人教版五年级数学上册 封闭曲线上植树的问题金品教案与教学反思
2023年人教版数学五年级上册植树问题教案与反思(优选3篇)
人教版数学五年级上册植树问题教案与反思（优选３篇）〖人教版数学五年级上册植树问题教案与反思第【1】篇〗植树问题教学目标1.理解在一条线段上植树〔两端都栽〕的情况下“棵数=间隔数+1〞的关系。
2.能将植树问题推广到生活中的其他问题，会通过画线段图的方法来分析题意。
3.培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
初步体验数学与生活的密切联系，培养学生的主动探究意识。
教学重难点1.从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间的关系。
2.运用植树问题的思想方法解决生活中的实际问题。
教学准备: PPT教学过程一、新课导入1.出示谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。
〔手〕2.介绍间隔。
〔1〕大家的小手上也隐藏着数学的奥秘哟，伸出你的左手，看看5个手指间有几个空？〔2〕说明：在数学上，我们把像这样的空叫做间隔，手上每两个手指间都有一个间隔。
5个手指间有4个间隔，间隔数为4。
〔老师伸出4个手指、3个手指、2个手指〕现在有几个间隔？〔3〕大家发现手指数和间隔数的关系了吗？谁能说一说？二、引入课题。
老师：在生活中，间隔随处可见。
每相邻两棵树之间的距离也是一个间隔，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的问题。
〔板书课题〕1.分析题意，猜测结果。
〔课件出示教材第106页例1〕〔1〕自由读题，说一说从题中你获得了哪些信息？〔2〕根据学生的汇报和教师说明：两棵树之间的一段距离，我们可以看作一个间隔。
〔3〕学生根据题意，动笔尝试计算。
〔4〕全班交流自己是怎样计算的。
〔教师板书〕2.小组探究，发现规律。
老师：同学们大胆的猜测，算出了这么多结果，到底该栽多少棵树呢？下面就让我们来验证一下吧!〔1〕化繁为简。
以20米为例，看看20米的路可以栽几棵树，同学们合作讨论，仿照老师的课件演示，用画线段的方法独立完成。
〔2〕老师：间隔长度是几米？有几个间隔？种了几棵树？〔3〕用画线段的方法，独立计算出在“25m的小路一边植树〔两端都栽〕，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树〞。
2024年人教版数学五年级上册植树问题反思推荐3篇
人教版数学五年级上册植树问题反思推荐３篇〖人教版数学五年级上册植树问题反思第【1】篇〗《植树问题》是人教版小学五年级上册数学广角的教学内容。
是一个经典的教学内容，具有很强的数学思维和很强的探究空间，既需要老师的引领，也需要学生的探究。
教材一直将“点数与段数”的关系作为一种模型加以呈现，无论是一线教师还是名家的教学设计不外乎两种思路，其一是以“两端都种”为基本模型重点开展学习，将“只种一端和两端都不种”作为特殊情况处理；其二是三种情况同时呈现。
但无论哪种思路都要引导学生构建三种不同的数量关系模型，即“棵数=间隔数+1，棵数=间隔数，棵数=间隔数-1 ”，并应用这些数量关系解决实际问题。
事实上，间隔数、棵数、间距，这些词语离学生的生活实际还是比较遥远的，在解决问题时，学生最困难的还是识别植树问题的类型，要把几种情况与数量关系一一对应，建立关系，实属不易。
还得搞清楚：间隔数=总长÷间距，总长=间距×间隔数解题并不是主要的教学目的。
主要的任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想——化归思想。
这种思想的渗透能很好地帮助学生理解、寻求解决复杂问题的一般方法，那就是从简单问题、简单事例入手，寻求规律，通过规律的得出，最终得到问题的解决。
所以教学目标的设定应为：1.引导学生观察、猜测、试验、推理，体会植树问题的模型思想。
2.通过画线段图培养学生探索解决问题的能力。
3.学生尝试用植树问题的方法，解决实际生活中的简单问题。
这本是以前奥数知识，当这部分知识面对全体学生进行教学时，教师教学难度大，学生压力大，今天这节课的设计，从学生已有的生活经验出发，通过猜想、举例、画图、验证等方式，让学生很好地了解了这部分知识，为今后的学习打下了很好的基础。
在植树问题等课例的磨课过程中，引发我们从一节课延伸到一类课的思考，像数学广角中的”鸡免同笼”等，都要从学生的立场出发，创造性利用教材，不要固守传统。
2023年人教版数学五年级上册植树问题教学反思(优选3篇)
人教版数学五年级上册植树问题教学反思（优选３篇）〖人教版数学五年级上册植树问题教学反思第【1】篇〗本单元通过现实生活中一些常见的实际问题，借助线段图等**让学生从中发现一些规律，抽取其中的数学模型，然后再用发现的规律來解决生活中的简单实际问题。
植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条线段的总长度被树*均分为若干段（间隔），由于路线的不同、植树的要求不同、路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵树之间的关系也就不同。
在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、锯木头、架设电线杆等。
这些问题中都隐藏着总数与间隔数之间的关系。
在植树问题中，植树的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线如圆形。
即使是关于最基本的一条线段上的植树问题，也可能有不同的情形。
如两端都要载，一端栽另一端不栽，两端都不栽。
而在封闭曲线上的植树问题可以转化为一条线段上的植树问题中的一端栽另一端不栽的情况。
成功之处：分类教学，抓住教学重难点，避免出现知识的空档。
在教学中，我通过教学例1的两端都栽的情况。
这类问题，学生对于求棵树比较容易理解。
但是对于在公路的两旁栽树，学生往往容易出错，因此在教学的过程中，多出一些在两旁栽树的情况，让学生能够注意。
另外，在这个教学中还注意让学生逆向思考，如：在学校门前小路的两边，每隔5米放一盆菊花（两端都放），从起点到终点一共放了20盆。
这条小路长多少米？提醒学生逆向思考问题，也就是要先求一旁小路放多少盆，即20÷2=10（盆），然后再求间隔数，即10—1=9（个），最后求小路的全长，即9×5=45（米）。
通过这样的训练，可以使学生不仅知其然，更知其所以然，还能培养学生逆向推理的'能力。
学生以后再见到难题，可以借助方程顺向思考问题，也可以逆向推理思考。
经过这样的训练，学生就不至于感觉数学的困难了。
这个单元容易出现的题目就是敲钟问题、锯木头问题、每个角都摆花的问题，这些问题可以一类一类地教学，把每个问题夯实，再进行综合训练，效果会更好。
封闭图形中的“植树问题”教学设计及教学反思
封闭图形中的“植树问题”教学设计及教学反思教学内容：课本第108页例3相关内容。
教学目标：1．运用转化的方法，使学生理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型。
2．进一步培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，以及抽取数学模型的能力。
教学重点：理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。
教学难点：培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
教学准备：有关的课件。
教学过程：一、复习旧知，引入新课。
1、课件出示复习题。
学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条8 m长的小路一旁植树，每隔2 m栽一棵树，可以栽多少棵树？(生根据已学知识独立解答)2、学生汇报。
两端都栽：8÷2＋1＝5(棵) 棵数＝间隔数＋13、引入新课：生活中，除了在直线上植树的情况外，还有这样的植树情况。
（课件出示例3插图）（1）这个植树问题和以往的问题有什么不同？（2）揭示课题：今天我们就继续来研究封闭图形中的植树问题。
（3）板书：封闭图形中的植树问题。
二、交流辨析，探究新知。
（一）、从简单的数据入手，动手操作。
(课件出示教材108页例3)张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
池塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？1、师提出问题：如果我们用画图的方法，在周长是120 m 的圆的边上画这么多棵树大家感觉怎样？ (由已学知识为基础，学生能发现可用较小的数去验证)2、师提出要求：我们可不可以像研究两端都栽和两端不栽的情况那样，从较小的数来研究呢？（二）、探究模型。
1、先选择在周长是40m的圆形池塘周围栽树，每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？动手操作：在圆形纸片上，用画图的方法画一画要栽的树。
边画边数，画了几棵，就是把圆分成了几等份。
2、如果把圆拉直成线段，你能发现什么？小结：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
2023年人教版数学五年级上册植树问题教学反思(推荐3篇)
人教版数学五年级上册植树问题教学反思（推荐３篇）〖人教版数学五年级上册植树问题教学反思第【1】篇〗通过本次准备课程、讲课的过程，我觉得对自己来说又是一次成长，学到了很多！一、数学方法的渗透作为一名数学教师，一直以来一直在思考一个问题：在数学课堂上，我们到底能让学生留下些什么？是让学生掌握知识的结果，能够单纯的解题重要还是经历知识的探索过程，在这个过程中形成数学思想方法，更为重要。
我想每位老师都能得出一个正确的解答：结果固然重要，但过程与方法更为重要。
（1）在本节课的教学中，主要渗透了两个数学思想：化复杂为简单和一一对应的数学思想，在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来研究、验证。
在例题中数字100米较大，我们可以转化为较简单的数字去探究规律。
（2）“植树问题”的本质就是对应问题，只要明确了“间隔”与“树”这两者之间的对应关系，突出“一一对应”的思想，再以此为基础并通过适当变化就可以应对各种变化了的情况。
因此，在此真正重要的应是“一一对应”的数学思想，应该用对应思想统领课堂。
从而，在此真正需要的也就并非“规律的应用”，而是思维的灵活性，即如何能够依据基本模式并通过适当变化以适应变化了的情况。
对于“两端都种”“只种一端”与“两端都不种”这样三种情况的区分则不必过于强调，更不必将相应的计算法则看成是重要的规律乃至要求学生牢牢地去记住并能不假思索地加以应用。
二、植树问题在生活中的应用无论是“植树问题”，还是“路灯问题”、“排队问题”、“爬楼问题”，抑或“锯木问题”、“敲钟问题”等等，都有着相同的数学结构，即可以被归结为同一个数学模式，可以统称为“植树问题”。
因此，尽管“植树问题”可以被看成提供了一个很好的“现实原型”，但在教学中我们还需要超出这一特定情境，设法帮助学生清楚地认识到所有这些具体问题事实上都有着相同的数学结构，帮助学生建构普遍的数学模式，以提升学生的思维水平。
另外，让学生体会数学在生活中无处不在！〖人教版数学五年级上册植树问题教学反思第【2】篇〗“数学广角”的教学目标的主要是让学生体验知识的形成过程和感悟数学思想方法，义务教育教科书第七单元数学广角——植树问题，主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，借助线段图等手段让学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现规律来解决生活中的简单实际问题。
五年级上册数学教案 植树-封闭曲线植树,两端植树 人教版
五年级上册数学教案：植树问题——封闭曲线植树与两端植树（人教版）教学目标1. 理解封闭曲线植树的数学原理：学生能够理解在封闭曲线（如圆形、环形）上植树的数量与间隔的关系。
2. 掌握两端植树问题的计算方法：学生能够运用所学知识解决实际问题，如道路、河流两侧的植树问题。
3. 培养逻辑思维和问题解决能力：通过解决植树问题，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
4. 增强环保意识：通过植树这一环保活动，增强学生的环保意识和责任感。
教学重点与难点- 重点：理解封闭曲线植树的数量与间隔的关系，掌握两端植树问题的计算方法。
- 难点：将植树问题与实际情境相结合，运用所学知识解决实际问题。
教学方法- 探究学习法：通过小组合作，引导学生自主探究封闭曲线植树与两端植树的问题。
- 情境教学法：创设实际情境，让学生在实际问题中运用所学知识。
- 讲解法：对植树问题的原理和计算方法进行讲解，帮助学生理解。
教学过程第一阶段：导入与探究1. 情境创设：以植树节为契机，创设植树活动的情境，引导学生思考植树问题。
2. 提出问题：在封闭曲线（如圆形、环形）上植树，如何计算所需树苗数量？在道路、河流两侧植树，又该如何计算？3. 小组合作：学生分组讨论，探究封闭曲线植树与两端植树的问题。
第二阶段：讲解与演示1. 讲解原理：讲解封闭曲线植树的数量与间隔的关系，以及两端植树问题的计算方法。
2. 演示计算：通过具体示例，演示如何计算封闭曲线植树与两端植树的数量。
第三阶段：练习与巩固1. 课堂练习：布置一些封闭曲线植树与两端植树的问题，让学生独立完成。
2. 小组讨论：学生分组讨论，共同解决练习中的问题。
3. 反馈与纠正：对学生的练习进行反馈，纠正错误，巩固所学知识。
第四阶段：拓展与应用1. 实际问题解决：让学生运用所学知识，解决一些实际问题，如计算校园内植树的数量。
2. 环保意识培养：通过植树这一环保活动，培养学生的环保意识和责任感。
教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的参与程度，如提问、讨论等。
人教版五年级数学上册 封闭曲线上植树的问题教案与教学反思
第三课时封闭曲线上植树的问题教案与教学反思教学内容植树问题(三)。
(教材第108页)教学目标1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。
2.掌握“植树问题”的第三种情况:“关于一个封闭图形的植树问题”。
3.培养学生认真审题的学习习惯。
重点难点重点:掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。
难点:掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。
教具学具围棋棋盘。
导入1.回忆。
前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况?根据学生的回忆内容,教师整理板书:(1)两端都植树,则棵数比间隔数多1。
全长、棵数、株距之间的关系:棵数=全长÷株距+1 株距=全长÷(棵数-1) 全长=株距×(棵数-1)(2)一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,也就是棵数与间隔数相等,全长、棵数、株距之间的关系:全长=株距×棵数棵数=全长÷株距株距=全长÷棵数(3)两端都不植树,则棵数比间隔数少1。
棵数=全长÷株距-1 株距=全长÷(棵数+1)2.设想。
你还知道有关“植树问题”的哪种情况?给同伴做一个介绍,说一说你是从哪知道或学到的。
3.谈话。
同学们,今天我们继续来研究第三种“植树问题”,这种情况比较特殊,也很有意思,看谁最先发现规律。
二教学实施1.出示教材第108页例3。
(1)引导学生审题,从图中知道哪些信息?生:从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树,池塘的周长是120m,每隔10m栽1棵树,问题是求一共要栽多少棵树。
(2)引导学生:把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。
师:什么是封闭图形呢?学生思考后回答:无论什么图形,只要起点和终点重合,即首尾相连就是封闭图形。
如下图所示:师:观察封闭图形上的棵数与间隔数,你有什么发现?生:棵数等于间隔数。
教师板书。
师:本题该怎么解答呢?生:因为圆形池塘是封闭图形,根据“棵数等于间隔数”解答。
人教版小学数学五年级上册《植树问题》教学设计和反思
人教版小学数学五年级上册《植树问题》教学设计和反思1000字一、教学设计（一）教学目标1.知识目标：1）了解两棵树之间的距离，学会使用米尺对树的距离进行测量。
2）知道树木的种植时间及其对环境、人们的贡献。
2.能力目标：1）通过实际测量和计算找到两棵树之间的距离。
2）培养学生对环境的保护意识，增强对树木的了解和关注。
3）训练学生观察和思考的能力，增强其问题解决能力。
（二）教学重点和难点教学重点：学生通过测量距离，找到两棵树之间的距离，了解树木的种植时间及其对环境、人们的贡献。
教学难点：教师引导学生养成准确测量的习惯，避免误差，让学生思考植树的意义及与环境的关系。
（三）教学方法1.情境引入法：教师通过图片、视频、小故事等情境引入，让学生置身于植树场景中，引起学生的兴趣和注意。
2.启发式讲解法：教师抛出问题或事例，让学生思考并回答，引导学生自主发现问题的答案，进而达到知识点的讲解效果。
3.合作学习法：教师组织学生合作开展实地测量活动，培养合作意识、观察力和探究能力。
（四）教学流程1.情境引入（5分钟）教师用图片或视频介绍植树的意义，让学生了解植树的重要性及好处，增强学生对环境保护的意识。
2.例题讲解（5分钟）教师通过例题讲解如何测量距离，如何计算树木的种植时间，让学生掌握该部分基础知识。
3.实际测量（20分钟）教师带领学生实地测量两棵树之间的距离，要求学生按照规矩，暴露与否，准确操作，避免误差，取得准确的数据。
4.问题探究（10分钟）教师引导学生围绕植树的问题进行讨论，让学生自由发表观点，分享知识，让学生对植树与环境、人们的关系有更深的认识。
5.归纳总结（5分钟）教师引导学生总结归纳本节课的学习，检验学生的掌握情况。
（五）教学评价1.学生自评：学生根据自己的学习情况进行自我评价，发现存在的问题，制定改进计划。
2.教师评价：教师根据学生的表现和参与度逐一评判学生的情况，明确学生的优缺点，做出对今后教学的调整。
人教版五年级数学上册《封闭曲线上的植树问题》教学设计及反思
人教版五年级数学上册《封闭曲线上的植树问题》教学设计及反思一. 教材分析人教版五年级数学上册《封闭曲线上的植树问题》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握在封闭曲线上植树的问题的解决方法。
通过本节课的学习，学生将能够理解并掌握封闭曲线上的植树问题的规律，提高解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但是对于封闭曲线上的植树问题可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要充分考虑学生的认知水平，通过实例讲解、动手操作等方式，帮助学生理解和掌握知识点。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解并掌握封闭曲线上的植树问题的解决方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，提高学生解决问题的自信心。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握封闭曲线上的植树问题的规律。
2.难点：如何引导学生运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，加深对知识点的理解。
3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识。
4.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，提高学生的思维能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔、树木模型等。
2.学具准备：练习本、彩笔、剪刀、胶水等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示封闭曲线上的植树的实际场景，如公园、校园等，引导学生关注封闭曲线上的植树问题。
提问：“你们知道在封闭曲线上植树有什么规律吗？”让学生思考并回答。
呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现封闭曲线上的植树问题，引导学生观察并发现规律。
例如，展示一个圆形公园，公园周围需要植树，提问：“如果要在公园周围植树，每隔多少米植一棵合适？”让学生分组讨论并回答。
人教版小学数学五年级上册《植树问题》教案及反思
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生能够结合生活情境，发现数学问题，建立数学模型，增强数学应用意识。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对植树问题的学习非常感兴趣。他们对于将实际问题转化为数学模型的过程感到好奇，同时也对这个过程中的数学逻辑产生了浓厚的兴趣。在导入新课的时候，通过提问的方式引起了学生的好奇心，这是一个很好的开始。
在讲授新课的过程中，我注意到有些学生对棵数与间隔数的关系理解不够透彻。为了帮助他们突破这个难点，我采用了图示法和实际操作的方法。通过让学生动手模拟植树的情景，他们能够更直观地理解间隔数的概念，并逐渐掌握了棵数=间隔数的计算方法。
在实践活动和小组讨论环节，学生们积极参与，气氛活跃。我观察到他们在讨论中能够相互倾听、表达和交流，这有助于提高他们的团队协作能力。但同时，我也发现部分学生在操作实验和讨论时还存在一些问题，比如对实验步骤的理解不够准确，以及对讨论主题的把握不够深入。在今后的教学中，我需要更加关注这些细节，及时给予学生指导和帮助。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解封闭线路上植树问题的计算方法，即棵数与段数的关系（棵数=间隔数）。
-学会将实际问题抽象为数学模型，并运用数学知识解决问题。
人教版小学数学五年级上册《植树问题》教学设计及反思
人教版小学数学五年级上册《植树问题》教学设计及反思一、教学设计1. 教学目标（1）理解并掌握植树问题的基本概念和解决方法；（2）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力；（3）激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作意识和团队精神。
2. 教学重点与难点重点：植树问题的解决方法及应用。
难点：理解植树问题的数量关系，并能灵活运用解决实际问题。
3. 教学方法（1）启发式教学：通过提问、引导学生思考，激发学生的求知欲；（2）案例分析：分析生活中的植树问题，让学生了解植树问题的实际意义；（3）小组合作：分组讨论，共同解决植树问题，培养学生的团队协作能力。
4. 教学过程（1）导入新课通过图片或实物展示，让学生了解植树的意义，引出植树问题。
（2）新课讲解介绍植树问题的基本概念，讲解植树问题的解决方法，如：两端都要栽时，植树棵数=间隔数 1；只栽一端时，植树棵数=间隔数；两端都不栽时，植树棵数=间隔数-1。
（3）案例分析分析生活中的植树问题，如：校园里的树木、公园里的花坛等，让学生了解植树问题的实际应用。
（4）小组合作将学生分成若干小组，每组解决一个植树问题，让学生在实际操作中掌握植树问题的解决方法。
（5）课堂小结对本节课所学内容进行总结，强调植树问题的解决方法和注意事项。
（6）作业布置布置相关的植树问题作业，巩固所学知识。
二、教学反思1. 教学效果通过本节课的教学，学生基本掌握了植树问题的解决方法，并能运用到实际生活中。
在小组合作环节，学生积极参与，互相帮助，培养了团队协作能力。
2. 存在问题（1）部分学生对植树问题的理解不够深入，需要进一步加强引导和讲解；（2）课堂时间有限，小组合作环节时间较短，部分学生未能充分参与。
3. 改进措施（1）针对学生理解不足的问题，可以增加课堂提问和课后辅导，帮助学生深入理解植树问题；（2）在课堂时间安排上，可以适当调整，保证小组合作环节的时间，让更多学生参与到实际操作中。
总之，在教学过程中，要根据学生的实际情况，灵活运用教学方法，注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
人教版数学五年级上册植树问题反思(精选3篇)
人教版数学五年级上册植树问题反思（精选３篇）〖人教版数学五年级上册植树问题反思第【1】篇〗《植树问题》是人教版小学数学五年级上册数学广角的内容，也是第一次出现的内容，本单元主要分三块内容：两端都种，两端都不种，封闭曲线情况；本节课主要学习两端都种的情况即例1，本例题主要渗透通过简单的事例入手解决复杂问题的解题策略。
主要采取画线段图的方式来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。
通过本节课的学习，使学生初步建立植树问题的基本数学模型，理解棵数与间隔数之间的关系，感受植树问题在实际生活中的广泛应用，为后续学习奠定基础。
因此在设计这节课时，我主要是运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。
以此为基础，根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节。
一、通过课前活动,以刚刚实行的限号政策引出环保问题，再引出解决环境污染的最好办法就是植数造林，这样不仅引出了课题，还对学生进行了环保教育，二、以一道植树问题为载体，引发思维冲突，为后边的研究设置悬念。
三、通过小组合作画线段图，突破全课教学重点及难点。
四、以生活中植树问题的应用为研究对象，引导学生了解植树问题的实质，多角度的应用练习巩固，拓展学生对植树问题的认识。
五、全课总结，让学生通过总结提升认识。
反思整个教学过程，我认为这节课有以下几点做得不够好，有待改进：首先，我基于学生实际情况，课前创设情境使学生明确要学习的内容，紧接着引出例题探讨植树问题，为了利于学生的思考我将数据改小，将长度改成20米。
可课后我发现数据还是有点大，不利于学生探讨，我自己也怕学生画线段图画的不好，所以，我先让学生说画法，再让学生画，可学生画的还是不好，这一点怨我画图前没有先让学生充分理解题意，其次是操作方法交待不够清楚，以致部分学生无从下手出现操作困难，影响操作效果。
人教版数学五年级上册植树问题教案与反思(精选3篇)
人教版数学五年级上册植树问题教案与反思（精选３篇）〖人教版数学五年级上册植树问题教案与反思第【1】篇〗《植树问题》教学设计教学内容：人教版五年级上册第七单元“数学广角”例1：线段上的植树问题（两端要栽）。
教学目标：1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。
2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
3．体会数学知识和实际生活的密切联系，激发学生学习兴趣。
4．培养学生的探索能力、操作能力和解决实际问题的能力。
教学重点：理解种树棵数与间隔数之间的关系。
教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学用具：多媒体课件教学过程：一、创设情境，认识间隔。
师：上课生：老师好！师：同学们好，请坐。
师：请边上的2名同学站起来。
师用手指着他们之间的空，问：有几个空？（1个）像这样的空我们也可以叫做间隔。
师让旁边的第3位同学站起来问：有几个同学，有几个间隔？左边一排都站起来，问：有几个同学，有几个间隔？让第一排的同学都站起来，问：有几个同学，几个间隔？学生依次作答。
师：在生活中和间隔有关的例子很多，大家能说一说吗？生：种树（树与树之间有间隔）、栏杆、电线杆、摆花（花盆与花盆之间有间隔）、插旗……师：同学们真是细心观察的孩子，现在我们来欣赏一下生活中的间隔。
（播放课件）（此处多媒体课件的设计意图是让学生看到身边的、实际生活中的有关间隔的事例，让学生感受到数学就在身边，会用数学的眼光观察生活，激发学生的学习兴趣。
）师：和间隔相关的事情很多，看来很有研究的必要，今天我们就来研究和间隔有关的植树问题。
师板书课题。
二、验证新知，探索规律，建立模型。
1、猜测。
例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？审题：引导学生分析数学信息。
生汇报数学信息：长100米、每隔5米、两端都栽，小路一边。
（“全长100米”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指小路的左边或右边；“每隔5米栽一棵”是每两棵树之间的距离，简称间距：“两端要栽”指起点与终点处都要栽。
2023年人教版数学五年级上册植树问题教案与反思(推荐3篇)
人教版数学五年级上册植树问题教案与反思（推荐３篇）〖人教版数学五年级上册植树问题教案与反思第【1】篇〗教学内容：人教版数学五年级（上）数学广角——植树问题（）教材分析：植树问题是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系也就不同。
生活中“一定的路线”可以是笔直平整的道路、可以是弯弯曲曲的小路、也可以是崎岖不平的山路，当然也包括从起点出发后能走回到起点的路等等，不管什么样的路都能抽象成的数学概念就是“线”的概念；而“树”是要种在路上的某一处，抽象出了“点”的概念；两棵树之间的间隙或者说是距离，就是“一段”。
所以“植树问题”其实就是一条线被一些点平均分割成若干段的一件事情，在这样一件事情中，我们要搞清楚“段与点”数量之间的关系，即“间隔数与树棵数”之间的关系。
关于植树问题的情形，课本主要呈现了以下三种情况：例1：在一条线段上植树（两端都栽）；例2：在一条线段上植树（两端都不栽）；例3：在一条首尾相接的封闭曲线上植树，而例3的情况通过“化曲为直”可以转化为在一条线段上植树的“只栽一端”的情况，所以最终植树问题归结为在一条线段上植树“两端都栽”“两端都不栽”“只栽一端”的三种不同情况。
“植树问题”最基本的要素——“间隔数（段数）”，实质是除法中包含除意义的一种现实情况，属于“一个数里面有几个几”的问题。
“一个数”就是指路的总长，“几个几”中的单位就是一段的长，也就是两棵树之间的距离，而所含单位的数量就是我们提到的“段数”。
这部分内容是孩子们已经掌握了的有关除法意义的内容。
而我们要解决的问题是由于植树要求的不同，“树的棵数”也就是“点的数量”会不同。
那么“点数”和“段数”之间是否有联系？有什么样的联系呢？这是我们学习植树问题的根本所在。
这样的话，解决“植树问题”的基础和关键就是与除法的意义建立关联，而不是去记忆“棵数和间隔数”的各种数量关系。
2023年人教版数学五年级上册植树问题优秀教案(优选3篇)
人教版数学五年级上册植树问题优秀教案（优选３篇）〖人教版数学五年级上册植树问题优秀教案第【1】篇〗一、教材《植树问题》是《义务教育教科书.数学》五年级册第七单元《数学广角》中的内容。
教材将植树问题分为几个层次，有两端都栽、两端不栽、以及封闭曲线（方阵）中的植树问题。
例1讨论的是在校园里的一条小路一边植树，需要多少棵树苗的问题，这是关于一条线段的植树问题。
小路全长100米，每隔5米栽一棵树，两端都要栽，一共要准备多少棵树苗呢？让学生在解决这个问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历分析、思考问题的过程。
例2是在例1的基础上继续探讨关于植树问题的另一种情况。
教材给出动物园里绿化队在大象馆和猩猩馆之间的小路两旁栽树的问题，根据实际情况在这条小路两端都不栽树。
本节课教学第106页——107页例1、例2和做一做的内容。
本节课在教材的处理上我作了如下调整，把原例1中的路长“100米”改为“20米”，把“两端要栽”这个条件去掉了。
数据改小有利于学生思考，也便于学生动手操作，但并不影响我们要研究的数学问题。
“两端要栽”这个条件去掉了，旨在让学生在一个开放的情境中，通过动手操作、演示用一一对应的思想方法去探究一条线段上的植树问题三种情况中间隔数与棵数的关系，将例2分成两道题放到利用模型、解决问题环节，有利于学生用发现的规律尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，从而使学生建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题思想方法。
二、教学目标1.在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制订简单的方案解决问题的过程。
通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。
2.学生已经学习了《除法的含义》、《表内除法》、《除数是一位数的除法》、《除数是两位数的除法》以及用线段图来解决问题的方法。
从学生的思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。
2023年人教版数学五年级上册植树问题反思(推荐3篇)
人教版数学五年级上册植树问题反思（推荐３篇）〖人教版数学五年级上册植树问题反思第【1】篇〗《植树问题》是人教版五年级上册数学广角的内容。
本节课我把两端都栽，只栽一端和两端都不载，三种种情况分别进行了**讲解。
在教学中，以猜谜语的方式导入。
然后引出间隔一词，让学生理解生活中的“空”在数学里叫间隔。
在讲解过程中，我只讲解了在全长100米的小路，一边植树，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵的问题？针对这一问题让学生大胆猜测，小组探究，究竟可以栽多少棵，小组汇报探究结果。
根据小组汇报结果，发现棵树和间隔数之间的规律。
针对不同类型题目进行巩固，最后指生谈收获。
优点：本节课采用了小组探究，最终班里的各个小组都探究出最终三种情况，可见小组探究是合理有效的。
本节课使用了自己制作的小道具，形象直观，便于学生理解，以及发现规律。
本节课三种类型课程一起讲解，具有挑战性，也想让学生在探究过程中发现规律，体现学生的主体地位。
在讲解时先讲解只栽一端的情况，通过道路展示，学生发现棵数和间隔数一一对应，也就是棵数=间隔数。
通过这种情况，学生容易发现和归纳出另外两种，两端都栽和两端都不栽的情况，棵数和间隔数的关系。
关注植树问题和生活中的练习，注重植树问题在生活中的体现。
例如：楼梯、挂灯笼、公交车站牌、斑马线等生活实际问题。
练习题的设置采用不同的类型，循序渐进，比较合理。
缺点：在讲解过程中，因为要讲解三种情况，语速有点过快。
不利于学生的思考，没有给学生足够的时间思考，没有面向全体学生。
在讲解时针对只栽一端和两端都不栽的情况，没有请学生举例说明你在哪里见过。
数学源于生活，而我在讲解时忽略此处知识点和生活的联系。
对于在栽一端情况，有道路的一端是湖等，对于两端都不栽的情况，可以结合实际，在教学楼之间植树。
这样学生理解更深一层。
导入时间太短，应该增加，在导入的时候可以让学生多说，体现学生的主体地位。
整节课由于内容比较多，会感觉整体课堂进度比较快。
7 数学广角——植树问题第3课时 封闭曲线上的植树问题(教案)五年级上册数学人教版
7 数学广角——植树问题第3课时封闭曲线上的植树问题（教案）五年级上册数学人教版一、教学目标1. 让学生理解封闭曲线上的植树问题的实质，掌握其解题方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
二、教学内容1. 封闭曲线上的植树问题的定义及特点。
2. 封闭曲线上的植树问题的解题方法。
3. 封闭曲线上的植树问题的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：封闭曲线上的植树问题的解题方法。
2. 教学难点：理解封闭曲线上的植树问题的实质，并能灵活运用解题方法。
四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，引导学生思考封闭曲线上的植树问题，激发学生的兴趣。
2. 探究新知（1）引导学生观察封闭曲线上的植树问题，总结其特点。
（2）教师讲解封闭曲线上的植树问题的解题方法，并举例说明。
（3）学生分组讨论，合作解决封闭曲线上的植树问题。
3. 巩固练习（1）学生独立完成教材上的练习题。
（2）教师挑选部分学生的作业进行讲解，分析解题思路。
4. 拓展延伸（1）引导学生思考封闭曲线上的植树问题在实际生活中的应用。
（2）学生分享自己的思考，教师点评并给予鼓励。
5. 课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结封闭曲线上的植树问题的解题方法。
6. 布置作业（1）完成教材上的课后习题。
（2）思考并尝试解决生活中的封闭曲线上的植树问题。
五、教学反思本节课通过引导学生观察、思考、讨论，使学生掌握了封闭曲线上的植树问题的解题方法。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时给予指导和鼓励。
同时，要注重培养学生的合作意识和探究精神，提高学生的数学素养。
需要重点关注的细节是“探究新知”环节中的封闭曲线上的植树问题的解题方法。
这个环节是本节课的核心，学生能否掌握封闭曲线上的植树问题的解题方法，直接影响到他们对本节课内容的理解和应用。
对于封闭曲线上的植树问题的解题方法，我们可以从以下几个方面进行详细的补充和说明：1. 确定植树点的数量在封闭曲线上的植树问题中，首先要确定植树点的数量。
五年级上册数学教案-第7单元 在一条首尾相接的封闭曲线上植树 - 人教版
五年级上册数学教案-第7单元在一条首尾相接的封闭曲线上植树 - 人教版一、教学目标1. 让学生理解封闭曲线的概念，并能正确地识别出封闭曲线。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，如计算在封闭曲线上植树的数量。
3. 培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二、教学内容1. 封闭曲线的概念2. 在封闭曲线上植树的问题3. 植树数量的计算方法三、教学重点与难点1. 教学重点：理解封闭曲线的概念，掌握在封闭曲线上植树的数量计算方法。
2. 教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用数学知识进行解决。
四、教学准备1. 教具：封闭曲线模型，如圆形、椭圆形等。
2. 学具：直尺、圆规、彩笔等。
3. 教学课件或黑板。
五、教学过程1. 导入：通过展示一些封闭曲线的图片，如圆形、椭圆形等，引导学生理解封闭曲线的概念。
2. 新课导入：讲解在封闭曲线上植树的问题，引导学生思考如何计算植树的数量。
3. 案例分析：通过分析一些实际的案例，如在一个圆形花园周围植树，让学生了解在封闭曲线上植树的问题。
4. 解题方法讲解：讲解在封闭曲线上植树的数量计算方法，可以通过公式推导或图形分析进行。
5. 练习：布置一些练习题，让学生独立或在小组内完成，巩固所学知识。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调封闭曲线的概念和植树数量的计算方法。
7. 作业布置：布置一些相关的作业题，让学生在家中完成，巩固所学知识。
六、教学反思1. 教师应关注学生的学习情况，及时调整教学策略，以提高教学效果。
2. 在教学过程中，教师应注重培养学生的空间想象能力和抽象思维能力，以提高学生的数学素养。
注：本教案仅供参考，具体教学内容和教学过程可根据实际情况进行调整。
重点关注的细节：在封闭曲线上植树的数量计算方法详细补充和说明：在封闭曲线上植树的数量计算方法是本节课的教学难点，也是学生需要掌握的重点内容。
为了帮助学生更好地理解和掌握这个计算方法，教师可以从以下几个方面进行详细补充和说明：一、封闭曲线的特点封闭曲线是一种特殊的曲线，其特点是起点和终点重合，形成一个封闭的图形。
人教版五年级数学上册《封闭曲线上的植树问题》教案及反思
人教版五年级数学上册《封闭曲线上的植树问题》教案及反思一. 教材分析《封闭曲线上的植树问题》是人教版五年级数学上册的一章内容，主要让学生掌握在封闭曲线上植树的问题解决方法，培养学生解决问题的能力。
本节课的内容是在学生已经掌握了直线和曲线的基本知识的基础上进行的，通过本节课的学习，让学生能够理解封闭曲线上的植树问题，并能够运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于直线和曲线有一定的了解。
但是，对于封闭曲线上的植树问题，学生可能还没有接触过，因此需要通过实例和操作来帮助学生理解和掌握。
同时，学生可能对于问题的解决方法还没有形成固定的思维模式，因此需要通过引导和启发，让学生能够主动思考和解决问题。
三. 教学目标1.让学生理解封闭曲线上的植树问题的实质，能够运用所学知识解决实际问题。
2.培养学生的解决问题的能力和团队协作能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维。
四. 教学重难点1.理解封闭曲线上的植树问题的实质。
2.掌握在封闭曲线上植树的问题解决方法。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例和操作，引导学生主动思考和解决问题。
同时，采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引导学生理解和解决问题。
2.准备封闭曲线的模型或者教具，用于学生操作和观察。
3.准备相关的问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程导入（5分钟）通过展示一些实际的封闭曲线上的植树问题，如公园里的环形小路、操场上的跑道等，引导学生思考和解决问题。
让学生尝试用自己的语言描述问题的实质，并引导学生发现问题的共同点。
呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现封闭曲线上的植树问题的公式和解决方法。
同时，解释公式的来源和含义，让学生理解公式的实际意义。
操练（10分钟）让学生分组，每组选择一个封闭曲线上的植树问题，运用所学的方法进行计算和解决。
教师在这个过程中，可以给予学生指导和帮助，引导学生正确解决问题。
五年级数学上册封闭曲线上植树问题教学设计及反思
五年级数学上册封闭曲线上植树问题教学设计及反思五年级数学上册封闭曲线上的植树问题教学设计及反思教学目标 1．运用转化的方法，使学生理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型。
2．进一步培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力以及抽取数学模型的能力。
重点：理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。
难点：培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
教学过程一、复习旧知师：在前面两节课中，我们共同探讨了在一条线段上植树的问题，还运用发现的规律解决了许多生活中的实际问题。
那么，谁来帮助大家一起回顾这些知识？生：在一条线段上植树可以分成三种情况：两端都栽时，棵数比间隔数多1；两端都不栽时，棵数比间隔数少1；一端栽一端不栽时，棵数和间隔数相等。
师：在解决复杂问题时，我们是怎么做的？生：可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。
师：同学们对已学知识掌握得很好！今天这节课，我们要一起来研究植树问题中的另一种情况。
二、探究新知 1．课件出示教材第108页例3。
师：这道题与前面学习的植树问题相比，有什么相同点和不同点？生：不同之处在于前面学习的是在线段上植树的问题，这道题是在一个圆形周围植树。
(教师追问：线段是怎样的？圆形又是怎样的？)线段是直的，圆形是一条曲线。
(教师追问：圆形是一条什么样的曲线？) 逐步引导得出：图形是一条首尾相接的封闭曲线。
生：相同之处都是已知长度和间隔距离。
2．师：你能联系已经学过的知识，自主解决“一共要栽多少棵树”这个问题吗？学生独立思考，讨论汇报。
师：大家想到了用什么方法来解决问题？(画图。
)120 m的长度太长了，怎么办？(先用简单的数据试一试。
) 生：以周长为40 m的圆为例，通过画图得知，能栽4棵树。
师：如果把圆拉直成线段，你能发现什么？生：相当于在线段上植树的问题中“一端栽一端不栽”的情况。
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第三课时
封闭曲线上植树的问题教案与教学反思
教学内容
植树问题(三)。
(教材第108页)
教学目标
1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。
2.掌握“植树问题”的第三种情况:“关于一个封闭图形的植树问题”。
3.培养学生认真审题的学习习惯。
重点难点
重点:掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。
难点:掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。
教具学具
围棋棋盘。
导入
1.回忆。
前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况?
根据学生的回忆内容,教师整理板书:
(1)两端都植树,则棵数比间隔数多1。
全长、棵数、株距之间的关系:
棵数=全长÷株距+1 株距=全长÷(棵数-1) 全长=株距×(棵数-1)
(2)一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,也就是棵数与间隔数相等,全长、棵数、株距之间的关系:
全长=株距×棵数棵数=全长÷株距株距=全长÷棵数
(3)两端都不植树,则棵数比间隔数少1。
棵数=全长÷株距-1 株距=全长÷(棵数+1)
2.设想。
你还知道有关“植树问题”的哪种情况?给同伴做一个介绍,说一说你是从哪知道或学到的。
3.谈话。
同学们,今天我们继续来研究第三种“植树问题”,这种情况比较特殊,也很有意思,看谁最先发现规律。
二教学实施
1.出示教材第108页例3。
(1)引导学生审题,从图中知道哪些信息?
生:从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树,池塘的周长是120m,每隔10m栽1棵树,问题是求一共要栽多少棵树。
(2)引导学生:把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。
师:什么是封闭图形呢?
学生思考后回答:无论什么图形,只要起点和终点重合,即首尾相连就是封闭图形。
如下图所示:
师:观察封闭图形上的棵数与间隔数,你有什么发现?
生:棵数等于间隔数。
教师板书。
师:本题该怎么解答呢?
生:因为圆形池塘是封闭图形,根据“棵数等于间隔数”解答。
120÷10=12(棵)
师:如果把圆拉成直线,你能发现什么?
出示下图:
生:间隔数与棵数相同,也就是相当于一端栽树,另一端不栽树的情况。
2.解决实际问题。
(1)完成教材第108页“做一做”。
(2)读题,理解题意。
(3)分析数量关系。
(4)自主探究或同伴共同探究。
(5)集体交流。
(6)教师讲解,帮助学生理解。
(7)套用关系式进行验证。
(8)解答。
150÷15=10(盏)
三课堂作业新设计
1.一个圆形花坛,它的周长是150米,每隔2米栽一棵树。
共需树苗多少棵?
2.社区有一块正方形活动区,每边都栽种19棵树,四个角各种1棵。
共种树多少棵?
3.时钟6时敲6下,10秒敲完。
那么12时敲几下,需要几秒?
四思维训练
一个社区花园,它是由四个大小相等的等边三角形组成一个大的等边三角形。
已知从每个小三角形的顶点开始,到下一个顶点均匀栽有9棵花。
大三角形边上栽有多少棵花?整个花园共栽有多少棵花?
参考答案
课堂作业新设计
1. 150÷2=75(棵)
2. (19-1)×4=72(棵)
3. 10÷(6-1)=2(秒) 2×(12-1)=22(秒)
思维训练
大三角形三条边上共栽花:(9×2-1-1)×3=48(棵)
中间小三角形三条边上共栽花:(9-2)×3=21(棵)
整个花园共栽花:48+21=69(棵)
教材习题
第108做一做:150÷15=10(盏)
板书设计
植树问题(三)
一个封闭图形的植树问题
株数=全长÷株距全长=株距×株数
课后反思
1.整节课,每一环节我都设计让学生动手操作,合作交流。
学生在不断的操作和交流中,经历观察、发现和感受的全过程,学到了解决问题的方法,并获得了更深层次的情感体验。
2.通过创设学生身边的情境,灵活应用所学的知识,巧妙地解决了
生活中的问题,同时又培养了学生从多角度思考的能力。
备课参考
教材与学情分析
本节课是在前两节课的基础上,让学生明白封闭图形的植树问题。
教材通过直观的方式,帮学生解决这类问题,在学生理解的基础上,让优等生自主探索这种植树问题中包含的规律。
即栽树的棵数正好等于间隔数。
知识资料链接
植树问题存在的几种情况
这几天我们共同研究了“植树问题”,想一想,“植树问题”存在几种情况,它们的关系是怎样的呢?
1.不封闭的情况。
(1)两端都植树:棵数=全长÷株距+1 (2)一端植树:全长=株距×棵数
株距=全长÷(棵数-1)
棵数=全长÷株距
全长=株距×(棵数-1)
株距=全长÷棵数
(3)两端都不植树:棵数=间隔数-1=全长÷株距-1
株距=全长÷(棵数+1)
2.封闭的情况。
棵数=间隔数=周长÷株距。