气体动力学
气体动力学
高温气体动力学。研究高温气体的流动规律和伴随的各种物理化学变化、能量传递和转化规律。例如在喷气发动机的燃烧室、再入大气层航天器表面的激波层和高超声速尾迹中，气体温度极高，气体比热不再是常数，完全气体的状态方程(p=ρRT，p、ρ、T为气体的压力、密度、温度，R为气体常量）不再适用。此外，气体分子内部各种能级的激发（平动、转动和振动等）处于不平衡状态，出现非平衡流动。在极高温度下，气流中还伴有离解和电离过程以及物面烧蚀现象。因此，高温气体动力学的研究，要把气体动力学与热力学、统计物理、分子物理、化学动力学和电磁学等结合起来，并要用到物理、化学和气体动力学等实验技术，光谱、激光、电子、力学等测量方法，激波管、电弧加热器等试验设备。高温气体动力学的研究对航空航天工业、激光器、等离子体技术等方面的发展，有重要意义。
稀薄气体动力学
稀薄气体动力学。研究克努曾数Kn（见流体力学相似准数）并非远小于1的稀薄气体的运动规律。对于在高空大气层飞行的航天器，Kn不是小量，气体分子离散结构显示其影响，经典的连续介质模型不再适用。在地面上研究5微米以下气溶胶粒子的运动，也须考虑稀薄气体效应。研究稀薄气体动力学，要用到玻耳兹曼气体分子运动方程和气体分子与固体表面相互作用的理论，以及低密度风洞、激波风洞、分子束装置等实验设备。稀薄气体动力学的研究对人造地球卫星、航天
飞机及某些非航天技术的发展，起着重要作用。
分子动力学概述
分子动力学 分子动力学方法是一种计算机模拟实验方法，是研究凝聚态系统的有力工具。该技术不仅可以得到原子的运动轨迹，还可以观察到原子运动过程中各种微观细节。它是对理论计算和实验的有力补充。 分子动力学总是假定原子的运动服从某种确定的描述，这种描叙可以牛顿方程、拉格朗日方程或哈密顿方程所确定的描述，也就是说原子的运动和确定的轨迹联系在一起。在忽略核子的量子效应和Born-Oppenheimer绝热近似下，分子动力学的这一种假设是可行的[1]。所谓绝热近似也就是要求在分子动力学过程中的每一瞬间电子都处于原子结构的基态。要进行分子动力学模拟就必须知道原子间的相互作用势。在分子动力学模拟中，我们一般采用经验势来代替原子间的相互作用势，如Lennard-Jones势、Mores势、EAM原子嵌入势、F-S多体势。然而采用经验势必然丢失了局域电子结构之间存在的强相关作用信息，即不能得到原子动力学过程中的电子性质[1]。 事实上，分子动力学就是模拟原子系统的趋衡过程。实际上，分子动力学方法就是确定某一描述与初始条件、边值关系的数值解。我们假定系统经过M步长之后达到稳定，而这
一稳定状态正是我们所求的。 １、分子动力学的算法分析 首先，我们假定我们研究的系统服从 Newton 方程所确定的描述，即： )(1 )(.. t F m t r = （1） 式中r(t)表征原子在t 时刻的位置矢量 F(t)表征原子在t 时刻所受到的力，它与所有原子的位置矢有关 m 表征原子的质量。 如果我们给定初始条件，即方程（１）的定解条件r(0)和v(0)，那么方程（１）的解就可以确定。６０年代中期发展了大量的分子动力学算法，如两步差分算法[2]、预测-校正算法 [3] 、中心差分算法[4]、蛙跳算法[5]等等。为了方便导出它们， 我们以Euler 一步法[6] 来讨论之。我们令)()(.. t r t v =（表征粒子 的速度），则有： ) ()()(1 )()(... . t v t r t F m t r t v === （２） 记??? ? ??????=? ? ? ???=)()(1)()()()(. t v t F m t f t r t v t w （３）
空气动力学与热学基础试题一及答案
试题一 一、填空题 （每空1分，共30分） １、一个标准大气压= ㎜Hg ≈ Pa= bar，一个工程大气压= ㎜H O≈ Pa 。 2 2、完全气体是指的气体，一般情况下只要是压力不和温度不的气体都可以当作完全气体。 3、通用气体常数（μR）≈（J/mol·K）。 4、平衡状态必须满足的三个条件是、和。 5、热力循环中体系对外界所做的功?= dw。 6、马赫数的定义式为，它是气流的衡量指标。飞机飞行马赫数的定义为。 7、空速管是应用方程的原理制成的。 8、飞机机翼的迎角是指，在时为正，时为负。 9、后掠机翼由于后掠角的存在会产生效应和效应，其主要原因是。 10、在细长三角翼上产生的升力有和两部分，其中的变化与迎角成非线性关系。 11、飞机保持平飞所必须满足的两个运动方程是和。 12、在保持其它条件不变时，螺旋桨的拉力随飞机飞行速度的增大而，随发动机转速增大而。 二、判断题（每小题1分，共10分） 1、热量只能从温度高的物体传给温度低的物体。（） 2、各种完全气体在同温同压下的体积相等。（） 3、完全气体在等温变化过程中从外界吸入的热量全部用来对外界做功。 （） 4、所有工作于两个定温热源之间的热机，热效率相等。（） 5、变截面管流中，气流在管道面积小的地方流速快，而在管道面积大的地方流 速慢。 （） 6、气流的滞止参数就是气流速度为零的参数。（） 7、拉伐尔管的最小截面就是临界截面。（） 8、飞机的升力随着飞行速度的增大而增大。（）
9、在一定的高度和一定的迎角时，飞机只能以一定飞行速度平飞。（） 10、飞机具有速度稳定性的条件是：飞行速度增大时，升力增大，飞行速度减小 时，升力减小。 （） 三、简答题（每小题5分，共30分） １、请写出飞机极线图中A、B、C三点所对应的迎角及其定义。 2、什么叫做状态量和过程量？在我们学习过的参数中各列举两个状态量和过程量。 3、音速的定义是什么？写出音速的两种形式的计算公式，影响音速大小的因素有哪些? 4、激波形成的条件是什么？它按形状可以分为哪几种？它们的强度哪个最强？并示意地画出各自的形状.
一元气体动力学基础学习资料
一元气体动力学基础
一元气体动力学基础 1.若要求22 v p ρ?小于0.05时，对20℃空气限定速度是多少？ 解：根据20v P ρ?=42M 知 42 M < 0.05?M<0.45，s m kRT C /3432932874.1=??== s m MC v /15334345.0=?== 即对20℃ 空气限定速度为v <153m/s ，可按不压缩处理。 2.有一收缩型喷嘴，已知p 1=140kPa （abs ），p 2=100kPa （abs ），v 1=80m/s ，T 1=293K ，求2-2断面上的速度v 2。 解：因速度较高，气流来不及与外界进行热量交换，且当忽略能量损失时，可按等熵流动处理，应用结果：2v =2121)(2010v T T +-，其中T 1=293K 1ρ=11RT p =1.66kg/m 3. k P 1 12 12)(ρρρ==1.31kg/m 3. T 2=R P 22ρ=266 K 解得：2v =242m/s 3.某一绝热气流的马赫数M =0.8，并已知其滞止压力p 0=5×98100N/m 2，温度t 0=20℃，试求滞止音速c 0，当地音速c ，气流速度v 和气流绝对压强p 各为多少？ 解：T 0=273+20=293K ，C 0=0KRT =343m/s
根据 20 2 11M K T T -+=知 T=260 K ，s m kRT C /323== ，s m MC v /4.258== 100-??? ??=k k T T p p 解得：2/9810028.3m N p ?= 4.有一台风机进口的空气速度为v 1，温度为T 1，出口空气压力为p 2，温度为T 2，出口断面面积为A 2，若输入风机的轴功率为N ，试求风机质量流量G （空气定压比热为c p ）。 解：由工程热力学知识： ???? ??+=22 v h G N ??，其中PA GRT T c h P ==，pA GRT A G v ==ρ ∴?? ????????+-??????+=)2()(2121122222v T c A p GRT T c G N P P 由此可解得G 5.空气在直径为10.16cm 的管道中流动，其质量流量是1kg/s ，滞止温度为38℃，在管路某断面处的静压为41360N/m 2，试求该断面处的马赫数，速度及滞止压强。 解：由G =v ρA ?=RT p ρv=pA GRT ?-+=kRT v k T T 2 0211T =282k 又：202 11M k T T -+= ∴717.0=M s m kRT M MC v /4.241===
分子动力学模拟
分子动力学模拟 分子动力学是一门结合物理，数学和化学的综合技术。分子动力学是一套分子模拟方法，该方法主要是依靠牛顿力学来模拟分子体系的运动，以在由分子体系的不同状态构成的系统中抽取样本，从而计算体系的构型积分，并以构型积分的结果为基础进一步计算体系的热力学量和其他宏观性质。 这门技术的发展进程是： 1980年：恒压条件下的动力学方法（Andersenの方法、Parrinello-Rahman法） 1983年：非平衡态动力学方法(Gillan and Dixon) 1984年：恒温条件下的动力学方法（能势‐フーバーの方法） 1985年：第一原理分子动力学法（→カー?パリネロ法） 1991年：巨正则系综的分子动力学方法(Cagin and Pettit). 最新的巨正则系综，即为组成系综的系统与一温度为T、化学势为μ的很大的热源、粒子源相接触，此时系统不仅同热源有能量交换，而且可以同粒子源有粒子的交换，最后达到平衡，这种系综称巨正则系综。 进行分子动力学模拟的第一步是确定起始构型，一个能量较低的起始构型是进行分子模拟的基础，一般分子的其实构型主要是来自实验数据或量子化学计算。在确定起始构型之后要赋予构成分子的各个原子速度，这一速度是根据玻尔兹曼分布随机生成，由于速度的分布符合玻尔兹曼统计，因此在这个阶段，体系的温度是恒定的。另外，在随机生成各个原子的运动速度之后须进行调整，使得体系总体在各个方向上的动量之和为零，即保证体系没有平动位移。 由上一步确定的分子组建平衡相，在构建平衡相的时候会对构型、温度等参数加以监控。 进入生产相之后体系中的分子和分子中的原子开始根据初始速度运动，可以想象其间会发生吸引、排斥乃至碰撞，这时就根据牛顿力学和预先给定的粒子间相互作用势来对各个例子的运动轨迹进行计算，在这个过程中，体系总能量不变，但分子内部势能和动能不断相互转化，从而体系的温度也不断变化，在整个过程中，体系会遍历势能面上的各个点，计算的样本正是在这个过程中抽取的。 用抽样所得体系的各个状态计算当时体系的势能，进而计算构型积分。 作用势的选择与动力学计算的关系极为密切，选择不同的作用势，体系的势能面会有不同的形状，动力学计算所得的分子运动和分子内部运动的轨迹也会不同，进而影响到抽样的结果和抽样结果的势能计算，在计算宏观体积和微观成分关系的时候主要采用刚球模型的二体势，计算系统能量，熵等关系时早期多采用Lennard-Jones、morse势等双体势模型，对于金属计算，主要采用morse势，但是由于通过实验拟合的对势容易导致柯西关系，与实验不符，因此在后来的模拟中有人提出采用EAM等多体势模型，或者采用第一性原理计算结果通过一定的物理方法来拟合二体势函数。但是对于二体势模型，多体势往往缺乏明确的表达式，参量很多，模拟收敛速度很慢，给应用带来很大困难，因此在一般应用中，通过第一性原理计算结果拟合势函数的L-J，morse等势模型的应用仍非常广泛。 分子动力学计算的基本思想是赋予分子体系初始运动状态之后，利用分子的自然运动在相空间中抽取样本进行统计计算，时间步长就是抽样的间隔，因而时间步长的选取对动力学模拟非常重要。太长的时间步长会造成分子间的激烈碰撞，体系数据溢出；太短的时间步长会降低模拟过程搜索相空间的能力，因此一般选取的时间步长为体系各个自由度中最短运动周期的十分之一。但是通常情况下，体系各自由度中运动周期最短的是各个化学键的振动，而这种运动对计算某些宏观性质并不产生影响，因此就产生了屏蔽分子内部振动或其他无关运动的约束动力学，约束动力学可以有效地增长分子动力学模拟时间步长，提高搜索相空间的能
分子动力学在材料科学中的应用
分子动力学在材料科学中的应用 摘要：本文综述了几种常见条件下的分子动力学模拟方法以及分子动力学模拟的最新发展趋势.介绍用分子动力学模拟方法研究固休的休相结构,表面问题,界面问题以及薄膜形成过程等方面的研究成果。 关键词：分子动力学; 计算机模拟; 材料科学 1引言 分子动力学（Molecular Dyanmica,简称MD）用于计算以固体、液体、气体为模型的单个分子运动，它是探索各种现象本质和某些新规律的一种强有力的计算机模拟方法，具有沟通宏观特性与微观结构的作用，对于许多在理论分析和实验观察上难以理解的现象可以做出一定的解释［1］。MD方法不要求模型过分简化，可以基于分子（原子、离子）的排列和运动的模拟结果直接计算求和以实现宏观现象中的数值估算。可以直接模拟许多宏观现象，取得和实验相符合或可以比较的结果，还可以提供微观结构、运动以及它们和体系宏观性质之间关系的极其明确的图象［2］。MD以其不带近似、跟踪粒子轨迹、模拟结果准确［3］，而倍受研究者的关注，在物理、化学、材料、摩擦学等学科及纳米机械加工中得到广泛而成功的应用。本文主要评述MD方法在材料科学中的应用. 目前在材料微观结构的研究中，由于实验条件的限制，使得许多重要的微观结构的信息难以得到，如，对于由液态金属快速凝固的非晶转变过程，其微观结构的瞬时变化根本无法用实验仪器去测量。理论分析、实验测定及模拟计算已成为现代材料科学研究的3种主要方法[2]。20世纪90年代以来，由于计算机科学和技术的飞速发展，模拟计算的地位日渐突显。计算机模拟可以提供实验上尚无法获得或很难获得的信息。虽然计算机模拟不能完全取代实验，但可以用来指导实验的进行，从而促进理论和实践的发展，所以有必要对这一领域进行介绍。 2 分子动力学基本原理 分子动力学将连续介质看成由N个原子或分子组成的粒子系统，各粒子之间的作用力可以通过量子力学势能函数求导得出，忽略量子效应后，运用经典牛顿力学建立系统粒子运动数学模型，通过数值求解得到粒子在相空间的运动轨迹，然后由统计物理学原理得出该系统相应的宏观动态、静态特性。图1所示是MD
空气动力学基础及飞行原理笔试试题精选
空气动力学基础及飞行原理笔试题 1绝对温度的零度是： C A -273℉ B -273K C -273℃ D 32℉ 2 空气的组成为 C A 78％氮，20％氢和2％其他气体 B 90％氧，6％氮和4％其他气体 C78％氮，21％氧和1％其他气体 D 21％氮，78％氧和1％其他气体 3 流体的粘性系数与温度之间的关系是? B A液体的粘性系数随温度的升高而增大。 B气体的粘性系数随温度的升高而增大。 C液体的粘性系数与温度无关。 D气体的粘性系数随温度的升高而降低。 4 在大气层内，大气密度： C A在同温层内随高度增加保持不变。 B随高度增加而增加。 C随高度增加而减小。 D随高度增加可能增加，也可能减小。 5 在大气层内，大气压强： B A随高度增加而增加。 B随高度增加而减小。 C在同温层内随高度增加保持不变。 C随高度增加可能增加，也可能减小。 6 增出影响空气粘性力的主要因素 B C A空气清洁度 B速度梯度 C空气温度 D相对湿度 7 对于空气密度如下说法正确的是 B A空气密度正比于压力和绝对温度 B空气密度正比于压力，反比于绝对温度C空气密度反比于压力，正比于绝对温度 D空气密度反比于压力和绝对温度 8 “对于音速．如下说法正确的是” C A只要空气密度大，音速就大” B“只要空气压力大，音速就大“ C”只要空气温度高．音速就大” D“只要空气密度小．音速就大” 9 假设其他条件不变，空气湿度大： B A空气密度大，起飞滑跑距离长B空气密度小，起飞滑跑距离长 C空气密度大，起飞滑跑距离短 D空气密度小，起飞滑跑距离短 10一定体积的容器中。空气压力 D
分子动力学模拟及其在材料中的研究进展汇总
《材料计算设计基础》 学号： 流水号： 姓名： 完成日期：
分子动力学模拟及其在材料中的研究进展 摘要：本文综述了分子动力学模拟技术的发展，介绍了分子动力学的分类、运动方程的求解、初始条件和边界条件的选取、平衡系综及其控制、感兴趣量的提取以及分子动力学模拟在材料中的研究进展。 关键词：分子动力学模拟平衡态系综金属材料感兴趣量径向分布函数 引言 科学工作者在长期的科学研究实践中发现，当实验研究方法不能满足研究工作的需求时，用计算机模拟却可以提供实验上尚无法获得或很难获得的重要信息；尽管计算机模拟不能完全取代实验，但可以用来指导实验，并验证某些理论假设，从而促进理论和实验的发展。特别是在材料形成过程中许多与原子有关的微观细节，在实验中基本上是无法获得的，而在计算机模拟中即可以方便地得到。这种优点使分子动力学模拟在金属材料研究中显得非常有吸引力。 分子动力学MD (Molecular Dynamics)模拟就是用计算机方法来表示统计力学，作为实验的一个辅助手段。MD模拟就是对于原子核和电子所构成的多体系统，求解运动方程(如牛顿方程、哈密顿方程或拉格朗日方程)，其中每一个原子核被视为在全部其它原子核和电子作用下运动，通过分析系统中各粒子的受力情况，用经典或量子的方法求解系统中各粒子在某时刻的位置和速度，以确定粒子的运动状态，进而计算系统的结构和性质。该模拟技术主要涉及粒子运动的动力学问题,与蒙特卡罗模拟方法(简称MC)相比,分子动力学是一种“确定性方法”, 它所计算的是时间平均,而MC进行的是系综平均。然而按照统计力学各态历经假设,时间平均等价于系综平均。因此,两种方法严格的比较计算能给出几乎相同的结果。 经典的分子动力学方法是Alder等于1957年提出并首先在“硬球”液体模型下应用，发现了由Kirkwood在1939年根据统计力学预言的“刚性球组成的集合系统会发生有液相到结晶相的转变”。后来人们称这种相变为Alder相变。Rahman
流体力学势流理论
第六章势流理论 本章内容： 1．势流问题求解的思路 2．库塔----儒可夫斯基条件 3. 势流的迭加法 绕圆柱的无环绕流，绕圆柱的有环绕流 4．布拉休斯公式 5．库塔----儒可夫斯基定理 学习这部分内容的目的有二： 其一，获得解决势流问题的入门知识，即关键问题是求解速度势。求出速度势之后，可按一定的步骤解出速度分布、压力分布，以及流体和固体之间的作用力。 其二，明确两点重要结论： １）园柱体在理想流体中作等速直线运动时，阻力为零（达朗贝尔疑题）；升力也为零。 ２）园柱本身转动同时作等速直线运动时，则受到升力作用（麦格鲁斯效应）。 本章重点： 1、平面势流问题求解的基本思想。 2、势流迭加法 3、物面条件，无穷远处条件 4、绕圆柱有环流，无环流流动的结论，即速度分布，压力分布，压力系数分布，驻点位 置，流线图谱，升力，阻力，环流方向等。 5、四个简单势流的速度势函数，流函数及其流线图谱。 6、麦马格鲁斯效应的概念 7、计算任意形状柱体受流体作用力的卜拉修斯定理 8、附加惯性力，附加质量的概念 本章难点： 1．绕圆柱有环流，无环流流动的结论，即速度分布，压力分布，压力系数分布，驻点位置，流线图谱，升力，阻力，环流方向等。 2．任意形状柱体受流体作用力的卜拉修斯定理 3．附加惯性力，附加质量的概念 §６-1 几种简单的平面势流 平面流动：平面上任何一点的速度、加速度都平行于所在平面，无垂直于该平面的分量；与该平面相平行的所有其它平面上的流动情况完全一样。
例如： 1）绕一个无穷长机翼的流动， 2）船舶在水面上的垂直振荡问题，由于船长比宽度及吃水大得多，且船型纵向变化比较缓慢，可以近似认为流体只在垂直于船长方向的平面内流动，如图６-２所示。如果我们在船长方向将船分割成许多薄片，并且假定绕各薄片的流动互不影响的话， 则这一问题就可以按 一、均匀流 流体质点沿ｘ轴平行的均匀速度Vo ，如图６-5所示， V ｘ＝V o ， V y ＝０ dx V dy V dx V dy y dx x d y x 0=+=??+??= ?? ? 积分：φ＝V ox （６-4） 如图６-3 流函数的全微分为， dy V dy V dx V dy y dx x d o x y =+-=??+??= ψψψ 积分：ψ＝V o ｙ （６ -5 如图６-4 由（６-4）和（６ -5 流线：ｙ=const ，一组平行于ｘ轴的直线，如图６ -3 等势线：ｘ＝const ，一组平行于ｙ轴的直线，如图６-3中的虚线。 均匀流的速度势还可用来表示平行平壁间的流动或薄平板的均匀纵向绕流，如图６-4所示。 平面源：流体由坐标原点出发沿射线流出，反之，流体从各个方向流过来汇聚于一点，谓之平面汇：与源的流动方向相反。 设源的体积流量为Ｑ，速度以源为中心，沿矢径方向向外，沿圆周切线方向速度分量为零。现以原点为中心，任一半径ｒ作一圆，则根据不可压缩流体的连续性方程， 体积流量Ｑ πｒｖｒ＝Ｑ ∴ｖｒ＝Ｑ/２πｒ （６-6） 在直角坐标中，有 x y V y x V y x ??- =??=??=??= ψ?ψ? 在极坐标中有： r r s V r s r V s r ??- =??=??=??=??=??= ψθ??θψψ?11 （６-7） 图６-6 点源和点汇 极坐标中φ和ψ 的全微分：
04011《气体动力学基础》结束考试 A卷
04011班《气体动力学基础》结束考试 一、填空（25分，每空1分） 1.“一维定常流”中的“一维”是指；“定常流”是指。 2.连续方程式可以写成，它说明。 3.在理想绝能情况下，伯努利方程可以写成，对于气体在扩散管中的减速流动，伯努利方程方程可以改写成，方程说明的能量转换关系是。 4. 一维定常流的焓方程的一般形式是。气体流过发动机的压气机时，焓方程可以改写成，方程说明的意义是 ；若用滞止参数表示气体流过压气机时的焓方程，该方程为 5.滞止压力（总压）是时候的气体压力。气体流过发动机的喷管时，若考虑摩擦损失,总压是的。 6.气体的速度系数(λ)的定义是指，当M数＜1时, λ 1。当M数趋于无穷大时，λ等于。 7. 气流的临界流动状态是指；收敛管的临界截面一般出现在位置，拉瓦尔管的临界截面一般出现在位置。 8.超音速气流经过激波后，气流总压是的，气流静压是的。 9.要使超音速气流加速，必须采用管道，这是因为随着气流速度的增加，单位面积流量的缘故。 10.在拉伐（瓦）尔管的出口产生了膨胀波，这时拉伐（瓦）尔管是处于工作状态；若这种状态发生在发动机的喷管上，会使发动机的性能。 二、判断（10分，每题1分） 1.超音速气流经过正激波后，可能是亚音速气流，也可能是超音速气流。（） 2.要在拉瓦尔管出口得到指定M数的超音速气流，只须有一定的面积比。（） 3.气流的总温在绝能流动中始终保持不变。（） 4.速度系数λ=1时，流量函数q(λ)=1. （） 5.当收敛处于亚临界工作状态时，若进口总压P0*增大，其它因素不变，则气体流
量随P0*成正比地增大。（） 6.不论在亚音速气流中，还是在超音速气流中，弱扰动总可以波及整个流场。 （） 7.在理想绝能流动中，当气流速度增加时，其压力、音速一定减小。（） 8.气体流过发动机的燃烧室时，总压是减小的。（） 9.超音速气流减速，一般都是通过激波。（） 10.气流转折角一定，随激波前马赫数增加，激波角增大。（） 三、选择（10分，每题2分） 1. 关于气体的焓，下列说法不正确的是（）。 A．焓是温度的函数 B．焓是流动气体的内能 C．焓是内能与流动功之和 D．焓就是流动功 2.一般来讲，气流中某一点的总温比静温大，其比值仅取决于（）。 A．气流速度 B．气流音速 C．气流M数 D．气体流量 3.气体的温度变化，会引起气体的压缩性和音速发生变化，当气体的温度升高时，使气体的（）。 A．压缩性与音速都增大 B．压缩性与音速都减小 C．压缩性增大，音速减小 D．压缩性减小，音速增大 4. 亚音速气流在收敛管内作绝能加速流动时，T*与T的变化情况是（）。 A．T*与T都不变 B．T*与T都减小 C．T*不变，T减小 D．T*减小，T不变
分子动力学模拟基础知识
分子动力学模拟基础知识 ? Molecular Dynamics Simulation o MD: Theoretical Background Newtonian Mechanics and Numerical Integration The Liouville Operator Formalism to Generating MD Integration Schemes o Case Study 1: An MD Code for the Lennard-Jones Fluid Introduction The Code, mdlj.c o Case Study 2: Static Properties of the Lennard-Jones Fluid (Case Study 4 in F&S) o Case Study 3: Dynamical Properties: The Self-Diffusion Coefficient ? Ensembles o Molecular Dynamics at Constant Temperature Velocity Scaling: Isokinetics and the Berendsen Thermostat Stochastic NVT Thermostats: Andersen, Langevin, and Dissipative Particle Dynamics The Nosé-Hoover Chain Molecular Dynamics at Constant Pressure: The Berendsen Barostat Molecular Dynamics Simulation We saw that the Metropolis Monte Carlo simulation technique generates a sequence of states with appropriate probabilities for computing ensemble averages (Eq. 1). Generating states probabilitistically is not the only way to explore phase space. The idea behind the Molecular Dynamics (MD) technique is that we can observe our dynamical system explore phase space by solving all particle equations of motion . We treat the particles as classical objects that, at least at this stage of the course, obey Newtonian mechanics. Not only does this in principle provide us with a properly weighted sequence of states over which we can compute ensemble averages, it additionally gives us time-resolved information, something that Metropolis Monte Carlo cannot provide. The ``ensemble averages'' computed in traditional MD simulations are in practice time averages : (99) The ergodic hypothesis partially requires that the measurement time, , i , in the system. The price we pay for this extra information is that we must at least access if not store particle velocities in addition to positions, and we must compute interparticle forces in addition to potential energy. We will introduce and explore MD in this section.
一元气体动力学基础
一元气体动力学基础 1.若要求2 2 v p ρ?小于0.05时，对20℃空气限定速度是多少？ 解：根据2 0v P ρ?= 42 M 知 4 2 M < 0.05?M<0.45，s m kRT C /3432932874.1=??== s m MC v /15334345.0=?== 即对20℃ 空气限定速度为v <153m/s ，可按不压缩处理。 2.有一收缩型喷嘴，已知p 1=140kPa （abs ），p 2=100kPa （abs ），v 1=80m/s ，T 1=293K ，求2-2断面上的速度v 2。 解：因速度较高，气流来不及与外界进行热量交换，且当忽略能量损失时，可按等熵流动处理，应用结果：2v = 2 121)(2010v T T +-，其中T 1=293K 1ρ= 1 1 RT p =1.66kg/m 3. k P 11 2 12)( ρρρ==1.31kg/m 3. T 2= R P 22 ρ=266 K 解得：2v =242m/s 3.某一绝热气流的马赫数M =0.8，并已知其滞止压力p 0=5×98100N/m 2，温度t 0=20℃，试求滞止音速c 0，当地音速c ，气流速度v 和气流绝对压强p 各为多少？ 解：T 0=273+20=293K ，C 0= KRT =343m/s
根据 2 02 11M K T T -+=知 T=260 K ，s m kRT C /323== ，s m MC v /4.258== 1 0-?? ? ??=k k T T p p 解得：2/9810028.3m N p ?= 4.有一台风机进口的空气速度为v 1，温度为T 1，出口空气压力为p 2，温度为T 2，出口断面面积为A 2，若输入风机的轴功率为N ，试求风机质量流量G （空气定压比热为c p ）。 解：由工程热力学知识： ??? ? ? ?+=2 2v h G N ??，其中PA GRT T c h P ==，pA GRT A G v == ρ ∴?? ? ???????+-??????+=)2()(212 1122222v T c A p GRT T c G N P P 由此可解得G 5.空气在直径为10.16cm 的管道中流动，其质量流量是1kg/s ，滞止温度为38℃，在管路某断面处的静压为41360N/m 2，试求该断面处的马赫数，速度及滞止压强。 解：由G =v ρA ?=RT p ρ v= pA GRT ?-+=kRT v k T T 2 0211T =282k 又：202 11M k T T -+= ∴717.0=M s m kRT M MC v /4.241===
分子动力学简介
【专业】计算物理【研究方向】分子动力学模拟【学术讲坛】 1、分子动力学简介：分子动力学方法是一种计算机模拟实验方法，是研究凝聚态系统的有力工具。该技术不仅可以得到原子的运动轨迹，还可以观察到原子运动过程中各种微观细节。它是对理论计算和实验的有力补充。广泛应用于材料科学、生物物理和药物设计等。经典MD模拟，其系统规模在一般的计算机上也可达到数万个原子，模拟时间为纳秒量级。2006年进行了三千二百亿个原子的模拟（IBM lueGene/L）。分子动力学总是假定原子的运动服从某种确定的描述，这种描叙可以牛顿方程、拉格朗日方程或哈密顿方程所确定的描述，也就是说原子的运动和确定的轨迹联系在一起。在忽略核子的量子效应和Born-Oppenheimer绝热近似下，分子动力学的这一种假设是可行的。所谓绝热近似也就是要求在分子动力学过程中的每一瞬间电子都处于原子结构的基态。要进行分子动力学模拟就必须知道原子间的相互作用势。在分子动力学模拟中，我们一般采用经验势来代替原子间的相互作用势，如Lennard-Jones势、Mores势、EAM原子嵌入势、F-S多体势。然而采用经验势必然丢失了局域电子结构之间存在的强相关作用信息，即
不能得到原子动力学过程中的电子性质。详细介绍请见附件。 2、分子模拟的三步法和大致分类三步法： 第一步：建模。包括几何建模，物理建模，化学建模，力学建模。初始条件的设定，这里要从微观和宏观两个方面进行考虑。 第二步：过程。这里就是体现所谓分子动力学特点的地方。包括对运动方程的积分的有效算法。对实际的过程的模拟算法。关键是分清楚平衡和非平衡，静态和动态以及准静态情况。 第三步：分析。这里是做学问的关键。你需要从以上的计算的结果中提取年需要的特征，说明你的问题的实质和结果。因此关键是统计、平均、定义、计算。比如温度、体积、压力、应力等宏观量和微观过程量是怎么联系的。有了这三步，你就可以做一个好的分子动力学专家了。推而广之，其实所谓的介观模拟，蒙特卡罗模拟、有限元模拟都是一个道理。大致分类：?量子化学计算?2.1电子模拟（量化计算，DFT）常见软件：VASP?可以算到上百个原子?密度泛函（DFT）?常见软件：GAUSSIAN，NWCHEM等?一般处理几个到几十个原子 2.2分子模拟（分子动力学，蒙特卡洛）
气体动力学
1、稀薄气体动力学的概念 稀薄气体动力学和经典气体动力学一样，是气体动力学的一个分支。它们都是将气体当作自身的研究介质，研究气体的宏观运动及与其它介质间的热化学与力学作用规律。经典气体动力学是将气体当作一种连续的介质进行处理，属于连续力学的一个分支。然而，当气体密度越小，也即气体越稀薄，一旦其平均分子自由程与宏观尺度L的比值达到某个限制值以上时，经典气体动力学的连续介质假设前提将不再成立，于是它的研究方法以及随之得到的结论都将失效。这时，必须采用稀薄气体动力学的研究方法，通过研究气体分子的微观运动来给出气体宏观运动的描述。钱学森早在1946年就提出远程飞行器最佳飞行高度约为96公里，并根据努森数将流动划分为连续流（Kn ＜0.01）、滑移流（0.01＜Kn＜0.1）、过渡流（0.1＜Kn＜10）与自由分子流（Kn＞10）四部分，并提倡大力研究稀薄气体动力学。 2、稀薄气体动力学应用前沿 目前，稀薄气体动力学主要应用于载人航天领域。由于临近空间位于航天器入轨与返回的必经区域，空间环境的特殊性决定了航天飞行器在穿越时必须考虑稀薄大气环境对飞行器气动力、防隔热、通讯及控制的影响。同时，对于高超声速飞行器往往是具有尖锐前缘的乘波体外形，如HTV-2，X-51A等飞行器翼前缘及头部尖锐前缘热环境就必须考虑稀薄气体效应的影响。除气动热预测外，过渡区稀薄气体效应对气动力的影响也不容小觑。例如高超声速飞行器在小攻角再
入条件下，飞行器各方向力矩特性、压心位置及控制面舵面效率对飞行稳定性至关重要。即使稀薄气体效应对整体气动特性影响有限，但长航时飞行条件下的扰动积累仍会对飞行姿态与弹道产生影响。近年来，由于微通道、微机电系统流动多具有多尺度的流动特征，连续流中往往存在局部稀薄效应，稀薄气体动力学在微机电行业也得到了广泛的运用。 3、稀薄气体动力学研究方法 建立在稀薄气体动理论基础上的Boltzmann方程对气体从自由分子流到连续流进行了统一的描述，它在整个稀薄气体动力学中占据了中心位置。直接采用理论或数值求解Boltzmann方程是解决稀薄气体流动问题最为统一的途径。 以DSMC为代表的粒子仿真方法。DSMC是Bird基于分子碰撞真实物理过程且严格遵循分子动理论提出的模型分子直接数值模拟方法，并且Wagner在文章中证明DSMC方法收敛于Boltzmann 方程。DSMC方法的核心思想是模拟分子的运动与碰撞，并且追踪仿真粒子的信息，最终采用统计方法得到流场的宏观物理量。目前，DSMC方法已在稀薄气体动力学的研究尤其是过渡区流动仿真中取得了广泛的研究与应用。但是，在目前的计算条件下，准确模拟近连续流域所需的仿真分子数目占用的海量计算机内存和碰撞统计所消耗的漫长计算时间使DSMC的工程应用受到了十分严重的限制。 简化Boltzmann方程的BGK模型方程及间断速度法。1954年，Bhatnagar等提出了BGK模型。它采用简化碰撞模型代替了
稀薄气体动力学
稀薄气体动力学 Rarefied Gas Dynamics 课程编号：课程属性：学科基础课课时/学分：60/3 预修课程：气体动力学，流体力学 教学目的和要求： 本课程给航天航空院校以及高等学校力学和工程力学系的高年级学生和研究生提供从事分子气体动力学研究的基础，使他们对于稀薄气体动力学各个领域的近代发展有一全貌的了解，引导他们达到有关非平衡稀薄气体流动和低速稀薄气体流动等学科研究的前沿。 内容提要： 第一章绪论 (4) 稀薄气体动力学概念，气体的分子模型，分子平均自由程，流动的领域划分，非平衡现象与稀薄气体动力学，相似准则。 第二章分子结构与能态 (4) 谐振子与刚性转子，分子的能态分布，分子的内能、内自由度和内能分布函数。 第三章分子动理论基础 (12) 速度分布函数，宏观量的表达，分子的双体碰撞模型，碰撞截面与分子模型，Boltzmann方程，碰撞积分与气体中分子的总碰撞数，碰撞积分的计算，Maxwell输运方程——矩方程，Maxwell分布，气体的平衡态，8速度气体模型，混合气体。 第四章分子表面相互作用 (4) 镜面反射与漫反射，适应系数，互易性原理，CLL分子表面相互作用模型。 第五章自由分子流 (4) 气体中的分子数目通量和动量通量，作用于物体的气动力，表面元素的热传导，自由分子流出与热流逸，Couette流动与平板间的传热问题，无碰撞Boltzmann方程的通解，非定常流动。 第六章连续介质模型（4） 引言，基本方程，滑移边界条件，一些简单问题的求解，热蠕动与热泳。 第七章过渡领域（8） 概述，线化Boltzmann方程，矩方法，模型方程，有限差分方法，间断纵坐标方法，积分方法，直接模拟方法。 第八章直接模拟Monte Carlo（DSMC）方法（8） DSMC方法的发展及基本思想，碰撞的取样，DSMC方法求解问题实例，内能的激发与松弛，化学反应的模拟，复杂流场的计算。 第九章微尺度气体流动，信息保存方法（8） 微机电系统的发展，模拟微尺度气流的方法，信息保存方法及其演示程序、模拟结果 请孙泉华老师，樊菁老师做报告1－2次（8） 复习（4）
气体动力学函数表
表2 一维等熵流气动函数表（k ＝1.40 ） （以λ数为自变量） a τ ( λ )π ( λ ) ε ( λ ) q( λ ) y( λ ) z( λ ) f( λ ) r( λ ) .0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.0000 0.0000 ∞ 1.0000 1.0000 .0091 1.0000 0.9999 1.0000 0.0158 0.0158 100.010 1.0001 0.9999 .0183 0.9999 0.9998 0.9998 0.0315 0.0316 50.0200 1.0002 0.9995 .0274 0.9999 0.9995 0.9996 0.0473 0.0473 33.3633 1.0005 0.9990 .0365 0.9997 0.9991 0.9993 0.0631 0.0631 25.0400 1.0009 0.9981 .0457 0.9996 0.9985 0.9990 0.0788 0.0789 20.0500 1.0015 0.9971 .0548 0.9994 0.9979 0.9985 0.0945 0.0947 16.7267 1.0021 0.9958 .0639 0.9992 0.9971 0.9980 0.1102 0.1105 14.3557 1.0028 0.9943 .0731 0.9989 0.9963 0.9973 0.1259 0.1263 12.5800 1.0037 0.9926 .0822 0.9987 0.9953 0.9966 0.1415 0.1422 11.2011 1.0047 0.9906 .0914 0.9983 0.9942 0.9958 0.1571 0.1580 10.1000 1.0058 0.9884 .1005 0.9980 0.9930 0.9950 0.1726 0.1739 9.2009 1.0070 0.9861 .1097 0.9976 0.9916 0.9940 0.1882 0.1897 8.4533 1.0083 0.9834 .1188 0.9972 0.9902 0.9930 0.2036 0.2056 7.8223 1.0098 0.9806 .1280 0.9967 0.9886 0.9919 0.2190 0.2216 7.2829 1.0113 0.9776 .1372 0.9962 0.9869 0.9907 0.2344 0.2375 6.8167 1.0129 0.9743 .1464 0.9957 0.9851 0.9894 0.2497 0.2535 6.4100 1.0147 0.9709 .1556 0.9952 0.9832 0.9880 0.2649 0.2695 6.0524 1.0166 0.9672
流体力学路线图
流体力学基础理论的学习历来被初学者视为畏途，每到学习结束要进入期末考试的时候，老师和学生一样心中难免忐忑，在流体力学这门课上挂科已经成为某种常态。即使是学习多年的老手也会在具体问题面前感到基础尚不完备，还不够扎实。这个问题的起源当然与流体运动规律本身的复杂性有关，这个复杂性导致流体力学与大家印象中的“学科”概念有一定的出入。比如我们在学习高等数学时，很容易发现，数学是一门“咬文嚼字”的学科，里面充满严格定义的概念，不论学习线性代数还是微积分，都是从一些基本公理出发，循着一条严格的逻辑路线，架构起整门课程。因为数学有这样逻辑严密的特点，所以虽然学起来也不容易，但大家一致认为数学是美的，而且不论谁写的数学书，比如微积分的书，内容都只有程度深浅的差异，而绝没有内容上的巨大差异。 流体力学则有所不同，流体的流动本身是一种连续不断的变形过程，经典的流体力学理论以连续介质假设为基础，将整个流体看作连续介质，同时将其运动看作连续运动。但是由于流体是复杂的，实际上至今还没有完全掌握其全貌，因此流体力学在建立了基本控制方程后，就开始转而从一些特殊的流动出发，采用根据流动特点进行简化的方式，先建立物理模型，再得到数学模型，进而得到我们在书中经常看到的很多“理论”，比如不可压无旋流、旋涡动力学、水波动力学、气体动力学等等，甚至理论中还包括理论，比如不可压无旋流中还有自由流线理论，等等。形成一个类似于俄罗斯套娃的学科结构，这种结构容易给人一种支离破碎的印象。特别是在各个理论之间联系比较薄弱的时候，更容易给人这种印象。似乎一门课中又包含了很多门“小课”，每门“小课”使用的数学工具也完全不同，甚至很多同行还进一步把自己分成是学气的（比如空气动力学），或者是学水的（比如学船舶的）等等。 就象旅行者要有一张地图才能更高效率地到达目的地一样，如果能有一张流体力学的地图，或者叫路线图（roadmap），应该对初学者有很大帮助。这张图就是这门学科的脉络，其中应包含流体力学的主要理论内容，扩展一步的话，还应该包括数学基础（先修课）和主要分支学科。先在这里做个记号，有时间的时候慢慢地先从流体力学基础理论入手，给出一个粗略的路线图，然后再逐渐给出分支学科的路线图，比如空气动力学、计算流体力学的路线图。希望能抛砖引玉，激发出同行们的兴趣，加入绘制路线图的工作。在想象中，这个路线图应该有学科的主要内容，同时应该有相关的参考书。这样初学者就可以按图索骥，沿着一
分子动力学模拟方法的基本原理与应用
分子动力学模拟方法的基本原理与应用 摘要: 介绍了分子动力学模拟的基本原理及常用的原子间相互作用势, 如Lennard-Jones势; 论述了几种常用的有限差分算法, 如Verlet算法; 说明了分子动力学模拟的几种系综及感兴趣的宏观统计量的提取。 关键词: 分子动力学模拟; 原子间相互作用势; 有限差分算法; 分子动力学是一门结合物理，数学和化学的综合技术。分子动力学是一套分子模拟方法，该方法主要是依靠牛顿力学来模拟分子体系的运动，以在由分子体系的不同状态构成的系统中抽取样本，从而计算体系的构型积分，并以构型积分的结果为基础进一步计算体系的热力学量和其他宏观性质。 从统计物理学中衍生出来的分子动力学模拟方法(Molecular Dynamics Simulation, MDS) , 实践证明是一种描述纳米科技研究对象的有效方法, 得到越来越广泛的重视。所谓分子动力学模拟, 是指对于原子核和电子所构成的多体系统, 用计算机模拟原子核的运动过程, 从而计算系统的结构和性质, 其中每一个原子核被视为在全部其他原子核和电子所提供的经验势场作用下按牛顿定律运动。它被认为是本世纪以来除理论分析和实验观察之外的第三种科学研究手段, 称之为“计算机实验”手段, 在物理学、化学、生物学和材料科学等许多领域中得到广泛地应用。 科学工作者在长期的科学研究实践中发现，当实验研究方法不能满足研究工作的需求时，用计算机模拟却可以提供实验上尚无法获得或很难获得的重要信息；尽管计算机模拟不能完全取代实验，但可以用来指导实验，并验证某些理论假设，从而促进理论和实验的发展。特别是在材料形成过程中许多与原子有关的微观细节，在实验中基本上是无法获得的，而在计算机模拟中即可以方便地得到。这种优点使分子动力学模拟在材料研究中显得非常有吸引力。 分子动力学模拟就是用计算机方法来表示统计力学，作为实验的一个辅助手段。分子模拟就是对于原子核和电子所构成的多体系统，求解运动方程(如牛顿方程、哈