磁悬浮系统建模及其PID控制器设计
磁悬浮系统的控制器设计
第8卷 第3期2009年9月 太原师范学院学报(自然科学版)J OU RNAL OF TA IYUAN NORMAL UN IV ERSIT Y (Natural Science Edition ) Vol.8No.3 Sept.2009磁悬浮系统的控制器设计王华东 徐 军(江苏财经职业技术学院电子工程系,江苏淮安223001) 〔摘要〕 在建立磁悬浮系统微分方程模型基础上,引入状态变量将其线性化为状态空间模型.运用MA TL AB 软件计算其极点,并确定了PID 控制器的参数,最后对系统的脉冲响应进行了仿真.〔关键词〕 磁悬浮;MA TL AB ;PID 控制器;脉冲响应〔文章编号〕 167222027(2009)0320050204 〔中图分类号〕 TP27 〔文献标识码〕 A0 引言磁悬浮是利用电磁力使物体悬浮的现象.从磁场类型看,一种是交流磁悬浮,导体在交变磁场中产生涡流,涡流又产生磁场,两种磁场相互作用使导体悬浮.另一种是直流磁悬浮,悬浮的物体必须是铁磁性物体,靠电磁铁的吸引力使其悬浮.目前应用中的小型的磁悬浮设备有磁悬风扇和磁悬浮轴承等.磁悬浮风扇利用磁悬浮技术,使转子与定子之间保持不接触,因此磁悬浮风扇噪声小、震动小、寿命长.据相关资料介绍,一种新型的磁悬浮潜水电泵实现了推力轴承磁悬浮、无磨损,使机器使用时间成倍延长,省去了频繁的2000小时左右定期检修工作,可连续运转数万小时,节省了维修、检修费用,并且使潜水电泵的扬程有了突破性提高.图1 磁悬浮系统Fig.1 Magnetic levitation system本文主要研究直流磁悬浮设备的控制器的设计,目的是让悬浮的物体受到外界干扰时仍然回到原来的位置.本文不涉及悬浮物体的姿态控制和检测等内容.1 设计模型与数学模型研究如图1所示的磁悬浮系统,控制对象是铁磁性材料做成的球体.球的高度为h (t ),线圈电流为i (t ).磁悬浮动力学方程以及线圈回路电压方程分别为:md 2h (t )d t2=mg -k i (t )h (t )2L d i (t )d t=u (t )-Ri (t )(1) 其中m 为球的质量,g 为重力加速度,L 为线圈电感,R 为线圈电阻,k 为磁场和球之间的耦合系数.系统的输入为线圈电压u (t ),输出为球的高度h (t ).球与电磁铁间保持适当的距离时,电磁吸引力与重力平衡.如果球的高度下降太多,则磁场的作用力变弱而使球落下去.如果球离磁铁太近,则磁场作用又会太强而将球拉向磁铁,这也将破坏系统的稳定性.假定球的期望高度为h 0,该位置称为平衡点,此处重力和电磁吸引力相等.令加速度为零,求出维持该位置的期望电流.即:i 20=m g kh 203收稿日期:2009205224 作者简介:王华东(19692),男,江苏淮安人,江苏财经职业技术学院讲师,主要从事电子技术和自动控制研究.方程(1)为非线性方程.将模型在平衡点附近线性化,产生一组线性方程[1].为此引入状态变量:x 1=h x 2=d hd t x 3=i 则方程(1)变为:d x 1d t =x 2d x 2d t =g -kmx 3x 12(2)d x 3d t =u L -RLx 3 将方程(2)在工作点x 3=i 0,x 1=h 0处通过泰勒级数展开进行线性化[2],结果为:d x 1/d t d x 2/d t d x 3/d t=0102km ・i 20h 200-2k m ・i 0h 2-RLx 1x 2x 3+u 01/L.(3)2 应用M A TL A B 软件进行控制器设计假设球的质量为0.1kg ,线圈的电阻为10Ω,线圈电感为100m H ,耦合系数为0.02Nm 2/A ,期望高度为10cm.在MA TL AB 中建立系统的状态空间模型MagLev.>>m =0.1;g =9.81;R =10;L =0.1;k =0.02;h 0=0.1;>>i 0=h 03sqrt (m 3g/k );>>A =[010;23k 3i 0^2/(m 3h 0^3)0-23k 3i 0/(m 3h 0^2);00-R/L ];>>B =[0;0;1/L ];>>C =[100];>>D =0;>>Plant =ss (A ,B ,C ,D )>>MagLev =Plant在命令窗口输入:MagPoles =pole (MagLev )回车得到系统极点[2～3]:MagPoles =14.0071-14.0071-100.0000可见,线性化后悬浮系统的极点为±14,放大器的极点为-100.需加一个PD (比例微分)控制器来稳定系统.理论上PD 控制器的传递函数可写成如下形式:C 0(s )=k p +sk d其中k p 为比例增益,k d 为微分增益.由于高频噪声的影响,使得微分控制难以实现,实际应用中微分作用可以近似,并通过滤波消除噪声的影响.实际控制器的传递函数形式为:C 1(s )=k p +sk d sτf s +1=k p(τf +k d /k p )s +1τf s +1传递函数等价于一个超前控制器,其零点的时间常数为τr +k d /k p ,极点(滤波器)的时间常数为τf ,可见零点比极点慢.选择控制器零点在系统第一个稳定极点的右侧,此处取-10,滤波器的时间常数为25ms ,极点为-40.控制器的传递函数为:15 第3期 王华东等:磁悬浮系统的控制器设计C 1(s )=s +10s +40绘制系统根轨迹的程序为[3～4]:>>PD =tf (-13[110],[140]);>>rlocus (PD 3MagLev );>>axis (503[-32-44]);>>sgrid>>title (′Root locus of PD cont rolled magnetic levitator ′);>>xlabel (′Real axis ′);>>ylabel (′Imaginary axis ′)程序执行结果的根轨迹如图2所示图2 串联PD 控制器的磁悬浮系统根轨迹Fig.2 Root locus of PD controlled magnetic levitator在命令窗口输入:>>rlocus (tf (-13[110],[150])3MagLev )>>rlocfind (tf (-13[110],[150])3MagLev )光标变成十字线,将其放在实轴根轨迹上,介于不稳定极点与控制器零点之间[4],可由图中得到一个稳定的增益值.在虚轴和控制器零点之间中点附近,产生增益500.比例微分控制器影响系统的稳定性和暂态特性.而要改善系统的稳态特性可以采用PI (比例积分)控制系统.PI 控制器传递函数为:C 2(s )=k p +k i s =k p k i ・s +k i /k ps其有一个极点在原点处,一个零点在-k i /k p 处.如果和系统其他零极点相比,PI 控制器的零点与极点相距很近,则当PI 控制器和PD 控制器串联时,它对系统暂态特性的影响可以忽略.本控制系统中选择k i =k p =1.下面程序仿真了磁悬浮模型采用PID 控制器的闭环系统的脉冲响应[3].>>PD =tf (-13[110],[140]);>>PI =tf ([11],[10]);>>[y ,t ]=imp ulse (feedback (5003PI 3PD 3MagLev ,1));>>plot (t ,y );>>grid ;25太原师范学院学报(自然科学版) 第8卷 >>xlabel (′Time ′);>>ylabel (′Imp ulse response ′);>>title (′Imp ulse response of a magneti levitator ′);程序执行结果如图3所示.图3 磁悬浮系统线性模型的脉冲响应曲线Fig.3 Impulse response of a magnetic levitator3 结语由仿真结果可见磁悬浮球受到脉冲干扰会离开平衡位置,干扰消除后,在平衡位置上下减幅振动几次后可以回到原来位置,即系统是稳定的;系统自动调节速度较快,稳态误差较小.结果表明控制器是有效的.参考文献:[1] 薛定宇.控制系统计算机辅助设计———MA TLAB 语言及其应用[M ].北京:清华大学出版社,1996[2] 韩九强.MA TL AB 高级语言及其在控制系统中的应用[M ].西安:西安交通大学出版社,1998[3] Edward B ,Magrab.MA TLAB 原理与工程应用[M ].北京:电子工业出版社,2002[4] Friedland B.Advanced control system design[M ].Prentice Hall :Englewood Cliff s ,NJ ,1996The Design of Controller for Magnetic Levitation SystemW ang H u adong Xu Jun(Jiangsu Vocational and Technical College of Finance &Economics ,Huaian 223001,China ) 〔Abstract 〕 On t he basis of differential equation of magnetic levitation system ,int roduction of state variables and elicit t he state space equation.Calculate t he pole wit h MA TL AB ,t hen de 2termine t he parameters of t he PID cont roller.In t he end ,simulation t he imp ulse response of t he system.〔K ey w ords 〕 magnetic levitation ;MA TL AB ;PID cont roller ;imp ulse response【责任编辑:王映苗】35 第3期 王华东等:磁悬浮系统的控制器设计。
磁悬浮永磁直线电动机悬浮系统模糊 PID控制器的设计
磁悬浮永磁直线电动机悬浮系统模糊 PID控制器的设计蓝益鹏;邱超【期刊名称】《机床与液压》【年(卷),期】2013(000)007【摘要】为消除直线电动机驱动的数控机床进给系统的摩擦阻力，实现无摩擦进给，采用一种新型的磁悬浮永磁直线同步电动机，将矢量控制分别应用于两套绕组，可以实现推力与悬浮力的解耦，进而实现对电动机悬浮子系统的独立控制。
针对悬浮子系统为非线性被控对象以及存在不确定性未知扰动的特性，设计模糊PID控制器，并将其应用到悬浮子系统位移环中，以满足悬浮系统控制高精度、高鲁棒性的要求。
仿真结果表明：该控制器能起到良好的抗干扰作用，系统的跟踪误差小，可以保持悬浮系统的稳定性。
%In order to eliminate the friction of numerical control machine tool feed system driven by linear motor,a new magnetic suspension permanent magnet linear synchronous motor (PMLSM)was adopted. Vector control was applied to two sets of windings,so thrust and suspension force could be decoupled. Then the motor suspension subsystem could be controlled independently. It was diffi cult to control suspension subsystem of PMLSM because of the nonlinearity of the suspension subsystem model and uncertainty disturb ances. A fuzzy PID controller was designed,which was used in displacement loop of the suspension subsystem to meet high accuracy and high robustness control requirements. The simulation results indicate that the suspensionsubsystem with this controller has a good performance for restraint disturbance and track of input signal.【总页数】4页(P94-96,100)【作者】蓝益鹏;邱超【作者单位】沈阳工业大学电气学院，辽宁沈阳110870;沈阳工业大学电气学院，辽宁沈阳110870【正文语种】中文【中图分类】TM383【相关文献】1.磁悬浮系统的模糊PID控制器设计 [J], 耿涛;丁肇红2.可控磁路式永磁悬浮系统的模糊鲁棒控制∗ [J], 孙兴伟;夏鹏澎;金俊杰;李祥;孙凤;王可3.磁悬浮永磁直线电动机悬浮系统H∞鲁棒控制器的设计 [J], 蓝益鹏;邱超;张振兴4.磁悬浮系统模糊PID控制器设计 [J], 吕冬明;徐春广;郝娟5.模糊PID控制器在磁悬浮系统中的应用 [J], 向晓燕;梁平原因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
磁悬浮小球的PID控制
9）附录（对论文支持必要时）
2.论文字数要求：理工类设计（论文）正文字数不少于1万字（不包括图纸、程序清单等），文科类论文正文字数不少于1.2万字。
3.附件包括：任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）。
4.文字、图表要求：
1）文字通顺，语言流畅，书写字迹工整，打印字体及大小符合要求，无错别字，不准请他人代写
研究方法
理论分析与实验相结合
主要技术指标(或研究目标)
学会控制系统控制特性进行分析的一般方法和步骤，在此基础上选择合适的控制算法；
掌握一般控制系统PID控制算法的仿真研究和实验过程中控制器参数的调节方法。
教研室
意见
教研室主任（专业负责人）签字：年月日
说明：一式两份，一份装订入学生毕业设计（论文）内，一份交学院（直属系）。
涉密论文按学校规定处理。
作者签名：日期：年月日
导师签名：日期：年月日
注意事项
1.设计（论文）的内容包括：
1）封面（按教务处制定的标准封面格式制作）
2）原创性声明
3）中文摘要（300字左右）、关键词
4）外文摘要、关键词
5）目次页（附件不统一编入）
6）论文主体部分：引言（或绪论）、正文、结论
7）参考文献
2）附件：按照任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）次序装订
太原科技大学华科学院毕业设计（论文）任务书
学院（直属系）：电子信息工程系时间：2013年2月27日
学生姓名
指导教师
设计（论文）题目
磁悬浮小球系统的PID控制
主要研
究内容
掌握磁悬浮小球实验装置的软、硬件结构，能分析系统的控制特性；理解PID控制算法的理论知识和PID控制现场调试方法；能运用PID控制算法实现磁悬浮小球系统的稳定控制。
基于PID控制的磁悬浮控制系统研究
Science &Technology Vision科技视界0引言控制器性能的优劣直接决定系统能否正常运转,磁轴承的刚度、阻尼稳定性和回转精度主要由控制器决定。
要获得一个高品质的磁悬浮轴承系统,就必须设计合适的控制策略。
工程实践应用要求的磁悬浮轴承闭环反馈控制系统的性能指标主要有以下几个方面:1)具有较强的抗扰动能力,对系统中出现的扰动能很快地抑制消除,能尽快消除其对对象输出的影响;2)闭环反馈控制系统的响应速度要快,即要求上升时间和调节时间尽可能地短;3)闭环反馈控制系统的阻尼性能要好,动态过程超调量不能过大。
因此,设计合适的控制器,对于磁悬浮轴承控制系统具有十分重要的意义。
PID 控制策略由于其具有较强的鲁棒性,物理意义比较直观明确,参数整定比较直观简单,工程应用十分广泛,所以研究磁悬浮轴承控制系统的PID 控制策略设计及参数整定算法具有十分重要的意义。
1磁悬浮轴承控制系统的模型磁轴承系统是一个非常复杂的机电一体化系统,用数学模型精确地描述是非常困难的,一般都采用在平衡点附近进行分析,再进行线性化处理。
在不考虑五自由度之间耦合的情况下,只需进行单自由度的分析,如图1所示。
图1单自由度磁悬浮轴承控制系统基本结构框图图1中,通过位移传感器实时检测出轴承的位移信息,然后将该位移反馈信号馈送至控制器,控制器按照一定的控制规律分析计算出控制指令,并通过功率放大器放大该控制信号,最后通过电磁铁产生所需要的悬浮力,使转子稳定悬浮在给定的位置上。
一般的径向磁力轴承采用八个极对称结构,C 0为转子稳定悬浮时定子转子间的气隙,θ为磁极和坐标轴之间的夹角。
在忽略铁芯磁化和漏磁影响的情况下,每对极电磁铁线圈匝数为2n 匝,电磁铁的横截面积为S ,气隙为C 0。
当转子向X 轴正方向位移移动x 时,X 轴上端转子和电磁铁的位移为C 0+x cos θ,下端转子和电磁铁的位移为C 0-x cos θ。
当采用差动控制方式时,如果静态偏置电流为I 0,控制电流为i x 时,则上线圈通电流I 0-i x ,下线圈通电流I 0+i x 。
PID控制器在磁悬浮球系统实验中的应用
Ｐ 制器在磁悬浮球 系统 实验 中的应用 Ｉ Ｄ控
于建 立 ， 崔亚君 。 磊 殷
（ 海军航空工程学院 青岛分院 ， 山东 青岛 ２ ６４ ） ６０ １
摘 要： 设计 了一个 ＰＤ控 制器对 实验室 已有的磁悬 浮球 系统进行 了改进 ， Ｉ 通过 对 ＰＤ控制 器参数 的调 整 ， Ｉ 来优 化磁悬
图４ ｌｄ 控 制 器 阶跃 信 号 系统 响 应 图 ａ ｉ
当已知系统 的临界 比例增益 和振荡 周期 说 Ｉ 能够满足控 时 ， 可 以用经 验整 定公 式来 确定 ＰＤ控 制器 的 也 Ｉ 定悬浮 ， 明采用 ＰＤ控制器进行校正 ， 制要 求 。 参 数 另外 ，观察此时的伯德 图和奈奎斯特 图也能够 ＫＰ＝０．Ｋｃ ６ ； 证 明这 一点 。 ＝ ０ Ｓ ， ．Ｔ ；
ｏ Ｔ ＝０ １ ５ ．２
从示波器的输 出波形可 以明显看 出 ，加入 ＰＤ Ｉ 控制器后 ， 小球 的抗 干扰能力明显提高 ， 能够维持稳
其 中， 特征参数 和 一般由系统整定实验确 定， 或者用频率特性分析算法 ， 根据受控过程 Ｇ ） 直 接计算结果 ， 即由增益裕度确定 ， 由截止频率 确
对实验室 已有的磁悬浮系统通过 ＰＤ控制器参数的 Ｉ 调 整进 行 优 化 。然后 利 用 Ｍａａ 件对 控 制 系统 进 ｔ ｂ软 ｌ 行 了仿真并通过仿真 图形进行性能分析 ，实现 了对 磁悬浮球系统的稳定控制。实验证实 ， ＰＤ控制器 该 Ｉ
的设 计 是 正确 可行 的 。
图３ 加 入 Ｐ Ｄ校 正 后 磁 悬 浮 球 系统 方 框 图 Ｉ
为积分时间常数 ； 为微分 时间常数 。
此 时 ， 统 的闭 环传 递 函数 系
采用PID控制器设计磁悬浮小球控制系统
仿真图形
▪ 仿真图形
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仿真结果分析
▪ 仿真结果分析
▪
在系统未加PID控制后，系统开环不稳定，当有一微
小扰动时，小球将偏离平衡位置；在系统加入PID控制后，
设置其参数，如图8所示，系统的各项性能指标都得到了提
高，最终到达稳定,从而实现了对磁悬浮小球系统稳定性控
制的目的。
系统传函
▪ 以小球位移为输出，电压为输入，可得系统的传递函数为
：
k2
G(s)
s3
k3s2
k1 k1s k1k3
k 0 AN 2
2
k1
2ki02 m x03
k2
2ki0 m x02
PHale Waihona Puke ge ▪ 4k3R L
未加PID 时的仿真结果
▪ 仿真图 如图所示
如图所示，系统开环不稳定
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求磁悬浮小球系统的传递函数
▪ 描述磁悬浮小球系统的方程可由下面方程确定：
m d 2 x(t) mg F (i, x) dt 2
F (i, x) 0 AN2 i 2
2 x
m
g
F
i0 ,
x0
0
AN 2
2
i0 x0
2
U t Rit L di(t)
dt
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利用PID来改善磁悬浮小球控制系统的性能。
▪ 利用MATLAB设计具有PID调节器的磁悬浮小球控制系统， 其控制系统简图如图4所示。
在Matlab中的Simulink环境下，建立系统 的控制总方框图，如图7所示
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磁悬浮系统建模及其PID控制器设计
《Mａtlab仿真技术》设计报告题目磁悬浮系统建模及其PID控制器设计专业班级电气工程及其自动化１1**班学号 2学生姓名 *＊指导教师＊*学院名称电气信息工程学院完成日期： 201４年 5 月 7 日磁悬浮系统建模及其ＰＩD控制器设计Magneｔｉc leｖｉtatiｏn systｅm bａｓe ｄon PＩD controｌlｅr sｉmulａtion摘要磁悬浮技术具有无摩擦、无磨损、无需润滑以及寿命较长等一系列优点,在能源、交通、航空航天、机械工业与生命科学等高科技领域有着广泛得应用背景。
随着磁悬浮技术得广泛应用,对磁悬浮系统得控制已成为首要问题。
本设计以PID 控制为原理,设计出PＩD控制器对磁悬浮系统进行控制。
在分析磁悬浮系统构成及工作原理得基础上,建立磁悬浮控制系统得数学模型，并以此为研究对象,设计了ＰID控制器,确定控制方案,运用MATＬAB软件进行仿真，得出较好得控制参数，并对磁悬浮控制系统进行实时控制，验证控制参数。
最后,本设计对以后研究工作得重点进行了思考，提出了自己得见解。
PＩD控制器自产生以来,一直就是工业生产过程中应用最广、也就是最成熟得控制器。
目前大多数工业控制器都就是PID控制器或其改进型。
尽管在控制领域，各种新型控制器不断涌现,但PID控制器还就是以其结构简单、易实现、鲁棒性强等优点,处于主导地位。
关键字:磁悬浮系统;ＰID控制器;MＡTＬAB仿真一、磁悬浮技术简介1、概述:磁悬浮就是利用悬浮磁力使物体处于一个无摩擦、无接触悬浮得平衡状态,磁悬浮瞧起来简单,但就是具体磁悬浮悬浮特性得实现却经历了一个漫长得岁月。
由于磁悬浮技术原理就是集电磁学、电子技术、控制工程、信号处理、机械学、动力学为一体得典型得机电一体化高新技术。
伴随着电子技术、控制工程、信号处理元器件、电磁理论及新型电磁材料得发展与转子动力学得进一步得研究，磁悬浮随之解开了其神秘一方面。
1900年初,美国，法国等专家曾提出物体摆脱自身重力阻力并高效运营得若干猜想--也就就是磁悬浮得早期模型。
磁悬浮 2
《Matlab仿真技术》设计报告题目磁悬浮系统建模及其PID控制器设计专业班级电气工程1141 学号 201110710133 学生姓名陈笑天指导教师薛鹏学院名称电气信息工程学院完成日期： 2014 年 5 月 5 日磁悬浮系统建模及其PID控制器设计Magnetic levitation system based on PIDcontroller simulation摘要磁悬浮技术具有无摩擦、无磨损、无需润滑以及寿命较长等一系列优点，在能源、交通、航空航天、机械工业和生命科学等高科技领域有着广泛的应用背景。
随着磁悬浮技术的广泛应用，对磁悬浮系统的控制已成为首要问题。
本设计以PID控制为原理，设计出PID控制器对磁悬浮系统进行控制。
在分析磁悬浮系统构成及工作原理的基础上，建立磁悬浮控制系统的数学模型，并以此为研究对象，设计了PID控制器，确定控制方案，运用MATLAB软件进行仿真，得出较好的控制参数，并对磁悬浮控制系统进行实时控制，验证控制参数。
最后，本设计对以后研究工作的重点进行了思考，提出了自己的见解。
PID控制器自产生以来，一直是工业生产过程中应用最广、也是最成熟的控制器。
目前大多数工业控制器都是PID控制器或其改进型。
尽管在控制领域，各种新型控制器不断涌现，但PID控制器还是以其结构简单、易实现、鲁棒性强等优点，处于主导地位。
关键字：磁悬浮系统；PID控制器；MATLAB仿真设计报告内容1. 简述磁悬浮球系统的工作原理；2. 依据电磁等相关物理定理，列写磁悬浮系统的运动方程；3. 根据磁悬浮系统的运动方程搭建被控对象在Simulink环境下的仿真模型；4. 结合单位反馈控制系统的控制原理，为被控对象设计PID控制器。
5. 分析综述比例P、积分I、微分D三个调节参数对系统控制性能的影响。
（具体仿真参数见参考资料附表）仿真参数选取方法：附表中提供了5组备选参数，你应该选择的参数组编号为：参数编号=（学号后3位）mod 5 % 即学号后三位除以5的余数举例：张同学，学号：201116524123, 学号后3位为：123，由于123mod5=3，所以，张同学的报告中应选择第3组参数进行仿真实验。
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《Matlab仿真技术》设计报告题目磁悬浮系统建模及其PID控制器设计专业班级电气工程及其自动化 11**班学号 201110710247 学生姓名 **指导教师 **学院名称电气信息工程学院完成日期： 2014 年 5 月 7 日磁悬浮系统建模及其PID控制器设计Magnetic levitation system based on PIDcontroller simulation摘要磁悬浮技术具有无摩擦、无磨损、无需润滑以及寿命较长等一系列优点，在能源、交通、航空航天、机械工业和生命科学等高科技领域有着广泛的应用背景。
随着磁悬浮技术的广泛应用，对磁悬浮系统的控制已成为首要问题。
本设计以PID 控制为原理，设计出PID控制器对磁悬浮系统进行控制。
在分析磁悬浮系统构成及工作原理的基础上，建立磁悬浮控制系统的数学模型，并以此为研究对象，设计了PID控制器，确定控制方案，运用MATLAB软件进行仿真，得出较好的控制参数，并对磁悬浮控制系统进行实时控制，验证控制参数。
最后，本设计对以后研究工作的重点进行了思考，提出了自己的见解。
PID控制器自产生以来，一直是工业生产过程中应用最广、也是最成熟的控制器。
目前大多数工业控制器都是PID控制器或其改进型。
尽管在控制领域，各种新型控制器不断涌现，但PID控制器还是以其结构简单、易实现、鲁棒性强等优点，处于主导地位。
关键字：磁悬浮系统；PID控制器；MATLAB仿真一、磁悬浮技术简介1.概述：磁悬浮是利用悬浮磁力使物体处于一个无摩擦、无接触悬浮的平衡状态，磁悬浮看起来简单，但是具体磁悬浮悬浮特性的实现却经历了一个漫长的岁月。
由于磁悬浮技术原理是集电磁学、电子技术、控制工程、信号处理、机械学、动力学为一体的典型的机电一体化高新技术。
伴随着电子技术、控制工程、信号处理元器件、电磁理论及新型电磁材料的发展和转子动力学的进一步的研究，磁悬浮随之解开了其神秘一方面。
1900年初，美国，法国等专家曾提出物体摆脱自身重力阻力并高效运营的若干猜想--也就是磁悬浮的早期模型。
并列出了无摩擦阻力的磁悬浮列车使用的可能性。
然而，当时由于科学技术以及材料局限性磁悬浮列车只处于猜想阶段，未提出一个切实可行的办法来实现这一目标。
1842年，英国物理学家Earnshow就提出了磁悬浮的概念，同时指出：单靠永久磁铁是不能将一个铁磁体在所有六个自由度上都保持在自由稳定的悬浮状态。
1934年，德国的赫尔曼·肯佩尔申请了磁悬浮列车这一的专利。
在20世纪70、80年代，磁悬浮列车系统继续在德国蒂森亨舍尔测试和实施运行。
德国开始命名这套磁悬浮系统为“磁悬浮”。
1966年，美国科学家詹姆斯·鲍威尔和戈登·丹比提出了第一个具有实用性质的磁悬浮运输系统。
1970年代以后，随着世界工业化国家经济实力的不断加强，为提高交通运输能力以适应其经济发展的需要，德国、日本、美国、加拿大、法国、英国等发达国家相继开始筹划进行磁悬浮运输系统的开发。
2009年时，国内外研究的热点是磁悬浮轴承和磁悬浮列车，而应用最广泛的是磁悬浮轴承。
它的无接触、无摩擦、使用寿命长、不用润滑以及高精度等特殊的优点引起世界各国科学界的特别关注，国内外学者和企业界人士都对其倾注了极大的兴趣和研究热情。
2. 磁悬浮技术的应用及展望20世纪60年代，世界上出现了3个载人的气垫车试验系统，它是最早对磁悬浮列车进行研究的系统。
随着技术的发展，特别是固体电子学的出现，使原来十分庞大的控制设备变得十分轻巧，这就给磁悬浮列车技术提供了实现的可能。
1969年，德国牵引机车公司的马法伊研制出小型磁悬浮列车模型，以后命名为TR01型，该车在1km 轨道上的时速达165km，这是磁悬浮列车发展的第一个里程碑。
在制造磁悬浮列车的角逐中，日本和德国是两大竞争对手。
1994年2月24 日，日本的电动悬浮式磁悬浮列车，在宫崎一段74km长的试验线上，创造了时速431km的日本最高纪录。
1999年4月，日本研制的超导磁悬浮列车在试验线上达到时速552km。
德国经过近20年的努力，技术上已趋于成熟，已具有建造运用的水平。
原计划在汉堡和柏林之间修建第一条时速为400km的磁悬浮铁路，总长度为248km，预计2003年正式投入营运。
但由于资金计划问题，2002年宣布停止了这一计划。
我国对磁悬浮列车的研究工作起步较晚，1989年3月，国防科技大学研制出我国第一台磁悬浮试验样车。
1995年，我国第一条磁悬浮列车实验线在西南交通大学建成，并且成功进行了稳定悬浮、导向、驱动控制和载人等时速为300km的试验。
西南交通大学这条试验线的建成，标志我国已经掌握了制造磁悬浮列车的技术。
然而，2001年3月上海13.8km的磁悬浮列车开始营运，标志着我国成为世界上第一个具有磁悬浮运营铁路的国家。
3. 磁悬浮系统的结构3.1 系统组成本设计所使用的磁悬浮实验装置系统，是由固高科技有限公司所生产的磁悬浮实验装置GML1001。
此磁悬浮实验装置由LED光源、电磁铁、光电传感器、功放模块、模拟量控制模块、数据采集卡和被控对象(钢球)等元器件组成，其结构简单，实验控制效果直观明了，极富有趣味性。
它是一个典型的吸浮式悬浮系统。
此系统可以分为磁悬浮实验本体、电控箱及由数据采集卡和普通PC机组成的控制平台等三大部分。
系统组成主要由所需设计的PID控制器，以电磁铁为执行器，小球位置传感器和被控对象钢球组成，系统框图如图1所示。
图1 磁悬浮控制系统框图3.2 磁悬浮实验本体电磁铁绕组中通以一定的电流或者加上一定的电压会产生电磁力，控制电磁铁绕组中的电流或者绕组两端的电压，使之产生的电磁力与钢球的重量相平衡，钢球就可以悬浮在空中而处于平衡状态。
但是这种平衡状态是一种不稳定平衡。
此系统是一开环不稳定系统。
主要有以下几个部分组成：箱体、电磁铁、传感器。
3.3 磁悬浮实验电控箱电控箱内安装有如下主要部件：直流线性电源、传感器后处理模块、电磁铁驱动模块、空气开关、接触器、开关、指示灯等电气元件。
3.4 磁悬浮实验平台与IBM PC/AT机兼容的PC机，带PCI总线插槽，PCI1711数据采集卡及其驱动程序演示实验软件。
磁悬浮系统是一个典型的非线性开环不稳定系统。
电磁铁绕组中通以一定的电流或者加上一定的电压会产生电磁力，控制电磁铁绕组中的电流或电压，使之产生的电磁力与钢球的重力相平衡，钢球就可以悬浮在空中而处于平衡状态。
但是这种平衡状态是一种开环不稳定的平衡，这是由于电磁铁与钢球之间的电磁力大小与它们之间的距离的平方成反比，只要平衡状态稍微受到扰动（如：加在电磁铁线圈上的电压产生脉动、周围的震动等），就会导致钢球掉下来或被电磁铁吸住，不能稳定悬浮，因此必须对系统实现闭环控制。
由LED光源和传感器组成的测量装置检测钢球与电磁铁之间的距离变化，当钢球受到扰动下降，钢球与电磁铁之间的距离增大，传感器感受到光强的变化而产生相应的变化信号，经（数字或模拟）控制器调节、功率放大器放大处理后，使电磁铁控制绕组中的控制电流相应增大，电磁力增大，钢球被吸回平衡位置。
二、磁悬浮球系统的工作原理磁悬浮控制系统由铁心、线圈、光位移传感器、控制器、功率放大器和被控对象(钢球)等元器件组成。
它是一个典型的吸浮式悬浮系统。
系统开环结构如图2所示。
图2系统开环结构图电磁铁绕组中通以一定的电流会产生电磁力，控制电磁铁绕组中的电流，使之产生的电磁力与钢球的重力相平衡，钢球就可以悬浮于空中而处于平衡状态。
但是这种平衡是一种不稳定平衡，这是由于电磁铁与钢球之间的电磁力的大小与它们之间的距离x成反比，只要平衡状态稍微受到扰动(如：加在电磁铁线圈上的电压产生脉动、周)(t围的振动、风等)，就会导致钢球掉下来或被电磁铁吸住，因此必须对系统实现闭环控x t变化，当钢球受到扰动下制。
由电涡流位移传感器检测钢球与电磁铁之间的距离()x t增大，传感器输出电压增大，经控制器计算、功率降，钢球与电磁铁之间的距离()放大器放大处理后，使电磁铁绕组中的控制电流相应增大，电磁力增大，钢球被吸回平衡位置，反之亦然。
三、控制对象的运动方程在物理法则允许条件下，建立磁悬浮系统的数学模型，假设A1 铁芯是磁饱和的，没有磁滞现象；A2 铁芯的磁通率无限大A3 无视铁芯中的生成电流A4 线圈中的电磁感应系数在平衡点附近是常数在以上假设条件下，利用浮球的运动方程，磁铁引力，电路方程式等，建立以下等式：)()(22t f Mg dtt x d M -= （1） 202))(())(()(x t x X t i I k t f +++= （2） )())(()(t e E t i I R dtt di L +=++ （3） 这里，M 表示铁球的质量，X 表示电磁铁和铁球的定常间隙（气隙），)(t f 是电磁铁的引力，k ，0x 是对电磁体实际特性的修正参数，对应的参数值由实验辨识获得。
R L ,是电磁铁的电磁感应系数,阻抗。
对于（2）式的非线性表示，利用泰勒级数做近似处理得到：)()()()(202t i K t x K x X kI t f i x +-+= （4） 302)(2x X kI K x += 20)(2x X kI K i += （5） 在平衡点),,,(0E x X I 处，有202)(x X kI Mg += （6） E RI = （7）再结合（1）和（4）可得)()()(22t i K t x Kt x d M i x -=四、磁悬浮系统在Simulink环境下的仿真模型根据以上的磁悬浮系统运动方程可以在matlab软件上面绘制出仿真模型如下图3所示：图3 磁悬浮系统的运动方程搭建被控对象在Simulink环境下的仿真模型五、P ID控制器的设计1. PID控制器PID(proportional-integral-derivative)控制是在经典控制理论的基础上，通过长期的工程实践总结形成的一种控制方法，其参数物理意义明确，结构改变比较灵活，鲁棒性较强，易于实现，在大多数工业生产过程中控制效果较为显著。
现阶段，PID 控制仍然是首选的控制策略之一。
本设计的磁悬浮控制系统也是先尝试用PID 控制器来实现控制。
PID 控制器是一种线性控制器，它根据给定值与实际输出值构成控制偏差，将偏差的比例、积分和微分通过线性组合构成控制器，对被控对象进行控制。
1.1 模拟PID 控制模拟PID 控制器在时域的输入输出关系为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰dt t de dt t e t e K t u d t i p )()(1)()(0ττ (18) 对应PID 调节器的传递函数为： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++==s s K s E s U s G d i p c ττ11)()()( (19) 式(19)中p K 为比例增益，i τ为积分时间常数，d τ为微分时间常数，)(t u 为控制量，)(t e 为控制偏差。