云南省大理州云龙县苗尾九年制学校九年级数学下册 相似三角形的判定(三)学案(无答案) 新人教版

云南省大理州云龙县苗尾九年制学校九年级数学下册 相似三

角形的判定（三）学案（无答案） 新人教版

学习目标:

(1) 初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法． (2)能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．

重点、难点

学习重点:掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似。

学习难点: （1）三角形相似的条件归纳、证明；

（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．

一.知识链接

(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？

(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？

(3) 相似三角形与全等三角形有怎样的关系？

二 、探索新知

探讨问题：

1、如图，如果要判定△ABC 与△A’B’C’相似，

是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边

的关系？

2、可否用类似于判定三角形全等的SSS 方法，能否通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？

3、 探究2 B'C'

A'A B

任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。

（1）问题：怎样证明这个命题是正确的呢？

（2）探求证明方法．（已知、求证、证明）

如图27.2-4，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，A C CA C B BC B A AB ''=''=''， 求证△ABC∽△A ′B ′C ′证明 ：

4 【归纳】

三角形相似的判定方法1

如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似．

5 、探讨问题：可否用类似于判定三角形全等的SAS 方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？

（画图，自主展开探究活动）

6 【归纳】

三角形相似的判定方法2

两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．

三、例题讲解

解：

归纳分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，画草图，看是否符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法中，对于（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边．

例2 （补充）已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B =∠

ACD ，AB=6，BC=4，AC=5，CD=217，求AD 的长． 分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用

“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明．计算得

出

AC

CD CD AB =，结合∠B=∠ACD ，证明△ABC ∽△DCA ，再利用相似三角形的定义得出关于AD 的比例式AD AC AC CD =，从而求出AD 的长． 解：

四、课堂练习

1．如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？

2．如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△ABC∽△DEF．

五、回顾与反思．

(1)谈谈本节课你有哪些收获．

六当堂检测

1．如图，AB•AC=AD•AE，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．

2．已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD•AD，

求证：△ADC∽△CDP．