磁悬浮系统建模及其PID控制器设计

《Matlab仿真技术》设计报告题目磁悬浮系统建模及其PID控制器设计专业班级电气工程及其自动化 11**班学号 201110710247 学生姓名 **指导教师 **学院名称电气信息工程学院完成日期： 2014 年 5 月 7 日磁悬浮系统建模及其PID控制器设计Magnetic levitation system based on PIDcontroller simulation摘要磁悬浮技术具有无摩擦、无磨损、无需润滑以及寿命较长等一系列优点，在能源、交通、航空航天、机械工业和生命科学等高科技领域有着广泛的应用背景。

随着磁悬浮技术的广泛应用，对磁悬浮系统的控制已成为首要问题。

本设计以PID 控制为原理，设计出PID控制器对磁悬浮系统进行控制。

在分析磁悬浮系统构成及工作原理的基础上，建立磁悬浮控制系统的数学模型，并以此为研究对象，设计了PID控制器，确定控制方案，运用MATLAB软件进行仿真，得出较好的控制参数，并对磁悬浮控制系统进行实时控制，验证控制参数。

最后，本设计对以后研究工作的重点进行了思考，提出了自己的见解。

PID控制器自产生以来，一直是工业生产过程中应用最广、也是最成熟的控制器。

目前大多数工业控制器都是PID控制器或其改进型。

尽管在控制领域，各种新型控制器不断涌现，但PID控制器还是以其结构简单、易实现、鲁棒性强等优点，处于主导地位。

关键字：磁悬浮系统；PID控制器；MATLAB仿真一、磁悬浮技术简介1.概述：磁悬浮是利用悬浮磁力使物体处于一个无摩擦、无接触悬浮的平衡状态，磁悬浮看起来简单，但是具体磁悬浮悬浮特性的实现却经历了一个漫长的岁月。

由于磁悬浮技术原理是集电磁学、电子技术、控制工程、信号处理、机械学、动力学为一体的典型的机电一体化高新技术。

伴随着电子技术、控制工程、信号处理元器件、电磁理论及新型电磁材料的发展和转子动力学的进一步的研究，磁悬浮随之解开了其神秘一方面。

1900年初，美国，法国等专家曾提出物体摆脱自身重力阻力并高效运营的若干猜想--也就是磁悬浮的早期模型。

并列出了无摩擦阻力的磁悬浮列车使用的可能性。

然而，当时由于科学技术以及材料局限性磁悬浮列车只处于猜想阶段，未提出一个切实可行的办法来实现这一目标。

1842年，英国物理学家Earnshow就提出了磁悬浮的概念，同时指出：单靠永久磁铁是不能将一个铁磁体在所有六个自由度上都保持在自由稳定的悬浮状态。

1934年，德国的赫尔曼·肯佩尔申请了磁悬浮列车这一的专利。

在20世纪70、80年代，磁悬浮列车系统继续在德国蒂森亨舍尔测试和实施运行。

德国开始命名这套磁悬浮系统为“磁悬浮”。

1966年，美国科学家詹姆斯·鲍威尔和戈登·丹比提出了第一个具有实用性质的磁悬浮运输系统。

1970年代以后，随着世界工业化国家经济实力的不断加强，为提高交通运输能力以适应其经济发展的需要，德国、日本、美国、加拿大、法国、英国等发达国家相继开始筹划进行磁悬浮运输系统的开发。

2009年时，国内外研究的热点是磁悬浮轴承和磁悬浮列车，而应用最广泛的是磁悬浮轴承。

它的无接触、无摩擦、使用寿命长、不用润滑以及高精度等特殊的优点引起世界各国科学界的特别关注，国内外学者和企业界人士都对其倾注了极大的兴趣和研究热情。

2. 磁悬浮技术的应用及展望20世纪60年代，世界上出现了3个载人的气垫车试验系统，它是最早对磁悬浮列车进行研究的系统。

随着技术的发展，特别是固体电子学的出现，使原来十分庞大的控制设备变得十分轻巧，这就给磁悬浮列车技术提供了实现的可能。

1969年，德国牵引机车公司的马法伊研制出小型磁悬浮列车模型，以后命名为TR01型，该车在1km 轨道上的时速达165km，这是磁悬浮列车发展的第一个里程碑。

在制造磁悬浮列车的角逐中，日本和德国是两大竞争对手。

1994年2月24 日，日本的电动悬浮式磁悬浮列车，在宫崎一段74km长的试验线上，创造了时速431km的日本最高纪录。

1999年4月，日本研制的超导磁悬浮列车在试验线上达到时速552km。

德国经过近20年的努力，技术上已趋于成熟，已具有建造运用的水平。

原计划在汉堡和柏林之间修建第一条时速为400km的磁悬浮铁路，总长度为248km，预计2003年正式投入营运。

但由于资金计划问题，2002年宣布停止了这一计划。

我国对磁悬浮列车的研究工作起步较晚，1989年3月，国防科技大学研制出我国第一台磁悬浮试验样车。

1995年，我国第一条磁悬浮列车实验线在西南交通大学建成，并且成功进行了稳定悬浮、导向、驱动控制和载人等时速为300km的试验。

西南交通大学这条试验线的建成，标志我国已经掌握了制造磁悬浮列车的技术。

然而，2001年3月上海13.8km的磁悬浮列车开始营运，标志着我国成为世界上第一个具有磁悬浮运营铁路的国家。

3. 磁悬浮系统的结构3.1 系统组成本设计所使用的磁悬浮实验装置系统，是由固高科技有限公司所生产的磁悬浮实验装置GML1001。

此磁悬浮实验装置由LED光源、电磁铁、光电传感器、功放模块、模拟量控制模块、数据采集卡和被控对象(钢球)等元器件组成，其结构简单，实验控制效果直观明了，极富有趣味性。

它是一个典型的吸浮式悬浮系统。

此系统可以分为磁悬浮实验本体、电控箱及由数据采集卡和普通PC机组成的控制平台等三大部分。

系统组成主要由所需设计的PID控制器，以电磁铁为执行器，小球位置传感器和被控对象钢球组成，系统框图如图1所示。

图1 磁悬浮控制系统框图3.2 磁悬浮实验本体电磁铁绕组中通以一定的电流或者加上一定的电压会产生电磁力，控制电磁铁绕组中的电流或者绕组两端的电压，使之产生的电磁力与钢球的重量相平衡，钢球就可以悬浮在空中而处于平衡状态。

但是这种平衡状态是一种不稳定平衡。

此系统是一开环不稳定系统。

主要有以下几个部分组成：箱体、电磁铁、传感器。

3.3 磁悬浮实验电控箱电控箱内安装有如下主要部件：直流线性电源、传感器后处理模块、电磁铁驱动模块、空气开关、接触器、开关、指示灯等电气元件。

3.4 磁悬浮实验平台与IBM PC/AT机兼容的PC机，带PCI总线插槽，PCI1711数据采集卡及其驱动程序演示实验软件。

磁悬浮系统是一个典型的非线性开环不稳定系统。

电磁铁绕组中通以一定的电流或者加上一定的电压会产生电磁力，控制电磁铁绕组中的电流或电压，使之产生的电磁力与钢球的重力相平衡，钢球就可以悬浮在空中而处于平衡状态。

但是这种平衡状态是一种开环不稳定的平衡，这是由于电磁铁与钢球之间的电磁力大小与它们之间的距离的平方成反比，只要平衡状态稍微受到扰动（如：加在电磁铁线圈上的电压产生脉动、周围的震动等），就会导致钢球掉下来或被电磁铁吸住，不能稳定悬浮，因此必须对系统实现闭环控制。

由LED光源和传感器组成的测量装置检测钢球与电磁铁之间的距离变化，当钢球受到扰动下降，钢球与电磁铁之间的距离增大，传感器感受到光强的变化而产生相应的变化信号，经（数字或模拟）控制器调节、功率放大器放大处理后，使电磁铁控制绕组中的控制电流相应增大，电磁力增大，钢球被吸回平衡位置。

二、磁悬浮球系统的工作原理磁悬浮控制系统由铁心、线圈、光位移传感器、控制器、功率放大器和被控对象(钢球)等元器件组成。

它是一个典型的吸浮式悬浮系统。

系统开环结构如图2所示。

图2系统开环结构图电磁铁绕组中通以一定的电流会产生电磁力，控制电磁铁绕组中的电流，使之产生的电磁力与钢球的重力相平衡，钢球就可以悬浮于空中而处于平衡状态。

但是这种平衡是一种不稳定平衡，这是由于电磁铁与钢球之间的电磁力的大小与它们之间的距离x成反比，只要平衡状态稍微受到扰动(如：加在电磁铁线圈上的电压产生脉动、周)(t围的振动、风等)，就会导致钢球掉下来或被电磁铁吸住，因此必须对系统实现闭环控x t变化，当钢球受到扰动下制。

由电涡流位移传感器检测钢球与电磁铁之间的距离()x t增大，传感器输出电压增大，经控制器计算、功率降，钢球与电磁铁之间的距离()放大器放大处理后，使电磁铁绕组中的控制电流相应增大，电磁力增大，钢球被吸回平衡位置，反之亦然。

三、控制对象的运动方程在物理法则允许条件下，建立磁悬浮系统的数学模型，假设A1 铁芯是磁饱和的，没有磁滞现象；A2 铁芯的磁通率无限大A3 无视铁芯中的生成电流A4 线圈中的电磁感应系数在平衡点附近是常数在以上假设条件下，利用浮球的运动方程，磁铁引力，电路方程式等，建立以下等式：)()(22t f Mg dtt x d M -= （1） 202))(())(()(x t x X t i I k t f +++= （2） )())(()(t e E t i I R dtt di L +=++ （3） 这里，M 表示铁球的质量，X 表示电磁铁和铁球的定常间隙（气隙），)(t f 是电磁铁的引力，k ，0x 是对电磁体实际特性的修正参数，对应的参数值由实验辨识获得。

R L ,是电磁铁的电磁感应系数,阻抗。

对于（2）式的非线性表示，利用泰勒级数做近似处理得到：)()()()(202t i K t x K x X kI t f i x +-+= （4） 302)(2x X kI K x += 20)(2x X kI K i += （5） 在平衡点),,,(0E x X I 处，有202)(x X kI Mg += （6） E RI = （7）再结合（1）和（4）可得)()()(22t i K t x Kt x d M i x -=四、磁悬浮系统在Simulink 环境下的仿真模型 根据以上的磁悬浮系统运动方程可以在matlab 软件上面绘制出仿真模型如下图3所示：图3 磁悬浮系统的运动方程搭建被控对象在Simulink 环境下的仿真模型五、 P ID 控制器的设计1. PID 控制器PID(proportional-integral-derivative)控制是在经典控制理论的基础上，通过长期的工程实践总结形成的一种控制方法，其参数物理意义明确，结构改变比较灵活，鲁棒性较强，易于实现，在大多数工业生产过程中控制效果较为显著。

现阶段，PID 控制仍然是首选的控制策略之一。

本设计的磁悬浮控制系统也是先尝试用PID 控制器来实现控制。

PID 控制器是一种线性控制器，它根据给定值与实际输出值构成控制偏差，将偏差的比例、积分和微分通过线性组合构成控制器，对被控对象进行控制。

1.1 模拟PID 控制模拟PID 控制器在时域的输入输出关系为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰dt t de dt t e t e K t u d t i p )()(1)()(0ττ (18) 对应PID 调节器的传递函数为： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++==s s K s E s U s G d i p c ττ11)()()( (19)式(19)中p K 为比例增益，i τ为积分时间常数，d τ为微分时间常数，)(t u 为控制量，)(t e 为控制偏差。