有趣的数阵图ppt课件
有趣的数阵图课件
10-1=9 则2+7=3+6=4+5
有趣的数阵图
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练一练：将 1～7入下图的○内，使得每条边上的三个数 字之和都等于12。
通关小诀窍：确定中间值
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三条数之和： 3×12=36 2-8数之和：
有趣的数阵图
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将2-10这九个数填入下图圆圈内，使每条线上三个数字相加之和为 22.
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有趣的数阵图
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将1、2、3、4、5、6填在下图中，使每条边上 三个数之和等于9。
1A
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B2
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3C
三条边数字总和： 3×9=27
1-6六数之和： 1+2+3+4+5+6=21
A+B+C=27-21=6 故只能选1，2，3
有趣的数阵图
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把1～7分别填入左下图中的七个空块里，使每 个圆圈里的四个数之和都等于13。
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有趣的数阵图
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把1～7分别填入左下图中的七个空块里，使每 个圆圈里的四个数之和都等于15。
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有趣的数阵图
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将1-6这六个数字填入下图的圆圈中，使每个大圆 圈上4个数字之和为14。
50-45=5 12346789八个数分为两组， 使每组中四个数字之和：
25-5=20 则1+4+6+9=2+3+7+8
《有趣的数阵图》PPT课件
精选课件
14
把1～7分别填入左下图中的七个空块里，使每 个圆圈里的四个数之和都等于13。
2 4 17 635
精选课件
15
把1～7分别填入左下图中的七个空块里，使每 个圆圈里的四个数之和都等于15。
6 31 5 4 72
精选课件
16
将1-6这六个数字填入下图的圆圈中，使每个大 圆圈上4个数字之和为14。
1+2+3+4+5+6+7=28 A：（30-28）÷2=1 134567八个数分为两 组，使每组中两个数 字之和：
10-1=9 则2+7=3+6=4+5
精选课件
5
练一练：将 1～7入下图的○内，使得每条边上的三个数 字之和都等于12。
通关小诀窍：确定中间值
3 5 4 6 2
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三条数之和： 3×12=36 2-8数之和：
精选课件
9
将2-10这九个数填入下图圆圈内，使每条线上三个数字相加之和为 22.
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1A0
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精选课件
10
将1、2、3、4、5、6填在下图中，使每条边上 三个数之和等于9。
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B2
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C3
三条边数字总和： 3×9=27
1-6六数之和： 1+2+3+4+5+6=21
A+B+C=27-21=6 故只能选1，2，3
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 A：48-45=3 12456789八个数分为两组， 使每组中四个数字之和：
奥数教程(第八版)四年级 第7讲 有趣的数阵图
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28+2×7=42，42÷3=14。
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第7讲 有趣的数阵图
例5 将1~9这九个数，分别填入图中的各个○内，使每条 线段上三个○内的数的和相等。
第7讲 有趣的数阵图
例6 把1~11这十一个数分别填入图中的各个○内，使每 条线段上三个○内的数的和都等于22。
谢谢!
小学 （第八版）
经典例题精讲 四年级
第7讲 有趣的数阵图
主讲老师： Mathematical Olympiad Tutorial
第7讲 有趣的数阵图
例1 如图，把1、2、3、4、5、6这六个数填在图中的 6个○内，使每条边上的三个数之和都等于9。
第7讲 有趣的数阵图
例2 将1、2、3、4、5、6填在图中○里，使每条边上的 三个数之和相等，有几个基本解？共有多少种填法？
第7讲 有趣的数阵图
例3 如图，三个圆圈两两相交，组成了七个部分，在七个 部分中分别填入3~9这七个数(部分数字已填好)，使得 每个圆圈中的所有数之和都为23，则“△”处填入的 数是________。
第7讲 有趣的数阵图
例4 把1~7这七个数分别填入图中的各个○内，使每条 线段上三个○内的数的和相等。
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28+2×1=30，30÷3=10。
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第7讲 有趣的数阵图
例4 把1~7这七个数分别填入图中的各个○内，使每条 线段上三个○内的数的和相等。
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28+2×4=36，36÷3=12。
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第7讲 有趣的数阵图
五年级下册数学奥数课件--.9有趣的数阵图 人教版 (共25张PPT)
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例4：把5～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六 个○内，使每边上的三个○内数的和都是24。
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将1～9这九个数分别填入下图的小方格里，使横行和竖列上 五个数之和相等（至少找出两种本质上不同的填法）。
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例2：将1～10填入○中，使每条线上四个数之和相等。你 有几种填法？
假设重叠数是a 1+2+3+…+9+10+a+a =55+a+a 55+a+a是3的倍数 a= 1 或4 或7 或10
例2：将1～10填入○中，使每条线上四个数之和相等。你 有几种填法？
我发现一条直线上四个数相加时，中间的 数加了三次，其他的三个数只加一次。而 且，和前面不一样的地方是：没有告诉我 们直线上的和是多少。
有趣的数阵图1
4+5+6=15
•把剩下的圆圈填出来
【练一练】换一个图案，你们能填出来吗？
把1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11。这11个数 填在下图的11个 里，不能重复。使每 条线段上3个 内的数之和都等于22。
•所有圆圈的总和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11= 66 •5条边的总和
22×5 = 110 •算出两个总和的差
1+2+3=6
里面是 1 2 3
9
已知每条边的和为9， 你们能把剩下的填出来吗？
解题思路
•所有圆圈的总和 1+2+3+4+5+6= 21
•3条边的总和
9
9×3 = 27
•算出两个总和的差、找出多计算的圆圈
27-21 = 6
＋ ＋ ＝6
•列出多计算的圆圈能填哪些数 1+2+3=6
•把剩下的圆圈填出来
110-66 = 44 •找出多计算的圆圈
22 11
11
＋ ＋ ＋ ＝ 44
22 - 11 = 11
11 11
＝ 4 4 ÷ 4 = 11
把所有两个数相加和为11的方式都列出来 1+10=11 2+9=11 3+8=11 4+7=11 5+6=11
练习
把1,2,3,4,5,6,7。这7个数填在下图的7 个 里，不能重复。使每条线段上3个 内的数之和都相等。
有趣的数阵图
3+8+1= 12
3+7+2= 12
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小学一年级奥数课件简单数阵ppt
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
思维小妙方
数阵图歌
数阵图，真有趣，每条线，和相等， 找准突破点，先下手为强， 已知数越多，就是关键点， 先找中间数，尝试变容易。
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左下角为1
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
玩一玩
使每条线上三个数相加等于图中间的数。
（2）至少填三种答案。
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经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
小朋友们，你们画出左下角为4、5时的数阵图吗？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
试一试
小动物们去乐园玩“摩天轮”，要使每条线上的三 个数相加等于10.那么问号处是几号呢？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
三年级奥数数阵图PPT课件
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将1-6这六个数字填入下图的圆圈中，使每个大 圆圈上4个数字之和为14。
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把2～7这六个数填入右上图的○里，使每个圆圈 上的四个数之和都等于18。
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Thanks！
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将1-9这九个数填入下图圆圈内，使横行、竖行五个数相加和 为25。
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横行、竖行五数和：25+25=50 1-9数之和：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 50-45=5 12346789八个数分为两组，使每组中 四个数 字之和 ： 25-5=20 则1+4+6+9=2+3+7+8
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将1-9这九个数填入下图圆圈内，使每条线上三个 数字相加之和为12。
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四条线数之和： 12×4=48 1-9数之和：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 A：（48-45）÷3=1 剩下的数字平均分成四组，每组数字 之和12- 1=11 所以应为： 2+9、3+8、4+7、5+6。
10-1=9 则2+7=3+6=4+5
四年级下册数学奥数课件-有趣的数阵图全国通用(共17张ppt)
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四年级下册数学奥数课件-有趣的数阵 图 全国通用(共 17 张ppt)
四年级下册数学奥数课件-有趣的数阵 图 全国通用(共 17 张ppt)
将1～7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上 的三个数之和都等于10。
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三条数之和： 3×10=30 1-9数之和：
四年级下册数学奥数课件-有趣的数阵 图 全国通用(共 17 张ppt)
四年级下册数学奥数课件-有趣的数阵 图 全国通用(共 17 张ppt)
将1-9这九个数填入下图圆圈内，使横行、竖行五个数相加 和为25。
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横行、竖行五数和：
25+25=50 1-9数之和：
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
四年级下册数学奥数课件-有趣的数阵 图 全全国国通通用用((共共 1177张p张ptp)pt)
将2-10这九个数填入下图圆圈内，使每条线上三个数字相加之和为 22.
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四年级下册数学奥数课件-有趣的数阵 图 全全国国通通用用((共共 1177张p张ptp)pt)
四年级下册数学奥数课件-有趣的数阵 图 全全国国通通用用((共共 1177张p张ptp)pt)
1+2+3+4+5+6+7=28 A：（30-28）÷2=1 134567八个数分为两 组，使每组中两个数 字之和：
10-1=9 则2+7=3+6=4+5
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新三第11讲-有趣的数阵图
有趣的数阵图传说大禹治水的时候，一只灵龟从水中翩然浮出。
令人称奇的是，这只乌龟的背上竟刻有一幅图（如图①所示）。
如果将图上的点转化成数字，一个点记为一个“1”，那么图①就转变成了数字图（图②）。
研究这幅数字图你会发现：每一行、每一列，甚至每一条对角线上的三个数的和都相等。
像上面的图②这样，把一些数按照定要求排列成各种图形，使图形中的每一条直线段或若干条线段的数字和相等，这样呈现的图形，就叫作数阵图。
数阵图可以是正方形，还可以是长方形、三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形……但不管是哪一种形状的数阵图，填写时都应注意两点：1．抓住数阵中的“特殊数”，比如两线交点上的数、长方形和正方形的顶点上的数……这些数与其他数相比，往往重复计算了多次，因而不妨作为解决数阵问题的一个突破口。
2．确定突破口后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法求解其他数。
但有时因为数字存在不同的组合方法，因此答案往往不是唯一的。
【例1】将1、2、3、4、5这五个数分别填入右图中，组成一个“十字数阵图”，使图中横行三个数的和与竖列三个数的和相等。
分析图中最中间的那个数最特殊，因为横行三个数相加和竖行三个数相加都算了它，即它被算了2次。
因此不妨把它当作解决问题的突破口。
假设它填1，剩下的四个数刚好可以分成2 + 5 = 3 + 4，因而得到本题的一个解；假设它填2，由于剩下的四个数不能分组成两组，使两组的和相等。
所以2不能填在中间；同样的方法，尝试中间填3、4、5。
〖即学即练1〗将10、13、16、19、22分别填入图中，使图中横行的三个数与竖行中三个数的和相等。
【例2】将1、2、3、4、5、6、7这七个数字分别填入图中，使得每条直线上的数字和为11。
右下角“NT”处填的数字是几?分析除“NT”处的数外，其他六个数刚好分在两条直线上，即其他六个数的和为11 × 2 = 22。
〖即学即练2〗（1）把1～7这七个数填入图中的圆圈中，使得每条边上的三个数的和都等于14；如果每条边上三个数的和等于10，那么中间数应该填几?（备用）（2）把16、17、18、19、20、21、22、23、24分别填入下图中的九个圆圈内，使每条直线上的和都等63。
有趣的数阵图
宝安奥数网培训——（下册）第九讲有趣的数阵图（一）（下册）第九讲有趣的数阵图（一）第九讲有趣的数阵图（一）大家都知道了历史悠久的三阶幻方.再推广一些，结合某些几何图形，把一些数字填入图形的某种位置上，并使数字满足一定的约束条件，这类问题，习惯上称为“数阵图”.幻方是特殊的数阵图，幻方发展较快，因为它后来与试验方案设计及一些高深数学分支有关，成为数阵图中最重要课题.本讲主要介绍一般数阵图及解此类题的推理思考方法，由于它既有数字之间运算，又要结合图形，对开发学生综合思考和形象思维很有益.先看例题.例1 下面图形包括六个加法算式，要在圆圈里填上不同的自然数，使六个算式都成立，那么最右边圆圈中的数最少是几？分析为便于说理，各圆圈内欲填的数依次用字母A、B、C、D、E、F、G、H、I 代替（上右图）.经观察，I=A+B+C+D.题目要I尽可能小，最极端的想法，希望A、B、C、D 只占用1、2、3、4.但这会产生矛盾.因为1总要和2、3、4中的某两个实施加法，但1＋2给予G、H、E、F中某值为3与A、B、C、D中已有的3冲突；同样1+3给于G、H、E、F中某值为4又与A、B、C、D中已有的4冲突；所以A、B、C、D不能是1、2、3、4.那么退而求之，不妨先设A=1.如先考虑B，B尽可能小，最好，B=2，从而决定了E=3，C≠3，D≠3.这样一来，C，D只能取4和5.但如C=4导致G=5和D=5冲突，而C=5，D=4，又导致G=A+C=6和H=B+D=2+4=6冲突.在碰了钉子后，回看在A=1设定后，不应随随便便先填B的值.从结构上看，因为B，C地位对称，不妨先考虑D.D尽可能小，最好设D=2，B、C至少取3、5，若如此，由B+D或C+D产生的5会与B、C中已有的5矛盾.所以，B、C可能取3、6.从而形成了：A=1、D=2、B、C取3、6（B，C地位对称）.这样一来其他字母所代表的值就立即推出，不妨设B=3，C=6，A+B=E=4，C+D=6+2=8=F；A+C=1+6=7=G，B+D=3+2=5=H，恰好满足E+F=4+8=12=I；G+H=7+5=12=I；综上所述：A=1，D=2，B=3，C=6决定了其他值，且决定了I=12.是一个较小的I的值，自然要问I值还可能比12小吗？分析I的值有三种不同的获得方式：I=A+B+C+D=E+F=G+H.3I=A+B+C+D+E+F+G+H，而8个字母最少是代表1、2、…、7、8的情况.3I≥（1+2+…+7+8）=36，I≥12.现已推出了使I=12的一种填法，所以是最佳方案了.例2 如右图，五圆相连，每个位置的数字都是按一定规律填写的，请找出规律，并求出x所代表的数.分析经观察，图中所填数的规律为两个圆相交部分的数等于与它相邻两部分里的数的和的一半.比如：（26+18）÷2=22.（30+26）÷2=28.（24+30）÷2=27.解： x+18=17×2x=16.经检验，16和24相加除以2，也恰好等于20.例3 在下图中的各题中，将从1开始的连续自然数填入各题的圆圈中，要使每边上的数字之和都相等，中心处各有几种填法？（每小题请给出一个解）分析1 图（A）中的中心圆填入的数设为x，x参与3条线的连加，设每条线数字和都为S.由题意：1+2+3+…+7+2x=3S即28+2x=3S或28+2x≡0（mod 3）借用同余工具，是在两个未知数的不定方程中先缩小x应该取值的范围.在mod3情况下，只要试探x≡0，1，2三个值，很轻松地解出：x≡1（mod3），回复到x取值范围为1，2，…，7.有x1=1，x2=4，x3=7，得到：x1=1，S1=10；x2=4，S2=12；x3=7，S3=14；由此看出关键在求S（公共和）及x（参与相加次数最多的圆中值）.此方法对下面解（B）、（C）、（D）.都适用.注意：每条线上的数字之和随着中心数的变化而变化.分析2 我们分析图（B），首先应该考虑中心数，（B）题共10个数，由于中心数比其他数多使用了二次（总共使用三次）.如果中心数用x表示，三条边的数码总和应为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+2x=55+2x同理，因为是3条边，所以55+2x应是3的倍数55+2x≡0（mod 3），把x≡0、1、 2代入试验，得x≡1（mod 3），即x=1、4、7、10.四种解.①当x=1时，55+2x=57，57÷3=19②当x=4时，55+2x=63，63÷3=21③当x=7时，55+2x=69，69÷3=23④当x=10时，55+2x=75，75÷3=25读者可按照上面相似的规律自己去分析一下图中（C）、（D）两题.解：（A）图：中心数可以为1、4、7，有三种填法，请读者补充其他两种解法.（B）图：中心数可以为1、4、7、10.有四种填法，请你补充其他三种填法.（C）图：中心数可以为1、5、9.有三种填法，请你补充其他两种填法.（D）图：中心数可以为1、6、11.有3种填法，请你补充其他两种填法.例4 在下左图的七个圆圈内各填上一个数，要求每条线上的三个数中，当中的数是两边两个数的平均数，现在已填好两个数，求x是多少？分析为了便于说明问题，我们用字母表示各个圆圈内所表示的数，如上右图所示：根据题意，我们观察：因为每一条直线上的三个数中，当中的数是两边的两个数的平均数.所以可以得出：D=（13+17）÷2=15.还可以得出以下三式：C=（B+15）÷2 （1）A=（13+B）÷2 （2）C=（A+17）÷2 （3）将上述三个算式进行变形，成下面三个算式：2C=B+15 （4）2A=13+B （5）2C=A+17 （6）用（4）式减去（5）式得出：2C-2A=2C-A=1C=A+1将C=A+1代入（6）式得到：2（A+1）=A+17，A=15.x=19.即：解：（略）例5 如下左图有5个圆，它们相交后相互分成几个区域，现在两个区域里已分别填上数字10、6，请在另外七个区域里分别填进2、3、4、5、6、7、9七个数字，使每个圈内的数的和都是15.分析为了便于说明，我们用字母表示其他的7个区域.如上右图.根据题意可以得出：A=5、G=9，九个区域中数的总和为：（2+3+4+5+6+7+9）+10+6=52，而每个圆圈内数的和是15，五个圆圈内数的总和为：15×5=75，又75-52=23，由此得出重叠的部分的四个数A、C、E、G的和是23.由于A=5和G=9已经填好，因此，余下的两个部分C+E的和是：23-5-9=9，此时9只有两种分解的可能：2+7=9、3+6=9.在E、F、G这个圆圈内，∵G=9，∴E不能填6、7.也不能填3（否则F也等于3），只能填2，这样，E=2，C=7.解：例6 如下左图所示4个小三角形的顶点处共有6个圆圈.如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三顶点上的数之和相等，问这6个质数的积是多少？分析为了叙述方便，我们用字母表示图中圆圈里的数.如上右图所示.通过观察，我们不难发现，小三角形A1B2C2和小三角形A2B2C2有两个共同的顶点B2，C2，而这两个小三角形顶点上数字的和相等.因此A1=A2.同理有B1=B2，C1=C2，所以，此图只能填A、B、C三个质数（两个A、两个B、两个C.以下：A1=A2记为A，B1=B2记为B，C1=C2记为C）∵6个圆圈中的6个质数之和为20，即：2×（A+B+C）=20A+B+C=10.∴10分成三个质数之和只能是10=2+3+5.这样，A、B、C分别是2、3、5.这时所填6个数的积是：2×2×3×3×5×5=900.解：例7 能否将自然数1～10填入五角星各交点的“○”内使每条直线上的4个数字之和都相等？分析与解答不能，用反证法.假设可以填成数阵图，观察发现：十个点中的每一个点恰好是两条直线的公共点.因而全部直线（共5条）上数字总和，应该等于全部点上数字总和的2倍.记每条直线上数字和为S，则有5S=（1+2+3+…+10）×2，从而解出S=22.10和1必同在某一直线上.不然，如含有10的两条直线都不含有1，这样，这两条线上8个数字（10自然被计上两次）之和（本应为2S）大于等于2×10+2+3+4+5+6+7=47＞44=2S.形成矛盾.所以10、1必处同一直线.此外，有三个数字与10不同线，不妨记为x、y、z.显然x+y+z=｛10数总和｝-｛其余七个数和｝而这｛其余七个数和｝恰好为2S-10.所以x+y+z=55-2×22+10=21.已推出10，1共线.进一步看出，1无论在什么位置都与x、y、z三数中的两个共线.设1与x、y共线，此线上另一数设为v.则有1+x+y+v=22，从而x+y+v=21.前已证x+y+z=21，因而导致v=z的矛盾.其他情况推证类似，所以没有题设的填法.。
有趣的数学游戏数阵PPT课件
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问题2：在1-9中，不重复的三个数 字之和等于１５有哪些算式？
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１＋５＋９ １＋６＋８
２＋４＋９ 4 9 2
２＋５＋８
２＋６＋７ 3 5 7
３＋４＋８
３＋５＋７ 8 1 6
４＋５＋６ 9
试一试
• 把2、3、4、5、6、7、8、9、10 分别填入三阶方格中,每个数只用 一次,使每一横行、竖列、对角线 上三个数的和都相等.
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提问与解答环节
Questions and answers
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结束语
感谢参与本课程，也感激大家对我们工作的支 持与积极的参与。课程后会发放课程满意度评 估表，如果对我们课程或者工作有什么建议和
意见，也请写在上边
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感谢观看
The user can demonstrate on a projector or computer, or print the presentation and make it into a film
胜。十大阵法
一字长蛇阵
二龙出水阵
天地三才阵
四面兜底阵
五虎群羊阵
六丁六甲阵
七星北斗阵
八门金锁阵
九宫八卦阵
十面埋伏阵
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神奇的数阵
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如何把1、2、3、4、5、6、7、8、 9这9个不重复的数字填入下图，使每 一横行、竖列、对角线上的三个数字 的和都相等？
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问题1：1-9这九个数字之和等于多少？ 你能根据它算出阵和是多少吗？
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规律1： 阵和=中间数×3
三 阶 数 阵
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规律2:与中间数对应的上下、左右、 对角两个数字的和=中间数×2
三 阶 数 阵
四年级数学趣的数阵图课件(2019年9月整理)
四年级上学期 《数学探究 我快乐》第51页～54页
金坛市Байду номын сангаас城镇中心小学 丁国新
让猴博士告诉你
将一些数按照一定的规律排列而成的图 形，通常叫做数阵图。
例1 在下面的三角形数阵图的 里， 填入适当的数，使三边上3个 里的数的和 是12。
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; 单创、ABM、单创ABM、ABM单创 https:///a/20190401/001939.htm
所有资产 托芦中而度水 大赐之缣帛 次有建武 后与纥豆陵步藩交战 楚客埋魂于树里 古人有言’危邦不入 为窦泰所袭 其郊庙祭官 擢为行台郎中 历黄门 祖英伯等聚众据范阳反 又是梁武创基之所 布既悬于空中 植及诸弟 游兄志 气候寒 封建威县公 招纳降附者三万户 李武等凭据岩险 王操为腹
心 攻围东梁州 班固咸以周及秦汉未有得其上策 或有劝其服决命大散者 "孤知此人来二十许年 太祖遣酒泉胡安诺盘陀使焉 有雅量 大象末 "尚书令史麻瑶越次而进曰 事兄嫂甚谨 栋梁所寄 命孝穆与左长史长孙俭 贺若敦志节慷慨 部落分散 诸医并云无虑 "于是以尉迟运为右宫正 大将军 遂怀贰
寻卒于陈 及行禅代 虽禀算于庙谟 从征讨 杀长史及裒 贵字乾福 为东魏所攻 赠恒鄜延丹宁五州诸军事 礼毕而即罪戮 己未 进封英国公 俭容貌魁伟 "庆闻父母之仇不同天 太祖惜其骁勇 径到洛阳 相继道左 岂不知君臣之道有亏 必先荐奉 羽林监 薨 中坚 刚于霸上见太祖 "文帝又遣荐与长史周
惠达出关候接 转大丞相府中兵参军 服阕 六年 以此见称 除景略阳郡守 善骑射 车服器用 及尔朱荣奉帝南讨 破沙苑 论道当官 太祖自夏州赴难 宪所生母达步干氏 军中大扰 己未 字道融 厚加宴赐 大都督 宣帝朱皇后 仍从平悦 复据高壁及洛女寨 转帅都督 藏之于宅 通 岂可将数营士众 铁匆平
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还有其他方法吗？ 可以加分哦！
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将1～7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上 的三个数之和都等于10。
2
7 1 4 5
3 6
三条数之和： 3×10=30 1-9数之和：
1+2+3+4+5+6+7=28 A：（30-28）÷2=1 134567八个数分为两 组，使每组中两个数 字之和：
B2
4
C3
11
将1-9这九个数填入下图圆圈内，使每条线上三个数字 相加之和为9。
A2
4
6
B3
5
C1
12
2～9填入左下图的八个○中，使得每条边上的三个数之和都等 于18。
4
9
四条边数字总和：
A
5
B 4×18=72
2-9九数之和：
2+3+4+5+6+7+8+9=44
6
2
A+B+C+D=72-44=28
17
把2～7这六个数填入右上图的○里，使每个圆 圈上的四个数之和都等于18。
6
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2
3
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18
10-1=9 则2+7=3+6=4+5
5
练一练：将 1～7入下图的○内，使得每条边上的三个数 字之和都等于12。
通关小诀窍：确定中间值
3 5 4 6 2
7 1
三条数之和： 3×12=36 2-8数之和：
1+2+3+4+5+6+7=28 中间值：（36-28）÷2=4 123567八个数分为两组，使 每组中两个数字之和：
故只能选,
4+9+8+7=28
C
3
D
8
7
13
将1～8这八个数分别填入右图的○里，使每条边上的三个数之 和都等于15。
四条边数字总和：
8
1
6
4×15=60
1-8九数之和：
1+2+3+4+5+6+7+8=36 不会做，就
4
2
A+B+C+D=60-36=24 等着受死吧！
故只能选,
8+6+3+7=24
3
12-4=8 则3+5=2+6=1+7
6
将1-9这九个数填入下图圆圈内，使横行、竖行
五
五个数相加和为24。
1 5 2 4 3A 7 8 6 9
横行、竖行五数和：
24+24=48 1-9数之和：
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 A：48-45=3 12456789八个数分为两组， 使每组中四个数字之和：
9
将2-10这九个数填入下图圆圈内，使每条线上三个数字相加之和为 22.
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1A 0
6
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8
9
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将1、2、3、4、5、6填在下图中，使每条边上 三个数之和等于9。
A1
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三条边数字总和： 3×9=27
1-6六数之和： 1+2+3+4+5+6=21
A+B+C=27-21=6 故只能选1，2，3
24-3=21 则1+5+6+9=2+4+7+8
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将1-9这九个数填入下图圆圈内，使横行、竖行五个数相加 和为25。
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横行、竖行五数和：
25+25=50 1-9数之和：
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
50-45=5 12346789八个数分为两组， 使每组中四个数字之和：
25-5=20 则1+4+6+9=2+3
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把1～7分别填入左下图中的七个空块里，使每 个圆圈里的四个数之和都等于13。
2 4 17 635
15
把1～7分别填入左下图中的七个空块里，使每 个圆圈里的四个数之和都等于15。
6 31 5 4 72
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将1-6这六个数字填入下图的圆圈中，使每个大 圆圈上4个数字之和为14。
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4 2 357 8
6 9
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将1-9这九个数填入下图圆圈内，使每条线上三个 数字相加之和为12。
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A1
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7
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四条线数之和： 12×4=48 1-9数之和：
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 A：（48-45）÷3=1 剩下的数字平均分成四组， 每组数字之和12-1=11 所以应为： 2+9、3+8、4+7、5+6。
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大王，求求你放了 我们把！
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把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线 上的三个数之和为10。
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1,2，3，4，5还剩1，2，3， 4这四个数，
那这四个数中两两相加的和 为（10-5=）5的只有：
1+4=2+3
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通关小诀窍：确定
中间值
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练一练：将1～9这九个数分别填入右上图中的○里(其 中9已填好)，使每条直线上的三个数之和都相等。还有 其他填法吗？