高中物理曲线运动平抛运动知识点梳理

一、 知识点梳理

曲线运动 平抛运动

一、曲线运动

1．曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的 速度方向 不在同一直线上。 当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体作 匀变速曲线运动 ，如平抛运动。 ★注：曲线运动的基本概念中几个关键问题

① 曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。

② 曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a ≠0。

③ 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。

④ 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。

2．运动的合成与分解的意义、法则及关系

（1）合成与分解的目的在于将复杂运动转化为 简单 运动，将曲线运动转化为 直线 运动，以便于研究。

（2）由于合成和分解的物理量是矢量，所以运算法则为 平行四边形定则 。运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。

（3）合运动与分运动的关系：

①等时性 合运动的时间和对应的每个分运动时间相等；

②独立性 一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响；

③等效性 合运动与分运动的效果相同 。

（4）互成角度的两分运动合成的几种情况

①两个匀速直线运动的合运动是 匀速直线运动

②两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动

a .两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动是 匀加速直线运动

b .两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能是 匀变速直线 运动，也可能是匀变速曲线 运动。

③两个直线运动的合运动，不一定是直线运动。

a .一个匀加速直线运动和一个匀速直线运动的合运动是 匀变速曲线运动（平抛运动）

3.船过河模型

(1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动，即在静水中的船的运动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合运动。

(2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间： θsin 1v d v d t ==

合

当水船v v >时，船

水v v =αsin ,(α为合船与v v 的夹角)最短路程为河宽d ；

当水船v v <时，水船v v =βsin （β为船头与河岸的夹角）最短路程程为d v v d s 船

水==βsin (3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间1v d

t =(d 为河宽)。

因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。

4.绳端问题

绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。 例如在右图中，

用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度v 匀速拉绳子时，求船的速度。

船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成：

a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为v ；

b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得船的速度为α

cos v , 当船向左移动，α将逐渐变大，船速逐渐变大。虽然匀速拉绳子，但船却在做变速运动。

二、平抛运动

1．运动性质

a)水平方向：以初速度v 0做匀速直线运动．

b)竖直方向：以加速度a=g 做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动．

c)在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性．

d)合运动是匀变速曲线运动．

2．平抛运动的规律

以抛出点为坐标原点，以初速度v 0方向为x 正方向，竖直向下为y 正方向，如右图所示，则有： 分速度 gt v v v y x ==,0

合速度0222tan ,v gt v v t g v v x y o ==

+=θ 分位移22

1,gt y vt x == 合位移2

2y x s += ★ 注意：合位移方向与合速度方向不一致。

3．平抛运动的特点

a)平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等．由△v=gt ，速度的变化必沿竖直方向，如下图所示．

任意两时刻的速度，画到一点上时，其末端连线必沿竖直方向，且都与v 构成直角三角形．

b)运动时间和水平距离： 物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关． 由公式221gt h =。可得g h t 2= ,落地点距抛出点的水平距离t v x 0=由水平速度和下落时间共同决

定。

4．平抛运动中几个有用的结论 ①从抛出点开始，任意时刻速度偏向角0tan v gt =α；位移偏向角02tan v gt =θ。θαtan 2tan =

②从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线交于x 轴的交点为此时刻对应水平位移的中点处。

二、经典例题讲解

例1.物体在光滑的水平面上受到两个水平恒力的作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，另一个保持不变，它可能做：（ ）

Ａ.匀速直线运动 Ｂ.匀加速直线运动

Ｃ.匀减速直线运动 Ｄ.曲线运动

例2.关于曲线运动的叙述，正确的是[ ]

A ．物体速度的大小一定变化

B ．物体位移的方向一定变化

C ．物体不一定有加速度

D ．物体速度的方向一定变化

例3.关于曲线运动，下列说法中正确的是 ( )

A ．曲线运动一定是变速运动

B ．曲线运动速度的方向不断变化，但速度的大小可以不变

C ．曲线运动的速度方向可能不变

D ．曲线运动的速度大小和方向一定同时改变

例4.做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是

A 、速率

B 、速度

C 、加速度

D 、合外力 例5.一艘船在静水中的速度为3m/s ，今欲过一条宽为60 m 的河,若已知水的流速为4 m/s,则船过河的最短时间为( )

A.20s

B. 15s

C.12s

D.因为水速大于船在静水中的速度,故船不能过到对岸

例6.小船在静水中速度为v ，今小船要渡过一条小河，船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直。若航行到河中间时，水流速度增大，则渡河时间与预定的时间相比

A ．减少

B ．不变

C ．增加

D ．无法确定

例7.河宽420m ，船在静水中的速度为4m/s ，水流速度为5m/s ，则船过河的最短时间为 s ；船过河

的最短位移 m.