7.1存储论的基本概念
存贮论内容提要
第八章存储论内容提要一、存储论的定义及存储模型的分类（1）定义：存储论是运用数学方法研究各类存储问题的存储方案，即作出何时订货以及定货多少的决策。
即在保证供应质量的前提下，使物质的储备和供应等的总期望费用最小。
（2）存储模型的分类：通常按照需求量确定的还是具有已知概率分布的随机变量，将分为确定性存储模型和随机存储模型。
二、存储论的基本概念（1）需求：对存储来说，由于需求，从仓库中取出一定数量的物质使存储量减少，称为输出。
其需求方式有的是间断的，有的是连续均匀的；从需求量来说有的是确定性的，有的需求服从某中概率分布。
（2）补充（订货或生产）存储由于需求而不断减少，必须加以补充，否则将无法满足需求。
这种补充对存储系统来说称为输入。
（3）滞后时间（或超前时间）：从订货到货物进入存储一般需要一段时间，称此段时间为滞后时间或拖后时间。
从另一角度看为了能补充存储，必须提前订货，这个提前的时间就称为提前时间。
（4）订货周期：一个订货周期是指相连两次订货之间的一段时间。
三、存储策略决定多少时间补充一次及每次补充多少的策略称为存储策略，常见的策略有如下三类：（1）t0——循环策略：每隔t0时间系统补充存储量Q。
（2）（s，S）策略：每当系统现有库存量x>s时不补充；而当x≤s时系统补充存储到S（实际补充量为Q=S-X）（3）（t;s,S）混合策略：每隔时间t检查系统的存储量x，当x>s时不补充；而当x s 时，系统补充存储量到S（实际补充量为S-x）四、存储系统的费用存储系统的费用一般包括有存储费、缺货惩罚费、订货（或生产）费、利旧费、系统控制费等。
（1）存储费：货物在存储期间占有资金应付的利息以及仓库管理费、保险费和其他有关费用。
（2）订货（或生产）费：它包括两项费用，一项是订购（或生产准备）费，如手续费、采购员差旅费；或者是生产前的准备费。
这是一项仅与订货或生产的次数有关而与定货数量或生产数量无关的固定费用。
运筹学-存储论
案例分析：某汽车制造企业供应链协同实践
01
背景介绍
某汽车制造企业面临着激烈的市场竞争和快速变化的市场 需求，为了提高运营效率和市场响应速度，该企业实施了 供应链协同战略。
02 03
协同实践
该企业通过与供应商、经销商等合作伙伴建立紧密的协同 关系，实现了信息共享、协同计划和资源优化等目标。同 时，该企业还采用了实时库存管理、多级库存管理和协同 补货等策略，进一步优化了库存管理。
运筹学-存储论
目 录
• 存储论基本概念与原理 • 需求预测与库存控制方法 • 供应链协同与库存管理优化 • 现代信息技术在存储论中的应用 • 存储论挑战与未来发展趋势
01 存储论基本概念与原理
存储论定义及作用
存储论定义
存储论是研究物资存储策略的理论， 通过对存储系统的分析、建模、优化 和控制，实现物资存储成本最小化、 服务水平最大化等目标。
和状态，提高库存透明度。
自动化补货
02
物联网技术可以实现自动化补货，当库存低于安全库存时，系
统会自动触发补货流程，减少人工干预和误差。
货物追踪与定位
03
物联网技术可以追踪货物的运输过程，确保货物在运输过程中
的安全和准确送达。
大数据在存储论中的价值挖掘
需求预测
通过分析历史销售数据、市场趋势等大数据信息，企业可以更准 确地预测未来需求，从而制定合理的库存策略。
实施效果
经过优化后，企业原材料库存水平显著降低，资金利用率得到提高，过期、变质等风险得到有效控制。
02 需求预测与库存控制方法
需求预测技术及应用
1 2
时间序列分析
利用历史销售数据，通过时间序列模型（如 ARIMA、指数平滑等）进行需求预测。
系统工程第7章
此存储模型是一个不允许缺货、 解: 此存储模型是一个不允许缺货、边生产边装配的 模型。 模型。
D ＝100 部，P ＝ 5000 个，c1＝0.02 元，c3＝5000 元
将其带入模型二的公式得： 将其带入模型二的公式得：
Q * = Dt * =
*
2c3 DP = c1 ( P − D)
2 × 5000 × 100 × 5000 个 ≈ 7140个 0.02 × (5000 − 100)
t =
*
2 × 350 0.10 + 0.20 80000 / 12 ⋅ ⋅ 0.10 × 20000 / 12 0.20 80000 / 12 − 20000 / 12 24 × 35 3 4 ⋅ ⋅ = 200 2 3 48 × 35 月 ≈ 2.9月 200
=
最佳经济批量为
Q * = Dt * =
C * = 2c1c3 D ⋅
Байду номын сангаасc2 P−D ⋅ c1 + c2 P
2c3 D c2 P−D ⋅ ⋅ c1 c1 + c2 P
2c1c3 D P−D ⋅ c2 (c1 + c2 ) P
S
q* =
Q t1 q t2 t3 t
例7–4 某车间每年能生产本厂日常所需的 某种零件80000个，全厂每年均匀地需要这 某种零件 个 种零件约20000个。已知每个零件存储一个 种零件约 个 月所需的存储费是0.10元，每批零件生产前 月所需的存储费是 元 所需的安装费是350元。当供货不足时，每 所需的安装费是 元 当供货不足时， 个零件缺货的损失费为0.20元/月。所缺的 元月 个零件缺货的损失费为 货到货后要补足。 货到货后要补足。问应采取怎样的存储策 略最合适？ 略最合适？
存储论的基本概念
存储论的基本概念库存管理的对象•库存管理的对象是很多的，广而言之，它可以包括：商业企业库存的商品、图书馆库存的图书、博物馆库存的展品等等。
库存管理的意义•企业作为一个微观的经济系统，它必然要以宏观的经济系统作为自己的依存环境，在供、产、销、储、运等等方面搞好内部与外部的协调和配合，才能获得良好的社会效益和经济效益，才能保持企业的生存与发展。
•企业库存管理的目标可概括为下列两点：–保证企业按科学的计划实现均衡生产，不要因缺少原材料或其他物资而停工停产。
–使库存管理的总费用达到最低。
存储论主要解决两个问题•当我们补充存储物资时，我们每次补充数量是多少？•我们应该间隔多长时间来补充我们的存储物资？存储论的基本概念•需求/输出需求只需要从货存中取出的货物数量，即存储系统的输出•进货/输入补充指需要存入仓库的货物数量，即存储系统的输入•定购费/订货费–进一次货所需要的固定费用–如果供应源来自企业外部，它就包括采购人员工资，差旅费，手续费等，如果供应源来自企业内部，例如工厂，它就包括更换模具、夹具、设备的调整及检验所需的费用。
定购费/订货费与所订货的数量无关。
存储论的基本概念•购进费–是指货物本身的价格、运费等，它与进货多少有关–应该注意的是，如果不考虑折扣，当需求量一定时，无论分几批进货，也无论每批的数量多少，总购进费是一个常数。
•存储费/库存费–有每单位商品的存储费和存储数量决定。
包括两个部分：（1）购买商品或生产商品占用的资金的利息。
若是银行贷款，即贷款利息；如是自有资金，也应考虑占用资金的机会成本，等同于银行的贷款利息。
（2）存储仓库的费用、保险费用、损耗费用、管理费用等。
存储论的基本概念•短缺费–它指的是当需求不能被满足时所引起的损失，如失去销售机会的损失，停工待料的损失，为补足拖欠订货所发生的额外成本支出，以及由于对顾客（如厂矿企业）延期交货而付给的罚金等。
存储模型的类型•确定性存储模型：模型中的数据皆为确定的数值。
第七章_存储论教材
非即时补充的 经济批量模型
假设
缺货费用无穷大； 不能得到立即补充，生产需一定时间； 需求是连续的、均匀的； 每次订货量不变，订购费用不变（每次
生产量不变，装配费不变）；
单位存贮费不变。
非即时补充的 经济批量模型
存贮量
Ｔ
图 13－5
天数
非即时补充的 经济批量模型
存贮量
Ｔ
Ｔ
图 13－5
解：P = 500, R = 100, C3 = 5, C1 = 0.4
Q0
0
2 51 0 05 0 0 . 4( 5 0 0 1 0 0
)
5
6
C ( t0 )
2
0.
45
1
0
0(
5
0 0 50
1 0
0
0
)
1
7
.
8
9
非即时补充的
经济批量模型
思考
“订购点”(或称订货点)
？
斜率 = P-R
Ｑ
Ｔ
t
Ｔ
t
天数
非即时补充的 存贮量 经济批量模型
斜率 = P-R
Ｑ
Ｔ
斜率 = -R
Ｔ
t
决策变量: t 和（或）Q 在[0,t]区间内 需求量：Q = Rt 生产量：Q = PT 即 PT = Rt， 所t 以 T = Rt/P 天数
图 13－5
非即时补充的
存贮量 斜率 = P-R
Q
S W
间断需求
T
7.1.2 存储论的基本概念
Q
Q
S W
间断需求
T
S W
连续需求
T
7.1.2 存储论的基本概念
chap7存储论
订购量为4千张时获利的期望值:
• E[C(4)]=(-1600)×0.05+(-500)×0.10+600×0.25
•
+1700×0.35+2800×0.15 +2800×0.10
•
=1315(元)
上述计算法及结果列于下表。获利期望值最大者标 有(*)记号，为1440元。可知该店订购3000张日历画片可 使获利期望值最大。
5、存储策略
决定多长时间补充一次, 每次补充多少的策略.
一个好的存储策略，既可以使总费用最小，又可避免因缺货影 响生产(或对顾客失去信用)。
分析原则：所用总费用最低 总费用＝存储费+订货费+生产费+缺货费
6、存储类型
确定性存储模型：模型中的数据皆为确定的数值
随机性存储模型： 模型中含有随机变量，而不是确定
判别值: k/(k+h)=700/(700+400)=0.64
3
0.35
0.75
4
0.15
0.90
5
0.1
1.00
可以看出
2
P(i)
0.4
3
， P(i) 0.75
，Q
取3千张最佳。
i0
i0
需求量(千张)
0
1
2
3
4
5
概率P(r)
0.05 0.1 0.25 0.35 0.15 0.1
判别值: k/(k+h)=700/(700+400)=0.64
模型二：不允许缺货，生产需一定时间
货 货
允许缺货模型
• 由于允许缺货，所以企业可以在存储降至零后， 还可以再等一段时间然后订货。这就意味着企业 可以少付几次订货的固定费用，少支付一些存储 费用。一般地说当顾客遇到缺货时不受Байду номын сангаас失，或 损失很小，而企业除支付少量的缺货费外也无其 他损失，这时发生缺货现象可能对企业是有利的。
运筹学存储论
第一节 基本概念 三、存贮决策
第十一章 存储论
存贮系统的决策目标，是使总的存贮相关成本(订购费或准备费、存贮 费、缺货费、货物成本或生产费用之和)达到最小，即 Min TC = Ch + Co + Cs + Cp 在一般情况下，一定时期内的需求量是一定的，货物的价格或单位产 品的生产费用也是一定的，因此，一定时期内的货物的总成本或总生 产费用就是一个固定的量，不随每次订货的数量和何时订货而变化。 所以，在存贮模型中一般仅考虑前三项费用。 存贮决策要回答以下问题：何时订货？要订多少货？
C(Q) h(Q x) f ( x)dx p( x Q) f ( x)dx
0 Q
Q
第十一章 存储论
经济分析
Q 0 Q
随机模型 I
C(Q) h(Q x) f ( x)dx p( x Q) f ( x)dx
Q dC h f ( x )dx p f ( x )dx 0 Q dQ
800 x 900 其他x
（1）计算 S 值。 p 100 0.67 p h 100 50 S S 1 S (S) ( x)dx dx 8 800 800100 100
根据公式，S 应满足 所以有
(S )
p p h
S 8 67
S 8 0.67 100
第十一章、存储论 (Inventory Theory)
第一节 基本概念
第二节 确定型存贮模型 第三节 随机型存贮模型
第十一章 存储论
第一节
一、存储、需求和补充
基本概念
存
需 补
储:
是指某一时刻的存储的物资(量)。
存储论
大连大学
28
数学建模工作室
随机性存储模型的策略
❖ (1) 定期订货，但订货数量需要根据上一个周期末剩下货物的数量决
定订货量。剩下的数量少，可以多订货。剩下的数量多，可以少订或不 订货。这种策略可称为定期订货法。
❖ (2) 定点订货，存储降到某一确定的数量时即订货，不再考虑间隔的 时间。这一数量值称为订货点，每次订货的数量不变，这种策略可称之 为定点订货法。
存储模型的基本介绍
存储模型的分类
存储模型大体分为两类：一类是确定性模型，即模型 中的变量皆为确定型的量，不包括任何随机变量；另一 类是随机性模型，即模型中含有随机变量。
大连大学
7 数学建模工作室
存储模型的分类
存储模型的分类
存储模型大体分为两类：一类是确定型模型，即模型 中的变量皆为确定型的量，不包括任何随机变量；另一 类是随机型模型，即模型中含有随机变量。
确定型存储模型
（4）允许缺货，补充时间极短的经济订购批量模型
基本假设：除允许缺货外，其余条件皆与模型一相同。
大连大学
23
数学建模工作室
确定型存储模型
从图上可知：
平均存储量 Q S T1 Q S 2
2T
2Q
平均缺货量 ST2 S 2 2T 2Q
因此，最优策略为：
Q* 2CD DCP CS
Q
C
1 2
1
D P
QC
P
CDD Q
因此，平均总费用为：
大连大学
21
数学建模工作室
Q确* 定CP型2C1D存DDP 储 模 型
T * Q* D
2CD P
CPDP D
A* 1 D Q* P
财务会计培训之存贮论
财务会计培训之存贮论在财务会计领域，存储论是一个重要的概念。
存储论是指财务会计中关于资产、负债、权益以及收入和费用的存储方法和原则的理论体系。
存储论对于正确记录和归类财务信息、维护会计准确性、评估企业财务状况和经营绩效具有重要影响。
本文将对存储论的基本概念、原则和应用进行探讨。
一、存储论的基本概念存储论是财务会计的核心理论之一，其基本概念包括存储对象、存储单位、存储原则和存储方法。
存储对象是指财务会计所记录和归类的经济事项，包括资产、负债、权益、收入和费用。
存储单位是指财务会计的最基本的存储单元，通常是货币单位。
存储原则是指财务会计中对于存储对象的定义、计量和确认的基本规则。
存储方法是指财务会计中用于记录和归类经济事项的具体技术和方式。
二、存储论的基本原则存储论的基本原则包括实质重于形式原则、独立性原则、持续性原则和匹配性原则。
实质重于形式原则要求财务会计应根据经济事项的实质和经济实际进行存储，在处理经济事项时要遵循其真实性和准确性。
独立性原则要求每个存储对象应当根据其自身的属性进行独立的存储和计量，不能混淆计算。
持续性原则要求财务会计在记录经济事项时要考虑其持续性和连续性，保持信息的完整性和连贯性。
匹配性原则要求财务会计应将收入与相关的费用进行匹配，以反映经济活动的真实状况。
三、存储论的应用存储论的应用涉及到财务会计的各个方面，包括会计准则的制定、会计信息的记录和报告、财务报表的编制和分析等。
在会计准则的制定中，存储论的原则和方法会被考虑进去，以保证会计信息的准确性和可比性。
在会计信息的记录和报告中，存储论的原则被用于指导会计科目的分类和账务的处理。
在财务报表的编制和分析中，存储论的应用可以帮助企业理解和评估自身的财务状况和经营绩效。
总结起来，存储论是财务会计中关于存储对象、存储单位、存储原则和存储方法的理论体系，对于正确记录和归类财务信息、维护会计准确性、评估企业财务状况和经营绩效具有重要意义。
运筹学-存贮论
2
S
S (因t1 ） R
存贮量
1 1 S2 C1 St1 C1 2 2 R
S
S =Rt1
t1
t
t1
t
R(t-t1)
时间
up down
缺货费
1 R (t t1 ) 平均缺货量: 2
t时间内的缺货费
存贮量 S S =Rt1
1 1 ( Rt S ) 2 C2 R(t t1 )(t t1 ) C2 2 2 R
up down
模型一、二、三 比较
最小平均费用
C (t0 ) 2C1C3 R
( P R) C ( t0 ) 2C1C3 R P
C2 C ( t0 ) 2C1C3 R (C1 C2 )
up down
2.4 模型4: 允许缺货(缺货需补 足)，生产需要一定时间。
假设
允许缺货； 不能立即补充定货，生产需要一定时间； 需求是连续的、均匀的； 每次订货量不变，订购费用不变（每次生
与模型一比较，最佳周期 t0是模型一的最 佳周期 t 的
C2
(C1 C 2 ) C2
倍，
又由于 (C1 C2 ) 1 ，所以两次订货时间延长了。
up
down
允许缺货，订货量为
2C3 (C1 C 2 ) 2 RC3 (C1 C2 ) Q0 Rt0 R C1 RC2 C1 C2
up down
二、存储论的基本概念
• 存贮系统 是一个由补充、存贮、需求三个环节紧密构成的运行 系统。
补充
•
存
贮
需求
需求: 由于需求，从存贮中取出一定数量的存货，使存贮量减 少，即存贮的输出。 需求类型：间断的, 连续的; 确定性的, 随机性的 补充(订货和生产)：由需求存货减少，必须加以补充，这是存 贮的输入。 拖后时间(订货时间): 补充存贮的时间或备货时间 订货时间：可长，可短， 确定性的, 随机性的
运筹学_存储论
一、模型假设
1) 需求是连续均匀的。设需求速度为常数R； 2) 每次生产准备费为c3，单位存储费为c1，且都为常数； 3) 当存储量降至零时开始生产，单位时间生产量（生产率） 为P（常数），生产的产品一部分满足当时的需要，剩 余部分作为存储，存储量以P－R的速度增加；当生产t 时间以后，停止生产，此时存储量为（P－R）t，以该 存储量来满足需求。当存储量降至零时，再开始生产， 开始一个新的周期。
（二）费用 1．订货费 ——企业向外采购物资的费用，包括订购费和货物成本费。 （1）订购费(ordering cost)——手续费、电信往来费用、交通费等。 与订货次数有关； （2）货物成本费——与所订货物数量有关，如成本费、运输费等。 2．生产费 ——企业自行生产库存品的费用，包括装备费和消耗性费用。 （1）装备费(setup cost)——与生产次数有关的固定费用； （2）消耗性费用——与生产数量有关的费用。 – 对于同一产品，订货费与生产费只有一种。 3．存储费用(holding cost) ——保管费、流动资金占用利息、货损费等，与存储数量及存货性质有关。 4．缺货费(backorder cost)
再订货点为427+200=627箱。
这样，公司一年总费用为： C=0.5×1282×6 + (365÷3)×25 + 200×6=8087.67元
第三节 经济生产批量模型 ----Economic Production Lot Size Model
– 经济生产批量模型也称不允许缺货、生产需要一定时间 模型。
的存储费为6元，其中包括贷款利息3.6元，仓库费用、 保险费用、损耗费用管理费用等2.4元。（3）每次订货 费25元，其中包括：批发公司支付采购人员劳务费12元， 支付手续费、电话费、交通费等13元。（4）方便面每
存储论的基本概念
1 2
C1R
0
得： t0
2C3 C1R
因
d2C(t) dt2
0
得：Q0 Rt0
2C3R C1
(13 3)
C(t)
C3 t
KR
1 2
C1Rt
C(t)
C3 t
1 2
C1Rt
将t 0代入上式得出最佳费用
C0 C(t0 ) C3
C1R 2C3
1 2 C1R
2C3 C1R
2C1C3R
不允许缺货模型
又由于 C1 C2 1
C2
所以两次订货间隔时间延长了。
在不允许缺货情况下，为满足t0时间内的需求，订货量Q0=Rt0 即:
Qo
2RC3 C1 C2
C1
C2
允许缺货模型
例 已知需求速度R=100件，C1=4元，C2=1.5元， C3=50元，求S0及C0。
S0
2RC1C2 C1(C1 C2 )
获利的 期望值
0 645 1180 1440* 1315 1025
需求是随机离散
报童问题：报童每日售报数量是一个随机变量。报 童每售出一份报纸赚k元。如报纸未能售出，每份赔h元。 每日售出报纸份数r的概率P(r)根据以往的经验是已知的， 问报童每日最好准备多少份报纸?
这个问题是报童每日报纸的订货量Q为何值时，赚钱 的期望值最大?反言之，如何适当地选择Q值，使因不能 售出报纸的损失及因缺货失去销售机会的损失，两者期望 值之和最小。现在用计算损失期望值最小的办法求解。
存储论
存储论的基本概念 确定性存贮模型 随机性存贮模型
存储问题的提出
为了解决供应(生产)与需求(消费)之间的不协调，这 种不协调性一般表现为供应量与需求量和供应时期与需求时 期的不一致性上，出现供不应求或供过于求。人们在供应与 需求这两环节之间加入储存这一环节，就能起到缓解供应与 需求之间的不协调，以此为研究对象，利用运筹学的方法去 解决最合理、最经济地储存问题。
管理运筹学教学课件存储论
详细描述
随着全球化和网络化趋势的发展，供应链管 理在存储领域的应用越来越广泛。通过整合 供应商、制造商、分销商和零售商之间的资 源，实现库存优化、降低成本、提高效率和 减少浪费。
基于大数据的存储优化
总结词
大数据技术在存储管理中的应用
详细描述
大数据技术为存储管理提供了强大的分析工 具。通过对大量数据的收集、处理和分析， 企业可以更好地预测市场需求、优化库存结
本，提高经济效益。
03
费用随机模型的优缺点
费用随机模型能够较为全面地考虑各种不确定性费用，但需要较为精确
的成本数据和复杂的计算方法，同时也存在一定的误差和风险。
多级多物品模型
多级多物品模型概述
多级多物品模型是指考虑了多级供应链和多种物品的存储模型，能够更好地模拟实际生 产和库存情况。
多级多物品模型的应用
意义
存储论为企业提供了科学合理的库存管理方案，有助于降低库存成本、提高企 业的经济效益和市场竞争力。
存储论的发展历程
早期阶段
存储论起源于20世纪初，最初是为了解决战争时期的物资储备问 题。
发展阶段
随着计算机技术的不断发展，存储论逐渐形成了较为完善的理论体 系，并广泛应用于各个领域。
现代阶段
现代存储论不仅关注物资的存储管理，还涉及到供应链管理、物流 管理等多个方面，为企业提供了更加全面的解决方案。
订货随机模型的优缺点
订货随机模型能够较为准确地预测未来的订货需求，但需要较为精确的市场预测和生产计 划，同时也存在一定的误差和风险。
费用随机模型
01
费用随机模型概述
费用随机模型是指考虑了库存持有成本、缺货成本、采购成本等不确定
性费用的存储模型。
存储论
需求连续均匀时一般库存问题
D——需求速度（物资单位/年）
P——供应能力（物资单位/年） cP——存储费（元/物资单位.年）
cS——缺货费（元/物资单位.年）
cD——订货费（生产调试费）（元/批）
一、无限供给率、不许缺货：
库 存 量 Qmax
年存储费（TCC）＝CP（Q/2）
年订货费（TOC）＝CD（D/Q）
库 存 量
Q max QD Q P
t1=Q/P
t2=Q/D-Q/P
斜率P－D
斜率－D
t=Q/D
时间
最大库存量＝Q－D Q P 平均库存量＝（Q－D ）
1 2 Q P
年存储费（T CC）＝ （Q－D ) 年订货费（T OC）＝C D
CP 2 D Q Q P D Q
CP 2
Q P
年费用（T C）＝ （Q－D )＋C D 将T C对Q求导，并令其等于零 Q＝
斜率－D
t
t
t
时间
年总费用（TC）＝CP（Q/2）＋ CD（D/Q） 将TC对Q求导并令其等于零
Q＝
2 CD D CP
T C＝ 2CDCP D
例一家电脑制造公司购买扬声器 用于自己的产品。电脑以每月 6000台的生产率在流水线上装配， 扬声器则成批购买，每次购买需 采购费1200元，每个扬声器的成 本为20元，存储费为每月0.10元。 若不允许缺货，每批应购买扬声 器多少只？多长时间购买一次？
资 物 资 称 品 种 120 … … 400
比 重 年 金 额 比 重 % % (万 元 ) 6 174 6 9 .6 20 54 22 250 2 1 .6 8 .8 100
1480 74 … 2000 100
第9章：存储论《运筹学》
2VT
2TV
T
利用极值的必要条件：
f T
0
f T3
0
解之，得最优解：
T *
2Va(b R )
bRD(V D)
T *
2VRa
3
bD(bR)(V D)
Q* DT *
2 aVD(b R ) bR(V D)
f*
Dp 2abRD(V D) V (bR)
则最大存储量及最大缺货量的计算：
Q1 T3D(V D) /T
解得：
RDT Q1 b R
对(11.6)式对 T 求偏导，由极值必要条件，得：
f T
bQ12 2DT 2
RD 2
RQ12 2DT 2
a T2
0
RD 2
(b R)Q12 2DT 2
a T2
0
将 Q1 代入得：
RD 2
(b
R) RDT bR
2DT 2
2
a T2
Q1 T1 (V D)
T1V T3 D Q DT
在一个周期T内：
平均储存量： Q1T3
2T
平均缺货量： S (T T3 )
2T
采用以前的符号得模型：
min
f
Q1T3b S(T T3 )R a
2T
2T
T
Dp
将(11.11)代入得：
min f Dp bD(V D)T32 RD(V D)(T T3 )2 a
解：此为连续加工不允许缺货的模型，以一个月为计划期。已知V=500， D=100，P=10，a=5，b=0.5。
Q*
50(件) 25100500
0.5(500100)
T*
25500 0.5100(500100)
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运 筹 学
存储过程与分类
进货过程（生产过程） 进货时间很短 进货需要一定时间 需求过程 需求形式（间断式、连续式） 需求性质（确定性、随机性） 存储问题分类（根据需求的性质分） 确定型 随机型
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需求的基本形式
Q
间断式的
Q
连续式的
S x s 0 t T
S x s 0 t T
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Hale Waihona Puke 二、与存储有关的费用运 筹 学
第一节 存储论的基本概念
• 存储问题的基本概念 • 与存储有关的费用 • 存储存储策略
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一、存储问题的基本概念
• 什么是存储论？
– 物资常需要储存起来以备将来使用 – 存储需要成本，存储多少，多少时间补充一次 是合理的 – 存储量应保证不产生供不应求或供过于求的现 象 – 存储计划应使成本最小 – 研究上述问题，并给出有关解答的理论和方法 叫做存储论
存储费 订货（生产）费 订购费（手续、联系）：与定购批次有关 购货费（购买与运输）：与定购量成正比 缺货损失费
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C
存储和订货的总费用
C0
用 总费 C(t) Rt C1 1/2 储费 存
Cs/t 平均订货费 0 t0
T
运 筹 学
三、存储策略
• 存储策略
– t-策略：每个t时间补充存储量Q。 – (s，S)-策略：只当存储量x≤s时补充，补充 量为Q=S-s，使库存量达到S。否则不补充。 – (t,s,S)-策略：每经过时间t，检查存储量，当 x≤s时补充，补充量为Q=S-s，使库存量达到 S。否则不补充，直到再经过一个t时间。
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