四种命题的关系

§1.1.2 四种命题间的相互关系

一、自主学习

预习课本6—8页完成下列问题

1、四种命题间的相互关系：

2、反证法证题的步骤：

3、常见的反设：

二、自主探究：

〖例1〗：原命题：“若x y =,则22x y =”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。

〖例2〗：判断下列命题的真假：

（1）命题“当1m <时，抛物线22y x x m =++与x 轴存在交点”的逆否命题。

（2）若x y ≠且x y ≠-，则22x y ≠。

〖例3〗：若,x y 都为正实数，且2x y +>。求证：12x y +<和12y x

+<中至少有一个成立。

课堂小结

三、巩固练习：

1、命题“,a b 都是奇数，则a b +是偶数”的逆否命题是（ ）

A 、,a b 都不是奇数，则a b +是偶数

B 、a b +是偶数，,a b 都是奇数

C 、a b +不是偶数，,a b 都不是奇数

D 、a b +不是偶数，,a b 不都是奇数

2、用反证法证明命题：“,a b N ∈，ab 能被5整除，那么,a b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（ ）

A 、,a b 都能被5整除

B 、,a b 都不能被5整除

C 、,a b 不都能被5整除

D 、a 不能被5整除，或b 不能被5整除

3、若命题p 的逆命题是q ，命题r 是命题q 的否命题，则p 是r 的（ ）

A 、逆命题

B 、否命题

C 、逆否命题

D 、以上都不正确

4、设原命题：若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）

A 、原命题真，逆命题假

B 、原命题假，逆命题真

C 、原命题与逆命题均为真命题

D 、原命题与逆命题均为假命题 5“ABC ∆中,若090C ∠=,则,A B ∠∠都是锐角”为 ；

6、“若{}|1P x x =<，则0P ∈”的等价命题是 ；

7、分别写出命题“若220x y +=，则,x y 全为0”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假。

8、已知下列三个方程：22224430,(1)0,220x ax a x a x a x ax a +-+=+-+=+-=至少有一个方程有实数根，求实数a 的取值范围。