地铁车站出入口设施优化设置研究

地铁车站出入口设施优化设置研究

摘要闸机检票效率影响地铁车站的整体通行能力，且作用于乘客等待时间来影响社会效益。为此，从系统优化的角度出发，以稳态条件下单位时间总费用为目标函数，通过研究北京西直门地铁枢纽 A 口客流出入站的过程，分析影响闸机设置的因素，以客流需求、空间限制、成本投入、疏散要求等为约束条件，采用线性规划的方法，对闸机设置进行优化研究，分别确定普通闸机与加宽闸机的个数。根据优化结果，为科学组织高峰小时客流出入车站提供基础数据和重要参考，检验实设闸机的合理程度。

关键词地铁; 车站; 线性规划; 闸机设置; 时间费用; 约束条件; 优化; 北京西直门地铁枢纽

目前，地铁拥挤已成为制约城市轨道交通发展的重要问题。检票设备需占用一定的空间，且乘客要花费时间来通过通道，检票效率会影响车站的整体通行能力，同时作用于乘客等待时间来影响社会效益，因此在设计上要考虑更多的因素。下面以西直门地铁枢纽A 口闸机设置为例，对出入口闸机的设置进行优化。

1 地铁枢纽概况

北京西直门地铁枢纽［1］位于二环节点位置，是北京西部最重要的交通转换中心; 它是地铁 2 号线、4 号线、13 号线的换乘站，与铁路、公交、出租车以及自行车等多种交通方式衔接，形成大型的换乘枢纽; 它紧邻北京北站，附近共有近50 条公交线路，毗邻北京展览馆、北京动物园、北京天文馆等观光旅游景点，以及人民医院、地铁公司、市消防局等多家单位。西直门地铁枢纽上下车和换乘乘客密集，尤其在早晚高峰期间情况更甚，日乘客集散量超过30 万人次。西直门地铁枢纽概况如图1 所示，共有4 个出入口，分别命名为A、B、C、D。其中，A 口最为繁忙，下面对其闸机设置进行研究。

2 优化模型的建立

2．1 模型假设

考虑到研究的可操作性，给出如下假定:

1) 闸机形式已确定，使用启门式双向闸机，普通闸机最大通过能力为30 人/min，加宽闸机最大通过能力为20 人/min。

2) 在优化中，需满足早晚高峰客流最大值的要求。

3) 由于西直门的周边开发已经十分充分，可认为其地铁枢纽的客流发育已经成熟，乘用人数已经相对固定，有一定规律。

4) 在检票服务中，将乘客到达简化为普拉松流，刷卡通过时间简化为负指数分布［3］。

2．2 优化目标

闸机设置优化研究的目的是提高运营效率及效益，采用的思想理念是“效率—时间—费用”的转化。将闸机服务时间和乘客停留时间分别转化为服务成本和时间费用。本文在乘客满意度范围内及资源环境许可的情况下，以单位时间总费用最小为目标函数［3］:

min Z = C s C + C w L s

式中，Z 为单位时间总费用，min 为期望求得的最小值，C为闸机台数，C s为每台闸机单位时间的成本，C w为每个乘客停留单位时间的费用，L s为系统中的乘客平均数。其中，C w可由具体社会、经济情况而定( 根据本文2. 1 中的假设3) ，L s的值已经固定，因此将目标函数简化为

min Z = C s C

要设置的闸机有两种———普通闸机和加宽闸机，后者专供带行李的乘客及孕妇、轮椅通行。对于A 口闸机设置，其目标函数确定为

min Z = X s X o+ X s X i+ Y s Y o+ Y s Y i

式中: min Z 为期望求得单位时间总费用的最小值; X s为普通闸机的单位时间服务成本，取值为6; Y s为加宽闸机的单位时间服务成本，取值为10; X o为出站方向普通闸机的个数; X i为进站方向普通闸机的个数; Y o 为出站方向加宽闸机的个数; Y i为进站方向加宽闸机的个数。需要说明的是，以上符号在全文中含义不变。2．3 约束条件

2．3．1 满足客流需求

通过客流数据采集，得到西直门A 口早晚高峰出入乘客的平均流量、带行李乘客的比例，如表1 所示。

其中，需将高峰客流量乘以1．2 ～1．4 的超高峰系数。另外，出站客流瞬时、集中，进站客流则分散、随机，一般出站闸机数不低于进站闸机数，因此加设25%的出站闸机［4］。闸机通过能力需大于乘客通行数量，因此客流需求的约束条件表达为

30X o≥112 ×97．6% ×1．25

30X i≥58 ×87．29%

20Y o≥112 ×2．4% ×1．25

20Y i≥58 ×12．71%

2．3．2 空间大小约束

根据标准和规范，出站闸机与进站闸机可分开或混合设置，分设时至少各2 个，混设时至少3 个，闸机两面均应留设6 m 以上的排队等候空间。

西直门地铁枢纽的1 号站厅( 见图1) ，面积为18．8 × 14．4( m2) ，内设分隔栏，乘客平均步行距离按照折线折算后为16．6 m，站厅的服务能力为24 750 人/h，其中A 出口大厅的最大正方面积为40．1 ×26．7( m2) 。进站检票口距售票处和出入口通道的距离不宜小于5 m，出站检票口距梯口的距离不宜小于8 m［5］。

普通闸机长1．5 m，高1．1 m，设备尺寸宽0．3 m，通道净宽0．5 m; 加宽闸机长为1．5 m，高1．1 m，设备尺寸宽0． 4 m，通道净宽0．8 m。根据实地调研，空间限制的约束条件表达为

0．8X o+ 1．2Y o≤180．8X1+ 1．2Y1≤18

2．3．3 资金投入约束

经调查，西直门地铁枢纽A 口设置1 台闸机的造价为: 普通闸机约5 万元，加宽闸机约7 万元。由于经费的限制和经济性考虑，资金投入的约束条件( 单位:万元) 表达为

5X o+ 7Y o≤100 5X i+ 7Y i≤100

2．3．4 繁忙程度限制

检票闸机的服务时间与总时间的比值( 不大于1)称为繁忙程度( ρ) 。繁忙程度越接近于1，表明系统越繁忙，闸机负荷越高，在实际中表现为客流不停地通过，闸机几乎一直处于开放状态。此时，客流可能产生滞留，闸机口前的位置成为瓶颈，不仅造成客流拥挤，而且对滞留空间提出更高要求，需更大面积的站厅或出入口厅，牵涉到造价等问题。同时，系统繁忙使乘客等待时间延长，影响社会效益。

因此，限制繁忙度不得高于85%。对于瞬时、集中的出站客流，本文第2．3．1 节中给了25% 的加设量，此处只考虑分散、随机的进站客流。将使用普通闸机的乘客到达简化为服从λ = 4．1 人/10 s 的普拉松流，刷卡通过时间简化为符合μ = 2 s 的负指数分布; 将使用加宽闸机的乘客到达简化为服从λ' =0．6 人/10 s 的普拉松流，刷卡通过时间简化为符合μ' =3 s 的负指数分布。约束条件表达为

ρ = λμ /X i≤0．85 ρ' = λ'μ' /Y i≤0．85

即

0．85X i≥4．1 ×2

0．85Y i≥0．6 ×3 ( 1)

考虑到人的行为特点，未必每个携带行李的乘客都会选择加宽闸机，一般只有携带超大行李的乘客会选择加宽闸机，所以条件( 1) 有局限性，应剔除。

2．3．5 紧急疏散要求

检票闸机会影响紧急疏散的速度，曾有研究模拟有无闸机两种情况下的人员疏散状况( 其他条件都相同)［6］。假设发生事故时所有的出站闸机均及时打开，但有闸机比无闸机所用的疏散时间要长约36%。如果考虑三杆式闸机对人员疏散局部步行速度的影响，疏散时间将会更长。这就表明，闸机的存在降低了人员疏散的效率。如果有紧急通道的规划设计，应在合理的情况下减少闸机数，降低闸机对紧急疏散的延滞; 反之，则尽可能多设闸机，以作为紧急疏散的通道。启门式闸机可在紧急疏散时提供无障碍通道［7］，通过能力为50 人/min。

西直门枢纽A 口处未设置紧急通道，所以在合理的情况下应尽量多地设闸机，代替不能充当通道的分隔栏等装置。

紧急疏散要求的约束条件［8］表达为

X o+ X i+ Y o+ Y i≥16

2．3．6 备用要求约束

根据一般标准和经验，应设备用闸机。检票闸机少于10 个时，应设1 个备用闸机; 闸机总数达到10 个或以上时，则设2 个备用闸机。

在之前约束条件线性化的过程中，由于已使用客流增大系数、闸机加设系数、繁忙程度限制等，所以此处不再累加，以免闸机数过分扩大。

2．4 优化结果

通过以上的分析，建立模型如下: