20002001
,,200120022001200320022003A B C ⨯⨯⨯=-=-=-⨯⨯⨯ ，则A ，B ，C 的大小
关系是（ ）
（A ） A >B >C （B ）C >B >A （C ）B >A >C （D ）B >C >A
二 A 组填空题
11. 计算1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+1999+2000-2001+2002+2003= .
12. 方程1112
4681
9753
x
⎧⎫
⎡+⎤
⎛⎫
+++=
⎨⎬
⎪
⎢⎥
⎝⎭
⎣⎦
⎩⎭
的解是.
13. 已知23
m m
+=, 则m= .
14. 2
(38)570
a b x b x a
++-=是关于x的一元一次方程，且该方程有唯一解，则x = .
15. 已知关于的二元一次方程(1)(2)520
a x a y a
-+++-=，当a每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是.
16. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租的头三天每天收0.8元, 以后每天收0.4元，那么一张光盘在租出后第n天应收租金元.
17.已知长方形的两边的长分别为a和b(a>b),其中a,b都是小于10的正整数，而且
9a
a b
+
也
是整数，那么这样的长方形有个.
18. If x,y and z are positive numbers such that222
260
x y z
-+=, 222
620
x y z
--=,then
the value of
22
22
x xz z
x yz y
-+
++
is . (positive numbers: 正数；the value: 值)
19.n是正整数，定义n! =1×2×3×…×n, 设m=1!+2!+3!+… +2002!+2003!,则m的末两位数字之和为.
20. 一个长，宽，高分别为27厘米，18厘米，15厘米的长方体，先从此长方体中尽可能最大地切下一个正方体，然后从剩余的部分尽可能最大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能最大地切下一个正方体，剩下的体积是.
三 B组填空题
21.当a取符合na+2003≠0的任意整数时，式子
2002
2003
m a
na
-
+
的值都是一个定值，且n+1,
则m=,n=.
22. 将有理数2，4，-6，10用“+”，“-”，“×”，“÷”以及括号连接起来，使结果为24（至少要写出2种不同的方法）：.
23. 若2(2a-b+1)2+3|a+b-4|≤0，则不等式组
27()15
(4)6
3
ax x b
ax
b x
--<
⎧
⎪
⎨
+->
⎪
⎩
的解集为.
24. 有三个连续的奇数，它们的平方和是四个相同数字组成的四位数，那么这三个连续奇数中最大的一个是.
25. n是大于2的自然数，如果有n个正整数的和等于这n个正整数的积，那么在这n个数中至少有个数是1.
参考答案
一． C D C C C B D B C B
二．
11．670338
12．x=1
13．1或-3
14．x= -56/15
15．x=3,y=1
16．当1≤n≤3时为0.8n；当n>3时为2.4+0.4(n-3).
17．7
18．3/4
19．4
20．2421
三．
21．-2002,2003
22．3×[10+4+(-6)],10-[4+3×(-6)],4-(-6)÷3×(-6),10-4-3×(-6)
23．x>9/2
24．45或-41
25．n-2。