2015年第十五届“中环杯”初赛四年级试题解析分析
2015第十五届中环杯三年级初赛详解
第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动三年级选拔赛1.计算：3?95＋4?96＋5?97＋6?98＋7?99－4985?＝__________【答案】9980【解析】考点：巧算方法一：3?95+4?96+5?97+6?98+7?99-4985?=（3+4+5+6+7）?97-3?-4?+6?+7?-5?97?=25?97-6-4+6+14-15?97=(25-15)?97+10=9970+10=9980方法二：3譢ul0（1000－5）＋4譢ul0（1000－4）＋5譢ul0（1000－3）＋6譢ul0（1000－2）＋7譢ul0（1000－1）－（5000－15）?＝3000－15＋4000－16＋5000－15＋6000－12＋7000－7－15000＋45 ＝25000－15000－30－28－7＋45＝10000＋15－35＝10000－20＝99802. 一个数除以 20的商是 10，余数是 10，这个数为__________【答案】210【解析】考点：除法运算被除数?0=10 (10)则：被除数=20?0+10=2103. 如图是一个美术馆的俯视图，每个“譢u8221?表示 A、B、C、D四人中的一个人，在美术馆中央是一根大石柱。
已知 A看不到任何人，B只能看到 C，C既可以看到 B也可以看到 D，D只能看到 C。
那么，__________在 P点（填 A、B、C或 D）A A A ADB C B C B如图 1 如图 2 如图 3 如图 4 【答案】C【解析】考点：逻辑推理由A看不到任何人，则A应该在最上面（如图1）由 B只能看到 C，则 B应该在右下方（如图 2）由 C既可以看到 B也可以看到 D，则 C应该在左下方（如图 3）由D只能看到 C，则 D在左边（如图 4）则：P点为 C4.甲、乙两人相约去餐厅吃饭，由于这家餐厅生意火爆，所以甲到了之后就先去拿了一个等位号码，顺便等乙。
中环杯初赛试题讲解
第六届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级初赛活动内容一、 填空题: (每题6分，共60分)1.()11171719201740193717÷+÷+÷+÷+÷=。
【解题过程】()()11172017371717194019=÷+÷+÷+÷+÷原式()()11203717174019=++÷++÷6817571=÷+÷ 43=+ 7=2.200592005920059999999999999⨯+个“”个“”个“”的得数的末尾有（ ）个零。
【解题过程】2005920059999999991⎛⎫=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭ 个“”个“”原式200592005999910000=⨯个“”个“”20059200599990000=个“”个“”3.123456789601602603604605606+-++-++-+++-++-= （ ）。
【解题过程】()()()()()456789601602603604605606++-++-++-++- 原式=1+2-3 036960060=++++++()20206032=+ 60903=4.已知有一个数学符号∆使下列等式成立；248531335119725∆=∆=∆=∆=，，，，那么73∆=（ ）。
【解题过程】由2248523133251192725⨯+=⨯+=⨯+=⨯+=，，，，可得含有∆的式子表 示：前面一个2⨯+后面一个数，所以7372317∆=⨯+=。
5.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。
桃树的棵数比梨树棵数的2倍多12棵；苹果树的棵数比梨树棵数少20棵。
那么苹果树有（ ）棵，梨树有（ ）棵，桃树有（ ）棵。
【解题过程】 为了清晰地反应数量的倍数关系，我们画出线段图如下：上图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较，以梨树的棵数为标准作为1份数容易解答。
四年级下册数学试题-竞赛思维训练：12流水行船(四年级竞赛)教师版
备课说明：①教学目标：熟练掌握流水行船问题中四个速度的关系。
②教学重难点：速度的关系式以及流水行船与相遇追及的综合问题。
流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程.另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速.因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2一艘轮船在相距300千米的两地航行，顺流而下用了15小时，逆流而上用了25小时，求轮船在静水中的速度和水的流速.【答案】16,4【分析】要求在静水中的船速和水速，必须先求出顺水船速和逆水船速，再运用解决和差问题的方法来求出静水中的船速和水速.【解答】顺水船速为 300÷15=20（千米／时）逆水船速为 300÷25=12（千米／时）船速为（20+12）÷2=16（千米／时）水速为（20-12）÷2=4（千米／时）一条江上有甲、乙两城，它们之间的水路长208千米.一条船从甲城顺流开往乙城，8小时到达；从乙城返回甲城，13小时到达，问此船在静水中的速度和水流速度？【答案】21,5【解答】顺水船速为 208÷8=26（千米／时）逆水船速为 208÷13=16（千米／时）船速为（26+16）÷2=21（千米／时）水速为（26-16）÷2=5（千米／时）轮船在静水中的速度是每小时21千米，轮船自甲港逆水航行8小时，到达相距144千米的乙港，再从乙港返回甲港需要多少小时？【答案】6【分析】要求轮船从乙港返回甲港所需要的时间，即轮船顺水航行144千米所需时间，就要求出顺水航行的速度，现在知道轮船在静水中的速度，只需求出水流的速度.根据已知，可先求逆水速度，再根据逆水速度与船速、水速的关系即可求出水速.【解答】水流速度为 21-144÷8=21-18=3（千米／时）顺水速度为 21+3=24（千米／时）所求时间为 144÷24=6（小时）某船在静水中的速度是每小时18千米,水速是每小时2千米,这船从甲地到乙地逆水行驶需15小时,则往返一次需要多少时间?【答案】27【解答】甲、乙两地的路程为（18-2）×15=240（千米）从乙地到甲地所需时间为 240÷（18+2）=12（小时）往返一次所需的时间为 12+15=27（小时）.甲船、乙船在同一条河流中，甲、乙两船分别从相距1200千米的两地同时出发相向而行，甲船在静水中的速度为每小时60千米，乙船在静水中的速度为每小时90千米，水速为每小时10千米。
2015年第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动初赛试卷(五年级答案及解析
2015年第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动初赛试卷（五年级）-学生用卷一、填空题共20题，共100 分1、已知，其中，是两个互质的正整数，则。
2、老师家里有五个烟囱，这五个烟囱正好从矮到高排成一排，相邻两个烟囱之间的高度差为厘米，其中最高的烟囱又正好等于最矮的两个烟囱的高度之和，则五个烟囱的高度之和是厘米。
3、已知，其中、、、是四个正整数，请你写出满足条件的一个乘法算式：。
4、一个长方体的长、宽分别为厘米、厘米，其体积的数值与表面积的数值相等，则它的高为厘米。
5、一次中环杯比赛，满分为分，参赛学生中，最高分为分，最低分为分（所有的分数都是整数），一共有个学生参加，那么至少有个学生的分数相同。
6、对个蛋黄月饼进行打包，一共有两种打包规格：大包装里每包有个月饼，小包装里每包有个月饼。
要求不能剩下月饼，那么一共打了个包。
7、小明和小红在米的环形跑道上跑步，两人从同一起点同时出发，朝相反方向跑，第一次和第二次相遇时间间隔秒，已知小红的速度比小明慢米/秒，则小明的速度为米/秒。
8、、、的因数个数相同，那么在具有这样性质的三个连续自然数、、中，的最小值是。
9、图中的正三角形与正六边形的周长相等，已知正三角形的面积是，则正六边形的面积为。
10、甲、乙、丙在猜一个两位数。
甲说：“它的因数个数为偶数，而且它比大。
”乙说：“它是奇数，而且它比大。
”丙说：“它是偶数，而且它比大。
”如果他们三个人每个人都只说对了一半，那么这个数是。
11、如图，正方形和正方形，他们的四对边互相平行，连接并延长交于点。
已知，三角形面积，三角形，则的长度为。
12、将个桃子分给若干个孩子，这些孩子得到的桃子数量是一些连续的正整数，则获得桃子数量最多的那个孩子最多可以得到个桃子。
13、定义，比如，若（其中为正整数，且）是完全平方数，比如时，，就是一个完全平方数，则所有满足条件的的和为。
14、小明将若干枚棋子放入如图所示的方格的小正方形内，每个小正方形内可以不放棋子，也可以放等于或多于枚的棋子。
2015年 四年级初赛B卷 解析
第一组 12
第二组 21
18
；
3
6
1
2
第一组与第二组的个数之比为1: 2 ； 第二组有 7 1 2 14 个数。
【第 7 题】 植树节四⑴班的同学去公园植树，在120 米长的路两边每隔 3 米挖了一个坑，后来因间距太小改成每隔 5 米 挖一个坑。这样最多有 ________ 个坑可以保留。 【分析与解】 如果距离起点的距离既是 3 的倍数，又是 5 的倍数，那么这个坑就可以保留；
3,5 15 米；
120 15 8 段； 根据“直线型两头都种植树问题”， 棵树 段数 1 ； 且路的两旁都有挖坑；
最多有 8 1 2 18 个坑可以保留。
【第 8 题】 A ， B ，C ， D 四人进行围棋比赛，每人都要与其他三人各赛一场。比赛是在两张棋盘上同时进行，每天 每人只赛一盘。第一天 A 与 C 比赛，第二天 C 与 D 比赛，第三天 A 与 ________ 比赛。 【分析与解】 因为第一天 C 与 A 比赛，第二天 C 与 D 比赛； 又因为每人都要与其他三人各赛一场； 所以第三天 C 与 B 比赛； 所以第三天 A 与 D 比赛。
【第 5 题】 两个小胖子一样重，他们决定一起减肥。三个月后大胖减掉12 千克，二胖减掉 7 千克。这时大胖的体重比 二胖的体重的 2 倍少 80 千克。原来他们各重 ________ 千克。 【分析与解】 （方法一） 如果二胖减掉 7 千克，但大胖增加 80 12 68 千克； 那么大胖的体重是二胖的 2 倍；
王伟 张明
甲
乙
【第 12 题】 这是一种两人玩的游戏。两位选手轮流在一条 20 1的矩形长带上移动筹码。每一轮都可将四个筹码的任 意一个向右移动任意方格。但不能放在其他筹码上面或超过其他筹码。开始时如图中看到的各筹码位置， 赢家是最后移动筹码者。（他移动后，四个筹码恰好占据了长带右端的四个放个，不可能在移动了）。先移 动者应将 ________ 向右移动 ________ 格，才能保证获胜。
第15届二年级中环杯初赛真题(2015年)
1、计算：30 –29 –28 + 27 + 26 –25 –24 + 23 + 22 –21 –20 + 19 = ( )2、两个奥特曼一起打怪兽，怪兽可以承受100次攻击。
其中一个奥特曼每分钟可以攻击12次，另一个每分钟可以攻击8次。
如果两个奥特曼一起开始攻击，那么( )分钟后可以将怪兽打倒。
3、观察前两个天平，第3个天平的“?”处应放上( )，才能使得天平平衡。
•A、A•B、B•C、C•D、D4、小胖、小丁丁、小亚、小巧四个家庭共8个家长和4个小朋友，他们结伴去游乐场玩。
游乐场门票的收费标准是：成人票每人100 元；儿童票每人50 元；10 人及以上可以买团体票，每人70。
他们最少要花( )元购买门票.5、到了冰雪宫殿开放的日子，小朋友们相约一同前往避暑。
冰雪宫殿前有个阶梯，爱丽丝走20 级台阶用了120 秒。
用同样的速度走台阶，爱丽丝共走了180 秒，正好走完所有阶梯。
到达冰雪宫殿的台阶一共有( )级。
6、右图中的每个小正方形边长为5 厘米，那么这个图形的周长是( )厘米。
7、一个绳上串有绿、红、黄珠子共育85个，按“三绿四红一黄，三绿四红一黄，……”排列。
那么共有( )颗红珠子。
8、将由0、1、2、2四张数字卡组成的所有三位数，从大到小排列，第2个数是( )，第4个数减去第8个数的差是( )。
（题目有多个答案时，请依次填写答案，并用空格隔开，下同）9、甲和乙同时锯一些木头，每根木头的长度和细度都一样。
甲要把每根木头锯成3 段，乙要把每根木头锯成2 段。
经过一段相同的时间，甲身边有24 段木头，而乙有28 段木头。
那么，( )（填“甲”或“乙”）锯一次木头所用的时间短。
10、如图，其中线段共有（）条。
11、小胖用一些相同的正方体积木搭成了一个模型，然后从不同的方向进行观察，看到的情况如右图，那么小胖一共用了( )正方体积木。
12、右边的图形( )（填“能”或“不能”）一笔不重复得画出。
如不能，请在图上添一条线，使它成为一笔画图形（如果能，则不必再填线）3、请移动1 根火柴棒，使有图的等式成立。
第十五届“中环杯”初赛五年级 试题解析
第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级选拔赛1、已知2468135713572468m n++++++-=++++++，其中 m,，n 是两个互质的正整数，则10______m n +=。
【考点】分数计算【答案】110 分析：2016910920110162020=-=⨯+=原式。
2、D 老师家里有五个烟囱，这五个烟囱正好从矮到高排成一排，相邻两个烟囱之间的高度差为 2 厘米，其中最高的烟囱又正好等于最矮的两个烟囱的高度之和，则五个烟囱的高度之和是________厘米。
【考点】等差数列，方程【答案】50分析：设这五个烟囱分别为 x-4，x-2，x ，x+2，x+4，则 x+4=x-2+x-4，x=10， 和为 5x=50。
3、已知()()22332014a b c d =+⨯-，其中 a 、b 、c 、d 是四个正整数，请你写出满足条件的一个乘法算式：___________。
【考点】数的拆分，分解质因数【答案】答案不唯一 分析：2014=1×2014=2×1007=19×106=38×53()()22335932+⨯-4、一个长方体的长、宽分别为 20 厘米、15 厘米，其体积的数值与表面积的数值相等，则它的高为______厘米（答案写为假分数）。
【考点】立体几何，方程 【答案】6023分析：设高为 h ，则 ()60201520152015223h h h h ⨯⨯=⨯++⨯=，则。
5、一次中环杯比赛，满分为 100 分，参赛学生中，最高分为 83 分，最低分为 30 分（所有的分数都是整数），一共有 8000 个学生参加，那么至少有_____个学生的分数相同。
【考点】抽屉原理【答案】149分析：833015480005414881481149-+=÷=+=，…,。
6、对 35个蛋黄月饼进行打包，一共有两种打包规格：大包袋里每包有9 个月饼，小包装里每包有 4个月饼。
15届中环杯四年级决赛解析
第15届中环杯决赛试题解析（四年级）一、填空题A（本大题共8小题，每题6分，共48分）： 1.计算：69 4.6 16.2 23 【答案】690【解答】69 4.6 16.2 23 23 3 4.6 16.2 23 23 13.8 16.2 23 30 6902.将长、宽、高分别为3厘米、4厘米、5厘米的长方体积木，叠成最小的正方体，最少要积木______块【答案】3600【解答】容易知道正方体的边长至少为 3,4,5 60厘米，所以需要积木60 60 60 3 4 5 3600块3.在5、8、15、18、25、28、、2022、2022中，有________个数的数码之和为偶数（138的数码之和为1 3 8 12）【答案】202【解答】每两个数一对： 5,8 、 15,18 、、 2022,2022 ，每对里面有且仅有一个数的数码之和为偶数，一共有 2022 8 10 1 201对，而最后一个数的数码之和为2 0 1 5 8，为偶数，所以答案就是201 1 2024.如图，在长方形ABCD中， AED与 BFC都是等腰直角三角形，EF AD 2。
则长方形ABCD的面积为________.【答案】8【解答】可以如下图进行切割，由于EF AD 2AG，整个长方形的面积是小正方形面积的8倍。
由于一个小正方形的面积为1，所以长方形的面积为85.一个等差数列的首项为9，第8项为12，那么这个数列的前2022项中，有________项是3的倍数。
【答案】288【解答】根据已知条件，容易推出这个等差数列的通项公式为an a1 n 1 dn 203n 603 n 20 。
为了使得其为3的倍数，只要使得为整数7772022 11 2887即可。
容易知道，当n 1、8、15、、2022时满足要求，一共有项满足要求。
6.老师将一些数填入下图的圆圈内（每个圆圈内能且只能填一个数），左右两个闭合回路的三个数之和均为30，上下两个闭合回路的四个数之和均为40。
2015年第十五届“中环杯”初赛二年级-试题解析
第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动二年级选拔赛1、计算：302928272625242322212019 --++--++--+答案：0考点：巧算（分组法）解析：按符号“＋－－＋”四个为一组进行分组，每组结果为 0，所以最后结果为 0。
2、两个奥特曼一起打怪兽，怪兽可以承受 100 次攻击。
其中一个奥特曼每分钟可以攻击 12 次，另一个每分钟可以攻击 8 次。
如果两个奥特曼一起开始攻击，那么_________分钟后可以将怪兽打倒。
答案：5考点：加减乘除应用解析：两个奥特曼一起，每分钟可攻击12＋8＝20（次）。
那么，一共需要攻击100÷20=5（分钟）。
3、观察前两个天平，第 3 个天平的“？”处应放上_________，才能使得天平平衡。
A. B. C. D.答案：D考点：等量代换解析：1圆＝2五角星，所以1菱形＝6－2＝4五角星，答案中的D相当于4个五角星。
4、小胖、小丁丁、小亚、小巧四个家庭共 8 个家长和 4 个小朋友，他们结伴去游乐场玩。
游乐场门票的收费标准是：成人票每人 100 元；儿童票每人50 元；10 人及以上可以买团体票，每人 70。
他们最少要花______元购买门票。
答案：800考点：付钱策略解析：若家长全买成人票，小朋友全买儿童票，则需：100×8＋50×4＝1000（元）；若所有人全买团体票，则需70×（8＋4）＝840（元），此时相当于成人每位少付了 30 元，儿童每位多付了 20 元。
要使花的钱最少，则成人尽可能买团体票，儿童尽可能买儿童票。
又团体票最少需要 10 人，所以最佳方案为：10人（8 个成人＋2 个儿童）买团体票，剩余 2 名儿童买儿童票，需要70×（8＋2）＋50×2＝800（元）5、到了冰雪宫殿开放的日子，小朋友们相约一同前往避暑。
冰雪宫殿前有个阶梯，爱丽丝走 20 级台阶用了 120 秒。
小晨精品2015第十五届中环杯三年级决赛解析【XCJP】
第15 届中环杯决赛试题解析（三年级）一、填空题A （本大题共8小题，每题6分，共48分）：1. 计算：2513 2 15137 ________.【答案】2015【解答】2513 2 1513 751310 513 2151310 2151331 20152. 在一场上海队与北京队的篮球比赛中，姚明得到了30 分，带领上海队以10 分的优势战胜了北京队。
上海队与北京队的总得分比姚明得分的5 倍少10 分，那么上海队获得______分【答案】75分【解答】根据题意，上海队与北京队的总得分为30510 140 分，而上海队减去北京队的得分为10 分，根据和差问题，我们有：上海队得了140 10 2 75分3. 一个数只包含两种数字：3或者4 ，而且3或者4 都至少出现一个。
这个数既是3的倍数，又是4 的倍数。
这样的数最小为______.【答案】3444【解答】为了使得它是4 的倍数，最后两位只能是44 。
如果只有两个数字4 ，这个数无法成为3的倍数，所以很容易得到其最小值为34444. 我们有27个111的小立方体，将其拼成一个333的大立方体，其中的一些小立方体的某些面被涂成了灰色，最后拼成的大立方体如下图所示。
那么，六个面都是白色的小立方体最多有________个【答案】15【解答】我们可以数一下，发现含有灰色面的小立方体有12 个，而一共有27个小立方体，所以六个面都是白色的小立方体最多有27 12 15个5. 如图，一个大三角形ABC 被三条线段分成了七部分，其中四部分是三角形，另外三部分是四边形。
三个四边形的周长之和为25厘米，四个三角形的周长之和为20厘米，三角形ABC 的周长为19 厘米。
那么AD BE CF ______厘米AFEB D C【答案】13【解答】如果我们将三个四边形的周长之和与四个三角形的周长之和相加，那么中间的线段都被加了两次。
比如下图中的GH ，它既是四边形GFBH 的一条边、又是的一条边。
2015第十五届中环杯五年级初赛详解
8第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级选拔赛得分：__________填空题：1、已知 2 4 6 8 1 3 5 7【考点】分数计算 【答案】110 201 35 7 m，其中 m, n 是两个互质的正整数，则10m n ____ 2 4 6 8 n16 9分析： 原 式 = 16= ，10m n 10?+20=11020 202、D 老师家里有五个烟囱，这五个烟囱正好从矮到高排成一排 ，相邻两个烟囱之间的高度 差为 2 厘米 ，其中最高的烟囱又正好等于最矮的两个烟囱的高度之和，则五个烟囱的高度 之和是________厘米【考点】等差数列，方程 【答案】50分析：设这五个烟囱分别为 x-4，x-2，x ，x+2，x+4，则 x+4=x-2+x-4，x=10，和为 5x=50 223、已知 2014 a b 33c d ，其中 a 、b 、c 、d 是四个正整数，请你写出满足条件的 一个乘法算式：___________【考点】数的拆分，分解质因数 【答案】答案不唯一分析：2014=1?014=2?007=19?06=38?3 2233其中一解为 2014= 59324、一个长方体的长、宽分别为 20 厘米、15 厘米，其体积的数值与表面积的数值相等，则 它的高为______厘米（答案写为假分数） 【考点】立体几何，方程 【答案】 6023分析：设高为 h ，则 20?5議=（20?5+20h+15h ）?，则 h= 60235、一次中环杯比赛，满分为 100 分，参赛学生中，最高分为 83 分，最低分为 30 分（所有 的分数都是整数），一共有 8000 个学生参加，那么至少有_____个学生的分数相同 【考点】抽屉原理 【答案】149分析：83-30+1=54， 8000 54=148 ，148+1=149 个 6、对 35 个蛋黄月饼进行打包，一共有两种打包规格：大包袋里每包有 9 个月饼，小包装 里每包有 4 个月饼。
2015年第十五届“中环杯”初赛四年级-试题解析
第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级选拔赛填空题：1、计算：()()()20.120.360.50.120.360.120.36++⨯+-+=___________。
【考点】小数计算，提取公因数 【答案】 分析： ()()0.120.36?0.120.360.50.120.360.480.50.24=+⨯++--=⨯=原式2、定义新运算：22A B A B A B A B ⊕=+⊗=，除以的余数，则()2013201410______⊕⊗=。
【考点】定义新运算，余数性质 【答案】5分析： ()2220132014+除以10的余数，2013÷10余数是 3，2014÷10余数是 4，即()2220132014+除以10的余数等同于()2234+除以10的余数，则为5。
3、两个正整数的乘积为 100，这两个正整数都不含有数字 0，则这两个正整数之和为________。
【考点】数的拆分，分解质因数 【答案】29分析：2 和 5 不能同时分给一个数，100=2×2×5×5=4×25，则 4+25=294、一位搬运工要将 200 个馒头从厨房运到工地去（他现在在厨房里），他每次可以携带 40 个馒头。
但是由于他很贪吃，无论从厨房走到工地还是从工地走到厨房，他都会吃掉 1 个馒头。
那么这位搬运工最多能将______个馒头运到工地。
【考点】逻辑推理 【答案】191分析：200÷40=5 次，但最后一次不需要回厨房，所以吃掉 2×5-1=9 个馒头，剩余 200-9=191 个馒头5、中环杯的某个考场中一共有 45 个学生，其中英语好的有 35 人，语文好的有 31 人，两门功课都好的有 24 人，那么两门功课都不好的学生有______人。
【考点】容斥原理 【答案】3分析： 45 35 31 24 =45 42=3人6、 2022221⨯⨯⨯-个…的结果个位数为_______。
第15届华杯赛决赛试卷及答案与学而思奥数体系的关联
第15届华杯赛决赛小学组试题分析及其在学而思奥数体系中的对应一、题目分布注：1、有些题目属于多个不同模块。
2、学而思奥数体系中，趣味数学模块的题目也归入组合问题。
（一）按模块分布（二）按难度分布由此可见，华杯决赛中中低档的题目占总分值的三分之二左右，若将基础题和中档题全部做对，即可得一等奖，所以基础至关重要！二、考察特点分析1、15届华杯赛决赛题目基础与能力并重，几乎每道题都能找到它的原型，在学而思奥数体系中都有体现；2、与过去的华杯赛决赛和总决赛一样，突出了对数论、组合、最值、几何的考察，解答题中特别重视代数方法的考察；3、解答题比重比较大，特别是有两道15分的需要写详解的题目。
这对教学方向是一个有力的引导，强调了解数学题必须概念清晰、过程清楚、答案明确三个要求并重，强调了逻辑分析与解答的严密性的重要性。
以第三大题第1题那道几何题为例，这次阅卷中如果只有一个得数，只能得5分；如果是用特殊化的方法，将任意六边形特殊化为正六边形来做的，无过程分。
这次考试结束后，又不少学生反映得分应该挺高，但成绩出来后却相去甚远，其原因就在于此。
三、结合学而思十二级新奥数体系的题目分析（以原题顺序为序）（一）填空题1、【题目】在10个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于11，不能是13，也不能是5的倍数，且彼此不同，那么至少需要个乒乓球。
【解析】考虑极端情况：11121416171819212223173+++++++++=【体系说明】组合问题、最值问题。
考察极端思想与数据筛选的能力。
详见四年级（八级下）《最值问题》2、【题目】有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为1元、3元、5元、7元、9元的包装盒。
一个礼品配一个包装盒，共有 种不同价格。
【解析】有序枚举，枚举与筛选： 2581114111113691215+，，，，，，，，，，，， 25811143333358111417+，，，，，，，，，，，， 258111455555710131619+，，，，，，，，，，，， 258111477777912151821+，，，，，，，，，，，， 2581114999991114172023+，，，，，，，，，，，，删去重复数字，共19种【体系说明】组合问题，枚举法。
第十五届“中环杯”初赛各年级试题
遥
20 个 2
7. 一个物体从高空落下袁已知第一秒下落距离是 5 米袁以后每秒落下的距离都比前一
秒多 10 米袁10 秒末物体落地遥 则物体最初距离地面的高度为
米遥
8. 小明父亲每天上班需要先骑 10 分钟山地自行车袁然后乘坐 40 分钟的地铁遥有一天袁
地铁坏了袁所以他直接骑车上班袁一共花了 3 个半小时遥 那么袁地铁的速度是山地自行车的
这个人有一个头两条腿袁普通狼有一个头四条腿袁变异狼有两个头三条腿遥 所有的人和
狼加起来有 21 个头 57 条腿袁则所有的狼渊包括变异狼冤有
头遥
11. 如图袁从 A 走到 B袁每次走一格袁只能向下或者
向右走遥将一路上的数字全部相加渊如果走到黑格袁就直
接加 5冤袁最后的总和为 51遥 不同的走法有
种遥
每人 70 元遥 他们最少要花
元购买门票遥
5. 到了冰雪宫殿开放的日子袁小朋友们相约一同前往避暑遥 冰雪宫殿
前有个阶梯袁爱丽丝走 20 级台阶用了 120 秒遥用同样的速度走台阶袁爱丽丝
共走了 180 秒袁正好走完所有阶梯遥 到达冰雪宫殿的台阶一共有
级遥
6. 右图中的每个小正方形边长为 5 厘米袁 那么这个图形的周长是 厘米遥
3
7 9 12
16 18 21 噎
246
11 13 15
20 噎
1
5 8 10
14 17 19 噎
第 13 题
A
B
棒中 7
+1杯环中
1中杯环
第 14 题
D
C
第 15 题
影部分面积为
平方厘米遥
16. 将 1~6 填入右图的三个算式中袁每个数恰好使
2015年第十五届康大杯初赛四年级语文答案
2015年康大综合素质测评四年级语文答案一、基础知识（共60分）1.天赋恬静倒塌朦胧尴尬讥笑豁达废墟2.A3.B4.水落石出山穷水尽山珍海味泥牛入海精卫填海沧海一粟①山珍海味②山穷水尽③沧海一粟5. ①√②×③√④×6.白云沧狗（苍）万马齐暗（喑）举世嘱目（瞩）海宴河清（晏）7.猪鼻子里插葱又尖又滑白布进染缸咬文嚼字鼠进书箱长不了兔子尾巴装相牛角抹油洗不净8.经典国学。
（10分）①祖宗虽远，祭祀不可不诚；子孙虽愚，经书不可不读。
（《朱子家训》）②人生易老天难老，岁岁重阳。
（《采桑子·重阳》）③与君离别意，同是宦游人。
（《送杜少府之任蜀州》）④知之为知之，不知为不知，是知也。
（《论语》）⑤冬则温，夏则凊，晨则省，昏则定。
（《弟子规》）⑥南人不梦驼，北人不梦象。
（谚语）⑦饭后百步走，活到九十九。
（谚语）⑧君言不得意，归卧南山陲。
（《送别》）9.句子大练兵。
（8分）①（蔚蓝的）天空中有一道（美丽的）彩虹。
②难道抗战胜利70周年大阅兵不壮观吗？③这个纪录片，使我受到教育。
或看了这个纪录片，我受到教育。
④他会知道这件事。
二、阅读理解（共20分）1.划掉遭遇破涕为笑综啋。
2.信以为真自告奋勇若无其事3.比喻生动形象地体现了（同学们找不到维克托，非常着急的心情）。
4.“忘了”；“同学们气愤极了，大家约定两个月内，谁也不理睬他。
”5.会。
他非常后悔，这两个月时间，对爱说大话的维克托来说确实难熬。
所以我觉得他会改正自己的缺点。
6. 说大话是最坏的事，答应别人的事一定要做到。
我会不理睬他或告诉他这样做是不对的。
（言之有理即可）三、习作（20分）略。
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第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级选拔赛填空题： 1、计算：()()()2 0.120.360.50.120.360.120.36++⨯+-+=___________。
【考点】小数计算，提取公因数【答案】0.24分析：()()0.120.36?0.120.360.50.120.360.480.50.24=+⨯++--=⨯=原式2、定义新运算：22A B A B A B A B ⊕=+⊗=，除以的余数，则()2013201410______⊕⊗=。
【考点】定义新运算，余数性质【答案】5分析： ()2220132014+除以10的余数，2013÷10余数是 3，2014÷10余数是 4，即()2220132014+除以10的余数等同于()2234+除以10的余数，则为5。
3、两个正整数的乘积为 100，这两个正整数都不含有数字 0，则这两个正整数之和为________。
【考点】数的拆分，分解质因数【答案】29分析：2 和 5 不能同时分给一个数，100=2×2×5×5=4×25，则 4+25=294、一位搬运工要将 200 个馒头从厨房运到工地去（他现在在厨房里），他每次可以携带 40 个馒头。
但是由于他很贪吃，无论从厨房走到工地还是从工地走到厨房，他都会吃掉 1 个馒头。
那么这位搬运工最多能将______个馒头运到工地。
【考点】逻辑推理【答案】191 分析：200÷40=5 次，但最后一次不需要回厨房，所以吃掉 2×5-1=9 个馒头，剩余 200-9=191 个馒头5、中环杯的某个考场中一共有 45 个学生，其中英语好的有 35 人，语文好的有 31 人，两门功课都好的有 24 人，那么两门功课都不好的学生有______人。
【考点】容斥原理【答案】3 分析： 45 35 31 24 =45 42=3人6、 2022221⨯⨯⨯-个…的结果个位数为_______。
【考点】周期，余数性质【答案】5 分析：2÷10 余数是 2，（2×2）÷10 余数是 4，（2×2×2）÷10 余数是 8，（2×2×2×2）÷10 余数是 6 ，即 4个2相乘即为一个周期，20÷4=5 ，所以202222⨯⨯⨯个…余数是 6，2022221⨯⨯⨯-个…÷10 的余数是 5。
7、一个物体从高空落下，已知第一秒下落距离是 5 米，以后每秒落下的距离都比前一秒多10 米，10 秒末物体离地。
则物体最初距离地面的高度为_______米。
【考点】等差数列【答案】500分析：5+15+25+… … +95=（5+95）×10÷2=5008、小明父亲每天上班需要先骑 10 分钟山地自行车，然后乘坐 40 分钟的地铁。
有一天，地铁坏了，所以他直接骑车上班，一共花了 3 个半小时。
那么，地铁的速度是山地自行车的_____倍【考点】行程【答案】5分析：设骑车速度是 V 1 ，地铁速度是 V 2 ， 10V 1 +40V 2 =210V 1 V 2 =5V 1 ，即 5 倍。
9、如图，沿着箭头从 P 走到 Q ，有________种不同的最短路径【考点】标数法【答案】12分析：（方法一）（方法二）最短路径必为→→↓，本题即为→→↓有多少种不同的排序方法，即4 2114421221212AC C CA⨯⨯==或10、如图，30E∠=则______A B C D E F∠+∠+∠+∠+∠+∠=。
【考点】角度【答案】420分析：∠B+ ∠C+ ∠D=360-∠BHD∠A+ ∠F=180-∠AGF()3601803601803601801802602420A B C D E FBHD AGF EBHD EGH EE EE∠+∠+∠+∠+∠+∠=-∠+-∠+∠=-∠+-∠+∠=+--∠+∠=+∠=11.在下面的每一个□内填入一个不等于 1 的数字，是的等式成立。
那么，不同的填法有____种。
()2219595A B C DE⎡⎤⨯+==⎣⎦【考点】分解质因数，数的拆分【答案】8分析：()A B C⨯+==⨯195519A=5 时， 19=10+9=12+7=13+6=14+5=15+4=16+3=17+2=19+0共8种。
12. 小钱、小陆、小戴三人在猜一个 1-99 中的自然数，结果：小钱说：“它是一个完全平方数，而且比5小。
”小陆说：“它比7小，而且是个两位数。
”小戴说：“小钱的前半句是对的，但后半句是错的。
”如果这3个人中有1人两句都是真话，有1人两句都是假话，有1人两句话一真一假。
那么，这个数是？（说明：完全平方数是指能表示为某个整数平方的数，比如4=2平方，81=9平方，则我们就称4、9为完全平方数）。
【考点】分解质因数，数的拆分【答案】9小钱小陆小戴前半句对错对后半句错错对（方法二）小陆的话自相矛盾，不可能全对，小钱和小戴前半句话是同真同假，只能同真，所以小陆全假，同时小钱一真一假，这是一个大于等于5的一位完全平方数，只能为9。
13.如图，编号1-5 的五个相同的小正方形安置在等腰直角三角形ABC 内部，这五个小正方形的面积之和为2014，设阴影部分四边形BDEF的面积为S，则S=_________。
【考点】图形面积【答案】2014分析：整个图形可划分为12.5个小正方形。
要求的面积为大三角形减去其余部分，其余部分S△ABD和S CDGF为7.5个小正方形，故所求面积为5个小正方形，而5个小正方形的面积恰好就是2014.Gab是49的倍数，则满足条件的ab的最大值是？14. 已知四位数24【考点】整除【答案】74分析：试除法得到2989是3000以内能被49整除的最大数，2989每次减去49之后的结果也必然是49的倍数。
用个位分析，2989最少减去5个49可以让个位为4，结果为2744。
ab的最大值为74。
15.一条长纸条上依次写着 1、2、3、… ..n。
将长纸条切成五段，每段中包含着一些连续的自然数（原先一个数中的数字不会被切在不同段中）。
我们算了一下这五段的平均数，为1234、345、128、19 和 9.5（这五个数的顺序是打乱的）。
那么=__________。
【考点】平均数的计算【答案】2014分析：1到18的平均数为9，5，19的平均数为19，20到236的平均数为128，237到453的平均数为345，454到2014的平均数是1234。
平均数=[（首项+尾项）×项数÷2]÷项数，所以可以直接算出尾项。
16. 在图中的竖式除法中，被除数为？【考点】数字谜【答案】20776如图所示，每个方框都标上字母。
显然, 1M 10P 9K N ====，，，。
第一次试商， 110A D E ===，，。
第二次试商，965B F Q ===，，；第三次试商，经过尝试5C =不行，只能6C =。
故被除数为19610620776⨯=。
17.如图。
有六张多米诺骨牌，每张骨牌都由两个区域构成，每个区域上都标有 1-6 的点数，现在要将这六张牌围成一圈，要求相邻两张牌的对应区域点数相同。
如右图所示，已经给出了两张牌的某个区域的点数。
那么，有______种不同的方法。
【考点】计数，乘法原理【答案】8分析：六张多米诺骨牌点数分别是 1-2,1-5,2-5,4-5,4-6,5-6，根据要求，能串出两串数①511225-⇔-⇔-。
（方向可以倒过-⇔-⇔-；②566445来）如图，整一圈可以分为两部分，一部分正好放一串数，与分割线最接近的四个位置都放 5。
以下计算其他位置放数的种数：位置 1 有四个数（1、2、4、6）可以选择，一旦确定，一串数就用了；所以位置 2 只剩两个数可以放根据乘法原理，共 4×2=8 种18. 将一张长方形纸片依如图所示之方式折叠，使得纸片的一个顶点落在一条短边的中点上。
若阴影部分的两个三角形是完全相同的三角形（三条边相等；；，三个角相等，面积相等），且未折叠前的长方形纸片===ao do oe ob ac db短边长度是 12 厘米。
那么，BF 的长度是多少厘米。
【考点】几何，翻折，全等，勾股定理【答案】10分析：已知阴影部分的两个三角形是完全相同的三角形，则'===；A O DO,EO B'O, A'E B'D===于是易得因为是翻折，BF B'F, AB A'B', AE A'E===，而厘米，即ED=12厘米ED A'B'A'B'AB12厘米，厘米，厘米，==÷=====DB'B'C1226A'E B'D6AE A'E6厘米，即厘米BC AD61218B'F FC18==+=+=在Rt△B’CF中，设B’F为x厘米，则FC为（18－x）厘米，根据勾股定理：x2=62+(18－x)2，解得 x=10。
BF=B’F=10 厘米19.在一个神奇的国家，里面只住着两种人，A 种人之说真话，B 种人只说假话。
一天，这个国家里的 2014 个国民排成一列，每个人都说：“在我后面的B 种人比在我前面的 A 种人说”。
那么，这 2014 个国民里一共有______个 A 种人。
【考点】逻辑推理【答案】1007分析：第一个人前面有 0 个 A 种人；若一个人是 B 种人，则他后面的人都是B 种人，这与这个国家有两种人矛盾；故第一个人是 A 种人。
最后一个后面有 0 个 B 种人；则他所说的是一定是假话，故最后一个人一定是 B 种人。
现在，我们同时去掉第一个和最后一个人，即最前面去掉一个 A 种人、最后面去掉一个 B 种人，这样不改变其余中间的人所说的话真假；再按照前面的方法，可得剩下中间的人最前面的一个是 A 种人，最后面的一个人是 B 种人；再同时去掉第一个和最后一个人，……这样我们可以得到前一半的人都是 A 种人，后一半的人都是 B 种人。
一共有 2014÷2=1007 人20. 将字母 ABC 填入图中的小方格内，要求：1) 每个小方格要么填一个字母，要么不填作为空格；2) 每行、每列中恰好出现一个 A，一个 B，一个 c；3) 相同字母所在小方格不会相邻（两个小方格有至少一个公共顶点就称为相邻）；4) 表格外面的字母以及数字表示在这行、列中，两个对应字母之间所夹的小方格数量。
将这个表格完善后，对角线处看进去的一个英文字母串为？（按箭头指向顺序填写，空格用字母 X 代替）【考点】逻辑推理【答案】XXCXAC。