信号与系统自学报告

信号与系统自学报告Revised on November 25, 2020

评分：_________

SHANGHAI UNIVERSITY

信号与系统

COURSE PAPER

学 院 通信与信息工程学院

专 业 通信工程

学 号

学生姓名 张锦程

课程 信号与系统

一、自学部分（傅里叶变换的应用）

1.系统的物理可实现性，佩利—维纳准则

我们知道理想低通滤波器是不可能实现的，但是我们可以做出传输特性

接近它的滤波器。简单低通滤波器电路如下图所示，R = sqrt(L/C)。

则其网络传递函数为：

引入符号Wc=1/sqrt （LC ） 画出波形 t=0处。 什么理想低通滤波器是不可能实现的，因为它不是一个因果系统。从频域特性()()R L LC C R V ωωωωj 11 1j 11

j 22+-=+

来看，|H(jw)|要满足平方可积条件。佩利和维纳证明了对于幅度函数|H(jw)|物理可实现的必要条件是

这就是佩利—维纳准则。

佩利—维纳准则只从幅度特性上提出要求，而在相位特性方面却没有给出约束，因此该准则只是系统物理可实现的必要条件，而不是充分条件。其实只要我们找到一个满足该准则的|H(jw)|就可以找到适当的相位函数φ（w ）与它一起构成一个物理可实现的系统函数。

佩利—维纳准则要求可实现的幅度特性其总的衰减不能过于迅速；佩利-维纳准则是系统物理可实现的必要条件，而不是充分条件。对于物理可实现系统，可以允许H(jw)特性在某些不连续的频率点上为零，但不允许在一个有限频带内为零。按此原理，理想低通，理想带通，理想带阻等理想滤波器都是不可实现的。

2.调制与解调

调制就是用一个信号去控制另一个信号某一参数的过程。

正弦信号)sin()(ϕω+=t A t f 有三个参数：振幅A ，频率ω，相位ϕ。若被控参数是A ，称为调幅（AM ）；被控参数是ω，称为调频（FM ）；被控参数是ϕ，称为调相（PM 或ϕM ）。

在通信系统中，为实现信号的传输，往往需要进行调制和解调。

调制原理

设定：载波信号为)(cos 0t ω，调制信号)(t g 的傅立叶变换为)(ωG ，已调信号表示为)(t f 。因此，可以得到：

可见，信号的频谱被搬移到了载频0ω附近。

解调原理

上图是实现解调的一种原理方框图。这里)(cos 0t ω是接受端的本地载波信号，它与发送端的载波同频同相。由图可知：

因此

再利用一个低通滤波器（带宽大于m ω，小于m ωω-02），滤除在频率为02ω附近的分量，即可取出)(t g ，完成解调。

二、文献阅读

三、1、课题名称：常规双边带幅度调制（DSB-AM ）

2、关键字：信号，DSB-AM，调制，傅里叶变换

3、主要内容：

在DSB-AM系统中，已调信号的幅度正比与消息信号。这种调制通过使用乘

法器完成，将消息信号吗m(t)与载波A

c cos(2πf

c

t)，如图1所示，表示为：

图1-1 DSB-AM调制原理结构框图

其中

是载波，而m(t)是消息信号。若以单频正弦信号调制为例，那么典型波形如图1-3所示。

原始信号

载波信号

调制信号

图 1-2 DSB-AM典型信号

现取u(t)的傅立叶变换，可以得到DSB-AM信号的频域表示为：

其中M(f)是m(t)的傅立叶变换。很明显可以看出，这种调制方式将消息信

号的频谱进行了搬移，并在幅度上乘以A

c /2，传输带宽B

r

是消息信号带宽的两

倍，也就是说：

图1-3显示了一个典型的消息信号的频谱及其相对应的DSB-AM已调信号的

频谱。

图1-3 消息信号与DSB-AM已调信号的频谱

已调信号的功率为

其中Pm是消息信号的功率。在DSB-AM通信系统中，信噪比SNR等于基带的SNR，也就是：

其中P

R 是接收到的功率（在接收端已调信号的功率），N

是噪声功率谱密

度（假定为白噪声），W是信号噪声的带宽。

三、Matlab代码实现

DSB-AM调制的MATLAB实现

%参数设置

t0=;

fc=250;

t=-1::1;

f=[-500:499]/1000*fc;

%函数

m=ones(size(t));

m(t<=0)=0;

m(0

m(t0/3

m(t>2*t0/3)=0;

c=cos(2*pi*fc*t);

u=m.*c;

%绘制消息信号

figure

subplot(2,2,1);

plot(t,m);

axis([ -3 3]);

title('1-1 消息信号m(t)');

%绘制消息的频谱

b=fft(m);

subplot(2,2,2);

plot(f,abs(b(1:1000)));

axis([-150 150 -1500 1500]);

title('1-2 消息信号m(t)的频谱'); %双边幅度调制(DSB-AM)

subplot(2,2,3);

plot(t,u);

axis([ -3 3]);

title('1-3 已调制信号u(t)');

%绘制已调信号的频谱