037-地表移动概率积分法计算参数的相关因素分析

（ 4）
式中，mb 为回归方程计算的中误差； yi ，y^ i 分别为
实测和预测地表移动概率积分法参数值； n 为参与
回归分析的样本总个数。
预测模型的精度只表示所建立的函数模型对已
知数据的拟合效果，但主要关注的应该是函数模型
对未来值的实际预报效果。泛化性能是衡量所建立
的函数模型预测能力的主要特征。良好的泛化性能
Abstract： In order to set up mathematical relationship of calculation parameters of probability method for surface movement and geological and mining condition，this paper set up a statistical regression relationship with gradual regression method based on amounts of surface movement data from Chinese main coal mining areas. Willmott＇s index of agreement was used to evaluate prediction effect. Results showed that the error of regression equation was small and every parameter regression formula took on better generalization. For fatherly verifying the regression equations，it calculated data of 4 testing samples and the calculation result was fit for actual observation data. Finally，taking surface movement data observed in a mine of Huaibei as an example，the paper applied probability integral parameters from statistical rules to predicting mining subsidence and results fit observation data well. This provided scientific reference for predicting mining subsidence in area where observation data was absent. Key words： probability integral method； regression analysis； statistical rule； geological and mining condition
根据最小二乘原理，求解以上的 G 个参数应
使式 （ 2） 的条件满足最小。
m
m
∑ ∑ （ yj － y^j ） 2 = ［yi － （ a0 + a1 x1i + a2 x2i + … + aG xGi） ］2 （ 2）
j=1
i=1
根据最小二乘原理建立并求解法方程可以得到
参数 a0，a1，…aG 的 最 大 似 然 估 计 值。 方 程 式 （ 3） 就称为 y 关于 x 的 G 元线性经验回归方程。
数进行计算，获得概率积分法参数与地质采矿条件
之间的经验公式，主要由以下 5 步组成：
（ 1） 选择合适样本。充足的学习样本是进行
数据回归拟合的前提与基础。我国各矿区在多年的
开采沉陷研究中，积累了大量的观测站实测资料。
文献 ［9］ 给出了 208 个典型观测站实测数据，部
分观测站给出了地质采矿条件和实测概率积分法参
个有计划的开采地表沉陷进行准确的定量计算对保 护地表建筑物安全、保护环境、减小开采损害具有 重要的意义［2］。目 前，基于随机介质理论的概率 积分 法 是 我 国 开 采 沉 陷 预 测 的 主 要 方 法，也 是 “规程” 规定的开采沉陷预测方法之一［1］。应用概
率积分法进行沉陷预测的关键是获得准确的开采沉 陷预测参数。
经验方程进行回归显著性检验，保证所有回归经验
公式符合显著性条件的基础上，采用建立的回归模
型得到的概率积分法参数的中误差 （ MSE，Mean
Square Error） 对模型精度进行评价。中误差表示
了所建立模型的拟合误差大小，MSE 可以采用式
（ 4） 进行计算。
槡∑ mb = ±
（ yi － y^ i ） 2 n
DOI:10.13532/j.cnki.cn11-3677/td.2011.06.006
第 16 卷 第 6 期 （ 总第 103 期） 2011 年 12 月
煤矿开采 Coal mining Technology
Vo1. 16No. 6 （ Series No. 103） December 2011
数。因此，本文选择文献中所列典型数据作为数据
回归分析的原始数据和测试数据。为测试所建立回
归公式的计算结果，首先选择 4 组样本作为测试样
本，不参与回归计算。
（ 2） 分析影响概率积分法的因素。采用单因
素分析法计算概率积分法参数的各影响因素与地质
采矿的相关系数，按照相关系数大小进行排序。
（ 3） 根据以上分析，建立多个模型进行回归
n
∑ （ yi － y^ i ） 2
WIA = 1 － n
i=1
（ 5）
∑ （ yi － y－ + y^ i － y－ ） 2
i=1
式中，yi，y^ i 分别为实测和回归公式计算的地表移
n
动概率积分法参数值，y－ = ∑yi / n 。 i=1
1. 3 回归计算的步骤
采用回归分析的方法对矿山开采概率积分法参
煤炭资源是我国的主要能源，占一次性能源消 耗的 70% 左右［1］。矿山开采导致的覆岩及地表移 动对矿山开采安全、环境与地面建筑物有很大的影 响。据不完全统计： 我国煤炭开采现有沉陷土地约 60×104 hm2 ，平均每采万吨煤塌陷土地 0. 2hm2 ，全 国因煤炭开采每年新增塌陷地约 5 ×104 hm2 ，煤矿 开采沉陷造成了国民经济的巨大损失。因此，对一
N（ 0，σ2 ）
（ 1）
当 x1，x2，…xG 取 m 个 不 同 观 测 值 （ x1i， x2i， …xGi ） ，i = 1，2，…m ， y 的 样 本 y1 ，y2 ， …ym 满足 yi = a0 + a1 x1i + a2 x2i + …aG xGi + εi ，其 中 εi ～ N（ 0，σ2 ）
LI Pei-xian1，2 ，TAN Zhi-xiang1，2 ，DENG Ka-zhong1，2
（ 1. State Survey Bureau Key Laboratory of Land Environment ＆ Disaster Monitoring，China University of Mining ＆ Technology， Xuzhou 221116，China； 2. Jiangsu Provincial Key Laboratory of Resources Environment Information Engineering，China University of Mining ＆ Technology，Xuzhou 221116，China ）
1 回归分析的模型及精度评价方法
1. 1 回归分析模型
回归分析是研究一个随机变量与一个 （ 或几
个） 可控变量之间的相关关系的统计方法，是处 理变量之间相关关系的一种方法［6－7］。
假设随机变量 y 与 G 个自变量 xi （ i = 1，2， …，G） 存在满足式 （ 1） 的相关关系。
y = a0 + a1 x1 + a2 x2 + …aGxG + ε ，其中 ε ～
目前，获得概率积分法参数主要通过在工作面 上方建立地表移动观测站，采用观测站数据通过数 据拟合的方法获得该工作面的概率积分法参数，以 指导邻近工作面或者相似地质采矿条件的开采沉陷 预测［3－4］。实测 方 法 所 获 得 的 参 数 较 为 准 确 可 靠， 但实测参数对指导所观测工作面的预测具有滞后 性，另外实测方法建立地表移动观测站需要耗费大 量的人力、物力、财力，一般观测时间较长，无法 满足矿山 生 产 的 需 要［5］。 概 率 积 分 法 参 数 受 到 开 采深度、开采厚度、覆岩岩性、结构、煤层倾角、
是支持向量机的优点之一。本文采用威尔莫特一致
性 指 数 （ WIA， Willmott ’ s Index of Agreement ）
（ 式 5） 来评价所建立的回归经验模型的泛化性能。
WIA 可对单个模型的外部预测能力是否达到统计所
需精度给出度量，一般认为 WIA 大于 0. 6 时模型 才有实际预测价值［8］。
y^ = a^ 0 + a^ 1 x1 + a^ 2 x2 + …a^ G xG
（ 3）
对于非线性回归问题，可以转换为线性回归分
析问题后进行求解。
1. 2 精度评价方法
为保证回归方程具有统计上的实际意义，必须
对所建立的经验方程进行假设检验后才可以使用。
本文在显著性水平 α = 0. 01 的条件下，对所得到的
［收稿日期］ 2011－08－25 ［基金项目］ 国家自然科学基金资助项目 （ 41071273） ； 江苏省普通高校研究生科研创新计划资助项目 （ CX10B_ 141Z） ［作者简介］ 李培现 （ 1983－） ，男，山东巨野人，博士研究生，主要从事矿山开采沉陷、岩层控制及数字矿山方面的研究工作。
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李培现等： 地表移动概率积分法计算参数的相关因素分析
2011 年第 6 期
地质构造、地形地貌、开采方法、采动程度等诸多 因素的影响，是地质采矿条件对开采沉陷影响的综 合反应。本文在综合分析概率积分法参数的诸多影 响因素的基础上，对国内主要矿区的实测数据进行 统计回归计算，建立了采用地质采矿条件确定概率 积分法参数的统计方法。研究成果对提高开采沉陷 预测的准确性具有重要意义，对缺乏地表实测资料 的矿区求取概率积分法参数具有重要的推广前景。
计算。在显著性水平 α = 0. 01 的条件下对每一回归
模型回归效果进行显著性检验。
（ 4） 对以上符合要求的模型采用逐步回归法
地表移动概率积分法计算参数的相关因素分析
李培现1，2 ，谭志祥1，2 ，邓喀中1，2
（ 1. 中国矿业大学 国土环境与灾害监测Βιβλιοθήκη Baidu家测绘局重点实验室，江苏 徐州 221116； 2. 中国矿业大学 江苏省资源环境信息工程重点实验室，江苏 徐州 221116）
［摘 要］ 为建立地表移动的概率积分法计算参数与地质采矿条件之间的数学关系，以我国主 要矿区的大量地表移动观测站实测数据为原始数据，采用逐步回归的方法建立了开采沉陷概率积分法 参数与地质采矿条件之间的统计回归公式。采用中误差和威尔莫特一致性指数 （ WIA，Willmott’ s Index of Agreement） 对回归公式的精度及预测能力进行评定，计算结果表明所建立的回归公式误差较 小，各参数回归公式均具有较好的泛化性能。为进一步验证所建立的回归公式的正确性，以 4 个测试 样本数据进行计算，计算结果与实测结果吻合。最后，以淮北某矿地表移动实测数据为例，计算结果 表明采用统计规律所计算的概率积分法参数进行开采沉陷预计计算可以得到与实测相符的地表移动变 形数据。研究成果为缺少实测资料矿区进行开采沉陷预测确定概率积分法参数提供了科学依据。
［关键词］ 概率积分法； 回归分析； 统计规律； 地质采矿条件 ［中图分类号］ TD325. 2 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1006-6225 （ 2011） 06-0014-05
Related Factors Analysis of Calculation Parameters of Probability Integral Method for Surface Movement