受迫振动(用)讲解
高中物理 1.4 阻尼振动 受迫振动课件
预习导学
❖ 二、受迫振动
❖ 1．驱动周力期：性
的外力．
❖ 2．受迫振动：驱系动统力在 动．
作用下的振
驱动力
❖ 3 ． 振 动 稳 定 后 受 迫 振 没动有的 周 期 总 等 于 的周期，受迫振动稳定后的频率与物体的固 有频率 等于关系．
❖ 三、共振
共振
❖ 驱动力的频率
预习导学 课堂讲义 对点练习
[探背景]
第4讲 阻尼振动 受迫振动
本文选自《汉字王国》。该书以图文并茂的形式讲述中国文字的起源和特点，
选取 200 多个与人的生活有关的字进行细致的讲解，如与人的身体、住房、器
皿、丝和麻、家畜、农具、车船、道路等有关的字，同时分析和描述中国人的
生活方式和风俗习惯，从而使人加深对文字的理解，把学术性与趣味性熔于一
这会让孩子们学习语文、学习国语的积极性、自觉性和趣味性，得到空前推进
和提升，正如歌曲《中国话》所唱到的，“最爱说的话永远是中国话，字正腔圆
落地有声说话最算话；最爱写的字是先生教的方块字，横平竖直堂堂正正做人
要像它”。高考语文分数增加，可以让祖国语言文字自豪感、民族文化自豪感、
民族文化自信力，得到现代化的继承和发扬光大。
【答案】 (1)清楚 (2)清晰
预习导学 课堂讲义 对点练习
第4讲 阻尼振动 受迫振动
第 4 步辨熟语——于细微处细斟酌 请判断下列加点的成语使用是否正确。 (1)这里的森林遭到严重破坏，由于经济贫困，群众生态保护意识淡薄，过 度开发，导致土壤严重流失，沙漠化的土地荒．无．人．烟．。( ) 理由：
预习导学 课堂讲义 对点练习
第 3 步用词语——送你一双慧眼
第4讲 阻尼振动 受迫振动
2.6受迫振动振动1精品PPT高二上学期物理人教版选择性必修第一册
受迫的驱动力先后作用于同一个振动系统，其受 迫振动的振幅将不同。
受迫振动的振幅
驱动力的频率与系统的固有频率相差越少， 振幅越大，相差越多，振幅越小。
驱动力的频率
共振曲线
当驱动力的频率f 等于固有频率f 固时，受迫 振动的振幅最大。
把振幅相同但频率不同的驱动力先后作用于同一个振动系统，其受迫振动的振幅系将统不同在。 驱动力的作用下的振
特点：振动稳定后的频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关
那么在周期性驱动力作用下的受迫振动，其振幅是否也跟它的固有频率无关呢？
动叫做受迫振动。 那么在周期性驱动力作用下的受迫振动，其振幅是否也跟它的固有频率无关呢？
受迫振动 一、阻尼振动：系统在外界阻力作用下，振幅越来越小的振动
那么在周期性驱动力作用下的受迫振动，其振幅是否也跟它的固有频率无关呢？ 那么在周期性驱动力作用下的受迫振动，其振幅是否也跟它的固有频率无关呢？ 驱动力的频率与系统的固有频率相差越少， 振幅越大，相差越多，振幅越小。 驱动力频率等于物体的固有频率 驱动力频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。 当驱动力的频率f 等于固有频率f 固时，受迫振动的振幅最大。 在无阻尼受迫振动中，共振时受迫振动的振幅最大． 周期性的外力叫驱动力，系统在驱动力的作用下的振动叫做受迫振动。 把振幅相同但频率不同的驱动力先后作用于同一个振动系统，其受迫振动的振幅将不同。
音叉的共振
共振的应用
如何使秋千荡得更高？
共振的防止
避免桥梁的固有频率与风的频率相同
感谢聆听
THANK YOU
一、阻尼振动：系统在外界阻力作用下，振幅越来越小的振动
受迫振动的知识点讲解_
受迫振动的知识点讲解_下面是高中物理受迫振动的知识点讲解，大家可以参考学习。
演示：用如图所示的实验装置，向下拉一下振子，观察它的振动情况。
现象：振子做的是阻尼振动，振动一段时间后停止振动。
演示：请一位同学匀速转动把手，观察振动物体的振动情况。
现象：现在振子能够持续地振动下去。
分析：使振子能够持续振动下去的原因，是把手给了振动系统一个周期性的外力的作用，外力结系统做功，补偿系统的能量损耗。
1、驱动力：使系统持续地振动下去的外力，叫驱动力。
2、受迫振动：物体在外界驱动力作用下所做的振动叫受迫振动。
要想使物体能持续地振动下去，必须给振动系统施加一个周期性的驱动力作用。
受迫振动实例：发动机正在运转时汽车本身的振动；正在发声的扬声器纸盒的振动；飞机从房屋上飞过时窗玻璃的振动；我们听到声音时耳膜的振动等。
(多媒体展示几个受迫振动的实例)①电磁打点计时器的振针；②工作时缝纫机的振针；③扬声器的纸盒；④跳水比赛时，人在跳板上走过时，跳板的振动；⑤机器底座在机器运转时发生的振动。
3、受迫振动的特点做简谐运动的弹簧振子和单摆在振动时，按振动系统的固有周期和固有频率振动。
通过刚才的学习，我们知道物体在周期性的驱动力作用下所做的振动叫受迫振动；那么周期性作用的驱动力的频率、受迫振动的频率、系统的固有频率之间有什么关系呢?演示：用前面的装置实验。
用不同的转速匀速地转动把手，观察振子的振动快慢情况。
现象：当把手转速小时，振子振动较慢；当把手转速大时，振子振动较快。
物体做受迫振动时，振动物体振动的快慢随驱动力的周期而变化。
总结：①物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率；②受迫振动的频率跟物体的固有频率没有关系。
《受迫振动用》课件
对于无法直接求解的振动方程， 可以使用近似法进行求解，如摄 动法、迭代法等。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
受迫振动的实验研究
实验设备与装置
振动台
用于产生受迫振动，模 拟不同频率和振幅的振
动。
传感器
用于测量振动台产生的 振动信号，包括加速度 计、速度计和位移传感
隔振技术
通过在系统与振源之间添加隔振器或 隔振材料，隔离或减小振动传递，从 而减小或消除受迫振动。这种方法适 用于减小地震、车辆或船舶等外部振 源对结构的影响。
最优控制方法
最优反馈控制
基于系统的数学模型和控制目标，通过优化算法找到最优的控制策略，使得系统的受迫 振动最小化。这种方法需要建立系统的精确数学模型，并可能涉及到复杂的优化问题。
在航空航天领域的应用
将受迫振动理论应用于航空航天领域，研究飞行器、卫星等在复杂环境下的振动响应和 稳定性，为航空航天器的设计和优化提供技术支持。
深入研究受迫振动的本质 和规律
随着科学技术的不断进步，对受迫振动的本 质和规律进行更深入的研究，有助于揭示其 内在机制和演化过程。
发展新型受迫振动理论模型
基于实验和观测数据，建立和发展新型的受迫振动 理论模型，以更准确地描述和预测受迫振动的行为 。
拓展受迫振动理论的适用 范围
研究受迫振动在不同领域和不同条件下的应 用，拓展其理论适用范围，为解决实际问题 提供更多理论支持。
01
受迫振动的基本概念
定义与特性
定义
受迫振动是指在外力作用下物体 的振动，这种振动是周期性的， 其周期与外力的频率相同。
特性
受迫振动具有周期性、振幅和相 位可变的特点，其振幅和相位与 外力的大小和相位有关。
《受迫振动 共振》 讲义
《受迫振动共振》讲义一、引言在我们的日常生活和物理学的研究中，振动现象无处不在。
从琴弦的颤动发出美妙的音乐，到机械系统中的往复运动，振动在各个领域都有着重要的作用。
而在振动的研究中，受迫振动和共振是两个非常关键的概念，它们不仅具有理论价值，也在实际应用中有着广泛的影响。
二、受迫振动（一）受迫振动的定义受迫振动是指振动系统在外界周期性驱动力作用下的振动。
这种振动与自由振动不同，自由振动是在没有外界驱动力的情况下，系统凭借自身的初始能量进行的振动。
而受迫振动则是在外界驱动力持续作用下，系统被迫按照驱动力的频率和周期进行振动。
（二）受迫振动的特点1、频率特点受迫振动的频率等于驱动力的频率，而与系统的固有频率无关。
这意味着无论系统本身的固有性质如何，在驱动力的作用下，它都会以驱动力的频率进行振动。
2、振幅特点受迫振动的振幅与驱动力的频率、驱动力的大小以及系统的固有频率等因素有关。
当驱动力的频率接近系统的固有频率时，振幅会显著增大。
（三）受迫振动的实例1、荡秋千当有人不断推动秋千时，秋千就是在做受迫振动。
推动的力量就是驱动力，秋千的振动频率取决于推动的频率。
2、扬声器中的振膜扬声器中电流的周期性变化产生驱动力，使得振膜做受迫振动，从而发出声音。
三、共振（一）共振的定义共振是指当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅达到最大值的现象。
（二）共振的条件共振发生的条件就是驱动力的频率与系统的固有频率相等。
此时，系统从外界吸收的能量最多，振幅达到最大。
（三）共振的危害与应用1、危害共振可能会给我们带来一些危害。
例如，军队在过桥时需要便步走，就是为了避免步伐的频率与桥的固有频率相同而发生共振，导致桥体坍塌。
2、应用共振也有许多有益的应用。
比如，在核磁共振成像（MRI）中，利用特定频率的电磁波与人体组织中的氢原子发生共振，从而获取人体内部的结构信息。
四、受迫振动与共振的关系受迫振动是共振的基础，共振是受迫振动的一种特殊情况。
第002章_受迫振动
s in ( d t ) | X | s in ( t )
(2.13)
或 x e
( B s in d t C c o s d t ) | X | s in ( t )
激励
F0 c o s t x 2 | X | c os( t )
x 1 Ae
t
sin( d t )
《振动力学》讲义 第2章 受迫振动
i t 非齐次特解用试凑法，设特解为 x 2 Xe （2.1），得 X H ( ) F ,
，代入 (2.2)0H ( ) 1k m2 ic
H()是激励频率 的复变函数，称为系统的频率响应函数， 简称频响函数。 H()写成指数形式为
已没有共振峰。因此系统共振峰的高度和陡削程度由阻尼唯 一确定，定量关系由系统品质因数Q 描述：
Q b
s 1
1 2
(2.10)
《振动力学》讲义 第2章 受迫振动 显然，对小阻尼系统，可得 (2.11) Q b ,
m
b
Q
Q / 2
参见图 2 . 3 , 当 b Q /
2
1 2 2
《振动力学》讲义 第2章 受迫振动
第二章 受迫振动
§2.1 线性系统的受迫振动 §2.2 几个简化的实际例子 §2.3 任意周期激励的响应 §2.4 非线性系统的受迫振动 §2.5 线性系统的瞬态响应
《振动力学》讲义 第2章 受迫振动
第二章 受迫振动
系统在外界激励下产生的振动称为 受迫振动，系统的受迫振动状态称为 响应。激励既可以是外界提供的直接 的力、力偶，也可能是间接作用因素， 如温度、电磁场、位移等变化。按激 励随时间的变化形式，可分为周期、 瞬态和随机激励，本章学习周期和瞬 态激励下，系统响应的求解方法和规 律。
高中人教物理选择性必修一第2章 6 受迫振动 共振选择性必修第一册讲义
6.受迫振动共振学习目标：1.[物理观念]知道什么是阻尼振动，什么叫驱动力，什么叫受迫振动． 2.[科学思维]能举出受迫振动的实例，知道受迫振动的频率由驱动力的频率决定． 3.[科学探究]知道什么是共振以及发生共振的条件．☆阅读本节教材第50页问题，并梳理必要知识点．教材第50页问题提示：手掌摩擦盆耳的频率等于盆的固有频率时，盆发生了共振现象，因此会溅起层层水花．一、振动中的能量损失1．固有振动如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫作固有振动，其振动频率称为固有频率．2．阻尼振动(1)阻力作用下的振动当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了阻尼，系统克服阻尼的作用要做功，消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来．(2)阻尼振动振幅随时间逐渐减小的振动．振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得越快，阻尼振动的图像如图所示，振幅越来越小，最后停止振动．二、受迫振动、共振1．受迫振动(1)驱动力：作用于振动系统的周期性的外力．(2)受迫振动：振动系统在驱动力作用下的振动．(3)受迫振动的频率：做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率没有关系．2.共振(1)定义：当驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值的现象．(2)条件：驱动力频率等于系统的固有频率．(3)特征：共振时受迫振动的振幅最大．(4)共振曲线：如图所示．表示受迫振动的振幅A与驱动力频率f的关系图像，图中f0为振动物体的固有频率．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)固有频率由系统本身决定．(√)(2)阻尼振动的频率不断减小．(×)(3)阻尼振动的振幅不断减小．(√)(4)受迫振动的频率等于振动系统的固有频率．(×)(5)驱动力频率越大，振幅越大．(×)2．(多选)一单摆做阻尼振动，则在振动过程中()A．振幅越来越小，周期也越来越小B．振幅越来越小，周期不变C．通过某一位置时，机械能减小D．机械能不守恒，周期不变E．机械能守恒，频率不变BCD[单摆做阻尼振动时，振幅会减小，机械能减小，振动周期不变，故选项B、C、D对，A、E错．]3．(多选)下列振动，不属于受迫振动的是()A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动B．打点计时器接通电源后，振针的振动C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动E．共振筛的振动ACD[受迫振动是指在周期性驱动力作用下的振动，故A、C、D都是自由振动，B、E是受迫振动．]振动中的能量损失情景设置：探究问题：(1)周期性的驱动力会使振子如何振动？(2)撤掉外力后，振子的振动发生怎样的变化？提示：(1)使振子周期性振动．(2)撤去外力后，振子在振动过程中由于克服阻力做功，振动强度逐渐减弱，振幅越来越小．1．固有振动和固有频率如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫作固有振动，其振动频率称为固有频率．系统的固有频率由系统本身的特征决定，与振幅大小无关．2．阻尼振动(1)定义：振幅逐渐减小的振动，叫作阻尼振动．(2)原因：当振动系统受到阻力的作用时，即振动受到了阻尼时，系统克服阻尼的作用要做功，消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来．其振动图像如图所示．3．对阻尼振动的理解(1)同一简谐运动能量的大小由振幅大小确定．(2)阻尼振动振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关，阻尼越大，振幅减小得越快．(3)物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化．如用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变．(4)阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可以把它当成简谐运动来处理．4．无阻尼振动(等幅振动)如果振动物体从外界取得能量，恰好能补偿能量损失，这时它的振幅将保持不变，称为无阻尼振动．【例1】(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是() A．单摆的机械能逐渐转化为其他形式的能B．单摆后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C．单摆振幅减小，频率也随着减小D．单摆振幅虽然减小，但其频率不变AD[单摆做阻尼振动，因不断克服空气阻力做功使机械能转化为其他形式的能，但是在振动过程中，动能和势能仍不断相互转化，单摆在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，后一时刻的动能大于前一时刻的动能，故选项A正确，选项B错误；做阻尼振动的物体，频率由系统的特征决定，与振幅无关，所以其频率不变，选项C错误，选项D正确．]理解阻尼振动要从两个方面入手：一是从振动能量上来讲，由于阻力做负功，振动物体的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小，但由于振动中动能与势能相互转化，不能说下一时刻的动能(或势能)变小；二是从振动周期、频率上看，周期与频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期、频率不变.[跟进训练]1．(多选)如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是()A．摆球在M时刻的动能等于N时刻的动能B．摆球在M时刻的势能等于N时刻的势能C．摆球在M时刻的机械能等于N时刻的机械能D．摆球在M时刻的机械能大于N时刻的机械能BD[单摆做阻尼振动，因此摆球机械能不断减少，选项D正确，C错误；由题图又看出M、N两时刻单摆的位移相同，即在同一位置，摆球势能相同，选项B正确；因摆球机械能越来越小，所以摆球在N时刻动能比M时刻动能小，选项A错误．]受迫振动和共振教材第51页图2.6－2，“做一做”答案提示：钩码做受迫振动的频率与驱动力的频率相等，与物体的固有频率无关．图2.6－3“做一做”答案提示：稳定后A、D、G三摆振幅相同且最大，C摆、E 摆振幅最小．情景设置：和尚的心病唐朝洛阳有个和尚喜欢弹拨乐器——磬，奇怪的是，静静的磬经常自鸣自响，无缘无故地发出嗡嗡的声音，磬无故而鸣，使和尚大为惊奇，渐渐由惊而疑，由疑而怯，以为是妖孽作怪，结果忧虑成疾，病倒在床．一天，和尚向前来探望他的朋友诉说了内心的忧虑，正在说话时，寺院里的钟声响了，说来奇怪，磬也发出了嗡嗡的响声．和尚的朋友明白了原因，悄悄用钢锉在磬上锉了几处，从此之后，磬再也不会无故发声了．和尚以为妖怪已被赶走，心事顿消，病也不治而愈．问题：磬为什么会不敲自鸣呢？提示：这是共振引起的一种现象．磬的频率偶然地和钟的频率一样，因此每当钟响时，磬也因共振而发出嗡嗡之声．1．受迫振动系统在驱动力作用下的振动，叫作受迫振动．如收音机喇叭纸盆的振动、钟表的摆动、洗衣机工作时机壳的振动等都是受迫振动．2．受迫振动的周期和频率系统做受迫振动时，振动稳定后的频率等于周期性驱动力的频率，跟系统的固有频率无关．3．共振振动系统做受迫振动时，驱动力频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫作共振．注意：固有频率是振动系统不受外力作用时的振动频率．4．发生共振的条件驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f＝f0.驱5．共振曲线如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率f.纵坐标为做受迫振动系统的振幅A.共振曲线直观地反映出驱动力的频率对受迫振动系统振幅的影响，由共振曲线可知，当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大．6．对共振条件的理解(1)从受力角度来看：驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大．(2)从功能关系来看：当驱动力的频率越接近物体的固有频率时，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大．当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，从而振幅达到最大．【例2】(多选)如图所示，一根绷紧的水平绳上挂五个摆，摆球质量均相同，其中A、E摆长均为l，先让A摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则稳定后()A．其他各摆振动周期跟A摆相同B．其他各摆振动的振幅大小相等C．其他各摆振动的振幅大小不同，E摆的振幅最大D．B、C、D三摆振动的振幅大小不同，B摆的振幅最小思路点拨：解答本题关键把握两点：(1)5个单摆中，由A摆摆动从而带动其它4个单摆做受迫振动，则受迫振动的频率等于A摆摆动的频率．(2)做受迫振动的单摆的固有频率等于驱动力的频率时出现共振、振幅最大．ACD[A摆振动后迫使水平绳振动，水平绳又迫使B、C、D、E四摆做受迫振动，由于物体做受迫振动的周期总是等于驱动力的周期，因此B、C、D、E四摆的周期跟A摆相同．驱动力的频率等于A摆的固有频率f A＝1T A＝12πgl，其余四摆的固有频率与驱动力的频率关系：f B＝12πg0.5l≈1.41f A，f C＝12πg1.5l≈0.82f A，f D＝12πg2l≈0.71f A，f E＝12πgl＝f A.可见只有E摆的固有频率与驱动力的频率相等，它发生共振现象，其振幅最大，B、C、D三个摆均不发生共振，振幅各异，其中B摆的固有频率与驱动力的频率相差最大，所以它的振幅最小．]受迫振动与共振的关系受迫振动的周期和频率总等于驱动力的周期和频率，但驱动力的频率越接近物体的固有频率，振动的振幅越大，相等时振幅最大．在处理实际问题时要分清振动的类别，注意区分固有频率、受迫振动的频率和驱动力的频率．[跟进训练]训练角度1受迫振动2．(多选)如图所示，在一条张紧的绳上挂7个摆，摆球质量均相同，先让A摆振动起来，则其余各摆也随之振动．已知A、B、F三摆的摆长相同，则下列判断正确的是()A．7个摆的固有频率都相同B．振动稳定后7个摆的振动频率都相同C．B、F摆的摆长与A摆相同，它们的振幅最大D．除A摆外，D、E摆离A摆最近，它们的振幅最大BC[7个摆的摆长不完全相同，固有频率不完全相同，选项A错误；A摆振动起来后，带动其余6个摆做受迫振动，振动稳定后7个摆的振动频率都相同，选项B正确；B、F摆的摆长与A摆相同，发生共振，振幅最大，选项C正确，D错误．] 训练角度2共振现象3．(多选)如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是()A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比lⅠ∶lⅡ＝25∶4 C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该摆摆长约为1 mD．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的ABC[受迫振动的频率与固有频率无关，但当驱动力的频率与物体固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，所以，可以根据物体做受迫振动的共振曲线判断出物体的固有频率．根据单摆振动周期公式T＝2πlg，可以得到单摆固有频率为f＝1T＝12πgl，根据图像中f的信息可以推断摆长或重力加速度的变化情况．图像中振幅最大处对应频率应与该单摆的固有频率相等，从图像上可以看出，固有频率fⅠ＝0.2 Hz，fⅡ＝0.5 Hz.当单摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f ＝1T＝12πgl可知，g越大，f也越大，所以gⅡ＞gⅠ，又因为g地＞g月，可以推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，所以A正确；若两次受迫振动在地球上同一地点进行，g相同，摆长长的f小，且有fⅠfⅡ＝0.20.5＝lⅡlⅠ.所以lⅠ∶lⅡ＝25∶4，B正确；由地面上的受迫振动共振图线，可知fⅡ＝12πglⅡ＝0.5 Hz，g＝9.8 m/s2，可以计算出lⅡ＝1 m，所以C正确，D错误．]简谐运动、阻尼振动、受迫振动及共振的比较比较项目振动类型简谐运动阻尼振动受迫振动共振受力情况不受阻力作用受到阻力作用受阻力和驱动力作用受阻力和驱动力作用，且T驱＝T固振幅振幅不变振幅会越来越小稳定后振幅不变振幅最大振动周期或频率由振动系统本身决定，即固有周期或固有频率由振动系统本身决定，即固有周期或固有频率由驱动力周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T固或f驱＝f固振动图像形状不确定形状不确定振动能量振动物体的机械能不变振动物体的机械能减少由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大实例弹簧振子的振动用锤敲锣，发出响亮的锣声，但锣声越来越弱，钟摆的摆动共振筛、共振转速计等锣面的振幅越来越小，但音调不变【例3】 如图所示为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅是多大？共振时摆球的最大速度和摆球振动的最大加速度各为多少？(g 取10 m/s 2，π2＝10)思路点拨：共振时，振幅最大，此时驱动力的频率等于固有频率． [解析] 由共振曲线可知，单摆的固有频率f ＝0.5 Hz ，因为f ＝12πgl ，所以l ＝g4π2f 2，代入数据解得l ＝1 m. 由共振曲线可知，单摆发生共振时，振幅为A max ＝8 cm.设单摆的最大偏角为θ，摆球所能达到的最大高度为h ，由机械能守恒定律得12m v 2max ＝mgh ，又h ＝l (1－cos θ)，当θ很小时，1－cos θ＝2sin 2θ2＝A 2max2l2，解得v max ＝A max l gl ＝0.25 m/s. 摆球在最大位移处加速度最大，有mg sin θ＝ma max ，即a max ＝g sin θ＝g A maxl ，代入数据解得a max ＝0.8 m/s 2.[答案] 1 m 8 cm 0.25 m/s 0.8 m/s 2 [跟进训练]4．物体做受迫振动，驱动力的频率小于物体的固有频率，则当驱动力的频率逐渐增大的过程中，物体的振幅将( )A ．增大B ．减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大C [当驱动力的频率f 等于物体的固有频率f 0时，系统发生共振，振幅最大，当f ＜f 0时，随f 的增大，振幅增大，当f ＞f 0时，随f 的增大，振幅减小，如图所示．由于驱动力的频率小于物体的固有频率，因此当驱动力的频率增大时，物体的振幅先增大后减小．选项C正确．]1．物理观念：阻尼振动、受迫振动、共振、驱动力．2．科学思维：利用共振曲线理解共振．3．科学探究：利用弹簧振子探究共振的条件．1．(多选)单摆在振动过程中，摆动幅度越来越小，这是因为()A．单摆做的是阻尼振动B．能量正在逐渐消灭C．动能正在转化为势能D．总能量守恒，减少的机械能转化为内能AD[能量不能被消灭，只能发生转化或转移，故B错误；单摆在运动中由于受到空气阻力，要克服空气阻力做功，机械能逐渐减小，转化为内能，由能量守恒定律可知，总能量是守恒的，故C错误，A、D正确．]2．(多选)如图所示为受迫振动的演示装置，当单摆A振动起来后，通过水平悬绳迫使单摆B、C振动，则下列说法正确的是()A．只有A、C摆振动周期相等B．A摆的振幅比B摆的小C．B摆的振幅比C摆的小D．B、C两摆振动时的振幅与其摆长有关，而周期与摆长无关CD[当单摆A振动起来后，单摆B与C做受迫振动，做受迫振动的物体的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，选项A错误；当物体的固有频率等于驱动力的频率时，发生共振现象，选项B错误，选项C、D正确．]3．(多选)一台洗衣机的脱水桶正常工作时非常平衡，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，下列说法中正确的是() A．正常工作时洗衣机做的是受迫振动B．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大C．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率小D．当洗衣机振动最剧烈时，脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率ABD[切断电源后，脱水桶的转速越来越小，即脱水桶的运转频率越来越小，由题意可知，当洗衣机脱水桶正常工作时，非常稳定，即正常工作时的频率大于洗衣机的固有频率，A、B选项正确，C选项错误；当振动最剧烈时，洗衣机发生了共振，即脱水桶运转频率等于洗衣机的固有频率，D选项正确．]4．(多选)如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz 的驱动力作用做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是()A．甲的振幅较大B．甲的振动频率为9 HzC．乙的振幅较大D．乙的振动频率为9 HzABD[根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，又因为做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，所以选项A、B、D正确．]5．[思维拓展]如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T 形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中．当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动的频率约为3 Hz.现使圆盘以4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定．问题：小球稳定后它振动的频率是多少？[解析]当圆盘转动时，通过小圆柱带动T形支架上下振动，T形支架又通过弹簧给小球一周期性的作用力使其做受迫振动，所以小球振动的频率应等于驱动力的频率，即T形支架的振动频率，而T形支架的频率又等于圆盘转动的频率，故小球振动的频率f＝1T＝14Hz＝0.25 Hz.[答案]0.25 Hz。
受迫振动
2.速度共振
稳态时： x = Acos( t+)
A
f0
[(02 2 )2 4 2 2 ]1/2
稳态时受迫振动物体的速度为：
d x A cos( t ) d
t
2
速度的振幅为： m A
f0 1
2 (02 2 )2 (2 )2
由上式可知
＝0
时，速度的振幅最大：
x = Acos( t+)
无论初始状态如何，最后稳态时 的受迫振动与外力频率相同。
4. 特点 x =Acos( t+)
稳态时的受迫振动按简谐振动的规律变化
(1)频率: 等于策动力的频率
(2)振幅:
A
f0
[(02 2 )2 4
] 2 2 1 / 2
(3)初相: tg 202 2
x
x
这里振幅和初相都 和起始状态无关。
The Tacoma Narrows Bridge (a suspension bridge in the U.S. State of Washington) collapsed four months and six days after it was opened
for traffic. The main span was 2800 ft(853.44m) long and 39 ft(11.89m) wide, with 8-ft-high(2.44m) steel stiffening girders on both sides. The maximum amplitude of the torsional vibration was 350; the frequency was about 0.2Hz.
受迫振动
2.下列哪些实例中要应用共振 哪些实例中要防 下列哪些实例中要应用共振?哪些实例中要防 下列哪些实例中要应用共振 止共振? 止共振 A.跳水运动员从跳板后端走向前端的过程 跳水运动员从跳板后端走向前端的过程 中 B.跳水运动员做起跳动作的“颠板”过程 跳水运动员做起跳动作的“颠板” 跳水运动员做起跳动作的 C.轮船在风浪中行驶时 轮船在风浪中行驶时 D.制作小提琴的音箱时 制作小提琴的音箱时
总之： 总之：
在需要利用共振时,应使驱动力的频率 在需要利用共振时 应使驱动力的频率 接近或等于振动物体的固有频率;在需要防 接近或等于振动物体的固有频率 在需要防 止共振时,应使驱动力的频率与振动物体 止共振时 应使驱动力的频率与振动物体 的固有频率不同,而且相差越大越好 而且相差越大越好. 的固有频率不同 而且相差越大越好
问：物体做受迫振动的振幅是否与物
体的固有频率有联系？ 体的固有频率有联系？
见共振摆
实验表明2： 实验表明 ：
受迫振动的频率与物体的固有频率无关 ， 但是如果 受迫振动的频率与物体的固有频率无关， 驱动力的频率接近或等于物体的固有频率时，振动 驱动力的频率接近或等于物体的固有频率时， 接近或等于 物体的固有频率时 物体的振幅将达到最大. 物体的振幅将达到最大.
2.危害 危害
酒 杯 发 生 共 振
共振的应用和防止
利用共振时，应如何去做 利用共振时，应如何去做? 利用共振时， 利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于物体的固有频率 防止共振时，应如何做 防止共振时，应如何做? 在需要防止共振时， 在需要防止共振时，应使驱动力的频率与振动物体的固有频率 不同， 不同，而且相差越大越好
受迫振动的振幅A与驱 动力的频率f之间的关系 之间的关系. 动力的频率 之间的关系 可用图象来表示： 可用图象来表示 ： 这个 图象叫共振曲线 共振曲线（ 图象叫 共振曲线 （ 如右 图）.
振动的受迫振动及其应用
振动的受迫振动及其应用1. 受迫振动的概念受迫振动是指在外力作用下，振动系统产生的振动。
这种振动的特点是振动系统的运动规律与外力有关，而与初始条件无关。
受迫振动的产生原因主要有两种：一是外部激励，如周期性变化的力、位移或加速度等；二是内部约束，如弹簧、阻尼器等。
2. 受迫振动的特点受迫振动具有以下几个特点：1.振动频率：受迫振动的频率等于外部激励的频率。
2.振动幅度：受迫振动的幅度随外部激励的变化而变化。
3.相位差：受迫振动与外部激励之间的相位差取决于振动系统的特性。
4.阻尼效应：阻尼对受迫振动有显著影响，阻尼越大，振动幅度越小。
3. 受迫振动的研究方法受迫振动的研究方法主要有两种：理论分析和实验研究。
1.理论分析：通过建立振动方程，分析振动系统的动力学特性。
常用的理论分析方法有振动力学、弹性力学、振动控制等。
2.实验研究：通过实际测试，获取振动系统的动力学特性。
常用的实验研究方法有自由振动实验、受迫振动实验、频谱分析等。
4. 受迫振动的应用受迫振动在工程领域具有广泛的应用，以下列举几个典型应用：1.机械结构设计：通过分析受迫振动，可以评估机械结构的稳定性和疲劳寿命。
2.振动控制：通过控制受迫振动的幅度和频率，可以减轻振动对机械设备的影响。
3.传感器设计：受迫振动传感器可以用于测量外部激励的频率、幅度和相位差。
4.振动测量：受迫振动测量技术可以用于评估材料的弹性模量、阻尼系数等参数。
5.生物医学：受迫振动在生物医学领域有广泛应用，如超声波成像、振动治疗等。
5. 受迫振动的实例分析以一个简单的受迫振动实例进行分析：假设一个质量为m的物体，通过一个弹簧与地面连接。
弹簧的劲度系数为k，阻尼系数为c。
物体受到一个周期性变化的力F(t)作用，其频率为ω。
根据牛顿第二定律，物体受到的合力F_h(t)为：F_h(t) = F(t) - m * a(t)其中，a(t)为物体的加速度。
根据胡克定律和阻尼定律，可以得到物体受到的弹簧力和阻尼力分别为：F_s(t) = k * x(t)F_d(t) = c * v(t)其中，x(t)为弹簧的变形量，v(t)为物体的速度。
受迫振动条件及应用
受迫振动条件及应用受迫振动指的是在一个振动系统中添加一个外部激励力，这个力周期性地改变振动系统的平衡位置。
这个外部激励力可以是周期性的单一频率或者是包含多个频率的复合波。
受迫振动的条件包括振动系统的固有频率、外部激励频率以及两者之间的差异。
下面我将详细介绍强迫振动的条件以及一些常见的应用。
受迫振动的条件：1. 外部激励力的频率等于振动系统的固有频率：当外部激励力的频率等于振动系统的固有频率时，振动系统会发生共振现象，即振幅会达到最大值。
这是因为外部激励力与振动系统完全同步，能够以最大效率地将能量转移到振动系统中。
2. 外部激励力的频率接近振动系统的固有频率：当外部激励力的频率接近振动系统的固有频率时，振幅会增大，但不会达到最大值。
振动系统的共振现象受到一定的阻碍，振幅受到一定的限制。
3. 外部激励力的频率远大于或远小于振动系统的固有频率：当外部激励力的频率远大于或远小于振动系统的固有频率时，振动系统的振幅会很小，甚至几乎为零。
这是因为外部激励力与振动系统没有时间上的匹配，无法有效地传递能量到振动系统中。
受迫振动的应用：1. 扫描电子显微镜（SEM）：SEM利用电子束与样品相互作用来获取图像。
在SEM中，需要控制和稳定地将电子束聚焦在样品表面上，这就需要采用受迫振动技术。
通过将电子束聚焦的电场与样品间的吸引力保持同步，可以实现稳定的聚焦，从而得到高质量的图像。
2. 音叉：音叉是利用受迫振动的原理工作的乐器。
当将音叉敲击或摩擦时，外部激励力会使音叉振动，产生特定的频率和音调。
这种振动对于准确测量时间、频率和音调非常重要。
3. 光学干涉：利用受迫振动的原理，可以在干涉仪中观察到干涉现象。
例如，在迈克耳孙干涉仪中，通过控制外部激励力的频率和振幅，可以调节干涉条纹的间距和颜色。
这种受迫振动的应用在光学领域广泛存在，例如光谱仪、光纤通信等。
4. 植物传粉：植物传粉是受迫振动的一个重要方面。
许多植物依靠风或动物振动的传粉方式繁殖。
受迫振动
dt
比较
速度共振时，速度与策动力同相， 一周期内策动力总作正功，此时 向 系统输入的能量最大。
The Tacoma Narrows Bridge (a suspension bridge in the U.S. State of Washington) collapsed four months and six days after it was opened
§4. 4 受迫振动(Forced Oscillations)
一、受迫振动
在外来策动力(周期性的外力)作用下的振动
1. 系统受力 弹性力 -kx
阻尼力
dx dt
周期性策动力 f =F0cost (Harmonic Force)
2. 动力学方程
d 2x m
kx
dx
f
dt 2
dt
d 2x dt 2
2 (02 2 )2 (2 )2
由上式可知
＝0
时，速度的振幅最大：
m
f0
2
当策动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动速度的振
幅 A 达到极大值的现象称为速度共振。
共振时： = 0 m = f0 /2
dx
Acos( t
)
dt
2
周期性策动力 f =F0cost
tg
2
2 0
2
d x Acos t
2 d x
dt
2 0
x
f0 cos t
受迫振动微分方程
其中 0
k, m
,
2m
f0
F0 m
d 2x dt 2
2 d x
dt
2 0
x
f0 cos t
高中物理《受迫振动 共振》课件
受迫振动与共振对生活的影响
音乐和声音的产生
在音乐和声音的产生过程中，受迫振动和共振起着重要的作用。例如，弦乐器中 的弦在受到弓的摩擦力时会产生受迫振动，而共振则会使某些频率的声音更加突 出。
机械振动和运输
在机械和运输领域中，受迫振动和共振也有着广泛的应用。例如，在振动筛中， 受迫振动可以使物料按照一定的规律进行运动；在振动输送机中，共振则可以使 物料在运输过程中更加均匀地分散。
受迫振动与共振的相互作用
当外界驱动力频率接近物体的固有频 率时，物体的振动幅度会逐渐增大， 最终引发共振现象。
共振现象可以用于能量的传递和转换 ，例如机械振动中的能量可以通过共 振传递给周围的介质。
在共振过程中，物体的振动幅度会达 到最大值，此时物体与外界驱动力之 间的相互作用力最强。
在工程应用中，可以利用共振原理实 现能量的有效利用和传输，但同时也 需要注意防止共振带来的破坏作用。
特性
受迫振动的频率与驱动力的频率相同或 成整数倍关系。
受迫振动的应用
振动机械
许多机械设备，如振动筛、振动 输送机等，利用受迫振动原理来
工作。
振动测试技术
通过施加外部激励并测量系统的响 应，可以检测设备的状态和性能。
振动控制
通过调整外部激励的频率和幅度， 可以控制系统的振动，如减震、隔 振等。
受迫振动的实验演示
03
受迫振动与共振的关系
受迫振动与共振的联系
受迫振动是物体在外界周期性驱动力 作用下的振动，而共振是当外界驱动 力频率与物体固有频率接近时，物体 产生的大振幅振动的现象。
共振是受迫振动中的一个特殊情况， 当外界驱动力频率等于物体固有频率 时，物体的振动幅度最大。
受迫振动中，如果外界驱动力频率接 近物体的固有频率，就会引发共振现 象。
受迫振动PPT教学课件
①高度分化的植物细胞具有 全能性,植物细胞在离体的情 况下,在一定的营养物质､激 素和其他适宜的外界条件下,
才能表现其全能性②动物已 分化的体细胞全能性受限制, 但细胞核仍具
有全能性｡例如,动物克隆技 术
结果
大小 比较
关系
形成形态､结构､功能 形成新的个体 不同的细胞
细胞分化程度有高 细胞全能性有大小之
频率
4、如图，表示两个单摆m、M悬挂到一根钢丝上，原来它们
都静止，今使m偏离平衡位置一个小角度，释放后m做简谐运
动的方向在垂直于纸面的竖直平面里，对M此后的运动情况，
下列说法正确的是（
）C
A、M仍静止
l B、M将做受迫振动，周期为2π g
l C、M将做受迫振动，周期为2π g D、M能发生共振
l L
T5>T1 >T2 =T3 =T6 >T4； f5<f1 <f2 =f3 =f6 <f4
b、我们让其中一个摆先摆动，当摆动稳定以后，这几个 摆哪些做自由振动？哪些做受迫振动？ 粗略估计一下各 摆的周期、振幅有什么样的关系？
1、共振的概念：驱动力的频率接近物体的固有频率时 ，受迫 振动的振幅增大 ，这种现象叫做共振。（当 驱动力频率等于物体的固有频率时 ，振幅最
• 解 接头：处列v 碰车 TS的撞车一01轮次.26与就 每会20根发m/铁 生s 轨 一的 次 振动，所以车轮与每根铁轨的 接头处碰撞的周期与支持车厢
例2：如图，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，下面 说法中正确的是（ CD ） A、只有A、C振动周期相等 B、A、B、C的振幅一样大 C、C的振幅比B的振幅大 D、A、B、C的振动周期相等
膜 _通___透__性__ 改变
受迫振动共振课件
06
受迫振动共振课件总结与参考文献
总结重点与收获
理解受迫振动共振的基本概念和原理。 熟悉受迫振动共振的数学模型和计算方法。
掌握受迫振动共振的应用和实验方法。
了解受迫振动共振在工程、生物医学、环境等领域的 应用案例。
参考文献与拓展阅读
• 参考文献 • [请在此处插入参考文献] • [请在此处插入参考文献] • [请在此处插入参考文献] • [请在此处插入参考文献] • 拓展阅读 • [请在此处插入拓展阅读] • [请在此处插入拓展阅读] • [请在此处插入拓展阅读] • [请在此处插入拓展阅读]
04
受迫振动共振实验方法
实验设备与仪器
振动测试平台
用于模拟受迫振动环境，可调节振 幅、频率等参数。
振动传感器
用于测量受迫振动位移、速度等数 据。
数据采集器
用于采集并记录振动数据。
计算机
用于数据处理和分析。
数据采集与处理
设定实验参数：振幅、频率、采样频率 等。
将处理后的数据存储到计算机中以便后 续分析。
对采集的数据进行处理，如滤波、去噪 等。
启动振动测试平台，记录受迫振动数据 。
使用数据采集器实时采集振动传感器数 据。
实验结果分析
提取共振点
分析共振特性
根据实验数据，提取受迫振动共振点。
研究共振点的频率、振幅等特性，分析受迫 振动共振的规律。
探讨影响因素
总结实验结论
分析实验参数对受迫振动共振的影响，如质 量、阻尼比等。
THANK YOU.
利用地震记录数据，工程师可以模拟结构在地震中的受迫振动共 振，以预测和评估结构的响应和性能。
机械系统稳定性分析
动态特性研究
通过受迫振动共振分析，可以研究机械系统的动 态特性，包括系统的阻尼比、固有频率等。
受迫振动的原理应用
受迫振动的原理应用什么是受迫振动受迫振动是指在外界作用下，振动系统受到迫加振动的影响，从而导致振动系统发生振动。
受迫振动可以通过外力的周期性作用或者周期性变化的初始条件来实现。
受迫振动的原理受迫振动的原理可以通过以下几个方面来说明：1.外界强制力：受迫振动的原因是外界对振动系统施加的强制力。
这个强制力可以是周期性的，也可以是非周期性的。
不同形式的强制力会导致振动系统出现不同的运动模式。
2.强迫频率：振动系统的受迫频率与外界强制力的频率相同或者相近。
当外界强制力的频率与振动系统的固有频率相同或者接近时，能量传递效果最好，振动幅度最大。
3.能量传递：外界强制力将能量传递给振动系统，振动系统会吸收这些能量，并且进行相应的振动。
能量的传递和吸收过程是受迫振动最重要的特征之一。
4.非线性效应：受迫振动在振动系统的非线性条件下，可能会产生一些非线性效应，如谐波失真、倍频效应等。
在某些特定情况下，非线性效应可以丰富振动系统的运动形态。
受迫振动的应用受迫振动的原理被广泛应用于各个领域，以下列举几个常见的应用：1.谐振现象：谐振现象是受迫振动最常见的应用之一。
当外界强制力的频率与振动系统的固有频率相同或者接近时，振动系统的振幅会显著增加，这就是谐振现象。
谐振现象在电子电路、音乐乐器、桥梁工程等领域都有广泛应用。
2.共振现象：共振现象是一种特殊的受迫振动现象。
当外界强制力的频率接近振动系统的固有频率时，振动系统对外界强制力的响应会变得非常大。
共振现象在声学、光学、电磁学等领域都有重要的应用。
3.振动传感器：受迫振动的原理被应用于振动传感器中。
振动传感器可以测量和监测物体的振动情况，广泛应用于机械工程、航空航天等领域。
受迫振动原理的应用使得振动传感器能够高效准确地测量振动信号。
4.振动控制：受迫振动的原理可以被应用于振动控制系统中。
通过外界强制力的调节和控制，可以对振动系统的振动进行优化和控制。
振动控制在工程领域对减小振动影响、增加系统稳定性等方面有着重要应用价值。
9.7受迫振动
ω0
2
k F γ = , 2β = , f0 = m m m
d2 x dx 2 + 2β +ω0 x = f0 cosωt 2 dt dt
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第九章 振 动
二、受迫振动的运动特征
在小阻尼情况，上式的通解为： 在小阻尼情况，上式的通解为：
x = A e − δ t cos( ω ′t + α ) + A0 cos( ω t − ϕ )
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第九章 振 动 (3) A0和φ的大小可推得： 的大小可推得：
A0 =
f0
2 （ω 0 − ω 2） + 4 β 2ω 2 2
x t
− 2 βω tan ϕ = 2 ω0 − ω 2
所以： 所以：A0和φ的大小可由固有参量决 的大小可由固有参量决 即由振动系统本身的性质、 定，即由振动系统本身的性质、阻尼 的大小以及驱动力的特征来决定。 的大小以及驱动力的特征来决定。
第九章 振 动
§9.7 受迫振动
的振动. 的振动 一、受迫振动的动力学方程
动画演示
受迫振动——振动系统在周期性外界强迫力作用下 受迫振动 振动系统在周期性外界强迫力作用下
设质点受的驱动力为 F(t ) = F0 cosωt F0为力幅 根据牛顿第二定律 对于弹簧振子 令 得
d2 x dx m 2 = −kx − γ + F0 cosωt dt dt
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第九章 振 动
定义） 三、 位移共振 （p316定义） 定义
位移共振——振动系统受迫振动时 其振幅达极大值 振动系统受迫振动时,其振幅达极大值 位移共振 振动系统受迫振动时 的现象. 的现象 A0
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B、四个摆的周期不同
C、摆3振幅最大 D、摆1振幅最大
练习：图 (1) 是演示简谐振动图像的装置 . 当盛沙漏斗下
面的薄木板N被匀速地拉出时 ,摆动着的漏斗中漏出的沙
在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系,板
上的直线 OO1 代表时间轴 . 图 (2) 是两个摆中的沙在各自 木板上形成的曲线 , 若板 N1 和板 N2 拉动的速度 v1 和 v2 的关 系为 v2=2v1, 则板 N1、 N2上曲线所代表的振动的周期 T1和 T2的关系为 ( D ).
一、阻尼振动
1、阻尼振动:即振幅逐渐
减小的振动.一般地，可以
认为阻尼振动过程中周期
和频率不变。
2、自由振动：系统不受外力，也不受阻力，
只在自身回复力作用下的振动，又叫无阻尼振动。 固有频率（周期）由振动系统本身的特征决定。
自由振动的频率，叫做系统的固有频率（周期）。
二、受迫振动
1、受迫振动
（1）定义：物体在外界驱动力 （即周期性外力）作用下的振动 叫受迫振动。
振筛的振幅增大，以下做法正确的是（ AD ） A.降低输入电压 C.增加筛子质量 B.提高输入电压 D.减小筛子质量
例、如图，四个摆的摆长分别为 l1＝2m,l2＝1.5m, l3＝
1m, l4＝0.5m，它们悬挂于同一根水平横线上。今用周 期为2s的驱动力以垂直于摆线方向水平作用在横线上， 使它们作受迫振动，那么它们的振动稳定时( AC ) A、四个摆的周期相同
练、将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变 化的力，下图甲中O点为单摆的悬点，现将小球（可视 为质点）拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球， 则摆球在竖直平面内的ABC之间来回摆动，其中B点为
运动中最低位置。∠AOB=∠COB=α，α小于100且是未
知量，下图乙表示计算机得到细线对摆线的拉力大小F随 时间变化的曲线且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的 时刻，据力学规律和题中信息（g取10m/s2）,求:(1)单摆 的周期,摆长
N1
N2
A、T2=T1
C、T2=4T1
B、 T2=2T1
D、 T2=0.25T1
例10、如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果
不转动把手B而用手拉振子，放手后让其上下振动，其作
30次全振动所用的时间是15s.如果匀速转动把手，弹簧
振子也可上下振动.若把手以30r/min的转速匀速转动， 当弹簧振子的振动稳定后，它的振动周期为 s.
(2)摆球的质量
(3)摆动过程中最大速度
练、将一个力电传感器接到
计算机上，可以测量快速变化 的力。用这种方法测得的某单 摆摆动过程中悬线上拉力大小 随时间变化的曲线如右图所示。
由此图线提供的信息做出下列
判断：① t ＝ 0.2s 时刻摆球正经过最低点；② t ＝ 1.1s 时 摆球正处于最高点；③摆球摆动过程中机械能时而增大 时而减小；④摆球摆动的周期是T＝0.6s。上述判断中正 确的是（ C ）
种现象叫共振。 （2）条件：f驱=f固
（3）共振曲线
①当f驱=f固时，A=Am。
②f驱与f固越接近，受迫振动
的振幅越大；
f驱与f固相差越远，受迫振 动的振幅越小。
③发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于系
统克服阻力做功而消耗的能量。
三、共振的利用和防止（详见课本P15-16）
1.共振的利用：转速计 2.共振的防止： 结论：利用共振时，应f驱接近或等于f固， 防止共振时，应f驱远离f固。
（2）规律
①物体做受迫振动时，振动稳 定后的频率（周期）等于驱动 力的频率（周期），与物体的
固有频率（周期）无关。
②物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有
频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，
两者相差越大受迫振动的振幅越小。
2、共振
（1）当驱动力的频率跟
物体的固有频率相等时，
受迫振动的振幅最大，这
m ）
x/cm
A C O B
D
D．回复力的冲量为零
A A/2 0 t -A/2 1 -A
T/2+t1
t/s
练、下图是将演示简谐振动图像的装置作变更，当盛砂 漏斗下面的薄木板被匀加速地拉出时,摆动着的漏斗中漏
出的砂在木板上形成的曲线如图示，A 、B、 C、 D、 E
均为OO′轴上的点，AB=S1, BC=S2,摆长为L（可视作不 变）摆角小于5°，则木板的加速度约为多少？
A1 2 解：D S = at = a? T 4 (S 2 - S1 )g \ a= p 2L
2
L ap ? g
练、在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路面且
与行驶方向垂直的减速带，减速带间距为 10m ，当车辆 经过着速带时会产生振动。若某汽车的固有频率为 12.5 m/s 的速度行驶在此减速 1.25Hz ，则当该车以 _________ 共振 。 区时颠簸得最厉害，我们把这种现象称为_________
练、把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动
偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了 一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成 20次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是
88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，
而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共
A.①③
B.②④
C.①②
D.③④
练、一水平放置、劲度系数k＝10N/m的轻弹簧，一端固
定，另一端系一质量 m=40g 的小球，小球在光滑的水平 面上沿左右方向作简谐运动。图为取向右为正方向画的 小球的振动图象。 （1）试描述小球在第一个周期内速度的方向和大小变化
的情况
（2）求小球的频率和振幅 （3）求小球的最大加速度
练、如图所示，一轻质弹簧与质量为 m 的物体组成弹簧
振子，物体在同一条竖直线上的A、 B间做简谐运动， O
为平衡位置，C为AO的中点，已知OC=h，
振子的周期为T.某时刻物体恰好经过C点 并向上运动，则从此时刻开始的半个周期时 间内，下列判断不正确的是（ A．重力做功为2mgh
T B．重力的冲量大小为 mg 2 C．回复力做功为零