苏教版初二数学第七章《锐角三角函数》解答题苏州历年试题汇编卷

第七章《锐角三角函数》解答题苏州历年试题汇编卷

1．（2019秋•常熟市期末）某校综合实践小组要对一幢建筑物MN的高度进行测量．如图，该小组在一斜坡坡脚A处测得该建筑物顶端M的仰角为45°，沿斜坡向上走20m到达B处，（即AB＝20m）测得该建筑物顶端M的仰角为30°．已知斜坡的坡度i＝3：4，请你计算建筑物MN的高度（即MN的长，结果保留根号）．

2．（2019秋•张家港市期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝4，解这个直角三角形．3．（2019秋•吴江区期末）如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏东70°方向上，轮船从A处以每小时30海里的速度沿南偏东50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时观测灯塔C位于北偏东25°方向上，求灯塔C与码头B之间的距离（结果保留根号）．

4．（2019秋•工业园区期末）计算：tan45°﹣4sin30°cos230°．

5．（2018秋•常熟市期末）如图，公园里有三条笔直的健身步道，两两相交呈三角形，交点为A、B、C．经测量，点B在点A的正东方向，点C在点A北偏东60°的方向，且在点B北偏东45°的方向，BC＝2km．小明从C处出发，沿着C﹣A﹣B的路径散步．求小明散步的路程．

6．（2018秋•苏州期末）计算：2sin45°+tan30°•cos30°﹣．

7．（2018秋•苏州期末）如图，一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30°的方向，轮船沿着北偏东60°的方向航行16km后到达B处，这时灯塔P在船的北偏西75°的方向．求灯塔P与B之间的距离（结果保留根号）．

8．（2018秋•张家港市期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝4，a＝2，解这个直角三角形．9．（2018春•苏州期末）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C 在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，求船C离海岸线l的距离（即CD的长）．

10．（2018春•苏州期末）计算tan60°﹣+1

11．（2017秋•常熟市期末）如图，在一笔直的沿湖道路上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A 北偏东60°的方向，在码头B北偏东15°的方向，AB＝4km．

（1）求观光岛屿C与码头A之间的距离（即AC的长）；

（2）游客小明准备从观光岛屿C乘船沿湖回到码头A或沿CB回到码头B，若开往码头A、B的游船

速度相同，设开往码头A、B所用的时间分别是t 1、t2，求的值．（结

果保留根号）

12．（2017秋•吴江区期末）如图，长为10米的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端A到地面的距离AC为8米，当梯子的顶端A下滑1米到A'时，底端B向外滑动到点B'，求BB'的长（精确到0.01米）．（参考数据：≈7.1414）

13．（2017秋•太仓市期末）如图，锐角△ABC中BC＝a，AC＝b，AB＝c，记三角形ABC的面积为S．（1）求证：S＝ab sin C

（2）求证：

14．（2017秋•工业园区期末）计算：cos245°﹣4sin30°tan45°．

15．（2017秋•太仓市期末）如图在塔底的水平面上某点A测得塔顶P的仰角为α，由此点向塔沿直线行走m（单位米）到达点B，测得塔顶的仰角为β，求塔高PQ的长．（用α、β、m表示）

16．（2017秋•工业园区期末）如图，长为8m的梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上．当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO＝60°；当梯子底端向左滑动后位于CD位置时，它与地面所成的角∠CDO＝51°18'．求梯子滑动的距离BD．

17．（2017秋•高新区期末）如图，从地面上的点A看山坡上一垂直于地面的电线杆PQ，测得杆顶端点P 的仰角是45°，向前走9m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；

（2）求该电线杆PQ的高度（结果保留根号）．

18．（2017秋•吴中区期末）计算：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°．

19．（2017秋•苏州期中）计算：

（1）cos45°+3tan30°﹣2sin60°

（2）2cos30°﹣．

20．（2019•苏州模拟）小松想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆AB的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小松拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面2m且绳子与水平方向成45°角．求旗杆AB的高度．

21．（2019•高新区模拟）如图，李明在大楼27米高（即PH＝27米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角∠QPA＝15°，山脚B处的俯角∠QPB＝60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面内．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．

（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；

（2）求AB的长（结果保留根号）．

22．（2017•昆山市校级模拟）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）

23．（2016•苏州模拟）如图，AC、BD是一斜坡AB上的两幢楼房，斜坡AB的坡度是．从点A 测得楼BD顶部D处的仰角是60°，从点B测得楼AC顶部C处的仰角是30°，楼BD的自身高度比楼AC高12m．求楼AC与楼BD之间的水平距离．（结果保留根号）

24．（2016秋•张家港市期末）如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB＝800米，BC＝200米，坡角∠BAF＝30°，∠CBE＝45°．（1）求AB段山坡的高度EF；

（2）求山峰的高度CF（结果保留根式）．

25．（2016秋•吴中区期末）海关缉私人员驾艇在C处发现正北方向30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60km/h的速度向北偏东60°的方向航行，缉私艇随即以90km/h的速度在B处将可疑船只拦截．缉私艇从C处到B处需航行多长时间？（结果保留根号）

26．（2016秋•工业园区期末）计算：tan45°﹣cos230°+（3﹣2）0．

27．（2016秋•工业园区期末）如图，一枚火箭从地面O处发射，在距离发射点9km处的地面观测站P 点测得火箭底部到达A点时，其底部的仰角为30°；20s后火箭底部到达B点，测得其底部的仰角为60°．求这枚火箭从A点到B点的平均速度（精确到0.1km/s）（参考数据：≈1.41，≈1.73，

≈2.24）

28．（2016秋•常熟市期末）如图，△ABC中，∠B＝45°，AB＝3，D是BC中点，tan C＝．

求：

（1）BC的长；

（2）sin∠ADB．