第2章：正弦交流电

第2章正弦交流电路

第1 次课正弦量及其相量表示法

一、学时：2学时

二、目的与要求：

1、交流电路不仅是交流电机和变压器的理论基础，而且要为电子电路作好理论基础，故这章是本课程的重要内容之一。

2、深刻理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值概念。

3、熟悉正弦量的各种表示方法及相互间的关系。

三、重点：

1、正弦量的特征及各种表示法。

2、 R、L、C的相量图和相位关系。

四、难点：

相量计算中的相量图、相位关系。

五、教学方式：多媒体或胶片投影或传统方法。

六、习题安排：2.2.1、2.2.2

七、教学内容：

2.1 正弦电流与电压

1、正弦量三要素

i=I m sin(ωt+ψ) (下图是ψ=0时波形图)

（1）I m：幅值（最大值）等于有效值I的根号2倍；

有效值I等于发热效应等价的直流电流数值。

（2）角频率ω：等于2πf(频率)=2π/T（周期）；

单位时间转过的弧度数

（3）初相位ψ：t=0时，正弦量的起始相位角度；

相位(ωt+ψ)：反映正弦量的变化进程。

2.相位差

ϕ=ψ1-ψ

2

不随计时起点而变，反映同频率正弦量相位差，有超前、滞后等问题。 两个同频率正弦量的相位之差, 称为相位差, 用字母“φ”表示。 设两正弦量：

（1）φ12=θ1-θ2>0且|φ12|≤π弧度U1达到振幅值后，U2需经过一段时

间才能到达，U1越前于U2

（2）φ12=θ1-θ2<0且|φ12|≤π弧度U1滞后U2 （3）φ12=θ1-θ2=0,称这两个正弦量同相 （4）φ12=θ1-θ2=π, 称这两个正弦量反相

（5）φ12=θ1-θ2= , 称这两个正弦量正交

2.2 相量表示法

1、相量

（1）定义： 正弦量除了用波形图及瞬时表达式表示外，还可用一个与之时应的复数表示，这个表示正弦量的复数称为相量。即

I

=I ∠ψ

按复数的运算法则计算

加减用直角坐标或三角函数形式，乘除用指数形式或极坐标形式。

I =I ∠ψ=Ie j ψ

=I(cos ψ+jsin ψ)

2

12112222111)()()

sin()sin(θθθωθωϕθωθω-=+-+=+=+=t t t U u t U u m m 2

π

(a )

(b )(c )(d )

2、相量图：

（1）画法：把正弦量用一有向线段表示，同一量纲的相量采用相同的比例尺寸。

（2）加法减法运算：按平行四边形法则计算

例题讨论

✧ 已知工频正弦量为50Hz ，试求其周期T 和角频率。 【解】 T ＝f

1＝

Hz

501＝0.02s ，ω＝2πf ＝2×3.14×50rad/s ，即工

频正弦量的周期为0.02s ，角频率为314rad/s 。

✧ 已知两个正弦电流i 1＝4sin(ωt +30°)A ，i 2＝5sin(ωt -60°)A 。试

求i =i 1+i 2。 ✧ 已知u A =220

2

sin314t V ，u B =220

2

sin(314t －120˚)V 和

u C =2202

sin(314t ＋120˚)V ，试用相量法表示正弦量，并画出相量

图。

✧ 已知i 1＝100 2sin(ωt ＋45˚)A ，i 2＝60

2

sin(ω

t －30˚)A 。

试求总电流i ＝i １＋i ２，并做出相量图。

【解】由正弦电流i 1和 i 2的频率相同，可用相量求得 （1）先作最大值相量

1m

I =100

2m

I （2）用相量法求和电流的最大值相量

m

I ＝1m I +2m I ＝60

129

（A ）

（3）将和电流的最大值相量变换成电流的瞬时值表达式

i ＝129

2

sin(ωt ＋18.4˚) (A)

（4）做出相量图，如右图所示。

也可以用有效值相量进行计算，方法如下 （1）先作有效值相量

1I =100/45˚

A

I =60/－30˚ A

2

（2）用相量法求和电流的有效值相量，相量图如图2.2.５所示。

I ＝1I +2I ＝100/45˚＋60/－30˚＝129/18.4˚（A）

（3）将和电流的有效值相量变换成电流的瞬时值表达式

i＝129 2sin(ωt＋18.4˚) (A)

由此可见，无论用最大值相量还是用有效值相量进行求和运算，其计算结果是一样的。

第 2 次课单一参数的交流电路

一、学时：2学时

二、目的和要求：

1、掌握电阻、电感、电容等元件电路中电压电流之间各种关系。

2、理解瞬时功率、平均功率、无功功率的概念。

3、掌握感抗、容抗的概念。

三、重点：

元件电压电流有效值、相量、相位关系。

四、难点：

无功功率的概念。

五、教学方式：多媒体或胶片投影或传统方法。

六、习题安排：2.4.3、2.4.4

七、教学内容：

2.3单一参数的交流电路

1、电阻元件及其交流电路

（1）电压电流关系