高考数学 三角函数与解三角形(解析版)

《备战2020年浙江省高考数学优质卷分类解析》

三角函数与解三角形

1.近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与三角函数的图象和性质结合考查，先利用三角公式进行化简，然后进一步研究三角函数的性质.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度以中档以下为主.对三角恒等变换的独立考查，五年一考，对三角恒等变换与三角函数图象和性质的综合考查，五年五考，渐渐稳定为解答题，难度为中等.

2.高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活，题型多变，往往以小题的形式独立考查正弦定理或余弦定理，以解答题的形式综合考查定理的综合应用，多与三角形周长、面积有关；有时也会与平面向量、三角恒等变换等结合考查，试题难度控制在中等或以下，主要考查灵活运用公式求解计算能力、推理论证能力、数学应用意识、数形结合思想等．对解三角形的考查，做到了五年五考，近三年为填空题，且设计两空.

一．选择题

1．【浙江省2019届高三高考全真模拟（二)】将函数()2sin(2)26

f x x π

=-

+向左平移6

π

个单位后得函

数()g x ，则()g x 在20,3π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的取值范围是（ ）

A ．[2,2]-

B ．[3,4]

C ．[0,3]

D ．[0,4]

2．【浙江省金华十校2019届高三上期末】已知

，

，则

A ．

B ．

C ．

D ．

3．【浙江省金华十校2019届高三上期末】把函数的图象向左平移个单位，

得到函数的图象，则m 的最小值是

A ．

B ．

C ．

D ．

二.填空题

4．【浙江省2019届高三高考全真模拟（二)】《九章算术》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道数学问题：“今有勾八步，股十五步。问勾中容圆，径几何？”意思是：在两条直角边分别为八步和十五步的直角三角形中容纳一个圆，请计算该圆直径的最大值为________步.

5．【浙江省温州市2019届高三2月高考适应性测试】我国古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅如图所示的“勾股圆方图”，四个相同的直角三角形与边长为1的小正方形拼成一个边长为5的大正方形，若直角三角形的直角边分别记为a ，b ，有，则a ＋b ＝__，其中直角三角形的较小的锐角 的

正切值为_ __ ．

6．【浙江省宁波市2019届高三上期末】将函数

的图像的每一个点横坐标缩短为原来的一半，

再向左平移个单位长度得到的图像，则_____；若函数在区间上单调递增，

则实数的取值范围是_ __.

7．【浙江省2019届高三高考全真模拟（二)】在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，

c .若2222a c b ac +=，则B ∠=________；若sin 2sin sin A B C =，则tan tan tan A B C 的最小值为

________.

8．【浙江省温州市2019届高三2月高考适应性测试】在 ABC 中，C＝45°，AB＝6 ，D 为 BC 边上的点，且AD＝5，BD＝3 ，则cos B＝_____ ，AC＝_____．

9．【浙江省台州市2019届高三4月调研】在中，是边上的中线，∠ABD＝.（1）若，则∠CAD＝______；（2）若，则的面积为______.

10.【浙江省金丽衢十二校2019届高三第二次联考】在中，角，和所对的边长为，和，面积为，且为钝角，则__；的取值范围是___．

11．【浙江省三校2019年5月份第二次联考】在锐角中，内角所对的边分别是，，，则__________．的取值范围是__________．

12. 【浙江省2019届高考模拟卷（二)】在中，角的对边分别为，，，，则____，___．

13. 【浙江省2019届高考模拟卷（三)】在中，角所对的边，点为边上的中点，已知，，，则__________；__________．

14．【浙江省湖州三校2019年普通高等学校招生全国统一考试】在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，则的值为__________，若，，则的面积等于_________.

15．【浙江省金丽衢十二校2019届高三第一次联考】己知函数是由向

左平移个单位得到的，则__________．

16.【浙江省名校新高考研究联盟（Z20)2019届高三第一次联考】在中，角所对的边分别为，，，且外接圆半径为，则______，若，则的面积为______．

17.【浙江省浙南名校联盟2019届高三上期末联考】在中，内角所对的边分别是.若

，，则__，面积的最大值为___.

∆中，A，B，C内角所对的边分别为a，b，18．【浙江省金华十校2019届下学期高考模拟】在ABC

c，已知2

b=且cos cos4sin sin

+=，则c的最小值为_____．

c B b C a B C

三.解答题

19．【浙江省三校2019年5月份第二次联考】已知函数

（Ⅰ）求函数的单调增区间；

（Ⅱ）若，，求的值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

20．【浙江省台州市2019届高三4月调研】已知函数，.

（Ｉ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.

21．【浙江省宁波市2019届高三上期末】如图所示，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是坐标原点，落在轴非负半轴上，点在第一象限，是扇形弧上的一点，是扇形的内接矩形.

（1）当是扇形弧上的四等分点（靠近）时，求点的纵坐标；

（2）当在扇形弧上运动时，求矩形面积的最大值.

22．【浙江省温州市2019届高三2月高考适应性测试】如图，在单位圆上，∠AOB＝α()，∠BOC ＝，且△AOC的面积等于．

（ I）求 sinα的值；

（ II）求 2cos()sin)