气体动力学基础

§6.4.2 激波前后气流参数的变化
二、正激波前后气流参数的变化
激波气流的能ຫໍສະໝຸດ Baidu损失问题
突跃变化是在极短的距离和时间迅速完成的 粘性、导热 过程绝热 总焓不变 不可逆的能量转化和传递存在 熵增 做功能力下降
突跃压缩＝绝热非等熵过程 认为是一种阻力损失
能量的耗散损失
波阻
§6.4.2 激波前后气流参数的变化
对于给定的气体，极限速度只决定于总温， 在绝能流中是个常数、常被用作参考速度。
§6.3.2
极限状态
在绝能流动中，沿管流单位质量气体 所具有的总能量等于极限速度的速度头。
§6.3 气流的特定状态和参考速度 速度系数
三、临界状态
气流速度恰好等于当地声速的状态，即Ma＝1 的状态便是临界状态。临界状态下的气流参数称为临 界参数，出现临界状态的截面称为临界截面。
§6.3.1
1 2 h v h0 2
滞止状态
1 2 T v T0 2c p
§6.3.1
滞止状态
由压强比公式可以进一步分析不考虑气体的 压缩性会带来多大的误差。
§6.3.1
滞止状态
对于γ＝1.4的气体、当Ma＝0.3时:
p 1.023
即不可压缩性假设将给动压带来2.3％的误差， 这在工程上是允许的。
1cdv dp
c dp d
微弱扰动的传播速度等于压强对密度的导数开方。
§6.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数
二、声速
声速即声音传播的速度，声音是由微弱压缩波和 微弱膨胀波交替组戍的，所以声速可作为微弱扰动波 传播速度的统称。
c
对等熵气体：

dp d
p / Const
dp / d
四、速度系数
气流速度与临界声速之比定义为速度 系数，用 M * 表示。
v M* ccr
优点
绝能流中：ccr const
绝能流中： v vmax 时 c 0, Ma
§6.3.4 速度系数
• Ma与M*的关系
§6.3.4 速度系数
• Ma与M*的关系
同马赫数一样，速度系数也是划分 气体高速流类型的标准.
一般情况下要在Ma≤0.3时，才可以忽略压 缩性影响。
§6.3 气流的特定状态和参考速度 速度系数 二、极限状态
极限状态是指随着气体的膨胀、加速绝能流的 静温和静压均降低到零，分子无规则运动的动能全 部转换成宏观运动的动能，气流速度达到极限速度 vmax。
vmax是气流膨胀到完全真空所能达到的最大速度。
正激波：波面与气流方向相垂直的平面激波。
激波
斜激波：波面与气流方向不垂直的平面激波。
曲激波：波形是弯曲的。
§6.4.1 激波的定义、分类和形成
四、正激波的形成（0 t1）
§6.4.1 激波的定义、分类和形成
四、正激波的形成
后面的微弱压缩波总比它前面的微弱压缩波传播得快
§6.4.1 激波的定义、分类和形成
c 1 sin v Ma
sin 1 (
1 ) Ma
§6.2 微弱扰动在空间的传播
马赫锥
• 倘若产生微弱扰动的是一根无限长的 直的扰动线，则微弱扰动将以圆柱面 波的形式以当地声速向外传播。 • 当来流的速度变化时，同样会出现类 似于微弱扰动波的四种传播情况。这 时，原来的马赫锥成为马赫线（也称 马赫波）
二、正激波前后气流参数的变化
气体动力学基础
•
流体的可压缩性不能忽略: – 流体速度小受到外力密度发生变化 – 流速大时可压缩性将明显地影响着 压强、温度、密度的变化
气体（空气）动力学 — 可压缩流体动力学
应用举例
飞机在接近音速飞 行时阻力急剧升高， 出现“音障”现象。
出口超音速时，这样的计算 区域何给定出口边界条件？
第六章 气体动力学基础
p

c

p


RT
§6.1 .2 声速
声速的三个特性： 1. 流体中的声速是状态参数的函数。 2. 在相同温度下，不同介质有不同的声速。
人在吸入氦气后声音会变高 .
3. 在同一气体中，声速随着气体温度的升高 而增高。 对流层中每km温度降低6.5摄氏度,海平面 和8Km高度处的声速分别为340m/s和 307m/s.
§6.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数
三、马赫数
气体在某点的流速与当地声速之比定义 为该点的马赫数，用Ma表示
v Ma c
v2 v2 2 Ma 2 c RT
马赫数的物理意义：马赫数代表的是气体的宏观运 动动能与气体内分子运动动能之比。是气体的惯性 力与弹性力之比。
§6.1 .3 马赫数
马赫锥
2. 气流为亚声速的直线均匀流（v<c）
各向不对称传播 传播无界 流动方向：v+c 逆流方向：c-v
§6.2 微弱扰动在空间的传播
• 微弱扰动在空间的传播
马赫锥
3. 气流为声速的直线均匀流（v=c）
流动方向：v+c=2c 逆流方向：c-v=0 传播有界 影响下游半空间
§6.2 微弱扰动在空间的传播
基本方程组
vA const
v const 1 2

p
2
p RT
p


const
§6.1 微弱扰动在空间的传播
• 微弱扰动在空间的传播
1. 气体静止不动（v=0）
马赫锥
球面传播 静止气体中传播无界 各向对称传播
§6.2 微弱扰动在空间的传播
• 微弱扰动在空间的传播
§6.2 微弱扰动在空间的传播
马赫锥
• 倘若气流是非直匀的超声速流，即流线是 弯曲的，流动参数也是不均匀的，则当一 个微弱扰动波发生之后，它不仅随气流沿 着弯曲的路线向下游移动，而且它相对于 气流的传播速度也随当地的声速而异。
§6.2 微弱扰动在空间的传播
马赫锥
• 如果微弱扰动源以亚声速、声速或超声速 在静止的气体中运动，则微弱扰动波相对 于扰动源的传播，同样会出现图9－1所示 的情况。
二、正激波前后气流参数的变化
v1v2 c
由于
2 cr
M *1M *2 1
M *1 1
普朗特激波公式
则 M *2 1
正激波后气流永远为亚声速流
§6.4.2 激波前后气流参数的变化
二、正激波前后气流参数的变化
§6.4.2 激波前后气流参数的变化
二、正激波前后气流参数的变化
正激波前后气流参数比都只决定于波前的无 量纲速度Ma1以及完全气体的绝热指数γ。 标志激波强度的压强比几乎与波前马赫数的平方 成正比。这就是说，来流马赫数的高低同样是激波强 弱的重要标志。来流马赫数越高，突跃变化越大，激 波越强；反之亦然。
§6.3 气流的特定状态和参考速度 速度系数
一、滞止状态
在气体流动中，为了描述流场中某点的状 态，常常给出该点气流的压强p、密度ρ和温度 T等参数。这些参数在气体动力学中称为静参数。 如果按照一定的过程将气流速度滞止到零， 这时的压强p0、密度ρ0和温度T0等便称为滞止 参数或总参数，这是流场中实际存在的滞止参 数。 由气流速度等熵地滞止到零而得到与每点 的静参数相对应的滞止参数，并以此作为的参 考状态。
§6.4.1 激波的定义、分类和形成
五、激波的厚度
在工程上通常把激波视为没有厚度 的流动参数的突跃面或间断面，也称作 强突跃面或强间断面。
实际上激波是有厚度的，流动参数是连续变化的。 实测表明激波的厚度非常小。
Ma1 2 时
＝2.54 10 -4 mm
激波的厚度只有几个分子的平均自由行程。此外， 激波的厚度还随马赫数的增大而迅速减小。
• 马赫数作为判断气体压缩性影响大小 和划分高速流的标准：
–Ma<1时，亚声速流； –Ma=1时，声速流； –Ma>1时，超声速流。
Ma≈1时，跨音速流
§6.1 .4 一元等熵气流的基本方程
1. 连续方程
vA const
d dv dA 0 v A
§6.1 .4 一元等熵气流的基本方程
§6.3.4 速度系数
• 用速度系数表示的静总参数比
§6.4 正激波和斜激波
一、激波的定义、分类和形成 二、激波前后气流参数的变化
§6.4.1 激波的定义、分类和形成
一、激波的定义：
当超声速气流流过大的障碍物（或 超声速飞机、炮弹和火箭等在空中飞行） 时，气流在障碍物前将受到急剧的压缩， 它的压强、温度和密度都将突跃地升高， 而速度则突跃地降低。这种使流动参数 发生突跃变化的强压缩波叫做激波。
二、产生激波的的情形:
–各种超声速飞行器飞行时 –超声速气流绕过叶片、叶栅或其它物体 流动时 –超声速风洞启动时 –缩放喷管在非设计工况运行时，在喷管 的超声速流中也可能出现激波。 –原子弹、氢弹爆炸时产生的破坏力很大 的高压强锋面是激波，又称冲击波.
§6.4.1 激波的定义、分类和形成
三、激波的分类
§6.3.3 临界状态
• 在临界状态
对于给定的气体，临界声速也只决定于总 温，在绝能流中它是常数。
§6.3.3 临界状态
• 在临界状态
对γ=1.4的气体：
Tcr T0 0.8333 pcr p0 0.5283
cr 0 0.6339
§6.3 气流的特定状态和参考速度 速度系数
• 微弱扰动在空间的传播
马赫锥
4. 气流为超声速的直线均匀流（v>c ）
流动方向：v+c>2c 逆流方向：v-c>0 传播有界 包络圆锥面内
马赫锥
§6.2 微弱扰动在空间的传播
• 马赫锥
马赫锥
在超声速流中，微弱扰动波的传播是有界的， 界限就是马赫锥。 马赫角α：马赫锥的半顶 角，即圆锥的母线与来流 速度方向之间的夹角。
4. 状态方程
p RT
§6.1 .4 一元等熵气流的基本方程
基本方程组
vA const
v 2 const 不独立 2 p v const 1 2 dp
2
p RT
§6.1 .4 一元等熵气流的基本方程
5. 过程方程
p


const
§6.1 .4 一元等熵气流的基本方程
• 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数 • 微弱扰动在空间的传播 马赫锥 • 气流的特定状态和参考速度 速度系数 • 正激波和斜激波 • 变截面管流
§6.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数
一、微弱扰动的一维传播
p2 p1 dp 2 1 d T2 T1 dT
p2 p1 dp 2 1 d T2 T1 dT
§6.4.1 激波的定义、分类和形成
四、斜激波的形成
超声速气流经过 每一个扰动点，都要 产生一道微弱压缩波。 气流越过这一系列的 微弱压缩渡时，其速 度逐渐降低，而压强、 密度和温度逐渐升高， 气流的马赫数逐渐减 小，而马赫角逐渐增 大
§6.4.1 激波的定义、分类和形成
四、斜激波的形成
由于往下游延伸的微 弱压缩波系是聚拢的，所 以延伸到一定距离后，它 们便开始相交，直至聚集 而成强压缩波，称作包络 激波。气流越过激波时， 气流参数将发生突跃变化， 压缩过程是非等熵的。 膨胀波！！
§6.4.2 激波前后气流参数的变化
一、蓝金—许贡纽（Rankine-Hugoniot)公式
§6.4.2 激波前后气流参数的变化
一、蓝金—许贡纽（Rankine-Hugoniot)公式
§6.4.2 激波前后气流参数的变化
二、正激波前后气流参数的变化
连续方程： 动量方程： 能量方程：
§6.4.2 激波前后气流参数的变化
非 定 常 过 程
§6.1.1 微弱扰动的一维传播
• 连续方程 ( 1 d )(c dv) A 1cA 0
cd 1dv
dv
cd
1
§6.1.1 微弱扰动的一维传播
• 动量方程 qV (v2 x v1x ) Ffx Fpn x
1cA[(c dv) c] [ p1 ( p1 dp)] A
2. 运动方程
dp

vdv 0
2

dp
v const 2
§6.1 .4 一元等熵气流的基本方程
3. 能量方程
v h const 2
cp p p h c pT R 1 v const 1 2
2

p
2
§6.1 .4 一元等熵气流的基本方程
四、正激波的形成(t t2)
§6.4.1 激波的定义、分类和形成
四、正激波的形成(t t3)
这种突跃的压缩或强压缩波便是激波，激波是 无数微弱压缩波相交而叠加的结果。
§6.4.1 激波的定义、分类和形成
四、斜激波的形成-9.3
超声速气流沿内折转一微小角度dθ的内凹壁面流动 时产生的马赫波是微弱压缩波。气流越过微弱压缩波的 流动为等熵的压缩过程。