倒格子
倒格子空间
K h CA，K h CB K h 晶面ABC。
3.倒格矢 K h 和面间距的关系 晶面ABC为晶面族中最靠近原点的晶面。
d h1h2h3 a1 K h h1 K h h1 K h 2 Kh
O
a1 h1 b1 h2 b2 h2 b3
a
期，方向为晶面族法向方向，把P平移，得出一 个新点阵。则这个新的格子称为原来晶格的倒格 子。而把原来的晶格称为正格子。
2.倒格子基矢和正格子基矢之间的关系 正格子基矢：a1、a2、a3； 倒格子基矢：b1、b2、b3 ;
晶面族：a1a2、a2 a3、a3 a1的面间距分别为d 3、d1、d 2 ;
后，能自身重合，则称u为n度(或n次)旋转对称轴。
(2)对称轴表示方式
①熊夫利(Schoenflies notation)符号表示 C1、C2、C3、C4、C6。 ②国际符号(International notation)表示 1、 2 、 3、 4 、 6。
4.对称轴度 数符号表示
度数 n
2
3
4
2 a 2 a3 a1 2 a2 a3 1 a2 b3 ，b2 ，b1 。 (5)倒格子的物理意义 ①倒格子中的一个点代表了晶格中的一族晶面。 ②正格子单位为米，表示位置空间；倒格子单位 为米-1，表示状态空间。
h1、h2、h3 整数。
2.倒格子基矢和正格子基矢的关系 倒格子基矢和正格子基矢具有正交性。即 i j 2 ai b j 2 ij i j 0 2 a3 a1 2 a1 b2 a1 a1 a3 a1 0 2 2 a2 a3 2 a1 b1 a1 a1 a2 a3 2 3.倒格矢和正格矢的关系 K h Rl l1a1 l2 a2 l3 a3 h1b1 h2 b2 h3 b3
倒格子的量纲与长度单位
倒格子的量纲与长度单位
倒格子是一种用于描述晶格结构的坐标系统。
它是通过将晶格中的点转换为倒空间中的向量来定义的。
倒格子的量纲与长度单位取决于晶体的结构和晶格常数。
在立方晶系中，倒格子常数的单位为倒安培（A^-1）或倒纳米
（nm^-1）。
在其他晶系中，倒格子常数的单位可能会有所不同。
长度单位用于量化倒格子中向量的大小。
通常使用的单位包括：
1. 倒安培（A^-1）：它是倒格子常数的标准单位，也可以用
于描述倒格子向量的大小。
2. 倒纳米（nm^-1）：与倒安培类似，用于描述倒格子向量的
大小，特别适用于纳米尺度的晶体结构。
3. 倒摄氏度（1/C）：在X射线衍射实验中，倒摄氏度常用于
表示倒格子向量的大小。
它是由单位晶胞长度和散射角度的正弦值之比计算得出的。
总而言之，倒格子的量纲与长度单位取决于晶体结构和晶格常数，在不同的情况下可能会有所不同。
常用的单位包括倒安培、倒纳米和倒摄氏度。
1-2倒格子空间
4.正格子和倒格子互为正倒格子
证明FCC和ＢＣＣ互为倒易点阵
• 证明过程： • BCC点阵为：
a a ( i j k ) 2 a b (i j k ) 2 a c (i j k ) 2
• 其倒易点阵为
a2 2 2b c 4 (i j k ) (i j k ) 2 ( j k ) a* V a a3 2 a2 2 2c a 2 4 b* (i j k ) (i j k ) (i k ) 3 V a a 2 a2 2 2a b 4 (i j k ) (i j k ) 2 (i j ) c* V a a3 2
a
C
3
a3
h3
Kh
a2 h2 a1 h1
B
a2
A
a1
正格子基矢：a1、a2、a3；原胞体积： 倒格子基矢：b1、b2、b3 ; 原胞体积： 倒格子的倒格子的基矢：b1 、b2 、b3 ;
2 2 2 2 b ＝ b2 b3 a3 a1 a1 a2 3 8 1 a3 a1 a1 a2 a3 a1 a1 a2 a3 a1 a2 a1 a3 a1 a1 a2 a1 1 b1＝ a1 a1
注意：1200 必满足2400 ； 900必满足2700。 但是， 2400不满足1200 ； 2700不满足900
3.n度旋转对称轴(rotation about an axis)
(1) 定义 —— 晶体绕某一固定轴 u 旋转角度 2π/n 以 n只能取1，2，3，4，6。
倒格子讲解
中文名称：倒格子英文名称：Reciprocal lattice术语来源：固体物理学倒格子，亦称倒易格子(点阵)，它在固体物理学中，特别是在晶格动力学理论、晶体电子论以及晶体衍射方面有着较为广泛的应用。
1定义假定晶格点阵基矢a1、a2、a3（1、2、3表示 a 的下标，粗体字表示a1 是矢量，以下类同）定义一个空间点阵，我们称之为正点阵或正格子，若定义b1 = 2 π ( a2× a3) /νb2 = 2 π ( a3× a1) /νb3 = 2 π ( a1× a2) /ν其中 v = a1· ( a2× a3 ) 为正点阵原胞的体积，新的点阵的基矢b1、b2、b3是不共面的，因而由b1、b2、b3也可以构成一个新的点阵，我们称之为倒格子，而b1、b2、b3 称为倒格子基矢。
2性质1. 倒格子的一个矢量是和晶格原胞中一组晶面相对应的，它的方向是该晶面的法线方向，而它的大小则为该晶面族面间距倒数的2π倍。
2. 由倒格子的定义，不难得到下面的关系a i ·b j = 2 πδij3. 设倒格子与正点阵（格子）中的位置矢量分别为G = αb1+ βb2 + γb3R = ηa1 + θa2 + λa3 (α,η,β,θ,γ,λ皆为整数)不难证明G·R = 2π ( αη + βθ +γλ ) = 2π n，其中n为整数。
4. 设倒格子原胞体积为ψ，正格子原胞体积为 v ，根据倒格子基矢的定义，并利用矢量乘法运算知识，则可得到ψ v = ( 2 π )^3.5. 正格子晶面族(αβγ)与倒格子矢量G = αb1+ βb2 + γb3 正交（具体的内容及证明过程，请参考文献[1]）3倒格子引入的意义这里简单的说一点，如上面的性质1，倒格子中的一个基矢对应于正格子中的一族晶面，也就是说，晶格中的一族晶面可以转化为倒格子中的一个点，这在处理晶格的问题上有很大的意义。
倒格子
e
即
i G ( l1 a1 l 2 a 2 l 3 a3 )
1
(m为整数)；
G ( l1 a1 l 2 a2 l3 a3 ) 2m
或者
G R 2m( m为整数)
所以，同一个物理量在正格子空间中的表述与在倒格子空 间中的表述之间遵守傅里叶变换关系。
小
结
每个晶格都有两个点阵（或两套格子）同它联 系着，即正格子和倒格子（或晶体点阵和倒易 点阵），二者互易(例如体心立方与面心立方互 为倒格子)，这两个点阵都是由三个基矢所定义 的空间无穷多个周期性排列的点阵所构成，且 两种格子空间中长度的量纲互为倒数； 对于给定的正格子，基矢 a1 , a2 , a3 的选择是不 唯一的，相应的倒格子基矢 的选择也是 b1 , b2 , b3 不唯一的，但对应的倒格子却是唯一确定的； 同一物理量在正格子中的表述和在倒格子中的 表述之间遵守傅里叶变换；
位置矢量
R l1 a1 l 2 a2 l3 a3
G n1 b1 n2 b2 n3 b3
正格子空间
倒格子空间
简称“倒格矢” (Reciprocal lattice vector)
2.2 倒格子与正格子基矢间关系
a i 和b j 之间存在如下关系：
2 ( i j ) i,j=1,2,3 ai b j 0( i j )
§1-4 倒格子 (Reciprocal lattice)
主要内容
1、倒格子定义
2、倒格子与正格子的关系
3、倒格子与傅立叶变换
为何要引入“倒格子”概念？
倒格子概念是理解晶格X射线衍射、处理晶 格振动和固体电子论等有关问题的有力工具。倒
06 固体物理 1.4.1 倒格子
CB OB OC
a2
h2
a3
h3
0
a1/h1
B a2 a2/h2 A
a1
a a Gh1h2 h3 CA (h1b1 h2b 2 h3b 3 ) ( 1 3 ) 2 2 0 h1 h3 同理： Gh1h2h3 CB 0，
i j i j
2 c a1 (a 2 a3 )
由此，可以直接定义倒格子基矢为：
相应的倒格子基矢为：
a2 a3 2 (a2 a3 ) b1 2 a1 (a2 a3 )
a3 a1 2 (a3 a1 ) b2 2 a1 (a2 a3 )
所以有
( r ) 在傅氏 F (K h ) 是物理量 Rl 是正格矢， 空间的表示形式 K h应是 Rl 的倒格矢
e
iK h Rl
1
即：物理量在正格子中表示和在倒格子中表示满足傅氏变换关系； 正空间周期性物理量的傅氏空间就是其倒空间； 正格子和倒格子互为傅氏变换。
ai b j 2ij 确定，则以上条件成立。
K h Rl (h1b1 h2b2 h3b3 ) (l1a1 l2a2 l3a3 ) 2 (h1l1 h2l2 h3l3 ) 2
li , hi 都是整数， 也应是整数， eiKh Rl ei 2 1
2可以证明，Fra bibliotek* (2 )3 /， 即，* (2 )3
* (2 )3 /， 即，* (2 )3
2、倒格子的倒格子是原布拉菲格子
c2， c3 ，可以证明 ci ai , i 1,2,3 按倒格子基矢定义构造基矢 c1， 2 (b 2 b3 ) 2 即令：c1 * b 2 b3 b1 b 2 b3 (2 ) 2 b 2 b3 (a3 a1 ) (a1 a 2 ) 利用 A B C B( A C) C( A B) 2 ( A B) C ( B C) A (C A) B (2 ) 2 (2 ) 2 a1 a1 2 Rl，Kh所代表点的集合 2 2 (2 ) 2 (b 2 b3 ) 都是布拉菲格子，且 a1 c1 * b1 b 2 b3 互为正倒格子。事实 上在
倒格子
倒格子的定义： 倒格子的定义：
• 在固体物理学中：实际观测无法直接测量 在固体物理学中： 正点阵， 正点阵，倒格子的引入能够更好的描述很 多晶体问题， 多晶体问题，更适于处理声子与电子的晶 格动量。 格动量。 • 在X射线或电子衍射技术中：一种新的点阵， 射线或电子衍射技术中： 射线或电子衍射技术中 一种新的点阵， 该点阵的每一个结点都对应着正点阵中的 一个晶面，不仅反映该晶面的取向， 一个晶面，不仅反映该晶面的取向，还反 映着晶面间距。 映着晶面间距。
b1 =
2
(a ×a ) a ⋅ (a ×a ) 1 (a ×a ) b = a ⋅ (a ×a )
1
2 2 3 1 3 3 1
b3 =
(a ×a ) a ⋅ (a ×a )
1
1 1 2 3 2
2
3
1
确定倒格矢的方法：对于一切整数 h,k,l,作出 作出 ( hb1 + k b 2 + l b3),这些向 这些向 量的终点就是倒格 子的节点。 子的节点。
倒格子（倒易点阵）的基本性质： 倒格子（倒易点阵）的基本性质：
• 正点阵与倒易点阵的同名基矢的点积为 ，不同 正点阵与倒易点阵的同名基矢的点积为1， 名基矢的点积为零； 名基矢的点积为零； • 正点阵晶胞的体积与倒易点阵晶胞的体积成倒数 关系； 关系； • 正点阵的基矢与倒易点阵的基矢互为倒易； 正点阵的基矢与倒易点阵的基矢互为倒易； h • 任意倒易矢量（ b1 + kb2 + lb3 ）垂直于正点阵中的 任意倒易矢量（ （hkl）面； ） • 倒易矢量的模等于正点阵中晶面间距的倒数。 倒易矢量的模等于正点阵中晶面间距的倒数。
• 任何一个晶体结构都有两个格子：一个是 任何一个晶体结构都有两个格子： 正格子空间(位置空间 位置空间)， 正格子空间 位置空间 ，另一个为倒格子空 状态空间)。 间(状态空间 。二者互为倒格子，通过傅里 状态空间 二者互为倒格子， 叶变换。 叶变换。晶格振动及晶体中电子的运动都 是在倒格子空间中的描述。 是在倒格子空间中的描述。
倒格子
r r → → → a a CB = OB − OC = 2 − 3 h2 h3 r r r r r r → a1 a3 QGh ⋅CA =(h1b1 + h2 b2 + h3 b3 )⋅( − )= 0 h1 h3 r r r r r r → a 2 a3 Gh ⋅ CB = (h1b1 + h2 b2 + h3b3 ) ⋅ ( − ) = 0 h2 h3 r r ∴ Gh ⊥晶面ABC 即Gh 于晶面族 h1, , h2 , h3 )正交
r r r 1.6[求 b1 , b2 , b3
再算]
144
C 三点 如图 r r → a → a 1 2 OA = OB = h1 h2 r r → → → a a CA = OA− OC = 1 − 3 h1 h3
r → a 3 OC = h3
r G
B O A
r a2 r a1
2π 4.晶面族 ( h1 , h2 , h3 ) 的面间距 d h1 ,h2 ,h3 = r Gh → r 证明 仍用上图 d h1 ,h2 ,h3即为 OA 在Gh 上的投影长度 r r r r r → G a1 h1b1 + h2 b2 + h3b3 2π h d h1 ,h2 ,h3 = OA⋅ r = ⋅ = r r h1 Gh Gh Gh 综合性质 3.4.知 晶面族 r Gh = 2π d h1 ,h2 ,h3 取倒格点 P
且 OA⋅ G h = 2π
→
r
r h1 , h2 , h3 对应一倒格矢 Gh ⊥ 该晶面 并且有 → r 使 OP = Gh 亦可说晶面族 h1 , h2 , h3 与 P 点对应 特殊的倒格矢 分别对应三个 正格子基矢晶面
倒格子与布里渊区
布里渊区的形状和大小取决于晶 体的对称性和周期性，它反映了
晶体中电子行为的特征。
布里渊区对于理解固体材料的电 子结构和光学性质具有重要意义， 例如光的吸收、反射和折射等。
倒格子与布里渊区在固体物理中的应用
通过倒格子空间和布里渊区的理论分 析，可以预测和解释固体材料的各种 物理性质，如导电性、光学性质、磁 学性质等。
倒格子与布里渊区的理论分析还为实 验物理学家提供了理解和设计新型固 体材料的有力工具。
这些理论工具在材料科学、电子工程 和光子学等领域有着广泛的应用，对 于新材料的发现和性能优化具有指导 意义。
倒格子与布里渊区的未来发
05
展
倒格子与布里渊区理论的进一步研究
深入研究倒格子与布里渊区的数学模型和物理机制，提高理论预测的精度 和可靠性。
布里渊区是晶体中波矢的定向平移对称性所对应的倒空间中 的区域。
详细描述
布里渊区是晶体中波矢的定向平移对称性所对应的倒空间中 的区域，它反映了晶体中波矢的周期性和对称性。在倒空间 中，布里渊区是一个封闭的区域，其形状和大小取决于晶体 的对称性和周期性。
布里渊区的性质
总结词
布里渊区的性质包括对称性、边界形状和大小、与倒格子的关系等。
倒格子与布里渊区的物理意义
01 倒格子描述了晶体中电子波函数的周期性，而布 里渊区则描述了电子在波矢空间中的行为。
02 倒格子和布里渊区在物理中具有重要意义，它们 是理解晶体中电子行为的关键。
02 倒格子和布里渊区的物理意义在于它们提供了描 述晶体中电子行为的几何框架。
倒格子与布里渊区在物理中的应用
正格子与倒格子的关系
正格子与倒格子之间存在特定的关系，即正格子的波矢 k和倒格子的波矢K之间满足K=2π/a−k，其中a是正格 子的晶格常数。
ssp-03－倒格子-2014
a1
2
i j 2
简单六角的正格子空间的基矢为：
a2
3a i a j 22
它的倒格子空间的基矢为：
a3 ck
b1
2 i 2
3a a
j
b2
2 i 2
3a a
j
2
b3 c k
这仍然是简单六角 的基矢，因此简单 六角晶格的倒格子 为简单六角格子。
第三讲_倒格子 —— 晶体结构
第三讲_倒格子 —— 晶体结构
这恰好是体心立方 的基矢，因此面心 立方晶格的倒格子 为体心立方格子。 倒格子的晶格常数 为4/a
面心立方晶格的第一布里渊区是一个截角八面体
思考题：金属Ag的的晶格常数为a，问第三布里渊区的体积
第三讲_倒格子 —— 晶体结构
例题3.5 简单六角结构的第一布里渊区
3a a
第三讲_倒格子 —— 晶体结构
典型晶格的倒格子、布里渊区和高对称点
例题3.2 简单立方的第一布里渊区
a1 ai 简单立方正格子空间的基矢为： a2 aj
a3 ak
它的倒格子空间的基矢为：
第三讲_倒格子 —— 晶体结构
b1
2
a
i
b2
2
a
j
2
b3 a k
简单立方的倒格子还是简单立方，倒格子的格常数是2/ a，它的
第三讲_倒格子 —— 晶体结构
例题3.3 体心立方的第一布里渊区
体心立方正格子空间的基矢为：
a1
a (i 2
j
k)
a2
a (i 2
j
k)
a3
a 2
(i
j
k)
它的倒格子空间的基矢为：b1
倒格子定义
倒格子（reciprocal lattice）
定义：对布拉伐格子（ Bravais lattice）中所有的格矢 R ，有一系列 动量空间矢量 G ，满足
G R 2m
e
iGR
1
m为整数
G 的集合，构成该布拉伐格子的倒格子，这些点称为倒 的全部端点 格点， G 称为倒格矢，因此布拉伐格子也称为正格子（direct lattice） 等价关系：知道 G，就知道 R ；反过来也一样。它们满足Fourier变 换关系，因此，倒空间也称Fourier空间。
V r V r R
V r 在各原胞的相应点上均相同（晶体是个等势体）。这种具有 晶格周期性的函数，可以展开为傅立叶级数：
V r V G eiGr
G
凡是具有晶格平移对称性的函数，都可以以 e
iGr
为基函数作傅里叶级数展开
式中求和取遍矢量G 的一切可能值，当 r 变为 r R 时，要求：
2 ai b j 2ij 0 i j i j
i, j 1, 2,3
如果确定了正格子基矢，倒格子基矢就不是任意的，满足上 述正交关系。
从布洛赫波波矢出发定义倒格矢:
1. 在周期势场中运动的单电子波函数 (k, r)可展开为波 矢为k+G的平面波的线性迭加，式中G是倒格矢. 2. 对同一能带，当用波矢量k标志电子状态时，相差一个 倒格矢的两个状态是等价的，据此可引入简约布里渊区 的概念。
倒格子的定义
—为什么引入倒格子？ 从X射线晶体学定义倒格子:
1. 倒格矢与晶面间具有相互对应的关系。晶格的一簇晶 面转化为倒格子空间中的一点。 2. 倒格矢与布拉格反射面间具有一一对应关系（入射 X 射线将在与倒格矢垂直的晶面 (h1h2h3) 上产生布拉格反 射），利用倒格子概念可简化对 X 射线图案的分析。衍
-倒格子
为正格子位矢，另一个必为倒格子位矢。
2.4二者原胞体积的关系
倒格子原胞的体积v*与正格子原胞体积v的关系为:
v*
b1 (b2 b3 )
(2 )3
v
2 3
a1 (a2 a3 )
证明提示：将 b1,b2,b3 表达式代入后，利用矢量运算即可证明。
Ω a1 a2 a3 1 a3 2
b1
2π Ω
a2 a3
同理得：
2π
a3
a2 2
j k 2π a
jk
2
倒格矢：
b2
2π a
ik
b3
2π a
i
j
b1
2π a
jk
b2
2π a
ik
2π
b1 2π a2 a3 2π i
Ω
a
2π
2π
b2 a3 a1 j
Ω
a
b3 2π a1 a2 2π k
Ω
a
b1 2π i a 2π
b2 j a
b3 2π k a
b1 2π i a
b2 2π j a
b3 2π k a
K h1h2h3 h1 b1 h2 b2 h3 b3
G n1b1 n2 b2 n3b3
简称“倒格矢” (Reciprocal
lattice vector)
2.2 倒格子与正格子基矢间关系
ai和bj 之间存在如下关系：
2 (i j)
ai
bj
倒格子的引入及其在晶体结构研究中的作用
倒格子的引入及其在晶体结构研究中的作用引言：晶体结构研究在材料科学与固态物理学领域具有重要的地位。
为了研究晶体的结构和性质，科学家们采用了许多不同的方法和技术。
其中一种关键性的方法是倒格子的引入。
本文将介绍倒格子的概念以及它在晶体结构研究中的作用。
倒格子的引入：在讨论倒格子之前，我们先来了解一下晶格。
晶格是指晶体中原子、离子或分子排列的三维周期性结构。
通常，我们使用一个空间点阵来描述晶格结构。
该点阵由等间距的点构成，这些点表示晶体中的特定位置。
倒格子是倒序构建于晶体点阵之上的空间点阵。
它通过将每个晶体点阵的点，如原子、离子或分子，与平行晶面上的插入点相联系，来揭示晶体结构中的空间周期性。
换句话说，倒格子的点描述了在晶体中有多少从原点出发的向量能够到达某一点。
倒格子的作用：1. 表示物理量：倒格子在晶体结构研究中可以表示物理量的离散分布。
例如，在电子衍射实验中，对于晶体，电子波的强度会随着散射角度的变化而变化。
在倒格子中，这个信息可以表示为不同点上的电子强度。
2. 分析散射模式：倒格子将每个晶体点都具有一个矢量与之关联。
这样，我们可以将倒格子的矢量与散射模式的波矢量进行比较。
通过这种对比，我们可以确定散射模式中的哪些分量代表特定的晶体点阵。
3. 确定晶胞参数：通过倒格子，我们可以确定晶胞的尺寸和角度。
倒格子的矢量长度与晶体的实空间中的晶胞参数有直接的关系。
因此，通过测量倒格子的矢量长度，我们可以获得晶胞参数的信息。
4. 研究晶体缺陷：倒格子在研究晶体缺陷方面起着重要的角色。
晶体缺陷会导致倒格子的对称性改变。
通过研究倒格子的变化，我们可以确定晶体中的缺陷类型和数量。
5. 极化研究：倒格子可以用于研究晶体的极化性质。
倒格子的空间点表示了相位信息，而这些信息可以提供关于极化的重要提示。
利用倒格子的极化信息，我们可以更好地理解晶体的电子行为。
总结：倒格子是晶体结构研究中的重要工具。
通过引入倒格子，我们可以更全面地理解晶体的结构、性质和缺陷。
1.3倒格子,固体物理
2π ( i j )
0 (i j )
a 2 b1 0 a1 b1 2
a 2 a2 j
a 1 a1 i
b2
2π a2
2π b1 i a1
a1 b 2 0 a 2 b 2 2π
2π b2 j a2
正格子
b1 2π
a1
倒格子
K h h1 b1 h2 b 2 3b1 2b 2 2π 2 π 倒格子是边长分别为 , 的长方形格子。 a1 a2
倒格矢：
2π b1 jk a 2π b2 ik a
FCC基矢：
a a1 i j 2 a a2 jk 2 a a3 ki 2
2π b2 ik a b3
2π i j a
2π b3 i j a
倒格子基矢定义为：
2π b1 a2 a3 Ω 2π b2 a 3 a1 Ω 2π b3 a1 a 2 Ω
其中 a 1 , a 2 , a 3 是正格子基矢，
Ω a1 a 2 a 3
是正格子原胞的体积
与 K n h b1 h b 2 h b 3 ( h1 所联系的各点 , h , h 为整数 ) 2 3 1 2 3 的列阵即为倒格子。
第三节 倒格子
本节主要内容: 一、倒格子定义
二、倒格子与正格子的关系
三、倒格子与傅里叶变换
前面讨论原子(基元)在坐标(实,位置)空间中的排列-----正格子,正空间 从坐标的倒易空间，即波矢K空间看晶体结构-----倒空间
倒格子
Kl=l1b1+l2b2+l3b3 Kl=3b1+4b2
证明： 证明：3b1+4b2 ⊥(3 4) 有：AB=OA-OB=a1/3 - a2/4 AB •(3b1+4b2 )=(a1/3 - a2/4) •(3b1+4b2 )= a1 •b1 - a2 •b2 a1 •b1 =0 |Kl|=[(3b1)2+4b2)2]1/2 =[(3•2π/ a1)2+4 • 2π/a2)2]1/2 • π π π 面间距： 面间距：d= 2π/ |Kl|=[(6/ a1)2+ (8/a2)2]1/2
1 傅里叶变换 傅里叶变换是实现从空域或时域到频域的转换的工具
G ( f x , f y ) = Γ[ g ( x, y )] =
g ( x, y ) = Γ −1[G ( f x , f y )] =
∞
−∞
∞
∫ ∫ g ( x, y) exp[−i 2π ( f
x
x
x + f y y )]dxdy
倒格矢Kh （h1 ´ h2 ´ h3 ´ 晶面
反射线的波矢k C 入射线的波矢k0 （h1h2h3） O 反射球
建立反射球的意义 通过所建立的反射球， 通过所建立的反射球，把晶格的衍射条件和 衍射照片上的斑点直接联系起来。 衍射照片上的斑点直接联系起来。 利用反射球求出某一晶面族发生衍射的方向 若反射球上的A点是一个倒格点 点是一个倒格点， （若反射球上的 点是一个倒格点，则CA就是以 就是以 的衍射方向S）。 OA为倒格矢的一族晶面 1h2h3的衍射方向 ）。 为倒格矢的一族晶面h 为倒格矢的一族晶面
二、倒格子的概念
1. 倒格子的数学定义 设一晶格的基矢为 a1 、 a2、a3，有如下的关系： 、 ，有如下的关系： b1= 2π(a2×a3)\Ω 说明b1垂直于a2和a3所确定的面； π Ω 说明 垂直于 所确定的面； b2= 2π(a3×a1)\Ω 说明 2垂直于 3和a1所确定的面 π Ω 说明b 垂直于a b3= 2π(a1×a2\Ω π Ω 说明b 垂直于a 说明 3垂直于 1和a2所确定的面 式中： 为晶格原胞的体积。 式中： Ω= a1 ·( a2×a3)为晶格原胞的体积。 为晶格原胞的体积
§1.5倒格子
C
a3
Kh
a2 h2
O
B
a2
a1 h 1
a2 a3 CB = OB − OC = − h2 h3
A
a1
8
a1 a3 Kh ⋅ CA = (h b1 + h2b2 + h3b3 ) ⋅ − 1 h h 3 1 h b1 ⋅ a1 h3b3 ⋅ a3 = 1 − =0 h h3 1 a2 a3 Kh ⋅ CB = (h b1 + h2b2 + h3b3 ) ⋅ − 1 h h 3 2 h2b2 ⋅ a2 h3b3 ⋅ a3 = − =0 h2 h3
1 b＝ Ωa1 = a1 Ω
∗ 1
11
3
(2π ) (a a ) a (2π ) = 2 × 3 ⋅Ω 1 = 3
3
3
Ω
Ω 3 ∗ Ω Ω = (2π )
7
2.倒格矢 Kh垂直于晶面族 1h2h3) 倒格矢 垂直于晶面族(h 晶面ABC为晶面族中最靠近原点的晶面。 为晶面族中最靠近原点的晶面。 晶面 为晶面族中最靠近原点的晶面
a1 a3 CA = OA − OC = − h h3 1
3.倒格矢和正格矢的关系 倒格矢和正格矢的关系
2π ai ⋅ bi = 2πδij = 0
i= j i≠ j
Kh ⋅ Rl = (l1a1 + l2a2 + l3a3 ) ⋅ (h b1 + h2b2 + h3b3 ) 1 = 2πµ (µ为整数)
6
三、倒格子和正格子之间的关系
1.正格子原胞体积和倒格子原胞体积之间的关系 正格子原胞体积和倒格子原胞体积之间的关系
Hale Waihona Puke ( Ω Ω＝2π )∗
倒格子名词解释
倒格子名词解释倒格子名词（Upside-downNouns）是一种由两个或多个名词组成，由倒置拼写或倒置搭配构成的新式字母技术，让读者可以探索不同思维，表达全新观点。
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在现代世界中，倒格子名词具有深刻的含义，带来一种超越日常思维限制的独特思维方式，也是一种创新方法，能够把现有的概念搞混，从全新的角度解构和重新审视原有的观念。
比如，有“话语病”（Wordly Sick），“科技文化”（CulturTech），“精神容器”（Spiritual Container），“劳动人类”（Labor Humans）等。
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企业一旦拥有独特的倒格子名词，就可以为部门构建良好的组织文化，加强整体实力，让每位员工都能受益。
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总的来说，倒格子名词的出现给每一个领域都带来了一种新的思维方式，以及新的思考方式，从而让我们更加深入地解析和表达一个话题，探索全新的观点。
它为每一个人提供了一种独特的思考角度，能够有效解构现有的概念，从完全不同的角度重新审视一个事物，能够更有效地提升思维的创新性，以及对新事物的认知。
在当今社会，倒格子名词日益流行，它不仅可以激发创新思考，还可以帮助品牌树立自身的独特性，更有效地传播企业的信息，推出独特的文化定位，从而增强企业的竞争力。
总之，倒格子名词是一种有效的思维方法，为新时代带来了一种全新的思维解构方式，可以拓展人们的思维范围，带来更多的可能性，引发新的思想火花。