T形梁构件承载力计算及正常使用阶段验算示例
正常使用极限状态验算
§8.3 受弯构件变形验算 一、截面抗弯刚度及特点
Ml f S 0 EI
2
匀质弹性材料梁的跨中最大挠度
wmax
sk
Es
(30 c 0.07
d
te
)
As ——拉区纵向钢筋截面面积； 受弯、偏拉及大偏压：取拉区纵筋面积，
全截面受拉的偏拉：取拉应力大一侧的钢筋面积，
轴拉：取全部纵筋面积 Ate——有效受拉砼截面面积； σsk——按荷载标准值计算的纵向受拉筋应力。
Ate的取值
受弯、偏拉及大偏压：Ate ＝2ab， b为矩形截面的宽度， 有受拉翼缘的倒T形及工形截面， b为受拉翼缘宽度；
正常使用极限状态：
结构构件达到影响正常使用或耐久性能的某项规定限值， 超过该极限状态，结构就不满足预定的适用性或耐久性要求。
正常使用极限状态验算可能成为设计中控制情况。 一般只对持久状况进行验算。 正常使用极限状态验算的可靠度要求较低，一般要求β = 1.0 ~ 2.0。材料强度和荷载采用标准值。水口规范中，还不考 虑结构重要性系数。
ct ，
M k mct f tkW0
各种截面的 m 值见附录五表4。
三、偏心受拉构件
把钢筋换算为砼截面面积，将应力折换成直线分布，引 入 偏拉 ，采用迭加原理，用材料力学公式进行计算 ：
M k Nk 偏拉 ct f tk W0 A0
偏拉 为偏心受拉构件的截面抵抗矩塑性系数。
三、裂缝开展机理及计算理论 1、裂缝出现前后的应力状态
T梁计算说明书
第1章截面尺寸及内力。
标准跨径：28.00m；计算跨径：27.50m；主梁全长:27.96m；主梁和横隔梁的截面尺寸如以下图〔单位mm〕：桥面板截面尺寸如以下图〔单位mm〕：§1.2计算内力（1）主梁主梁截面面积A=300×1460+(300+1560)×40/2+1560×100=631200mm2主梁自重g k1=r×A=25×一个横隔梁的自重g h1=r×A1=25×〔160+140〕×〔1200-〔140+120〕/2)×106横隔梁的自重g h=10×g h1/L0二期恒载g k2=(24×0.08+23×0.05)×恒载分布值G k=g k1+g h+g k2活载分布值G Q跨中截面计算弯矩(标准值)构造重力弯矩：M1/2恒＝2327kN.m；活荷载弯矩：M 1/2活＝1338kN.m(已计入冲击系数)； 支点截面计算剪力(标准值) 构造重力剪力：V 0恒＝kN ； 活荷载剪力：V 0汽＝kN ； 跨中截面计算剪力〔设计值〕跨中设计剪力：V d ，1/2=kN 〔已考虑荷载平安系数〕；主梁使用阶段处于一般大气条件的环境中。
构造平安等级为二级。
汽车冲击系数，汽车冲击系数1+μ＝1.1。
（2）桥面板桥面板自重g k =r ×h f =3KN/m 二期恒载g k2构造重力弯矩：M G ＝kN.m ；活荷载弯矩：M Q ＝kN.m(已计入冲击系数) §1.3材料主筋用HRB400级钢筋f sd ＝330N/mm 2；f sk ＝400N/mm 2；E s ＝2.0×105N/mm 2。
箍筋用R235级钢筋f sd ＝195N/mm 2；f sk ＝235N/mm 2；E s ＝2.1×105N/mm 2。
采用焊接平面钢筋骨架 混凝土为30号f cd ＝13.8N/mm 2；f ck ＝N/mm 2；f td ＝1.39N/mm 2； f tk ＝2.01N/mm 2；E c ＝3.00×104N/mm 2。
结构设计原理计算书 简支T型梁
钢筋混凝土简支T梁桥主梁配筋设计计算书专业：班级：学号：姓名：（一）基本技术资料标准跨径：20.00m；主梁全长：19.96m；计算跨径：19.50m；桥面净宽：净—7m+2*0.75m=8.5mc；设计荷载：汽车荷载采用公路—B级，人群荷载3kN/m2；主梁纵横面尺寸：见图1、图2；图1主梁横断面图（单位：mm）图 2 主 梁 纵 断 面 图 （单位：mm）主 梁 中 线支 座 中 心 线梁控制截面的作用效应设计值：（1）用于承载能力极限状态计算的作用效应组合设计值 跨中截面弯矩组合设计值1,21892.74d MKN m=⋅，其他各截面弯矩可近似按抛物线变化计算。
支点截面剪力组合设计值,0367.2d V KN=，跨中截面剪力组合设计值1,264.2d VKN=，其他截面可近似按直线变化计算。
（2）用于正常使用极限状态计算的作用效用组合设计值（梁跨中截面） 恒载标准值产生的弯矩750GK M KN m =⋅ 不计冲击力的汽车荷载标准值产生的弯矩1562.4Q K M KN m=⋅短期荷载效应组合弯矩计算值为 1198.68S M KN m =⋅ 长期荷载效应组合弯矩计算值为 1002.46l M KN m =⋅ 人群荷载标准值产生的弯矩值为 255Q K M KN m=⋅材料要求：（1）梁体采用C25混凝土，抗压设计强度11.5cd f Mpa=；（2）主筋采用HRB335钢筋，抗拉设计强度280sd f Mpa =。
（二） 截面钢筋计算一、 跨中截面的纵向受拉钢筋的计算由设计资料查附表得11.5cd f Mpa =， 1.23td f Mpa =280sd f Mpa =，0.56b ξ=，0 1.0γ=，弯矩计算值01,21892.74d M MKN mγ==⋅1、计算T 形截面梁受压翼板的有效宽度：18080180（a)（b)图2 跨中截面尺寸图（尺寸单位：mm ）为了便于计算，将图2（a ）的实际T 型截面换算成图2（b ）所示的计算截面801401102f h mm'=+= 其余尺寸不变。
桥梁T梁核算公式
桥梁T梁核算公式桥梁T梁是一种常见的桥梁结构形式，其横截面呈“T”形，具有较好的强度和刚度。
在进行桥梁设计和核算时，需要考虑到T梁的受力情况和设计要求，然后采用相应的公式进行计算和核算。
下面是关于桥梁T梁核算公式的详细介绍，包括梁的受力分析、抗弯计算、剪力计算等方面。
1.T梁的受力分析：T梁在使用过程中主要承受两类荷载：拉力和压力。
其中拉力来自于梁上受力荷载的作用，压力则来自于梁下的支撑结构、支座和墩台等。
在进行T梁的受力分析时，需要考虑以下几个方面。
1.1弯矩分析：T梁受力时，通常会出现正弯矩和剪切力。
正弯矩是指在梁的上部产生下凸的弯曲形态，而剪切力则是指在梁的纵向内部产生的剪切应力。
针对不同类型的荷载情况，可以采用不同的方法进行弯矩和剪切力的计算。
1.2剖面选取：对于T梁，需要选择合适的剖面进行受力分析。
一般情况下，可以选择截面中心位于受力处上方的剖面，并选取梁上下翼缘相对稳定的位置进行计算。
2.T梁的抗弯计算：T梁的抗弯能力是指其在荷载作用下的抗弯刚度和强度。
根据梁的几何形状和材料特性，可以采用不同的抗弯计算公式。
2.1断面应力计算：根据梁的剖面形状、荷载及其作用位置，可以计算出梁上不同截面的应力分布情况。
一般情况下，可以首先根据梁的静力平衡条件计算出截面上的正应力和切应力。
然后结合材料的本构关系和弹性力学理论，进一步计算出截面上的实际应力情况。
2.2抗弯应力计算：根据T梁的受力状况，可以计算出底部纤维处的最大抗弯应力。
一般情况下，可以采用抗弯应力公式计算其最大值，公式如下：σ_max = M / S其中，σ_max为最大抗弯应力，M为梁的弯矩，S为梁的抗弯截面模数。
3.T梁的剪力计算：T梁在受到水平荷载作用时，会产生剪力力和剪切应力。
为了确保桥梁的安全性能，需要对剪力进行合理的计算和核算。
3.1应力分布计算：通过计算，可以得到T梁剖面上的剪力力和应力分布情况。
一般情况下，剖面上的剪力应力呈线性分布，其计算公式如下：τ=V/A其中，τ为剪切应力，V为剪力力，A为梁的剖面面积。
混凝土结构设计规范--正常使用极限状态验算
正常使用极限状态验算8.1 裂缝控制验算第8.1.1条钢筋混凝土和预应力混凝土构件，应根据本规范第3.3.4条的规定，按所处环境类别和结构类别确定相应的裂缝控制等级及最大裂缝宽度限值，并按下列规定进行受拉边缘应力或正截面裂缝宽度验算：1一级--严格要求不出现裂缝的构件在荷载效应的标准组合下应符合下列规定：σck-σpc≤0(8.1.1-1)2二级--一般要求不出现裂缝的构件在荷载效应的标准组合下应符合下列规定：σck-σpc≤f tk(8.1.1-2) 在荷载效应的准永久组合下宜符合下列规定：σcq-σpc≤0(8.1.1-3)3三级--允许出现裂缝的构件按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度，应符合下列规定；ωmax≤ω1im(8.1.1-4) 式中σck、σcq——荷载效应的标准组合、准永久组合下抗裂验算边缘的混凝土法向应力；σpc——扣除全部预应力损失后在抗裂验算边缘混凝土的预压应力，按本规范公式(6.1.5-1)或公式(6.1.5-4)计算；f tk--混凝土轴心抗拉强度标准值，按本规范表4.1.3采用；ωmax--按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度，按本规范第8.1.2条计算；ω1im--最大裂缝宽度限值，按本规范第3.3.4条采用。
注：对受弯和大偏心受压的预应力混凝土构件，其预拉区在施工阶段出现裂缝的区段，公式(8.1.1-1)至公式(8.1.1-3)中的σpc应乘以系数0.9。
第8.1.2条在矩形、T形、倒T形和I形截面的钢筋混凝土受拉、受弯和偏心受压构件及预应力混凝土轴心受拉和受弯构件中，按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度(mm)可按下列公式计算：(8.1.2-1)(8.1.2-2)d eq=Σn i d2i/Σn i v i d i(8.1.2-3)(8.1.2-4)式中αcr--构件受力特征系数，按表8.1.2-1采用；ψ--裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数：当ψ<0.2时，取ψ=0.2；当ψ>1时，取ψ=1；对直接承受重复荷载的构件，取ψ=1；σsk--按荷载效应的标准组合计算的钢筋混凝土构件纵向受拉钢筋的应力或预应力混凝土构件纵向受拉钢筋的等效应力，按本规范第8.1.3条计算；E s--钢筋弹性模量，按本规范表4.2.4采用；c--最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离(mm):当c<20时，取c=20;当c>65时，取c=65;ρte--按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率；在最大裂缝宽度计算中，当ρte<0.01时，取ρte=0.01；A te--有效受拉混凝土截面面积：对轴心受拉构件，取构件截面面积；对受弯、偏心受压和偏心受拉构件，取A te=0.5bh+(b f-b)h f,此处，b f、h f为受拉翼缘的宽度、高度；A s--受拉区纵向非预应力钢筋截面面积；A p--受拉区纵向预应力钢筋截面面积；d eq--受拉区纵向钢筋的等效直径(mm);d i--受拉区第i种纵向钢筋的公称直径(mm);n i--受拉区第i种纵向钢筋的根数；v i--受拉区第i种纵向钢筋的相对粘结特性系数，按表8.1.2-2采用。
预应力混凝土T形梁设计(计算示例)
预应力混凝土T形梁设计计算示例预应力混凝土T形梁设计计算示例 ----------------------------------------------------------------------------------------- 11 设计资料及构造布置--------------------------------------------------------------------------------------------------- 31.1桥梁跨径及桥宽-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 31.2 设计荷载 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 31.3 材料及施工工艺------------------------------------------------------------------------------------------------- 31.4 设计依据 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 31.5 横截面布置------------------------------------------------------------------------------------------------------- 31.6 横截面沿跨长的变化 ------------------------------------------------------------------------------------------ 51.7 横隔梁的设置---------------------------------------------------------------------------------------------------- 52 主梁内力计算 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 52.1 恒载计算 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 52.2可变作用计算------------------------------------------------------------------------------------------------ 62.2.1冲击系数和车道折减系数--------------------------------------------------------------------------- 62.2.2.计算主梁的荷载横向分布系数-------------------------------------------------------------------- 72.2.3. 车道荷载取值 ---------------------------------------------------------------------------------------102.2.4.计算可变作用效应 ---------------------------------------------------------------------------------- 112.3 主梁作用效应组合 --------------------------------------------------------------------------------------------143 预应力钢束的估算及其布置 ----------------------------------------------------------------------------------------153.1跨中截面钢束的估算和确定--------------------------------------------------------------------------------153.2预应力钢束的布置 --------------------------------------------------------------------------------------------164．计算主梁截面几何特征 ---------------------------------------------------------------------------------------------194.1截面面积及惯矩计算 ------------------------------------------------------------------错误!未定义书签。
20米装配式钢筋混凝土简支T型梁桥（2）
20⽶装配式钢筋混凝⼟简⽀T型梁桥（2）三明学院建筑⼯程学院课程设计20⽶装配式钢筋混凝⼟简⽀T型梁桥上部结构设计及计算专业：道路与桥梁课程：《桥梁⼯程》学号：学⽣姓名：指导教师：完成期限：2013-10-25——2013-11-01⼀、设计资料 (1)⼆、设计内容及要求 (2)三、设计正⽂ (2)（⼀）恒载内⼒计算 (4)（⼆）活载内⼒计算 (4)（三）荷载组合计算 (5)1.2.1⽤“杠杆法”计算荷载位于⽀点处各主梁的荷载横向分布系 (5)1.2.2⽤“修正刚性横梁法”计算荷载位于跨中时各主梁的荷载横向分布系数 (6)1.2.3计算主梁在荷载作⽤下跨中截⾯、⽀点和L/4截⾯的弯矩和剪⼒ (10)1.3主梁内⼒组合 (21)2、配筋计算及强度验算 (26)四、主要参考⽂献 (28)五、图纸 (29)⼀、设计资料1、桥⾯净宽：净-7（车⾏道）+2×0.75（⼈⾏道）。
2、主梁跨径和全长标准跨径：Lb=20m（墩中⼼距离）。
计算跨径：L=19.5m（⽀座中⼼距离）。
预制长度：L’=19.96m（主梁预制长度）。
3、4、设计荷载公路-I级，⼈群3.0kN/m2。
4、桥⾯铺装：3厘⽶厚的沥青混凝⼟⾯层（重度为21KN/m3）和平均厚9厘⽶的防⽔砼，重度25KN/m35、6、材料（1）（2）混凝⼟技术指标（T形主梁、桥⾯铺装（防⽔）为C30，栏杆、⼈⾏道为C25.6、结构尺⼨横隔梁5根，肋宽15cm。
桥梁纵向布置图（单位：cm）桥梁横断⾯图（单位：cm）7、设计依据①．《桥梁⼯程》范⽴础主编，⼈民交通出版社；②．《公路通⽤桥涵设计规范》(JTGD60-2004)；③．《公路钢筋混凝⼟及预应⼒混凝⼟桥涵设计规范》（JTGD62-2004，简称《公预规》；④．《结构设计原理》叶见曙主编，⼈民交通出版社；⑤．《公路桥梁设计丛书—桥梁通⽤构造及简⽀梁桥》胡兆同、陈万春编着。
⼆、设计内容及要求按照相关规范，进⾏⼀跨钢筋混凝⼟简⽀T梁的横断⾯设计、内⼒计算和强度验算。
T形梁构件承载力计算及正常使用阶段验算示例
选用6根直径为25mm的HRB400级钢筋 (As=2945mm2>2729 mm2 )，钢筋排列见图4。
（4）最小配筋率复核 依据SL 191-2008第9.5.1条复核最小配筋率：本算 例 中 ，2945/300/725=1.35%>ρmin=0.2%， 满足 最小 配 筋率要求。
• 4. 斜截面受剪承载力计算
bf' b 12h'f 300 12 100 1500mm
bf' l0 / 3 6000/ 3 2000mm
由于上述数值均大于翼缘的实有宽度，所以按 bf ’ =650mm计算。
（2）鉴别T形梁类别 拟取用a=75mm，则截面有效高度h0=h-a=725mm。 在配筋面积未知的情况下，采用如下方法鉴别T形截面 类别：
1 1 2s 1 1 2 0.143 0.155
校核受压区高度ξ是否满足规范限制要求，依据 SL 191-2008式（6.1.4）计算相对界限受压区高度ξb ：
b
xb h0 0.8 fy 0.0033Es 0.8 0.52 360 1 0.0033 2 105
• 3. 正截面受弯承载力计算
（1）确定翼缘计算宽度bf’ 依据SL 191-2008第6.2.3条：T形梁受压区有效计 算宽度bf ’ ，应按规范中表6.2.3所列各项最小值取 用，但bf ’应不大于受压翼缘的实有宽度。结合本例 条件，在hf ’h0=100/725=0.138>0.1，且简支梁为独 立T形梁情况下，依据SL 191-2008第6.2.3条给出的 表6.2.3， bf ’可按如下两种方式计算：
故截面尺寸满足要求。
（2）受剪腹筋计算
依据SL 191-2008第6.5.2条关于斜截面受剪承载力 计算中计算截面的选取规定：本算例中拟定箍筋间距 以及构件截面尺寸沿整个构件长度不发生变化，并拟 定不采用弯起钢筋，故在计算斜截面受剪承载力时， 以支座边缘处的截面作为计算截面，即计算中采用的 剪力设计值V=VA=353.86kN。如果设计中发现为满足 截面受剪承载力要求必须要设置弯起钢筋，则还应对 钢筋弯起点处截面进行受剪承载力计算。
钢筋砼构件正常使用极限状态计算及短暂状况应力验算概述
钢筋砼构件正常使用极限状态计算及短暂状况应力验算概述 一、两种极限状态的区别
承载能力极限状态计算：
讨论构件在各种不同受力状态下的承载力计算，承载力 计算是保证结构安全的首要条件，由此决定了构件的尺寸、 材料、配筋及构造。
正常使用极限状态验算：
钢筋混凝土构件除了可能由于强度破坏或失稳等原 因达到承载能力极限状态以外，还可能由于构件变形或 裂缝过大等影响构件的适用性及耐久性，而达不到结构 正常使用要求。因此，对于所有的钢筋混凝土构件都要 求进行承载力计算，而对某些构件，还要根据使用条件 进行正常使用极限状态的验算，以保证在正常使用情况 下的应力、裂缝和变形小于正常使用极限状态的限值。
• 计算的内容不同： 承载能力极限状态：包括截面设计和截面复核。 其计算决定了构件设计尺寸、材料、配筋数量及钢筋
布置，以保证：γ0Md≤Mu。
正常使用阶段：验算正常使用情况下裂缝宽度和变形 小于规范规定的各项限值。
荷载效应及抗力的取值不同
➢ 承载能力极限状态：汽车荷载应计入冲击系数，作用 （或荷载）效应及结构构件的抗力均应采用考虑了分 项系数的设计值；在多种作用（或荷载）效应情况下， 应将各效应设计值进行最不利组合，并根据参与组合 的作用（或荷载）效应情况，取用不同的效应组合系 数。
➢正常使用极限状态：汽车荷载应不计冲击系数，作 用（或荷载）效应组合取用短期效应和长期效应的 一种或几种组合。短期效应组合就是永久作用（结 构自重）标准值与可变作用频遇值效应的组合；长 期应组合则为永久作用标准值与可变作用准永久 值效应的组合
混凝土设计与施工
二、正常使用极限状态验算的内容：
施工阶段的砼和钢筋应力验算。 使用阶段的变形。 使用阶段的最大裂缝宽度。
[整理]30m预应力连续T梁通用图计算书(2)
![[整理]30m预应力连续T梁通用图计算书(2)](https://img.taocdn.com/s3/m/dbe554607cd184254a353565.png)
7.2简支T梁边梁使用阶段验算（1）正常使用极限状态验算●正常使用极限状态作用长期效应组合下简支边梁拉应力:仅摘取支撑中心线（2＃节点）、1/4跨（9＃节点）及半跨（16号节点）处计算结果（应力单位：Mpa,压为正，拉为负）●正常使用极限状态作用短期效应组合下简支边梁拉应力:仅摘取支撑中心线（2＃节点）、1/4跨（9＃节点）及半跨（16号节点）处计算结果（应力单位：Mpa,压为正，拉为负）●正常使用极限状态作用简支边梁压应力:仅摘取支撑中心线（2＃节点）、1/4跨（9＃节点）及半跨（16号节点）处计算结果（应力单位：Mpa,压为正，拉为负）● 正常使用极限状态简支T 形梁边梁截面验算边梁为C50预应力混凝土结构。
按《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004）第6.3.1条、第7.1.5条、第7.1.6条，混凝土构件的法向应力和主拉、压应力及部分预应力混凝土A 类受弯构件的法向拉应力应符合下面规定：法向压应力限值： 0.5ck f ＝0.5×32.4=16.2 Mpa法向拉应力限值（短期效应组合）：0.7tk f ＝0.7×2.65=1.855 Mpa主压应力限值： 0.6ck f ＝0.6×32.4=19.44 Mpa主拉应力限值（短期效应组合）： 0.7tk f =0.7×2.65=1.855 Mpa由正常使用极限状态荷载组合应力表中可知：在荷载组合作用下，边梁截面应力均满足要求。
使用荷载作用下，简支边梁各束预应力钢绞线最大拉应力值为1171 Mpa ，小于按《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004）第7.1.5条，7股钢绞线最大拉应力限值0.65pk f ＝0.65×1860＝1209 Mpa ，满足要求● 正常使用极限状态简支T 梁边梁竖向挠度验算在短期效应组合作用下，跨中16#节点最大竖向挠度为mm f 5.25max （↑）。
单筋T形梁正截面承载力计算
单筋T形梁正截面承载力计算首先，单筋T形梁的截面形状决定了其抗弯性能。
截面一般包括上翼缘、下翼缘和腹板三个部分。
上翼缘主要承担拉力，下翼缘和腹板主要承担压力。
根据材料的强度和构件尺寸，可以计算出单筋T形梁的截面性能指标，如截面面积、截面惯性矩、截面模量等。
其次，单筋T形梁的承载力计算还要考虑由荷载引起的应力。
常见的荷载包括自重、活载、风载和地震载等。
这些荷载可以综合考虑，并转化为梁的等效荷载作用于梁上。
根据不同的受力情况，可以采用弹性理论或塑性理论进行计算。
弹性理论假设材料的应力和应变满足胡克定律，可以解析地计算出梁的最大应力和变形情况。
而塑性理论假设材料达到屈服应变时，应力保持不变，可以通过平衡条件和塑性转化准则进行计算。
在设计和计算中，还需要考虑梁的安全性。
常见的安全系数包括抗弯强度安全系数、极限状态安全系数和服务状态安全系数等。
抗弯强度安全系数是指梁的抗弯强度与设计荷载之比，一般要求大于1.5、极限状态安全系数是指梁在极限状态下的荷载与承载力之比，要求大于1.0。
而服务状态安全系数是指梁在使用过程中的荷载与承载能力之比，要求大于 1.0。
最后，计算单筋T形梁的承载力还需要考虑构件的受限状况。
单筋T形梁的受限状态一般有局部屈曲、整体侧扭和挤压等。
这些受限状态会影响梁的承载能力。
为了确保梁的良好工作性能，需要对梁的限制状态进行合理的分析和计算。
综上所述，单筋T形梁的承载力计算是一个综合考虑材料、截面形状、荷载、安全性和受限状况等多个因素的过程。
只有在合理选择计算方法和参数的基础上，才能保证梁的设计符合规范，并能满足工程实际需求。
因此，在设计和计算单筋T形梁的承载力时，需要根据具体情况进行详细分析，并结合相关理论和规范进行计算，以保证构件的安全可靠性。
20m钢筋混凝土T型简支梁桥
20m钢筋混凝土T型简支梁桥上部结构计算书一、基本设计资料1.设计资料（1）跨度和桥面宽度标准跨径：20m（墩中心距）计算跨径：19.5m主梁全长：19.96m桥面宽度：净7m（行车道）+2×1.0m（人行道）（2）技术标准设计荷载：公路-Ⅱ级，人行道和栏杆自重线密度按照单侧6kN/m计算，人群荷载取3kN/m2环境标准：Ⅰ类环境设计安全等级：二级（3）主要材料混凝土：混凝土简支T型梁及横梁采用C40混凝土；桥面铺装采用0.03m 沥青混凝土，下层为0.06~0.13m厚C30混凝土。
沥青混凝土重度按23kN/m3计算，混凝土重度按25kN/m3计算。
钢筋：采用R235钢筋、HRB335钢筋。
（5）横断面布置形式本桥上部结构由5片高为1.4m，宽1.8m的T梁组成，桥上横坡为双向2%，坡度由C30混凝土桥面铺装控制；设有5根横梁（见图1）。
18/218181996/2487.5487.5231102%2%6厚C30混凝土4厚沥青混凝土110180180********1401610100700100图1 桥梁横断面和主梁纵断面图（单位：cm ）如图8-1所示，全桥共由5片T 型梁组成，单片T 型梁高为1.4m ，宽1.8m ；桥上横坡为双向2%，坡度由C30混凝土桥面铺装控制；设有五根横梁。
8.2主梁的计算8.2.1 主梁的荷载横向分布系数计算1.跨中荷载横向分布系数如前所述，本例桥跨内设有五道横隔梁，具有可靠的横向联系，且承重结构的宽跨比为：5.0462.05.19/9/<==l B ，故可以按修正的刚性横梁法来绘制横向影响线和计算横向分布系数c m 。
（1）计算主梁的抗弯及抗扭惯性矩I 和T I :1)求主梁截面的重心位置x （见图8-2）翼缘板厚按平均厚度计算，其平均板厚为()cm cm h 131610211=+⨯=则，()()cm cm x 09.411814013181802140181402131318180=⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯-=图8-2 主梁抗弯及抗扭惯性矩计算图式（单位：cm ）2）抗弯惯性矩I 为()()442323877160709.412140140181401812121309.4113181801318180121cm cm I =⎥⎥⎦⎤⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯+⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-+⨯-⎢⎣⎡⨯=对于T 形梁截面，抗扭惯性矩可近似按下式计算：∑==mi i i i T t b c I 13式中 i b 、i t ——单个矩形截面的宽度和高度 i c ——矩形截面抗扭刚度系数m ——梁截面划分成单个矩形截面的个数T I 的计算过程及结果见表8-1。
混凝土简支T形梁桥设计计算实例
钢筋混凝土简支T形梁桥设计1 基本资料1.1公路等级：二级公路1.2主梁形式：钢筋混凝土T形简支形梁1.3标准跨径:20m1.4计算跨径：19.7m1.5实际梁长：19.6m1.6车道数：二车道1.7 桥面净空桥面净空——7m+2×0.75m人行道1.8 设计依据（1）《公路桥涵设计通用规范（JTG D60—2004）》，简称《桥规》。
（2）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62-2004）》,简称《公预规》。
（3）《公路桥涵地基与基础设计规范(JTJ 124-85)》,简称《基规》。
2 具体设计2.1 主梁的详细尺寸主梁间距：1.7m主梁高度：h=（111～118）l=（111～118）20=1.82～1.1（m）（取1.8）主梁肋宽度：b=0.2m主梁的根数：（7m+2×0.75m）/1.7=52.2行车道板的内力计算考虑到主梁翼板在接缝处沿纵向全长设置连接钢筋,故行车道板可按两端固接和中间铰接的板计算。
已知桥面铺装为2cm的沥青表面处治（重力密度为23kN/m3）和平均9cm厚混泥土垫层（重力密度为24kN/m3），C30T梁翼板的重力密度为25kN/m3。
2.2.1结构自重及其内力（按纵向1m宽的板条计算））①每米延板上的恒载1g沥青表面处治：1g =0.02×1.0×23=0.46kN/m C25号混凝土垫层：2g =0.09×1.0×24=2.16kN/m T 梁翼板自重：3g =（0.08+0.14）/2×1.0×25=2.75kN/m 每延米板宽自重：g= 1g +2g +3g =0.46+2.16+2.75=5.37kN/m ②每米宽板条的恒载内力：弯矩：M g m in,=-21gl 20=-21×5.37×0.712=-1.35kN.m剪力：Q Ag =g·l 0=5.37×0.71=3.81kN2.2.2汽车车辆荷载产生的内力公路II 级：以重车轮作用于铰缝轴线上为最不利荷载布置，此时两边的悬臂板各承受一半的车轮荷载下图：图2-2 行车道板计算（尺寸单位：cm ）后轴作用力140KN 的着地长度为a 2=0.2m,宽度b 2=0.6m ，铺装层的厚度H=0.09+0.02=0.11m 垂直行车方向轮压分布宽度为：a 1=a 2+2H =0.20+2×0.11=0.42m 。
T形截面受弯构件正截面承载力计算
4.6.1 基本计算公式及适用条件
按受压区高度的不同分为两类：
第一类T形截面 (x hf )
第二类T形截面 (x hf )
T形截面的分类
1.第一类T形截面 (x hf )
视同bf ×h的矩形截面，基本计算公式 ： fcd bf x fsd As
梁肋或梁腹：其宽度为b的部分
注意：判断一个截面在计算时是否属于T形截面，不是看 截面本身形状，而是要看其翼缘板是否能参加抗压作用。
工字形截面、箱形截面、∏截面均可按T形截面处理。
倒T梁（图b）只能按矩形截面处理。
T形梁截面
➢ 截面换算 空心板截面换算成等效的工字形截面的换算原则是 抗弯等效的原则，即
但实际压区应力分布如图所示，纵向压应力
沿宽度分布不均匀。
办法：限制 b'f 的宽度，使压应力分布均匀,并取fcd ?。
实际应力图块
有效翼缘宽度 bf 等效应力图块
实际中和轴
《公路桥规》规定，T形截面梁（内梁）的受压翼板有效
宽度bf 用下列三者中最小值： （1）简支梁计算跨径的1/3。
（2）相邻两梁的平均间距。
2
)
（4-44）
适用条件：（1）x bh0
（2）
（一般均能满足）
min
3.判定截面类型 当进行截面设计时，如果
0Md
fcd bf hf
h0
hf 2
当进行截面复核时，如果
fcd bf hf fsd As
则为第一类T形截面 ，否则为第二类。
4.6.2截面承载力计算的两类问题
1.截面设计
已知截面尺寸，材料强度级别，弯矩计算值M=γ0Md ，求受
单筋T形梁正截面承载力计算
单筋T 形梁正截面承载力计算一、基本公式（一）第一类T 形梁2．第一类T 形梁的基本计算公式这一类梁的截面虽为T 形，但由于中和轴通过翼缘，即'f h x ≤，s y f c A f x b f ='1α⎪⎭⎫ ⎝⎛-'=≤201x h x b f M M f c u α 3．基本公式的适用条件是：1）0h x b ξ≤由于T 形截面的翼缘厚度h f ′一般都比较小，既然x ≤h f ′，因此这个条件通常都能满足，故不必验算。
2）0/bh A s =ρ应不小于min ρ（具体计算时，bh A A s S min min ,ρ=≥）（二）第二类T 形梁1．计算图式2．第二类T 形梁的基本计算公式这一类梁截面的中和轴通过肋部，即x > h f ′，故受压区为T 形。
于是第二类T 形梁正截面受弯承载力的基本计算公式可以写成：s y f f c c A f h b b f bx f ='-'+)(11αα()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'-'-'+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤220101f f f c c u h h h b b f x h bx f M M αα3．基本公式的适用条件1）为防止发生超筋破坏，应当满足：0h x b ξ≤ 或 b ξξ≤或 y c b s f f bh A //1011αξρ≤=或 ()b b c u bh f M ξξα5.012011-≤2）bhA A s s min min ,ρ=≥由于第二类T 形梁受压区较大，相应受拉钢筋也就较多，故一般均能满足此条件，可不必验算。
（三）T 形及倒L 形截面受弯构件受压区的翼缘计算宽度b f '应按表1各项中的最小值取用。
注：1、表中b 为梁的腹板宽度。
2、如肋形梁在梁跨内设有间距小于纵肋间距的横肋时，则可不遵守表列第三种情况的规定。
3、对有加腋的T 形和倒L 形截面，当受压区加腋的高度h h ≥h f ′，且加腋的宽度b h ≤3h h 时，则其翼缘计算宽度可按表列第三种情况规定分别增加2b h （T 形截面）和b h （倒L 形截面）采用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
依据SL 191-2008第10.2.7条的规定：对高度 h≤800mm的梁，箍筋直径不宜小于6mm。本算例选 双肢箍筋，箍筋选用φ8，即Aw=101mm2， s=101/0.761=133mm。本例中取实际s=120mm。相应 的Asv/s=101/120=0.841>0.761，满足设计要求。 由于设计中不须设置弯起钢筋，故不用对钢筋 弯起点处截面进行受剪承载力计算。
选用6根直径为25mm的HRB400级钢筋 (As=2945mm2>2729 mm2 )，钢筋排列见图4。
（4）最小配筋率复核 依据SL 191-2008第9.5.1条复核最小配筋率：本算 例 中 ，2945/300/725=1.35%>ρmin=0.2算
1）求跨中弯矩设计值 先求跨中弯矩标准值：
1 M Gk g k ln 2 138.15kN m 8 1 M Qk qk ln 2 81.45kN m 8 MQ1k P lAB 256kN m k
其中lAB为简支梁从 A点与B点之间的距离，如图1 所示，lAB=1.6m。
C30混凝土：由SL 191-2008第4.1.4~4.1.5条表4.1.4~表4.1.5及第 4.1.7 条 表 4.1.7 分 别 查 得 fck=20.1N/mm2 ， ftk=2.01N/mm2 ， fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2，Ec=3.0×104N/mm2。 HRB400级钢筋：由SL 191-2008第4.2.2条表4.2.2-1和第4.2.3条 表4.2.3-1及第4.2.4条表4.2.4分别查得fyk=400N/mm2， fy=fy’=360N/mm2，Es=2.0×105N/mm2。 HRB335级钢筋：由SL 191-2008第4.2.2条表4.2.2-1和第4.2.3条 表 4.2.3-1 及 第 4.2.4 条 表 4.2.4 分 别 查 得 fyk=335N/mm2 ， fy=fy’=300N/mm2，Es=2.0×105N/mm2。
VAQk 2 1 qk ln 54.3kN 2
VAQ1k Pk 160kN
集中荷载作用点B截面的剪力标准值：
1 VB左Gk g k ln g k lAB 42.98kN 2 1 VB左Qk qk ln qk lAB 25.34kN 2 1 VB右Gk g k ln g k lAB 42.98kN 2 1 VB右Qk qk ln qk lAB 25.34kN 2
• 3. 正截面受弯承载力计算
（1）确定翼缘计算宽度bf’ 依据SL 191-2008第6.2.3条：T形梁受压区有效计 算宽度bf ’ ，应按规范中表6.2.3所列各项最小值取 用，但bf ’应不大于受压翼缘的实有宽度。结合本例 条件，在hf ’h0=100/725=0.138>0.1，且简支梁为独 立T形梁情况下，依据SL 191-2008第6.2.3条给出的 表6.2.3， bf ’可按如下两种方式计算：
故截面尺寸满足要求。
（2）受剪腹筋计算
依据SL 191-2008第6.5.2条关于斜截面受剪承载力 计算中计算截面的选取规定：本算例中拟定箍筋间距 以及构件截面尺寸沿整个构件长度不发生变化，并拟 定不采用弯起钢筋，故在计算斜截面受剪承载力时， 以支座边缘处的截面作为计算截面，即计算中采用的 剪力设计值V=VA=353.86kN。如果设计中发现为满足 截面受剪承载力要求必须要设置弯起钢筋，则还应对 钢筋弯起点处截面进行受剪承载力计算。
VB左Q1k P 160kN k
VB右Q1k 0
支座截面剪力设计值：
VA 1.05VAGk 1.2VAQk 1.2VAQ1k 353.89kN
集中荷载作用点截面B的剪力设计值：
VB左 1.05VB左Gk 1.2VB左Qk 1.2VB左Q1k 267.54kN VB右 1.05VB右Gk 1.2VB右Qk 1.2VB右Q1k = 75.54kN
图1 T形截面简支梁计算简图
图2 梁截面尺寸
计算步骤：
• 1. 设计条件
（1）承载力安全系数 由SL 191-2008第3.2.4条表3.2.4查得2级水工 建筑物基本组合下的承载力安全系数K=1.2（由表 注2：结构在使用、施工、检修期的承载力计算， 安全系数应按表中基本组合取值）。
（2）材料性能设计指标
（3）最大箍筋间距及箍筋最小配筋率复核
依据SL 191-2008第10.2.7条的规定：针对本例 选用截面高度h=800mm且KV>Vc的情况，箍筋最 大 限 制 间 距 应 为 smax=250mm ， 由 smax=120mm<smax=250mm，故箍筋间距满足箍筋 最大间距要求。 依据SL 191-2008第10.2.7条的规定，针对本例 选用HRB335级钢筋且KV>Vc的情况，箍筋最小配 筋率为ρsv,min=0.10%。于是由
1 1 2s 1 1 2 0.143 0.155
校核受压区高度ξ是否满足规范限制要求，依据 SL 191-2008式（6.1.4）计算相对界限受压区高度ξb ：
b
xb h0 0.8 fy 0.0033Es 0.8 0.52 360 1 0.0033 2 105
bf' b 12h'f 300 12 100 1500mm
bf' l0 / 3 6000/ 3 2000mm
由于上述数值均大于翼缘的实有宽度，所以按 bf ’ =650mm计算。
（2）鉴别T形梁类别 拟取用a=75mm，则截面有效高度h0=h-a=725mm。 在配筋面积未知的情况下，采用如下方法鉴别T形截面 类别：
（1）截面尺寸验算 依据SL 191-2008第6.5.1条：当hw/b=2.08<4.0时， 按SL 191-2008式（6.5.1-1）验算截面尺寸（其中，hw 为截面的腹板有效高度，依据SL 191-2008第6.5.1条取 为截面有效高度减去翼缘高度）：
0.25 fcbh0 0.25 14300 0.300 0.725 777.56kN>KV 1.2 353.86 424.63kN
在设计中，通常将x=ξh0代入式（6.2.2-2）及（6.2.2-3）， 可得
KM M u f csbh02 f c (b'f b)h'f (h0 h'f 2 )
f y As fc bh0 fc (b b)h
' f
' f
计算αs及相应的ξ。
KM f c (bf' b)hf' (h0 hf' / 2) s f cbh02 1.20 550.0 106 14.3 (650 300) 100 (725 100 / 2) 14.3 300 7252 0.143
KM 1.20 550 660.0kNgm
fcbf' hf' (h0 hf' / 2) 14.3 650 100 (725 100 / 2) 627.41kNgm
由于KM>fcbf ’hf ’(h0- hf ’/2)，所以本例题所给截 面属于第二类T形截面（x>hf ’）。
由SL 191-2008基本组合的荷载效应组合公式 （3.2.2- 1）可求得跨中弯矩设计值为：
M 1.05M Gk 1.2M Qk 1.2M Q1k 550kN m
2）求控制截面剪力设计值 由SL 191-2008基本组合的荷载效应组合公式 （3.2.2-1） 可求得控制截面剪力设计值。 先求各个截面剪力标准值： 1 支座截面剪力标准值： AGk g k ln 92.1kN V
（3）配筋计算 对于第二类T形截面，计算中应考虑截面腹板 受压区混凝土的工作，其正截面受弯承载力应按SL 191-2008式（6.2.2-2）计算： '
hf x ' ' KM f cbx(h0 ) f c (b f b)h f (h0 ) 2 2
此时，受压区计算高度x按SL 191-2008式（6.2.2-3） 确定： fc [bx (b'f b)h'f ] f y As 式中，x为受压区计算高度（mm），As为纵向受拉 钢筋面积（mm2），其它符号意义在图2中给出。
• 2. 内力计算
（1）荷载标准值
本算例荷载标准值如下：
均布恒荷载标准值gk=30.7kN/m；
均布活荷载标准值qk=18.1kN/m； 集中活荷载标准值Pk=160kN。
（2）承载力计算时依据SL 191-2008第3.2.2条的荷载 效应组合公式计算荷载效应组合设计值。基本组合 下当永久荷载对结构起不利作用时按公式（3.2.2-1 ）计算荷载效应组合设计值。
1
依据SL 191-2008第6.2.1及6.2.2条，由于受压区 高度满足如下条件：
0.155 0.85 b 0.440
故符合SL 191-2008关于受压区高度的要求。
结合式（6.2.2-3）可以求得纵向受拉钢筋截面 面积As为： ' '
As f c bh0 f c (bf b)hf fy 14.3 0.155 300 725 14.3 (650 300) 100 360 2729mm 2
其它相关控制截面剪力设计值可依据上述计算结 果及结构对称性得到，简支梁内力分布见图3。
图3 T形截面简支梁内力分布图
（3）正常使用极限状态验算时依据SL 191-2008第
3.2.5条采用荷载效应的标准组合。跨中截面标准
组合下的弯矩值为：
M k M Gk (M Qk M Q1k ) 475.6kN m
KV Vc Vm A Vm 1.25 f yv sv h0 s Vc 0.7 f t bh0