勾股定理拔高题(汇编)

勾股定理拔高题

一．选择题

1．已知两边的长分别为8，15，若要组成一个直角三角形，则第三边应该为（）

A．不能确定 B．C．17 D．17或

2．一个等腰三角形的腰长为5，底边上的高为4，这个等腰三角形的周长是（）

A．12 B．13 C．16 D．18

3．Rt△ABC中∠A=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则（）

A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．a2+c2=b2D．无法确定

4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若∠A：∠B：∠C=1：2：3．则a：b：c=（）A．1：：2 B．：1：2 C．1：1：2 D．1：2：3

5．同一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5cm，点C到直线AB的距离为2cm，且△ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有（）A．2个B．4个C．6个D．8个

6．在四边形ABCD中，AB=1，BC=，CD=，DA=2，S△ABD=1，S△BCD=，则∠ABC+∠CDA 等于（）A．150°B．180°C．200°D．210°

7．已知△ABC中，∠A=60°，BC=a，AC=b，AB=c，AP是BC边上的中线，则AP的长是（）A．B．C．D．

8．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（）

A．84 B．24 C．24或84 D．42或84

9．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点．已知∠ACB=90°，BE=4，AD=7，则AB的长为（）A．10 B．5 C．2D．2

10．如图，在四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=，BC=，CD=，则AD边的长为（）A．B．C．D．

二．填空题

11．如图，△ABC中，CB=CA，∠A﹣∠B=90°，则∠C=．

12．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=7，过顶点A作∠BAD的平分线交BC于E，过E作EF⊥ED交AB于F，则EF的长等于．

13．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边长．如果∠A=105°，∠B=45°，，那么c=．

14．如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除点B、C外的任意一点，则AP2+PB•PC=．

15．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为．

16．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD=9，AE⊥BC于E，AE=8，则CD的长为．

17．如图，已知四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，且∠AOD=90°，若BC=2AD，AB=12，CD=9，四边形ABCD的周长是．

18．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．

19．如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，则AC=．

20．如图，在一张长方形ABCD纸张中，一边BC折叠后落在对角线BD上，点E为折痕与边CD的交点，若AB=5，BC=12，求图中阴影部分的面积．

21．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，求图中阴影部分的面积．

三．解答题

22．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB、AC交于点G、F．

（1）求证：GE=GF；

（2）若BD=1，求DF的长．

23．小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8，试求BD的长．

24．细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．

（）2+1=2，S1=

（）2+1=3，S2=

（）2+1=4，S3=

（1）请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；

（2）推算出OA10的长；

（3）求出S12+S22+S22+…+S102的值．

25．长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长．

27.如图，ADC ∆和BCE ∆都是等边 30=∠ABC ，

试说明：222BC AB BD +=

D