几种查找数组的前K个最小值的算法

几种查找数组的前K个最小值的算法

好久没有写博客了，这一段时间主要在准备为将来找工作复习，今天我就总结一下关于如何查找数组的前K个最小值实现方法，查找前K个最小值实现方法很多，主要的思想包括如下的几种：

1、对数组进行排序，然后前K个元素就是需要查找的元素，排序的方法可以采用快速排序，但是我们知道在快速排序中如果已经是有序的数组，采用快速排序的时间复杂度是O(N^2),为了解决这种问题，通常选择随机选择一个数组值pivot作为基准，将数组分为S1 =; pivot，这样就能避免快速排序中存在的问题，或者采用随机选择三个元素，然后取中间值作为基准就能避免快速算法的最差时间复杂度，这种方法的前K个数字是有序的。

2、既然是选择前K个对象，那么就没必要对所有的对象进行排序，可以采用快速选择的思想获得前K个对象，比如首先采用快速排序的集合划分方法划分集合：S1，pivot，S2，然后比较K是否小于S1的个数，如何小于，则直接对S1进行快速排序，如果K的个数超过S1,那么对S2进行快速排序，排序完成之后，取数组的前K 个元素就是数组的前K个最小值。这种实现方法肯定比

第一种的全快速排序要更快速。

3、将数组转换为最小堆的情况，根据最小堆的特性，第一个元素肯定就是数组中的最小值，这时候我们可以

将元素保存起来，然后将最后一个元素提升到第一个元素，重新构建最小堆，这样进行K次的最小堆创建，就

找到了前K个最小值，这是运用了最小堆的特性，实质

上是最小堆的删除实现方法。这种算法的好处是实现了

数组的原地排序，并不需要额外的内存空间。

4、接下来的这种思想有点类似桶排序，首先给定一个K个大小的数组b，然后复制数组a中的前K个数到数组b中，将这K个数当成数组a的前K个最小值，对数组

b创建最大堆，这时候再次比较数组a中的其他元素，如果其他元素小于数组b的最大值（堆顶），则将堆顶的值进行替换，并重新创建最大堆。这样遍历一次数组就找

到了前K个最小元素。这种方法运用了额外的内存空间，特别当选择的K值比较大时，这种方法有待于权衡一下。

这种方法对于海量数据来说是有较好的作用，对于

海量数据不能全部存放在内存中，这时候创建一个较小

的数组空间，然后创建最大堆，从硬盘中读取其他的数据，进而实现前K个数据的查找。

这是比较传统的几种方法，当然还存在其他的选择

方式，我在这边就不阐述了，从上面几种方法的可知，

查找方法都充分运用了运用了数据结构和算法的特性。因此数据结构的灵活运用对算法的实现有很多的好处。下面是我的实现代码，数组中前K个元素我通过打印的方式实现，并没有保存到新的数组中：

#include;

#include;

#include;

#include;

#include;

#define LEN 500000

#define K 100

/*堆的性质*/

#define LEFTSON(i) (2*(i)+1)

#define RIGHTSON(i) (2*((i)+1))

#define PARENT(i) (((i)-1)/2)

void swap(int *a, int *b)

{

assert(a != NULL && b != NULL);

if(a != b)

{

*a = *a ^ *b;

*b = *a ^ *b;

*a = *a ^ *b;

}

}

int partition(int *a, int left, int right) {

int pivot = a[right];

int i = left;

int j = left - 1;

assert(a != NULL);

for(i = left; i ; k)

quickselect(a, left, i - 1, k);

}

}

void QuickSelect(int *a, int size, int k)

{

assert(a != NULL);

quickselect(a, 0, size - 1, k);

}

/*最大堆*/

void max_heapify(int *a, int left, int right) {

int tmp = 0;

int child = left;

int parent = left;

assert(a != NULL);

for(tmp = a[parent]; LEFTSON(parent) ;= 0 ; -- i)

max_heapify(a,i,size - 1);

}

/*最小堆的实现*/

void min_heapify(int *a, int left, int right) {

int child = 0;

int tmp = 0;

int parent = left;

assert(a != NULL);

for(tmp = a[parent]; LEFTSON(parent) ; a[child + 1])

child ++;

if(a[child] ;= 0; -- i)

min_heapify(a, i, size - 1);

}

/*采用快速排序查找*/

void find_Kmin_num_1(int *a , int size, int k) {

int i = 0;

assert(a != NULL);

QuickSort(a, size);

#if 0

for(i = 0; i < k ; ++ i)

printf("%d\t",a[i]);

printf("\n");

#endif

}